metodo de la asociacion del cemento portland pca
DESCRIPTION
conocimiento del cemento portlandTRANSCRIPT
2.5 MTODO DE LA ASOCIACION DEL CEMENTO PORTLAND (PCA).
A continuacin se describen los lineamientos generales del mtodo del Portland
Cement Association (PCA).
a) FACTORES DE DISEO.
1.- Resistencia a la Flexin del Concreto.
La consideracin de la resistencia a la flexin del concreto es aplicable en el procedimiento de diseo para el criterio de fatiga, que controla el agrietamiento del pavimento bajo la repeticin de cargas.
El alabeo del pavimento de concreto bajo las cargas del trfico provoca esfuerzos tanto de compresin como de flexin. Sin embargo la proporcin de los esfuerzos a compresin contra la resistencia a la compresin del concreto es mnima como para influir en el diseo de espesor de la losa. En cambio la relacin de los esfuerzos a flexin contra la resistencia a la flexin del concreto es mucho ms alta y frecuentemente excede valores de 0.5. Por este motivo los esfuerzos y la resistencia a la flexin son los empleados para el diseo de espesores. La resistencia a la flexin del concreto es determinada por la prueba del modulo de ruptura, realizada en vigas de6x6x30 pulgadas.
El mdulo de ruptura puede encontrase aplicando la carga en cantiliver, punto medio en 3 puntos. Una diferencia importante en estos mtodos de prueba es que al aplicar la carga en 3 puntos se obtiene la mnima resistencia del tercio medio de la viga de prueba, mientras que los otros 2 mtodos muestran la resistencia en un solo punto.El valor determinado por el mtodo de aplicacin de carga de 3 puntos (American Society for Testing and Materials, ASTM C78) es el empleado en este mtodo de diseo1.
La prueba del mdulo de ruptura es comnmente realizada a los 7, 14, 28 y 90 das. Los resultados a los 7 y 14 das son comparados contra especificaciones de control de calidad y para determinar cuando puede ser abierto al trnsito un pavimento. Los resultados a los 28 das se han usado generalmente para el diseo de espesores de autopistas y calles; mientras que los resultados a los 90 das son usados para el diseo de aeropistas, esto es debido a que se presentan muy pocas repeticiones de esfuerzos durante los primeros 28 90 das del pavimento comparado contra los millones de repeticiones de esfuerzos que ocurrirn posteriormente.
Sabemos que el concreto continua ganando resistencia con el paso del tiempo, como lo muestra la figura 2.5-1. Esta ganancia de resistencia es mostrada en la curva que representa valores de mdulo de ruptura (MR) promedios para varias series de pruebas de laboratorio, pruebas de vigas curadas en campo y secciones de concreto tomadas de pavimentos en servicio.
En este procedimiento de diseo los efectos de las variaciones en la resistencia del concreto de punto a punto del pavimento y el incremento de resistencia con el paso del tiempo estn incorporados en las grficas y tablas de diseo. El diseador no aplicadirectamente estos efectos, sino que simplemente ingresa el valor de la resistencia
1 Para una viga estndar de 30, los valores de la prueba aplicando ala carga en el punto central sern de aproximadamente 75 psi ms altos, y si se aplica la carga en cantiliver los valores sern de aproximadamente 160 psi ms altos que aplicando la carga en 3 puntos. No se recomienda usar estos valores altos para propsitos de diseo. Si se usan otros mtodos de prueba se deber hacer un ajuste de reduccin estableciendo una correlacin a los resultados de la prueba aplicando la carga en 3 puntos.promedio a los 28 das, que en nuestro pas se recomienda como mnimo 41 kg/cm2
(583 psi) y como mximo 50 kg/cm2 (711 psi).
% DE RESISTENCIA A LA FLEXINA LOS 28 DIAS130
120
110
100
28das 90das 6mes 1ao 3 5 10 20 30 50EDAD
Figura 2.5-1 Curva de desarrollo de resistencia a la flexin a travs del tiempo.
2.- Terreno de Apoyo Base.El soporte dado a los pavimentos de concreto por la base y la sub-base, es el segundo factor en el diseo de espesores. El terreno de apoyo esta definido en trminos del mdulo de reaccin de la subrasante de Westergaard (k). Es igual a la carga en libras por pulgada cuadrada de un rea cargada (un plato de 30 de dimetro) dividido entre la deformacin en pulgadas que provoca dicha carga. Los valores de k son expresados como libras por pulgada cuadrada por pulgada (psi / in) ms comnmente, por libras por pulgada cbica (pci).
La figura 2.5.2 nos muestra una ilustracin de la prueba de placa regulada por la norma ASTM D1195 y D1196.
Placas
GatoHidrulico
Reaccin
Indicador
Receptor deReaccinApiladas
Suelo
de Presin
Cartula de Deflexin
k (psi/in) = carga unitaria por placa / deflexin de la placa
Figura 2.5.2 Prueba de Placa (ASTM D1195 y D1196).
Dado que la prueba de placa lleva tiempo y dinero, los valores de k son usualmente estimados mediante una correlacin a pruebas ms simples como la del VRS (valor Relativo de Soporte). El resultado es vlido por que no se requiere una exacta determinacin del valor k; ya que variaciones normales del valor k no afectasignificativamente los requerimientos del espesor del pavimento. La relacin mostrada en la figura 2.5-3 es correcta para estos propsitos.
La prueba de caminos AASHTO comprob convincentemente que la reduccin de perdida de terreno de soporte durante los perodos de descongelamiento tienen ningn muy poco efecto en el espesor requerido de los pavimentos de concreto. Esto es cierto por que los pocos perodos en que los valores de k son bajos durante el descongelamiento de la primavera se compensan con los largos perodos en que se congelan y los valores de k son mucho mayores que los asumidos para el diseo.
Para evitar mtodos tediosos que requieren de diseo para las variaciones de k en las pocas del ao, lo valores recomendables como valores promedio son los de verano u otoo.
El contar con una sub-base permite incrementar en parte el valor de k del suelo que deber usarse en el diseo de espesor. Si la base es de material granular no tratada mejorada el incremento puede no ser muy significativo como se aprecia en los valores presentados en la tabla 2.5-1.
Los valores mostrados en la tabla 2.5-1 son basados del anlisis de Burmister de un sistema de dos capas y cargado en pruebas de placa hechas para determinar los valores k del conjunto suelo - subbase en losas de prueba completas.
Las bases mejoradas tratadas con cemento aportan mayor capacidad de carga y su comportamiento a largo plazo es mucho mejor y son ampliamente empleadas para pavimentos de concreto con trfico pesado. Se construyen con materiales granularescomo los tipos de suelos AASHTO A-1, A-2-4, A-2-5 y A-3, el contenido de cemento es determinado mediante las pruebas de Congelacin - Descongelacin y Mojado - Secado y el criterio de prdidas admisibles de la PCA.
Los valores de diseo de mdulo de sub-reaccin (k) para bases cementadas que cumplen con ste criterio se muestran en la tabla 2.5-2.
3- Perodo de Diseo.
El trmino de perodo de diseo es algunas veces considerado sinnimo del trmino perodo de anlisis de trfico. Dado que el trfico muy probablemente no puede ser supuesto con precisin por un perodo muy largo, el perodo de diseo de 20 aos es el comnmente empleado en el procedimiento de diseo de pavimentos.
El perodo de diseo seleccionado afecta el espesor de diseo ya que determina por cuantos aos y por ende cuantos camiones deber servir el pavimento.CALIFORNIA BEARING RATIO - CBR2 3 4
5 6 7
8 9 10
15 20
25 30
40 50
60 70
80 90 100
ASTM SOIL CLASSIFICATION SYSTEM (United Classification)
GPGW GMGCSWSM SPSCOH ML CH CLOLMH
AASHTO SOIL CLASIFICATION
A-5
A-4
A-2-6, A-2-7
A-3
A-1-b
A-1-d
A-2-4, A-2-5A-6A-7-5, A-7-6
RESISTANCE VALUE - R
5 10 20
30 40 50 60 70
MODULUS OF SUBGRADE REACTION - K PSI PER IN.
100
150
200
250
300
400
500
600
700
Figura 2.5-3 Relacin aproximada entre las clasificaciones del suelo y sus valores de resistencia.
Tabla 2.5-1 Incremento en el valor de k del suelo, segn el espesor de una base granular
k Suelo - Sub-base (pci)
k del Suelo (pci)Espesor de la sub-base
4"6"9"12"
50657585110
100130140160190
200220230270320
300320330370430
Tabla 2.5-2 Incremento en el valor de k del suelo, segn el espesor de una base granular cementada.
k Suelo - Subbase (pci)
k del Suelo (pci)Espesor Subbase
4"6"8"10"
50170230310390
100280400520640
200470640830--
4- Numero de repeticiones esperadas para cada eje.
Toda la informacin referente al trfico termina siendo empleada para conocer el nmero de repeticiones esperadas durante todo el perodo de diseo de cada tipo de eje. Para poder conocer estos valores tendremos que conocer varios factores referentes al trnsito como lo es el trnsito promedio diario anual (TPDA), el % que representa cada tipo de eje en el TPDA, el factor de crecimiento del trfico, el factor de sentido, el factor de carril y el perodo de diseo.
Repeticiones Esperadas.
Re = TPDA x %Te x FS x FC x Pd x FCA x 365
Donde:
TPDA = Trnsito Promedio Diario Anual.% Te = % del TPDA para cada tipo de eje. FS= Factor de Sentido.FC = Factor de Carril.
Pd = Perodo de Diseo.
FCA = Factor de Crecimiento Anual.
365 = das de un ao.
Trnsito promedio diario anual. (TPDA)
El TPDA puede obtenerse de aforos especializados de algn organismo relacionado con el transporte, ya sea municipal, estatal federal. Lo importante es que se especifique la composicin de este trfico, es decir que se detalle el trfico por tipo de vehculo, para que de esta manera se pueda identificar los tipos y pesos de los ejes que van a circular sobre el pavimento.
El mtodo de diseo de la PCA recomienda que considera nicamente el trfico pesado, es decir que se desprecie todo el trfico ligero como automviles y pick-ups de4 llantas. Sin embargo no es tan importante el hacer caso a esta recomendacin debido a que el trfico ligero no influye demasiado en el diseo de espesores.
Factor de Crecimiento Anual (FCA)
Para conocer el factor de crecimiento anual se requiere nicamente del perodo de diseo en aos y de la tasa de crecimiento anual. Con estos datos podemos saber el factor de crecimiento de manera rpida con la ayuda de la tabla 2.5-3 que presentarelaciones entre tasas de crecimiento anual y factores de crecimiento anual para perodos de diseo de 20 y 40 aos.Si se desea obtener el factor de crecimiento anual del trfico (FCA) de manera ms exacta, se puede obtener a partir de la siguiente formula:
( 1 + g ) n - 1FC = ( g ) ( n )
donde:
FC = Factor de Crecimiento Anual. n = Vida til en aos.g = Tasa de crecimiento anual, en %
Tabla 2.5-3 Factores de Crecimiento Anual, segn la tasa de crecimiento anual.
TASAS DE CRECIMIENTO ANUAL DE TRAFICO Y SUS CORRESPONDIENTES FACTORES DE CRECIMIENTO
TASA DE CRECIMIENTO ANUAL DEL TRAFICO, %FACTOR DE CRECIMIENTO ANUAL PARA 20 AOSFACTOR DE PROYECCIN ANUAL PARA 40 AOS
11.11.2
1 1.21.3
21.21.5
2 1.31.6
31.31.8
3 1.42.0
41.52.2
4 1.62.4
51.62.7
5 1.72.9
61.83.2
En un problema de diseo el factor de proyeccin se multiplica por el TPDA presente para obtener el TPDA de diseo representando el valor promedio para el perodo de diseo.
Los siguientes factores influyen en las tasas de crecimiento anual y proyecciones de trfico:1. El trfico atrado desviado. El incremento del trfico existente debido a la rehabilitacin de algn camino existente.2. Crecimiento normal de trfico. El crecimiento normal provocado por el incremento del nmero de vehculos.3. Trfico generado. El incremento provocado por los vehculos que no circularan por la va si la nueva facilidad no se hubiese construido.4. Trfico por desarrollo. El incremento provocado por cambios en el uso del suelo debido a la construccin de la nueva facilidad.
Los efectos combinados provocan tasas de crecimiento anual de 2 al 6%. Estas tasas corresponden como se muestra en la tabla 2.5.3 a factores de crecimiento del trfico de 1.2 a 1.8, diseando a 20 aos.
Factor de Sentido.
El factor de sentido se emplea para diferenciar las vialidades de un sentido de las de doble sentido, de manera que para vialidades en doble sentido se utiliza un factor de sentido de 0.5 y para vialidades en un solo sentido un factor de 1.0
En el caso de vialidades de doble sentido generalmente se asume que el trnsito ( en sus diferentes tipos y pesos) viajan en igual cantidad para cada direccin (FS=0.5). Sin embargo esto puede no aplicar en algunos casos especiales en que muchos de los camiones viajan cargados en una direccin y regresan vacos, Si ste es el caso, se deber hacer el ajuste apropiado y tomar en cuenta el sentido con mayor trfico.
Factor de Carril.
Despus de verse afectado el trfico por el factor de sentido, tambin debemos de analizar el nmero de carriles por sentido mediante el factor de carril. El factor de carril nos va a dar el porcentaje de vehculos que circulan por el carril de la derecha, que es el carril con ms trfico. Para esto, la PCA recomienda emplear la figura 2.5.4 en donde este factor depende del nmero de carriles por sentido direccin del trfico y del trnsito promedio diario anual en un solo sentido.
2 carriles en una direccin3 carriles en una direccin10080
TPDA (En una direccin), en miles60
40
20
10
864
Figura 2.5-4 Proporcin de Vehculos circulando por el carril de baja velocidad en una vialidad de 2 3 carriles.
5- Factor de Seguridad de Carga.
Una vez que se conoce la distribucin de carga por eje, es decir ya que se conoce cuantas repeticiones se tendrn para cada tipo y peso de eje, se utiliza el factor de seguridad de carga para multiplicarse por las cargas por eje.
Los factores de seguridad de carga recomendados son:
1.3Casos especiales con muy altos volmenes de trfico pesado y cero mantenimiento.1.2Para Autopistas vialidades de varios carriles en donde se presentar un flujo ininterrumpido de trfico y altos volmenes de trfico pesado.1.1Autopistas y vialidades urbanas con volmenes moderados de trfico pesado.1.0 Caminos y calles secundarias con muy poco trfico pesado.
b) PROCEDIMIENTO DE DISEO.
El mtodo descrito en sta seccin es empleado una vez que ya tenemos los datos del trfico esperado, como lo es el trnsito dario promedio anual, la composicin vehcular del trfico y de esta informacin obtenemos el numero de repeticiones esperadas para cada tipo de eje durante el perodo de diseo.
En la figura 2.5-5 se presenta un formato empleado para resolver el diseo de pavimentos, el cul requiere de conocer algunos factores de diseo, como: Tipo de junta y acotamiento.
Resistencia a la flexin del concreto (MR) a 28 das.
El valor del mdulo de reaccin K del terreno de apoyo.
Factor de seguridad de la carga (LSF)
Nmero de repeticiones esperadas durante el perodo de diseo, para cada tipo y peso de eje.
El mtodo considera dos criterios de diseo:
Fatiga
Erosin
El Anlisis por fatiga (para controlar el agrietamiento por fatiga) influye principalmente en el diseo de pavimentos de trfico ligero (calles residenciales y caminos secundarios independientemente de si las juntas tienen o pasajuntas) y pavimentos con trfico mediano con pasajuntas en las juntas.
El anlisis por erosin (el responsable de controlar la erosin del terreno de soporte, bombeo y diferencia de elevacin de las juntas) influye principalmente el diseo de pavimentos con trfico mediano a pesado con transferencia de carga por trabazn de agregados (sin pasajuntas) y pavimentos de trfico pesado con pasajuntas.
Para pavimentos que tienen una mezcla normal de pesos de ejes, las cargas en los ejes sencillos son usualmente ms severas en el anlisis por fatiga y las cargas en ejes tandem son ms severas en el anlisis por erosin.
El diseo del espesor se calcula por tanteos con ayuda del formato de diseo de espesores por el mtodo de la PCA que se presenta en la tabla 2.5.4. Los pasos en el procedimiento de diseo son como siguen: primero cargamos los datos de entrada que se presentan en la tabla 2.5.4 (columna 1 a la 3), los datos de la columna 2 son las cargas por eje multiplicadas por el factor de seguridad de carga.
Anlisis por Fatiga.
Se emplean las mismas tablas y figuras para pavimentos con sin pasajuntas, mientras que la nica variable es si se cuenta no con apoyo lateral, de manera que:
Sin apoyo lateral.
Use la tabla 2.5.5 y la figura 2.5.5
Con apoyo lateral.
Use la tabla 2.5.6 y la figura 2.5.5
Procedimiento:
1. Introducir como datos los valores de esfuerzo equivalente en las celdas 8, 11, 14 del formato de diseo de espesores. Estos valores se obtienen de las tablas apropiadas de factores de esfuerzos equivalentes (tablas 2.5.5 y 2.5.6), dependiendo del espesor inicial y el valor de k.2. Dividir los valores de esfuerzo equivalente entre el mdulo de ruptura del concreto, al resultado le llamamos relacin de esfuerzos y vamos a obtener una para cada tipo de eje (sencillo, tndem y tridem). Estos valores los anotamos en el formato de diseo de espesores (tabla 2.5.4) en las celdas 9, 12 y 15.3. Llenar la columna 4 de repeticiones permisibles obtenidas en la figura 2.5.5
4. Obtener el % de fatiga de cada eje. El % de fatiga se anota en la columna 5 y se obtiene dividiendo las repeticiones esperadas (columna 3) entre las repeticiones permisibles (columna 4) por 100; esto se hace para cada eje y posteriormente se suman todos los porcentajes de dao por fatiga para obtener el porcentaje total de dao por fatiga.
Anlisis por Erosin.
Sin apoyo lateral. Para pavimentos con pasajuntas, emplear la tabla 2.5.7 y la figura 2.5.6
En los pavimentos en que la transferencia de carga se realiza exclusivamente mediante la trabazn de los agregados, use la tabla 2.5.8 y la figura 2.5.6
Con apoyo lateral.
Para pavimentos con pasajuntas continuamente reforzados, emplear la tabla 2.5.9 y la figura 2.5.7En los pavimentos en que la transferencia de carga se realiza exclusivamente mediante la trabazn de los agregados, use la tabla2.5.10 y la figura 2.5.7
Procedimiento:
1. Anote en las celdas 10,13 y 16 del formato de diseo de espesores, los correspondientes factores de erosin obtenidos de las tablas adecuadas (tablas2.5.7 a 2.5.10)
2. Calcule las repeticiones permisibles con ayuda de la figura 2.5.6 y la figura
2.5.7, y antelos en la columna 6 del formato de diseo de espesores.
3. Calcule el porcentaje de dao por erosin (columna 7) para cada eje dividiendo las repeticiones esperadas (columna 3) entre las repeticiones permitidas (columna 6) y multiplicando el resultado por 100, para posteriormente totalizar el dao por erosin.
Al emplear las grficas no es necesario una exacta interpolacin de las repeticiones permisibles. Si la lnea de interseccin corre por encima de la parte
superior de la grfica, se considera que las repeticiones de carga permisibles sonilimitadas.
CALCULO DE ESPESOR DEL PAVIMENTO
PROYECTO: Diseo Carretera inter-estatal de 4 carriles. ESPESOR INICIAL:9.5 inPASAJUNTAS: SI _ _ NO
MDULO DE REACCION K, DE LA SUBRASANTE:130 pciAPOYO LATERAL: SI NO __
MDULO DE RUPTURA, MR:FACTOR DE SEGURIDAD DE CARGA, LSF:650 psi1.2PERODO DE DISEO(AOS): COMENTARIOS:20
_____4" de base cementada
Carga del eje, en kipsMultiplicada por LSFRepeticionesEsperadasAnlisis de FatigaAnlisis de Erosin
Repeticiones Permisible (FIG.2.5.5)% deFatigaRepeticiones permisibles(FIG 2.5.6 2.5.7)% deDao
1234567
8. Esfuerzo equivalente20610. Factor de Erosion2.59
9. Factor de relacin de esfuerzo0.317
Ejes Sencillos
3036.06,31027,00023.41,500,0000.4
2833.614,69077,00019.12,200,0000.7
2631.230,140230,00013.13,500,0000.9
2428.864,4101,200,0005.45,900,0001.1
2226.4106,900ilimitado011,000,0001.0
2024.0235,800ilimitado023,000,0001.0
1821.6301,200ilimitado064,000,0000.5
1619.2422,500ilimitado0ilimitado0
1416.8586,900ilimitado0ilimitado0
1214.41,837,000ilimitado0ilimitado0
11. Esfuerzo equivalente19213. Factor de Erosion2.79
12. Factor de relacin de esfuerzo0.295
Ejes Tandem
5262.421,3201,100,0001.9920,0002.3
4857.642,870ilimitado01,500,0002.9
4452.8124,900ilimitado02,500,0005.0
4048.0372,900ilimitado04,600,0008.1
3643.2885,800ilimitado09,500,0009.3
3238.4930,100ilimitado024,000,0003.9
2833.61,656,000ilimitado092,000,0001.8
2428.8984,900ilimitado0ilimitado0
2024.01,227,000ilimitado0ilimitado0
1619.21,356,000ilimitado0ilimitado0
14. Esfuerzo equivalente14816. Factor de Erosion2.95
15. Factor de relacin de esfuerzo0.228
Ejes Tridem
1821.6250,000ilimitado02,700,0009.3
Tabla 2.5.4 Formato para el diseo de espesores por el mtodo de la PCATOTAL 62.9 TOTAL 48.0
Tabla 2.5.5 Esfuerzo Equivalente para Pavimentos Sin Apoyo Lateral.
Esfuerzo equivalente - Sin Apoyo Lateral
Espesor de Losa, (pulgadas)k de la subrasante, pci50100150200300500700SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.08256795107265854566715424376345164285844864195234574144844434124.56995864396165003805714603595404353494984063394483783314173633285.06025163875314363284933993054673762934323492823903212723633072695.55264613474643872904313532664093312533793052403432782303202642266.04654163154113482613823162373622962233362712093042461982852321936.54173802893673172383412862143242672013002441862732201732562071687.03753492673312902193072621962922441832722221672461991542311861487.53403232473002682032792411812652241682462031532241811392101691328.03113002302742491892552231682422081562251881412051671261921551208.52852812152522321172342081582221931452061741311881541161771431099.02642642002322181662161951482051811361901631221741441081631331019.52452481872152051572001831401901701291761531151611341011511249310.0228235174200193148186173132177160122164144108150126951411178710.5213222163187183140174164125165151115153136103140119891321108211.020021115317517413216315511915414311014412998131113851231047811.51882011421651651251531481131451361041351229312310780116987412.01771921331551581191441411081371301001271168911610277109937012.516818312314715111313613510312912495120111851099773103896713.0159176114139144107129129981221199111310681103937097856413.515216810513213810112212393116114871071027898896792816114.0144162971251339611611889110109831029875938565887859Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem
Tabla 2.5.6 Esfuerzo Equivalente para Pavimentos Con Apoyo Lateral.
Esfuerzo equivalente - Con Apoyo Lateral.
Espesor de Losa, (pulgadas)k de la subrasante, pci50100150200300500700SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.06405344315594683925174393774894223694524033624093883603833843594.55474613654794003284443723134213563053903382973553222923333162915.04754043174173492813873232663673082583412902503112742442942672425.54183602793683092463422852313242712233022542142762382082612312066.0372325249327277218304255204289241962702251872472101802342031786.53342952252942511962742301832602181752432031662231881592121801567.03022702042662301782482101652361981582201841492031701421921621387.52752501872432111622261931512151821432011681351851551271761481248.02522321722221961492071791381971681311851551231701421161621351128.52322161592051821381911661281821561211701441131571311061501251029.021520214719017112817715511916914611215813410514612298139116949.520019013717616012016414611115713710514712698136114911291088710.01861791271641511121531371041461299813711891127107841211018110.517417011915414310514413097137121921281118611910179113957611.0164161111144135991351239212911587120105811129574106907111.5154153104136128931271178612110982113100761059070100856712.014514697128122881201118211410478107957299866695816312.51371399112111783113106781089974101916894826390776013.0130133851151127910710174102957096866589786085735713.51241248010910775102977097916791836285745781705414.01181227510410371979367938763877959817154776751Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem
0.20
0.15
10,000,000642
1,000,000864
2
6012058565411052501004846CARGAS DE EJES TANDEM, EN KIPS9044
42
40 80
38
367034
32
30 60
28
265024
22
20 40
18
163014
12
10 20
8 16
FACTOR0 40
0.50
0.60
0.70
0.800.901.00
1.50
DE ESFUERZO0.25
DE RELACIN0.30
100,00086
4
2
10,00086
4
2
10008
6
4
2
100
REPETICIONES PERMISIBLESCARGAS DE EJES SENCILLOS, EN KIPS
FIGURA 2.5.5. Anlisis de fatiga (Repeticiones permisibles basadas en el factor de relacin de esfuerzo, con sin apoyo lateral).Tabla No. 2.5.7- Factores de Erosin, para Pavimentos con Pasajuntas y Sin Apoyo Lateral.
Factores de Erosin - Con Pasajuntas - Sin Apoyo Lateral
Espesor de Losa, (pulgadas)k de la subrasante, pci5010020030500700SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.03.743.833.893.733.793.823.723.753.753.713.733.703.703.703.613.683.673.534.53.593.703.783.573.653.693.563.613.623.553.583.573.543.553.503.523.533.445.03.453.583.683.433.523.583.423.483.503.413.453.463.403.423.403.383.403.345.53.333.473.593.313.413.493.293.363.403.283.333.363.273.303.303.263.283.256.03.223.383.513.193.313.403.183.263.313.173.233.263.153.203.213.143.173.166.53.113.293.443.093.223.333.073.163.233.063.133.183.053.103.123.033.073.087.03.023.213.372.993.143.262.973.083.162.963.053.102.953.013.042.942.983.007.52.933.143.312.913.063.202.883.003.092.872.973.032.862.932.972.842.902.938.02.853.073.262.822.993.142.802.933.032.792.892.972.772.852.902.762.822.868.52.773.013.202.742.933.092.722.862.972.712.822.912.692.782.842.682.752.799.02.702.963.152.672.873.042.652.802.922.632.762.862.622.712.782.612.682.739.52.632.903.112.602.812.992.582.742.872.562.702.812.552.652.732.542.622.6810.02.562.853.062.542.762.942.512.682.832.502.642.762.482.592.682.472.562.6310.52.502.813.022.472.712.902.452.632.782.442.592.722.422.542.642.412.512.5811.02.442.762.982.422.672.862.392.582.742.382.542.682.362.492.592.352.452.5411.52.382.722.942.362.622.822.332.542.702.322.492.642.302.442.552.292.402.5012.02.332.682.912.302.582.792.282.492.672.262.442.602.252.392.512.232.362.4612.52.282.642.872.252.542.752.232.452.632.212.402.562.192.352.482.182.312.4213.02.232.612.842.202.502.722.182.412.602.162.362.532.142.302.442.132.272.3913.52.182.572.812.152.472.682.132.372.562.112.322.492.092.262.412.082.232.3514.02.132.542.782.112.432.652.082.342.532.072.292.462.052.232.382.032.192.32Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem
Tabla No. 2.5.8- Factores de Erosin, para Pavimentos sin Pasajuntas y Sin Apoyo Lateral.
Factores de Erosin - Sin Pasajuntas - Sin Apoyo Lateral
Espesor de Losa, (pulgadas)k de la subrasante, pci5010020030500700SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.03.944.034.063.913.953.973.883.893.883.863.863.823.823.833.743.773.803.674.53.793.913.953.763.823.853.733.753.763.713.723.703.683.683.633.643.653.565.03.663.813.853.633.723.753.603.643.663.583.603.603.553.553.523.523.523.465.53.543.723.763.513.623.663.483.533.563.463.493.513.433.443.433.413.403.376.03.443.643.683.403.533.583.373.443.483.353.403.423.323.343.353.303.303.296.53.343.563.613.303.463.503.263.363.403.253.313.343.223.253.273.203.213.217.03.263.493.543.213.393.433.173.293.333.153.243.273.133.173.203.113.133.147.53.183.433.483.133.323.373.093.223.263.073.173.203.043.103.133.023.063.088.03.113.373.423.053.263.313.013.163.202.993.103.142.963.033.072.942.993.018.53.043.323.372.983.213.252.933.103.152.913.043.092.882.973.012.872.932.969.02.983.273.322.913.163.202.863.053.092.842.993.032.812.922.952.792.872.909.52.923.223.272.853.113.152.803.003.042.772.942.982.752.862.902.732.812.8510.02.863.183.222.793.063.112.742.953.002.712.892.932.682.812.852.662.762.8010.52.813.143.182.743.023.062.682.912.952.652.842.892.622.762.812.602.722.7611.02.773.103.142.692.983.022.632.862.912.602.802.842.572.722.772.542.672.7111.52.723.063.102.642.942.982.582.822.872.552.762.802.512.682.722.492.632.6712.02.683.033.072.602.902.952.532.782.832.502.722.762.462.642.682.442.592.6312.52.642.993.032.552.872.912.482.752.792.452.682.732.412.602.652.392.552.5913.02.602.963.002.512.832.882.442.712.762.402.652.692.362.562.612.342.512.5613.52.562.932.972.472.802.842.402.682.732.362.612.662.322.532.582.302.482.5214.02.532.902.942.442.772.812.362.652.692.322.582.632.282.502.542.252.442.49Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem60 120
110
50 100
90
40 80
70
CARGAS DE EJES TANDEM, EN KIPS30 60
25 50
20 40
1835
16
3014
12 25
10 20
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
FACTOR DE EROSIN3.8
4.0
100,000,000864
2
10,000,00086
4
2
1,000,00086
4
2
100,00086
4
2
10,0008
6
REPETICINES DE CARGA PERMISIBLESCARGAS DE EJES SENCILLOS, EN KIPS918 4
816 2
Figura 2.5.6 Anlisis de Erosin. (Repeticiones permisibles basadas en el factor de erosin, sin apoyo lateral).
Tabla No. 2.5.9- Factores de Erosin, para Pavimentos con Pasajuntas y Con Apoyo Lateral.
Factores de Erosin - Con Pasajuntas - Con Apoyo Lateral
Espesor de Losa, (pulgadas)k de la subrasante, pci5010020030500700SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.03.283.303.333.243.203.203.213.133.133.193.103.103.153.093.053.123.083.004.53.133.193.243.093.083.103.063.002.993.042.962.953.012.932.912.982.912.875.03.013.093.162.972.983.012.932.892.892.902.842.832.872.792.792.852.772.755.52.903.013.092.852.892.942.812.792.802.792.742.742.762.682.672.732.652.646.02.792.933.032.752.822.872.702.712.732.682.652.662.652.582.582.622.542.546.52.702.862.972.652.752.822.612.632.672.582.572.592.552.502.502.522.452.457.02.612.792.922.562.682.762.522.562.612.492.502.532.462.422.432.432.382.377.52.532.732.872.482.622.722.442.502.562.412.442.472.382.362.372.352.312.318.02.462.682.832.412.562.672.362.442.512.332.382.422.302.302.322.272.242.258.52.392.622.792.342.512.632.292.392.472.262.322.382.222.242.272.202.182.209.02.322.572.752.272.462.592.222.342.432.192.272.342.162.192.232.132.132.159.52.262.522.712.212.412.552.162.292.392.132.222.302.092.142.182.072.082.1110.02.202.472.672.152.362.512.102.252.352.072.182.262.032.092.152.012.032.0710.52.152.432.642.092.322.482.042.202.322.012.142.231.972.052.111.951.992.0411.02.102.392.602.042.282.451.992.162.291.952.092.201.922.012.081.891.952.0011.52.052.352.571.992.242.421.932.122.261.902.052.161.871.972.051.841.911.9712.02.002.312.541.942.202.391.882.092.231.852.022.131.821.932.021.791.871.9412.51.952.272.511.892.162.361.842.052.201.811.982.111.771.891.991.741.841.9113.01.912.232.481.852.132.331.792.012.171.761.952.081.721.861.961.701.801.8813.51.862.202.461.812.092.301.751.982.141.721.912.051.681.831.931.651.771.8614.01.822.172.431.762.062.281.711.952.121.671.882.031.641.801.911.611.741.83Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem
Tabla No. 2.5.10- Factores de Erosin, para Pavimentos sin Pasajuntas y Con Apoyo Lateral.
Factores de Erosin - Sin Pasajuntas - Con Apoyo Lateral
Espesor de Losa, (pulgadas)k de la subrasante, pci5010020030500700SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.03.463.493.503.423.393.383.383.323.303.363.293.253.323.263.213.283.243.164.53.323.393.403.283.283.283.243.193.183.223.163.133.193.123.083.153.093.045.03.203.303.323.163.183.193.123.093.083.103.053.033.073.002.973.042.972.935.53.103.223.263.053.103.113.013.003.002.992.952.942.962.902.872.932.862.836.03.003.153.202.953.023.052.902.922.922.882.872.862.862.812.792.832.772.746.52.913.083.412.862.962.992.812.852.862.792.792.792.762.732.722.742.682.677.02.833.023.092.772.902.942.732.782.802.702.722.732.682.662.652.652.612.607.52.762.973.052.702.842.892.652.722.752.622.662.672.602.592.592.572.542.548.02.692.923.012.632.792.842.572.672.702.552.612.622.522.532.542.502.482.488.52.632.882.972.562.742.802.512.622.652.482.552.582.452.482.492.432.432.439.02.572.832.942.502.702.772.442.572.612.422.512.532.392.432.442.362.382.389.52.512.792.912.442.652.732.382.532.582.362.462.492.332.382.402.302.332.3410.02.462.752.882.392.612.702.332.492.542.302.422.462.272.342.362.242.282.2910.52.412.722.852.332.582.672.272.452.512.242.382.422.212.302.322.192.242.2611.02.362.682.832.282.542.652.222.412.482.192.342.392.162.262.292.142.202.2211.52.322.652.802.242.512.622.172.382.452.142.312.362.112.222.262.092.162.1912.02.282.622.782.192.482.592.132.342.432.102.272.332.062.192.232.042.132.1612.52.242.592.762.152.452.572.092.312.402.052.242.312.022.152.201.992.102.1313.02.202.562.742.112.422.552.042.282.382.012.212.281.982.122.171.952.062.1013.52.162.532.722.082.392.532.002.252.351.972.182.261.932.092.151.912.032.0714.02.132.512.702.042.362.511.972.232.331.932.152.241.892.062.121.872.002.05Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem60 120
110
50 100
90
40 80
1.6
1.8
2.0
2.2
100,000,0004210,000,00064
2
1,000,000
870
30 60
25 50
62.44
2.62
2.8
REPETICIONES DE CARGA PERMISIBLESCARGAS DE EJE SENCILLO, EN KIPS
20 40
18
CARGAS DE EJES TANDEM, EN KIPS35
1630
14
2512
10 20
9 18
8 16
FACTOR DE EROSION3.0
3.2
3.4
3.6
100,0008
6
4
2
10,0008
6
4
Figura 2.5.7 Anlisis de Erosin. (Repeticiones permisibles basadas en el factor de erosin, con apoyo lateral).
EJEMPLO DE DISEO POR EL METODO DE LA PCA.
DATOS:
Vialidad Urbana de 2 sentidos y de 2 carriles por sentido. Sin Apoyo Lateral.Mdulo de Ruptura (MR) del concreto = 650 psi Mdulo de Sub-reaccin del Suelo (k) = 100 pci Base granular de 20 cmsFactor de seguridad de carga de 1.1
Datos del Trfico:
Perodo de diseo: 20 aos
Tasa de crecimiento anual del trfico: 3.0 %
Se realiz un aforo durante varios das y adems se promedio con el trfico (ya conocido) de otras vialidades de condiciones muy similares, resultando un trnsito promedio diario anual (TPDA) de 2,267 vehculos en una sola direccin, con la siguiente composicin:
Tabla 2.5.11 Trnsito promedio diario anual y su composicin para el ejemplo de diseo PCA
TIPO DEVEHICULOTOTALDIARIOS% DELTPDACARGADOSVACIOS
A21,31558.0%100%0%
A243319.1%100%0%
B21687.4%60%40%
B4522.3%60%40%
C22028.9%60%40%
C3251.1%60%40%
T2-S240.2%60%40%
T3-S2562.5%60%40%
T3-S3100.4%60%40%
T3-S2-R420.1%60%40%
2,267100.0%
SOLUCION:
1.- Anlisis del trfico para conocer el nmero de repeticiones esperadas para cada eje.
1.a) Trnsito Pesado Promedio Diario Anual.
El mtodo de la PCA descarta el trfico ligero como los vehculos A y A2, sin embargo para efectos de este ejemplo si los vamos a considerar en el diseo, an sabiendo que su impacto es mnimo. Por lo que el ADTT equivale al trnsito promedio diario anual (TPDA) dado.
1.b) Factor de Sentido:
Dado que los datos del aforo son en un solo sentido, entonces el factor de sentido a emplear ser de 1.00.
1.c) Factor de Carril.
En los datos generales del proyecto se menciona que la vialidad cuenta con 2 carriles por sentido, as que para determinar el factor de carril a emplear se utilizar la figura 2.5-4 entrando con el TPDA de 2,267 vehculos (incluyendo los ligeros) hasta encontrar la lnea de 2 carriles en una direccin, de manera que obtenemos un 94% vehculos circulando por el carril de la derecha; es decir un factor de carril de 0.94
1008060
40
20
1086
4
2
TPDA (En una direccin), en miles2,267
3 carriles en una direccin
2 carriles en una direccinvehculo1s0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
PROPORCION DE VEHICULOS EN EL CARRIL DE LA DERECHA
0.94Factor de Carril
Figura 2.5.8 Clculo del factor de carril para el ejemplo de diseo PCA.
1.d) Factor de Crecimiento Anual.
Para el calculo del factor del crecimiento anual se emplean los datos de perodo de diseo igual a 20 aos y la tasa de crecimiento anual de 3%, resultando un factor de crecimiento anual de 1.3435
( 1 + 0.03 ) 20 - 1
FCA = = 1.3435 ( 0.03 ) ( 20 )
1.e) Repeticiones esperadas para cada tipo de eje.
Dado que conocemos los tipos de vehculos y la cantidad de ellos (repeticiones esperadas) que van a circular sobre el pavimento, lo que se hace a continuacin es separar la repeticin para cada tipo de eje, es decir para cada peso de eje (recordar que tenemos unos cargados y otros vacos) y para cada tipo como lo son ejes sencillos, tndem tridem.Para efectos del ejemplo nicamente analizaremos un tipo de eje y presentaremos ms adelante los resultados de todos los tipos de ejes.El eje sencillo de 6.6 kips nicamente interviene en el conjunto de ejes traseros del camin de 2 ejes (C2), cuando este circula vaco, por lo que las repeticiones esperadas de este tipo de eje ser:
En el primer ao:
Rep. Esperadas = (Rep. Diarias del eje) x (% Cargado Vaco) x
(Factor de Sentido) x (Factor de Carril) x (365) Rep. Esperadas = 202 x 0.40 x 1.0 x 0.94 x 365Rep. Esperadas = 27,722.48
En toda la vida til:
Rep. Esperadas = (Rep. 1er ao) x (Perodo de diseo) x(Factor de Crecimiento Anual) Rep. Esperadas = 27,722.48 x 20 x 1.3435Rep. Esperadas = 744,903
De igual manera de como se calcul las repeticiones permisibles para el eje sencillo de 6.6 kips, se deber analizar todos los tipos de ejes derivados de la composicin vehicular del trnsito promedio diario anual. Los resultados de las repeticiones esperadas para todos los tipos de ejes que intervienen en nuestro proyecto se presenta en la siguiente tabla:
Tabla 2.5.11 Repeticiones esperadas para cada tipo de eje en el ejemplo de diseo PCA
TIPO DE EJEPESO EN KIPSREPETICIONES AL AOREPETICIONES EN LA VIDA TIL
Sencillo2.20902,35324,246,563
Sencillo3.74148,5623,991,917
Sencillo6.6027,723744,903
Sencillo7.7051,3001,378,450
Sencillo8.36148,5623,991,917
Sencillo8.8013,244355,871
Sencillo12.1096,0752,581,571
Sencillo15.4023,056619,523
Sencillo22.0076,9502,067,675
Tndem7.042887,739
Tndem7.262887,739
Tndem7.702887,739
Tndem8.8017,553471,656
Tndem9.903,37690,714
Tndem11.007,164192,499
Tndem15.4010,746288,749
Tndem17.607,164192,499
Tndem30.8010,746288,749
Tndem39.6032,691878,419
Tridem*11.001,40037,619
Tridem*49.502,10056,428
* El peso por eje de los ejes tridem, se deber dividir entre tres para poder emplear la escala de los ejes sencillos en los nomogramas de repeticiones permisibles tanto de fatiga como de erosin (figuras 2.5.5, 2.5.6 y 2.5.7).
2.- Clculo del Modulo de sub-reaccin (k) de diseo.
El valor de k = 100 pci es del terreno natural y como tenemos una base granular de 20 cms, la k se modifica , resultando la k del conjunto suelo - subbase a un valor de153.33 pci (=150 pci para simplificar el ejemplo), de acuerdo a la siguiente tabla:
Tabla 2.5.12 Clculo de la k de conjunto suelo-subbase para el ejemplo de diseo PCA
k Suelo - Sub-base (pci)
k del Suelo (pci)Espesor de la sub-base
4"6"9"12"
50657585110
100130140160190
200220320
230270
300320330370430
3.- Esfuerzo Equivalente.
Con los datos de un espesor inicial de 8.5" y una k de diseo de 150 pci, entramos a la siguiente tabla para encontrar los esfuerzos equivalentes para los ejes sencillo, tndem y tridem, resultando de 234, 208 y 158 respectivamente.
Tabla 2.5.12 Clculo del esfuerzo equivalente para los ejes sencillos, tandem y tridem en el ejemplo de diseo PCA.
Espesor de
Esfuerzo equivalente - Sin Apoyo LateralEje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem k de la subrasante, pci
lgadas)SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.08256795107265854566715424376345164285844864195234574144844434124.56995864396165003805714603595404353494984063394483783314173633285.06025163875314363284933993054673762934323492823903212723633072695.55264613474643872904313532664093312533793052403432782303202642266.04654163154113482613823162373622962233362712093042461982852321936.54173802893673172383412862143242672013002441862732201732562071687.03753492673312902193072621962922441832722221672461991542311861487.53403232473002682032792411812652241682462031532241811392101691328.03113002302742491892552231682422081562251881412051671261921551208.52852812152522321172342081582221931452061741311881541161771431099.02642642002322181662161951482051811361901631221741441081631331019.52452481872152051572001831401901701291761531151611341011511249310.0228235174200193148186173132177160122164144108150126951411178710.5213222163187183140174164125165151115153136103140119891321108211.020021115317517413216315511915414311014412998131113851231047811.51882011421651651251531481131451361041351229312310780116987412.01771921331551581191441411081371301001271168911610277109937012.516818312314715111313613510312912495120111851099773103896713.01591761141391441071291299812211991113106811039370978564(pu
Losa,
50 100 150
200
300 500 700
13 5 152 168 105 132 138 101 122 123 93 116 114 87 107 102 78 98 89 67 92 81 61
4.- Relacin de Esfuerzos.
La relacin de esfuerzos se calcula dividiendo el esfuerzo equivalente entre el mdulo de ruptura, por lo que la relacin de esfuerzos para los ejes sencillos ser de0.36, para los ejes tndem ser de 0.32 y finalmente para los ejes tridem de 0.24
5.- Anlisis por Fatiga.Para calcular las repeticiones permisibles para cada tipo de eje por el anlisis por fatiga se emplea un nomograma, el peso y tipo del eje, as como su relacin de esfuerzos.En el caso del eje sencillo de 22 kips, se entra a la figura con la carga ya multiplicada por su factor de seguridad; es decir que la carga en el eje ser de 24.2 kips, se une con el valor de relacin de esfuerzo de 0.36, de manera que uniendo los dos puntos con una lnea recta y extendindola hasta la escala de repeticiones permisibles, encontramos el valor de 3000,000 de repeticiones permisibles para eje en especfico.Este mismo procedimiento se hace para todos los ejes y se van anotando las repeticiones permisibles encontradas en la columna 4 del formato de hoja de calculo para el diseo de espesores que se presenta en la figura 2.5.9. A continuacin sedetalla de manera grfica las repeticiones permisibles para un solo tipo de eje (el eje
sencillo d6e058
24.1220kips). El resto de lo0s.15ejes ya se10,p0r0e0s,0e0n0tan los resultados de4
CARGAS DE EJES SENCILLOS, EN KIPSrepeticione5s6 permisibles en la columna 4 de la figura 2.5.9.
6KIPS110
2 3000,0005452
EN50 100
TANDEM,484644 9042
EJES40 8038
DE3634 7032
CARGAS30 60282624 5024.22220 4018163014121020816
0.20
0.25
0.30
0.360.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1,000,000864
REPETICIONES PERMISIBLES2
100,0008642
10,000864
2
1000864
2
100
Figura No. 2.5.9 Repeticiones esperadas para el eje sencillo de 24.2 kips, en el ejemplo de diseo PCA.
En el caso de los ejes tridem, la carga total del eje tridem se divide entre tres y el resultado es el valor de carga que se unsa en la escala de ejes sencillos para el calculo de repeticiones permisibles, usando su correspondiente factor de esfuerzo equivalente.Una vez calculadas todas las repeticiones permisibles, se procede a calcular el
% de dao por fatiga. Esto se hace expresando como porcentaje la relacin entre las repeticiones esperadas y las repeticiones permisibles, por ejemplo para el caso del eje sencillo de 24.2 kips tenemos 2067,675 repeticiones esperadas contra un total de3000,000 de repeticiones permisibles, por lo que el % de dao de ese eje equivale a un
68.9% de dao por fatiga.
6.- Anlisis por Erosin.
En el anlisis por erosin se calcula primero el factor de erosin, y para esto se emplean las tablas correspondientes dependiendo de si se cuenta no con pasajuntas y adems si se tiene no apoyo lateral, encontrandose un factor de erosin para cada tipo de eje (sencillo, tandem y tridem).
En este ejemplo se utiliza la tabla 2.5.7 que le corresponde a los pavimentos con pasajuntas y sin apoyo lateral. Con los datos de espesor igual a 8.5 y un k = 150 encontramos como se muestra en la tabla 2.5.13 los valores de factor de erosin de2.73 para los ejes sencillos, de 2.90 para los ejes tndem y 3.03 para los ejes tridem.
Factores de Erosin - Con Pasajuntas - Sin Apoyo Lateral
Espesor deLosa,5010020030500700(pulgadas)SenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTriSenTnTri4.03.743.833.893.733.793.823.723.753.753.713.733.703.703.703.613.683.673.534.53.593.703.783.573.653.693.563.613.623.553.583.573.543.553.503.523.533.445.0 3.45 3.58 3.68 3.43 3.52 3.58 3.423.483.503.413.453.463.403.423.403.383.403.34Eje Sencillo / Eje Tandem / Eje Tridem k de la subrasante, pci
Interpolado5.5 3.33 3.47 3.59 3.31Eje3.T41nd3e.4m9
3.29 3.36 3.40 3.28 3.33 3.36 3.27 3.30 3.30 3.26 3.28 3.256.0 3.22 3.38 3.51 3.19
32.31.903.40
3.18 3.26 3.31 3.17 3.23 3.26 3.15 3.20 3.21 3.14 3.17 3.166.5 3.11 3.29 3.44 3.09 3.22 3.33 3.07 3.16 3.23 3.06 3.13 3.18 3.05 3.10 3.12 3.03 3.07 3.087.0 3.02 3.21 3.37 2.99 3.14 3.26 2.97 3.08 3.16 2.96 3.05 3.10 2.95 3.01 3.04 2.94 2.98 3.007.5 2.93 3.14 3.31 2.91 3.06 3.20 2.88 3.00 3.09 2.87 2.97 3.03 2.86 2.93 2.97 2.84 2.90 2.938.0 2.85 3.07 3.26 2.82 2.99 3.14 2.80 2.93 3.03 2.79 2.89 2.97 2.77 2.85 2.90 2.76 2.82 2.868.5 2.77 3.01 3.20 2.74 2.93 3.09 2.72 2.86 2.97 2.71 2.82 2.91 2.69 2.78 2.84 2.68 2.75 2.799.0 2.70 2.96 3.15 2.67 2.87 3.04 2.65 2.80 2.92 2.63 2.76 2.86 2.62 2.71 2.78 2.61 2.68 2.739.5 2.63 2.90 3.11 2.60 2.81 2.99 2.58 2.74 2.87 2.56 2.70 2.81 2.55 2.65 2.73 2.54 2.62 2.6810.0 2.56 2.85 3.06 2.54 2.76 2.94 2.51 2.68 2.83 2.50 2.64 2.76 2.48 2.59 2.68 2.47 2.56 2.63
Eje Sencillo2 73
Eje Tridem
Tabla 2.5.13 Clculo del factor de erosin para un pavimento con pasajuntas y sin apoyo lateral, para el ejemplo de diseo PCA
Ahora con los valores de factor de erosin y con las diferentes cargas en el eje y con ayuda de la figura correspondiente (que en este ejemplo es la figura para pavimentos sin apoyo lateral) encontramos las diferentes repeticiones permisibles por erosin.Para efectos del ejemplo, nicamente se explicar el caso del eje sencillo de
24.2 kips y con su correspondiente factor de erosin de 2.73, obtiene un nmero de repeticiones esperadas igual 7'500,000 como podemos ver en la figura 2.5.10
Empleando la misma figura (figura 2.5.6 para el clculo de las repeticiones permisibles por el anlisis de erosin, para pavimentos sin apoyo lateral) se deberndeterminar las repeticiones esperadas para el resto de los ejes, recordando que en el
60 120
100,000,000multiplicar por e1l10factor de seguridad de carga y el resultado e6s la carga que se50 100 4
2.0considera en la grfica, en la escala de los ejes sencillos.90 2
CARGAS DE EJES SENCILLOS, EN KIPSKIPS40 80 2.2
2.4
EN70
CARGAS DE EJES TANDEM,FACTOR DE EROSION30 2.660 2.732.8
25 3.0
10,000,00086
4
2
86
7'500,000
24.2 kips20
3.22
18 40
16 35
14 30
1225
10209 18
8 16
3.6
4.0
100,00086
REPETICIONES PERMISIBLES4
2
10,00086
4
2
1000
Figura 2.5.10 Clculo de las repeticiones permisibles por erosin para el eje sencillo de 24.2 kips en el ejemplo de diseo de la PCA.7.- RESULTADOS.
Los resultados de todas las repeticiones permisibles de todos los tipos de ejes y los totales de dao tanto por fatiga como por erosin, se muestran a continuacin:
Tabla 2.5.14 Resultados del tanteo con 8.5" de espesor de pavimento, para el ejemplo de diseo del mtodo PCA.
CALCULO DE ESPESOR DEL PAVIMENTO
PROYECTO: Ejemplo de Diseo PCA
ESPESOR INICIAL:8.5 inPASAJUNTAS: SI _ _ NO
MDULO DE REACCION K, DE LA SUBRASANTE:150 pciAPOYO LATERAL: SI NO __
MDULO DE RUPTURA, MR:650 psiPERODO DE DISEO(AOS):20
FACTOR DE SEGURIDAD DE CARGA, LSF:1.1COMENTARIOS:
_____8" de base granular
Carga del eje, en kipsMultiplicada por LSFRepeticionesEsperadasAnlisis de FatigaAnlisis de Erosin
Repeticiones Permisible (FIG.2.5.5)% deFatigaRepeticiones permisibles(FIG 2.5.6)% deDao
1234567
8. Esfuerzo equivalente23410. Factor de Erosion2.73
9. Factor de relacin de esfuerzo0.360
Ejes Sencillos
2.22.424,246,563ilimitadas0ilimitadas03.744.13,991,917ilimitadas0ilimitadas06.67.3744,903ilimitadas0ilimitadas07.78.51,378,450ilimitadas0ilimitadas08.369.23,991,917ilimitadas0ilimitadas08.89.7355,871ilimitadas0ilimitadas012.113.32,581,571ilimitadas0ilimitadas015.416.9619,523ilimitadas0ilimitadas02224.22,067,6753,000,000.0068.927,500,00027.5768.9227.57Sub Total Ejes Sencillos
Ejes Tandem
11. Esfuerzo equivalente 208 13. Factor de Erosion 2.9012. Factor de relacin de esfuerzo 0.320
7.047.77,739ilimitadas0ilimitadas07.268.07,739ilimitadas0ilimitadas07.78.57,739ilimitadas0ilimitadas08.89.7471,656ilimitadas0ilimitadas09.910.990,714ilimitadas0ilimitadas01112.1192,499ilimitadas0ilimitadas015.416.9288,749ilimitadas0ilimitadas017.619.4192,499ilimitadas0ilimitadas030.833.9288,749ilimitadas02,300,00012.5539.643.6878,419ilimitadas03,500,00025.100.0037.65Sub Total Ejes Tandem
Ejes Tridem
14. Esfuerzo equivalente 158 16. Factor de Erosion 2.5515. Factor de relacin de esfuerzo 0.243
= 11.00 / 34.037,619ilimitadas0ilimitadas0= 49.5 / 318.256,428ilimitadas05,000,0001.130.001.13Sub Total Ejes Tridem
TOTAL FATIGA 68.9 TOTAL EROSIN 66.35
Dado que los daos totales por fatiga y por erosin son ambos inferiores al
100%, el diseo es adecuado. Sin embargo se deber realizar otro tanteo con un espesor menor al de este tanteo para revisar si los daos por fatiga y por erosin son no superiores al 100%, es decir que se deben hacer varios tanteos para optimizar el diseo del espesor, siendo el adecuado aqul espesor que provoque daos lo ms cercano posible al 100% sin rebasarlo.Se realiz otro tanteo con un espesor de 8" y se pudo conocer que con tal espesor los daos son superiores al 100%, por lo que el espesor de 8.5" es correcto.
c) DESARROLLO DEL PROCEDIMIENTO DE DISEO.
El mtodo de diseo de la PCA incluye un aspecto novedoso en el procedimiento de diseo, el criterio de erosin, que es ahora tomado en cuenta, junto con el criterio de ftiga.
El criterio de erosin reconoce que el pavimento puede fallar por un excesivo bombeo, erosin del terreno de soporte y diferencias de elevaciones en las juntas. El criterio del esfuerzo de ftiga reconoce que el pavimento pueda fallar, presentando agrietamiento derivado de excesivas repeticiones de carga.
Esta seccin explica las bases de estos criterios y el desarrollo del procedimiento de diseo.
Anlisis de pavimentos de concreto.
El procedimiento de diseo esta basado en un minucioso anlisis de esfuerzos en el concreto y deformaciones en las juntas, esquinas y bordes del pavimento, por un programa de computadora de elemento finito. El anlisis consider losas con dimensiones finitas, colocacin variable de las cargas por eje y el modelaje de la transferencia de carga en las juntas transversales grietas, as como tambin en las juntas ubicadas entre el pavimento y el acotamiento.
Despus de analizar diferentes posiciones de los ejes en la losa, se ha encontrado la posicin crtica y se muestra en la figura 2.5.11, con las siguientes conclusiones:
1. Los esfuerzos crticos en el pavimento ocurren cundo el camin es colocado cerca sobre los bordes del pavimento y a la mitad de las juntas transversales (figura2.5.11). Dado que las juntas se encuentran a la misma distancia de esta ubicacin, el espaciamiento de las juntas transversales y el tipo de transferencia de carga tienen muy poco efecto en la magnitud de los esfuerzos. En el procedimiento de diseo, debido a eso, el anlisis basado en los esfuerzos de flexin y fatiga producen los mismos valores para diferentes espaciamientos de juntas y diferentes mecanismos de transferencia de carga en las juntas transversales. Cuando el pavimento central se apoya lateralmente en un carril de acotamiento, la magnitud de los esfuerzos crticos se ve considerablemente reducida.
2. Las deformaciones ms crticas del pavimento ocurren en las esquinas de las losas cuando una carga es colocada sobre la junta con las ruedas cerca sobre la esquina (figura 2.5.11 inciso b)2. En esta situacin, el espaciamiento de las juntas transversales no tiene efecto en la magnitud de las deformaciones en las esquinas pero el mecanismo de transferencia de carga si tiene un gran efecto. Esto significa que los resultados del diseo basados en el criterio de erosin (deformaciones) puede ser substancialmente afectado por el tipo de transferencia de cargaseleccionado, especialmente cuando se tiene un alto volumen de trfico pesado. El
2 Las deformaciones ms grandes para ejes tridem ocurren cuando dos ejes son colocados de un lado de la junta y el otro eje se encuentra del otro lado.tener apoyo lateral tambin reduce considerablemente las deformaciones en las
esquinas de las losas.
Carga en ejetndem JuntaTransversalAcotamiento de concreto (opcional)a) Ubicacin de las cargas de eje crticas para los esfuerzos a flexin.
Borde libre Junta con el acotamiento
b) Ubicacin de las cargas de eje crticas para las deformaciones.
Ancho de Carril
Figura 2.5.11 Posicin crtica de las cargas del eje.
Ubicacin de las cargas.
Las cargas de los camiones ubicados en el borde exterior del pavimento provoca las condiciones ms severas que cualquier otra ubicacin de las cargas. S esta ubicacin del camin la movemos unas cuantas pulgadas al interior del pavimento, el efecto decrece substancialmente.
Solamente una pequea fraccin de todos los camiones circulan con sus llantas exteriores sobre los bordes del pavimento. La mayora de los camiones circulando sobre el pavimento se ubican con sus llantas exteriores aproximadamente a una distancia de60 centmetros del borde del pavimento.
Para el procedimiento de diseo de este mtodo, la condicin ms severa es supuesta con un 6 % de camiones en el borde3, esto para estar del lado de la seguridad. Al incrementar la distancia hacia el interior del pavimento, la frecuencia de las repeticiones de carga aumenta mientras que disminuye la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones.
La informacin sobre la distribucin de las ubicaciones de los camiones y de los esfuerzos y deformaciones provocados por las cargas colocadas sobre o cerca delborde del pavimento es muy difcil de emplear directamente en un procedimiento de
3 El trmino de porcentaje de camiones en el borde del pavimento como se emplea aqu, es definido como el porcentaje total de camiones circulando con el exterior del rea de contacto de la llanta exterior, sobre mas all del borde del pavimento.diseo. Como resultado de esto, las distribuciones fueron analizadas y se prepararon tcnicas de fcil aplicacin para propsitos de diseo.
Para anlisis de esfuerzo por fatiga, la fatiga fue calculada en incrementos de fracciones de pulgadas hacia el interior desde el borde de la losa, para diferentes distribuciones de ubicacin del camin; obtenindose los factores de esfuerzo de borde equivalente como se muestra en la figura 2.5.12 (Este factor, al multiplicarse por esfuerzos de borde nos da el mismo grado de consumo de fatiga que resultara de una distribucin de ubicacin del camin especfica.) La condicin ms severa de 6% deintromisin de los camiones ha sido incorporada en las tablas de diseo.
VALOR DE ESFURZO DE BORDE PARALA MISMA FATIGA0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0 1 2 3 4 5 6 7 8
PORCENTAJE DE CAMIONES EN EL BORDEFigura 2.5.12 Factores de esfuerzo de borde equivalentes dependiendo del porcentaje de camiones en el borde.
Para el anlisis de erosin que involucra las deformaciones en la esquina de la losa, el caso ms severo (6% de camiones sobre el borde) es nuevamente supuesto. Cuando no existe apoyo lateral, las cargas en las esquinas (6% de los camiones) son crticas, y cuando no se cuenta con apoyo lateral, el mayor nmero de cargas hacia el interior de la esquina del pavimento (94% de los camiones) son crticas. Estos factores son incorporados a las grficas de diseo de la siguiente manera:
Porcentaje de dao de erosin = 100 ni (C/Ni)
Donde:
ni = nmero esperado de repeticiones de carga para cada grupo de ejes i. Ni = nmero permitido de repeticiones de carga para cada grupo de ejes i. C = 0.06 para pavimentos sin apoyo lateral.0.94 para pavimentos con apoyo lateral.
Para ahorrar un paso en el clculo del diseo, los efectos de (C/Ni) se encuentran en las figuras 2.5.6 y 2.5.7 y las tablas 2.5.7 a la 2.5.10
Variacin en la resistencia del concreto.
El procedimiento de diseo reconoce que puede haber variaciones en la resistencia del concreto y as lo manifiesta en sus ecuaciones, nomogramas y tablas de diseo, al reducir en un 15% el mdulo de ruptura del concreto. Es importante aclararque el diseador no aplica esta reduccin directamente al mdulo de ruptura, ya que el mtodo automticamente lo considera.
Desarrollo de la resistencia a travs del tiempo.
La resistencia a los 28 das (modulo de ruptura) es usada como la resistencia de diseo. Sin embargo, este procedimiento de diseo incorpora el efecto de la resistencia del concreto ganado a despus de 28 das. Esta modificacin esta basada en un anlisis que, la resistencia incrementada y las repeticiones de carga mes por mes por 20 y 40 aos de periodos de diseo. El efecto est incluido en las grficas y tablas de diseo para que el usuario simplemente d el valor de 28 das como la resistencia de diseo.
Alabeo del concreto por gradientes de temperatura y humedad.
Adems de las cargas del trfico, las losas de concreto tambin estn sometidas a alabeos. El alabeo por humedad es la deformacin cncava hacia arriba de la losa debido a las variaciones de contenido de humedad con la profundidad de la losa y tiene 2 efectos: provoca perdida de soporte a lo largo de los bordes de la losa y adems provoca una restriccin en el esfuerzo de compresin en el fondo de la losa. Debido a que el pandeo es un fenmeno a largo plazo, sus efectos avanzan lentamente.
El alabeo de las losas de concreto por variaciones de temperatura se manifiesta durante el da, cuando la superficie est ms caliente que la parte inferior, desarrollando esfuerzos de tensin en la parte inferior de la losa. Durante la noche, la distribucin dela temperatura se revierte y los esfuerzos de tensin se desarrollan en la parte superior de la losa, adems que la distribucin de la temperatura no es lineal y cambia constantemente.
Sin embargo, dado que los efectos combinados de los alabeos por variaciones de temperatura y de humedad son muy difcil de medir evaluar, no se incorporan en este mtodo de diseo.
Esfuerzo Equivalente:
En el procedimiento de diseo de la PCA, la determinacin del esfuerzo equivalente esta basado en el esfuerzo mximo de flexin de borde del anlisis de elemento finito del software J-Slab, bajo la carga de un eje sencillo y la carga de un eje tandem para diferentes profundidades en el espesor de la losa y modulos de reaccin del suelo.
Los parmetros bsicos de entrada asumidos son: Mdulo de elasticidad de la losa, E = 4000,000 psi Mdulo de Poisson = 0.15Longitud finita de la losa, L = 180 pulgadas. Ancho finita de la losa, W = 144 pulgadas.Eje estandar sencillo de 18 kips de carga del eje (llantas dual), con una carga por llanta de 4,500 lbs, llanta con rea de contacto de 7*10 in2 (radio de carga equivalente de
4.72), separacin entre llantas de 12 y ancho del eje (distancia entre el centro de las llantas dual) D = 72 fue usado para el anlisis, as como tambin se us un ejeestndar tandem de 36 kips de carga en el eje (llantas dual) con separacin entre ejes de t = 50 y el resto de las especificaciones idnticas al eje sencillo.
En los casos que se asumi un acotamiento de concreto, se supuso una trabazn de agregado de 25,000 psi. La PCA incorpor adems los resultados de un programa de computadora llamado MATS, desarrollado para el anlisis y diseo de losas de cimentacin, para estimar el soporte proporcionado por la subrasante, extendindose ms all de los bordes de la losa, para una losa sin apoyo lateral.
Lo anterior junto con otros factores de ajuste, concluye en la definicin del esfuerzo equivalente (eq) como se presenta a continuacin:
6 * Me
eq= * f1 * f2 * f3 * f4
h2
Eje Sencillo sin Apoyo Lateral (SA/NS):
-1600 + 2525*log(l) + 24.42*l + 0.204*l2
Eje Tandem sin Apoyo Lateral (TA/NS):
3029 2966.8*log(l) + 133.69*l 0.0632*l2
Me= Eje Sencillo con Apoyo Lateral (SA/WS):
(-970.4 + 1202.6*log(l) + 53.87*l) * (0.8742 + 0.01088 * k0.447)
Eje Tandem con Apoyo Lateral (TA/WS):
(2005.4 1980.9*log(l) + 99.008*l) * (0.8742 + 0.01088 * k0.447)
Eje Sencillo: Sin Apoyo Lateral: (24/SAL)0.06 * (SAL/18) 0.892 + h/85.71 h2/3000
f1= Eje Tndem: f2 = Con Apoyo Lateral
(48/TAL) 0.06 * (SAL/36) 1
f3 = 0.894 para un 6 % de camiones en el borde de la losa f4 = 1 / [1.235*(1 - CV)]
Donde:
eq= Esfuerzo equivalente
f1 = Factor de ajuste debido al efecto de las cargas del eje y reas de contacto.
f2 = Factor de ajuste para una losa sin apoyo lateral, basado en los resultados del programa de computadora MATS.f3= Factor de ajuste para valorar el efecto de la ubicacin del camin en los esfuerzos de borde (la PCA recomienda un 6 % de intromisin de camiones, lo que resulta un f3 = 0.894)f4= Factor de ajuste para tomar en cuenta el incremento en la resistencia del concreto a travs del tiempo despus de los 28 das, adems de una reduccin de la resistencia por un coeficiente de variacin (CV); (la PCA usa un CV = 15%, f4 = 0.953) y de las cargas por eje sencillo (SAL) y tndem (TAL), en kips.
Anlisis de Fatiga.El concepto de anlisis de fatiga de la PCA es las fallas del pavimento ( los agrietamientos iniciales) por la fatiga del concreto debido a los esfuerzos de repeticiones de carga. Basndose en la hiptesis de Miner, es decir, que la resistencia a la fatiga no consumida por la repeticin de una carga est disponible para las repeticiones de otras cargas, el procedimiento de diseo de la PCA permite que el diseador eliga un espesor inicial, calcule la relacin de esfuerzos, es decir la relacin entre el esfuerzo equivalente y el mdulo de ruptura del concreto ( relacin de esfuerzos= eq / MR ) para cada carga de eje y tipo de eje, para despus determinar el nmero mximo de repeticiones permisibles (Nf), dependiendo del rango de relacin de esfuerzos.
Para eq / MR 0.55
Log Nf = 11.737 12.077 * (eq / MR)
Para 0.45 < eq / MR > 0.55
4.2577 3.268
Nf =
(eq / MR) - 0.4325
Para eq / MR 0.45
Nf = ilimitado
El procedimiento de diseo continua dividiendo el nmero esperado de repeticiones de carga entre las repeticiones permisibles (Nf) para de esa manera obtener el dao por fatiga para cada carga y tipo de eje. Posteriormente se sumarizan los daosprovocados por cada tipo de eje y el dao total por fatiga deber ser inferior al 100 %, por lo que se debern hacer varios tanteos de espesor y el ptimo ser aquel que provoque el dao ms cercano al 100 % sin sobrepasarse.
Anlisis de Erosin
Las fallas del pavimento tales como bombeo, erosin del terreno de soporte y diferencia de elevacin en las juntas son relacionadas ms a las deflecciones del pavimento que a sus esfuerzos a flexin. La defleccin ms crtica en la esquina de la losa cuando la carga del eje se ubica en la junta cerca de la esquina como lo muestra la figura 2.5.11 inciso b.
La falla principal en la prueba AASHTO de camino fu el bombeo la erosin de la base granular bajo la losa. Sin embargo no se pudieron obtener correlaciones confiables entre las deflecciones de la esquina de la losa y el comportamiento de estos pavimentos, se encontr que para predecir el comportamiento de los pavimentos se deben aplicar diferentes criterios de defleccin, dependiendo del espesor de la losa y un poco en el mdulo de reaccin del suelo. Una correlacin mejor se obtuvo relacionando el comportamiento de los pavimentos con su valor de trabajo definido como un producto de la defleccin en la esquina (w) y la presin (p) en la interfase de la losa con el suelo, dividido por la longitud de la cavidad de la defleccin, la cul es funcin del valor de rgidez relativa (l).
El concepto es que una losa delgada con una defleccin pequea recibe ms rpido el golpe de la carga que una losa con mayor espesor. Las siguientes ecuaciones fueron desarrolladas para calcular el nmero permisible de repeticiones de carga:Log N = 14.524 6.777 (C1P 9.0)0.103
Donde:
N = Numero de repeticiones permisibles de carga basadas en un ndice de serviciabilidad presente de 3.0C1 = Factor de ajuste con valor de 1.0 para bases granulares y de 0.9 para bases mejoradas con cementoP = Trabajo, definido por la siguiente ecuacin:
p2
P = 268.7
h * k0.73
Donde:
p = Presin en la base, bajo la esquina de la losa, igual a k*w para una cimentacin lquida y sus unidades son psi.h = Espesor de la losa en pulgadas.
k = Mdulo de reccin del suelo en pci (libras sobre pulgada cbica)
La ecuacin para obtener el dao por erosin es:
m C2 ni
% de dao por erosin = 100
i = 1 Ni
Donde:C2 = 0.06 para pavimentos sin apoyo lateral y 0.94 para pavimentos con apoyo lateral. Con apoyo lateral, la defleccin en la esquina no se afecta significativamente por la ubicacin de los camiones y por esa razn se puede usar un C2 mayor.ni = Repeticiones esperadas para el eje i.
Ni = Repeticiones permisibles para el eje i.
La ecuacin anterior es en donde se sumarizan los porcentajes de dao de cada tipo de eje y el anlisis de erosin tambin debe arrojar un resultado final inferior al 100 %.