metoda cpm/pertmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel aoa (ang. activity on...
TRANSCRIPT
![Page 1: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/1.jpg)
Metoda CPM/PERT
dr inø. Mariusz Makuchowski
![Page 2: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/2.jpg)
CPM - wstÍp
CPMnazwa metody pochodzi od angielskiego Critical PathMethod,
jest technikπ bazujπcπ na grafowej reprezentacji projektu,
uøywana jest dla deterministycznych danych.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 3: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/3.jpg)
CPM - modele grafowe projektu
Stosowane sπ dwa typy modeli grafowych:model AON (ang. activity on node)wierzcho≥ki reprezentujπ operacje (zadania) dowykonania,≥uki reprezentujπ zaleønoúci kolejnoúciowe pomiÍdzydanymi operacjami;
model AOA (ang. activity on arrow)wierzcho≥ki reprezentujπ stany wykonania projektu,≥uki reprezentujπ operacje do wykonania.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 4: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/4.jpg)
CPM - cele stosowania CPM
G≥ówne cele stosowania CPM to:
wyliczenie czasu zakoÒczenia projektu,
wyznaczenie operacji niekrytycznych, dla którychwyznacza siÍ dopuszczalne opóünienie, które nie bÍdzieskutkowa≥o opóünieniem ca≥ego projektu,
wyznaczenie operacji krytycznych, których kaøde nawetminimalne opóünienie spowoduje opóünienie projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 5: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/5.jpg)
CPM - obliczenia w przód i wstecz
CPM dokonuje obliczeÒ w dwóch fazach:obliczenia w przód,najwczeúniejsze momenty rozpoczÍcia operacji,ES (ang. Early Start),najwczeúniejsze momenty zakoÒczenia operacji,EF (ang. Early Finish).
obliczenia wstecz.LS (ang. Late Start)najpóüniejsze momenty rozpoczÍcia operacji,LF (ang. Late Finish)najpóüniejsze momenty zakoÒczenia operacji.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 6: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/6.jpg)
CPM - ES, EF, LS, LF
nazwaczasES EF
LS LF
ES jest najwczeúniejszym moøliwym momentemrozpoczÍcia wykonywania operacji,
EF jest najwczeúniejszym moøliwym momentemzakoÒczenia wykonywania operacji,
LS jest najpóüniejszym moøliwym momentem rozpoczÍciawykonywania operacji, bez opóünienia ca≥ego projektu,
LF jest najpóüniejszym moøliwym momentem zakoÒczeniawykonywania operacji, bez opóünienia ca≥ego projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 7: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/7.jpg)
CMP - przyk≥ad: dane
czynnoúÊ poprzednik czas trwaniaA - 2B - 5C A,B 1D B 6E C,D 4F D 2
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 8: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/8.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 9: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/9.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniec
start0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 10: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/10.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 11: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/11.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 12: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/12.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 13: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/13.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 14: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/14.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 15: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/15.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 16: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/16.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 17: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/17.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 18: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/18.jpg)
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 19: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/19.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 20: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/20.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 21: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/21.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 22: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/22.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 23: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/23.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 24: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/24.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 25: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/25.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 26: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/26.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 27: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/27.jpg)
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 28: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/28.jpg)
CPM - luz operacji
Co to jest ca≥kowity luz, TF (ang.Total Float).Luz jest wartoúciπ o jakπ moøna opóüniÊ rozpoczÍciewykonywania operacji albo wyd≥uøyÊ jej czas trwania, przyjednoczesnym zachowaniu terminu zakoÒczenia projektu.
Jak wyznaczyÊ TF?TF = LS-ES = LF-EF
Co moøna powiedzieÊ o operacji dla której TF=0?Operacja taka jest operacjπ krytycznπ, jakiekolwiekopóünienie tej operacji spowoduje wyd≥uøenie ca≥ego projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 29: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/29.jpg)
CPM - úcieøka krytyczna: przyk≥ad
start0 0
0 0
A20 2
8 10
B50 5
0 5
C15 6
10 11
D65 11
5 11
E411 15
11 15
F211 13
13 15
koniec15 15
15 15
start0 0
0 00
A20 2
8 108
B50 5
0 50
C15 6
10 115
D65 11
5 110
E411 15
11 150
F211 13
13 152
koniec15 15
15 150
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 30: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/30.jpg)
CPM - úcieøka krytyczna: przyk≥ad
start0 0
0 0
A20 2
8 10
B50 5
0 5
C15 6
10 11
D65 11
5 11
E411 15
11 15
F211 13
13 15
koniec15 15
15 15
start0 0
0 00
A20 2
8 108
B50 5
0 50
C15 6
10 115
D65 11
5 110
E411 15
11 150
F211 13
13 152
koniec15 15
15 150
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 31: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/31.jpg)
CPM - úcieøka krytyczna: przyk≥ad
start0 0
0 0
A20 2
8 10
B50 5
0 5
C15 6
10 11
D65 11
5 11
E411 15
11 15
F211 13
13 15
koniec15 15
15 15
start0 0
0 00
A20 2
8 108
B50 5
0 50
C15 6
10 115
D65 11
5 110
E411 15
11 150
F211 13
13 152
koniec15 15
15 150
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 32: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/32.jpg)
CPM - úcieøka krytyczna: w≥asnoúci
W≥asnoúci úcieøki krytycznej:
úcieøkÍ krytycznπ tworzπ operacje krytyczne (TF=0),
úcieøka krytyczna jest najd≥uøszπ úcieøkπ w grafie,
moøe istnieÊ wiele úcieøek krytycznych.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 33: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/33.jpg)
PERT - wstÍp
PERTnazwa metody PERT pochodzi od angielskiego ProgramEvaluation and Review Technique,
jest technikπ bazujπcπ na metodzie CPM,uøywana jest dla niedeterministycznych danych;pozwala wyznaczyÊ prawdopodobieÒstwo terminowegozakoÒczenia projektu,pozwala wyznaczyÊ z zadanym prawdopodobieÒstwemczas trwania projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 34: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/34.jpg)
PERT - dane
Dane projektu:
dane sπ operacje wchodzπce w sk≥ad projektu,
dane sπ relacje kolejnoúciowe pomiÍdzy operacjamiprojektu,czas operacji podany jest jako trójka:a - optymistyczny,m - najbardziej prawdopodobny,b - pesymistyczny.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 35: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/35.jpg)
PERT - oczekiwany czas trwania operacji
Dla kaødej operacji wylicza siÍ oczekiwany czas jej trwaniaoraz jego wariancjÍ
t
oper
= a
oper
+4moper
+b
oper
6
,
‡2oper
= (boper≠aoper6
)2
.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 36: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/36.jpg)
PERT - uøycie CPM
Dla wyliczonych oczekiwanych czasów trwania operacjistosujemy metodÍ CPM otrzymujπc:
µ oczekiwany czas realizacji projektu,
‡2 wariancje czasu projektu, która jest sumπ wariancjioperacji ze úcieøki krytycznej,‡2 = ⌃
operœCriticalPath(‡2oper
).
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 37: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/37.jpg)
PERT - prawdopodobieÒstwo zakoÒczenia projektu
WartoúÊ oczekiwana czasu projektu wynosi µ,a prawdopodobieÒstwo p(t < µ) zakoÒczenia projektu wczasie nie wiÍkszym niø µ wynosi 50%.
PrawdopodobieÒstwo p(t < x) zakoÒczenia projektu wterminie nie wiÍkszym niø x wynosi:
p(t < x) = �1x ≠ µ‡
2,
gdzie � jest dystrybuantπ standardowego rozk≥adunormalnego.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 38: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/38.jpg)
PERT - przyk≥ad
Jakie jest prawdopodobieÒstwo realizacji projektu wczasie nieprzekraczajπcym 17 dni?
Jaki czas przeznaczyÊ na wykonanie projektu abyprawdpodobieÒstwo realizacji projektu w terminiewynosi≥o 99%?
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 39: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/39.jpg)
PERT - przyk≥ad: dane
czynnoúÊ poprzednik czas a czas m czas b czas t ‡2
A - 1 2 3B - 2 3 4C A 1 2 3D A 1 2 3E B 3 4 5F D, E 2 4 6G C 1 3 5H C 3 5 7I F, H 5 7 9
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 40: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/40.jpg)
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A
B
C
D
E F
G
H
I
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 41: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/41.jpg)
PERT - przyk≥ad: czas t i ‡2
czynnoúÊ poprzednik czas a czas m czas b czas t ‡2
A - 1 2 3 2 0.11B - 2 3 4 3 0.11C A 1 2 3 2 0.11D A 1 2 3 2 0.11E B 3 4 5 4 0.11F D, E 2 4 6 4 0.44G C 1 3 5 3 0.44H C 3 5 7 5 0.44I F, H 5 7 9 7 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 42: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/42.jpg)
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A2
‡2 = 0.11
B3
‡2 = 0.11
C2
‡2 = 0.11
D2
‡2 = 0.11
E4
‡2 = 0.11
F4
‡2 = 0.44
G3
‡2 = 0.44
H5
‡2 = 0.44
I7
‡2 = 0.44
A20 2
‡2 = 0.11
B30 3
‡2 = 0.11
C22 4
‡2 = 0.11
D22 4
‡2 = 0.11
E43 7
‡2 = 0.11
F47 11
‡2 = 0.44
G34 7
‡2 = 0.44
H54 9
‡2 = 0.44
I711 18
‡2 = 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 43: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/43.jpg)
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A2
‡2 = 0.11
B3
‡2 = 0.11
C2
‡2 = 0.11
D2
‡2 = 0.11
E4
‡2 = 0.11
F4
‡2 = 0.44
G3
‡2 = 0.44
H5
‡2 = 0.44
I7
‡2 = 0.44
A20 2
‡2 = 0.11
B30 3
‡2 = 0.11
C22 4
‡2 = 0.11
D22 4
‡2 = 0.11
E43 7
‡2 = 0.11
F47 11
‡2 = 0.44
G34 7
‡2 = 0.44
H54 9
‡2 = 0.44
I711 18
‡2 = 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 44: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/44.jpg)
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A2
‡2 = 0.11
B3
‡2 = 0.11
C2
‡2 = 0.11
D2
‡2 = 0.11
E4
‡2 = 0.11
F4
‡2 = 0.44
G3
‡2 = 0.44
H5
‡2 = 0.44
I7
‡2 = 0.44
A20 2
‡2 = 0.11
B30 3
‡2 = 0.11
C22 4
‡2 = 0.11
D22 4
‡2 = 0.11
E43 7
‡2 = 0.11
F47 11
‡2 = 0.44
G34 7
‡2 = 0.44
H54 9
‡2 = 0.44
I711 18
‡2 = 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 45: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/45.jpg)
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
Wyniku dzia≥ania metody CPM otrzymujemy:
úcieøkÍ krytycznπ, B æ E æ F æ I ,
µ = t
B
+ t
E
+ t
F
+ t
I
= 3+ 4+ 4+ 7 = 18,
‡2 = ‡2B
+‡2E
+‡2F
+‡2I
= 0.11+0.11+0.44+0.44 = 1.10,
‡ = 1.05.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 46: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/46.jpg)
PERT - przyk≥ad: rozwiπzanie
PrawdopodobieÒstwo zakoÒczenia projektu w ciπgu 17 dni:
p(t < 17) = �(17≠µ‡ ) = �( ≠11.05) = �(≠0.95) = 0.1711
wynosi 17%.
17 18
17%
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 47: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/47.jpg)
PERT - przyk≥ad: rozwiπzanie
Projekt na 99% zakoÒczy siÍ:
t = µ+ ‡ · �≠1(0.99) = 18+ 1.05 · 2.33 = 20.45
nie póüniej niø w po≥owie 21 dnia.
20.4518
99%
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
![Page 48: Metoda CPM/PERTmariusz.makuchowski.staff.iiar.pwr.wroc.pl/.../cpmpert.pdfmodel AOA (ang. activity on arrow) wierzcho≥ki reprezentujπstany wykonania projektu, ≥uki reprezentujπoperacje](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022042006/5e6fcd048430822ae42ddd6f/html5/thumbnails/48.jpg)
DziÍkujÍ za uwagÍ
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT