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Technische Universität München Methode der ganzheitlichen Vergleiche

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Technische Universität München

Methode der ganzheitlichen

Vergleiche

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Technische Universität München

Gliederung

• Methode der ganzheitlichen Vergleiche:

einfach und komplex (AHP)

• Theorie des AHP

• Anwendung des AHP

• Beispiel

16.05.2019 Sophia Heinze 2

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Ganzheitliche Vergleiche

(einfach)

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Technische Universität München

Beispiel: Was mache ich am Wochenende?

Baden

gehen

Sport Freunde treffen lernen ∑

Baden gehen

Sport

Freunde treffen

lernen

16.05.2019 Sophia Heinze 4

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Ganzheitliche Vergleiche (einfach)

• „kleine“ Alternative zur Nutzwertanalyse

• häufige Anwendung in der Praxis

• wenn nicht zu viele Alternativen, schnell bewertet

werden müssen

• Entscheidung in der Regel möglich, ohne dass die

Kriterien offen gelegt werden

16.05.2019 Sophia Heinze 5

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Technische Universität München

Wertung ganzheitliche Vergleiche

(einfach)

Vorteile Nachteile

• leicht nachvollziehbar

• bei kleiner Anzahl an Alternativen

(max. 10)

• äußerst subjektiv

• bei großer Anzahl an Alternativen

sehr aufwändig

16.05.2019 Sophia Heinze 6

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Analytischer Hierarchieprozess (AHP)

Methodik der multikriteriellen Bewertung

Nach den Skripten der BoKu Wien und der

Abteilung für Forstökonomie Göttingen (Prof. Möhring)

www.boku.ac.at

www.uni-goettingen.de

Ganzheitliche Vergleiche (komplex):

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Entscheidungsprozesse

Multikriterielle Entscheidungprobleme können mit Hilfe der Nutzwertanalyse

gelöst werden.

Für verschiedene Handlungsalternativen und Zielkriterien werden relative

Nutzwerte geschätzt und gewichtet, so dass die Summe der gewichteten

Einzelwerte den Nutzwert der jeweiligen Alternative ergibt.

Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist i.d.R. als die vorteilhafteste

anzusehen.

Problem:

Zielerfüllungsgrade und Zielgewichte zu bestimmen/ einzuschätzen ist oftmals

schwierig.

16.05.2019 Sophia Heinze 8

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Der Analytische Hierarchieprozess nach Dr. Thomas L. Saaty (1970):

Methode, mit deren Hilfe komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten

(Paarvergleiche) zerlegt, strukturiert und formal gelöst werden.

• analytisch: die Entscheidungsunterstützung erfolgt mathematisch und

mittels logischer Schlüsse

• hierarchisch: das Entscheidungsproblem wird in eine Hierarchie von

Kriterien und Alternativen zerlegt

• Prozess: wegen seines prozessualen Charakters, Entscheidungen zu

treffen

Anwendungsbeispiele:

• Auswahl eines Telekom-Anbieters

• Strategien in der Drogenpolitik

• Auswahl einer Marketingstrategie…

Lösung

16.05.2019 Sophia Heinze 9

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Grundlagen und Theorie des AHP

Berücksichtigung von subjektiven (z.B. politischen, sozialen) und objektiven

(z.B. ökonomischen, technischen) Faktoren

Die Frage ist:

Wie bewerten wir die Wichtigkeit von Faktoren (im Verhältnis zueinander)

und wie können wir die zur Verfügung stehenden Informationen

aggregieren, damit die beste Entscheidung getroffen wird?

Arbeitsweise:

AHP zerlegt komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten, die

anschließend hierarchisch strukturiert und verglichen werden.

16.05.2019 Sophia Heinze 10

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Prinzipieller Ablauf des AHP

Aufstellung des Zielsystems

Gewichtung der Kriterien

Gewichtung der

Alternativen

Berechnung der

Gesamtgewichte

Bewertung der Alternativen

Paarvergleich/

Ergebnismatrix

Paarvergleich/

Ergebnismatrix

Sensitivitätsanalyse

Konsistenz

Konsistenz

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Praktischer Ablauf des AHP gliedert sich

in drei Phasen:

1. Phase: Sammeln der Daten

2. Phase: Paarweiser Vergleich

3. Phase: Datenverarbeitung

16.05.2019 Sophia Heinze 12

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1. Phase: Sammeln der Daten: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen

Ablauf des AHP

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Ablauf des AHP

2. Phase: Größenvergleich von 3 verschiedenen Figuren

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Ablauf des AHP2. Phase: Paarweiser Vergleich

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Bewertungsskala

Sowohl quantitative als auch qualitative Informationen werden auf einer

(9-Punkte)-Skala dargestellt.

Vorteile:

• Differenziertere Skalen überfordern den Entscheider

• Die Werte der Skala sind inhaltlich sinnvoll und gleichbleibend

1/9 = absolut unterlegen

1 = gleichbedeutend

9 = absolut dominierend

Die Skalenwerte aij sind als Verhältniszahlen zu betrachten, wobei 1 den

natürlichen Nullpunkt darstellt, so dass eine echte Intervallskala vorliegt.

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Axiome des AHP

1. Der Entscheider kann zwei Elemente i und j aus der endlichen

Elementenmenge A bezüglich eines Kriteriums aus einer Menge von

Kriterien bewerten. Dies geschieht mittels eines paarweisen Vergleiches

𝑎𝑖𝑗 auf Basis einer metrischen Skala. Die Skala ist reziprok, so dass gilt:

𝑎𝑖𝑗 =1

𝑎𝑖𝑗2. Der Entscheider bewertet ein Element niemals als unendlich viel

besser als ein anderes Element im Hinblick auf ein Kriterium aus

der Kriterienmenge.

3. Das Entscheidungsproblem kann als Hierarchie dargestellt werden.

4. Alle relevanten Kriterien und Alternativen sind in der Hierarchie enthalten.

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Ablauf des AHP

2. Phase: Vergleich anhand der AHP-Skala

(1 = gleich, 3 = moderat, 5 = stark, 7 = sehr stark, 9 = extrem)

16.05.2019 Sophia Heinze 18

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Ablauf des AHP

… in Matrixschreibweise:

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Ablauf des AHP

… in Matrixschreibweise (vervollständigt):

5

1/2 1/8

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1. Phase: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen

AHP am Beispiel Autokauf:

Auswahl eines Kfz

- Styling

- Verlässlichkeit

- Sparsamkeit

- Golf

- Saxo

- Clio

- 206

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Aufbau einer hierarchischen Struktur

Autokauf

Styling Verlässlichkeit Sparsamkeit

Golf

ClioSaxo206

Golf

Clio

Saxo206

Golf

Clio

Saxo206

Ziel

Kriterien

Alternativen

Diese Informationen werden aggregiert, um ein relatives Gewicht für

jede Alternative berechnen zu können. Dieses kann mittels Anwendung von

Paarvergleichen ermittelt werden. Dabei können sowohl qualitative als auch

quantitative Informationen einbezogen werden.

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Paarvergleichsmatrix

Styling

Verlässlichkeit

Sparsamkeit

Styling Verlässlichkeit Sparsamkeit

1 3

1

1

4

„Verlässlichkeit ist mir

doppelt so wichtig wie

Styling, Styling 3x so

wichtig wie Sparsamkeit

und Verlässlichkeit 4x so

wichtig wie Sparsamkeit!“

2

16.05.2019 Sophia Heinze 23

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Paarvergleichsmatrix

Styling

Verlässlichkeit

Sparsamkeit

Styling Verlässlichkeit Sparsamkeit

1 1/2 3

1

1

42

1/3 1/4

vervollständigen

Wie kann man diese Matrix nun in Prioritäten verwandeln?

Lösung: Eigenvektor!

16.05.2019 Sophia Heinze 24

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1. Die Matrix wird sukzessive quadriert.

2. Die Reihensumme wird berechnet und normalisiert.

3. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied

zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt.

Berechnung des Eigenvektors

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Styling

Verlässlichkeit

Sparsamkeit

Styling Verlässlichkeit Sparsamkeit

1 1/2 3

1

1

42

1/3 1/4

Am Beispiel Autokauf:

Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen:

1,0000 0,5000 3,0000

1,0000

1,0000

4,00002,0000

0,3333 0,2500

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Schritt 1: Quadratur der Matrix

1,0000 0,5000 3,0000

1,0000

1,0000

4,00002,0000

0,3333 0,2500

3,0000 1,7500 8,0000

3,0000

3,0000

14,00005,3332

1,1666 0,6667

*

=

1,0000 0,5000 3,0000

1,0000

1,0000

4,00002,0000

0,3333 0,2500

1

2

3

1 2 3

1 1 1

2 2 2

3 3 3

1

1

1

2

2

2

3

3

3

(0,3333 * 0,5) + (0,25 *1) + (1*0,25) = 0,667

(1 * 1) + (0,5 * 2) + (3 * 0,3333) = 3

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Schritt 2: Berechnung des Eigenvektors

3,0000 1,7500 8,0000

3,0000

3,0000

14,00005,3332

1,1666 0,6667

+ +

+ +

+ +

2.1 Reihensumme bilden

= 12,7500

= 22,3332

= 4,8333

= 39,91652.2 Reihengesamtsumme bilden

2.3 Normalisierung, indem die Reihensumme durch die Reihengesamtsumme dividiert wird

(z.B. 12,7500 : 39,9165 = 0,3194)

2.4 Eigenvektor: 0,3194

0,5595

0,1211

0,3194

0,5595

0,1211

1,0000

16.05.2019 Sophia Heinze 28

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Schritt 3: Sukzessives Wiederholen dieses Prozesses

3,0000 1,7500 8,0000

3,0000

3,0000

14,00005,3332

1,1666 0,6667

2

27,6653 15,8330 72,4984

27,6662

27,6653

126,664248,3311

10,5547 6,0414

=

16.05.2019 Sophia Heinze 29

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Wieder Stufe 2: Eigenvektor der Kriterien

0,3196

0,5584

0,1220

Unterschiede zwischen den Prioritäten

0,3196

0,5584

0,1220

0,3194

0,5595

0,1211

-0,0002

0,0011

-0,0009

=

=

=

-

-

-

16.05.2019 Sophia Heinze 30

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Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder.

0,3196

0,5584

0,1220

Styling

Verlässlichkeit

Sparsamkeit

1.

2.

3.

Stufe 3: Ergebnis: Gewichtung der Kriterien

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Entscheidungshierarchie mit Prioritäten

Autokauf

1,0

Styling

0,3196

Verlässlichkeit

0,5584Sparsamkeit

0,1220

Golf

Clio

Saxo206

Golf

Clio

Saxo206

Golf

Clio

Saxo206

Ziel

Kriterien

Alternativen

Gewichtung der Alternativen???

16.05.2019 Sophia Heinze 32

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…auch hier können die Prioritäten mittels Paarvergleiche ermittelt

werden

Golf

Clio

1 1/4 4

1

1

44

1/4 1/4

z.B. in Bezug auf „Styling“

Saxo

206

Golf ClioSaxo206

1/6

1/4

1/5

6 4 5 1 …

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Der Eigenvektor drückt hier das Ranking in Bezug auf jedes Kriterium

aus.

Golf

Clio

Saxo

206

Ranking

3

2

4

1

0,1160

0,2470

0,0600

0,5770

Styling

… bis Ergebnis: Eigenvektor Styling

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Alle Prioritäten in der Hierarchie

Autokauf

1,0

Styling

0,3196

Verlässlichkeit

0,5584Sparsamkeit

0,1220

Golf

Clio

Saxo206

Golf

Clio

Saxo206

Golf

Clio

Saxo206

0,1160

0,2470

0,06000,5770

0,38990,2859

0,06970,2543

0,38990,2859

0,06990,2543

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Lösung des Entscheidungsproblems:

Golf

206

0,1158 0,3899 0,3899

0,2859

0,0699

0,28590,2468

0,0600 0,0697Saxo

Clio

Styling

Verläss-

lichkeit

Spar-

samkeit

0,5773 0,2543 0,2543

0,3196

0,5584

0,1220

Kriterien

Ranking

Styling

Verlässlichkeit

Sparsamkeit

*

0,3023

0,3575

Golf

=0,2734

0,0668

206

Saxo

Clio

z.B. 0,1158 * 0,3196 + 0,3899 * 0,5584 + 0,3899 * 0,1220

16.05.2019 Sophia Heinze 36

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Wertung des AHP

Vorteile Nachteile

• komplexes Bewertungsproblem

wird in handhabbare Teilprobleme

zerlegt

• Paarvergleiche lassen sich leicht

durchführen

• Präzise Berechnungen der

Gewichte und der Qualität der

Beurteilungen sind möglich

• Paarvergleiche brauchen viel Zeit

• EDV-Anwendung ist nötig

• durch aufwändige Berechnungen

wird ggf. verschleiert/ unterdrückt,

dass Paarvergleiche i.d. Regel auf

subjektiven Einschätzungen

beruhen („Bauchentscheidungen“)

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Vergleich NWA vs. AHP

• beide Methoden lassen sich gut kombinieren

• AHP ist anspruchsvoller, präziser und differenzierter

• AHP ist „erweiterte“ NWA

• AHP ist differenzierte Bewertung möglich, hat breitere Skala

• NWA braucht keinen Rechner, AHP ist ohne nicht möglich

• NWA kann nicht die Konsistenz einer Entscheidung aus den

subjektiven Bewertungen überprüfen

16.05.2019 Sophia Heinze 38

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Technische Universität München

Beispiele und Übungen

• Übung „Baumartenwahl mit AHP“ auf der Homepage unter

Master Forst Sonstiges

• Übung „Kandidaten“ mit Excel Aufgabe und Lösung ebenfalls auf der

Lehrstuhl-Webseite

• Übung „Autokauf mit AHP“ auf der Homepage unter Master Forst

16.05.2019 Sophia Heinze 39