M. Cs. Ing. Javier O. Morandi

Profesor Titular

PILOTES SUJETOS A CARGAS

LATERALES

Método de Reese y Matlock

Un pilote cargado lateralmente se flexa como una viga en

voladizo parcialmente empotrada. Esto puede modelarse por

una serie de resortes horizontales (tipo gap: no resistentes a

tracción) cuya rigidez se puede expresar con el módulo de

reacción horizontal o modelar la interacción suelo estructura

por el MEF.

Reese y Matlock en su trabajo “Nondimensional solutions for

laterally loaded piles with soil modulus assumed proportional

to depth”, desarrollaron una solución simplificada para este

caso, en varias condiciones de ubicación dela carga lateral y

de vinculación de los pilotes con su viga cabezal.

A)

B)

C)

En la solución se supone que el módulo de elasticidad del suelo

crece linealmente con la profundidad, lo que suele considerarse

una hipótesis útil de trabajo en suelos granulares y arcillas blandas.

Para arcillas duras, fuertemente preconsolidadas suele admitirse

que el módulo de elasticidad es constante con la profundidad, como

se verá luego.

Para el caso A) la secuencia de cálculo que resulta de aplicar el

referido método es la siguiente:

a) Predimensionar la longitud L de penetración del pilote en el suelo

estable.

b) El efecto de la carga en el extremo superior de cada pilote se

estudia al nivel del terreno natural, en donde se tendrá, en forma

equivalente, una fuerza, de acuerdo al caso y disposición de

pilotes: Pi = PT/n y Mi = Pi.H0 (n = número de pilotes).

c) Determinar la longitud elástica del pilote:

T = [E*J / f]^1/5

E = módulo de la elasticidad del pilote (t/m2).

J = momento de inercia de la sección transversal del pilote (m4).

f = coeficiente de variación del módulo de reacción del suelo con la

profundidad (t/m3).

Este coeficiente f puede obtenerse de la gráfica adjunta, tomada del

"Design Manual Soil Mechanics, Foundations and Earth EstruItures"

del Departament of the Navy; Bureau of Yards and Docks.

d) Calcular la relación Zmáx = L/T, que sirve para seleccionar la

curva de diseño correspondiente al caso tratado (A, B o C).

e) Para cada caso particular se puede obtener en función de Zmáx

=L/T y para cada profundidad relativa z/T, los factores de influecia

necesarios:

F: Factor de deflexión.

FM: Factor de Momento

Fv: Factor de cortante.

c) Determinar la longitud elástica del pilote:

T = [E*J / f]^1/5

E = módulo de la elasticidad del pilote (t/m2).

J = momento de inercia de la sección transversal del pilote (m4).

f = coeficiente de variación del módulo de reacción del suelo con la

profundidad (t/m3).

Este coeficiente f puede obtenerse de la gráfica adjunta, tomada del

"Design Manual Soil Mechanics, Foundations and Earth EstruItures"

del Departament of the Navy; Bureau of Yards and Docks.

d) Calcular la relación Zmáx = L/T, que sirve para

seleccionar la curva de diseño correspondiente al caso

tratado (A, B o C).

e) Para cada caso particular se puede obtener en

función de Zmáx =L/T y para cada profundidad relativa

z/T, los factores de influecia necesarios:

• Fd: Factor de deflexión.

• FM: Factor de Momento

• Fv: Factor de cortante.

Las deformaciones y solicitaciones pueden obtenerse

ahora para las distintas profundidades seleccionadas

con las fórmulas siguientes :

Por efecto del Momento M=P*H

M = Fd * MT2/EJ

MM = FM M

VM = FV M/T

Por efecto de P

P = Fd * PT3/EJ

MP = FM P T

VP = FV P

Los diagramas totales de deflexión, momento y corte

pueden obtenerse por superposición algebraica de los

efectos de M y P a cada una de las profundidades

señaladas.

Para el caso B)

Se procede igual que en el caso anterior hasta la

determinación de los coeficientes de deflexión (Fd) y de

Momentos (FM), del ábaco correspondiente a este caso.

Las fórmulas que permiten calcular las deflexiones y

momentos son:

dP = Fd * PT3/EJ

MP = FM P T

El corte máximo ocurre en la parte superior del pilote y

obedece a una fuerza P=PT/n

Para el caso C)

Debe suponerse un punto de inflexión en el punto A) de la

figura correspondiente a este caso, con un momento

equilibrante M aplicado en ese punto. El momento M deberá

calcularse igualando los giros sufridos por el pilote y por la

columna de la superestructura, que tiene las siguientes

fórmulas:

F1 = FFp * P * T2 / E * J + FFm * M * T / E *J

F2 = H * M / 3,5 * E * J

FFm y FFp, Factores de rotación.

En las expresiones anteriores P es la carga lateral aplicada

a cada pilote. Deberá resolverse considerando a M como

incógnita e igualándolas, lo que permite el cálculo de M.

Para el caso C)

Debe suponerse un punto de inflexión en el punto A) de la

figura correspondiente a este caso, con un momento

equilibrante M aplicado en ese punto. El momento M deberá

calcularse igualando los giros sufridos por el pilote y por la

columna de la superestructura, que tiene las siguientes

fórmulas:

F1 = FFp * P * T2 / E * J + FFm * M * T / E *J

F2 = H * M / 3,5 * E * J

FFm y FFp, Factores de rotación.

En las expresiones anteriores P es la carga lateral aplicada

a cada pilote. Deberá resolverse considerando a M como

incógnita e igualándolas, lo que permite el cálculo de M.

C)