mec002-Metrologia BsicaFederao das Indstrias do Estado do Esprito Santo FindesLucas Izoton VieiraPresidenteSenai Departamento Regional do Esprito SantoManuel de Souza PimentaDiretor-gestorRobson Santos CardosoDiretor-regionalAlfredo Abel TessinariGerente de Operaes e NegciosFbio Vassallo MattosGerente de Educao e TecnologiaEquipe tcnicaFernanda Pagani TessinariCoordenao Ademir Carlos PinCarlos Kleber PitanguiEderrnio Menezes MedeirosIdeval Alves FilhoValdenir Moreira JuniorElaboraoAntonio Jos BatistaReviso tcnicaDayane FreitasReviso gramaticalTatyana FerreiraReviso pedaggicaDouglas Zani RibeiroCapaAndrelis Scheppa GurgelProjeto grfcoAndrelis Scheppa GurgelDiagramaoAndrelis Scheppa GurgelDouglas Zani RibeiroEugnio Santos GoulartIlustraoAndrelis Scheppa GurgelDayane FreitasEugnio Santos GoulartFernanda Pagani TessinariTatyana FerreiraOrganizaoMetalmecnicaMetrologia Bsica Verso 0Vitria2009 2009. SENAI - Departamento Regional do Esprito SantoTodososdireitosreservadoseprotegidospelaLein9.610,de19/02/1998.proibidaareproduototalouparcialdestapublicao,por quaisquer meios, sem autorizao prvia do SENAI/ES.SENAI/ESGerncia de Educao e Tecnologia - GETEC Ficha catalogrfca elaborada pela Biblioteca do Senai-ES - Unidade LinharesDados Internacionais de Catalogao-na-publicao (CIP)SENAI. Departamento Regional do Esprito Santo.S491m Metrologia / SENAI. Departamento Regional do Esprito Santo. Vitria, 2009114 p. : il.Inclui bibliografa1.Metrologia-conceitos.2.Instrumentosdemedio.3.Unidadesde medida-converso.4.Medio-tolerncia.I.SENAI.Departamento Regional do Esprito Santo. II. Ttulo..CDU: 389 Senai-ES - Servio Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional do Esprito Santo Av. Nossa Senhora da Penha, 2053 Ed. Findes - 6 andar CEP: 29045-401 - Vitria - ESTel: (27) 3334-5600 - Fax: (27) 3334-5772 - http://www.es.senai.brApresentaoA busca por especializao profssional constante. Voc, assim como a maioria das pessoas que deseja agregar valor ao currculo, acredita nessa idia.Porisso,paraapoi-lonapermanentetarefadesemanteratuali-zado, o Senai-ES apresenta este material, visando a oferecer as informa-es de que voc precisa para ser um profssional competitivo.Todoocontedofoielaboradoporespecialistasdareaepensadoa partir de critrios que levam em conta textos com linguagem leve, grf-cos e ilustraes que facilitam o entendimento das informaes, alm de uma diagramao que privilegia a apresentao agradvel ao olhar.Como instituio parceira da indstria na formao de trabalhadores qua-lifcados,oSenai-ESestatentosdemandasdosetor.Aexpectativa tornar acessveis, por meio deste material, conceitos e informaes neces-sriasaodesenvolvimentodosprofssionais,cadavezmaisconscientes dos padres de produtividade e qualidade exigidos pelo mercado.Introduo reviso de matemtica ................................................................................. 9Nmeros naturais ..................................................................................................................11Nmeros decimais ............................................................................................................... 15Nmeros racionais ............................................................................................................... 19Introduo histria da metrologia ................................................................................. 27Surgimento da metrologia ............................................................................................... 29Mltiplos e submltiplos ................................................................................................... 33Introduo conceitos fundamentais ............................................................................. 35Grandezas fundamentais .................................................................................................. 37reas de atuao ...................................................................................................................41Introduo instrumentos .................................................................................................. 43Escala ........................................................................................................................................ 45Paqumetro ............................................................................................................................. 49Micrmetro ............................................................................................................................. 63Relgio comparador ........................................................................................................... 67Esquadro ................................................................................................................................. 73Transferidor de ngulo ....................................................................................................... 75Introduo transformao de unidades ...................................................................... 77Transformao de unidades ............................................................................................. 79Introduo tolerncia dimensional ............................................................................... 83Tolerncia dimensional ...................................................................................................... 85Exerccios ................................................................................................................................. 87Exerccios - Nmeros naturais ......................................................................................... 89Exerccios - Nmeros racionais ........................................................................................ 91Exerccios - Mltiplos e submltiplos............................................................................ 93Exerccios - Conceitos fundamentais ............................................................................ 95Exerccios - Escala ................................................................................................................. 97Exerccios - Paqumetro ..................................................................................................... 99Exerccios - Micrmetro .................................................................................................... 103Exerccios - Relgio comparador ................................................................................... 105Exerccios - Transferidor de ngulos ............................................................................. 107Exerccios - Transformao de unidades .................................................................... 109Exerccio integrado ..............................................................................................................111Bibliografa ............................................................................................................................ 113ndice9Matemtica Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Introduo reviso de matemticaBem-vindoaocurso.Vocestiniciandoosconhecimentosemmetro-logia, a cincia das medies. Para tornar esse processo mais fcil, revise, antes,algunscontedosbsicosdematemticaparafcarferanasolu-odeequaesnecessriasparaoperarosinstrumentosdemedio que sero apresentados aqui. A reviso de matemtica composta de contedos sobre nmeros natu-rais,nmerosdecimaisefraes,quevocvairelembrarpararealizar questes que envolvam as quatro operaes fundamentais que so: adi-o, subtrao, multiplicao e diviso. 10Matemtica11Matemtica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Nmeros naturaisAntes de iniciar o curso, importante revisar alguns conceitos de mate-mtica que voc vai utilizar durante o treinamento. Comece relembrando as operaes matemticas fundamentais. Vamos l?Adio A resoluo de questes matemticas que envolvam a idia de reunio deelementosdeveserfeitacomoauxliodaoperaodeadio.Por meio dela, so determinados os elementos resultantes da unio de dois ou mais conjuntos.Subtrao Ao pensar na idia de diminuio de elementos, voc est tratando da operaomatemticadenominadasubtrao.Essaoperaopermite determinar a diferena entre nmeros naturais.Multiplicao Parcelas iguais so adicionadas a partir da multiplicao. 12Matemtica02-09Fique atento! Qualquer nmero natural multiplicado por zero igual a zero. Veja:4 x 0 = 0 Nmerosnaturaismultiplicadosporelesmesmossorepresentados por potenciao, que constituda de uma base (nmero a ser multipli-cado) e de um expoente (nmero de vezes em que a base ser multipli-cada por ela mesma).Exemplos: 23 = 2 x 2 x 2 = 8 (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = (-8) (-5)2 = (-5) x (-5) = 25 Potnciascujosexpoentessoosnmeros2e3sodenominadasda seguintemaneira:aaelevadoaoquadrado,eaaelevadoao cubo.Diviso Repartir nmeros uma idia que subentende diviso. Por meio dessa operaomatemtica,queoinversodamultiplicao,oquociente entredoisnmerosdeterminado.Onmeroaserdivididoodivi-dendo e o que dividir chama-se divisor. Confra o exemplo.Fique atento! Quando o dividendo mltiplo do divisor, a diviso exata. Exemplo:16 8 = 2 13Matemtica02-09 Se o dividendo no mltiplo do divisor, signifca que a diviso apro-ximada ou inexata. Exemplo: 16 5 = 3 (resto = 1) Em uma diviso de nmeros naturais, o divisor tem de ser sempre dife-rente de zero. Isso quer dizer que no possvel realizar uma diviso por zero no conjunto de nmeros naturais (IN).Agora, faa alguns exerccios para relembrar as operaes matemticas. 14Matemtica02-0915Matemtica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Nmeros decimaisOsnmerosdecimaissofraesdedenominador10oudepotncia de10.Arepresentaofeitaporumalgarismodireitadeoutro,o quesignifca unidades dez vezes menores que este. Os algarismos so separados por vrgula e contados da esquerda para direita, a partir desse sinal. Os que esto esquerda so a parte inteira, os que esto direita da vrgula constituem a parte decimal. Veja alguns exemplos.0,01 e 00,2LeituraA leitura dos nmeros decimais varia de acordo com a posio da vrgula entre os nmeros. Confra. *23,6 Um algarismo na parte decimal est na ordem dos dcimos.A leitura, neste caso, : vinte e trs inteiros e seis dcimos. * 0,47Centsimos o nome da ordem de dois algarismos na parte decimal. Neste caso, l-se: quarenta e sete centsimos. * 9,121 Trs algarismos na parte decimal signifcam milsimos. A leitura : nove inteiros e cento e vinte um milsimos importante observar que o valor do nmero decimal no se altera inde-pendente do nmero de zeros que se colocam ou se tiram sua direita.16Matemtica02-09Converso de frao decimal em nmero decimal Para escrever uma frao no formato de nmero decimal, anote o nume-radordafraocomtantascasasdecimaisquantosforemoszerosdo denominador. 11000,01Operaes com nmeros decimais Conhea as caractersticas das operaes matemticas feitas com nme-ros decimais. Adio e subtrao Parasomarousubtrairnmerosdecimais,escrevaasunidadesdo mesmonomeemcolunas.Issofazcomqueasvrgulasfquemumas sobre as outras. 21,419,7211,69Multiplicao e diviso por potncia de 10 Para multiplicar por potncia de base 10, desloque a vrgula para a direita tantas ordens quantas forem as unidades de expoente 10. Isso far com as ordens sejam elevadas. Jadivisofeitacomodeslocamentodavrgulaparaaesquerda,o que equivale a rebaixar as ordens. Confra dois exemplos.Multiplicao17Matemtica02-09 Diviso18Matemtica02-0919Matemtica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Nmeros racionaisImagine que voc queira dividir o nmero 4 pelo 5 (4:5). Como fazer essa conta?Talvez,vocpossapensarquenopossvelrealizaressaoperao,j que no existe nenhum nmero que multiplicado por cinco seja igual a quatro. Por isso, surgiram os nmeros racionais, um conjunto de algarismos que facilitaumaoperaodedivisoquandoumnmeronopossuiml-tiplo. Os nmeros racionais so representados pela forma , em que a e b so nmeros inteiros e b diferente de zero.Veja alguns nmeros racionais:Notequeentenderesseconceitomuitoimportanteparaotrabalho comfraes.Agora,sigaemfrenteerelembretodoocontedo.Bons estudos!FraesPense em um objeto dividido em trs partes iguais, como este da fgura. Seduasdessaspartesforemretiradas,poderemosrepresent-laspor uma frao.A representao fca assim: E a leitura assim: dois teros.Onmerodebaixoindicaemquantaspartesointeirofoidivididoe chamado de denominador. J o de cima do trao indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro e chamado de numerador.20Matemtica02-09LeituraAleituradeumafraofeitaprimeiramentepelonumeradore,em seguida, pelo denominador.a)Seodenominadorforumnmeronaturalentre2e9,sualeitura esta:b)Seodenominadorfor10,100ou1000,afraolidautilizandoas palavras dcimo(s), centsimo(s) ou milsimo(s).c) A leitura feita com a palavra avos junto ao nmero se o denomina-dor for maior do que 10.Tipos de fraesAs fraes so divididas por tipo. Confra cada um deles.Fraes ordinrias e fraes decimaisFraes com denominadores 10, 100, 1000 (potncias de 10) so chama-das de decimais. Fraes com outros nmeros so ordinrias.21Matemtica02-09 Fraes prpriasFraesprpriassoaquelasemqueonumeradormenordoqueo denominador. 2313Fraes imprpriasJ as imprprias so aquelas em que o numerador maior que o deno-minador e as fraes so maiores do que o inteiro.4374Nmero misto o nmero composto de uma parte inteira e uma frao prpria. 11211 parte inteira2frao prpriaFraes aparentes O numerador mltiplo do denominador nesse tipo de frao. 22Matemtica02-09Fraes equivalentesEssas fraes representam a metade de um mesmo inteiro, porm seus termos so formados por nmeros diferentes. Confra: Este smbolo matemtico ( ~ )ou o smbolo da igualdade (=) so utiliza-dos para indicar uma frao equivalente.1664 164 14Simplifcao Aoperaodesimplifcaodefraesutilizadaquandopreciso transformar uma frao equivalente em uma frao com termos meno-res. O procedimento o seguinte: divida o numerador e o denominador por um mesmo nmero natural, que deve ser diferentes de 0 e de 1. Con-fra um exemplo.Umafraopodesersimplifcadaatqueumdostermosnopossa mais ser dividido. Ento, ela chamada de irredutvel e o numerador e o denominador se tornam primos entre si.23Matemtica02-09 Operaes com fraes Transformarfraesimprpriasemnmerosmistos (extrao de inteiros)Transformar uma frao imprpria em um nmero misto verifcar quan-tas vezes uma frao, como a do exemplo abaixo, cabe em outra.Veja. Transformarem nmero misto consiste em constatar quantas vezes cabe em . Assim:Transformar nmeros mistos em fraes imprprias Oprocedimentoparatransformarnmerosmistosemfraesimpr-prias pode ser conferido no exemplo abaixo. Veja.Como transformarem frao imprpria?Soluo: s transformar um em quarto e junt-lo com o outro quarto, como na fgura abaixo.24Matemtica02-09Paraatransformaoemquartos,procedadaseguintemaneira:mul-tipliqueaparteinteirapelodenominadoreadicioneonumeradorao produto obtido, mantendo o denominador.Veja outro exemplo:Adio Operaesdeadiodefraespodemserrealizadasdesdequeos denominadores sejam iguais. Como neste caso: Examine duas situaes para compreender melhor como resolver ques-tes de adio de fraes quando os denominadores so iguais e quando so diferentes.1) Um ciclista percorreu de distncia entre as cidades A e B, atingindo um ponto C. Posteriormente, continuou a viagem e percorreu mais do percurso, chegando ao ponto D. Veja qual frao da distncia entre A e B o ciclista percorreu.Ao analisar a fgura, voc pode perceber que a distncia entre A e B foi dividida em 8 partes iguais e que o ciclista percorreu 5 delas.Mas, como proceder quando os denominadores forem diferentes? Acom-panhe a situao abaixo para entender melhor esse problema.2)Doisfregueses(AeB)deumalanchonetepediramumapizza.Um 25Matemtica02-09 comeudoalimentoeooutro.Quantocomeucadaumdosfre-gueses?32 + = =432 42 x 4 + 348 + 34=114=A comeu 1/2(frao equivalente a 4/8)B comeu 3/84, 3, 72, 3, 71, 3, 71, 1, 71, 1, 1223784 importante notar que 1/2 foi transformado em 4/8 porque a adio se resolvesomentecomelementosiguais.Nessecaso,ambasasparcelas esto em oitavos. Logo, conclui-se que as duas pessoas comeram juntas 7/8 da pizza. Mas, como possvel transformar denominadores diferentes em iguais? necessrio transform-los em um denominador comum por meio do mnimo mltiplo comum (m.m.c). Veja o exemplo: Adicione O primeiro passo calcular o m.m.c. de 4, 3 e 7 pelo processo de decom-posiosimultnea.Oprocedimentooseguinte:todososnmeros so decompostos simultaneamente em um dispositivo como o da fgura abaixo. O produto dos fatores primos obtidos nessa decomposio o m.m.c. No exemplo, esse nmero 84, o que signifca que se esse alga-rismo mltiplo de todos os outros.32 + = =432 42 x 4 + 348 + 34=114=A comeu 1/2(frao equivalente a 4/8)B comeu 3/84, 3, 72, 3, 71, 3, 71, 1, 71, 1, 1223784Emseguida,vocdevemultiplicaronumeradoreodenominadorde cada frao original e dividir o valor resultante dessa multiplicao pelo denominadorcomumencontradoanteriormente.Analiseoesquema abaixo. 26Matemtica02-09Na primeira frao, multiplica-se 1 por 4 e dividi-se por 84. O resultado 21, que se tornar o novo numerador do denominador comum encon-trado por m.m.c (84). Repete-se a operao com as outras fraes. Depois, s somar os novos numeradores obtidos em cada frao, repe-tindo o denominador comum 84. Adio de nmeros inteiros e fraes Asomadenmerosinteiroscomfraesexigeumprocedimentotam-bmcommultiplicao.Verifqueoexemploabaixo.Parasomar2a, multiplique o nmero inteiro pelo denominador da frao e some este produto ao numerador, conservando o mesmo denominador. 32 + = =432 42 x 4 + 348 + 34=114=A comeu 1/2(frao equivalente a 4/8)B comeu 3/84, 3, 72, 3, 71, 3, 71, 1, 71, 1, 1223784Para fxar esse conhecimento, faa alguns exerccios. Depois, siga direto para o contedo de metrologia. 27Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Introduo histria da metrologiaA cincia das medies surgiu a partir do desenvolvimento do comrcio h alguns sculos. Porm, desde a poca primitiva, o homem j questio-nava maneiras de controlar o mundo sua volta. Em meados do sculo XVI, as primeiras unidades de medida eram baseadas em partes dos cor-pos dos reis, o que causava muita confuso. Com o passar do tempo, tcnicas cada vez mais baseadas em evidncias cientfcas foram criadas e sistemas de medidas estabelecidos, entre eles o mtrico, com seus mltiplos e submltiplos. Essa a histria que voc vai conferir nesta parte do curso. Bons estudos!28Metrologia Bsica02-09 29Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Surgimento da metrologiaImagine-se em um restaurante self-service. Aps colocar a comida, voc leva o prato at a balana e confere quantos gramas pesou. O total a ser pago vai variar de acordo com a quantidade de alimentos no recipiente e com o valor por quilo cobrado pelo estabelecimento. Nesse momento, voc pode at no perceber, mas est em uma situao na qual os prin-cpios da metrologia so aplicados. Mas, afnal, o que essa palavra signi-fca?OVocabulriodeTermosFundamentaiseGeraisdeMetrologia,publi-cadopeloInmetro(InstitutoNacionaldeMetrologia,Normalizaoe QualidadeIndustrial),defneametrologiacomoumcampocientfco queabrangetodososprocessostericoseprticosrelativossmedi-es, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da cincia ou da tecnologia. O conceito pode parecer complexo. Para compreend-lo, contudo, basta pensar em aspectos corriqueiros da vida. Ao conferir as horas no relgio, vocteroresultadodeumamedio:adotempo.Aotomarumtxi, comprarumquilogramadecarneouabastecerocarrovoctambm utilizar medies. Na indstria, a metrologia exerce papel fundamental, j que as peas e as ferramentas precisam ter medidas exatas. Essa pre-cisosobtidacomautilizaodeinstrumentoscujasfunesvoc estudar mais adiante.O incioAlgumas pessoas talvez imaginem que os processos de medio sejam recentes, por conta da aplicao em tecnologias avanadas, porm so mais antigos do que se pensa.Desde os primrdios, o homem j com-parava objetos e elementos da natureza para tentar compreender fen-menos como as fases do dia, por exemplo. Para se ter uma ideia, algumas medidas so citadas at mesmo na Bblia Sagrada. 30Metrologia Bsica02-09Osprimeirospadres,criadosnaIdadeMdia,erambaseadosempar-tesdoscorposdossoberanosparatornarmaisoumenosparecidasas regrascomerciaisentreospases.Issofoiessencialparaqueasmerca-dorias tivessem um padro mnimo. Assim, surgiram o cvado (distncia do cotovelo pontado dedo mdio) e o cbito (distncia do cotovelo ponta do dedo indicador), entre outras. Mas, como as pessoas tm tama-nhos diferentes, logo o modelo foi abandonado. CvadoCbitoA partir do sculo XIX, surgiu o Sistema Mtrico Decimal, cuja principal medida o metro. Na mesma poca, um documento denominado Con-veno do Metro (CM) foi assinado por 17 pases com o objetivo de possi-bilitar as discusses sobre questes relativas ao tema entre os governos participantes. Poucos anos aps a Conveno do Metro, foi criada a Conferncia Geral dePesoseMedidasquerene,acadaquatroanos,os18atuaispases membrosdaCM.OBureauInternacionaldePesoseMedidas(BIPM), rgoresponsvelpormanterasdefnies,guardarospadresinter-nacionaisdasunidadesdemedidaeestabelecerumaformaglobalde colaborao entre os pases tambm surgiu no perodo. Perceba que o avano cientfco tornou vivel a relao comercial entre ospases,contribuindoparadesenvolvereconomicamenteasnaes. Isso s foi possvel a partir das atualizaes dos sistemas visando inter-nacionalizaodasinformaeseampliaodoquadrodeunidades, inclusivedoSistemaMtrico,quepassouaserchamadoSistemaInter-nacional de Unidades (SI) em 1960.31Metrologia Bsica02-09 O SI um sistema que abrange no s as medidas necessrias ao comr-cioeindstria,mastambmrelacionadasaodesenvolvimentocient-fco e tecnolgico. Pode-se dizer que a partir do estabelecimento do SI, a metrologia se tornou uma cincia mais ampla. Confra agora os desdobramentos da ampliao do quadro de unidade do Sistema Internacional com a insero de mltiplos e submltiplos.32Metrologia Bsica02-0933Mecnica Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Mltiplos e submltiplosVocconheceutodooprocessoqueculminounoestabelecimentoda metrologiacomoumacincia.Viuqueforamrealizadasmuitasmodi-fcaes para se chegar a um sistema que agregasse todas as unidades necessriasaousonaindstria,nocomrcioeemoutrossetoresda sociedade. Essasaesforamimportantesporquecontriburamparatornaroscl-culos menos complexos e a escrita de grandes nmeros mais amigvel. Vejacomoissofoipossvel.ImaginequevocmoranacidadedeSo MateusequeirairdecarroatacapitaldoEstado,Vitria.Comoest com pouco dinheiro, voc precisa estimar a distncia entre as duas cida-desequantovaigastardecombustvelparadecidirsemaisvivelir mesmo de automvel ou de nibus. Nesse caso, o clculo envolve duas grandezas (distncia e volume) e duas unidades de medida (quilmetro e litros), prximos temas de estudo neste material.Nesse exemplo, a distncia entre So Mateus e Vitria de aproximada-mente 222 quilmetros. Mas, se o clculo fosse feito em metros, unidade daqualderivaoquilmetro,oresultadoseriaporvoltade222.000,00 metros. Um nmero muito amplo, no mesmo? Por meio desse exemplo, voc pode notar a importncia dos mltiplos e sub-mltiplos. Eles estabelecem grandezas e unidades adequadas para cada tipo de clculo e possibilitam o trabalho com nmeros bem menores.Transformao de unidades Mas como possvel transformar as unidades do metro para tornar um clculomaisadequado?Primeiro,importantesaberqueosmltiplos dessa unidade de medida so mais utilizados para grandes distncias e os submltiplos para pequenas.Atransformaofeitadaseguintemaneira:sequiseralterarovalorpara unidades que esto abaixo do metro nesta tabela, preciso multiplic-lo por 10. Quando forem unidades que esto acima, voc deve dividir-lo por 10. 34Metrologia Bsica02-09 Prefxo(m) Smbolo (m) Fator Representatividade do Fatoryottametro ym 10241 000 000 000 000 000 000 000 000mzettametro zm 10211 000 000 000 000 000 000 000 mexametro em 10181 000 000 000 000 000 000 mpetametro pm 10151 000 000 000 000 000 mtermetro tm 10121 000 000 000 000 mgigmetro gm 1091 000 000 000 mmegmetro mn 1061 000 000 mquilmetro km 1031 000 mhectmetro hm 102100 mdecmetro dam 10110 mmetro (unidade)m 1 1 mdecmetro dm 10-10,1mcentmetro cm 10-20,01mmilmetro mm 10-30,001mmicrmetro m 10-60,000 001mnanmetro nm 10-90,000 000 001mpicmetro pm 10-120,000 000 000 001mfemtmetro fm 10-150,000 000 000 000 001mattmetro am 10-180,000 000 000 000 000 001mzeptometro zm 10-210,000 000 000 000 000 000 001myoctometro ym 10-240,000 000 000 000 000 000 000 001m35Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Introduo conceitos fundamentaisDepoisdeconhecertodaaevoluodametrologia,chegouahorade entenderalgunsconceitosquesofundamentaisparaotrabalhode medio.Asreassquaisametrologiaprestaimportantesserviose, principalmente,asgrandezasesuasunidadescorrespondentessoos temas de estudo nesta unidade. No deixe de conferir.36Metrologia Bsica02-09 37Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Grandezas fundamentaisO mundo constitudo por formas fsicas que ocupam lugar no espao, tmtamanho,formaedimensespalpveise,portanto,podemser medidas.Tambmformadoporelementosqueinterferememnosso cotidiano, mas que no possuem uma forma visvel, como os sentimen-tos. Com o objetivo de classifcar as formas fsicas, o homem defniu as gran-dezas,caractersticasquedeterminamasproporesdoselementos eutilizamcomorefernciaasunidadesdemedidaconceituadaspela metrologia, a partir de tcnicas e clculos. Oexemplodeumalataderefrigerantepodesertilparaentender melhoresseconceito.Imagineesserecipiente:suacaractersticapode ser defnida pela grandeza comprimento, qualitativamente diferente de outrasformas(massa,porexemplo)equantitativamentedeterminvel (pode ser expressa por um nmero).Perceba,ento,queumagrandezaprecisanecessariamenteserasso-ciadaaumaunidadeparaserdefnida.Porisso,nofazsentidoten-tarmediraquantidadedeumagrandezacomumaunidadedeoutra. Mesmo quem nunca freqentou um curso de metrologia no pensaria em medir a extenso de um terreno em quilogramas ou o comprimento deumaruaemlitros.Portanto,apartirdessadiferenciao,conclu-mos,que grandeza a caracterstica que pode ser medida e unidade de medida o que quantifca.Essasunidadesvocvaiconheceragoraacessandoasprximasinfor-maes.Principais grandezas e unidades de medidaSeuobjetodeestudosanteriorforamasgrandezas.Vocviuqueelas foramcriadasparaoferecermaiorprecisoaosprocessosdemedio. Agora,conheaalgumasgrandezasesuasrespectivasunidadesde medida,poisestescontedossoimportantesparaarealizaodeste curso. So elas: rea, volume, grandezas angulares e massa. reaA rea a medida de uma superfcie. Podemos defni-la a partir da rela-o entre os comprimentos dessa superfcie em metro, sua principal uni-dade de medida. O resultado obtido em metro quadrado (m2). 38Metrologia Bsica02-09 Veja o exemplo:Qual a rea do fundo de uma piscina que mede 12 metros de compri-mento por 7de largura? A resposta obtida multiplicando-se os valores. 12m x 7m = 84 m2VolumeOvolumeagrandezaquecaracterizaaquantidadedeespaofsico tridimensional que determinado corpo ocupa. Seu produto obtido por meiodoscomprimentosdabasedeumrecipientemultiplicadospela sua altura.Inicialmente,aunidadedemedidadessagrandezadefnidapeloSis-tema Mtrico Decimal era o litro. Atualmente, apesar de o litro permane-cer como uma das unidades do SI, recomendada a utilizao do metro cbico (m3).Ento, como se defne o volume de um aqurio que mede em sua base o comprimento maior de 0,60m; o menor de 0,35m e a altura de 0,30m? Simples.Multiplicando-seostrsvalores.Oresultadoserdadoem metros cbicos.0,60m x 0,35m x 0,30m = 0.063 m3Grandezas angularesNesta parte do curso, voc vai conhecer alguns aspectos das grandezas angulares, principalmente as defnies dos tipos de ngulos e a realiza-o das quatro operaes matemticas utilizando essa grandeza. Primei-ramente, conhea o que o ngulo. Vamos l?nguloImagine um relgio de parede. Observe que ele se divide em doze horas equecadahorapossuisessentaminutos.Agora,pensenosponteiros desse relgio e em como eles partem do centro do objeto e chegam at a representao dos nmeros nas extremidades. Pois bem, para conhecer ngulos, s imaginar que os ponteiros de um relgio so semirretas que partem de um centro e vo at certo ponto formandoumaunidadededivisodongulo,chamadagrau(aquele mesmo que utilizamos para medir a temperatura cujo smbolo ). Perceba que o relgio forma doze semirretas e que cada intervalo repre-senta uma hora. Com os ngulos, ocorre a mesma coisa. Eles se dividem em graus que vo de um at 360. Essas 360 semirretas so reconhecidas como divises de uma circunferncia. No caso do relgio, cada diviso em hora equivale a 30. Esse o resultado da diviso de 360 por 12. 39Metrologia Bsica02-09 Ento, a defnio de ngulo pode ser entendida como a distncia entre a abertura de duas semi-retas que partem do mesmo ponto de origem e formam um arco. Agora,vocvaiestudarosprincipaistiposdengulo.Vamoscomear pelo agudo.ngulo agudoEste ngulo mede menos de 90. Confra a fgura. ngulo retongulo reto aquele que mede exatamente 90.ngulo obtuso todo ngulo que mede mais que 90 e menos que 180.40Metrologia Bsica02-09 ngulo rasoEste ngulo mede exatamente 180.ngulo nuloOngulonuloocorrequandoasemirretanosedeslocadopontode referncia das divises do ngulo, o zero. MassaUma das grandezas fundamentais da fsica a massa, que pode ser def- assa, que pode ser def-nida como qualquer quantidade de matria em um corpo que ocupa um lugar em determinado espao. Vrios experimentos cientfcos permitiram chegar a uma especifcao da unidade da massa, representada pelo quilograma (Kg). Seus subml-tiplos so o grama (g), o miligrama (mg). O mltiplo a tonelada (t).41Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.reas de atuaoEm um mundo globalizado, no qual o ritmo de produo e comercializa-o de mercadorias intenso, a metrologia destaca-se como importante ferramenta de pesquisa, desenvolvimento e distribuio de produtos e servios. A demanda por servios nas reas de segurana, sade e meio ambiente tambmtemcrescidodevidoaoaumentodeconscinciadaspessoas, hoje mais preocupadas com o exerccio de seus direitos como cidads e consumidoras.Conceitualmente,ametrologiadivide-seemduasreasdeatuao:a primeira a legal e a segunda a cientfca e industrial.A legal tem o objetivodeprotegeroconsumidor,assegurandoquebenseservios atendam plenamente as especifcaes tcnicas mnimas que garantam sua qualidade. Isso ocorre por meio da regulamentao dos instrumen-tos de medio e da fxao de marcas de conformidade nos produtos. No Brasil, o Inmetro o rgo responsvel por essas aes. A metrologia cientfca e industrial responsvel pelo desenvolvimento da cincia das medies e contribui para o crescimento da indstria por meio do incentivo inovao tecnolgica. Vejaqueametrologiaumacinciaquepossuiumpapelimportante eminmerasatividadeshumanas,interferindotantonointercmbio comercial e tecnolgico quanto na vida de cada cidado. 42Metrologia Bsica02-09 43Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Introduo instrumentosChegouomomentoquevocestavaesperando.Nestaunidade,voc vai conhecer alguns dos principais instrumentos de medio, tanto os de comprimento quanto os angulares. Seuobjetivoserselecionar,leremanipularcorretamenteessesinstru-mentos, entre eles a escala, o paqumetro, o micrmetro, o relgio com-parador, o esquadro e o transferidor de ngulo. Bons estudos!44Metrologia Bsica02-09 45Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.EscalaA escala, tambm conhecida como rgua graduada, um dos mais sim-ples e utilizados instrumentos para medir distncias. Seu uso est geral-mente vinculado aos processos de fabricao, manuteno e comrcio de produtos.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 12 11 29 30 0Pelas semelhanas dos nomes, voc pode at pensar que a rgua gradu-ada aquela de plstico que se utiliza na escola. Porm, a que usada nareademecnicafeitadeaocarbonoouaoinoxidveletma formadeumalminanaqualasmedidassogravadas.Suafuno semelhante da rgua de plstico, a diferena est no material utilizado na confeco e a maior preciso da marcao de sua escala.FormatosExistemalgunsformatosdeescala,dosquaisomaisconhecidooda rgua sem encosto. Alm deste, h modelos teis para realizar medidas comboaprecisoemlocaisdedifcilacesso.Aformadaleituraidn-tica em todos os tipos de rgua. Confra os principais formatos:Rguas com graduao Rgua sem encosto: comum em medidas lineares externas. Rgua com encosto interno: utilizada para medio de rebaixos internos. Rgua de profundidade: prpria para medio de rebaixos externos.Rguas sem graduao Rgua com fo retifcado: til para verifcar uma superfcie plana.Rguaplana:especfcaparaaverifcaodepeassemretilineidade (empenadas).46Metrologia Bsica02-09 Como medir no Sistema InternacionalComooprprionomesugere,oSistemaMtricoDecimaldividecada medida inteira em dez partes iguais. O metro se divide em 10 partes de um decmetro (1dm) que, por sua vez, se divide em 10 partes iguais cor-respondentes a um centmetro (1cm). Note que a rgua que antes possua como referncia apenas a marcao dometro,agorapossuiumamarcaoacadacentmetro.E,assim,se quiser melhorar a preciso da rgua s dividir cada centmetro em 10 partes iguais, cujos comprimentos sero de um milmetro (1mm).Rguasmaisprecisaspodemserobtidasdividindocadamilmetroem duaspartes.Porm,noexistenatabeladeconversodemagnitudes doSIumprefxoparaessetipodemedida.Nessecaso,representa-se cada uma dessas medidas como meio milmetro, cinco dcimos de mil-metro ou, ainda, zero vrgula cinco milmetros (0,5mm). Como Medir no Sistema BritnicoA graduao de uma rgua de acordo com o Sistema Britnico pode se dardeduasmaneiras:empolegadasmilesimaisouempolegadasfra-cionrias. No curso, porm, voc vai estudar apenas a segunda forma de medio que a mais usual. Polegadas FracionriasAdivisoempolegadasmilesimaisnootipomaisadotadopelas naesemqueoSistemaBritnicopredominante.Nessespases,o mtodo de diviso da polegada por submltiplos de base 2, tambm chamado de Sistema Binrio.1 2 3 411618 3161451638 7161291658 111634131678 151610 Asmedidasmenoresdoqueumapolegadasoobtidasapartirda seguinte lgica: uma polegada dividida por dois e origina duas meias-polegadas. Cada meia polegada, ao ser dividida por dois, d origem a dois um quarto de polegada. Cada um quarto de polegada, quando dividido por dois, d origem a dois um-oitavos de polegada.47Metrologia Bsica02-09 E, assim, cada parte dividida por dois sucessivamente. Ests lgica de divisodapolegadafracionria.Nocasodarguagraduada,essepro-cesso feito geralmente at 1/64 avos de polegada.Amediocomrguagraduadaempolegadasfracionriasdiferente daquela feita com a rgua graduada, conforme o SI, no s pela unidade a ser utilizada, como tambm pela forma de representao numrica.Arepresentaoempolegadasfracionriasnopodeserfeitacom nmeros que possuam casas decimais e sim com algarismos inteiros, fra-es ou nmeros mistos (combinaes de nmeros inteiros e fraes).48Metrologia Bsica02-09 49Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.PaqumetroOpaqumetrouminstrumento,geralmentefeitodeaoinoxidvel, que permite medir, de forma mais precisa do que a rgua graduada, as dimenseslinearesdeprofundidade,internaseexternasdeumapea. Os paqumetros mais utilizados apresentam uma resoluo de 0,05mm; 0,02mm; 128" 1 ou 001. Compostoporduasescalas,umafxaeumamvel,opaqumetrofaz leiturasemmilmetros(mm)eempolegadas(inches)fracionriasou milesimais. Possui uma pea mvel, denominada cursor, que ajustada rgua e se desloca por suas escalas para indicar o valor da dimenso tomada, permitindo a leitura na menor diviso da escala. Confra na fgura as principais partes de um paqumetro.Tipos Existem tipos de paqumetros que atendem s mais diversas demandas de medio. Veja agora os trs principais modelos. 50Metrologia Bsica02-09 Paqumetro universalEsteomodelodepaqumetromaisutilizadoemmediesinternas, externas, de profundidade e de ressaltos. Sua principal caracterstica a fexibilidade de posies que oferece para as medies. Paqumetro universal com relgioSimilaraomodelouniversal,estepaqumetropossuiumrelgioaco-plado ao cursor para facilitar a leitura e agilizar a medio.51Metrologia Bsica02-09 Paqumetro digitalControlesestatsticospodemserfeitoscomopaqumetrodigital.Este instrumento ideal para leituras rpidas e evita os erros de paralaxe, que voc vai estudar mais tarde.Paqumetro internoA funo deste instrumento, que pode apresentar haste simples ou com gancho, medir a profundidade de furos no vazados, rasgos e rebaixos. Veja, a seguir, a diferena entre os dois modelos.Princpio do Nnio ou VernierO nnio um mecanismo mvel que desliza sobre a escala fxa do paqu-metroeutilizadoemconjuntocomestaparatornaramedidamais precisa. Ele utiliza um princpio que imprescindvel para a realizao da leitura, por isso voc ir estud-lo antes. 52Metrologia Bsica02-09 Onniopossuiumadivisoamaisqueaunidadedaescalafxa.Em alguns paqumetros que utilizam o Sistema Mtrico, o nnio conta com dez divises equivalentes a nove milmetros (9 mm). Logo, h uma dife-rena de 0,1 mm entre o primeiro trao da escala fxa e o primeiro trao da escala mvel. Na imagem abaixo, h um paqumetro fechado com desta-que para o nnio e a escala fxa. Perceba a preciso do instrumento.Clculo de resoluoAsdiferenasentreaescalafxaeaescalamveldeumpaqumetro podemsercalculadaspelaresoluo,queamenormedidaoferecida pelo instrumento. Utiliza-se a seguinte frmula para o clculo da resolu-o: Resoluo = NDNUEF53Metrologia Bsica02-09 Em que UEF = unidade da escala fxaNDN = nmero de divises do nnioDivises do nnio1mm10 divises= 0,1 mm Resoluo =Nnio com10 divisesResoluo =Nnio com20 divisesResoluo =Nnio com50 divises1mm20 divises= 0,05 mm1mm50 divises= 0,02 mmLeitura do paqumetroAgoraquevocjaprendeuoPrincpiodoNnioouVernier,conhea como feita a leitura do paqumetro tanto no Sistema Mtrico quanto no Sistema Ingls. Sistema MtricoOprocedimentoparaaleituradopaqumetronoSistemaMtricoo seguinte: na escala fxa observe que a leitura anterior ao zero do nnio correspondeleituraemmilmetro.Emseguida,vocdevecontaros traos do nnio at o ponto em que um deles coincidir com um trao da escala fxa. Depois, s somar o nmero lido na escala fxa ao nmero no nnio. Para compreender o processo de leitura no paqumetro, con-fra alguns exemplos de leitura. Escala em milmetro e nnio com 10 divises:

1mm0,1 mm10 div.Resoluo:UEFNDN = = 54Metrologia Bsica02-09 Escala em milmetro e nnio com 20 divises: Escala em milmetro e nnio com 50 divises:Sistema InglsA leitura do paqumetro no Sistema Ingls feita em polegada milesimal ou em polegada fracionria. Veja o procedimento para os dois tipos de leitura.55Metrologia Bsica02-09 Leitura de polegada fracionriaComo voc j viu, a escala fxa do paqumetro no Sistema Ingls gradu-ada em milsimos de polegada e em fraes de polegada. Para realizar a leitura com valores fracionrios, preciso fazer um complemento por meio do mecanismo do nnio. Para utiliz-lo, calcule sua resoluo com a frmula abaixo. Revoluo = Revoluo = Menor diviso da escala fxaNmero de divises do nnioNmero de divises do nnio = 8Menor diviso da escala fxa em polegada = 1161168Revoluo = Assim, cada diviso do nnio vale1161161811281128Duas divises correspondero a oue assim por diante.21281648..= = XObserve o exemplo abaixo. Note que o zero (0) da escala fxa ultrapassou amarcade 4" 3,masnocoincidiucomotraosubseqentedonnio. Logo,observequaltraodonnioconcordoucomaescalafxaque, nesse caso, foi o trao correspondente a 128" 3. 56Metrologia Bsica02-09 Exemplo 1:Paraaleiturafnal,someasduasmedidasobtidasnaescalafxaeno nnio.Exemplo 2:Leitura fnal = Portanto, No temos como simplifcar a frao , logo teremos esse valor como leitura fnal.3 34Leitura da escala fxa = 3496 + 3 99128 128 128= = +3 5162929128 128==+24 5128 128+ 1 11281>57Metrologia Bsica02-09 Exemplo 3:Portanto, Leitura da escala fxa = 1166 61614128 128==+8128 128+1 Simplifcando a frao teremos como leitura fnal.76414128> importante observar que, sempre que possvel, as fraes devero ser simplifcadas.Voc deve ter notado que fazer a leitura do paqumetro em polegadas fracionriasexigegrandetrabalhomental.Parafacilitaraleituradesse tipo de medida, siga os procedimentos descritos abaixo.1 passo - Verifque se o zero (0) do nnio coincide com um dos traos da escala fxa. Se coincidir, faa a leitura somente na escala fxa.2 passo - Quando o zero (0) do nnio no coincidir, verifque qual dos traos do nnio coincide com um trao qualquer da escala fxa.58Metrologia Bsica02-09 3 passo - Verifque na escala fxa quantas divises h antes do zero (0) do nnio. 4 passo - Sabendo que cada diviso da escala fxa equivale a2 816 32= = =4128 641643644=>Leitura do nniofrao escolhida da escala fxa 1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala fxa.2 passo3 passo1 diviso4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:364= +3643647647644644641=>=>=>=>=> X1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dostraos da escala fxa.2 passo3 passo2 + 8 divises4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:328= +312831282671282671282 +881288128=>=>=>=>=> Xno tem denominador 128.6418128251289Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .A frao j est com denominador 128.649=>ecombasenaleituradonnio,escolhaumafraodaescalafxade mesmo denominador. Por exemplo:2 816 32= = =4128 641643644=>Leitura do nniofrao escolhida da escala fxa 1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala fxa.2 passo3 passo1 diviso4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:364= +3643647647644644641=>=>=>=>=> X1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dostraos da escala fxa.2 passo3 passo2 + 8 divises4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:328= +312831282671282671282 +881288128=>=>=>=>=> Xno tem denominador 128.6418128251289Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .A frao j est com denominador 128.649=>Leitura do nnio 128" 7frao escolhida da escala fxa 128" 85 passo - Multiplique o nmero de divises da escala fxa (3 passo) pelo numerador da frao escolhida (4 passo). Some com a frao do nnio (2 passo) e faa a leitura fnal.Confra exemplos de leitura utilizando os passos descritos acima.a)Escala fixa0 10 4 81/128 in1"166"128Nnio2 816 32= = =4128 641643644=>Leitura do nniofrao escolhida da escala fxa 1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala fxa.2 passo3 passo1 diviso4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:364= +3643647647644644641=>=>=>=>=> X1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dostraos da escala fxa.2 passo3 passo2 + 8 divises4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:328= +312831282671282671282 +881288128=>=>=>=>=> Xno tem denominador 128.6418128251289Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .A frao j est com denominador 128.649=>59Metrologia Bsica02-09 b)escala fixa2 30 4 81/128 in8"164"128Nnio2 816 32= = =4128 641643644=>Leitura do nniofrao escolhida da escala fxa 1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala fxa.2 passo3 passo1 diviso4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:364= +3643647647644644641=>=>=>=>=> X1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dostraos da escala fxa.2 passo3 passo2 + 8 divises4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:328= +312831282671282671282 +881288128=>=>=>=>=> Xno tem denominador 128.6418128251289Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .A frao j est com denominador 128.649=>Colocaodemedidanopaqumetroempolegadafra-cionriaParaabrirumpaqumetroemumamedidadepolegadafracionria, preciso observar algumas etapas. 1 passo: verifque se a frao possui denominador 128. Se no, a substi-tua pela equivalente com denominador desse algarismo. Por exemplo:2 816 32= = =4128 641643644=>Leitura do nniofrao escolhida da escala fxa 1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala fxa.2 passo3 passo1 diviso4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:364= +3643647647644644641=>=>=>=>=> X1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dostraos da escala fxa.2 passo3 passo2 + 8 divises4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:328= +312831282671282671282 +881288128=>=>=>=>=> Xno tem denominador 128.6418128251289Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .A frao j est com denominador 128.649=>60Metrologia Bsica02-09 Observequeonumeradordivididopor8,poisessealgarismocorres-ponde ao nmero de divises do nnio.2 passo: Divida o numerador por 8, utilizando o exemplo acima:3 passo : O quociente indica a medida na escala fxa. J o resto mostra o nmero do trao do nnio que coincide com o trao da escala fxa.2 816 32= = =4128 641643644=>Leitura do nniofrao escolhida da escala fxa 1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala fxa.2 passo3 passo1 diviso4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:364= +3643647647644644641=>=>=>=>=> X1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dostraos da escala fxa.2 passo3 passo2 + 8 divises4 passo frao escolhida5 passo Leitura fnal:328= +312831282671282671282 +881288128=>=>=>=>=> Xno tem denominador 128.6418128251289Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .A frao j est com denominador 128.649=>O paqumetro dever indicar o terceiro trao da escala fxa e apresentar o primeiro trao do nnio que coincide com o trao da escala fxa.Conservao do paqumetroAps conhecer todos os procedimentos relativos operao e leitura do paqumetro,importanteobservaralgunscuidadosparaqueerrosde leitura,comoodeparalaxeeodepressodemedio,nointerfram no trabalho. 61Metrologia Bsica02-09 ParalaxeA graduao do nnio no est no mesmo plano da graduao da escala principal. Essa caracterstica pode contribuir para os chamados erros de paralaxe na determinao da coincidncia dos traos. Ao realizar a medi-o,precisoestaratentoquantodireoemqueotrabalhofeito para minimizar a possibilidade de ocorrncia de erro. Isso pode ocorrer dependendo do ngulo de viso do operador j que, aparentemente, os traos da escala fxa e da mvel coincidem. Ocursoremquesegravaonnio,porrazestcnicas,normalmente tem espessura mnima (a) e posicionado sobre a escala principal. Assim, os traos do nnio (TN) so mais elevados do que os traos da escala fxa (TEF).Se colocarmos o instrumento em posio no-perpendicular aos olhos, comostraosTNeTEFsobrepostos,cadavistaprojetaotraoTNem posio oposta, o que ocasiona o erro. Paranocometeroerrodeparalaxe,aconselhvelquealeituraseja feita com o paqumetro em posio perpendicular aos olhos.62Metrologia Bsica02-09 Presso de medioApressodemedioumerroqueocorrenopaqumetroquandoo cursor, que controlado por uma mola, fca inclinado em relao rgua fxa, o que altera o trabalho de medio.Para evitar esse erro, necessrio regular a mola para que o cursor no fquenemmuitopreso,nemmuitosolto.Assim,quemoperaropaqu-metro deve adaptar o instrumento sensibilidade das mos. Voc conheceu nesta parte do curso o paqumetro, os modelos mais uti-lizados, bem como os mtodos de leitura desse instrumento. Viu ainda como importante observar algumas dicas para no cometer erros na leitura. 63 Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.MicrmetroOmicrmetrouminstrumentodemediomuitoutilizadoquando umaanliserequermaiorpreciso,como,porexemplo,empeasde mquinas. Sua caracterstica permite leituras de 0,01 mlmetro (mm) at 0,001 mcron (1m), em alguns modelos. FuncionamentoA dinmica de funcionamento de um micrmetro baseada no seguinte esquema, que envolve uma porca e um parafuso: este avana ou retro-cede na porca e gira em um sentido ou outro em relao a ela.Cada volta completa do parafuso corresponde a um passo de deslocamentoDesse modo, ao dividir a cabea do parafuso ao meio, possvel medir pequenos comprimentos. Partes de um micrmetroConfranoesquemaquaisasprincipaisdivisesdesteinstrumentode 64Metrologia Bsica02-09 medio.Tipos Como voc j conheceu o funcionamento de um micrmetro, veja agora osdiferentesmodelosdesseinstrumentoeemquetiposdemedio, tanto em milmetros como em polegadas, pode ser utilizado.UniversalAprincipalcaractersticadestemicrmetroafacilidadedeleitura, independentedaposioemqueoobjetoposicionadopararealizar a observao, que pode ser efetuada no tambor ou no contador mec-nico. Digital 65 Metrologia Bsica02-09 Idealparaleiturasrpidas.Bastanteutilizadoemcontrolesestatsticos de processos.Interno ( Imicro)Dimetros internos so aferidos com este instrumento de alta preciso, ideal para amplas medidas.Mecanismo do Imicro66Metrologia Bsica02-09 LeituraParaefetuaraleituradomicrmetro,algunsprocedimentosprecisam ser observados. Confra as caractersticas de leitura no Sistema Mtrico. Sistema MtricoA leitura do micrmetro no Sistema Mtrico feita da seguinte maneira: uma volta do tambor signifca o avano do fuso micromtrico em uma distncia, denominada passo. Para se chegar resoluo de uma medida preciso que esta corresponda ao menor deslocamento do fuso. O resul-tado obtido dividindo o passo pelo nmero de divises do tambor.Voc acabou de conferir as principais funes de um micrmetro, seus usos e procedimentos para leitura. Avance, agora, para o prximo instru-mento: o relgio comparador. 67Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Relgio comparadorOrelgiocomparadoruminstrumentoquemedefolgas,desgastes eempenosemcomponentesmecnicospormeiodecomparao. dotado de uma escala e de um ponteiro ligados por mecanismos a uma ponta de contato. Devidosuaformaesuaelevadaprecisoeversatilidade,orelgio comparadorutilizadoemmediesdediversosformatosdepeas. Suafunoinclui,ainda,oalinhamentoeaverifcaodedefeitosem equipamentos e peas.Existemvriosmodelosderelgiocomparador,entreelesosmaisuti-lizados so os que possuem resoluo de 0,01 mm. O cursor do relgio tambm varia de acordo com o modelo. Os mais comuns so os que vo de 0 a 10 mm. Algunsacessriospodemserencontradosnorelgiocomparador.Um deles o contador de voltas, utilizado para contar quantas voltas o pon-teiro principal d em uma medio.Osrelgiospossuem,ainda,limitadoresdetolerncia,quesomveis e podem ser ajustados nos valores mximo e mnimo permitidos para a pea que ser medida.68Metrologia Bsica02-09 H,tambm,acessriosespeciaisquepodemseadaptaraosrelgios comparadores para realizar o controle em diversas peas, alm de medi-esespeciaisemsuperfciesverticais,deprofundidadeedeespessu-ras de chapas. Confra na imagem abaixo dois dispositivos destinados medio de profundidade e de espessuras de chapas. FuncionamentoO relgio comparador funciona da seguinte forma: quando a ponta de contato sofre uma presso e o ponteiro gira em sentido horrio, a dife-rena positiva, o que signifca que a pea apresenta maior dimenso doqueaestabelecida.Seoponteirogiraremsentidoanti-horrio,a diferenasernegativaeapeaapresentarmenordimensodoque a estabelecida.Aleituradamedidaapresentadanomostradorocorreporquequando a ponta de contato do relgio encontra a pea a ser medida h um des-locamento retilneo dessa ponta. Esse movimento transmitido por um sistema de amplifcao ao ponteiro do relgio comparador. TiposExistemdoistiposprincipaisderelgiocomparador:oconvencionale overtical.Cadaumdelesatendeadeterminadasdemandas,poispos-suem diversas aplicaes de acordo com o meio de fxao. Conhea as principais caractersticas desses instrumentos.69Metrologia Bsica02-09 Relgio comparador convencional Orelgiocomparadorconvencionalpossuiumaescalaeumponteiro ligados a uma ponta de contato. As diferenas nas medidas podem ser analisadas por meio dessa ponta que transmite mecanicamente as infor-maes de leitura para o ponteiro rotativo da escala.Relgio comparador verticalEstemodeloderelgiocomparadorapresentaapontadecontatona vertical, perpendicular ao plano do mostrador. um tipo de instrumento utilizado para controlar produes de peas em srie, medir superfcies verticais e de profundidade e espessuras de materiais. 70Metrologia Bsica02-09 Como voc viu, existem dois principais modelos de relgio comparador. que podem apresentar dois modelos de leitura : a analgica e a digital. Aprimeira,quevocjconferiunasimagensanteriores,possuiomos-tradoremformatodeumrelgiocomumquegiraemsentidohorrio eanti-horrio.Orelgiocommostradordigitalapresentadisplayem milmetros com converso para polegada, zeragem em qualquer ponto e sada para miniprocessadores estatsticos. Sua funo, porm, seme-lhante de um relgio comparador comum.Leitura Assim como os outros instrumentos de medio, o relgio comparador pode ser lido pelo Sistema Mtrico Decimal e pelo Sistema Ingls. Aqui no curso, voc vai aprender a realizar a leitura no Sistema Mtrico, que o mais utilizado.Sistema Mtrico DecimalO relgio comparador mais utilizado o de resoluo 0,01mm, cujo mos-trador contm 100 divises, cada uma equivalente a 0,01 mm. Por exem-plo, se o fuso se deslocar 0,02mm, o ponteiro grande fcar assim: 71Metrologia Bsica02-09 Seodeslocamentodofusoformaiorque1mm,ocontadordevoltas (ponteiro menor) marcar cada volta do ponteiro grande. Confra.Osmostradoresdosrelgiossogiratrios.Essemovimentopermitea colocao em zero em uma posio inicial qualquer.Controle do Relgio ComparadorAntesderealizaramediodequalquerpeacomorelgiocompara-dor, voc deve verifcar se o instrumento foi aferido. O procedimento feitocomoauxliodeumsuportederelgio.Meablocos-padrode medidasdiferenteseobserveseasmedidasregistradasnorelgiocor-respondem s dos blocos.Pronto!Depoisdeaferido,orelgiocomparadorpoderserutilizado comconfanaemqualquermedio.Agora,confraalgunscuidados para a correta utilizao desse instrumento.Recomendaesprecisoobservaralgumasrecomendaesparamanusearorelgio 72Metrologia Bsica02-09 comparador. Fique atento.Desa suavemente o apalpador sobre a pea quando utilizar o relgio. Ao retirar a pea, levante ligeiramente o apalpador. Orelgiodeverpermanecerperpendicularsuperfciedapea para que no haja erros de medidas.Evite expor o instrumento a quedas, arranhes e sujeira. Guarde o relgio em estojo prprio. Levante um pouco a ponta de contato ao retir-la da pea. Agoraquevocjaprendeutodasasfunesdorelgiocomparador, sigaemfrenteparaconhecerosinstrumentosdemedidaangulares:o esquadro e o transferidor. Bons estudos!73Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.EsquadroUtilizado para verifcar superfcies angulares, marcar linhas, traar e veri-fcar retas perpendiculares (que formam um ngulo de 90), o esquadro um instrumento de preciso em forma de tringulo retngulo em ao ou madeira.TiposOs esquadros so fabricados em vrios tamanhos, de acordo com o tipo de trabalho a ser feito. Classifcam-se quanto forma e ao tamanho em esquadro simples ou de uma s pea e de base com lminas lisa.Esquadro de ao simples e base lisaRecomendaesPara conservar o esquadro em perfeitas condies de uso, fque atento s dicas.- Evite que o esquadro caia no cho.- Conserve-o sem rebarbas, limpo e no ngulo correto.- Lubrifque e guarde o esquadro em locais em que no haja atrito com outras ferramentas.Depois das recomendaes de conservao do esquadro, v para a ltima partedomaterialquetratadeinstrumentosdemedioeconheao transferidor de ngulo.74Metrologia Bsica02-09 75Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Transferidor de nguloOtransferidordengulouminstrumentoespecfcoparamedire marcarngulos.Compostodeumaescalacirculardivididaemarcada por ngulos espaados, o transferidor bastante utilizado na escola, na engenharia e em outras atividades que exijam a determinao de ngu-los. Na fgura abaixo, voc pode conferir um tipo de transferidor de ngulo, denominadogonimetrosimples,indicadoparamedidasquenoexi-gem extremo rigor.Asfgurasabaixomostramcomopossvelutilizarotransferidorem medies de ngulos de peas ou ferramentas.76Metrologia Bsica02-09 TiposExistem dois tipos de transferidor: os fxos e os mveis. Confra.Fixos- Transferidor de 360 - Transferidor de 180 - Transferidor de 90 (ou quadrante) Mveis- Transferidor de ngulo (com ou sem relgio) Estefoioltimoinstrumentodemedioestudado.Comovocviu, alguns deles utilizam unidades como o milmetro e a polegada. Inclusive, a transformao dessas unidades vai ser o prximo temas de estudo.77Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Introduo transformao de unidadesNesta unidade, voc vai aprender a converter as unidades de milmetro para polegada e vice-versa. Esse um importante passo que contribuir para a resoluo de diversos problemas que envolvam os instrumentos de medida. 78Metrologia Bsica02-09 79Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Transformao de unidadesDurante o curso, voc notou que muitos clculos envolvendo unidades de medida, como o milmetro e a polegada, foram realizados. Algumas vezes, necessrio converter essas unidades para que o clculo seja mais adequado. Nesta parte do treinamento, voc vai aprender a transformar milmetroempolegadaevice-versa.Esseconhecimentoirajud-loa lidar melhor com os nmeros. Siga em frente!Converso de milmetro para polegadaPara transformar milmetros em polegadas, divida por 25,4 a quantidade de milmetros a ser convertida e multiplique por 128, que tambm ser o denominador do clculo (esse nmero a escala do nnio, em que a polegada dividida em 128). Depois, converta o resultado dessa opera-o para o nmero inteiro mais prximo. Simplifque a frao obtida at o menor numerador.Veja o exemplo de como transformar 12,7 mm em polegadas.(12,725,4) 128128= == Simplifcando a frao teremos:..12,7 x5,04 1280,5 x 1281286412864128=64128=3264=1632816= =48=2412 Simplifcando a frao teremos:=64128=3264=1632816= =48=2412O resultado tambm pode ser obtido por outro procedimento:Multiplique pela constante 5,04 a quantidade de milmetros a ser conver-tida. O denominador dessa operao , como no procedimento anterior, o nmero 128 do nnio. Simplifque essa frao at encontrar a menor frao da polegada.Confra o exemplo anterior neste procedimento. (12,725,4) 128128= == Simplifcando a frao teremos:..12,7 x5,04 1280,5 x 1281286412864128=64128=3264=1632816= =48=2412 Simplifcando a frao teremos:=64128=3264=1632816= =48=241280Metrologia Bsica02-09 Converso de milmetro para polegada decimalExistemduasmaneirasdetransformarmilmetrosempolegadasdeci-mais. Pela primeira forma, voc deve dividir por 25,4 o valor a ser conver-tido. Por meio do segundo modo de transformao, voc deve multiplicar o valor a ser transformado pela constante 0,03937, que corresponde quantidade de milsimos de polegada em 1 milmetro.Veja um exemplo de como converter pelo primeiro modo:Transformar 3,175mm em polegada decimal.3,175= 0,12525,4Agora veja um exemplo de como converter pelo segundo modo:Transformar 3,175mm em polegada decimal.3,175 x 0,03937 = 0,1253,175 x 0,039370,12499975= 0,125Converso de polegadas em milmetrosVoc pode converter trs tipos de polegadas em milmetros: as inteiras; asfraesdepolegadas;easpolegadasinteirasefracionrias.Confra cada uma. Polegadas inteiras Para transformar polegadas inteiras em milmetros, multiplique a quanti-dade de polegadas a transformar por 25,4mm. Confra um exemplo.Transformar 4 em milmetros25,4 x 4 = 101,6 mm Fraes de polegadas A transformao de fraes de polegada feita a partir da multiplicao do numerador da frao por 25,4mm. Esse resultado ser dividido pelo denominador da frao a ser convertida em milmetros. Entenda melhor no exemplo a seguir.Transformar 3/8 em milmetros81Metrologia Bsica02-09 =74=25, 4x3 9,525mm 8=25, 4x7 44,45mm 4Polegadas inteiras e fracionrias Nmeros mistos, como as polegadas inteiras e fracionrias, precisam ser transformados em fraes imprprias antes da converso. Depois desse procedimento, s fazer o clculo como se estivesse transformando fra-es de polegadas em milmetro. Veja como realizar a operao.Transformar 4" 31 : em milmetrosPrimeiramente, preciso transformar a polegada inteira e fracionria em frao imprpria:4743 1 4431 =+ =Depois, s proceder da mesma forma como feita a converso de fra-es de polegadas. =74=25, 4x3 9,525mm 8=25, 4x7 44,45mm 4Aprendeuatransformarunidades?Poisbem,agorasigaparaoltimo tema do curso: a tolerncia dimensional. Bons estudos!82Metrologia Bsica02-09 83Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Introduo tolerncia dimensionalPara ser criada, uma pea precisa ser representada em um desenho tc-nico, no qual vo constar todas as especifcaes e medidas necessrias para a produo do componente. provvel, porm, que durante a pro-duo do material algumas medidas no estejam totalmente dentro do padro estabelecido, ou seja, sofram pequenas imprecises. Por esse motivo, existe a tolerncia dimensional, conveno adotada nos desenhos tcnicos que contribui para o desenvolvimento dos processos de fabricao. Nesta parte do curso, voc vai compreender o conceito de tolerncia e aprender a realizar alguns clculo.Bons estudos!84Metrologia Bsica02-09 85Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Tolerncia dimensionalUmapeaquandofabricadaprecisatermedidasexatas,comovocj estudounoinciodocurso.Naprtica,porm,essasmedidaspodem variar dentro de certos limites que no interferem na qualidade do pro-duto. Esses desvios aceitveis so o que se chama de tolerncia dimen-sional.Mesmo rigorosos, os processos de fabricao de peas esto sujeitos a pequenas imprecises. Por esse motivo, existe essa conveno, denomi-nada dimenso nominal, que apresentada nos desenhos tcnicos das peasaseremfabricadasedeterminapormeiodevaloresesmbolos prprios as tolerncias dimensionais dos produtos.Esseprocedimentonecessrioparaquepeassemelhantespossam ser substitudas entre si sem que, para isso, tenham que ser feitos ajustes ereparos.Issocontribuiparaqueaspeasqueformamumconjunto mecnico possam se encaixar sem grandes problemas.NoBrasil,osistemadetolernciasrecomendadopelaABNT(Associa-o Brasileira de Normas Tcnicas), que segue as normas da ISO (sigla em ingls para Organizao Internacional para Padronizao).Parasaberqualatolernciadeumelemento,calculeadiferenaentre as dimenses mxima e mnima. Acompanhe o clculo de tolerncia no exemplo.Dimenso mxima0.28 20.00 20.28 +Dimenso mnima0.15 20.00 20.15 +-20.2820.150.13Na cota 20 , a tolerncia 0, 13 mm, (treze centsimos de milmetro).+ 0,15+ 0,2886Metrologia Bsica02-09 Nesseexemplo,osdoisafastamentossonegativos.Assim,tantoa dimensomximacomoadimensomnimasomenoresdoquea dimensonominaledevemserencontradaspormeiodesubtrao. Para a cota 16 mm, a tolerncia de 0,21 mm (vinte e um centsimos de milmetro).A tolerncia tambm pode ser representada deste modo:Na representao grfca, os valores dos afastamentos esto exagerados. Issoocorrepropositalmenteparafacilitaravisualizaodocampode tolerncia.Perceba, ento, que qualquer dimenso de uma pea a ser fabricada que estejaentreosafastamentossuperioreinferior,inclusiveadimenso mxima e a dimenso mnima, est no campo de tolerncia e aceitvel. Astolernciasdaspeasdeumconjuntomecnicodependemdafun-o de cada uma, o que pode sugerir ajustes.87Matemtica Achou importante?Faa aqui suas anotaes.ExercciosParafxarosconhecimentosquevocadquiriuduranteocurso,faa osexercciosaseguir.Pormeiodeles,vocvairelembrarocontedo estudadoeidentifcaremquaismatriasprecisasededicarumpouco mais. No deixe de exercitar o que aprendeu, esta tambm uma parte importante do curso.88Matemtica89Matemtica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Nmeros naturais1) Calcule: a) 4,5 + 0,5 = b) 0,702 + 2,5 = c) 2,078 1,5 d) 3 2,999e) 0,54 x 10 = f) 0,54 x 100= g) 0,54 x 1000 = h) 3,9 x 100 = i) 3,874 x 10 =j) 321,98 10 = k) 321,98 100 = l) 321,98 1000 = m) 45,8 100 = n) 27,29 1000 = 90Matemtica02-0991Matemtica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Nmeros racionais1- Foram gastos 3/8 de leo combustvel de um tanque que possui 180 litros. Qual a quantidade de combustvel que restou no recipiente?() 60 litros() 67,5 litros() 22,5 litros() 112,5 litros2- Pedro executou 1/4 das 8 horas a serem trabalhadas em um dia. Quan-tas horas ainda restam para trabalhar?() 4 horas() 2 horas() 6 horas() 3 horas3- Ao ganhar uma aposta em dinheiro, Douglas quis repartir igualmente aquantiaquerecebeudeR$25,40entreeleemais15colegasqueo ajudaram. Responda: a) Quanto cada aluno recebeu?b)SejuntarmosaquantiadeDouglasmaisaquantiade12dosalunos qual a frao que representa esse valor e quanto o grupo tem para gas-tar?c)QuantosalunostmquesejuntarparaobterR$19,05equalfrao corresponde a essaquantia?d) Nove alunos decidiram juntaro que ganharam na aposta e comprar tudo em salgados. Se cada unidade custa R$1,80, qual a quantidade a ser comprada? e) E se os outros alunos que fzeram a aposta resolverem comprar salga-92Matemtica02-09dos tambm? Quantas unidades sero compradas pelo segundo grupo?4-AempresaTatyanaGranitosS/Acomprouumblocodegranitoraro. Ao benefci-lo, o rendimento foi de 32 chapas. Calculando os custos e o lucro, a empresa ter que vender o lote dessas chapas por R$ 101.400,00. Trs compradores se interessaram pelo lote de chapas: um comprou 3/8 e o outro 7/16.a) Quanto sobrou do lote de chapas para o terceiro comprador?b) Quanto em reais cada comprador pagou pelo lote de chapas?5-Paraexecutardeterminadatarefadetornearia,oprofessorcortou uma barra de ao de 8 metros em 16 pedao iguais.a) Quanto medir cada pedao?b)Quantospedaoteroqueserjuntadosparaqueseobtenha5me qual frao corresponde a essa parte da barra?6- Qual das fraes abaixo equivalente a 3/4 ?() 12/15() 21/32() 15/207- Efetue as operaes abaixo:a) 3/4 + 3/8 =b) 1 1/2+ 7/8 =c) 3/5 x 5/8=d) 1 1/4 dividido 1/8 =93Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Mltiplos e submltiplos1 Quais dessas unidades de medida so submltiplos do metro?( ) mm, dam, cm( ) dm, cm, mm( ) m, dm, km( ) dam, hm, km2 -Efetue as operaes e d o resultado em metros.a) 2cm +3mmb) 5,45cm- 45,5 mmc) 200 cm + 3,49 mmd) 500 cm+ 56,569 mm3 Transforme em mm:a) 225,86 mb) 5cmd) 565,85 cme) 200 mf) 10,92 cm94Metrologia Bsica02-09 4 Transforme as sentenas em centmetros:a)1,643 mmb)176,9mmd)1463 me)584,36 m5 - Um parafuso tem 18mm decomprimento. Qual sua medida em cen-tmetros?95Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Conceitos fundamentais1- Associe as grandezas s suas respectivas unidades:a) reab) nguloc) Volumed) Massa() 6 Kg() 2 m() 10() 5m litros96Metrologia Bsica02-09 97 Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Escala1- Defna as medies na rgua abaixo:1 2 3 4 5 01- 2-3-4-5-6-98Metrologia Bsica02-09 99Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Paqumetro1- Analise as fguras e indique a leitura correta. 60 70 80 90 100 110 120 130 140 15060 70 80 90 100 110 120 130 140 15060 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,021 2 3 4 5 6 7 8 910 0Leitura = ...........................mmLeitura = ...........................mmLeitura = ...........................mmLeitura = ...........................mm60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,021 2 3 4 5 6 7 8 910 00,021 2 3 4 5 6 7 8 910 00,021 2 3 4 5 6 7 8 910 0100Metrologia Bsica02-09 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,051 2 3 4 5 6 7 8 910 060 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,051 2 3 4 5 6 7 8 910 060 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,051 2 3 4 5 6 7 8 910 0Leitura = ...........................mmLeitura = ...........................mmLeitura = ...........................mmLeitura = ...........................mm60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,051 2 3 4 5 6 7 8 910 0101Metrologia Bsica02-09 2- Analise as fguras e indique a leitura em polegada fracionria. Leitura =...........................Leitura =...........................Leitura =...........................Leitura =...........................7 80 4 81/128 in7 80 4 81/128 in7 87 80 4 81/128 in04 81/128 in102Metrologia Bsica02-09 3- Analise as fguras e indique a leitura em polegada milesimal.11 2 3 4 5 6 7 8 9100 5 1015 20 2539 1 2 3 4 5 60 5 10 15 202539 1 2 3 4 5 60 5 10 15 202539 1 2 3 4 5 60 5 10 15 2025Leitura =...........................Leitura =...........................Leitura =...........................Leitura =...........................103Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - MicrmetroFaa a leitura.104Metrologia Bsica02-09 105Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Relgio comparadorFaa a leitura.106Metrologia Bsica02-09 107Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Transferidor de ngulosFaa a leitura.40 3020 100 10 20

60300306030 201001020 30

60300306030 201001020 30

60300306030 201001020 30

60300306040 3020 100 10 20

60300306040 3020 100 10 20

603003060108Metrologia Bsica02-09 109Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccios - Transformao de unidades1-Converta as polegadas fracionrias em milmetro:a) 5/32b) 1//128c) 5d) 33/128e) 2 1/82-Converta milmetros em polegadas fracionrias:a) 1,5875mmb) 127,00mmc) 9,9219mmd) 18,256mme) 133,350mm110Metrologia Bsica02-09 111Metrologia Bsica02-09 Achou importante?Faa aqui suas anotaes.Exerccio integrado1Marque com Xalternativaque representa os instrumentos que devem ser utilizados para medir cada parte numerada do rolamento.52341() () Transferidor de ngulo, micrmetro, esquadro, escala e paqumetro.() Paqumetro, micrmetro, escala, esquadro e transferidor de ngulo.() Paqumetro, micrmetro, esquadro, escala e transferidor de ngulo.112Metrologia Bsica02-09 113Metrologia Basca Achou importante?Faa aqui suas anotaes.BibliografaALASIA,F.etalii.TheHG5laserinterferometermercurymanometer of the IMGC. Metrologia, v. 36, n. 6, p. 499-503, Dec. 1999. ALASIA, F. etalii. New generation of mercury manometers at the IMGC. Metrologia, v. 30, n. 6, p. 571-577, 1994.Disponvel em . Acesso em: 27 dez. 2005.Disponvel em . Acesso entre 13 dez. 2005 e 09 jan. 2006.FEDERAO DA INDSTRIA DO ESTADO DE SO PAULO. Telecurso2000 - mecnica[e] matemtica. So Paulo, 2000. FEDERAODAINDSTRIADOESTADODESOPAULO.Tele-curso2000: mecnica [e] metrologia. So Paulo, 2000.SERVIONACIONALDEAPRENDIZAGEMINDUSTRIAL-Departamento Nacional. Mdulos instrucionais: matemtica. Rio de Janeiro, 1980. SERVIONACIONALDEAPRENDIZAGEMINDUSTRIAL-Departamento Regional do Esprito Santo. Matemtica Elementar. Vitria, 2000.SERVIO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - DEPARTAMENTO REGIONAL DO ESPRITO SANTO. Metrologia. Vitria, 2000.114Metrologia Basca