Geometría y trigonometría

Universidad tecnológica de la lagunaOssel Fernando López flores 2 ’’c’’

Áreas y volúmenes• Ejemplo• la figura adjunta es el plano de un área

recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha esta destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes área, a juegos infantiles , espacios con mesas y sillas para los visitantes , y área verde. Los limites del área verde son:el espacio para la alberca, parte de un diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar el área verde

Paso 1• Se calcula primero el área

A= 7225m₂A== AL= L=L= 85m

85m

• Se calcula el área del circulo cuyo el radio es el lado del cuadrado• A= π*• A= π• A=22698.00692 ra

dio

85m

• Esta área es del circulo completo pero solo tenemos la cuarta parte por eso se divide entre cuatro• A= π*• A= π• A=22698.00692• A=22698.00692/4• A=5674.5173

• Ahora calculemos el área del semicírculo cuyo radio es la mitad del lado del cuadrado que es lo que esta en azul• 85/2= 42.5• A= π• A=• A= 5674.50173

• Esta área se divide entre dos porque solo necesitamos medio circulo• A= 5674.50173/2• A= 2837.2508

• Se traza el segmento que une el centro de la figura que llamaremos E, con el vértice C para formar el triangulo BCE que es el relleno en rojo y calcularemos su área• A= • A= 85*42.5/2• A= 3612.5/2• A= 1086.25

• El área del triangulo se va a restar al área del semicírculo lo que viene siendo el contorno en rojo• ASC= 2837.2508• AΔ=1806.25• ASC - AΔ= 1031.00086

• El área calculada corresponde a el área de la parte de abajo dividida por la línea verde en la figura por lo tanto, debemos dividirla entre dos para obtener solamente una de esas áreas• ASC - AΔ= 1031.00086• ASC - AΔ= 1031.00086/2• =515.50043

• Entonces el área del cuarto del circulo se va a dividir entre dos y al resultado se le va a restar el área que acabamos de calcular• ACC=515.50043• ACC=2837.2575• = ASC – AΔ/2

• ACC=2837.2575-515.50043• =2321.75375

• Entonces la respuesta es:• Comprar 2321.75375