metodika pocetnih matematickih pojmova

8/19/2019 Metodika Pocetnih Matematickih Pojmova

1/24

Sadržaj1

Pojam i predmet metodike početnih matematičkih pojmova......................................3

2.Istorija razvoja matematike.....................................................................................5

2.1.Predmet i defnicija metematike........................................................................5

3.Razvoj matematičko-flozoskih ideja i same nastave matematike..........................

3.1.!lasifkacija......................................................................................................."

#.Rad sa decom.......................................................................................................... $

5.Percepcija- opa%anje..............................................................................................13

&.'ema pojma.......................................................................................................... 1#

(iterat)ra..................................................................................................................1


2/24

1. Pojam i predmet metodike početnih matematičkihpojmova

*davno je poznato da je )čenje matematičkih sadr%aja veoma korisno zarazvijanje intelekt)alnih sposo+nosti i stvaralačkih mo,)nosti dece.Razvojanje matematičkih vetina je +itno +a ) tom ranom )zrast) svako,pojedinca.

/čenje osnovnih pojmiva matematike ) predkolskom )zrast) tre+a da +)de) okvirima ) kojima e )čenje da predstavlja interaktivn) i,r) i za+avn)aktivnost koja deci poma%e da jasno pojme elementarne matematičkeenomene klj)čne za dalje )čenje matematike0 a koji pozitivno impliciraj)

dalji razvoj njihovih ko,nitivnih sposo+nosti.

I,rom dete stiče sopstvena isk)stva na najednostavniji način kroz radosneaktivnosti dolazei do va%nih lo,ičkih spoznaj) osnovnih matematičkihenomena +liskih primenama iz svako,nevno, %ivota.

eca tre+a da shvate da je matematika ) svem) to nas opkr)%)je0 čak ivreme kada tre+a da se dor)čk)je0 da se oper) r)ke pre jela0 matematika je ikada se i,raj) domine0 kada se +roji0 kada se i,ra ) parovima i ,r)pama0 ikada se dele +om+oni dr),arima0 pa kada mama k)p)je ) radnji i kada se

i,ramo sa (e,o kockicama ili merimo mertom i dr.

akle dec) tre+a )poznati tj. op)stiti im da sami otkrivaj) i )očavaj)osnovne matematičke pojmove iz svakodnevno, %ivotno, okr)%enja pojam+roja0 pojam veličine0 kao i pojmove osnovnih ,iometriskih f,)ra0 i dr),epojmove primenjene ) dečijem )zrast).

etodika početnih matematičkih pojmova tre+a da osposo+i +)d)evaspitače kako da kroz svako,nevne aktivnosti sa decom prekolsko, )zrasta) jednoj interaktivnoj smiljenoj- planski izvedenoj varijanti kroz zanimljive

i,re sa deceom ostvare slede ciljeve1. *tkrivanje i ovladavanje so+om.

*vaj cilj o+)hvata

- Razvijanje precepcije0 pa%nje0 pamenja i miljenja0- )očavanje sličnosti i razlika razdvajanje +itno, od ne+itno,0- str)kt)riranje sopstveno, miljenja i zaklj)čivanja0

2


3/24

- razvijanje sposo+nosti reavanje pro+lema i sitacije najefkasnijenačine0

- sposo+nost )očavanje percepcije prostora i vremena.1

1 ilosav arjankovi0 etodika matematike prvi deo0 4eo,rad 1$$&.

3


4/24

2. Razvijanje odnosa i iz,raivanje saznanja o dr),ima.

*vaj cilj o+)hvata

- Razvijanje tolerancije0 sl)anje i )va%avanje miljenja dr),ih0- podsticanje saradnje me) decom0- reavanje različitih pro+lem sit)acija0- razvijanje sposo+nosti ) očavanja i raz)mevanja odnosa me)

predmetima0 pojavama i oso+ama0- reavanje isto, pro+lema na različite naine.

3. *tkrivanje sveta i iz,raivanje saznanja o njem).

*vaj cilj o+)hvata

- )poznavanje i imenovanje predmeta i pojava iz neposredne okoline 0- )poznavanje i raz)mevanje znakova i sim+ola iz neposredne okoline 0- )poznavanje dece sa tradicionalnim i,rama i i,račkama koje podstič)

intelekt)alni razvoj0- )svajanje osnovnih matematičkih pojmova0- primena osnovnih mernih post)paka i tehnika 6lako-teko0 malo 7

mno,o0+liz)-daleko0de+elo-tanko..8 2

2 ilosav arjanovi0 etodika matematike prvi deo0 4eo,rad 1$$&.

#


5/24

2. Istorija razvoja matematike

2.1. Predmet i defnicija metematikePredmet matematike se tokom istorije menjao i +io je različito defnisan )različitim epohama. 9ako se drevna matematika :,ipta0 !ina0 ;avilona i Indijesastojala isklj)čivo iz aridmetike ) tom preiod) tako zvane protomatematikekazali +i da je matematika na)ka o +rojevima. erma-ekartove analitičke ,eometrije i ?j)tn (ajpnikovo, otkria veze izme)dierencijano, i inte,ralno, rač)na. / osnovi to, rač)na je pokred i promena./vodi se i pojam promenjivih veličina.

/ tom period) pod matematikom se podraz)mjevala na)ka koja se +avipro)čavanjem +rojeva. *+lika0 kretanja0 promena i prostora. 9a matematikanala je svoj) primen) ) fzici.

oderna matematika je stvorena krajem 1$.veka0 pored praktičnih pro+lema+avi se i čisto teoriskim pro+lemima0 tj. !onstr)kcijama tih teorija0 kao iormiranje posve novih ,rana matematike. ?astavak dierencijalno, iinte,ralno, rač)na ) 1$.vek)0 +io je )slovljen ind)striskom revol)cijom0 tj.Pojavom tehnolokih novina0 pojavom maina kontin)alno, dejstva.atematička analiza je dala metode koje s) mo,le da prate0 i reavaj)

pro+leme kontini)ma. 9ada nastaje tzv.kontin)alna matematika koja se +avimatematičkom analizom. Pojava i razvoj rač)nara )slovio je potre+) zanovim i matematičkim instr)mentarij)mom 6 metodama 8. emorijerač)nara s) konačne ali s) to maine diskretno, dejstva0 koje prelaze iz jedno, ) dr),o stanje ) odreenim vremenskim tren)tcima0 tako da je +ilopotre+no reavati veliki +roj pro+lema na konačnim sk)povima0 tako sepojavila diskretna matematika.3

anas postoji vie od @ manje ili vie nezavisnih matematičkih disciplina0tako da je veoma teko dati od,ovor na pitanje ta je to matematika i koji je

to njen predmet iz)čavanja. akle ta defnicija matematik) ne mo%e svestina predmet koji za svoje o+jekte ima samo prostorne o+like i kvantitativneodnose realno, sveta0 tj.matematik) ne mo%emo svesti na teorij) o

3 ilan 4o%i0 Pre,led istorije flozofje0 matematike0 zavod za )d%+enike i nastavnasredstva0 4eo,rad0 2@@20 na str.1-2#.

5


6/24

+rojevima i ,eometrij). Pose+no danas0 kada se javljaj) mno,e noveapstraktivne defnicije0 teko je nači jedn) )niverzaln) defnicij) matematike.

&


7/24

:vo ta s) pod matematikom podraz)mevali neki veliki mislioci

AA atematika je osnova svih na)ka... svaka dr),a na)ka ) toliko manje ,rei) koliko se vie zasniva na metematici... mo,)e je napraviti +rodove kojiplove +ez jedara0 vozila koja se sama kre)0 letilice pomo) kojih čovek leti

kao ptica... ) svem) tome em) matematika samo pomoi. AA

Roer 4ekon 6 121#-12$#.,8.

AA?ema prave istine ) onim na)kama ) kojima se matematika ne primenj)je.AA

(eonardo a ;inči 61#52-151$.,8.

AAPriroda ,ovori matematičkim jezikom.AA

=alileo =alilej 6 15-1.,8.AAatematika0 to je jezik kojim ,ovore sve tačne na)ke.AA

?.I. (a+ačevski 61$3-1"5&.,8.

AAaina mo%e da reči sve pro+leme kojoj se postave0 a ne mo%e da sastavi0da smisli0 ni jedan. 9o čini matematika.AA

Bl+ert Bjntajn 6 1"$-1$5#.,8.

AA atematika je na)ka o veličinama sa njihovim oči,lednim oso+inama koje

imaj) konkretan smisao i vrednostC svaki odnos izme) matematičkihsim+ola od,ovara odnos) izme) realnih stvariC matematičko ras)ivanjeravno je eksperiment) i tre+a da dovede do lo,ičkih tačnih zaklj)čaka.AA

P.D. Ee+eev 61"21-1"$$., 8.

AA !oj) ,od na)k) %elite da iz)čavate0 ) koj) ,od viskokolsk) )stanov) %eliteda st)pite0 koji ,od posao da o+avljate0 ako %elite da ostavite neki tra, n)%no je da znate matematik)AA

.I. !alinjin 6 1"5-1$#"., 8.


8/24

AA atematika je ne samo ne zamenljivo sredstvo vaspitanja miljenja ne,oosnova celok)pno, na)čno,0 tehničko,0 ekonomsko, razvitka.AA #


9/24

papir) ) !ini 8. Ipak0 neke kasnije rekonstr)kcije0 koje potič) iz nove ere0tj.sinteze klasične kineske matematike0 o period) oko 1@@@ ,od. Pre nove ereomo,)avaj) nam da )poznamo tekovine njihove matematike. 9ako s) )č)venom del) AAatematička pravila ) $ knji,aAA od Ean,-9san,a ostalaza+ele%ena razna reenja svakodnevnih praktičnih pro+lema to,a vremena0kao i neka saznanja o razlomcima0 tačnim i pri+li%nim metodama reavanja,eometriskih i dr),ih pro+lema. Heli taj period Istorije matematike antičkihcivilizacija nazivamo protomatematikom& pod kojom podraz#mevamotakve elemente opažanja i lj#dsko$ isk#stva koji s# ind#kovalimatematičke pojmove # svojem r#dimentiranom o"lik# "ez stro$ihded#ktivnih dokazivanja i apstrahovanja.'

5 iodra, Perovi0 Razvoj matematičkih i flozoskih ideja-skripta0 Pod,orica0 2@@#.

$


10/24

3.1. (lasifkacija

!lasifkacija po r)skom matematičar) Bndrej) ?ikolajevič) !olmo,orov)

61$@3-1$"8 ta podela tj. Periodizacija matematike0 pa i hronolo,ije samenastave matematike je neto dr),ačija i o+)hvata protomatematički period.

• Raanje matematike- protomatematikeC• :lementarna matematika 6 :poha metematike konstantnih veličina 8C•


11/24

11


12/24

,. Rad sa decom

slika +r.102.

httpsJJJ.,oo,le.rssearchKLMmatemati!.

12


13/24

13


14/24


15/24


16/24

1&


17/24


18/24

'. Percepcija- opažanje

!ao to smo ve rekli daProtomatematikom nazivamo elemente percepcije opažanja 8 ilj)dsko, isk)stva koji se danas opis)j) matematičkim pojmovima0 ) vremekada s) +ili ) početnoj0 zakra%ljaloj0 +azičnoj ormi0 dok joj nije +ilodokazivanja i apstrahovanja. Istorija matematike počinje razvojem pojma+roja veličine i orme 6 o+lika 80 tj.+rojanja0 merenja i iz)čavanja prostornih iravnih f,)ra.

*snov) nae, )k)pno, saznanja sveta ) kojem %ivimo stiemo

podsredstvom č)la. Po Bristotel) imamo pet č)la1. id&2. sl#h&3. #k#s&,. dodir&'. miris.

*d svih njih vid se smatra najdra,ocenijim. Percepcija 6 opa%anje 8 je processp)tem koje, č)lne )tiske interpretiramo i tako im dajemo značenje. (atinska

reč percetio znači prihvatanje0 raz)mevanje.akle0 opa%anje nije samo p)ko vienje0 ne,o nerazdvoivo od to,a tečeselekcija nekih detalja i njihovo poimanje. 9entencija da NOloeOO opa%amo kaoda s) do+re jeste osnovni princip percepcije ) ,eltalt psiholo,iji 6 nemačkareč ,eltalt- o+lik8.

9a ,rana psiholo,ije intenzivno pro)čava kako se č)li nadra%aji oz,aniz)j) )opa%anje orme. *snovi princip p)noe ka%e da mi te%imo da nadr%ajeprevodimo ) do+re orme. Interpretacija zavisi od to,a kako taj predmetdovodimo ) vez) sa naim )n)tranjim predstavama. 11

11 .= arkovi0 ,eometriski poliormizam0 tri makrije0 Pod,orica0 2@@&.

1"


19/24

&. /ema pojma Dedan pojma čine 3 stvari

•

Primer0• naziv i• mentalna slika.

9e tri stvari nazivamo 9R*!*?P*?:?9BB P*DB. Po,reno je pojamizjednačiti nekom od nje,ovih komponenti. Primeri mo,) pripadatirealnom svet)0 al ii sami +iti pojmovi manje, stepena apstraktvosti.?pr. Pojam prirodno, +roja @0102030Q.0 n0 Q.0 a ti +rojevi s) svaki pojamza se+e0 tj.oni s) apstrakcija0 a ne o+jekti realno, sveta. Psiholozi podpojmom podraz)mevaj) karakterističan sk)p oso+ensoti koji s)

zajedničke za neki o+jkat ili ,r)p) predmeta i pojava. / razrednojnastavi po Pija%e)0 deca se nalaze na nivo) konkretnih operacija tosaznanja o +ilo kojem matematičkom pojm) počinje posmatranjemprimera vezanih za taj pojam. Pojam sačinjavaj)

• )očavanja od,ovaraj)čih0 konkretnih različitih predmeta0• )očavanje njihovih zajedničkih karakteristika koje ) svesti

)čenika ostavljaj) izvestan tra, 6 mentalna slika 80 kojareprezent)je zajedničko svojstvo svih pojedinačnih primera idavanje imena0 tj. *d,ovaraj)če, sim+ola koje označava dati

pojam.

Primeri naziv i mentalana slika zov) se konponentamapojma. /čenik e osvojiti neki pojam ako ,a se+i mo%e inte,ralnotrokonponentno predstaviti.

1$


20/24


21/24

iloslav arjanovi ,ovori o trokonponenciji +roja kao inte,ralno dejstvo. Ponjem) svaki pojam ima trokomponent. Ima konponenta nivo primera0 nivomentalne slik0 nivo reči 6 ime 8 i simo+ola. / istoriji prvo je +io pojam +roja.

!od trokonponencije maematičkih pojmova veoma je značajan nivo primera0

pri čem) deca tre+a da percipiraj) po)čavane enomene sim č)lima. ato im je potre+na prezentovati raznovrsne modele0 onda tra%iti od njih das a njimamanip)li)0 da ih raz,ledaj) da se sa njima i,raj)0 a potom da ih skiciraji0crtaj) i tako do) do nivoa najdenstavnije ikonice-mentalne slike0 to )z %iv)reč 6 imenovanje 8 i sim+oličko interpretiranje predstavlja potre+n)trokonponencij). *vo je iz)zetno va%no kada je ) pitanj) rad sa )čenicima sapose+nim potre+ama0 zato to ,eometrijske slike imaj) oso+in) inte,ralnoti.0ni # jednom tren#tk# kaz#j# sve vie ne$o hiljad# reči& a pri tomesta+iliz)j) njihove )n)tranje predstave i time značanjo pridonose ormiranj)trokonponencije.13


22/24


23/24

da dec) n)če da +roje0 kao i )svoje pojam redno, +roja istovremeno)vočavaj)i iraz)mevaj)i odnose me) +rojevima. 9akoe je značajno da deca na tom)zrast)pravilno )viaj) odnose me) s)sednim +rojevima0 tj. da lako )očavaj) i

zaklj)č)j)0npr. da sk)p od tri elementa ima jedan element vie od sk)pa od dvaelementa.!od )ve%+avanja i )tvrivanja )čenih sadr%aja nastavnik se mo%e posl)%itisvimdost)pnim realnim predmetima0 modelima0 crte%ima0 slikama ili jednostavnim plakatamana koje lepe od,ovaraj)e skice ili crte%e.

1& .= arkovi0 ,eometriski poliormizam0 tri makrije0 Pod,orica0 2@@&.

23


24/24

iterat#railosav arjankovi0 etodika matematike prvi deo0 4eo,rad 1$$&.

ilan 4o%i0 Pre,led istorije flozofje0 matematike0 zavod za )d%+enike i

nastavna sredstva0 4eo,rad0 2@@2.

iodra, Perovi0 Razvoj matematičkih i flozoskih ideja-skripta0 Pod,orica0 2@@#.

.= arkovi0 ,eometriski poliormizam0 tri makrije0 Pod,orica0 2@@&.

ilosav arjanovi0 etodika početnih matematičkih pojmova skripta

6 .arkovi8.• httpsJJJ.,oo,le.rssearchKLMmatemati!. 6 pre)zeto @".11.2@1# ,od8.

2#

metodika pocetnih matematickih pojmova

Documents