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Mtodos Q

uantitativos Estatsticos

Mtodos Quantitativos Estatsticos

9 7 8 8 5 7 6 3 8 8 0 9 8

Fundao Biblioteca NacionalISBN 978-85-7638-809-8

1. edio

Mtodos Quantitativos EstatsticosDenise Maria Martins

2008 IESDE Brasil S.A. proibida a reproduo, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorizao por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

M386 Martins, Denise Maria

Mtodos Quantitativos Estatsticos. Denise Maria Martins Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2008.

140 p.

ISBN: 978-85-7638-809-8

1. Estatstica 2. Mtodos Lgica 3. Anlise numrica 4. Deciso estatstica

CDD 519

IESDE Brasil S.A Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1482. CEP: 80730-200 Batel Curitiba PR 0800 708 88 88 www.iesde.com.br

Todos os direitos reservados.

Denise Maria MartinsMestre em Administrao Estratgica pela Universidade Cidade de So Paulo (UNICID). Especialista em Engenharia da Qualidade pela Universidade Catlica de Minas Gerais (PUC Minas). Graduada em Estatstica pelo Centro Universitrio Capital (Unicapital). Atua como gestora de processos.

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rio

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rio

sum

rio Estatstica com aplicaes e anlise exploratria 1111 | Estatstica: definio e aplicaes13 | Conceitos e regras20 | Anlise exploratria de dados: O problema

Medidas de tendncia central e posio

35

35 | Definio

47 | Quartis, Decis e Percentis

Medidas de variabilidade 55

55 | Definio

60 | O problema

Introduo probabilidade e distribuio discretas de probabilidade

75

Distribuio de probabilidade contnua

111

111 | Definio

130 | Apndice n2 Tabela 1: reas sob a curva normal

Gabarito 133

Referncias 139

Introduo Mtodos Q

uantitativos Estatsticos

A raiz da inovao est na teoria e nos mtodos, no na prtica.

Peter Senge

O crescente uso da Estatstica vem ao encontro das necessidades de realizar anlises e avalia-es objetivas, baseadas em fatos e dados com fundamentaes em conhecimentos cientficos. No dia-a-dia o entendimento de situaes, como por exemplo: taxa de desemprego, taxa de juros, custo de vida, comparao de preos de produ-tos de consumo, dentro de um contexto socio-econmico, podem sinalizar sobre oportunida-des de crescimento pessoal e/ou profissional.Nas organizaes modernas, o uso de ferramen-tas estatsticas que traduzem de forma clara e objetiva informaes essenciais sobre seus processos de trabalho e principalmente sobre a conjuntura econmica e social, tambm tm lhes proporcionado condies de crescimento e/ou sobrevivncia em mercados competitivos.Esse contexto permite entender a crescente valorizao de profissionais que utilizam e do-minam a aplicao de ferramentas estatsticas, transformaes das informaes em dados e os dados em decises com riscos medidos e co-nhecidos, deixando de lado decises subjetivas baseadas em sentimentos e suposies. O objetivo do livro o de permitir que esses pro-fissionais possam utilizar as ferramentas estats-ticas em suas atividades profissionais agregan-do valor para qualquer organizao.

O assunto da estatstica pode ser apresentado em di-versos nveis de dificuldades matemticas e orientado para aplicaes em vrios campos de pesquisa. A con-seqncia apresentao de textos sobre estatstica mdia, estatstica para administrao, estatstica edu-cacional, estatstica psicolgica e at mesmo estatstica para historiadores. Embora os problemas que surgem nessas diversas reas por vezes exijam tcnicas estats-ticas especiais, nenhum dos mtodos bsicos apresen-tados neste livro est restrito a qualquer campo parti-cular de aplicao.Os objetivos gerais da Estatstica aplicados a Adminis-trao so os seguintes:Desenvolver a confiana dos alunos ao lidar com dados numricos;Expor o leitor a uma ampla variedade de tcnicas esta-tsticas introdutrias para uso na interpretao e anli-se de dados empresariais.No livro temos a descrio das principais ferramen-tas e mtodos, apresentando a estatstica e anlise exploratria, onde so indicados conceitos bsicos e ferramentas para anlise grfica A aplicao da esta-tstica envolve medidas de tendncia Central e de po-sio, evidenciando mtodos e ferramentas para indi-car valores que representam a maioria dos dados de forma resumida. O desenvolvimento e entendimento de medidas de variabilidade, que permitem ao leitor acrescentar a sua interpretao e anlise de ferramen-tas para medir as disperses de amostras analisadas. Temos a Introduo a Probabilidade e Distribuies de Probabilidade Discretas, demonstrando mtodos para tratamento de dados discretos e indicando clculos de probabilidade. E como encerramento, apresentado a distribuio de probabilidade contnua, representada pela distribuio Normal, como meio para realizao de previses em determinados contextos onde temos varivel contnua como dados.

Medidas de tendncia central e posio

DefinioAs medidas de tendncia central tm como finalidade principal a de in-

formar sobre onde se localiza o centro da distribuio.

um dado importante para o estabelecimento de um esquema de traba-lho, para a efetivao de uma compra, para a avaliao de um projeto ou de um produto qualquer, etc. Por exemplo, suponha-se uma varivel que seja o nmero de lmpadas vendidas por dia em uma casa comercial. Esse nmero uma varivel X que assume valores possivelmente diferentes ao longo do tempo, mas que se distribuiro em torno de um valor central, o qual fixa e caracteriza as vendas em um determinado nmero de unidades por dia. Na verdade, esse centro seria o valor que representaria o nmero de unidades vendidas, caso ele fosse uma constante ao longo do tempo, ou seja: vender seis lmpadas hoje e dez amanh seria equivalente a vender oito em cada um dos dois.

Determinar o valor exato do centro de uma distribuio muitas vezes impraticvel, ou mesmo impossvel, seja pela evoluo natural da populao em funo do tempo, seja por deficincia dos aparelhos, dos mtodos, dos observadores. Por isso, em muitos casos, poder-se- contar apenas com uma estimativa do total, obtida por meio de uma amostra.

H diferentes maneiras de definir o centro e, assim, h diferentes defi-nies de medidas de tendncia central. As medidas de tendncia central, freqentemente utilizadas so: mdia aritmtica, mediana, moda e ponto mdio. Qual dessas medidas a melhor? Infelizmente, no h uma respos-ta nica, porque no h critrios objetivos para determinar a medida mais representativa para todos os conjuntos de dados. As diversas medidas de tendncia central tm diferentes vantagens e desvantagens. Uma vantagem importante da mdia aritmtica que se levam em conta todos os valores, mas uma grande desvantagem que s vezes, pode ser seriamente afetada por alguns valores extremos.

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Mtodos Quantitativos Estatsticos

Tabela1 Comparao entre mdia, mediana e moda

Medida Definio Existncia Vantagens Desvantagens

Mdia X = ix

1n =n

Existe sempre

Reflete cada valor.Possui propriedades matemticas atraentes.

influenciada por valores extremos.

Mediana Valor do meio Existe sempreMenos sensvel a valores extremos do que a mdia.

Difcil de determinar para grande quantidade de da-dos.

Moda Valor de maior freqncia

Pode no existir;Pode haver mais de uma moda

Valor tpico: maior quantidade de valores concentrados neste ponto.

No se presta a anlise matemtica.Pode no ser moda para certos conjuntos de da-dos.

Ponto Mdio

alto + baixo2

Existe sempre _________x_________Muito sensvel a valores externosRaramente usada.

Comentrios gerais Para um conjunto de dados aproximadamente simtrico com uma

moda, a mdia, a mediana, a moda e o ponto mdio tendem a coinci-dir.

Para um conjunto de dados obviamente assimtricos, convm levar em conta a mdia e a mediana.

A mdia relativamente confivel: ou seja, quando as amostras so extradas da mesma populao, as mdias tendem a ser mais constan-tes do que outras medidas (constantes no sentido de que as mdias amostrais extradas da mesma populao no variam tanto quanto as outras medidas).

Conceitos e regras

Mdia aritmtica da amostra (X):

A mdia fornece uma medida central de um conjunto de valores. Se os dados so de uma amostra a mdia denotada por x (L-se: x barra).

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Medidas de tendncia central e posio

Talvez a medida de tendncia central mais importante seja a mdia de uma varivel. A mdia fornece uma medida da posio central. Se os dados so de uma amostra, a mdia denotada por x; se os dados so de uma populao, a mdia denotada pela letra grega . Nas frmulas estatsti-cas, costume denotar o valor da primeira observao por x1, o valor da segunda observao por x2 e assim por diante. Em geral, o valor da i-sima observao denotado por xi. Para uma amostra com n observaes.

Frmula 1 Mdia aritmtica da amostra (x)

Xn

i x1n =

Notao:

: denota somatrio de um conjunto de valores;

x: a varivel usada para representar valores individuais dos dados;

n: representa o nmero de valores em uma amostra.

Figura 1 A mdia como ponto de equilbrio

Mdia

Mdia aritmtica da populao ():

Tambm fornece uma medida central de um conjunto de valores, mas se os dados so de uma populao, a mdia denotada pela letra grega (L-se: mi).

Frmula 2 Mdia aritmtica da populao ()

Ni x1N

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Mtodos Quantitativos Estatsticos

Notao:

: denota somatrio de um conjunto de valores;

x: a varivel usada para representar valores individuais dos dados;

N: representa o nmero de valores de uma populao.

Mdia ponderada (X):

s vezes associam-se os nmeros a certos fatores de ponderao