método kumon (0)

106

E 149 b e E 168 b Problema com enunciado.

E 171 - 180 Exercícios Mistos.

E 181 - 200 Frações Decimais IE 181 - 185 Conversão de frações em decimais

A habilidade adquirida em divisões verticais toma mais fácil a visualização da

resposta que pode ser imediata.

E 186 - 190 Conversão de decimais em frações.

Problemas com simplificações.

É muito útil para o aluno o entendimento e saber de cor algumas

conversões básicas como:

0,5 = 1, 0,25 = 1, 0,125 = 1 etc2 4 8

E 191 - 200 Neste bloco, há exercícios de cálculos com frações e decimais.

E 191 - 192 Adição de frações e decimais.

E 193 - 194 Subtração de frações e decimais.

E 195 - 197 Multiplicação de frações e decimais.

E 198 - 200 Divisão de frações e decimais.

ESTÁGIO F

Neste estágio há um aprofundamento maior nas habilidades de cálculo com as

frações adquiridas no estágio E.

Também aparecem resoluções de cálculos complexos de expressões aritméticas,

consolidando as habilidades aritméticas gerais e necessárias para o próximo estágio o

G, onde será introduzida a álgebra.

É importante que o aluno escreva as passagens intermediárias nos exercícios de

cálculos com 3 frações e de expressão aritméticas.

r

Folhas Conteúdo TPR-HO Revisão até E 1 3-5

11-20 Revisão até E 2 3-5

21-30 Multiplicação e Divisão 3-5de Três Frações

31-40 Adição de Três Frações 3-51

41-50 IAdição de Três Frações 3-52

51-60IAdição e Subtração de

3-5Três Frações

~61-70

Expressões Aritméticas 3---51

71-80Expressões Aritméticas

3-52

81-90 Expressões Aritméticas 3---53

91-100Expressões Aritméticas 3---5

4

Folhas Conteúdo TPR

101-110Expressões Aritméticas 3-55

111-120Expressões Aritméticas 3-56

121-130Expressões Arttmétícas 3-57

,131-140 Expressões Aritméticas 3-5

8 :

141-150 Expressões Aritméticas 3-59 :

;151-160 Valor de X j-5

;,

161-170 Problemas com ~-5Enunciado 1 ,

171-180 Problemas com 3-5Enunciado 2 :

181-190Números Decimais á-51

Números Decimais,

191-2002

3-5

Fonte: (pIO, 1997, p.91) - Pontos importantes da Orientação.

Os alunos do Kumon ao chegarem nesta fase de cálculos têm uma enorme

habilidade e podem realmente ao olhar o exercícios, imediatamente achar a resposta

por cálculo mental.

I F 1 - 20 Revisão até E INos blocos F 1 - 20, o aluno consolida suas habilidades para trabalhar com

duas frações para depois avançar com três frações.

Estão assim distribuídas:

F 1 - Adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros.

F 2 - Reescrever frações.

F 3 - 5 Simplificação.

F 6 - 7 Subtração de Frações.

FIO Adição e subtração de frações em um único passo.

F 11 -13 Multiplicação e divisão de frações.

F 14 - 15 Conversão de decimais em frações.

nas passagens intermediárias.

A face "a" apresenta o algarismo para descobrir o MMC (Mínimo

Múltiplo) de três frações. Se o aluno descobrir o MMC entre 2

F 32

109

números e o resultado com o 3°. facilitará.

F 31 - 40 O MMC deve ser encontrado mentalmente existe um modelo F 32a.

F 51 - 60 O material foi montado para que o aluno escreva verticalmente as

passagens intermediárias.

F 58 Aparecem 2 problemas com os mesmo números e resposta, apenas

ordenados diferentemente.

1) 9 ~ - ~ + -±- =777

2) 9 2. + ~-2 =7 7 7

F 61 - 150 Expressões Aritméticas IO aluno trabalho nesta fase com expressões aritméticas para desenvolver as

habilidades necessárias para melhorar o desempenho em álgebra nos estágios G e 1.

r

F 61 - 70 Exercícios expressões aritméticas básicas, aplicando a regra pela qual

os números entre parênteses são calculados primeiro.

F 11 - 80 Expressões aritméticas básicas, aplicando a regra pela qual as

as operações de multiplicação e de divisão são efetuadas antes das

de adição e subtração.

F 81 - 90 Expressões aritméticas básicas, aplicando ambas as regras, inclusive

expressões contrastes que envolvem a propriedade distributiva e

associativa.

F 91 - 100 Exercícios de expressões aritméticas básicas com três a seis termos.

FIO 1 - 150 Exercícios de expressões aritméticas com três a nove termos.

F 151-160 Valor de xl

Apresentam cálculos inversos das expressões aritméticas.

O aluno deve estimar as respostas apenas observando os problemas.

O aluno deve verificar mentalmente a resposta obtida.

F 161 - 180 Problemas com Enunciando I

110

Para a interpretação correta dos enunciados, há muitos desenhos e explicações

no material didático.

Orienta-se ao aluno com dificuldade que entendam o objetivo do problema,

através de perguntas, e que leiam várias vezes o enunciado, geralmente nesta fase os

alunos que apresentam problemas na formulação da expressão é porque não possuem

boa habilidade com a Língua Pátria.

F 181-200

Nesta fase, o TPR deve verificar o domínio do aluno no estudo, está sendo

preparado para os decimais, a partir do G, então a observação dos exemplos e o

procedimento do cálculo.

F 181 - 182 Adição horizontal e vertical.

F 183 - 184 Subtração horizontal e vertical.

F 185 Adição e subtração horizontal.

F 186 - 188 Multiplicação e divisão horizontais por 10, 100, 1000 etc.

F 189 - 190 Multiplicação horizontal de decimais por números inteiros.

F 191 - 195 Multiplicação vertical.

F 196 - 200a Divisão horizontal e vertical.

F 200 b Adição, subtração e multiplicação verticais.

111

EXERCÍCIOS 1- ESTAGIO F - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS

~F148at<U!.40N

FI48

Expressões Aritméticas 9

Hora às Data Nome

(25 pontos

• Calcule. Escreva as passagens intermediárias:

112

EXERCÍCIOS 2 - ESTAGIO F - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS

~Fl4qa~ -, .• '" ( <:

FI49

Expressões Aritméticas 9Hora às: Data Nome~-------_._------------_. ---------- -----------~--~

(25 pontos

• Calcule. Escreva as passagens intermediárias:

.)

r

ESTÁGIOG

113

Metas: baseado nas habilidades em cálculo com frações adquiridas no estágio F,

neste estágio, o aluno aprenderá o números positivos e negativos preparando-se às

operações do estágio H em adiante.

Tabela 13- Estágio G

Folhas Conteúdo TPR-1-10 Revisão até F 1 2-4

11-20 Revisão até F 2 3-5

Adição e Subtração de

21-30 Números Positivos e 2-3I

Negativos 1

I Adição e Subtração de31-40 Números Positivos e 3-5

Negativos 2Adição e Subtração de

41-50 Números Positivos e 4--6Negativos 3

Adição e Subtração51-60 Números Positivos 5---7

e Negativos 4Adição e Subtração de

61-70 Números Positivos e 6-8Negativos 5Multiplicação de

71-80 Números Positivos e 4-6Negativos

81-90Divisão de Números

Positivos e Negativos 6-8

I AS quatro operações91-100 com Números 8-12

Positivos e Negativos


As quatro operações101-110 com Números Positivos 8-12

e Neaativos 2- Valor Numérico

111-120 de Expressões 4-7Algébricas 1

Valor Numérico de121-130 Expressões 5-8

Algébricas 2'Valor Numérico de

131-140 Expressões 6-10Algébricas 3

141-150Expressões 4--6

Algébricas 1




Multiplicação e ,181-190 Divisão de 5-7:

Monônimos I

191-200 Operações com 6-9PoIinômios


Neste estágio, acontece a introdução ao estudo de álgebra, a habilidade com as

frações adquiridas no estágio anterior são de fundamental importância para que o

aluno estude o G com tranqüilidade e futuramente o J.

Assim as frações ainda farão parte dos estudos do G embora a meta seja o

aprendizado de números positivos e negativos.

I G1- 20 Revisão de FI

114

Nestes blocos acontece uma adequada revisão dos estágios B e F, para verificar

as habilidades do aluno em relação às frações projetando-o a uma matemática mais

avançada.

G 1- 10 Revisão do Estágio B, até subtração de 2 frações.

G 11 - 20 Revisão, desde adição e subtração de duas frações até expressões

aritméticas.

G 21 - 70 Adição e subtração de números positivos e negativos.

G 21 - 50 Na folha G 21, o aluno é introduzido à adição e subtração de

números

positivos e negativos, como por exemplo 5 - 3 = 2

3-5=2

Nas outras folhas aparecem as regras básicas da adição e subtração de números

positivos e negativos.

G 21 -24 Exercícios simples

G 25 - 26 Introdução dos parênteses ( - 3) + 5 =

(- 5) + 3 =

G 27 Número negativo menos número positivo (3) - 5=

G 28 Resumo das folhas G 21 a G27.

G 36 - 40 Problemas de adição com parênteses.

G 41 Exercícios de subtração com parênteses.

G 42 - 45 Exercícios de adição e subtração com parênteses.

G 51 - 70 Adição e subtração de três números.

Na folha G 51 a parte da aritmética com três elementos o material tenta

conduzir o aluno a perceber que o rearranjo dos elementos facilita os cálculos.

G 51 - 90 Multiplicação e Divisão de Números Positivos e Negativos.

G 71 Multiplicação de dois números na face "a".

G 71 Multiplicação de três números na face "b".

G 71-72 Multiplicação de 3 ou mais números.

G 74a Potências de números positivos.

G 74b - 75 Potências de números negativos.

115

G 76 - 80 A maioria dos exercícios é de multiplicação de potências e de

adição e subtração de potencias.

G 81 Divisão de dois números.

G 82 - 86a A maioria dos exercícios é de multiplicação e divisão de três ou

mais números.

G 86b - 90 Multiplicação e divisão de potências como ex: 32 + 43 + 64=

G 91 - 110 As quatro operações com Números Positivos e Negativos IG 111- 114 Expressões literais

G 115 - 116 A maioria das expressões é quadrática ou de grau maior que dois.

G 121- 125 Expressões com duas variáveis.

G 126 - 129 As faces "a" contém expressões de três variáveis.

As faces "b" contém expressões de quatro variáveis.

G 141 - 180 Expressões Algébricas IAo aluno, nas expressões algébricas, é orientado a escrevê-Ias em ordem

decrescente de potencias e em ordem alfabética.

G 141 Introdução ao cálculo de expressões algébricas.

G 141 - 144 Expressões com uma variável.

G 145- 146 Expressões com duas variáveis.

G 149 b - 150 Expressões quadráticas

G 151 - 160 Após eliminar os parênteses, os termos devem ser

organizados alfabeticamente.

G 153 Aparecem exercícios com o sinal negativo antes

dos parênteses a - (b+c).

G 161 - 163 O aluno pratica os cálculos verticais com expressões algébricas.

G 164 São introduzidos os exercícios de multiplicação como 3(2a+4b).

G 171 - 180 Cálculo de expressões com coeficientes fracionários.

Este bloco confere ao aluno habilidades necessárias ao estudo do estágio H.

116

G 181 - 200 Operações com Monômios e Polinômios .

G 181 - 183 Multiplicação de monômios.

G 184 - 189 Potências de monômios e multiplicação e divisão de monômios

elevados a potencias.

G 196 A variável aparece no denominador como por exemplo:

1

a (3a 3 - 5a)

II7

EXERCÍCIOS 3- ESTAGIO G - MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE

NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS

fRG62aK UM (l r~

Multiplicação e drvisao ae numerospositivos e negativos

~OL

Hora às Data Nome

(7 pontos)

• Efetue, observando os exemplos. Determine.primeiro o sinal doresultado, contando o número de elementos negatIVOS.

1 17 17 x ( - 34 ) -:-( - 11) = 7-x 3+x +4-= 17

-s-1

Ex.

o

5 1

( 5) -'-(_ 3 )(_ 1) = _ .5 x j(:t xt = __~~ = - 2l.'-8' 1() 1 :) 8.).) 9 9 :-ia- :

1 I1 1

( 1) (-12) -:-4 -:- 6 = -12 x n x n=

(2) (-4)(-3)-:-(-6)=

(3) 5x(-12)-:-(-6)=

(4) 5X(-12)-:-(- ~)=

(5) ~ x(-}5)-:-(-1 ~)=

( 6) (- ~ )( - 185)-:-( - 1 ~ ) =

118

EXERCÍCIOS 4- ESTAGIO G - MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE

NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS

G62b

( 7) 3~ -;- ( - 7) = - 9 Xo =

( 8 ) - 12 -;.-~ =

(9) -2~-;'-12~=

(0) 16-;.- (-2) x O x (-3) =

(12) ( - 2) ( - 4 ~ )( - ~) =

(14)2-1 x (-~)....:... (-1~) =12 3' 4

ESTÁGIO H

119

Metas: com o conhecimento adquirido sobre expressões algébricas no estágio

G, o aluno aprenderá a resolver equações lineares e sistemas lineares de até quatro

variáveis, desenvolvendo habilidades para uma evolução suave no estágio I.

Fonte: (pIO, 1997, p.l03) - Pontos importantes da Orientação.

Tabela 14 - EstáJ!io HFolhas Conteúdo TPR-1-10 Revisão até G 6-8

Equações Uneares

11-20 com uma Variável 5-71

Equações Uneares

21-30 com uma Variável 6--82

Equações Uneares31-40 com uma Variável 7-10

3Equações Uneares

41-50 com uma Variável 8-124

Sistemas Uneares com51-60 duas Equações e 2 5-8

Incógnitas 1Sistemas Uneares com

61-70 duas Equações e 2 6--9Incógnitas 2

Sistemas Uneares com71-80 duas Equações e 2 6-9

Incógnitas 3Sistemas Uneares com

81-90 duas Equações e 2 7-10Incógnitas 4

Sistemas Uneares com

91-100 duas equações e 2 7-10incógnitas 5


101-110 Equação do 1Q grau e 10-15sistema linear

Sistemas Uneares corr111-120 3 equações e 10-~5

3 Incógnitas 1

pistemas Uneares com,

121-130 3 Equações e 10-l53 Incógnitas 2

Sistemas Uneares com ,131-140 4 Equações e 15-20

4 Incógnitas

141-150 Problemas 1 10-15

151-160 Problemas 2 15-iO

161-170 Problemas 3 15-20

,171-180 lnequações 5-$

,181-190 Funções e Gráficos 1 8-1:2. ,.

;191-200 Funções e Gráficos 2 lo-is

--

Neste estágio, as passagens intermediárias são importantes, também prepara o

aluno para a álgebra mais avançada ..

H 1- 10 Revisão até G IÉ feita uma revisão desde o estágio B até o G.

H 11 - 50 Equações Lineares com uma Variável IO aluno adquire o hábito de verificar a aritmética de suas respostas, o que o

ajudará a obter o 100% de aproveitamento na maioria das folhas H 11 - 140.

~-----------------------------------------

Também acontece o domínio da transposição de termos:

H 11 - 14 Determinar o valor de x em exercícios de operação inversa; este

ponto não será dificil ao aluno que tenha dominado os conteúdos

do estágio G.

Transposição de termos de igualdade.

Nesta folha mostra-se ao aluno o método para eliminar o

denominador de coeficientes fracionários na última passagem.

É apresentado o método para eliminar primeiro os denominadores

em ambos os lados da igualdade.

Problemas (face "a" e "b")

H 51 - 140 Sistemas Lineares com duas ou mais equações

H 51 - 110 Na folha 51a mostra-se o método para resolver os sistemas lineares

é importante que o aluno adquira o hábito de verificar suas

respostas substituindo nas equações originais, também que

numere as equações e indique os passos de resolução.

Regras básicas do método de adição e subtração de equações.

Como eliminar uma variável subtraindo a segunda equação

da primeira.

H 54 - 56 Como eliminar uma variável somando a segunda equação

à primeira.

H 58 - 60 Eliminação, por adição ou por subtração depois da multiplicação

de uma das equações por um valor inteiro.

Eliminação, por adição ou subtração, depois da multiplicação de

ambas as equações por valores inteiros.

Exige-se que o aluno determine qual variável deve ser eliminada

para resolver o problema de uma forma mais rápida.

Eliminação depois de transposição.

Eliminação depois da transformação dos coeficientes fracionários

em inteiros.

H 15

H21

H 31

H37

H 51-70

H 51-53

H61

H66

H69b

H74

120

121

r

H 9 I - 97 Introdução do método da substituição.

H 101 - 105 Equações com uma incógnita e com coeficientes decimais.

H 106 - 110 Duas incógnitas, resolver pelo método da substituição.

H I I I - 140 Confere habilidades para o estágio I ao resolver os exercícios com

três ou quatro incógnitas.

H 111 - 133 Equações com 3 incógnitas.

H 134 - 140 Principalmente quatro incógnitas.

H 141 - 170 Problemas de Aplicação de Equações e Sistemas.

Os alunos que têm habilidade em língua pátria terão facilidade para interpretar

os enunciados.

H 141 - 160 Apresentam uma incógnita.

H 141-143 Introdução aos problemas com enunciado.

H 144 - 170 Problemas com enunciado.

H 161 - 170 Duas incógnitas.

H 171 - 180 Inequações IH 176 - 179 Sistemas de inequações.

H 179 - 180 Problemas com enunciados.

H 181 - 200 Funções e Gráficos IH 181 Achar y depois de substituir um valor de x

H 182 - 185 Traçado de gráficos (parábolas)

H 186 - 190 Inclinação, intersecções, equações de retas.

H 191 - 200 Resolução através de equações de retos e o traçado de gráficos.

122

EXERCÍCIOS 5- ESTAGIO H - PROBLEMAS

HI69b

(3) Lolita comprou 8 canetas, algumas de $ 40 e outras de$ 45 e de $ 50, pagando no total $ 350. Se ela trocas-se o número de canetas de $ 40 com o de $ 45, ela pagaria $ 345. Quantas canetas de cada tipo ela comprou?-

(4) Umteste com 3 questões vale, ao todo, 100 pontos. Alice acertou 40%da primeira questão, 60% da segundãe 50%da terceira, obtendo a nota 50. Bill acertou 60%da px:imeira questão"40% da segunda e 70%da terceira,obtendo a nota 58. Quanto"va1ia cada: questão? .

./.:

f';- . .'". "

. " !: -: '" .

.' '.I. c " I .,',

123

EXERCÍCIOS 6 - ESTAGIO H - PROBLEMAS

l5

§17. Problemas (sí.s tema linear) (25 pontos)

(1) Uma liga de metal A é formada por 3 partes de~ourode prata e a liga ~ é formada por 1 parte de ouro epartes de prata. Quando combinadas, a liga resultanterã 15 g de ouro e 9 g de prata. Quantos gramas't'e~cadaga? (Resolução) Se A tem x g e ~ tem y

!3 z + 1 u= [----14 4- J

1 3 [--,x+/f ==4 4 - J

g:ouro prata

A 3 14-x -;rx

B 1 3:fY -;rY

(2) Uma liga de metal A é formada por ouro, prata e cobrna proporção 1:1:4; a liga B, na proporção 3:1:2 eliga C, na proporção 1:2:1.-Se as ligas foremcombindas, a mistura terãe10g de ouro, -8,5g de:prata e 12,g de cobre. Quantos gramas tem cada liga?

ESTÁGIO I

124

Com base nas habilidade adquiridas até o estágio H, o aluno terá condições de

dominar: fatoração, raiz quadrática.

Esses conceitos serão básicos aos estágio seguinte, o J.

Tabela 15 - Estágio I


II1II

1-10 Revisãoaté H 6-8

11-20 Produtos Notáveis 1 6-8

21-30 Produtos Notáveis2 6-8

II1II

31-40 Fatoração 1 4-6



I 61-70 6-8I Fatoração 4



91-100 Radiciação 1 6-8




121-130Equaçãodo 22 grau

6-101

131-140 Equaçãodo 2º grau7-112

141-150Equaçãodo 22 grau

8-123

151-160 Gráficosdas Funções 10-15do 2º grau 1

161-170 Gráficosdas Funções10-15do 2º grau 2

171-180 Gráficosdas Funções 10-15do 2º grau 3

181-190Triângulo 15-20

Retângulo 1

191-200Triângulo

15-20Retângulo 2


Neste estágio, os exercícios de álgebra são avançados, desenvolvendo

habilidades para estudar com facilidade conteúdos com diferentes graus de

dificuldade.

Como em todos os estágios é feito nos primeiros blocos uma revisão,

importante para estabelecer a ligação entre os conteúdos já estudados e os que virão,

no estágio I acontece de forma bem abrangente revisando desde o estágio E111 até o

final do estágio G.

125

I 11-20 PRODUTOS NOTÁVEIS 1

O assunto dos primeiros blocos é fundamental para o estudo das multiplicações

com fórmulas contidas nas folhas 121-30, os exercícios de cálculos que aparecem são

bem elaborados, sendo importante para o aluno escrever as passagens intermediárias.

Na folha 115 há uma explanação sobre: grau de um polinômio, coeficientes e

potências decrescentes.

121-30 PRODUTOS NOTÁVEIS 2

Neste bloco, o aluno estuda o cálculo Inverso da fatoração. Se tiver boa

habilidade no uso das fórmulas as respostas podem surgir espontaneamente(cálculomental).

I22 =>(a + b)2 e (a - b) 2

I26=>(a+b)(a - b)

127=> (x + a)( x + b)

I 28~ (ax + b)(cx + d)

131-90 FATORAÇÃO

Através do cultivo do senso matemático e da habilidade computacional exigidas

para resolver este tipo de fatoração , o aluno terá a partir de então, condições de

evoluir do I 91 em diante e J com facilidade.

131-50 As folhas destes dois blocos são fundamentais para o estudo da

fatoração.

Distribuídas da seguinte forma:

131-35Tirando o fator comum.

136-37Usando a fórmula (a + b)2.

138-40Aplicando as fórmulas estudadas desde 131até 137.

141-42Usando a fórmula (a+b)(a-b)

144-47Introdução à fração por produto cruzado.

148-49 Resumo sobre fatoração.

126

150-60 Fatoração por produto cruzado

161-66 Tirando o fator comum que não é um termo simples.

167-70 Usando a fórmula do produto da soma pela diferença para fatorar

polinômios com um fator comum que não seja termo simples.

177-80 Mudando Sinais (y-x)= -(x-y)

181-84 Usando fórmulas como (y - x)2 = (x _ y)2

I 85-90 Determinando e tirando os fatores comuns.

191-120 RADICIAÇÃO

191-98 Removendo o sinal de radical.

199-100 Extração da raiz quadrada.

Il Ol-I 06 Simplificação de radicais.

Il07-109 Simplificação de expressões que têm dois termos semelhantes.

III 0-113 Expansão Polinomial.

1115-120 Racionalização de Denominadores.

1121-150 EQUAÇÕES DO 2° GRAU

O aluno poderá optar dentro da conveniência: ou usando fatoração ou o método

de completar o quadrado perfeito ou Báskara.

Il21-127 Resolvendo por fatoração

1128-130 Resolvendo por cálculo. Ex: ax2 = b1131-135 Resolvendo depois de completar o quadrado perfeito.

1136-140 Usando Báskara

Il41-150 Resumo.

I 151-180 GRÁFICOS DAS FUNÇÕES DO 2° GRAU

Il51-153 Coordenadas de pontos e traçado de gráficos.

Il54-156 Gráficos, encontrando o eixo de simetria e a interseção com o eixo y.

Il57-160 Completando o quadrado perfeito, encontrando o vértice e o eixo de

simetria.

.&..1.VJ.-.1.V-' .&.•..•.••..•.'-''-4 •..•." ••..•" - •...•._ .•..•....,•.-1'-- -- 0--------

Il66-170 Estimativa da forma de um gráfico a partir da equação geral da

função.

1171-175 Esboço de um gráfico, depois de achar as intersecções com os eixos x

e y, o vértice e o eixo de simetria.

Il76-180 Exercícios envolvendo interseção de uma função quadrática e uma

reta.

1181-200 TRIÂNGULO RETÂNGULO

I 181-188 Teorema de Pitágoras

1189-190 Descobrindo a Distância entre dois pontos.

1191-200 Aplicação do Teorema de Pitágoras.

ESTÁGIOJ

Neste estágio acontece o aprimoramento dos conteúdos algébricos necessários

para a compreensão de expressões algébricas, fatoração, números irracionais, equações

quadráticas, sistemas de equações e equações de graus mais altos, visando uma boa

evolução no estágio K.

Tabela 16 - Estágio J


~1-10 Produtos Notáveis 7-14




41-50 Fatoração 4 10-20

51-60 Fatoração 5 10---20

61~70 Fatoração 6 10-20

71-80Frações 7-14Algébricas 1

81-90Frações

11-22Algébricas 2

91~100Números 10---20

Irracionais 1

128

Folhas Conteúdo 'ltPR

101-110Números

Irracionais 2 10-20

111-120 Equação 7-14do 2º grau

121-130Equação do 2º grau 9,-18

e Números Complexos

Relações entre Raízes131-140 Discriminantes e 10-20

Coeficientes

Sistemas de I

141-150 Equações 1 10-20

151-160 Sistemas de 11-22Equações 2

161-170 Sistemas de12-24Equações 3

171-180Equações de Graus 10-20Maiores 1

i

181-190Equações de Graus 10-20

Maiores· 2

191-200Equações de Graus

1d-20Maiores 3o


JI-I0 PRODUTOS NOTÁVEIS

J 1-1 Cálculos com expressões algébricas.

J4-10 Fórmulas de Produtos Notáveis.

JII-70 FATORACÃO

J 11-17 Revisão do estágio I

J 18-20 Polinômios Quadráticos que devem ser escritos como diferenças de

quadrados.

J21-40 Polinômios Quadráticos, colocação na ordem decrescente de expoentes

dex.

J41-43 Usando a fórmula de expansão polinomial cúbica:

a3 +b3 = (a +b)(a +ab +b2)

J44-46 Expressões Biquadradas.

r

129

J47-49 Considerando vários termos como um, ou seja, x2 + x = A

151-54 Fatoração organizando por ordem de potências.

J55-58 Expressões na forma ax2 + bx + c (a,b,c, são polinômios).

159-60 Aplicando a forma de expansão cúbica dos polinômios.

161-70 Transformar em expressões da forma ax2 + bx + c (a,b,c, são

polinômios)

J71-90 FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Nestes blocos, a habilidade em fatoração pode ser verificada.

J71-74 Simplificação depois da fatoração.

175-80 Multiplicação e divisão.

J 81-87 Aplicação das quatro operações depois de reduzir o denominador

comum e rearrumar a ordem dos termos.

J88-90 Expressões com termos fracionários.

J 91-100 NÚMEROS IRRACIONAIS

J 91-92 EXTRAÇÃO DA RAIZ QUADRADA

J 93-95 Definições de raiz quadrada e radicais. Radicais com expressões

algébricas.

J 96-100 Cálculo da raiz quadrada e racionalização de denominadores.

J 101-105 Remoção do radical duplo.

1 106-110 Remoção do radical duplo em expressões algébricas.

J 111-140 Equações do 20 grau, Números Complexos e Relações entre Raízes, e

Discriminantes e Coeficientes.

Nestes blocos, são trabalhadas várias formas de resolver uma equação

quadrática( fatoração, quadrado perfeito, fórmulas de resolução), importantes para

estudos futuros.

1 111-120 Equações quadráticas com soluções reais.

130

J 121-130 Cálculo com números imaginários e equações quadráticas com

soluções imaginárias.

J 131-135 Resolvendo equações usando o discriminante .

J 136-137 Usando a fórmula de relações entre coeficientes e raízes.

J 138-140 Fatoração usando a fórmula de Báskara.

J141-170 SISTEMAS DE EQUAÇÕES

J 141-150 Solução por substituição (equações lineares e quadráticas)

J 151-160 Solução por eliminação e/ou por substituição depois da fatoração.

J 161-170 A folha 161 apresenta uma forma de resolver esses exercícios

através do uso de relação entre coeficientes e raízes. Solução por

métodos que requerem certa criatividade.

J 171-200 EQUAÇÕES DE GRAUS MAIORES

J 171-172 Solução de equações de grau maior que dois através da fatoração.

J 173-175 Divisão de Polinômios

J 176-180 Teorema do Resto

J 181-185 Decomposição de polinômios usando o Teorema do Resto.

J 186-190 Fatoração usando o Teorema do Fator.

J 191-193 Solução de grau maior que dois usando o Teorema do Fator.

J 194-196 Problemas de expansão usando o Teorema do Fator.

J 197-200 Identidades. Problemas com enunciado.

131

EXERCÍCIOS 7- ESTAGIO J - FATORAÇÃO

J 36b

2.: Fatore a expressãoa2+2ab+b2-:-x2-6x-9 de 3 diferentes modos.,,

( 1) Ordenando em função de a

a2+2ba+ {b2-(x2+6x +9)}

= a2+2ba+{b2-( )2}

= a2+2ba+( )( )= {a+( )}(a+( )}= ( )(

( 2) Ordenando em função de b

( 3 ) Utilizando a diferença de quadrados,,. ( )-( )

=( )2_( )2~,

= {( )+( )}{( )-( )}= ( )( )

ESTÁGIO K

132

Metas: Este estágio desenvolve habilidades para uma grande variedade de

funções (quadrática, fracionária, irracional, exponencial, logarítmica e

trigonométrica);que são fundamentais ao estudo do estágio L.

Aparece junto com a introdução das funções trigonométricas uma nova

simbologia, a qual o aluno deve estar bem familiarizado, bem como às peculiaridades

e formas de cada gráfico e sua respectiva função.

Também estuda equações e inequações para as funções vistas neste estágio.

Tabela 17 - Estágio K


1-10Funções

8-16Ouadráticas 1

11-20Funções 10-20Ouadráticas 2

21-30 Funções10-20Ouadráticas 3

31-40Funções

15-30Ouadráticas 4

41-50 Inequações 8-16Ouadráticas

I51-60 Inequaçãesde Grau 8--16

Maiorque2

FunçõesI 61-70 Fracionârias 1 12-24I

71-80 Funções 15-30Fracionârias 2

Equações eI 81-90 Inequações 15-30

Fracionárias

91-100 Funções 8-16Irracionais 1


101-110Funções

10-20Irracionais 2

111-120 Funções 6-12Exponenciais 1

121-130Funções 8-16Exponenciais 2

131-140 Funções7-14Logarítmicas 1

141-150 Funções9-18Logarítmicas 2

151-160 Funções Exponenciais 10--20e Logarítmicas

161-170 FunçõesInversase15-30FunçõesVariadas

171-180 Funções 7-14Trigonométricas 1

181-190Funções

8-16Trigonométricas 2

191-200Funções 10-20

Trigonométricas 3


KI-40 FUNÇÕES QUADRÁTICAS

O aluno aprende a traçar gráficos de funções quadráticas, transladar gráficos, a

determinar equações de funções baseando-se em condições dadas, encontrar a

interseção com o eixo x ou com uma reta e a achar máximos e mínimos.

133

K41-60 INEQUAÇÕES QUADRÁTICAS E INEQUAÇÕES DE GRAU

MAIOR QUE 2

o aluno deve resolver as inequações usando gráficos.

Na folha K51 e K53, o aluno aprende a traçar esboços de gráficos de funções

cúbicas e de quarto grau, respectivamente.

K61-90 FUNÇÕES FRACIONÁRIAS, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES

FRACIONÁRIAS

K61-80 O aluno traça gráficos de funções fracionárias tais como:

Ex: Gráficos de 2 e ~(a+b) ~

Trabalhando com assíntotas e com valores de máximo e de mínimo locais.

K81-90 Equações e inequações fracionárias, existência da solução de uma

equação fracionária (condição de existência).

K91-110 FUNÇÕES IRRACIONAIS

Nestes blocos, o aluno traça gráficos de funções irracionais, aprende a trabalhar

com soluções estranhas de equações irracionais.

Importante também é o conhecimento de Domínio e Imagem de Funções

Irracionais.

Da forma y = +..f; e de transladá-la sobre os eixos, substituir valores para x

para daí traçar o gráfico ponto a ponto.

KI01-104 Nas equações irracionais, o aluno aprende a analisar as respostas,

usando a substituição das mesmas na equação, antes de utilizar-se do

artificio de elevar ambos os membros ao quadrado.

IK 111-160 FUNÇÕES EXPONENCIAIS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAij

K 111-130 Leis dos expoentes, raízes das funções com expoentes fracionários e

gráficos de funções exponenciais.

134

K 131-150 Funções Logarítmicas.

Nas folhas K 131- 134 estuda-se a estreita relação entre logaritmos e expoentes.

K161-170 FUNÇÕES INVERSAS E FUNÇÕES VARIADAS

Neste bloco trabalha-se funções inversas e funções variadas.

K171-200 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

K 171-185 Razões trigonométricas , fórmulas fundamentais para as funções

trigonométricas.

K 186 Relações entre ângulos em geral. O aluno passa a deduzir de forma

espontânea os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos de 0°,

30°,45°,60°,90°.

K186-190 O aluno se familiariza com o uso de raios vetores.

Em K 191, o aluno através de raios vetores passa a deduzir as fórmulas

utilizadas, mas em K 192 a poderá memorizar as fórmulas para facilitar estudos

futuros.

r

135

EXERCÍCIOS 8 - EST AGIO K - FUNÇÃO IRRACIONAL

I'----:~m=e_mês=_1 __ ls__ 'j~KKUMON

105a

§ll. FUNÇÃO IRRACIONAL .21. Dados y - /3x+7 •••• (1) , y - x+I •••• (2)

( 1) Construa o gráfico de (1) e (2)

?J5

5o

( 2 ) Resolva a seguinte equação utilizando o gráfico

hx+7 = x-I

-o~~"Jj~.

© (3) Determine o dom{nio de x que satisfaz a equação I3x+7 > x=I

~~ft••5ft11:••

[Res.] Do gráfico (1) conclui-se que os valores de y =/3x+7 que·são maiores que y= x-l estão no intervalo de

136

EXERCÍCIOS 9 - ESTAGIO K - FUNÇÃO IRRACIONAL

K I03b

( 3) JSx -1 = /3~ +2 CD

[Res.l Eleva-se os 2 membros ao quadrado

SX-1=/ 1+4/3-x+4

.'.3x-D = 2J3-x ..... ; ®

Elevando-se <í) ao quadrado

9x2-24x+16 = [ ]

.'. 9x2'-20x+ D = O

(9X-2)(x-D) = O

~ 2 Dx-g-'( 1·) Substituindo 2 em <.o tem-seX-T

lQ membro ,.2Q membro ,.

(ii ) Substituindo x· c:::::J em <D tem-se

lQ membro·2Q membro •

Por ser lQ membro 'i 2Q membro, x· c:::J nao servecomo resposta.Logo a solução é x· ~

----------- _._. __ .

ESTÁGIO L

1,) I

Metas: Este estágio propicia ao aluno desenvolver habilidades para trabalhar

com funções trigonométricas e com elementos da geometria analítica como retas,

círculos e cônicas.

Tabela 18 - Estágio L


1-10Funções


11-20Funções


21-30Funções


31-40 Teoremada15-30Adição 1

41.-50. Teoremada18-36

Adição .. 2

51-60Toorcma da

20-40Adição 3

61-70 Teoremas do Seno13-26edoCosseno

71-80 Triângulos 1 15-30

81-90 Triângulos 2 20-40

91-100 Coordenadas de10-20um Ponto


101-110 Equação da Reta 1 10-20

111-120 Equação da Reta 2 15-30

121-130 Equação da Reta 3 15-30___ 0. ____

- ._-------------- --131-140 Equaçào da

13-26Circunferência

141-150Reta Tangente à

15-30Circunferência

151-160 Lugar Geométrico 1 15-30

161-170 Lugar Geométrico 2 20-40

171-180 Curvas Cônicas 20-40

Inequações

181-190 Ouadráticas e 17-34Regiões 1

Inequações191-200 Ouadráticas e 17-34

Roglões 2


LI-30 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Nestes blocos o aluno dá continuidade e conclui o amplo estudo realizado no

estágio K, sobre os variados tipos de funções a partir da função quadrática( que teve

inicio no K).

L28-30 Contém um resumo dos 3 primeiros blocos abrangendo os assuntos:

determinação do valor numérico de funções trigonométricas, resolução

de inequações e equações, traçado de gráficos, determinação de

máximos e mínimos de funções trigonométricas.

138

L31-90 TEOREMA DE ADIÇÃO, TEOREMAS DO SENO E DO

COSSENO, E TRIÂNGULOS

L3 1-60 A memorização das fórmulas através dos problemas facilitará a

dedução de qual fórmula deverá ser utilizada em cada situação.

L 91-100 COORDENADAS DE UM PONTO

Este bloco estuda as bases da geometria analítica : coordenadas de pontos,

distância entre dois pontos, ponto médio, divisão interna e externa de um segmento.

LI01-130 EQUAÇÃO DA RETA

Nestes dois blocos, o aluno estuda a determinação de equações de retas que

satisfazem as condições dadas, relações entre retas( paralelismo, perpendicularismo e

interseções) e outros materiais análogos.

LI28-130 contém um resumo destes blocos.

L131-150 EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA E RETA TANGENTE À

CIRCUNFERÊNCIA

L 131-140 O aluno adquire a habilidade de traçar gráficos de linhas retas e

circunferências.

L141-150 O aluno deve adquirir o hábito de fazer os gráficos, o que se tomará

fácil pois o bloco anterior confere as habilidades necessárias.

L151-180 LUGAR GOMÉTRICO E CURVAR CÔNICAS

L 151-170 Aparecem problemas de lugar geométrico.

L 171-177 Estudam-se curvas cônicas, inclusive elipses, hipérboles e parábolas.

L 178-180 Contém um resumo destes blocos.

L181-200 INEQUAÇÕES QUADRÁTICAS E REGIÕES

L 194-200 Determinar os valores de máximos e mínimos de uma região.

139

Nestes dois blocos, o aluno utiliza vários gráficos estudados nos estágios K e L,

para resolver os exercícios de regiões expressas por inequações.

ESTÁGIO M

Metas: Têm como objetivo desenvolver habilidade de trabalhar com séries,

diferenciação e integração .

. . - -Folhas Conteúdo TPR

1-10Progressões 12-24Aritméticas

11-20Progressões 15-30Geométricas

21-30 Séries Variadas 1 12-24

31-40 Séries Variadas 2 12-24

41-50 Indução Matemática 20-40e Fórmula de Recursão

51-60 Fórmula de Recursão 20-40

61-70 Resumo sobre Séries 30-60

71-80 Umites de Funções 10-20

81-90 Derivadas 15-30

! 91-100 Retas Tangentes 20-40

1Folhas Conteúdo TPR

101-110 Máximos e Mínimos 20-40Relativos

111-120 Máximos e Mínimos 25-:50

Aplicações de ,121-130 Equações e 25-;-PO

lnequações

131-140 Resumo de30-00Velocidade

'j

:

141-150Integrais Definidas e 10";20

Indefinidas

151-160 Integrais Definidas 15-;30

161-170 íveas 20~4O

171·180 Áreas e Volumes 20-;40

181-190 Volumes 1s-f30:

Resumo de Velocidade

191-200 e Integração 30-60


o estágio M satisfaz a meta estabelecida pelo método Kumon, que alunos do

primário podem estudar diferenciação e integração.

Como o aluno que chegou a esta fase do método, possui uma sólida habilidade

em cálculo mental, este estudo não será dificil e os conhecimentos adquiridos nesta

fase trarão facilidades para o estudo das diferenciais e integrais existentes no estágio O

140

MI-70 SÉRIES

M 1-20 Progressões aritméticas e geométricas, assuntos fundamentais para as

séries. Na folha M5b estuda-se séries harmônicas; treina as equações da

Soma s dos primeiros n termos e do termo geral para as progressõesn

aritméticas e geométricas.

M21-40 Estudo de diversos tipos de séries, exceto as aritméticas e geométricas,

o significado do símbolo S(soma de uma série).

M41-50 O aluno aprende a demonstrar igualdades e desigualdades através da

Indução Matemática.

M51-60 Problemas onde os termos gerais an devem ser obtidos através de

fórmulas de recursão que descrevem a relação entre dois ou mais

termos.

M61-70 Este bloco resume todo o conteúdo desde Ml a M60.

M 71-140 DIFERENCIAÇÃO

M71-90 Limites de funções, derivadas e introdução à diferenciação.

M91-140 O aluno aprende um grande número de ítens que envolvem

diferenciação: linhas tangentes, crescimento e decrescimento de

funções, equações, inequações e velocidade.

Nas folhas M135-140, acontece um resumo da diferenciação.

É importante ressaltar a ligação que existe deste conteúdo com os conteúdos

contidos nos blocos LIOI-IIO.

M 141-200 INTEGRAÇÃO

M 141-193 O aluno aprende integrais indefinidas nas folhas M 141-144 e

integrais definidas nas folhas MI45-160. Nas folhas M 161-193

estuda-se a aplicação de integrais para resolver problemas de áreas,

volumes, velocidade e distância percorrida.

141

M161-190 Estudam-se áreas e volumes, e traçado de gráficos das funções

quadráticas e cúbicas.

M 194-200 Resumo de integração.

ESTÁGION

Neste estágio, procura-se desenvolver no aluno habilidades com vetores,matrizes e reações.

Estes conteúdos especialmente vetores e matrizes são indispensáveis ao estudode fisica.

Tabela 20 - Estágio N


1-10 Vetores do Plano I 12-24

11-20 Vetores do Plano 11 13-26

21-30 Vetores do Plano 111 13-26

31-40 Coordenadas no 10-20Espaço

41-50 Vetores no Espaço 10-20

51-60 Produto Interno de 10-20Vetores I

Produto Escalar de15-3061-70 Vetores 11

71-80 Vetores e Figuras 15-30

81-90 Equações de Retas e 15-30de Planos

91-100 Equações de Planos 15-30e Figuras no Espaço I


101-110 Equações de Planos15-30e Rguras ro Espaço 11

111-120 Definição de Matrizes 7-14Adição e Subtração

121-130Multiplicação de 10-20Matrizes

131-140 Matriz Inversa 15-30

141-150 Matrizes e15-30Sistemas Uneares

151-160 Relações I 10-20

161-170 Relações 11 15-30

171-180Transformações 10-20

Uneares

181-190 Transformações 15-30Uneares e Gráficas

191-200Transformações

15-30Compostas


NI-IIO VETORES

NI-50 O domínio de assuntos como coordenadas de pontos, equações de retas

142

que aconteceram no estágio L91-130 são importantes para esta fase do

estágio N.

N1-30 Estes blocos englobam os fundamentos de vetores no plano

(definições, adição, subtração, multiplicação por números reais e

visualização de componentes).

N31-50 Introdução sobre coordenadas e vetores no espaço.

N51-70 Cálculo do produto escalar de vetores.

N81-110 Problemas envolvendo o uso de vetores, para resolver equações de

retas e planos.

Nl11-150 MATRIZES

Acontece a familiarização com o assunto matrizes através de operações com as

mesmas.

NIII-130 Definição de matriz e operações com matrizes (adição, subtração,

multiplicação por um número real e multiplicação de matrizes)

N 131-150 Inversão de matrizes e o uso de matrizes na resolução de sistemas.

N151-170 RELAÇÕES

Nestes blocos, aparecem as diversas funções já estudadas no estágio K e L.

N171-200 TRANSFORMAÇÕES

O aluno aprende sobre relações (transformações lineares) de matrizes com duas

linhas e duas colunas.

ESTÁGIO O

Metas: Desenvolver habilidades em progressões, limites e diferenciação.

Estes conteúdos são uma extensão dos já trabalhados no estágio M.

Tabela 21- Estágio O


1-10 Infinito e Progressões 15-30Infinitas I

11-20 lntinito e Progressões 15-30Infinitas"

21-30 Séries Geométricas 20-40Infinitas

31-40 Séries Infinitas 20-40

41-50 Fórmulas Recursivas e 25-50Limites

51-60 Limites de Funções I 15-30

61-70 Limites de Funções" 15-30

71-80 Limites de Funções 15-30Trigonométricas

81-90Funções Contínuas

20-40e DescontÍnuas

91-100 Diferenciação I 15-30

---

143


101-110 Diferenciação li 15-30

111-120 Diferenciação 111 15-30

121-130 Diferenciação IV 15-30

131-140Derivadas de Ordens

Superiores 20-40·

141-150Resumo sobre

25-50Derivadas

,

151-160 Funções Crescentes 25-50e Decrescentes I

Funções Crescentes.,

161-170 e Decrescentes "30-&1.

171-180 Máximos e Mínimos 25-50.

Aplicações de Cálculo181-190 Diferencial Máximos, 3O-aJ

Mínimos e EquaçõesApl'1C8ÇÕeS de Cálculo

191-200DiferencialDesigualdades, 30-00.Velocidadee FórmulasdeAproximação ~


01-50 PROGRESSÕES INFINITAS, SÉRIES INFINITAS E FÓRMULAS

RECURSIV AS E LIMITES

Através de conteúdos trabalhados em M 1-80, o aluno progredirá suavemente

nos conteúdos a seguir:

017-20 Problemas para achar os valores que satisfazem inequações.

021-40 Séries geométricas infinitas .

051-90 LIMITES DE FUNÇÕES

061-65 No bloco 61, aparecem problemas que envolvem a determinação dos

coeficientes das funções, sendo utilizado, como referência para as

demais folhas.

081-90 Problemas sobre funções continuas e descontínuas.

144

091-150 DIFERENCIAÇÃO

É importante estabelecer um paralelo entre os estágios M e ° para os assuntos

tratados nesta fase: no estágio M o aluno aprendeu a diferenciar funções inteiras, em

091-150 aprenderá a diferenciar funções fracionárias, logarítmicas e uma diversidade

de outras funções.

Nas seguintes folhas, acontecem resumos: 0100,0110,0120,0130 e 0140.

091-130 Blocos fundamentais para a diferenciação.

0141-150 °aluno estuda sobre diferenciabilidade, Teorema de Rolle e

Teorema do Valor Médio.

O 151-200 APLICAÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Nestes cinco blocos o aluno aprende a aplicar o cálculo diferencial para resolver

problemas baseados em funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos,

equações e inequações, velocidade e fórmulas de aproximação.

Aconselha-se ao aluno que adquira o hábito de escrever tabelas de

crescimento/decrescimento e tabelas de concavidade/convexidade, sempre que

resolver os problemas.

~KUIOOH o 84a ** ENome

EJ'----11 O ~

------------------------~§9. Funções Contínuas e Descontínuas ( 50 pts. cada)

Trace os gráficos das funções definidas pelos seguintes limitese estude a continuldade.

X,,+l +X-,,-l(I) f(x)=lim-----

n ..• '" x fi + x-"

/I

ro

146

CAPíTULO V

NElJROCIÊNCIA

«o MÉTODO KUMON É BEM EFETIVO PARA O DESENVOLVIMENTO

DO CÉREBRO" - Dr Ryuta Kawashima.

Dr Ryuta Kawashima, neurocientista, doutorado em medicina, sua

especialização é Mapeamento do Cérebro Humano, é também professor da Tohoku

University, autor da obra: Jibun no Nou wo Jibun de Sodateru (Desenvolvendo o

próprio cérebro por si mesmo), dos artigos para Tsukushinbo Nobita, uma publ icação

do Kumon com várias matérias sobre a educação e o desenvolvimento de crianças com

necessidades educacionais especiais, (dezessete volumes foram publicados até a

presente data). Apresentou seus trabalhos ao grupo especial de pesquisas para as

crianças com necessidades especiais do Ministério da Educação do Japão, quando este

estava voltado ao tema, anos atrás.

Atualmente faz parte de dois grupos de pesquisadores sobre o

«Desenvolvimento de Cérebros Saudáveis", um grupo a pedido do Ministério da

Educação do Japão c o outro de ncurocientistas .

Realizou palestra no Encontro de Or icntadorcs de Crianças com Necessidades

Especiais em março de 200 I, em Osaka (Japão), cujo tema era "Funções do cérebro

humano e sua relação com o Método KUll10n dc estudo': Sua pesquisa sobre os

mecanismos do Cérebro por meio do mapeamento das atividades cerebrais contam

com mais dc 10 anos ..

Nesta palestra relatou o porquê passou a pesquisar alunos do Kumon. Foi

convidado para um encontro com o Sr Katsuo Okita (pesquisador chefe do Instituto

Toru Kumon de Pesquisas Educacionais), e preocupou-se pois havia declarado em

uma reportagem de determinada revista, que "fazer Kumon é melhor que jogar

vldeogame", achou que o motivo do encontro seria para as devidas justificativas, ainda

mais que havia falado sobre o Kumon e na época não conhecia totalmente o Método e

as maravilhas de seus efeitos no ser humano.

Afirmou que tinha uma visão parecida a de muitas pessoas: preconceituosa. que

o Kumon era apenas um lugar onde os alunos só faziam cálculos. Achava que

realmente aprendiam a fazer cálculos rapidamente, mas quem se importaria com isto')

Então até o momento pensava que fazer Kumon não faria qualquer di [crença

signi ficativa

Neste encontro, o Sr Okita e seus colegas de Kumon lhe disseram que: "O

Kumon é diferente dos cursinhos preparatórios para os exames", nós procuramos

preparar as crianças com as habilidades necessárias para que possam lidar com

facilidade nas suas tarefas escolares. Sua saída foi: "Então vou colocar os meus filhos

no Kumon, e ver como isso funciona". Passou a acompanhar e pesquisar sobre os

efeitos do método nos seus filhos à ponto de afirmar: "Quanto mais eu pesquisa, mais

evidências encontro para declarar que o Kumon é bastante efetivo no desenvolvimento

do cérebro" (NA VEGANTES, 2001, p.2)

Ressaltou que no campo da neurociência existem 4 linhas de pesquisas,

dispostas à seguir, as três primeiras são consideradas os pilares das pesquisas

neurocientíficas do século XX, a quarta e última, vem de encontro ao que o Kumon

está tentando desenvolver em seus alunos.

Ia) Conhecer o cérebro, (aprender como o cérebro funciona)

211)Proteger o cérebro, (como repará-Ia no caso de lesões)

3") Criar um cérebro, ( construir um computador que funcione do mesmo modo

que o cérebro humano)

4") Desenvolver o Cérebro, (pesquisa do novo século)

O Ministério da Educação do Japão está voltado atualmente puru o

desenvolvimento de cérebros saudáveis nas crianças, o que se tornou foco de atenção

das pesquisas ncurocicrulficas, n tempos atrás. houve urna longa discussão sobre a

reabilitação de çri~lJl\:as com necessidades educacionais especiais e nesta ocasião.

concluiu-se que pOIJCO poderia ser feito.

O Kumon reagiu ao saber e respondeu, detalhando suas atividades e o quanto

havia conseguido com seus alunos nestes casos, causou surpresa ,inclusive para o Dr

Kawashirna, pois participou dessas pesquisas à pedido do Ministério.

148

o fator surpresa foi saber o quanto de tarefas as crianças especiais conseguiam

realizar, principalmente as autistas, contrariando as crenças da medicina, cujos

médicos são ensinados nas Universidades, que nunca uma criança autista pode se

concentrar em uma só tarefa, pois não conseguiriam fazê-Ia parar com esta atividade.

Mas, o que o Kumon estava fazendo era exatamente ao contrário e mais.

estavam provando que isto era efetivo, ajudando-as quanto ao seu futuro

desenvolvendo-lhes habilidades necessárias a uma vida mais independente.

Ao enfocar a nova proposta, para este século, dentro das pCSqU1S:1S

neurocientí ficas mostrou aos orientadores aspectos especiais do cérebro humano

Este pode ser dividido em quatro seções principais: lobo frontal. lobo parictul

(tato, senso de espaço), lobo occipital (ligado a visão), lobo temporal (audição).

Ao comparar o cérebro humano com o do chipanzé por ser este um antropóidc

capaz de fazer tarefas bastante complexas e semelhantes a do ser humano, e que seus

cérebros também silo semelhantes em estrutura (apresentou slides ), se aumentassem

proporcionalmente () cérebro do chipanzé ao de um humano, se chegaria a conclusão

que a diferença está no tamanho do lobo frontal, que nos humanos que é altamente

desen vol vido.

Na região lobo frontal, uma das suas principais funções é controlar os

movimentos (área isolada atrás do lobo frontal), as outras partes são classificadas

coletivamente como córtex prefrontal, que é o foco de sua palestra.

Segundo neurocientistas e naturalistas, se uma pessoa é ou não intel igcnte

significa dizer se ela tem ou não um bom lobo frontal e é esta região que nos torna

humanos.

Neste instante afirmou aos presentes que eles estavam por meio de seu trabalho,

desenvolvendo lohos frontais, mesmo nos alunos com deficiências.

O cérebro dos adultos e o das crianças têm a mesma estrutura, diferem no

tamanho e no desenvolvimento das fibras nervosas, fato que levará cerca 20 anos para

acontecer. Nos adultos, os neurônios (transmitem informações através de suas fibras

nervosas) espalhados pela massa branca, possuem densidade maior por já terem

estabelecido maior quantidade de sinapses, fato que ocorrerá também com as crianças.

149

não pelo aumento do número de neurônios , mas pelas ligações entre eles, é que se dá

o desenvolvimento do cérebro humano.

Segundo o Dr Kawashima "Quando as crianças estão estudando diligentemente

com os materiais didáticos nas unidades do Kumon, estão estimulando nos seus

cérebros que o agrupamento de neurônios irão se interligar e solidificar para contribuir

no desenvolvimento de um cérebro saudável" ( NAVEGANTES, 200 I, p.3).

Do ponto de vista ncurocientífico, para desenvolver cérebros saudáveis o

aprendizado é o fato mais significativo para um bom desenvolvimento do cortcx

prcfrontal. E, do ponto de vista fisiológico, uma pessoa não poderá ser considerada

totalmente adulta até os seus 18 a 20 anos; naturalmente, as habilidades envolvidas 110

proccssarncnto de informações ainda estão fracas, e a parte mais fraca é o córtcx

preírontal.

Analisou através de imagens complexas dos cérebros de universitários em ação.

como se dá a circulação do sangue em seus cérebros no instante dessas atividades

cognitivas, através de uma tomografia computadorizada com a emissão de pósitrons

(PET), administrando através de soro intravenoso pequena quantidade de substâncias

qulrruco-radiativas, também possibilitou perceber a quantidade de energia consumida

pelo cérebro para pensar (meia hora de pensamento ininterruptos consomem a energia

de uma bala) e constatou que depois do coração o cérebro é o órgão que mais consome

energia e nutrientes no corpo humano e que, quantitativamente, usamos o cérebro mais

que qualquer outra parte do corpo.

Ressaltou, "criança com fome realmente apresenta maior dificuldade para

aprender" (NAVEGANTES, 2001, p.4).

Pesquisou também cérebros enquanto jogavam vídeogame ou enquanto faziam

o teste de Kraepclin"

Na ocasião desta pesquisa, achava que o jogo de vídeogame era a atividade que

faria o cérebro ficar mais ativo, jamais imaginando que os cálculos básicos pudessem

X TI.I este (e Kracpelin teste meticuloso onde se deve adicionar números de um algarismo contiuuameruc

ror 30 minutos.

150

superá-lo . Para sua surpresa aconteceu exatamente ao contrário, explicou: No jogo de

vídeogame, a maior atividade se dava na região do lobo occipital, que é responsável

pela visão, e que os neurônios do lobo frontal que controlam os movimentos estavam

pouco ativos apenas, e não intensamente ativos.

No teste de Kraepelin (cálculos simples) os dois hemisférios direito e esquerdo

da região lobo frontal estavam intensamente ativos, (aparece no exame esta área mais

vermelha devido à circulação intensa do sangue nesta região).

Também ficou surpreso porque normalmente se diz que problemas geométricos

e os de labirinto é que são atividades eficazes para o desenvolvimento do hemisfério

direito do cérebro. Entretanto os resultados mostram que os dois hemisférios do

cérebro ficam bem ativos quando se faz cálculos simples, de números com apenas um

algarismo.

Como prova disto, fez uma nova experiência com alunos do Kumon de cérebros

saudáveis e em alunos Universitários, utilizando a Ressonância Magnética Funcional

(MRIL que difere cio Pr.T por usar forças magnéticas e não material radioativo. esta-

são mais eficazes pois possibilitam ver plenamente todas as atividades do cérebro com

os olhos e também mais seguras. Preparou-se para tracejar as atividades cerebrais

quando estivessem fazendo cálculos de adição e subtração, fato que ocasionou um

grande impacto nas pesquisas sobre o cérebro.

O cérebro dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério

direito, quanto no esquerdo apresentaram intensa atividade o mesmo acontecendo com

os alunos do Kurnon, apesar do cérebro das crianças diferir um pouco dos adultos.

Pesquisou também seu filho que estuda na 4a série do Ensino Fundamental,

notou que as regiões ativas são as mesmas. Então afirmou: (NA VEGANTES,200 I .p.ó)

cálculos de números de um algarismo ativam os cérebros das crianças, dos

Universitários e até mesmo de professores universitários em várias regiões do cérebro

e que não há necessidade de se preocupar com o que é efetivo para ativar o hemisfério

direito do cérebro, cálculos simples o farão.

Também verificou as atividades cerebrais quando as pessoas estão resolvendo

problemas de enunciados que julgou ser o mais importante do ponto de vista

151

Aplicou este teste às crianças de cérebros saudáveis do método Kumon, e aos

universitários fazendo cálculos de adição e subtração ,fato que ocasionou um grande

impacto nas pesquisas sobre o cérebro.

O cérebro dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério

direito, quanto no esquerdo apresentaram intensa atividade.

Pesquisou também com seu filho que estudam na 43 série do Ensino

fundamental, o padrão difere um pouco do adulto, mas nota-se que as regiões ativas

são as mesmas.

Então, cálculos de números de um algarismo ativam os cérebros das crianças,

dos Universitários e até mesmo de professores universitários em vários lugares.

Afirmou que não há necessidade de se preocupar com o que é efetivo para

ativar o hemisfério direito do cérebro, cálculos simples o farão.

Também verificou as atividades cerebrais quando as pessoas estão resolvendo

problemas de enunciados que julgou ser o mais importante do ponto de vista

educacional, através de um teste feito com Universitários, primeiro resolvendo

cálculos, depois resolvendo problemas com enunciados que eram baseados nos

mesmos cálculos, depois estabeleceu a comparação destas atividades cerebrais,

descobriu que conforme se vai fazendo cálculos num ritmo constante ( caso do

Kumon) o cérebro fica bem ativo tanto no hemisfério direito enquanto no esquerdo,

mas quando a tarefa exige um raciocínio mais cognitivo as atividades cerebrais estão

mais concentradas no hemisfério esquerdo.

Descobriu-se mais especificamente que a região do cérebro que lida com os

números é o córtex temporal inferior e a área importante que controla o pensamento,

nas duas situações eram mais ativas quando a pessoa fazia cálculos. Ao passo que

quando estavam resolvendo problemas com enunciados ao comparar as áreas ativas, a

única diferença é que o lobo occipital que controla a visão nesta estava mais ativo ,

pois os problemas requerem que a pessoa olhe as letras e as analise.

Esta pesquisa esclarece as dúvidas que muitos possam ter à respeito dos

cálculos no Kumon, muito embora apareçam problemas com enunciados no material,

mas a primeira fase contempla o cálculo mental e este ativa o cérebro tanto quanto os

152

Opinião da primeira Orientadora Brasileira Prof" Suzana Kabe

A primeira Orientadora do Método Kumon no Brasil foi a professora Suzana

Kabe, em Londrina no estado do Paraná. São suas as palavras:

"Acredito sinceramente que nós, orientadores do método Kumon, poderemos

contribuir para a região e a sociedade em geral com o nosso intuito de expandir o

potencial da crianças."

Devemos modificar o conceito de educação de muitos pais e alunos e solidificar

a idéia de que o estudo pode ser algo agradável.

Para isso, primeiramente, creio que devemos reformular o nosso próprio

conceito de educação. Nós somos os primeiros a compreender o valor dos seguintes

pontos:

I- A idéia de que o estudo é algo recompensador;

-2- .A· importância do estudo realizado no lar;

3- A eficácia do estudo diário;

4- A importância de programar o próprio estudo, ou seja, ter autonomia para

estudar;

5- O valor da auto-instrução;

6- A importância de começar a estudar desde a infância.

Costumo dizer às mães que o curso Kumon não abrange todos os conteúdos

matemáticos. Estudar vai se tomar um prazer somente quando a criança adquirir o

hábito de se dedicar diariamente ao estudo, com o apoio e o incentivo da família.

Enfatizo igualmente que, ao mesmo tempo, a criança desperta para a satisfação

de resolver sozinha as equações. Dessa forma, ela desenvolve a dedicação e a

perseverança, além da capacidade de reflexão e aplicação com o material didático do

Kumon. Gostaria de que a criança pudesse desenvolver a autoconfiança disciplinando-

se com esforço e diligência.

Creio que chegará o dia em que a filosofia educacional nascida no Japão se

enraizará em solo brasileiro e se tomará uma herança cultural inestimável" (Prof"

Suzana Kabe ).(KUMON, 1998, p.119-120)

.: .

153

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Diante da pesquisa bibliográfica, aliada á prática como orientadora, espero por

meio deste trabalho, ter angariado subsídios teóricos suficientes para elucidar ao leitor

aquilo que me propus, como objetivo de pesquisa: trazer a real visão sobre o Método

Kumon, e mostrar a importância do cálculo básico presente nos estágios iniciais do

método.

Vejo o Método Kumon, como uma alternativa eficaz para a escola do futuro,

com uma visão mais ampla do ser humano e sua capacidade ilimitada de

desenvolvimento.

A importância que se dá ao aluno como agente ativo e responsável pelo seu

próprio crescimento e desenvolvimento traz um novo horizonte para a escola atual, tão

paternalista. e atreladora, com heróis e vilões. Sua proposta é arrojada ao promover um

estudo desenvolvido no lar, cujos objetivos, características e habilidades são realmente

. atingidos; é um ensino individualizado e capaz, que faz com que o seu aluno entenda o

que está estudando e a partir de então passe a interessar-se, vendo os estudos como

algo prazeroso, obtendo autoconfiança, auto-estima e o autodidatismo.

Com relação à matemática especificamente, o Método Kumon, na pessoa de seu

fundador, professor Toru Kumon, que possuía uma visão ampliada de sua

aplicabilidade, enxergava-a como uma disciplina de habilidade técnica, como veículo

potente, capaz de levar um povo a uma evolução tecnológica espetacular, pois

considerava-a mola mestra do desenvolvimento cerebral, hoje a neurociência confirma

sua visão. Também é admirável, a distribuição, seleção e inter-relação dos conteúdos

matemáticos apresentados nos estágios, justificando os resultados atingidos na

evolução do potencial de seus alunos, em todos os países que se tàz presente.

A pesquisa científica realizada por Dr Kawashima, com alunos do Kumon,

mostra os avanços obtidos a nível cerebral na realização de cálculos básicos,

comprovando sua eficiência, abrindo novos caminhos para novas pesquisas e estudos

no campo de sua utilidade e a validade da calculadora para este tipo de cálculo.

Numa visão geral, ciente de tudo que o Método Kumon é capaz como método

de ensino de abrangência mundial, sirvo-me do presente para discordar inteiramente de

Fiorentini (DARIO FIORENTINI in ZETETIQUE, 1995, P 17), na sua equivocada

citação, dando mostras que pouco conhece a seu respeito:

o método japonês 'Kumon' de aprendizagem da matemática é o exemplo mais autêntico dapedagogia tecnicista Muitos cursinhos pré-vestibulares e alguns concursos vestibularestambém reforçam este tipo de ensino". E ainda, "na verdade, enquanto persistir essa visãotecnicista de ensino e de avaliação, o método 'Kumon' e os cursinhos pré-vestibularescontinuarão sendo paliativos 'bem sucedidos' para o sistema, pois o aluno que os freqüentapassa a ter sucesso escolar.

Discordo inteiramente, pois a forma como o Método Kumon leva o aluno a

construção dos conhecimentos matemáticos, gerando vontade de estudar, o diferencia

muito de cursinhos pré-vestibulares, a descrição do método neste trabalho comprova

esta afirmação, toma-se interessante estabelecer um paralelo sobre alguns aspectos,

entre a pedagogia tecnicista (comportamentalista), e a pedagogia do Método Kumon,

que parecem discordantes.

Na pedagogia tecnicista: "O aluno é considerado como um recipiente de

.' informações e reflexões. O uso de máquinas (atravésdas quaisé possível apresentar

contingências de forma controlada) libera, até certo ponto, o professor de uma série de

tarefas. A educação decorrente disso, se preocupa com aspectos mensuráveis e

observáveis." (MISUKAMI, 1986, P 20)

Para o professor Toru Kumon, o aluno é um tesouro em potencial: "Não

desperdice seus tesouros". As crianças possuem um infinito potencial, que poderá ser

desperdiçado se os pais e os professores não souberem oferecer-lhes condições de

desenvolvê-lo com eficácia. Detectar o potencial da criança e desenvolvê-lo até o

máximo limite, este é o dever mais importante e mais gratificante dos pais e

educadores. Do contrário, o potencial da criança será como um tesouro desperdiçado.

(Kumon,1998, p.28)

O desenvolvimento intelectual do ser humano, segundo as mais recentes

pesquisas, é acentuadamente maior na infância." (KUMON, 1998, P 28)

Toma-se bem clara a diferença, principalmente pela consideração que o método

Kumon têm a respeito do aluno, que o vê como um ser ilimitado e capaz não

subjetivando-o a um simples receptáculo de informações, como se não fosse capaz de

fazer análises, gerir o próprio raciocínio, criar, elevar-se através dos estudos;

155

diferenciando o professor (orientador), como ser capaz de fazer com que o aluno seja

pleno em seu desenvolvimento, que supere suas dificuldades e retire suas amarras

resultantes da falta de auto-confiança e auto estima, tornando-o autodidata, e não um

mero espectador de resultados. Não existe máquina a ser controlada, existe sim o

estímulo ao auto-didatismo .

Também a respeito do homem, mundo, sociedade e cultura: cujas citações são

feitas respectivamente: c c O homem é uma conseqüência das influencias ou forças

existentes no meio ambiente. A hipótese de que o homem não é livre é absolutamente

necessária para se poder aplicar um método científico no campo das ciências do

comportamento". (MIS UKAMI, 1986, P 21):

"O controle e o diretivismo do comportamento humano são considerados como

inquestionáveis. O indivíduo tem, contudo, seu papel nesse planejamento sócio

cultural que é ser passivo e responde ao que dele é esperado. É ele uma peça numa

. máquina planejada e controlada, realizando a 'função que se espera seja realizada de

maneira eficiente. "(MISUKAMI; 1986, p 25)

A realidade para Skinner, é um fenômeno objetivo; o mundo já é construí do, e o

homem é um produto do meio. (MISUKAMI; 1986, p 22)

"Qualquer ambiente, físico ou social, deve ser avaliado de acordo com seus

efeitos sobre a natureza humana. A cultura e costumes dominantes, pelos

comportamentos que se mantêm através dos tempos porque são reforçados na medida

em que servem ao poder"( MISUKAMI, 1986,p.25)

O professor Kumon, ilustra seu pensamento a respeito ao citar a obra "Utopia"

de Thomas Morus, na qual ele retrata o homem e seu estado ideal e seu papel na

sociedade, "Morus questionou a moral, a verdadeira felicidade e o mundo onde todos

seriam felizes. Nesta linha de pensamento destaca: se puder levar uma vida alegre e

feliz, o homem desejará ajudar o próximo para que este também possa sentir-se feliz.

Talvez as pessoas que tenham autoconfiança e reserva de capacidade tenham melhores

condições de perceber o que é necessário para melhorar o mundo, para que todos

sejam felizes. Aquele que não tiver tais capacidades e conhecimento, não chegará a

desenvolver aquelas idéias. Terá dificuldade de acompanhar o mundo e estará tão

156

preocupado consigo mesmo que não conseguirá ter uma visão mais ampla e profunda

da realidade que o cerca".(KUMON, 1995, p.38)

Para a pedagogia tecnicista, "A ciência consiste numa tentativa de descobrir a

ordem na natureza e nos eventos. "(MISUKAMI; 1986, P 19)

O professor Toru Kumon via a ciência à partir do ser humano, e que sua

formação aprimorada, levaria consequentemente ao desenvolvimento da ciência:

"Desejo que as crianças se tomem adultos inteligentes, capazes e de bom caráter

através de uma boa formação intelectual e de seu aprimoramento. Tais crianças, no

futuro, serão importantes, não apenas para o Japão, mas também para o

mundo."(KUMON, 1995, p 39)

Quanto à educação, para a pedagogia tecnicista: "A educação está intimamente

ligada à transmissão cultural. É quase impossível ao estudante descobrir por si mesmo

qualquer parte substancial da sabedoria de sua cultura ...(SKINER, 1968). A

.educação, pois, deverá transmitir conhecimentos, assim corno comportamentos éticos,"

práticas sociais, habilidades consideradas básicas para a manipulação e controle do

mundo/ambiente."(MISUKAMI, 1986, p.27)

Sobre a educação, o professor Kumon a definia como o desenvolvimento do

potencial humano, de forma individualizada, conduzindo-o ao auto-didatismo, na

medida do seu desenvolvimento descobrir partes substanciais de sua cultura e a uma

curiosidade própria de pesquisador.(KUMON, ]995, p. ]4)

"As crianças apresentam diferenças de capacidade, portanto, é inconcebível que

tenham de seguir uma idêntica forma de estudo, apenas pelo fato de terem a mesma

idade. Se pensarmos realmente na criança, é inevitável que ela inicie seus estudos no

nível de sua capacidade e receba uma orientação adequada a esse

patamar."(KUMON, I995,p. 15).

"Espero que mais e mais crianças se tomem autodidatas através do Kumon.

Assim, o estudo deixará de ser um sofrimento imposto pelos outros, para ser uma

espécie de hobby em que a criança avança sozinha. Com experiência e sabendo

estudar, ela terá condições de ler livros e fazer pesquisas. Daí para frente, pode

•. .

157

desbravar o seu infindável potencial da forma que quizer Faço votos que isso aconteça

(KUMON,1995, p 53)

Outro aspecto, versa sobre a escola e o ensino aprendizagem, na visão

tecnicista, a escola é considerada e aceita como agência educacional que deverá adotar

forma peculiar de controle, de acordo com os comportamentos que pretende instalar e

manter. Cabe a ela, portanto, manter, conservar e em parte modificar os padrões de

comportamento aceitos como úteis e desejáveis para uma sociedade, considerando-se

um determinado contexto cultural. A escola atende, portanto, aos objetivos de caráter

social, à medida em que atende aos objetivos daqueles que lhe conferem

poder.(MISUKAMI, 1986, p. 29)

O método Kumon privilegia o estudo desenvolvido no lar, atende ao objetivo de

desenvolver o aluno, freqüentando a unidade para obter a continuidade necessária e

sobretudo estímulos em sua caminhada, isto se dá em horários diferenciados e

. restritos. Esteé o fator mais característico dó método Kumon, que o Classifica corno

estudo desenvolvido no lar."(KUMON, 1998,p.21)

Para os tecnicistas: «As categorias apresentadas colocam em evidência a

consideração do homem como produto do meio e relativo a ele. O meio pode ser

controlado e manipulado e, consequentemente, também o homem pode ser controlado

e manipulado. Somente dessa forma, compreendendo cada vez mais e de forma

sistemática esse controle e essa manipulação, Skinner pensa que o homem será

livre."(MISUKAMI, 1986, p 35)

Para o professor Kumon: «Eu acredito que a busca da capacidade de estudo

corresponde ao aperfeiçoamento do ser humano e tenho comprovado esta minha

convicção através de uma longa experiência. Quando o homem supera seus próprios

limites, afirma a credibilidade em si mesmo e no potencial humano."

Com o desenvolvimento de sua real capacidade, o homem deixa de lado a inveja,

passando a analisar-se de forma objetiva e a julgar corretamente os acontecimentos.

Além disso, aplica-se aos estudos sabendo quais os objetivos que quer

atingir."(KUMON, 1995, p 56)

É esta a relação que me faz acreditar que aumentando a quantidade de alunos do

Kumon, estaremos contribuindo para a paz mundial. ,. (KUMON, 1995, P 56)

Abro, caro leitor o seguinte questionamento:

Será que a escola atual desenvolve o potencial se seus alunos ao máximo limite?

Aspectos como individualidade nos estudos, estudo no ponto ideal, respeito ao

tempo psicológico de cada um para o aprendizado, não representariam grandes

avanços para a escola que se pretende?

A escola atual, não está limitando seus indivíduos, tolhendo-os de progredirem

de acordo com o seu rendimento, nivelando-os em séries escolares, querendo que

todos, não importando sua história, sua capacidade entendam as mesmas coisas na

mesma hora? ..

Será que está tão errada a maneira como o Método Kumon utiliza a repetição de

conteúdos, buscando o entendimento e a assimilação?

A forma como o Kumom conduz o aprendizado da matemática, não significa

construção do conhecimento?

Será que a escola atual, está conseguindo motivar seus alunos a buscarem seu

próprio desenvolvimento?

O Método Kumon, não deseja exatamente cidadãos livres ? Capazes para criar,

desatrelados de qualquer ideologia que não seja o seu próprio desenvolvimento?

Ele, Método Kumon, poderá contribuir para a melhora do ensino e quiçá da própria

escola?

As calculadoras, quando utilizadas para desenvolver cálculos básicos e tabuadas,

não estariam contribuindo para atrofiar os cérebros dos alunos, numa fase que

necessitam de muitos exercícios a nível cerebral justamente para desenvolver seus

neurônios?

Vale lembrar a ilustre frase do professor Toru Kumon, esperando que o mundo

científico se abra à sua grande obra.

159

"No século 21, provavelmente, as pessoas Irão lembrar e rir da defesa da educação nãointelectual do século 20."(KUMON, 1995, P 39)

Anais do IX Encontro Sul-Americano de Professores do Kumon. São Paulo:Kumon Instituto de Educação, 1997.

FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática noBrasil. ln. Zetetiké. Campinas - SP: UNICAMP - FE - CEMPEM, 1995.

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método kumon (0)

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