Metode I Dio Zadaci 2014_(1)

Download Metode I Dio Zadaci 2014_(1)

Post on 16-Oct-2015

21 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

operacijska istrazivanja, linearne jednadzbe

TRANSCRIPT

<p>EKONOMSKO MATEMATIKI</p> <p>MODELI I METODEZadaci za vjebe 2014.Prvi dioPROBLEM 1:</p> <p>Za proizvodnju tri proizvoda A, B i C koriste se tri maine i jedna sirovina. Kapaciteti maina i vrijednost obrade na maini (u asovima), utroci sirovina, trokovi i prodajna cijena po jedinici proizvoda dati su u tabeli:</p> <p>MAINEPROIZVODIKAPACITETI</p> <p>ABC</p> <p>M1355550</p> <p>M2523425</p> <p>S3421000</p> <p>TROKOVI478</p> <p>PC91315</p> <p>Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu, objasniti znaenje varijabli iz modela ako je cilj maksimiziranje prodajne cijene datih proizvoda.b) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu ako je cilj minimiziranje trokova poslovanja.</p> <p>c) Pronai optimalno rjeenje modela pod a) primjenom ...</p> <p>PROBLEM 2:</p> <p>Na maini iji je mjeseni kapacitet 500 asova vri se dorada sirovina A, B i C. Za jedan as rada maine doradi se 1/5 jedinice sirovine A, 1 jedinica sirovine B i 2 jedinice sirovine C. Planirano je da se svakog mjeseca u proizvodnji pogona isporui najmanje 180 jedinica svih proizvoda zajedno. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu, objasniti znaenje varijabli iz modela ako je cilj maksimiziranje koliine proizvoda A, B i C.b) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu ako je cilj maksimalno koritenje kapaciteta.</p> <p>c) Pronai optimalno rjeenje modela primjenom ...</p> <p>PROBLEM 3:</p> <p>Preduzee P izrauje tri proizvoda A, B i C na maini iji je mjeseni kapacitet 800 asova. Za jedan as rada maine izradi se 1/4 jednog proizvoda A, 1/2 proizvoda B i 1 jedinica proizvoda C. Raspoloivi kapacitet treba u potpunosti iskoristiti. Trite zahtjeva da se proizvoda A i B zajedno izradi za 40 jedinica vie nego proizvoda C. Prodajna cijena proizvoda A je 100 n.j., proizvoda B 150 n.j. i proizvoda C 40 n.j. Planirano je da se realizacijom proizvoda ostvari najmanje 30000 n.j. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela ako je cilj maksimiziranje koliine proizvoda C.b) Pronai optimalno rjeenje modela primjenom ...PROBLEM 4:</p> <p>Preduzee proizvodi proizvode A1 i A2 pod sledeim uslovima:</p> <p>Izvori energijeProizodiKapacitet</p> <p>A1A2</p> <p>Strug4020160</p> <p>Sirovina2624</p> <p>Materijal84</p> <p>Radna snaga42</p> <p>Kapacitet struga treba iskoristiti u potpunosti, dok oznaka kod materijala i radne snage znai da ove izvore uvijek imamo na raspolaganju u dovoljnim koliinama. Treba uzeti u obzir da se proizvod A1 ne moe plasirati na dan vie od 15 t, a proizvod A2 ne vie od 3 t. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Odrediti koje koliine proizvoda A1 i A2 treba preduzee da proizvodi ako eli da proizvodi uz maksimalnu dobit. Prodajne cijene su 20000 n.j., odnosno 50000 n.j. respektivno, opti trokovi su 10000 n.j., a direktni trokovi iznose 1000 n.j.PROBLEM 5:</p> <p>Pogon jednog preduzea koristi tri maine za proizvodnju dvije vrste dijelova za svoj finalni proizvod. Mainski se vri radna operacija to znai da svaki komad treba odraditi samo na jednoj maini. Tehniki koeficijenti (mainski sati po komadu) i kapacitet (u mainskim satima) dati su u tabeli:</p> <p>MaineDijeloviKapacitet</p> <p>D1D2</p> <p>M121100</p> <p>M232200</p> <p>M345250</p> <p>Po komadu proizvoda troi se redom 3 kg i 5 kg sirovine kojih na raspolaganju imamo najvie 500 kg. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Odrediti optimalan program proizvodnje tako da utroena koliina date sirovine bude minimalna.</p> <p>PROBLEM 6:</p> <p>Proizvod se sastoji od jednog dijela D1 i jednog dijela D2. Za proizvodnju ovih dijelova stoje na raspolaganju automati A1, A2 i A3 koji mogu svaki dio u fazi proizvoditi kao finalni proizvod. Norme izrade pojedinih dijelova prikazuje sledea tabela:AutomatiDijeloviKapacitet</p> <p>D1D2</p> <p>A12412720</p> <p>A2128708</p> <p>A3249720</p> <p>Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Koliko proizvoda P se moe zajednikim radom svih automata maksimalno proizvoditi ako treba proizvesti jednak broj dijelova, tj. mora vaiti odnos 1:1.</p> <p>PROBLEM 7: Preduzee pravi optimalan plan proizvodnje M1 i M2. U planiranom razdoblju raspoloivo je 200 t materijala M1 i 180 t materijala M2. Iz ovih materijala se izrauju tri proizvoda P1, P2 i P3. Utroak materijala po jedinici proizvoda (t) dat je u narednoj tabeli:</p> <p>MaineProizvodiKoliina (t)</p> <p>P1P2P3</p> <p>M1485200</p> <p>M2297180</p> <p>Navedeni proizvodi se ne izrauju iz obje vrste materijala to znai to znai da ni u jedan proizvod ne ulaze oba materijala. Proizvoda P1 treba izraditi najvie 80 komada (bez obzira iz koje vrste materijala), P2 najvie 22 komada, a proizvoda P3 najvie 60 komada. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Pronai optimalno rjeenje modela ako je cilj minimiziranje utroenog materijala M1 i M2.</p> <p>PROBLEM 8:</p> <p>U preduzeu se izrauju tri tipa stolica A, B i C. Maksimalna mogua proizvodnja iznosi 150 komada. Za isti mjesec planirana je maksimalna zarada od prodaje ovih stolica u iznosu od 120 n.j. Jedna stolica tipa A ostvaruje gubitak od 3 n.j., a jedna stolica tipa B i C daje zaradu od 1 n.j. Jedna vrsta maina je ogranienog kapaciteta koji iznosi 500 asova. Za izradu jedne stolice tipa A, B i C angauje se 0,004%, 0,002% i 0,006% respektivno kapaciteta te maine. Na izradi istih stolica rade i druge maine M tako da se za jedan as rada izradi 1/2, 1/4 i 1/5 komada stolica A, B i C respektivno. Potrebno je:a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Pronai optimalno rjeenje ako je cilj maksimizirati iskoritenost kapaciteta druge grupe maina M.</p> <p>PROBLEM 9:</p> <p>Za proizvodnju jedne legure fabrika hemijske proizvodnje koristi sirovine S1, S2 i S3. Legura mora da sadri najmanje 25% sastojaka A, najvie 40% sastojaka B i najvie 40% sastojaka C. Uee ovih sastojaka u sirovinama dato je u tabeli:</p> <p>Sastojak% uea sirovine</p> <p>S1S2S3</p> <p>A303020</p> <p>B454030</p> <p>C203050</p> <p>Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli.b) Nabavna cijena sirovine S1, S2 i S3 iznosi 8 n.j./kg, 10 n.j./kg, 10 n.j./kg respektivno. Odrediti optimalnu strukture legure.PROBLEM 10:</p> <p>Preduzee planira proizvodnju proizvoda A i B. Izrada ovih proizvoda vri se na maini M1 iji raspoloivi mjeseni fond sati iznosi 250 asova i grupi maina M2 sa mjesenim fondom od 550 asova. Na grupi maina M1 za jedan as rada mogu se izraditi dva komada proizvoda A i jedan komad proizvoda B. Na M2 jedan komad proizvoda A se moe proizvesti za jedan as, a proizvoda B za tri asa. Odlueno je da se mora mjeseno proizvoditi najmanje 10 komada proizvoda A pod uslovom da se proizvod B uopte ne proizvodi. Ako se, meutim, proizvodi proizvod B onda se na svakih pet njegovih proizvoda treba proizvesti tri komada proizvoda A. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Pronai optimalno rjeenje modela ako je potrebno maksimalno iskoristiti raspoloivi fond vremena rada maina M1 i M2. </p> <p>PROBLEM 11:</p> <p>Jedna pivara ima dvije proizvodne linije za punjenje boca piva od 0,33 l i 0,5 l. Na liniji jedan za minut se moe napuniti 180 boca od 0,33 l i 120 boca od 0,5 l. Linija 2, s obzirom na zastarjelost opreme, ima manji uinak tako da moe puniti 120 boca u minuti od 0,33 l i 60 boca od 0,5 l. Ovje linije rade u dvije smjene po 8 asova. S obzirom na to da pivara eli da koristi obje proizvodne linije odlueno je da odnos punjenih boca na liniji jedan i dva bude 2:1. Zbog stalnog poveanja cijena piva statistiki je utvren odnos izmeu cijena i to 2 n.j. za 0,33 l i 3 n.j. za 0,5 l. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Odrediti optimalni dnevni plan proizvodnje punjenja boca piva tako da se ostvari maksimalna dobit.</p> <p>PROBLEM 12:</p> <p>Studenti jednog fakulteta: 600 mukaraca i 300 djevojaka prihvatili su obavezu da e obaviti berbu jabuka jedne zemljoradnike zadruge. Rukovodilac zadruge iz iskustva zna da su za ovakvu vrstu posla najpogodnije brigade po 6 osoba. Ovakve brigade mogu biti razliitih sastava i od toga zavisi i njihova produktivnost:</p> <p>Redni brojBrste brigadaVrijeme berbe jednog drveta (min)</p> <p>1.6 mukaraca15</p> <p>2.6 djevojaka10</p> <p>3.2 mukarca i 4 djevojke12</p> <p>4.3 mukarca i 3 djevojke9</p> <p>Potrebno je:a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Koliko treba da se organizuje od koje vrste brigada ako se svako mora razvrstati u neku brigadu, a cilj je to krae vrijeme trajanja berbe. </p> <p>PROBLEM 13:</p> <p>Asortiman jednog preduzea sastoji se iz dva proizvoda A i B. Na obradi do sada pomenutih proizvoda radilo je osam radnika, pri emu je potrrebno angaovati po jednog radnika za svaki komad pojedinih proizvoda. Potrebno je zaposliti svu raspoloivu radnu snagu, a ako je mogue zaposliti jo i vie. Na zalihama imamo prosjeno dnevno 6 kg sirovine S. Za proizvod A troi se 3 kg sirovine S po komadu. Dorada proizvoda A i B odvija se na maini M. Za jedan komad proizvoda A i B maine se angauju po 2 asa, odnosno 1 as respektivno. Slobodni kapacitet je 4 asa dnevno. Potrebno je:a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Odrediti dnevni plan proizvodnje ako je cilj maksimiziranje proizvoda A i B. </p> <p>PROBLEM 14:</p> <p>Agroindustrijska kompanija ima mogunost da na 500 ha zasije penicu, kukuruz i eernu repu. Za proizvodnju jedne tone penice, kukuruza i eerne repe potrebno je zasijati 1/2, 1/4, 1/2 ha povrine respektivno. Kompleks raspolae sa 800000 n.j. za koje namjerava da nabavi sjeme ubriva i pokrije ostale trokove proizvodnje. Za proizvdnju 1 tone penice, kukuruza, eerne repe potrebno je 300 n.j., 500 n.j., 600 n.j. respektivno. Analizom je utvreno da kapacitet, trokovi i radna snaga ne predstavljaju usko grlo. Zbog zahtjeva trita odlueno je ako se penica i kukuruz ne zasiju proizodie se najmanje 50 tona eerne repe, a ako se proizvodi i penica i kukuruz onda e se na svaku tonu njihove zajednike proizvodnje proizvoditi 0,5 tona eerne repe. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela.b) Pronai optimalni optimalni obim proizvodnje ako je cilj maksimiziranje dobiti. Statistiki je utvreno da se dobit od proizvodnje penice kukuruza i eerne repe odnose kao 3:4:2.</p> <p>PROBLEM 15: </p> <p>Jedno preduzee proizvodi tri proizvoda A, B i C. Na maini iji je dnevni kapacitet 8 asova vri se obrada svakog od ova tri proizvoda tako da je za jedan proizvod A potreban 1 as rada te maine, za 1/2 asa se izradi jedan proizvod B i za 1 as rada maine izradi se 1/2 jedinice proizvoda C. Sva tri proizvoda se izrauju iz iste vrste sirovine koje treba utroiti najvie 10 kg u toku jednog dana. Iz 1 kg sirovine izradi se 3/5 dijela proizvoda A, 3 jedinice proizvoda B i 1 jedinica proizvoda C. Ovi specijalni proizvodi kao zatita u cilju ispunjenja odreenih standarda zahtjevaju i specijalna vlakna u svom sastavu od tano 10 kg. 1 kg vlakna dovoljan je za pripremu 2 jedinice, 1 jedinicu, 2 jedinice proizvoda A, B i C respektivno. Ukupni trokovi koji e se ostvariti u izradi ovih proizvoda su za proizvod A 65 n.j., B 90 n.j. i C 70 n.j. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela ako je cilj minimiziranje ukupnih trokova.b) Pronai optimalno rjeenje modela primjenom ...</p> <p>c) Analizirati optimalno rjeenje.PROBLEM 16:</p> <p>Preduzee P se bavi montaom proizvoda X. Ovaj proizvod se montira iz dva dijela A i B. Svaki od ova dva dijela izrauje se u cjelosti na mainama M1 i M2, odnosno i jedan i drugi dio se izrauju jednofaznom obradom na maini M1 ili M2. Za jedan as rada maine M1 izrade se 3 komada dijela A i 5 komada dijela B. S druge strane, 1 komad dijela A izradi se za pola sata rada maine M2, a 1 komad B za 1/4 sata rada te iste maine. Raspoloivi kapacitet maine M1 je 300 asova, a M2 315 asova. Uz svaki proizvod X ugradi se po jedan dio A i jedan dio B zbog ega se zahtjeva da se izradi jednak broj komada ovih dijelova. Potrebno je:</p> <p>c) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu i objasniti znaenje varijabli iz modela ako je cilj maksimiziranje koliine proizvoda X, odnosno dijelova A i B.</p> <p>d) Nai optimalno rjeenje problema primjenom ...</p> <p>e) Analizirati optimalno rjeenje. </p> <p>PROBLEM 17:</p> <p>Preduzee u planiranom periodu od jedne godine proizvodi dvije vrste proizvoda na jednoj maini uz upotrebu dvije vrste sirovina. Vrijeme izrade jedinice oba proizvoda na maini je po 5 asova, a ukupni godinji kapacitet maine je 30000 asova. Za proizvodnju jedinice proizvoda A potrebno je 20 kg prve i 3 kg druge sirovine, a za proizvodnju proizvoda B 4 kg prve i 20 kg druge sirovine. Godinje se mora potroiti najmanje 40000 kg prve i najmanje 27000 kg druge sirovine. Profit od prodaje proizvoda A je 80 n.j., a od proizvoda B 50 n.j. po komadu. Potrebno je:a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu, objasniti znaenje varijabli iz modela i odrediti optimalan godinji asortiman proizvoda, tj. plan koji obezbjeuje maksimalan ukupan profit uz uslov da ukupno mora biti proizvedeno tano 3000 jedinica obje vrste.</p> <p>b) Pronai optimalno rjeenje modela primjenom ...</p> <p>c) Analizirati optimalno rjeenje.</p> <p>PROBLEM 18:</p> <p>Fabrika namjetaja je sklopila ugovor kojim se obavezuje da opremi poslovni prostor povrine 250 m2 stolovima i stolicama. Fabrika raspolae sa drvenim stolovima teine 40 kg i cijene 90 n.j. po komadu, plastinim stolovima teine 30 kg i cijene 70 n.j. po komadu, drvenim i plastinim stolicama teine 20 kg i 10 kg i cijene 66 n.j. i 40 n.j. po komadu respektivno. Svaki sto zauzima po 2 m2 prostora, a svaka stolica po 1 m2 prostora. Ugovorom je predvieno da isporueni namjetaj treba da bude teak bar 3000 kg. Potrebno je:</p> <p>a) Formirati model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu, objasniti znaenje varijabli iz modela i odrediti sa koliko stolova i stolica i koje vrste e fabrika opremiti poslovni prostor da bi njihova ukupna cijena bila minimalna i ako se zahtijeva da ukupan broj stolova bude jednak ukupnom broju stolica, a povrina poslovnog prostora ne mora biti u potpunosti popunjena.</p> <p>b) Pronai optimalno rjeenje modela primjenom ... </p> <p>c) Analizirati optimalno rjeenje.</p> <p>GRAFIKA METODA</p> <p>- problem maksimuma -PROBLEM 19:</p> <p>Pretpostavimo da preduzee proizvodi dva proizvoda, A i B, koji u procesu proizvodnje prolaze kro...</p>