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1 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD 2 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez Parte III: Control de productos terminados Parte I: Diseño de experimentos Parte II: Control estadístico de procesos Diseño Producción Producto final

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Page 1: MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE … · 5 Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez Control de los procesos intermedios Proceso 1 Control

1Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

2Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Parte III: Control de productos terminados

Parte I: Diseño de experimentos

Parte II: Control estadístico de procesos

Diseño ProducciónProducto final

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3Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Materia prima Producto

Conjunto de procesos intermedios

4Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Control de los procesos intermedios

Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1

Proceso 2 Control de la calidad del proceso 2

Control de la calidad del proceso J

Proceso J

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5Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Control de los procesos intermedios

Proceso 1 Control de la calidad del proceso 1

Evolución de la variable controlada

ALARMA!!!

6Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Tema 7: Control De Procesos Por Atributos

1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U

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7Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Control por variables: evolución de una magnitud medible

Tiempo, longitud, peso, Ph,...

Control por atributos: evolución del número o proporción de artículos defectuosos (en general: la presencia/ausencia de atributos)

• Proporción de llamadas bloqueadas

• Proporción de artículos defectuosos

• Número de artículos defectuosos

• Número de clientes por unidad de tiempo

• Número de defectos por unidad de medida

• Número de llamadas por unidad de tiempo

• Número de averías por unidad de tiempo

Gráfico P

Gráfico NP

Gráficos C y U

1. Introducción

8Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Tema 7: Control De Procesos Por Atributos

1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U

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9Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

2. Gráfico P

Objetivo general: evolución de la proporción de elementos que tienen cierto atributo.

• Artículo................................ Con/sin defecto

• Llamada telefónica................. Bloqueada/no bloqueada

• Cliente................................... Atendido/no atendido

Elementos analizados Posibles atributos de interés

10Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

2. Gráfico P

Proceso productivo

En el instante ti analizamos ni elementos...

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11Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proporción pi=di

ni

2. Gráfico P

En el instante ti analizamos ni elementos...

di tienen el atributo (p.e. defecto)

dibujamos la evolución de pi

muestras

12Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico P

Es la evolución del estadístico pi

Usamos el mismo método para construir gráficos de control que en el tema anterior...

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13Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Propiedades de pi

Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

Cada artículo puede ser ‘defectuoso’ o ‘aceptable’

Asignamos una variable x a cada artículo...

xj=1 si el artículo j es defectuoso

0 si el artículo j no es defectuoso

Variable aleatoria de Bernoulli

14Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Propiedades de pi

Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2

1 ó 0 1 ó 01 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 01 ó 0

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15Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Propiedades de pi

Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2

1 ó 0 1 ó 01 ó 0 1 ó 0 1 ó 0 1 ó 01 ó 0

Si el proceso está bajo control...Estabilidad: el riesgo de que un artículo sea defectuoso es siempre el mismo. El sistema ni empeora ni mejora

Independencia: la probabilidad de que un artículo sea defectuoso no depende de si el anterior artículo fue o no defectuoso. Un artículo será defectuoso por causas no asignables, que aparecen de forma fortuita.

La probabilidad de que un artículo sea defectuoso es siempre la misma = p

16Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Propiedades de pi

Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2

Todas las xj tienen las mismas propiedadesx1,x2,x3,... es una sucesión de Bernoullis idénticas

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17Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Propiedades de pi

Supongamos un proceso productivo que genera artículos que pueden ser defectuosos o aceptables ...

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2

xj=1 si el artículo j es defectuoso ......... P(xj=1)=p

0 si el artículo j no es defectuoso ..... P(xj=0)=1-p

E(xj)=p; Var(xj)=p(1-p)

18Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2... ...

De ellos, di serán defectuososTomamos una muestra de ni artículos

di es una variable aleatoria que puede tomar los valores 0,1,2,...,ni

(Nota: es una variable aleatoria Binomial)

pi=di

ni

es por tanto una variable aleatoria al serlo di

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19Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo 3 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

Artículo 4

x1 x2 x3 x4 xn1 xn1+1 xn1+2... ...

De ellos, di serán defectuososTomamos una muestra de ni artículos

pi=di

ni

x1+x2+ ...+xni=

niMedia muestral

20Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

pi=di

ni

x1+x2+ ...+xni=

ni

La esperanza es un operador lineal E(a+bx+cy)=a+bE(x)+cE(y)

Todas la xi tienen la misma media=p

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21Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

pi=di

ni

x1+x2+ ...+xni=

ni

Todas la xi tienen la misma varianza=p(1-p)

Var(ax)=a Var(x)2

Por ser las xi independientes, la varianza de la suma es la suma de las varianzas

22Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

pi=di

ni

x1+x2+ ...+xni=

ni

Además, por el teorema central del límite, si ni es suficientemente grande, se distribuirá como una Normal

En el intervalo estará (aproximadamente ) el 99,7% de los valores de

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23Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico P

24Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico P

Estimación de p: con k muestras iniciales, de tamaños ni, i=1,..,k

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25Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico P

=0 si es negativo

ojo!! los límites dependen de ni

26Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

Artículo 1 Artículo n1+2Artículo 2 Artículo n1 Artículo n1+1

... ...

x1 x2 xn1 xn1+1 xn1+2... ...

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27Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U

Tema 7: Control De Procesos Por Atributos

28Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

3. Gráfico NP

Objetivo general: evolución del número de artículos defectuosos en muestras de tamaño n

- Más cómodo que el Gráfico P si la proporción de defectuosos es muy pequeña

- Es necesario que el tamaño n muestral sea constante

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29Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

Muestra 2

d2 defectuosos

n artículos

Muestra 1

d1 defectuosos

n artículos

Muestra 4

d4 defectuosos

n artículos

Muestra 3

d3 defectuosos

n artículos

Muestra i

di defectuosos

n artículos...

...

Si el proceso está bajo control (estabilidad e independencia)...

di es una variable aleatoria binomial

...la probabilidad de que un artículo sea defectuoso será siempre p ...

30Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

Muestra 2

d2 defectuosos

n artículos

Muestra 1

d1 defectuosos

n artículos

Muestra 4

d4 defectuosos

n artículos

Muestra 3

d3 defectuosos

n artículos

Muestra i

di defectuosos

n artículos...

...

Si el proceso está bajo control (estabilidad e independencia)...

di es una variable aleatoria binomial

...la probabilidad de que un artículo sea defectuoso será siempre p ...

Propiedades de la Binomial

si n es elevado...

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31Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico NP

Dibuja la evolución de di

32Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico NP

Estimando p con k muestras iniciales...

=0 si es negativo

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33Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

Muestra 2

d2 defectuosos

n artículos

Muestra 1

d1 defectuosos

n artículos

Muestra 4

d4 defectuosos

n artículos

Muestra 3

d3 defectuosos

n artículos

Muestra i

di defectuosos

n artículos...

...

34Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U

Tema 7: Control De Procesos Por Atributos

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35Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

4. Gráfico C

Objetivo general del Gráfico Cevolución del número de sucesos observados por unidad de medida

Gráficos P y NP: cada artículo... * Defectuoso/no defectuoso

Sólo 2 estados posibles en cada artículoSólo 2 estados posibles en cada artículo

* Con/sin atributo de interés

Gráficos C y U: cada artículo o unidad de medida... ... puede tener más de unmás de un defecto

... puede observarse más de unmás de un suceso o atributo

36Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

4. Gráfico C

Ejemplos: • Número de defectos por artículo

• Número de defectos por metro de cable

• Número de imperfecciones por unidad de superficie

• Número de averías por unidad de tiempo

• Número de clientes por unidad de tiempo

• Número de llamadas por unidad de tiempo

C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija

Gráfico C: evolución del estadístico c

ci=número de sucesos observados en el intervalo i-ésimo

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37Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

4. Gráfico C

C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija

• Número de defectos

• Número de clientes

• Número de llamadas

• Número de averías

• Número de roturas

• Número de imperfecciones

• Número de reclamaciones

• Número de solicitudes

• ...

38Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

4. Gráfico C

C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija

• unidad de tiempo

• unidad de longitud

• unidad de superficie

• artículo

• ...

• Número de defectos

• Número de clientes

• Número de llamadas

• Número de averías

• Número de roturas

• Número de imperfecciones

• Número de reclamaciones

• Número de solicitudes

• ...

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39Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6 ...

Unidad de medida

40Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6 ...

...

Sucesos observados (p.e. defectos) en cada unidad de medida= ci

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41Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6

...

c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos

ii-1

ci=?? sucesos

Gráfico C: evolución del estadístico ci

42Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Si el proceso está bajo control...• los sucesos aparecerán de forma fortuita

• el número medio de sucesos por unidad de medida será constante=llll

• los sucesos son independientes

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6

...

c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos

ii-1

ci=?? sucesos

ci es una variable aleatoria de Poison

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43Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Si el proceso está bajo control...• los sucesos aparecerán de forma fortuita• el número medio de sucesos por unidad de medida será constante• los sucesos son independientes

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6

...

c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos

ii-1

ci=?? sucesos

ci es una variable aleatoria de Poison

Propiedades de la Poison

44Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico C

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45Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico C

=0 si es negativo

46Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo

0 1 2 3 4 5 6

...

c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos

ii-1

ci=?? sucesos

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47Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

1. Introducción2. Gráfico P3. Gráfico NP4. Gráfico C5. Gráfico U

Tema 7: Control De Procesos Por Atributos

48Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

C= Número de sucesos observados en un intervalo de longitud fija

Gráfico C: evolución del estadístico c

ci=número de sucesos observados en el intervalo i-ésimo

5. Gráfico U

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6

...

c1=2 sucesos c2=2 sucesos c3=4 sucesos c4=1 sucesos c5=3 sucesos c6=1 sucesos

ii-1

ci=?? sucesos

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49Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6

...

ii-1

Gráfico C: cada observación = una unidad de medida

¿Y si observamos cada vez un número diferente ni de unidades de medida?

n1=2,6 un. de medida

c1=6 sucesos

u1=2,31 sucesos por u.m.

n2=1,4 un. de medida

c2=3 sucesos

u2=2,14 sucesos por u.m.

n3=1,2 un. de medida

c2=4 sucesos

u2=3,33 sucesos por u.m.

ni

ci=?

ui=?

50Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Gráfico U: evolución de ui

ui =número medio de sucesos por observación

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51Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

En una unidad de medida: número de sucesos ∼ Poisson(λ)

En ni unidades de medida: número de sucesos ci∼ Poisson(ni λ)

La aproximación a la normal es buena si ni λ>5

52Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Estimo λ con k observaciones iniciales

cambian con ni

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53Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad Profesor: Ismael Sánchez

Proceso productivo Soporte en el que se observan los sucesos: tiempo, longitud, superficie ...

0 1 2 3 4 5 6

...

ii-1

n1=2,6 un. de medida

c1=6 sucesos

u1=2,31 sucesos por u.m.

n2=1,4 un. de medida

c2=3 sucesos

u2=2,14 sucesos por u.m.

n3=1,2 un. de medida

c2=4 sucesos

u2=3,33 sucesos por u.m.

ni

ci=?

ui=?