MÉTODO DE STEFFENSEN

Nicolás Martínez Santiago

Ramón Medina Aparicio

Johan Frederik Steffensen (1873-1961)

Nacido en abril de 1873 en Copenhague (Dinamarca).

Desde muy temprano (12 años) se introdujo en el campo de las matemáticas, haciendo investigaciones sobre el cálculo numérico.

Los diferentes estudios e investigaciones realizados, lo llevaron a descubrir un algoritmo que permite calcular las raíces en ecuaciones no lineales

Método de Steffensen

El método de Steffensen es un algoritmo para obtener la raiz de una función, este método se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken.

A diferencia del método de la secante, presenta una convergencia rápida hacia la raíz

Tal proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.

Tiene convergencia cuadrática como el método de Newton.

Método de Steffensen Dada una función

Creamos otra función despejando la variable de mayor grado, así tenemos:

Método de Steffensen

Este método calcula el siguiente punto de iteración a partir de la expresión: 

Método de SteffensenMétodo de Steffensen

Método de Steffensen Ejemplo Resuelva la ecuación en el

intervalo [1,2], con tolerancia de

Utilizando G(x)= )

𝑥3− x−1

Método de Steffensen

Resultados Método de Steffensen

It. P0 P1 P2 P |P-P0|

1, 1.000000, 1.259921, 1.312294, 1.325510, 0.325510,

2, 1.325510, 1.324868, 1.324747, 1.324718, 0.000792,

3, 1.324718, 1.324718, 1.324718, 1.324718, 0.000000,

Se satisface la tolerancia.

Resultado final: Raíz = 1.324718

Método de SteffensenMétodo de Steffensen

Método de Steffensen