mesure in-situ des pressions interstitielles
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ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES
THESE
SUJET :
MESURES IN-SITU DES FRESSIONS INTERSTITIELLES - APPLICATION
A LA RECONNAISSANCE DES SOLS
Présentée par :
M. A. BENSAID
Pour obtenir le grade de DOCTEUR INGENIEUR
JURY :
Président : M. SCHLOSSER, Professeur à l'ENPC
Examinateurs : M. JURAN, Directeur-Adjoint du CERMES
M. PAREZ, Administrateur de SOL-ESSAIS,
Président du Comité Français M.S.
M. ROBINET, Professeur à l'Université de LILLE
Invités : M. TUMAY, Professeur à l'Université de la
LOUISIANE
M. DE RUITER, Directeur de FUGRO
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Date de soutenance i.-,o.W.* ' T —
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20 Décembre 198«
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REMERCIEMENTS
Au seuil de ce rapport de recherche, je tiens à remercier :
- Monsieur SCHLOSSER, Directeur du CERMES, pour avoir accepté
d'être le tuteur de cette thèse ;
- Monsieur JURAN, Directeur-Adjoint du CERMES, pour la direction
et le suivi quotidien de mes travaux de recherche :
- Monsieur FRANK, Maître de Conférence à 1'ENPC, pour l'aide
bibliographique ;
- Monsieur AMAR, Maître de Conférence à l'ENPC, pour l'aide à
l'organisation des essais in-situ et le choix des sites ;
- Monsieur JEZEQUEL, Chef de la Section Mécanique des Sols au
LRPC de St Brieuc, grâce à qui on a pu effectuer les essais au
piézocone sur les sites de CRAN et de PLANCOET en Bretagne, ainsi
que pour les résultats qu'il nous a fournis sur ces deux sites ;
- Monsieur TUMAY, Professeur à l'Université de la LOUISIANE, pour
sa participation aux essais effectués à CRAN et pour les discus
sions que j'ai pu avoir avec lui au cours de cette thèse ;
- La Société FUGRO pour avoir mis à notre disposition tout un
matériel d'essais in-situ ;
- L'équipe technique de la Société FUGRO pour la réalisation des
essais in-situ ainsi que pour leurs réponses à toutes les questions
concernant la mise en oeuvre et le déroulement de ces essais ;
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- Monsieur BEECH pour son apport personnel à cette recherche
concernant la modélisation ;
- Monsieur DELAURE du CERMES, qui m'a beaucoup aidé pour la réali
sation des essais en laboratoire ;
- Tout le personnel scientifique et technique du CERMES ;
- Mesdemoiselles BARRIERE et LONDRES, secrétaires au CERMES, dont
les services et l'aide permettent de disposer d'un texte agréablement
lisible ;
- La Direction de l'ENPC, en particulier la Direction de la Recherche,
pour avoir assuré les conditions matérielles et financières de
cette recherche ;
- Mes parents et ma femme pour le soutien moral qu'ils m'ont apporté
au cours de ces années de recherche.
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SOMMAIRE
1ERE PARTIE : BIBLIOGRAPHIE PAGES
I - INTRODUCTION 1
I r - PHASE DE PENETRATION 6
II - PRESSION INTERSTITIELLE 13
III - CONSOLIDATION 31
IV - CONCLUSIONS 61
2EME PARTIE : ESSAIS AU LABORATOIRE
I - INTRODUCTION 6 9
II - LE"CYLINDRE CREUX" 73
III - ETUDE EXPERIMENTALE AU CC DU COMPORTEMENT D'UN SOL
FIN SATURE LORS D'UN ESSAI D'EXPANSION NON DRAINEE..105
IV - CONCLUSIONS 16 2
- Bibliographie 165
- Annexe s 167
3EME PARTIE : MODELISATION
I - INTRODUCTION 173
II - HYPOTHESES DE MODELISATION 175
III - APPLICATION DU MODELE POUR L'INTERPRETATION DE
L'ESSAI D'EXPANSION NON DRAINEE AU CC 188
IV - ANALYSE DES RESULTATS D'ESSAIS D'EXPANSION NON
DRAINEE AU CC. COMPARAISON THEORIE-EXPERIENCE 198
V - APPLICATION CONCRETE POUR L'INTERPRETATION DES
ESSAIS PRESSIOMETRIQUES AVEC MESURE DES SURPRESSIPNS
TNTERST IT TELLES 240
VI - CONCLUSIONS 271
- Annexes 274
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4EME PARTIE : ESSAIS IN-SITU PAGES
I - INTRODUCTION 283
II - INTERPRETATION DES ESSAIS DE PENETRATION STATIQUE... 286
III - ANALYSE DE LA DISSIPATION DE Au A L'ARRKT DE LA
PENETRATION 290
IV - ESSAIS DANS LES SOLS ARGILEUX 29 2
V - ESSAIS DANS LES SITES SABLEUX 326
- Bibliographie 365
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R E S U M E
Cette recherche traite de l'interprétation des mesures
des pressions interstitielles au cours des essais in-situ au piézocone
et au pressiomètre autoforeur en vue de la détermination des caracté
ristiques géotechniques des sols en place.
L'interprétation dos essais s'appuie essentiellement sur
la modélisation du phénomène d'expansion de cavité provoquée par la
sollicitation appliquée.
O.ins l.i première p.ul ie de ee r.ipporl , on passe en revue
les études antérieures concernant l'utilisation des mesures obtenues
au piézocone. On tente à travers cette étude bibliographique de déter
miner les paramètres principaux influençant la réponse du sol à la
pénétration et les valeurs des surpressions interstitielles ; cela en
analysant les résultats expérimentaux rapportés dans la littérature
d'une part et ceux obtenus théoriquement d'autre part, en particulier
à partir des approches d'interprétation en contraintes totales du phé
nomène d'expansion de cavité.
La deuxième partie du rapport a pour objectif de tester
différentes approches de modélisation en laboratoire, à partir d'essais
d'expansion sur des échantillons annulaires sur un sol limoneux. Le
type d'essai a été conçu de manière à obtenir une reproductibilité des
résultats expérimentaux d'essais d'expansion sur un sol remanié dont
les caractéristiques sont déterminéesà partir d'essais triaxiaux sous
des conditions aux limites bien définies.
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Les résultats de ces essais ont été utilisés par NAHRA
(1985) au LCPC pour comparaison avec des simulations numériques utili
sant la méthode des éléments finis. Par ailleurs, une approche de modé
lisation relativement simple a été développée au CERMES par BEECH et
JURAN (1985) pour une analyse en contraintes effectives des essais
effectués.
L'interprétation des essais a eu essentiellement pour
objectif de vérifier les hypothèses des diverses approches de modéli
sation. On a considéré d'une part une approche en contraintes totales
considérant un sol élastique parfaitement plastique avec le critère
de Tresca et d'autre part une approche d'analyse en contraintes effec
tives. Cette dernière utilise un modèle relativement simple (GUERMAZI,
1985) considérant le sol comme un matériau élastoplastique écrouissable
à loi d'écoulement non associée.
On montre que l'approche de modélisation en contraintes
totales permet de déterminer les caractéristiques du sol à court terme.
La cohésion non drainée et le module de cisaillement sont comparables
avec ceux obtenus aux essais triaxiaux. Cependant, il est nécessaire
d'élaborer une approche en contraintes effectives pour une interpré
tation adéquate des mesures des surpressions interstitielles permettant
une détermination des caractéristiques effectives du squelette du sol
à savoir sa résistance au cisaillement, sa compressibilité et ses
propriétés de contractance et/ou dilatance.
Dans la troisième partie, on reporte les principaux ré
sultats obtenus par BEECH et JURAN à partir d'une analyse en contraintes
effectives de l'essai d'expansion. La comparaison des résultats théo
riques avec ceux obtenus au laboratoire montre que la détermination
des caractéristiques du sol étudié est assez fiable. Cette méthode
d'interprétation des essais d'expansion a été utilisée pour analyser
les essais pressiométriques avec mesures des surpressions intersti
tielles effectués à CRAN par JEZEQUEL (1981). On montre ainsi que l'es
caractéristiques effectives du squelette du sol ainsi obtenues sont
en accord avec celles déterminées à partir d'autres types d'essais,
in-situ et en laboratoire. Néanmoins, une vérification sur d'autres
sites est nécessaire.
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Dans la quatrième et dernière partie, on expose
les différents essais effectués in-situ au pénétromètre à tête piézo
électrique. Deux types de sites ont été testés ; d'une part des sols
argileux relativement homogènes où l'effet du drainage partiel au
cours de la pénétration pourrait être néqliqé, d'autre part des sols
sableux où la perméabilité est assez importante et où l'hypothèse
d'essai non drainé n'est plus vérifiée.
Sur le premier type de sol, on a essayé de tester les
approches de modélisation en contraintes totales du phénomène d'expan
sion de cavité. L'utilisation de paramètres adimensionnels a présenté
un intérêt particulier pour la reconnaissance et la classification des
sols.
Sur le deuxième type de sol, en l'occurrence à DUNKERQUE
où le site présente un intérêt particulier compte-tenu de la présence
des inclusions de sable lâche et dense entre des couches argileuses,
on a utilisé une pointe permettant de mesurer d'une part la résistance
de pointe et le frottement latéral, d'autre part les surpressions in
terstitielles sur la pointe et sur le manchon de frottement latéral
et ceci au cours du même essai.
On a insisté en particulier sur les résultats des études
paramétriques concernant :
- l'effet de la position de la cellule des mesures des
surpressions interstitielles ;
- l'effet de la vitesse d'enfoncement ;
- l'effet du diamètre du cône.
Ces essais ont permis de mettre en évidence l'effet de
la position de la cellule sur les mesures des pressions interstitielles.
Les mesures avec la cellule placée sur le manchon de frottement latéral
semblent plus adéquats pour caractériser la susceptibilité des sables
à se contracter ou à se dilater. Cependant, c'est la différence de com
portement sur la pointe et sur le manchon du frottement latéral qui
permet d'identifier les inclusions de sable à l'état lâche ou dense.
Cela met en évidence l'intérêt du "dual" piézocone pour la détermination
in-situ du potentiel de liquéfaction des sols en place.
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MOTS CLE ' ; Expansion de cavité - surpression i n t e r s t i t i e l l e - perméabilité consolidation - dissipat ion - piézocone - pressiomètre -cylindre creux -
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1ère PARTIE
I - LE PIEZOCONE
I - INTRODUCTION
Le pénétromètre à tête piézoélectrique a été développé pour
pouvoir mesurer la résistance de pointe q , le frottement latéral f
et 1 ¿i pression interstitielle u qui se développe au cours de l'enfonce
ment continu du cône dans le sol.
Au début, on utilisait des cônes d'assez grandes sections
avec différentes formes pour pouvoir y intégrer des appareils de me
sures, des jauges et des fils électriques mais avec l'évolution et les
progrès réalisés dans le domaine électronique on peut concevoir des
cônes de très petite section. Actuellement, au CERMES on dispose d'un
mini-piézoeone possédant un diamètre de 1 cm. Aux Etats-Unis et en
Europe on a essayé de standardiser la forme et la section du cône pour
pouvoir obtenir une reproductibilité des essais ; ainsi le cône stan-
2 „ ° dard est celui de 10 cm de section avec un angle 2 6= 60 et où le
2 manchon de frottement latéral fait 150 cm de surface. On utilise
2 exceptionnellement des cones de 15 cm de section avec un manchon de
frottement latéral et une forme cylindrique dans des sols durs et gra
veleux. La forme du cône influence la pénétration et plusieurs cher
cheurs ont étudié ce problème (JOUCTRA, 1974 ; KOK, 1974 ; VILLET et
MITCHELL, 1981) mais la grande différence apparaît entre le pénétro
mètre électrique et celui mécanique car ce dernier ne permet pas de
distinguer entre la résistance de pointe et le frottement latéral par
mesure direct du frottement latéral local.
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chose que l'en peut obtenir actuellement d'une manière continue au
cours de l'essai grâce au pénétromètre électrique.
Le piézoeone est un appareil fiable permettant d'avoir
une méthode sûre pour l'exploration des sites. Des mesures continues
sont obtenues au fur et à mesure que le cône est enfoncé dans le sol
ce qui permet d'avoir de suite la stratification et la nature ces
sols en place et ceci pour une grande variété de sites allant du sa
ble dense jusqu'à l'argile molle ; ainsi pour la conception des pieux,
le pénétromètre semble être un instrument très adéquat. Il perir.et
aussi une identification rapide des couches en place ainsi SANGLERAT
(1974) et SCHMERTMANN (1977) présentent une méthode d'identification
des sols basée sur les mesures de q et f plus récemment DOUGLAS et ^c s
OLSEN ont établi des abaques (Fig. 1) pour classification des sols
en place. Mais ces méthodes ne sont pas toujours fiables surtout
dans les sols cohérents mous où f est très faible pour être mesuré s
avec une bonne précision tels que les sables liir;oneux, c'est pour
cela que la mesure des surpressions interstitielles pourra nous aider
a l'identification de ces couches (Fig. 2). BALIGK a essayé aussi de
corréler le decré de surconsolidation au rapport u/o (Fia. 3) : lors *C
d'un cisaillement non drainé, on a une génération de pressions in
terstitielles plus importante dans les sols normalement consolidés,
alors que cette surpression est moins importante voire même négative
dans les sols surconsolidés.
Le piézoeone, grSce à l'enregistrement des pressions in
terstitielles, nous permet une bonne compréhension des phénomènes
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FINE GRAINED
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SOILS
COHESIVE FINE GRAINED
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PENETRATION CONE RESISTANCE, qc PORE PRESSURE, u
(kg/cm2 or TSF) (kg/cm2 or TSF) O - 75 O 5
F I G . q AND u FOR TWO J¿ - CONK PENETRATION FOR ¡JOIL PROFILING
TESTS PERFORMED 4 5 FT APART IN SAUGUS, MASSACHUSETTS
(AFTER BALIGN AND VIVATRAT, 19 79)
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FIG. 3 - PENETRATION PORE PRESSURE TO CONE RESISTANCE
RATIO (AFTER BALIGH et AL, 19 78)
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étant donné que certaines caractéristiques pourraient être obtenues
en contraintes effectives. Il nous permet aussi l'évaluation du
frottement latéral d'un sol ; facteur essentiel pour le dimensionne-
ment des pieux. A partir des courbes de dissipation obtenues après
arrêt de l'enfoncement TORSTENSONN (1975) a suggéré une méthode
pour l'évaluation du coefficient de consolidation basée sur la thé
orie d'expansion de cavité sphérique ou cylindrique.
II) PHASE DE PENETRATION
II.a) FACTEURS INFLUENÇANT LA PENETRATION
1) Vitesse de pénétration
La vitesse standard avec laquelle s'effectue l'essai péné-
trométrique est de 2 cm/s. Plusieurs chercheurs ont essayé de voir
l'influence de ce facteur sur la pénétration dans les sols fins.
Te KAMP (82) conclue (Fig. 4) que la valeur du frottement latéral
augmente avec la vitesse de pénétration et qu'il y a (Fig. 5) une
tendance d'augmentation de la résistance de pointe en fonction de
cette même vitesse ; ces essais étant faits onshore. Il les a con
firmés pour des essais offshore à la Mer du Nord (Fig. 6). La ré
sistance de pointe q mesurée pour une vitesse de 2 mm/s est de
15 % plus faible que celle mesurée avec une vitesse de 20 mm/s.
Ce genre d'essai a été refait dans un autre endroit dans la Mer
du Nord pour un autre type de sol (Fig. 6b et 6c), la même tendance
se confirme puisque la résistance de pointe mesurée pour l'essai à
0.033 mm/s est de 10,5 % et 12,5 % plus faible pour le 1er et 2ème
cas.
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AVERAGE EXTREME CONE RESISTANCE I M N w ' l —-
FIG5 Average extreme cone resistance (MN/m2)
F I G 4 Average extreme local side friction (MN/m2)
EFFET DE LA VITESSE DE PENETRATION
(Te KAMP, 1982)
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On voit qu'une diminution de la vitesse de pénétration de
100% induit donc par l'effet de la dilatance une diminution de 10 à 20 %
de la valeur de la résistance de pointe et ceci indépendemment du milieu
que ce soit onshore ou offshore.
PONTE (1977) a étudié cet effet sur un sable fin dense avec
2 un cône électrique de 10 cm . Le tableau (2) et la Fig. 7 montrent
les résultats de ces essais. JEZEQUEL ( ) a montré que q diminue quand
on augmente la vitesse de pénétration dans un limon saturé ou dans
un sable lâche. Il a montré aussi que dans un limon cimenté q chute
de 50 % quand la vitesse de pénétration est multipliée par 10. Cette
vitesse semble avoir peu d'influence sur les sables denses. Donc,
cette influence dépend aussi du type de sol considéré.
2) Géométrie du cône
Il y a actuellement une grande variété de type de pénétro-
tromètres(Fig. 8)- Les uns ont une forme cylindrique droite, les autres
une forme un peu plus compliquée. Certains sont équipés de manchon de
frottement latéral avec des différentes positions par rapport 5 la
pointe du cône.
a) Forme de la pointe
SCHMERTMANN (Juillet 78) indique que la forme de la pointe
peut avoir une influence sur les résultats pénétromètriques. Le cône
FUGRO vu sa forme ne permet pas un déplacement partiel lors de la pé
nétration, en revanche la conception du manchon mécanique de DELFT et
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9 Fiezocones: A. Torstensson [1975]; B. Baligh et a l . [1978] ; C. Roy et a l . [1982]; D. De Ruiter [1981] ,
(a) General View
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F " p l e t o M t r l c « l c a c n t on con» t i p F - Prlr.tloB con«
(b) Cone Type and Geometry
FIG. 8b - DIFFERENTS TYPES DE PIEZOCONES UTILISES
PAR TUMAY DANS LE CADRE DE CETTE RECHERCHE
(TUMAY e t a l , 1981)
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BEGEMANN permet un certain déplacement à cause de leur diamètre réduit
juste après la pointe. Le déplacement du sol induit obligatoirement
une diminution des contraintes effectives et par suite une diminution
de la résistance de pointe q .
b) Forme du manchon du frottement latéral
D'après SHIELDS le pénétromètre hollandais possède un man
chon de frottement latéral en dessous duquel il y a une surface de
plus petite section.Un bon pourcentage de frottement latéral peut
être attribué à la capacité portante de cette surface. SCHMERTMANN (19 )
attribue 65 % de f à cette surface lors des essais effectués sur s
le sable de Florida. Le pénétromètre Fugro ne possédant pas ce genre
de surface, il n'indiquera que 40 % de f sur le même sable.
Cette différence entre les 2 types de pénétromètre est né
gligeable lors des essais sur sol argileux.
c) Position du manchon de f
D'après SHIELDS (19 ) la proximité du manchon du cône a une
grande influence sur f .Cette influence peut s'expliquer par(Fig.9)1 ' éten
due de la zone remaniée traversée ; et plus la distance entre la pointe
et le manchon est longue plus le sol est cisaillé et remanié. Dans
l'argile il a été prouvé que f diminue considérablement en s'éloignant
de la pointe. Mais il ne faut pas oublier que la longueur du manchon
a une influence sur les valeurs mesurées. Cette influence est d'autant
plus importante si la partie latérale est dans la zone cisaillée où le
gradient de contrainte est grand.
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CAMPANELLA et ROBERTSON ont aussi étudié l'effet de la po
sition du manchon de frottement latéral sur la valeur de f . La s
Fig. 10, montre la mesure du frottement en fonction de la distance
de la pointe du cône pour une pénétration dans le sable dense et
lâche. Les résultats de cet essai montrent qu'il y a un accroissement
du frottement latéral entre 10 et 25 cm du cône, cet accroissement
est plus accentué pour un sable dense. Au-delà de 40 cm du cône le
frottement apparaît constant.
ll.bjPRESSION INTERSTITIELLE
1) Facteurs influençant la génération de Au
a) Forme du cône
Fig. 11 montre l'étude faite par BALIGH et al(1978)de la
génération de surpression interstitielle par trois types de cônes.
La Fig.11a montre les mesures de Au par un cône de 18°, malheureuse
ment on ne dispose pas des mêmes mesures faites par un cône à 60°.
Mais les Fig. 11b et 1 1c montrent que Au n'est pas très sensible à
l'angle du cône et que les surpressions obtenues par le cône 60°
sont légèrement supérieures à celles obtenues pour le cône 18°.
La Figure 11a montre qu'après une distance d'à peu près cinq
diamètres derrière la base du cône, la surpression interstitielle sem
ble atteindre une valeur constante et que d'après la Fig. 11b à partir
de la profondeur 60 ft les surpressions interstitielles coincident
à peu près et qu'il y a une légère différence avant d'atteindre cette
profondeur.
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FIG. 10 - VARIATION DE f LE LONG DU
MANCHON
(CAMPANELLA ET ROBERTSON)
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1 -
4 O
ct 2
010
- 15 -
PENETRATION PORE PRESSURE u , kg/cm*
10.0
Ul
o
120 Fl Cj . 1 1 Penetration pore pressures behind cones with different geometries
(from Baligh e t a l . , 1978).
FIG. 11 - PENETRATION PORE PRESSURES BEHIND CONES WITH
DIFFERENT GEOMETRIES
(FROM BALIGH et al, 1978)
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122,
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1 -
4 O
ct 2
010
- 16 -
Les Figures 12 et 13 présentent les surpressions obtenues
par les cônes à 60° et à 18° et pour différentes positions de la pier
re poreuse. On constate que pour le cône à 60° les surpressions sont
maximales à la pointe et qu'elles sont légèrement supérieures à celles
mesurées sur le cône à 18u (les différences étant inférieures à 5 %
peuvent parvenir de la non-homogénéité du site).
2. Effet de la position de la cellule et de la vitesse de pénétration
sur la génération des surpressions interstitielles
Marius ROY et al (1980) ont étudié l'effet de la vitesse
de pénétration sur la génération des surpressions interstitielles
avec différentes sortes de pointes (Fig. 14). La Fig. 15amontre qu'il
n'y a pas un effet perceptible sur les valeurs mesurées entre 15 ;
30 et 60 cm/mn. Ceci a été confirmé (Fig. 15b)par d'autres essais
réalisés avec une pointe différente avec des vitesses variant entre
3 et 240 cm/min. Donc pour ces deux types de pointes, l'influence de
la vitesse est négligeable sur les surpressions interstitielles.
L'analyse de l'influence de la vitesse de pénétration sur
les surpressions interstitielles a aussi été faite par la pointe
PA-PS.la Fig. 16a, montre qu'il y a une petite influence de ce para
mètre sur la génération des surpressions interstitielles (elles aug
mentent lorsque la vitesse augmente). La même étude a été effectuée
avec une pointe où la cellule de mesure est placée sur le manchon
de frottement latéral (type RA). La Fig. 16bmontre les résultats de
cette étude.
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1 -
4 O
ct 2
010
- 17 -
PORE PRESSURE,u (kg/cm2 or TSF) 0.0 5.0 I0.0 I5.0
25
4 0
60
X
UJ 80 o
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FIG. 12 - PENETRATION PORE PRESSURES AT DIFFERENT
LOCATIONS ON A 60° CONICAL TIP
(FROM BALIGH et al, 19 78)
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ct 2
010
- 18 -
PORE PRESSURE, u (kg/cm2 or TSF) 0.0 5.0 I0.0 15.0
FIG. 13 - PENETRATION PORE PRESSURES AT DIFFERENT
LOCATIONS ON AN 18° CONICAL TIP
(FROM BALIGH et al, 19 78)
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1 -
4 O
ct 2
010
- 19 -
DEÈ. Electricol cable
Aerolif h filter
PA or PS
Stoinless steel Or
Aerolito fflier-'
PPS - X u —
• Fugro cone unit
Stoinless steel filter
"• sseo J M
Pressure transducer Aerolith filter — t i
O-ring seals
PPA
Aerolith filter
FIG. 14 - DETAILS OF THE PIEZOCONE USED
BY ROY ET AL (1980)
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ct 2
010
- 20 -
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COO 900 400
2 -
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200 300 400
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h e i. fon piuinc B mu |»il«im] «i diflercni nm of pcnanatx op PPA FK, 4 Pert pnusB n tens ptríniutd • difieres! run of pneoiuae np PPS
FIG, 15 - EFFET DE LA VITESSE SUR LA GENERATION DE Au MESUREES SUR
LA POINTE (ROY et al, 1980)
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010
- 21 -
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FIG. 16 - EFFET DE LA VITESSE SUR LA GENERATION DE Au MESUREES
SUR LE MANCHON (ROY et al, 1980)
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- 22 -
L'analyse faite par ces auteurs montre que l'effet de la
vitesse sur la génération des surpressions interstitielles est négli
geable lorsque celles-ci sont mesurées sur la pointe et qu'il y a une
légère influence lorsque les mesures sont faites sur le manchon.
L ' effet de la vitesse de pénétration dans des conditions de drainage données
a été étudiée par CAMPANELLA et ROBERTSON (1981). En effet pour un
sable l'essai pénétromètrique est considéré comme un essai drainé
alors que dans l'argile, il est considéré non drainé. Mais pour un
sol intermédiaire, il y a un drainage partiel qui pourrait être carac
térisé par un rapport vitesse de pénétration/perméabilité. La
Fig. 17 montre les paramètres pénétromètriques en fonction de la vi
tesse de pénétration dans un limon argileux où la perméabilité est
de 8.10 cm/s. Cette figure montre que la vitesse de pénétration
pour laquelle on peut considérer que l'essai est non drainé doit
être supérieure à 0.2 cm/s.
i i .c) Mom:i,iSATioN ni: LA PKNKTRATION DANS LUS SOLL; F I N S SATURKS
Le problème d'expansion de cavité cylindrique ou sphérique
dans un milieu infini peut être réduit à un problème unidimensionnel
où les déplacements et les déformations peuvent être déterminés à
partir de considérations géométriques. Cette théorie d'expansion de cavité
est souvent utilisée pour évaluer la résistance de pointe au cours
de la pénétration dans les sols fins, interpréter l'essai pressiomè-
trique et prévoir la distribution des contraintes et des pressions
I ni rrsl i t i <>1 Ic's .nil our dvr< pieux.
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- 23 -
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FIG. 17 - EFFET DE LA VITESSE SUR Au, f ; q s ^c
(CAMPANELLA et al, 1981)
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Dans le cadre de cette thèse, on a considéré 2 types d'essais
d'une part le PAF avec mesure des surpressions interstitielles et
d'autre part le piézocone FUGRO.
L'essai au PAF permet d'établir la courbe de réponse du sol
et d'en déduire le relation contrainte-déformation. Les résultats d'un
tel essai s'apprêtent mieux pour une modélisation et interprétation
et les problèmes principaux que l'on a c'est de bien définir l'état
de contrainte initiale,1'effet du remaniement, l'effet d'un drainage
partiel. L'interprétation des essais pressiomètriques avec mesure des
surpressions interstitielles a été abordé dans le cadre de cette re
cherche en considérant différentes lois de comportement pour le sol.
La comparaison entre les résultats obtenus en utilisant ces diffé
rents modèles a été effectuée à partir des simulations numériques en
éléments finis. Cela a fait l'objet de la thèse de NAHRA (1985) au
LCPC.
L'essai au piézocone, produit un état de rupture dans le
sol avoisinant et sa modélisation est plus complexe. La modélisation
de la pénétration dans les sols fins saturés soulève des difficultés
fondamentales concernant :
- les grandes déformations qui sont difficiles à prendre
en compte dans les résolutions numériques, dans le cadre de ce projet
cet aspect fait l'objet d'une thèse PhD à l'Université de la LOUISIANE;
- la modélisation de l'interaction entre le pénétromètre
et le sol avoisinant qui nécessite couplage de cisaillement et ex
pansion ;
- drainage partiel dont la modélisation nécessite couplage
de la loi de comportement du squelette du sol et de 1 'équation d'écou
lement .
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- 25 -
Ces difficultés ont conduit à aborder l'interprétation
d'essais de pénétration en ne considérant par simplification que
des solutions analytiques dérivées de la théorie d'expansion des
cavités cylindriques et/ou sphériques dans un sol élastique/parfai
tement plastique. On rappelle ci-dessous les hypothèses principales
de ces théories.
1.1 - Expansion cylindrique dans un sol élastique parfaitement plastique
La résolution se fait avec les hypothèses suivantes :
- le sol est homogène isotrope ;
- les déformations sont planes ;
- l'eau interstitielle est incompressible ;
- l'expansion est rapide pour pouvoir se situer en conditions
non drainées.
Cette dernière hypothèse s'exprime sous la forme :
(1 - er) (1 - eQ) (1 - es) = 1 1.1
Cette relation devient en petites déformations et avec la
2ème hypothèse : e + e = 0 - 1.2
Les équations d'équilibre, compte tenu de la symétrie du
problème se réduisent à :
9G
9r £ + — Oí
8T — +
0 1.3
1.4
eq. 1.3 donne après intégration : T = T — T Q = T (r ) = 0
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- 26 -
car l'expansion se fait sans cisaillement soit : T „(r) = o \f r
Phase élastique
On se contente dans ce paragraphe de donner les résultats clas
siques (BAGUELIN et al, 1978) :
Le déplacement radial u(r) est donné par :
u(r)
e r
b0
0
r
ae
=
=
=
=
e o
du
dr
u
r
Po
Po
R 2 o
r e
eo
r
+ 2G
- 2G
o * * 02
2 r R 2 o
.2
e R 2
o o 2 r
eo Ro
r2
- déformation radiale
- déformation orthoradiale
- contrainte radiale
- contrainte orthoradiale
La pression sur le bord de la cavité est p = a (r = R )
p = p + 2G e et e = eQ(r = R ) o o o 6 o
où e est la déformation initiale, p la contrainte isotrope dans o o
le sol considéré et G est le module de cisaillement.
e~ R~2 o o soit Aa = 2G
r2
2 Aa„ = - 2G u "P
2
eo R.
r
Aa^ = v (Aor+ Aa ) = O
et : Au = Aa , = Ap oct
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avec Au la surpression interstitielle dans le sol saturé et Ap la
variation de la contrainte totale moyenne, la surpression est donc
nulle partout dans le sol.
Phase plastique - Critère de Tresca
Le critère s'exprime en fonction de a et aQ, soit : r b
a - a = 2 C r 6 u
(C étant la cohésion non drainée du sol)
Le sol rentre en plasticité lorsque P atteint la valeur
p„ donnée par : p„ = p + C . Cette valeur sera d'abord atteinte fp r ^F ^o u
au bord de la cavité où commence la plasticité et se propage dans
le sol. Pour calculer les contraintes dans cette zone, l'équation
d'équilibre avec le critère donne :
PF2 a = p„ + C L -=—• r ^F u n 02 P- P 2
- n 9 r - P - 2 C + C L ^ F °6 " ür " 2 Cu F u u n p2
pour la détermination du rayon plastique Pr , on considère 1 ' incom-r F
pressibilité du matériau qui s'approche le plus de l'expansion non
drainée.
2 2 2 2 2 2 2 2 On a d o n c : p p - P Q = r p - rQ , soi t : pp - r f = PQ - rQ
2 2 „ ce qui entraîne : p - r_ p 2 2
-£. £- = - 2 — - ro = 2af p 2 9 t o p2 i
o (a„ étant la déformation d'Almansi)
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- 27 bis-
D'autre part, à la limite entre élasticité et plasticité
(au rayon p_) on a, d'après l'élasticité : r
Ö -Or. r 0
T = = Gy = G (e - e ) = 2Ge„ m 2 ' r r F F
car e - efí = o (élasticité)
en petites déformations sur la limite entre l'élasticité et la
plasticité
2 2 1 PF " r F
£F = a0 = g 0 d ' ° Ù £F = a 0 = ~~ * F UF £ U F 2 p p2
Or sur cette limite on a le critère qui s'écrit :
T = _E ^ _ = C u m 2
P F 2 - r F2 on obtient donc Cu = G = —
P F2
°F2 - rF 2 = PF2 - V (PF } 2 = J^ (JF)
2 = 2 aQ
p o 2 P F 2 Po G po P„ I G 1 p 2 r 2
-. „„1,-,-t- j / F .2 0 avec a n _ o - o on conclut donc que ( — — ) = 2a„ 0 =
p o Cu 2 p 2 o o q u i r e p r é s e n t e l a dé fo rma t ion de l a c a v i t é
PF 2 G
; — — ) = — DR = p Cu 2 (1+v)Cu
, . ^. ^ ,PF v 2 G r^T, E DR = I DR on obtient finalement : ( ) = DR = — r
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E avec G = module de cisaillement élastique
2 (1 + v)
r. T _ index de rigidité r = Cu
D 2 2 _ [_o DR = 1 pour une cavité ou rayon initial nul
P 2 o
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- 28 -
Cette expression qui devient — 0 ~ ñ~ dans le cas où DR = 1 po u
a été aussi trouvée par RANDOLPH et WROTH (1979).
Compte-tenu de ce résultat, la pression limite p pourra L
s'écrire :
PF + C.L (=-)= P + C u n \ C / o u 1 + L G T
u
RANDOLPH et WROTH (1979) admettent le postulat énoncé en plasticité 1
pour les déformations planes : c„ = — (a + a Q). Ils posent aussi * 2 r e
Au = Ap. Avec c e s deux r e l a t i o n s on d é d u i t l ' é t a t des c o n t r a i n t e s e t
des s u r p r e s s i o n s i n t e r s t i t i e l l e s dans l e s o l à l a f i n de l ' e x p a n s i o n
Pt P + C + C L i
o u u n , p 2 ¡ — > Ao = C
u 1 + 2 L »©
p - C + C L o u u n -> Aa 6 u
-1 + 2 L
o ' •&
P + C L o u n - P F
Po2 •> A a * = 2 C u ^ n ~
Au = 2 C u L n ( P F / P )
ZV avec; DR
V P o , u
DR =
2 2 p o - r o
p o 2
Au =Au(p ) = 2 C max o
ANDERSON (1961)
u n ^ , p o / expression déjà fournie par GRIBSON et
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- 29 -
2.1.3) Phase plastique - critère de Mohr Coulomb
Le critère de plasticité s'exprime sous la forme
o + c . cotg <J) = K (a + c cotg <j>) u a r
avec K = tg a 4 2
Le sol rentre en plasticité d'abord au bord de la cavité
quand ar = Pp :
p = p + (p + c . cotg $) . sin <\> = p ( 1 - sin <J>) + c cos <f> F O O O
L'équation d'équilibre avec ce critère donne
o + c . cotg (J) = (p + c . cotg $) r F
1-K
et pT = (p„ + c . cotgtfi) Li r
ÍG
c" u
1-K.
- c cotg <j)
p = (p + c . cotg <()) (1 + sin<j>) L O
ui
1-K;
1-Ka
oQ + c . cotg (J) = K (o + c . cotg tj>) = K (p + c . cotg<()) o a r a F
PF
p2
- c cotg 4>
La Figure 18 résume les équations pour les deux critères considérés,
VESIC (1972) a traité ce même problème avec le même critère mais il
a supposé que le sol dans la zone plastique se comporte comme un
solide plastique compressible défini par un coefficient A caracté
risant le changement de volume moyen. Cette hypothèse se traduit :
'Po' - r o 2 ) - <PF2 - r F 2 ) + ( pF 2 - P o 2 ) A
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- 30 -
(a) Purely cohesive soil
a'
PL
Pi
PF
Po
r <
Plastic zone P'
\ °V = pF 4 cu in ^
^ 3
2 c u ^
a e =G>-2c u ^ ^ * ^ ,
3
/ • • *
Elastic zone
(9F « O
p2
/C f r=Po+(P r Po)p-
V e - P o - ( P F - P o ) ^ -
Pf P
(b) Soil with fr ict ion and cohesion
Plastic zone Elastic zone
J r=(pF+c.cot.$)Mj -c.cot<ï>
FIG. 18 - CONTRAINTES DANS UN SOL ELASTIQUE
PARFAITEMENT PLASTIQUE AUTOUR D'UNE
CAVITE CYLINDRIQUE
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et pour le calcul des surpressions interstitielles il utilise la for
mule de Henkel :
Au = BAa . + aAx ,_ oct oct
a étant relié au paramètre A de S kempton par la relation
a = •*— ( 3A - 1) 2
a et A sont obtenus à partir de l'essai triaxial respectivement de
distorsion et de compression. (Rappelons que pour un sol élastique
a = o ).
Avec ces considérations il obtient :
Au = 0.817 af + 2 ln (?)] Cu
soit Au = C u 0.817 a + ln =- si 2a0 = 1 * cu I o
c'est ce que obtiennent KIRBY et ESRIG (1979) en négligeant le pre
mier terme qui correspond à la surpression due au cisaillement.
III - LA CONSOLIDATION AUTOUP DE LA CAVITE
Le piézocone nous permet non seulement l'enregistrement
continu de la pression interstitielle lors de l'enfoncement mais
aussi sa dissipation une fois l'enfoncement arrêté. L'étude de ces
courbes de dissipation nous permet d'évaluer un certain nombre de
caractéristiques du sol étudié dont les coefficients de consolida
tion et de perméabilité.
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Ce problème a été traité par plusieurs auteurs dans le
but de tracer une courbe de consolidation théorique avec différentes
approches. La consolidation linéaire est généralement traitée sur
la base d'une des deux théories suivantes :
- la théorie de TERZAGHI (1923), RENDULIC (1936) ;
- la théorie de BIOT (1941).
La première théorie est une théorie non couplée dans la
mesure où elle traite la variation des pressions interstitielles en
supposant en tout point une contrainte totale moyenne constante
dans le temps. En revanche la deuxième est une théorie couplée car
la contrainte totale moyenne peut varier dans le temps, sa variation
étant liée à la variation des pressions interstitielles.
111.1 -) Equations de la consolidation
a) Théorie de TERZAGHI
TERZAGHI dans sa théorie, s'est basé sur les hypothèses
suivantes : le sol est homogène, complètement saturé, la compres-
sibilité des grains et de l'eau est négligeable, la loi de DARCY
est applicable et enfin l'existence d'une relation linéaire entre de
la contrainte effective a' et l'indice des vides e : a = - -^—. Avec v da '
ces hypothèses, TERZAGHI a obtenu l'équation de consolidation :
2 3 u
cV u = —
9t
où c est le coefficient de consolidation du sol ;
u est la pression interstitielle.
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On remarque donc que cette équation ne fait pas intervenir
les contraintes ; la pression intersL.it i o I 1 tí uL les cuntrainL.es varient
indépendamment ce qui justifie le terme "la théorie non couplée".
b) Théorie de BIOT
BIOT en s ' intéressant à la théorie de consolidation a con
sidéré les hypothèses suivantes :
- le sol est élastique et isotrope, réversibilité de la
relation contrainte-déformation (e, a) sous les conditions finales
d'équilibre, linéarité de (o, e), les petites déformations, l'eau
interstitielle est incompressible mais peut contenir des bulles
d'air et enfin il suppose l'applicabilité de la loi de DARCY.
En se basant sur ces hypothèses, BIOT obtient l'équation
différentielle :
2 du 1 3akk E'K
CV u = — - — avec c = 9t 3 dt 3 Y W (1 - 2v)
où k est le coefficient de perméabilité.
On voit clairement d'après cette équation que la pression
interstitielle dépend de la contrainte totale moyenne d'où le nom
"théorie couplée".
On constate que lorsque la contrainte totale moyenne ne
dépend pas du temps les 2 théories coincident. Elles coincident aussi
dans d'autres cas où le domaine s'étend à l'infini et en particulier
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- 34 -
lorsque le champs de déplacement est irrotationnel (SILLS, 75). En
effet, si les forces volumiques sont nulles, l'équation d'équilibre
s'écrit :
La\. + Au, = 0 (1)
La loi de comportement pour un matériau linéaire éiLastique
et isotrope est :
Ao! . = 2G e. . + Xe, , 6 . • (2)
1 on a aussi : £ . . = — ( £ . . + £..) (3)
ij 2 1>3 D,:L
Pour un champs de déplacement irrotationnel, il existe une
fonction scalaire , <(> , telle que : *H = (4) i
(1) et (4) donnent : (A + 2G) (<}>, . . ) , . + Au,. = o
O r <)),.. = £ . . = £ 31 11 v
soit (X + 2G) e + A u] ,. = o
il existe donc une fonction f ne dépendant que du temps telle que
(X + 2G)e + Au = f(t)
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4 O
ct 2
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- 35 -
Pour un domaine infini, les conditions aux limites exigent
que l'on ait :
e (oo) = Au(oo) = o
D'où (A + 2G)e + Au = o
La déformation volumique est seulement fonction de la va
riation de surpressions interstitielles durant la consolidation.
III ,2)Analyses linéaires de la consolidation
Solution analytique en symétrie axiale - sol élastique RANDOLPH-
WROTH (1979)
a) Equation du problème et conditions aux limites
RANDOLPH et WROTH ont adopté les hypothèses suivantes :
La consolidation se fait par écoulement de l'eau radialement vers
l'extérieur du pieu, les particules du sol se déplacent aussi ra
dialement sur les plans horizontaux (déformations planes) avec la
symétrie axiale. On suppose aussi que dans un premier temps, le
squelette solide se déforme élastiquement durant la consolidation,
le pieu est supposé rigide imperméable. Le problème est traité avec
une distribution de pression interstitielle quelconque u (r) pour r
compris entre r et R^et u (r) = o pour r > R^.La zone entre r et R
a été appelée zone plastique pour signifier que le sol dans cette
partie a atteint la rupture par cisaillement durant l'enfoncement
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- 36 -
du pieu. Cependant durant la consolidation tout le sol est supposé
se déformer élastiquement, on va donc pouvoir travailler avec les
incréments de contraintes à partir des contraintes juste après
l'installation du pieu :
La loi de comportement s'écrit :
dr
r
o
— (1 - v)da' - vdo:l 2G L r 9J
[vdo¿ + (1 - v)do'j
En inversant :
2G do'
do' = -
1 - 2v
2G
1 - 2v
(1 - v) — + v -dr r
di K v — + (1 - v) -
dr r
d ° ; v [do; + do¿] 2G
1 - 2v
dÇ Ç
3r r
L'équation d'équilibre s'écrit
— [r da 1 - dan = o
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- 37 -
or on a : do do' + du = da ' + u r r - u
daQ = da' + du = da' + u H tí a
- u
et : da daQ =da' - da!, 6 r 9
Avec ces égalités l'équation d'équilibre devient
da¿ - da¿ — (da ) + 3r r r
dn1 - da' 9 I" S soit — (da' + u - u ) + 9r r
3u d uo. 3 d p¿ - dar — = (da ) + — 9r dr 3r r r
9u du0 9 1 3
soit : — = + G* — ( - — (r Ç) ) où 3r dr 3r r 3r
G*
k 3u La loi de DARCY s'écrit : v = - —
Y w 3r
3 1 L ' é q u a t i o n de c o n t i n u i t é : -rr- (e + efi + e
Ä ) = —
D'où k
Y w
'1
.r
3
9 r
" 3u"
3rJ 1 9
J 3t
1
r ,
3
9r ( r . Ç )
Une première intégration par rapport à t donne
k ^u = 3£ + f (t)
Yw 3r 9t r (b)
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L'élimination de Ç entre les équations (a) et (b) donne
9u 1 (c) — = c -
9t r
9 9u — (r- — ) 9r 9r
+ g(t) - C V u + g(t)
9u 2 soit — = C V u + g(t)
9t avec c = — G*
On remarque que l'on obtient une équation identique à celle de TERZAGHI
(consolidation unidimensionnelle) si on exclue la fonction g (t) pour la
solution de TERZAGHI on a :
1 1 - 2v : = avec m v Y m v
w v
G* 2G(1 -v)
En éliminant u au profit de Ç on aura :
3i : 9t y
w
uuo
dr + c
9
9r G h H - f (t)
Les conditions aux limites sont :
(1) K = o à t = o pour r . r
(2)Ç - o à r = r pour t ^ o
(3) K — > o quand r > °° pour t ^ o
(4) u = u à t = o pour r ^ r
(5) u — > o quand r > °° pour t >, o
(6) 3 U
9r = o à r = r pour t > o o r
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b) Solution analytique
Avec les conditions 2) et 6) on peut déjà conclure que
dans l'équation (b) f(t) = o et dans l'équation (c) g(t) = o. Notons *
qu'il existe un rayon r > R au-delà duquel la surpression est nulle
et ce pour n'importe quel temps t. La condition (5) sera remplacée
par (5') u = o pour r = r*. En général r* est de l'ordre de 5 à 10 Rj
On cherche une solution par la méthode des séparations
des variables de FOURIER en cherchant une solution sous la forme d'un
produit : u(r, t) = p(r) 9(t)
2 On obtient alors u(r, t) = De" Cot t JAJ (ar) + BYQ(ar)|
De" C a t r 1 Ur,t) = AJ (ar) + BY. (ar)l + h(r)
G*a
J. et y. fonctions de BESSEL et de NEUMANN d'ordre i i 21
En utilisant les conditions aux limites (2) et (6) on
aura :
AJ (ar ) + BY1(ar ) = o et puisque u = o pour r > r* la
constante D doit être nulle pour la partie de solution concernant
r > r* et u = o pour r = r* nous permet d'écrire :
A j (ar*) + BY (ar*) = o o o
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*
(d) AJ (ar ) + BY (ar*) = o 0 o
AJ.(ar ) + BY (ar ) = o 1 o 1 0
Ce système admet une infinité de solutions réelles ai
auxquelles correspondent une infinité de solutions du type :
2 u . ( r , . t ) = D . e " C a i f c [ A . J ( a . r ) + B. Y ( a . r ) l
1 1 l _ i o i 1 0 1 J
* 2
a v e c B. = - A. — d ' o ù u . ( r , t ) = C . e " C a i fc ö ( a r )
1 x Y ( a . r * ) x x ° i o 1
A Í D Í
a v e c C. = e t U ( a . r ) = J ( a . r ) Y ( a . r * ) - J ( a . r * ) Y ( a r ) 1 v , ^.*> 0 1 0 1 0 1 0 1 o
Y ( a . r * ) o 1
La solution générale s'écrit :
00 00 2
u(r,t) = E U. (r ,t)= E C e C ai fc. U (a.r) 1 1 1 1 O !
Pour obtenir les coefficients C., les auteurs proposent de multiplier
les 2 membres ou cette égalité par rU (a . ) et d'intégrer entre r et r* 3 r o Dr ^ o
(en supposant que l'intégration est possible) et d'utiliser le fait
que le système ÍU (a.r)} est orthogonal de poids r dans l'intervalle 0 1 1
[v4 On obtient alors * 2 9 r
_ 2 a . J . ( a . r ) ¡ r u U ( a . r ) d r _ 2 V 1 1 v 1 o r 0 o o 1 - C « , t n ( a r )
u ( r , t ) = — E 3 e x U o m i r '
2 i " 1 j ^ ( a . r ) - J 2 ( a . r ) 1 1 0 0 1
p o u r r € r , r *
e t u = o p o u r r > r *
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Ç ( r t ) = - S " " i J 1 ( a i r o ) ^o r U o U o ( a i r ) d r „ - C a i fc. U | h . r U G*r = 1 2 [ j / U i r 0 ) - J Q
2 ( a± r*)] h ¿
pour r e k-1 F ( t )
e t Ç = pour r > r*
La fonction F peut être calculée en assurant la continuité du dépla
cement à r = r*
c) Cas particulier - o est logarithmique
La solution décrite ci-dessus est une solution générale
pour n'importe quelle distribution initiale de surpression inters
titielle. Il est très difficile d'évaluer cette distribution qui a
une certaine influence, comme on le verra ci-dessous sur les cour
bes de dissipation. RANDOLPH et al estiment que-malgré les mesures
faites (BJERRUM et JOHANNESSEN (1961), KOIZUMI et ITO (67) et LO
et STERMAC (1965) (Fig. 20) qui montrent une dispersion de ces va
leurs expérimentales - la surpression interstitielle semble décroî
tre linéairement en fonction du logarithme du rayon r d'une manière
approximative. Ils ont considéré la distribution donnée par l'expan
sion d'une cavité cylindrique dans un sol élastique parfaitement
plastique avec le critère de Tresca :
*f u = 2 C Ln — r s < r ^ R o u o s
o
uo = o PF N< r « r*
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<
¡s o M CO CO
w PÍ a. Pi D CO
CO
w D S O M EH < H Pi < >
CO CL, S w EH
W iJ
u W > <:
w u < tu Pi W En Ï3 H -J
"
0
«—
i T -c
t\ 1
o 1
V
) )
CO CO W W P Q
SS W O EH H ¡3 EH < < EH P Pi H CO O CO W Ck CO H1
H ^ w a w EH H H EH EH U W H < EH P CO CO <C PJ Pi
u s w W EH < EH ¡S J H
W W tJ CO Q S3
CO O 2 3 H O < CO H Q CO EH W < X & H P P Pi W Pi <C H tD > P< CO
i
FIG
. 2
2 -
S O n ' n L.
1?
g . N
i U
1? ."•
»
lî ru ~ H U
J < H EH H 2 H
3 <
W Q
S O H EH < H Pi
> 1 1
O (M
• O H p4
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En remplaçant u par sa valeur dans les expressions de u(r,t) et celle
de Ç(r,t) et en intégrant on trouve :
oc 2
u ( r , t ) = l B e~Cotn t U ( a h r ) r 4 r 4 r n=1 n ° " °
*
u = o
1 a> B 2 C K = - £ — e a n . U (a r ) +
G * n = l a ' n
n
• )
r > r *
S [• -G) • . - - e l LR
1- -<• T- <r R r ¿ r ,$ R,
Ç = — £ - ^ e n . U 1 ( a n r ) +
G* n=1 a n G*r
F ( t ) Ç = r > r *
í - a- -o* -ä Rf L n (—!" rcC Lnj—|Rf<r<r*
avec R 4CU [u0(anr0) - U0(anRf)]
* = R \|e et B = -fV n a n 2 fr*2 U^2(anr*) - rQ2 ^ (an rfl
r* a été pris entre 5 et 10 Rf
RANDOLPH et WROTH estiment que les cinquante premiers termes de cette
série suffisent, pour avoir une bonne précision en comparant u et
u(r, o).
La solution fournie dépend de C et de G/C . La Fig. 21
montre la dissipation à l'interface sol-pieu pour différentes va-
• & ) leurs de G/C en fonction de Ln|—-| . L'axe des absisses est donc
rendu adimensionnel et par conséquent les courbes de consolidation
correspondant à diverses valeurs de C et de r se trouvent confondues,
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- 44 -
La Figure 22 montre que la surpression décroît rapidement au voisinage
du pieu, co qui est en accord avec SEED et REESE (1955) et EIDE et al
(1961) qui ont montré que la capacité portante d'un pieu augmente
très rapidement après son installation.
3.3) Solution en différences finies
Plusieurs auteurs ont résolu le problème de la consolidation
par la méthode des différences finies avec des hypothèses différentes.
a) Solution de SODERBERG et BANERJEE(196 2)
SODERBERG et BANERJEE ont considéré la symétrie axiale. En
effet ils se sont appuyés sur les résultats des essais réalisés par
CUMMINGS, KUKHOFF et PECK (1950) sur les pieux dans l'argile pour
supposer que l'écoulement dû à l'enfoncement du pieu est horizontal
(radial) ne dépendant pas de la profondeur et varie surtout avec le
temps. Donc ils négligent les effets se produisant à la tête et au
bout du piézoeone ou du pieu. La distribution initiale des surpres
sions interstitielles considérée est en — pour un sol visqueux ou loga r
thmique.
b) Solution de T0RTENS6QN (1975)
TORTENSSON a aussi utilisé la méthode des différences finies
pour interpréter les courbes d'essai de dissipation pour pouvoir estimer le
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- 45 -
coefficient de consolidation et par suite le coefficient de perméa
bilité. Il suppose que le sol est isotrope initialement assujetti
à un état de contrainte i sot-ropo, so comportant vr\ in.11 ór i au élasl. .i-
que parfaitement plastique durant l'expansion de cavité. Il utilise
l'analyse linéaire non couplée unidimensionnelle de la consolidation
Sur la Fig. 23 on a tracé les courbes de dissipation pour les deux
types de cavité, cylindrique et sphérique en fonction de E/C . On
remarque donc qu'il faut choisir le type de cavité approprié et le
rayon Rfadéquat pour estimer le facteur temps. Ce choix est très dé
licat, car la théorie d'expansion est une théorie unidimensionnelle
alors que la pénétration est bidimensionnelle. On constate aussi
que pour une argile donnée (E/C fixée)la consolidation sphérique
donne une dissipation plus rapide (T plus petit)que la dissipation
cylindrique et par suite donne une valeur plus petite du coefficient
de consolidation ; le rapport des deux coefficients est de l'ordre
de 5 .
3.4) Détermination du coefficient de consolidation
CLARKE et al (1979 en se basant sur la solution analytique
de RANDOLPH et WROTH (1979) ont tracé u /c en fonction de L (TC/J . max u n 50
u étant la surpression au bord de la cavité à la fin de l'expan-max c ^ sion non drainée (ou à la fin de la pénétration du piézoeone) -Fig. (24)-u est mesurée grâce au piézoeone ou au pressiomètre autoforeur et max ? r v
C peut être déterminée à partir de la courbe de cisaillement déduite de
la courbe pressiomètrique(BAGUELIM et al(1978))ou simplement de l'essai au scissomètre. Disposant de u et de C on peut déduire Tc-.
^ max u c 50
Grâce au piézoeone ou au pressiomètre autoforeur on peut déterminer
expérimentalement t,-n temps nécessaire pour avoir 50 % de la dissipa
tion, on peut donc déterminer le coefficient de consolidation c
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- 46 -
0.1" » time factor ' T-ct/R1.
R = radius of pore pressure probe C = coefficient of consolidation
M 13
"5 0 . 5 -
1.0 time factor ]
R = radius of pore pressure probe
c = coefficient of consolidation
cf/R2
FIG. 23 - COURBES DE DISSIPATION AUTOUR
DE LA CAVITE
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ct 2
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cr =
2 50 o
So
L'abaque tracé par RANDOLPH et al (1979) fournit u /C en fonction ^ ^ max' u L (To^) permettant de calculer le coefficient de consolidation à 90 % n 90
de dissipation. Une autre manière pour calculer le coefficient de
consolidation est de lui donner une valeur a priori, disposant de la
courbe de dissipation expérimentale u = u(t), de déterminer la courbe Au
expérimentale u = -r— = f Au. i
et
r02 et de la comparer avec la courbe théori
que. Le coefficient de consolidation est celui qui donnerait le meil
leur accord entre les deux courbes.
3.5) Etude paramétrique (LEVADOUX, 1980)
Une étude paramétrique a été effectuée à l'aide des solu
tions linéaires non couplées unidimensionnelles de la consolidation
pour étudier l'effet des paramètres suivants :
- X qui représente l'étendue de la zone où il y a création
de surpression interstitielle ; X = R^/r f o
- 1'anisotropie du sol ;
- le degré de surconsolidation "OCR" ;
- l'angle du piézomètre ;
- la position de la pierre poreuse.
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ct 2
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1 ) Influence du paramètre X = Rf/ r0
Le paramètre X mesure la "taille" de la zone du sol affec-
ctée par la pénétration du pieu ou du piézocone et peut s'exprimer :
\ = Rf/F0 où R est le plus petit rayon au-delà duquel il n'y a pas
de suppression et rQ est le rayon du pieu ou du piézocone. D'après
la Fig. 24 on constate que TV pour X = 50 est environ sept fois
plus grand que T pour X = 20. Ce qui veut dire que le coefficient
de consolidation sera sept fois plus petit. Pour une distribution
initiale logarithmique, l'effet de ce paramètre est moins accentué
et le facteur 7 se réduit à 3 (Fig. 25 ) #
2) Influence de la distribution initiale
Trois types de distribution initiale ont été considérées :
- Distribution initiale constante ;
- Distribution initiale linéaire ;
- Distribution initiale logarithmique.
Sur la Fig. 26 tracée pour X = 20 et pour les trois types
de distribution on peut remarquer que la dissipation dans le troisième
cas prend naissance rapidement alors que pour la première distribu
tion cette dissipation ne commence qu'après un temps assez long. On
constate aussi que la distribution logarithmique donne des dissipa
tions plus rapides que la distribution linéaire qui a son tour donne
des dissipations plus rapides que la distribution constante.
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ct 2
010
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TIME FACTOR T« *^
FIG. 24 - COURBES DE DISSIPATION A L'INTERFACE D'UNE CAVITE
CYLINDRIQUE - VARIATION LINEAIRE DES SURPRESSIONS
INTERSTITIELLES INITIALES
(BALIGH et al, 1980)
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ct 2
010
- 50 -
T 1 1 1 1 1 1 r i 1 1 1 1 1 1 r-FREE DRAINAGE AT OD FREE DRAINAGE AT r»XR -
TIME FACTOR T»
FIG. 25 - COURBES DE DISSIPATION A L'INTERFACE D'UNE CAVITE
CYLINDRIQUE - VARIATION LOGARITHMIQUE DES SURPRESSIONS
INTERSTITIELLES INITIALES
(BALIGH et al, 1980)
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- 51 -
FIG. 26 - EFFET DE LA VARIATION INITIALE DES SURPRESSIONS
INTERSTITIELLES SUR LA VITESSE DE DISSIPATION
AUTOUR D'UN CYLINDRE IMPERMEABLE
(BALIGH et al, 1980)
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3) Influence de 1'anisotropie du sol
On a tracé sur la Fig. 27 les courbes théoriques de
dissipation pour un matériau isotrope (C = C ) et pour un matériau
anisotrope où C = 0.1 C . On conclue donc qu'une diminution signi
ficative de C cause un léger retard dans la dissipation, par exem-
v
pie le facteur temps T^ (ïï = 0.5) augmente de 20 % quand C diminue
de C à 0.1 C . Cette valeur représente l'erreur dans l'estimation u u
de C en interprétant les courbes de dissipation. Donc 1'anisotropie
du sol est négligée.
4 ) influence etc 1 'aiujle du piézoeonc et la position de la
de la pierre poreuse (LEVADOUX, 1980)
Les Fig. 28 et 29 montrent les courbes de dissipation
linéaire non couplées pour un cône de 18° et un cône de 60° et pour
4 positions différentes de la pierre poreuse. On constate que sur le
cône à 18° la position de la pierre poreuse influence la dissipation
et plus on s'éloigne de la pointe du cône moins la dissipation est
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1 -
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bj K 3 </> V) lit ce a.
ec o a M M
u X
o
o z
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
n
i
1
1 1 1 1 II l | 1—1 1 1 1 I M | 1 1 1 1 l l l l | 1—1 1 1 M i l
^ ^ * ^ ^ L - ^ ^ ^ > ^ ^ ^ ^ ^ ^
1». ^^fc X > X .
'• • X \ \ \ \ >i Vv V \
x * \> V Y TT\ jî) Yi) Tí)
X . V * \ \ \ \
1—1 1 1 M i l
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© -
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t-ion
£?H w U'TÏP
x i \ x \ A \ x \ % \ A \
• • • • • • • ' • i • I i m l | • I I I I I I
^xVYX \ vV \ Y x
^ V ^ ^ . X. x
^ ^ i ^ ^ ^ ^ ^ *
• • • ' ••••' i — u 3 H 0.01 0.1 1.0 10 100
TIME FACTOR T » Chl/R*
1000
FIG. 27 - EFFET DE L'ANISOTROPIE SUR LA DISSIPATION
(BALIGH et al, 1980)
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4 O
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i i i i m i | 1 i i i ini | 1—i i 11 nil i T i i nu -i—i i i m i
1000
ct TIME FACTOR T . - y
FIG. 28 - COURBES DE DISSIPATION CALCULEES A PARTIR
D'UNE SOLUTION ELASTIQUE NON COUPLEE (CONE A 18°)
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i i i i m i | i—i i 111 IT | i i i i m i | i—i i 11111
• • ' • • • • ' • • • ' • ••• ' • • • • • " • ' i i i i . i m l
0.01 O.I I 10 100 1000
TIME FACTOR T^^r
FIG- 2 9 - COURBES DE DISSIPATION CALCULEES A PARTIR
D'UNE SOLUTION ELASTIQUE NON COUPLEE
(CONE A 60u)
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- 56 -
rapide, on remarque aussi que la position 3 prévoit une légère aug
mentation de la surpression en début de dissipation. En revanche
pour le cône à 60° cette influence est moins accentuée et que l'on
obtient pratiquement la même courbe de dissipation pour les positions
1 et 2 et que la 3ème courbe est très proche des deux dernières alors que
on obtient une dissipation plus lente pour la position 4.
5) Influence du couplage
L'effet du couplage a été aussi étudié pour différentes
positions de la pierre poreuse ( Figure 30 ), on constate
comme ce qui a été prévu par SILLS (1975) que la pierre poreuse 4
n'est pratiquement pas sensible à cet effet ce qui peut être expli
qué par le fait que l'on s'approche le plus possible des conditions
cylindriques unidimensionnelles. La position de la pierre poreuse
3 rappelle l'effet Mandel-Cryer au premier stade de la consolida
tion mais s'approche rapidement de la consolidation non couplée
quand T > 1 (u < 0.92). On constate finalement que le couplage pro
voque une dissipation rapide pour la position 2 et encore plus pour
la position 1 .
III. 4)Analyses non linéaires de la consolidation
Ces analyses ont étéeffectuéesen utilisant entre autres
le modèle de Cam-Clay modifié pour traiter l'équation couplée de la
consolidation par la méthode des éléments finis. Dans ces analyses
on ne suppose pas que le coefficient de la consolidation est une cons
tante indépendante de l'état de contrainte dans le sol. Ainsi à côté
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TIME FACTOR T» ^
F I G . 30 - EFFET DU COUPLAGE SUR LA D I S S I P A T I O N DES
SURPRESSIONS INTERSTITIELLES
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des analyses faites par Millec et al (1978) pour vérifier surtout
l'hypothèse que durant la consolidation le chemin de contraintes
effectives suit la ligne de l'état critique, on trouve les études
faites par CARTER et al (1977), RANDOLPH et al (1978, 1979) et
CARTER et al (1979). Ils ont étudié la variation des contraintes
effectives et la dissipation au cours de la consolidation en consi
dérant trois modèles :
- le modèle élastique avec G/C = 50, v' = 0.3 ;
- le modèle élastique parfaitement plastique avec le
critère de Tresca (G/C = 50 et V = 0.3) ; u
- le modèle de Cam-Clay avec les caractéristiques simi
laires à ceux de l'argile bleue de Boston.
La Fig. 31 montre que la dissipation est très similaire
pour les 3 modèles de sol (élastique - élastoplastique et Cam-Clay
avec OCR = 1).
La Fig. 32 montre la variation des contraintes radiales
totales et effectives en fonction du temps. On remarque qu'il n'y a
pas une différence significative entre les trois modèles considérés.
II1.5) Résultats expérimentaux d'essais de dissipation
La Fig.33 présente les résultats des essais de dissipation
effectués par TUMAY et al (1981) sur le site de Borgne Canal en
Louisiane. La dissipation des surpressions interstitielles à l'arrêt
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FIG- 31 - COURBES DE DISSIPATION CALCULEES A PARTIR
DES DIFFERENTS MODELES (CARTER et al, 19 79)
U S u
O'-iè
T » Time Foctor
u • Excess Pore Pressure
> U n d r o i n e d S h e a r S t r e n g t h
Code Type of Model
Lineor Elastic
Eloit ic-Perfeclly Plastic
Corn-Clay
OCR«!
Cam-Clay OCR«32
IO IOO IOOO J
u
-»-
T = Time Foctor
ar« Totol Rodiol Sires»
¡r,* Effective Rodiol Stre i t
Su*UnOroined Sheor Strength
Note. Totol stress values do not include ombient pore pressure
O.I IOO IOOO
FIG. 32 - VARIATION DES CONTRAINTES RADIALES (TOTALES ET EFFECTIVES) EN FONCTION DU TEMPS A L'INTERFACE POUR DIFFERENTS MODELES (CARTER et al, 1979)
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0.9
0 8
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CONE/DEPTH (m)
3p/l5X> lp/16.0
,4p/l7.5 2P/I9.5 lp/10.5
U = The i n i t i a l cotai pore pressure U = The to ta l pore pressure at respective times
J_ _L _L _L 100 200 300 400 500 600
T I M E OF DISSIPATION (Seconds)
Typical Pore Pressure Dissipation Curves for Borgne Canal, New Orleans
700
FIG. 33 - COURBES DE DISSIPATION (TUMAY, 1981)
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de la pénétration présente un maximum que l'auteur tente d'expliquer
par l'effet de Mandel Crayer. Cependant des résultats d'essai de dis
sipation effectués sur d'autres sites, notamment par BALIGH (1980)
Fig. 34 ne montrent pas ce phénomène. En particulier, BALIGH a
indiqué une bonne concordance entre la dissipation mesurée et calcu
lée à partir d'une solution linéaire non couplée.
Les solutions théoriques données par les calculs couplés
et non couplés en considérant différentes lois de comportement mon
trent que pour un problème de consolidation à symétrie de révolution
dans un domaine semi-infini, les courbes de dissipation ne font pas
apparaître un effet de Mandel-Creyer.
Le pic des surpressions interstitielles observées au début
de la dissipation peut être dû comme le suggère BAGUELIN et al (1978)
à une saturation insuffisante de la cellule de mesure des surpressions
interstitielles.
IV .CONCLUSIONS
Dans le cadre de cette thèse on a considéré 2 types d'essais
d'une part le PAF avec mesure des surpressions interstitielles et
d'autre part le piézocone FUGRO.
t
L'essai au PAF permet d'établir la courbe de réponse du sol
et d'en déduire la relation contrainte-déformation. Les résultats
d'un tel essai s'apprêtent mieux pour une modélisation et interprétation
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et les problèmes principaux que l'on a c'est de bien définir l'état
de contrainte initiale, l'effet du remaniement, l'effet d'un drainage
partiel. L'interprétation des essais pressiomètriques avec mesure des
surpressions interstitielles a été abordé dans le cadre de cette re
cherche en considérant différentes lois de comportement pour le sol.
La comparaison entre les résultats obtenus en utilisant ces diffé
rents modèles a été effectuée à partir des simulations numériques en
éléments finis. Cela a fait l'objet de la thèse de NAHRA (1985) au
LCPC.
L'essai au piézocone, produit un état de rupture dans le
sol avoisinant et sa modélisation est plus complexe.
- on a vu que q et f dépendent de la vitesse lors d'un essai de
pénétration statique, la raison étant que dans un sol donné les sur
pressions générées par la pénétration dépend de la vitesse et la résis
tance que le sol oppose à la pénétration dépend de l'état initial
et de l'état des contraintes effectives à l'interface sol-cône. Pour
une meilleure identification des sols il est donc important de déter
miner cet état de contraintes effectives et d'utiliser des paramètres
adimensionnels caractérisant la résistance effective du sol à l'en
foncement. La mesure de Au est donc essentielle pour une amélioration
de la reconnaissance des sols en place.
- pour pouvoir utiliser correctement ces mesures il faut disposer
de modélisation en contraintes effectives permettant de simuler la
réponse des différents types de sol à l'enfoncement. Les approches
aujourd'hui utilisées sont essentiellement fondées sur modèles élas
tiques parfaitement plastiques et les études antérieures ont montré
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l'insuffisance de telles approches.
Des approches plus avancées et plus complexes ont été
élaborées tenant compte du comportement du squelette du sol et
couplant les Au avec la loi de comportement du squelette du sol.
Cependant, la modélisation de la pénétration dans les
sols fins saturés soulève des difficultés fondamentales concernant :
- les grandes déformations qui sont difficiles à prendre
en compte dans les résolutions numériques, dans le cadre de ce pro
jet cet aspect fait l'objet d'une thèse PhD à l'Université de la
LOUISIANE ;
- la modélisation de l'interaction entre le pénétromètre
et le sol avoisinant qui nécessite couplage de cisaillement et ex
pansion ;
- drainage partiel dont la modélisation nécessite couplage
de la loi de comportement du squelette du sol et de l'équation d'écou
lement.
Ces difficultés ont conduit à aborder l'interprétation
d'essais de pénétration en ne considérant par simplification que
des solutions analytiques dérivées de la théorie d'expansion des
cavités cylindriques et/ou sphériques dans un sol élastique/parfai
tement plastique et on insistera en particulier sur une analyse qua
litative des phénomènes observés.
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La vérification de ces approches a été jusqu'à maintenant
faite à partir des essais in-situ. Or pour cela il faut connaître
les caractéristiques du sol à prendre en compte dans les calculs et
d'autre part avoir un sol relativement homogène (in-situ) ce qui
n'est souvent pas le cas. Par ailleurs, il est souvent difficile
d'évaluer les conditions aux limites in-situ d'où l'idée de tester
ces approches de modélisation au laboratoire sur un sol préparé au
laboratoire assurant une certaine reproductibilité et connaissant les
caractéristiques géotechniques. Cela a fait l'objet de la deuxième partie
de cette thèse.
Pour tester les divers modèles d'expansion de cavités dans
le sol on a procédé de la façon suivante :
- Etudes théoriques à partir de simulation en éléments
finis avec .application au cas du prcssiomètre dans un sol saturé
(LCPC). Ces études ont pour but de voir l'effet des différentes
lois introduites dans les calculs. L'effet d'un drainage partiel
a été également étudié en considérant des sols à perméabilité dif
férente. Ces études ont fait l'objet de la thèse de NAHRA.
- Au CERMES on a simulé le phénomène d'expansion de ca
vité cyclique dans une cellule qui a été spécialement modifiée pour
simuler un essai dit"pressiomètrique"ainsi qu'un essai de dissipa
tion à l'arrêt de l'expansion. Les résultats de ces essais ont été
d'une part interprétés en considérant des approches classiques
d'expansion dans un mil Leu élastique parfaitement plastique et
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d'autre part en utilisant un modèle qui a été développé au CERMES
d' un sol élastoplastique écrouissable à loi d'écoulement non as
sociée. Par ailleurs, les résultats expérimentaux ont été comparés
avec ceux donnés par NAHRA.
Pour l'interprétation d'essais pressiomètriques effectués
sur le site de CRAN avec mesure des surpressions interstitielles on
a utilisé d'une part les méthodes plus "classiques" d'analyse en con
traintes totales en considérant une expansion de cavité cylindrique
dans un sol élastique parfaitement-plastique et d'autre part on a
effectué une analyse en contraintes effectives de la réponse du sol
à l'expansion en considérant le modèle élasto-plastique écrouissable
développé au CERMES.
Pour l'interprétation d'essais de pénétration au piézocone
on ne considère que les méthodes fondées sur analyse en contraintes
totales dérivées de la théorie d'expansion des cavités dans un sol
élastique-parfaitement plastique.
Les troisième et quatrième parties de ce document décri
vent les résultats ainsi obtenus mettant en évidence les limites
des approches classiques d'analyse en contraintes totales et l'in
térêt des méthodes fondées sur une analyse en contraintes effectives
de la réponse du sol à la sollicitation appliquée.
En ce qui concerne l'analyse des essais de dissipation
à l'arrêt de la pénétration, les études théoriques que nous avons
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résumées montrent en particulier que la comparaison entre les courbes
théoriques de dissipation calculées en considérant différentes lois
de comportement (élastique, élastoplastique et Cam-Clay) ne font pas
apparaître de différence significatives. Le couplage de l'équation
d'écoulement avec la loi de comportement conduit à des résultats
très proches de ceux obtenus à partir d'une solution linéaire non
couplée. Ce résultat nous conduit lors de l'analyse de la dissipa
tion sur le site à considérer des solutions dérivées de la solution
de TERZAGHI pour la détermination du coefficient de consolidation
en place.
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DEUXIEME PARTIE
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2ème PARTIE
ETUDE EXPERIMENTALE EN LABORATOIRE DU COMPORTEMENT
DU SOL LORS D'UNE EXPANSION CYLINDRIQUE
INTRODUCTION : OBJECTIF ET METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE
Les essais d'expansion des cavités sont de plus en plus
utilisés en géotechnique pour la détermination in-situ des caracté
ristiques des sols. Le développement récent du pénétromètre "sta
tique" à cone piézo-électrique et d'un pressiomètre autoforeur à
sonde piézométrique permet à présent de mesurer les surpressions
interstitielles provoquées dans le sol par la pénétration quasi-
statique et par l'expansion de la sonde pressiométrique ; leur gé
nération et leur dissipation à l'arrêt de l'essai.
Jusqu'à ce jour l'interprétation des essais d'expansion
des cavités (au pressiomètre ou au dilatomètre) s'appuie essentiel
lement sur des approches d'analyse en contraintes totales. Pour les
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sols fins saturés on considère généralement un comportement élastique-
parfaitement plastique (BAGUELIN et al, 1978) en admettant pour cri
tère de plasticité le critère de Tresca. L'analyse de l'essai conduit
alors à une courbe de cisaillement permettant de déterminer le modu
le au cisaillement et la cohésion non drainée du sol. Celle-ci est
essentiellement fonction du chemin des contraintes appliquées au cours
de l'essai.
L'interprétation des mesures de surpressions interstitielles
générées au cours d'un essai d'expansion de cavité, dans un sol à
faible perméabilité, doit permettre de développer des nouvelles ap
proches pour la détermination in-situ des caractéristiques effectives
de résistance au cisaillement du squelette du sol, de sa compressibi-
lité et de ses propriétés de contractance et/ou dilatance. De telles
approches (JEZEQUEL et BAGUELIN, 1977) peuvent être élaborées à par
tir d'une analyse en contraintes effectives de la réponse du sol à
la sollicitation appliquée en admettant que celle-ci est "non drainée".
Par ailleurs, l'analyse du comportement du sol au cours de sa conso
lidation à l'arrêt de l'expansion doit permettre de déterminer, en
étudiant la dissipation des surpressions interstitielles, la perméa
bilité du sol.
L'étude expérimentale en laboratoire qui fait l'objet du
présent rapport a donc essentiellement pour objectif d'examiner di
verses approches de modélisation de la réponse du sol à une expan
sion non drainée d'une cavité cylindrique suivie d'une consolidation.
Une telle étude s'avère-t-elle nécessaire car la vérification des
approches de modélisation à partir des essais in-situ soulève des
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difficultés fondamentales. En effet, le comportement du sol in-situ
au cours de l'essai dépend de plusieurs paramètres qui sont diffi
ciles à contrôler et/ou à déterminer (non homogénéités locales, ani
sotropic, drainage partiel, effet de remaniementT etc...). Par ail
leurs, il est également difficile de connaître l'histoire du sol en
place et de déterminer les caractéristiques effectives du squelette
du sol à prendre en compte dans les codes de calcul. La réponse du
sol dépend de la procédure d'essai, de la vitesse de chargement (en
particulier dans les sols fins visqueux - BRIAUD et al, 1983) et
des conditions aux limites qui sont souvent difficiles à définir.
L'étude expérimentale en laboratoire devait donc en parti
culier permettre de vérifier les approches de modélisation considérées,
cela en comparant aux résultats d'essais d'expansion de cavité cylin
drique sur des échantillons annulaires à l'appareil triaxial. Ces es
sais sont effectués sous des conditions aux limites bien définies, à
drainage contrôlé, et sur un sol relativement homogène dont l'histoire
et les caractéristiques sont reproductibles dans les conditions du
laboratoire. Ils devaient également permettre d'effectuer une étude
paramétrique sur l'effet des différents paramètres tels que les carac
téristiques du sol, la procédure d'essais adoptée, la vitesse de l'ex
pansion, etc.. sur la réponse du sol à la sollicitation appliquée
au cours des diverses phases de l'essai (soit, lors d'une expansion
non drainée et lors de la consolidation).
Pour atteindre ces objectifs, on a développé au CERMES une
cellule triaxiale appelée "Cylindre Creux" permettant de simuler au
laboratoire l'expansion d'une cavité cylindrique sous sol
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"pressiométrique" sur des échantillons annulaires des sols remaniés
et reconsolidés. La procédure de consolidation du sol en laboratoire
a permis d'obtenir une reproductibilité de l'histoire du sol et de ses
caractéristiques ; reproductibilité qui est essentielle pour toute
étude paramétrique.
La méthodologie de la recherche s'est appuyée sur les démar
ches suivantes :
- Détermination des caractéristiques du sol à partir des essais classi
ques à l'oedomètre et à l'appareil triaxial (caractéristiques effec^
tives de résistance au cisaillement, compressibilité, propriétés de
contractance et/ou dilatance, perméabilité, etc...)
- Etude paramétrique au "Cylindre Creux" de l'effet de divers para
mètres sur le comportement du sol au cours d'une expansion non
drainée et au cours d'une consolidation à l'arrêt de l'expansion.
- Vérification des approches de modélisation ; on a considéré d'une
part, pour une analyse en contraintes totales, le modèle "classique"
d'un sol à comportement élastique - parfaitement plastique ayant pour
critère de plasticité celui de Tresca, et d'autre part, pour une ana
lyse en contraintes effectives, un modèle relativement simple, dé
veloppé au CERMES, d'un sol à comportement élasto-plastique écrouis-
sable à loi d'écoulement non associée. Cette modélisation a été dé
veloppée par BEECH et JURAN (1984) dans le cadre de cette recherche
et les résultats principaux sont présentés dans la troisième partie
de la thèse.
- Ces deux approches permettent de déterminer à partir des essais au
"Cylindre Creux" avec mesures de la variation volumique de la cavité
et des pressions interstitielles générées par l'expansion les
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caractéristiques du sol. Ainsi, à partir d'une analyse en con
traintes totales on détermine le module au cisaillement et la
cohésion non drainée et à partir d'une analyse en contraintes effec
tives on détermine la compressibilité, les caractéristiques effecti
ves de résistance au cisaillement, et les propriétés de contractance
et/ou dilatance prises en compte dans le modèle considéré. La vérifi
cation de ces approches s'effectue en comparant ces caractéristiques
avec celles déterminées à partir d'essais classiques à l'oedomètre
et à l'appareil triaxial.
- Par ailleurs, l'étude expérimentale effectuée au laboratoire se rat
tache à des études théoriques effectuées au LCPC (NAHRA, 1985) sur
le comportement du sol au cours d'un essai d'expansion non drainée
au pressiométre et au cylindre creux et lors de la consolidation à
l'arrêt de cette expansion. Ces études, qui s'appuient sur des si
mulations numériques en utilisant un programme en éléments finis,
portent essentiellement sur une comparaison entre les résultats ob
tenus en considérant différents modèles rhéologiques. Les essais
effectués au cylindre creux ont permis en particulier de vérifier
les conclusions déduites de ces études.
Cette partie de la thèse décrit l'étude expérimenta.! e en labo
ratoire, les approches théoriques considérées pour l'interprétation des es
sais d'expansion de cavités dans les sols fins saturés et les con
clusions qu'on peut déduire de la comparaison entre la théorie et
1'expérience.
II - LE "CYLINDRE CREUX" - MATERIEL, PROCEDURE D'ESSAIS ET INTER-
PRETATION DES RESULTATS
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II.1. - LE MATERIEL
Le "Cylindre Creux", dérivé d'une cellule triaxiale, a été
spécialement conçu pour simuler l'expansion d'une cavité cylindrique
sous sollicitation "pressiométrique" dans des échantillons annulaires
des sols remaniés et reconsolidés en laboratoire. Elle permet d'exer
cer sur l'échantillon trois contraintes indépendantes (contrainte
axiale o , contrainte radiale dans la cavité o et contrainte de con-a c
finement radiale o_). La mesure des pressions interstitielles générées
dans le sol au cours de l'expansion permet d'étudier, à partir d'une
analyse en contraintes effectives, la réponse du sol à la sollicita
tion appliquée.
La Figure 1 présente une coupe schématique de la cellule
qui peut recevoir des échantillons cylindriques annulaires dont les
dimensions sont :
. Rayon extérieur : R = 5 cm
. Rayon intérieur : r = 1 cm ; 0,5 cm
. Hauteur : variable (hauteur maximale 20 cm)
La cellule est équipée de 3 capteurs électroniques reliés à
l'échantillon par l'intermédiaire de 3 pierres poreuses installées
à la base de l'échantillon, faisant un angle de 120° entre eux et
placées à des distances de 16 ; 30 et 44 du centre de la ca-c mm mm mm vité (Photo 1).
Ces capteurs permettent de mesurer les surpressions inters
titielles au cours des différentes phases de l'essai, leur généra
tion lors de l'expansion non drainée et leur dissipation à l'arrêt
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Pierre poreuse
P.VC
Drain Pierre poreuse
Ç
IN A'
Section: A . A
Echantillon annulaire
•/. Contre pression
1 Capteurs de pression i interstitielle
FIG. 1 - SCHEMA DU CYLINDRE CREUX
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de l'expansion lorsque la pression de cavité oft est maintenue cons
tante. L'application des contraintes sur l'échantillon se fait à
l'aide de l'eau mise sous pression pneumatique par l'intermédiaire
d'un compresseur et des cylindres air-eau. On utilise trois sources
de pression différentes permettant d'appliquer la pression de confi
nement o_,, la pression de cavité a , et la contrepression u . La
R C cp
contrainte axiale o est appliquée au moyen d'un piston. Deux volu-
mètres permettent de mesurer respectivement les variations des volu
mes de la cavité et du sol au cours de la consolidation et au cours
de l'expansion. On obtient ainsi une courbe d'expansion correspon
dant à la variation volumique de la cavité Av résultant de l'aug
mentation de la pression de cavité o , qui est analogue à une courbe
"pressiométrique" obtenue in-situ à partir d'un essai d'expansion au
pressiométre autoforeur.
Les conditions de drainage sont prédéterminées. Les pre
miers essais ont été effectués avec trois drains verticaux faisant
entre eux un angle de 120°. Ces drains placés sur la surface exté
rieure de l'échantillon sont constitués d'un matériau synthétique.
Leurs dimensions sont : épaisseur 1,5 mm, largeur 10 mm et hauteur
égale à celle de l'échantillon. Ils sont en contact, dans la partie
supérieure, avec la pierre poreuse (Figure 1), l'isolation entre
celle-ci et l'échantillon est assurée grâce à une plaque ronde en
PVC (matériau imperméable) placée sur la face supérieure de l'échan
tillon. On assure ainsi un drainage horizontal vers la surface ex
térieure. Pour assurer un drainage radial on a augmenté le nombre
des drains et on a utilisé seize voire même dix-huit éléments ver
ticaux constitués de la même matière mais beaucoup moins rigides.
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L'augmentation du nombre des drains a permis également de réduire
considérablement le temps de saturation et de consolidation.
Pour évaluer l'effet du rapport R/r sur la réponse du sol
à l'expansion une cellule analogue a été conçue avec un rayon inté
rieur de r = 0,5 cm. o
Une première série d'essais a été effectuée afin d'établir
un mode opératoire et de déterminer les dimensions optimales de
l'échantillon. Ces essais ont été effectués sur le limon de Jossigny
(argile peu plastique) dont les caractéristiques sont données ci-
après. Ainsi lors de ces premiers essais on a étudié différentes pos
sibilités pour éliminer le frettage sur les deux faces horizontales
de l'échantillon ainsi que l'effet de son élancement (rapport dia
mètre/hauteur). On s'est intéressé essentiellement à l'influence de
ces paramètres sur la forme de la cavité. Après l'essai la cavité a
été remplie de cire liquide, après refroidissement on a découpé
l'échantillon longitudinalement pour mieux déterminer les déformations
de la cavité. Pour éliminer le frettage sur la face inférieure de
l'échantillon on a placé deux membranes collées l'une à l'autre par
une fine couche de graisse silicone en perforant des trous sur les
endroits des 3 pierres poreuses. Sur la face supérieure on a remplacé
la plaque de PVC par une plaque de teflon très lisse qui a été graissée
pour réduire davantage le frettage.
Les photos prises après les essais d'expansion mettent en
évidence (photos 2 ; 3 ; 4) l'apparition des grandes déformations lo
calisées aux extrémités inférieures ou supérieures de ces échantillons
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il semble que le frettage n'a pas un effet sensible sur ces déforma
tions locales qui peuvent provenir d'une plastification locale du
sol autour de la cavité,due probablement à une ségrégation entraînant
une non homogénéité locale de l'échantillon. Cette plastification
survient généralement lorsque la déformation volumique de la cavité
devient importante. En effet un essai effectué sans précaution
d'antifrettage en arrêtant l'expansion avant d'atteindre de larges
déformations a donné (photo 5) une forme de cavité assez homogène.
Cela peut expliquer le fait que bien que des formes de cavités dif
férentes aient été observées à la fin des divers essais les courbes
d'expansion analysées ci-après restent comparables tant que la pres
sion de cavité n'est pas suffisante pour provoquer la plastification
du sol autour de la cavité.
Ainsi, comme le montre la Figure 3, en comparant les courbes
d'expansion obtenues respectivement pour deux échantillons (essais
L, et L_) consolidés à la même pression (p = 200 kPa)dont les cavités
à la fin de l'essai présentent une allure très différente (une forme
assez homogène pour l'échantillon L, (photo 5) ; une plastification
locale au bas de l'échantillon Lft (photo 6))on observe que ces cour
bes coincident pratiquement jusqu'à l'apparition des grandes déforma
tions volumiques correspondant à une plastification du sol autour de
la cavité.
II.2. - PREPARATION DES ECHANTILLONS ET PROCEDURE D'ESSAIS
Les échantillons de sol fin saturé reconstitué en labora
toire, sont consolidés dans un moule spécial (photo 7 ). Sur la
base inférieure on fixe une tige cylindrique de diamètre 0,5 cm
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- 81 -
00 (J M < CO Cfi W
<£
qDE
S D
EFO
2 CM
O
w D !Z O M M PS < PU Pu )6
A
en w M CO H ^ < 8 H5
m z o H H
VD 1-3
H < en co w
W ¡Z W O O S O
o fu w D
©
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ou 1 cm suivant le cas. Le moule est un cylindre de diamètre 5 cm.
On graisse les parois du moule et de la tige cylindrique avant mise
en place du sol ce qui permet un démoulage facile. On consolide
l'échantillon sous paliers de charges successifs avec un doublement
de la charge après chaque 24 heures jusqu'à atteindre une pression de
consolidation de 100 kPa ou 150 kPa suivant l'essai.Pour accélérer la
consolidation on a placé un papier filtre sur toute la surface inté
rieure du moule.
Après démoulage on procède à la mise en cellule de
l'échantillon. L'échantillon est isolé par l'intermédiaire de deux
membranes en caoutchouc, l'une dans la cavité et l'autre entourant
l'échantillon. La membrane extérieure est maintenue en place de
façon classique par serrage de joints toriques sur la base de la
cellule et sur le "chapeau" (plateau de chargement supérieur ) .
Ce dernier est constitué de deux parties distinctes pou
vant être assemblées au moyen de vis CBR comprimant les joints to
riques nécessaires aux étanchéités. La membrane intérieure est
fixée à la fois à sa partie inférieure à l'aide de la compression
d'un joint torique par une vis CBR et à sa partie supérieure, elle
est retournée sur l'un de deux constituants du "chapeau" et main
tenue par un joint torique. L'orifice placé sur la chapeau permet
l'évacuation de l'air se trouvant dans la cavité lors de son rem
plissage d'eau. La fermeture de cet orifice assure une isolation
complète de la cavité de l'espace de confinement.
Afin d'évaluer l'effet de la membrane intérieure sur la
pression appliquée au sol on a effectué des essais d'expansion sur
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cette membrane. Ces essais ont montré que la membrane n'a pratique
ment aucune rigidité et en appliquant une pression de 10 kPa on
obtient une déformation plastique continue de la membrane.
Après saturation de l'échantillon celui-ci est reconsolidé
sous une contrainte isotrope o = o = o„ = p en mesurant la varia-c a c R ro
tion de volume du sol et les pressions interstitielles au cours de
la consolidation. On procède alors à une expansion non drainée.
Cette expansion est provoquée par une augmentation de la pression
de cavité o par paliers successifs en maintenant les contraintes
o et o„ constantes. Pour évaluer l'effet de la vitesse de char-a R
gement sur le comportement du sol on a effectué des essais avec
des paliers de 10 kPa, 20 kPa ou 50 kPa ayant des durées de 30" ; 1'
ou 2'. Cependant, il ne semble pas que pour le limon, peu plastique,
utilisé la vitesse de chargement ait un effet significatif sur les
résultats. La partie majeure des essais a été effectuée avec paliers
de 20 kPa et durée de 2 mn. Il est à noter que le temps de réponse
des capteurs utilisés était inférieur à la durée du palier.
Dans le cadre de cette étude on a effectué deux types
d'essais :
- Essai d'expansion non drainée jusqu'à la rupture,
- Essai d'expansion non drainée suivie d'une consolidation
sous une pression de cavité o constante, puis une expansion non
drainée jusqu'à la rupture.
Au cours de ces essais, on a mesuré les variations de vo
lume de la cavité et du sol, les pressions interstitielles à la base
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de l'échantillon en trois points distincts et sa déformation axiale.
La mesure de la déformation axiale a montré que l'expansion s'effec
tue pratiquement à déformation verticale plane.
La Figure 2 présente un exemple des courbes d'expansion
obtenues au cylindre creux correspondant aux variations de la pres
sion de cavité & et des pressions interstitielles Au(r ='16 ), c c mm
Au(r = 3 0 ) et Au(r = 44 )) avec la variation volumique de la mm mm
cavité g = Av /v (v étant le volume initial de la cavité). o c o o
II.3. - ANALYSE THEORIQUE DE L'ESSAI D'EXPANSION NON DRAINEE AU
CYLINDRE CREUX
L'expansion d'une cavité cylindrique dans un massif semi-
infini de sol élastique-parfaitement plastique a déjà été analysée
par différents auteurs et les solutions qui en découlent sont sou
vent utilisées pour interpréter les essais d'expansion in-situ au
pressiométre autoforeur (BAGUELIN et al, 1978). Ces solutions ont
été adaptées (ZENAIDI, 1982) afin d'analyser les essais d'expansion
au cylindre creux en considérant les conditions aux limites corres
pondantes .
Pour interpréter les résultats d'essais d'expansion au
cylindre creux on considère ci-après deux approches :
- approche "classique" d'analyse en contraintes totales
en considérant le sol saturé comme un matériau élastique-parfaite
ment plastique ayant pour critère de plasticité celui de Tresca,
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0£ -P0 (kPo)
Au '
200 _
100 _
1 • • '_ 5
- i 1 i 1_ 10
_ i _ -i i i_ AVC
{%)
1 •
Ah nt)
F I G . 2 - ESSAI D'EXPANSION DE CAVITE JUSQU'A
LA RUPTURE - COURBES EXPERIMENTALES
(ESSAI B - BERNARDET, 1983)
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- 86 -
Œc-fE (kPo)
200
0-c_P0 o
(Po = 200 kPa)
100
2 Q o = ^ L (%,
FIG. 3 - COURBES D'EXPANSION OBTENUES AUX
ESSAIS L6 ET L8
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- approche d'analyse en contraintes effectives en consi
dérant le squelette du sol comme un matériau élasto-plastique, éc-
rouissable à la loi d'écoulement non associée. Ce modèle rhéologi-
que ainsi que son application à l'étude du comportement du sol au
cours d'un essai d'expansion non drainée sont développés dans la
deuxième partie de ce rapport. On ne rappelle ici que les hypothè
ses de modélisation et leur utilisation pour l'interprétation d'es
sais d'expansion au cylindre creux.
Ces deux approches doivent permettre d'obtenir à partir
d'un essai d'expansion non drainée avec mesure des pressions inters
titielles au cylindre creux les caractéristiques de résistance au
cisaillement et de compressibilité du sol.
Leur vérification se fait alors en comparant ces carac
téristiques avec celles obtenues à partir d'essais classiques de
compression triaxiale, consolidés drainés et consolidés non drainés,
sur le même sol.
Par ailleurs, le L.C.P.C. a effectué (NAHRA, 1985) une
étude théorique, sur modèles numériques, du comportement du sol au
cours d'un essai d'expansion au cylindre creux. Cette étude a permis
essentiellement de comparer, à l'aide d'un programme d'éléments fi
nis, les résultats obtenus en considérant différentes lois de com
portement et notamment le modèle de Cam Clay. Les conclusions qui
découlent de cette étude sont confrontées avec les résultats expé
rimentaux décrits ci-après.
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II.3.a. - Analyse en contraintes totales - Sol élastique
parfaitement plastique
On admet que le sol est isotrope, élastique, parfaitement
plastique ayant le critère de plasticité de Tresca. On considère
une expansion non drainée à déformation verticale plane avec les
conditions aux limites : a (p ) = o eta (pï = <i = p (où a est r Ko c r R R o r
la contrainte radiale ; p et p sont respectivement les rayons in
térieur et extérieur de l'échantillon à l'état déformé).
Calcul_des_contraintes_dans_le_sol :
Tant que le sol est entièrement à l'état élastique les
contraintes sont données par :
(1)
G (P) = A + —;
a-(p) = A - - T
o (P) = 3[ar(p) + a^p)]
avec A
B
2 PR
- •
p2
Po
4 » I
->l
-
-
_
P|
"l <°c
P2
o
°c
- Po»
où : p est le rayon à l'état déformé
o^ et a sont respectivement les contraintes orthoradiale et ©• z
verticale
0 est le coefficient de Poisson et pour un sol saturé D = 1/2
Le déplacement radial au rayon p est donné par :
1 + v 1 PR Po (öc - Po) /0. ue(r) = • (2)
E p P 2 R - po2
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La surpression interstitielle générée par l'expansion non
drainée est donnée par l'équation de Henkel :
Au(p) = ûaQCt(p) + a Aroct(p)
où : a est le coefficient des pressions interstitielles de Henkel
Ao et AT t sont respectivement les incréments des contraintes oct oct c
octahédriques normale et tangentielle dues à l'expansion, soit :
Ao . oct = l [°1 + °2 + ü
3] » Po r 2 2 2 i 1 / 2
AToct = T7=- [(01 - °2 ) 2 + <a2 - °3 ) 2 + (01 - °3) J
et où : a. ; a_ et o_ sont les contraintes principales avec :
°1 * G2 >' °3
La relation entre la pression de cavité o et la varia-c
tion volumique de la cavité AV est donnée par :
P0 AVC/V0 r2 AVC o - p = G(1 - _ ) . ^ G(1 - -|,. — ...(4) C ° p2 1 + AV /V R2 vo
R c o où : G est le module au cisaillement
V est le volume initial de la cavité o
L'expansion non drainée s'effectue à volume constant, on
a donc :
2 ^ 7 2 2 2 2 A V c
P R ^ R = Po * r = a = ro — (5)
o
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Ainsi, l'état des contraintes et des déplacements dans le
sol élastique est complètement déterminé.
Lorsque la pression de cavité o atteint une valeur limite
o° donnant naissance à une plastification au bord de la cavité une
zone de plasticité confinée se propage autour de la cavité et la fron
tière de cette zone est donnée par :
2 G , 2 2V pf = £- (po - ro ) *-u
(6)
où : C est la cohésion non drainée du sol u
La pression du fluage p, au rayon P = p, est
P f = p o - _£ PJL cu. (7)
L'équation 5 permet de déterminer l'évolution de pf et pf
au cours de l'expansion.
Considérant le cas où o > pf dans la zone plastique
P < P < Pf les équations d'équilibre et le critère de Tresca permet
tent de déterminer l'état des contraintes et l'on obtient :
rPfT 2 * o (p) = p, * Cu - ^
o^(p) = or(p) - 2 C u
(8)
L'équation de Henkel permet de déterminer les surpressions
interstitielles, soit :
, 2
AU(p) = F-'-tô *ln^ -u 19)
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La variation de la pression de cavité o en fonction de la c
variation volumique de la cavité AV /V , est donnée par : c o
Pf • C
soit : a = p
[G AVC/V0
u ln [c^ ' 1 + vc/v0
° u L Cu p | v< c G AVc/Vo
+ in y .
-u 1 + AVC/VC
La pression limite "pressiométrique" pour les conditions
aux limites de l'essai d'expansion au cylindre creux est obtenue pour
AV /V = (AV /V ) ,. où (AV /V ) ,. est la variation volumique de la ca-c o c o r c o r
vité à la rupture de l'échantillon. On remarque que cette rupture
est atteinte lorsque l'échantillon est pratiquement entièrement plas
tifiée, soit pour p.. = p . La pression limite est alors donnée par :
a' p + C In co u
'R 2
= p - C In *o u -5 + — (1 - -r)
R¿ G R2 J
Dans la zone élastique (p.. í P «£ PD) l ' é t a t des contraintes X R
et des déplacements est donnée par les équations (1) et (2) en consi
dérant les conditions aux limites de cette zone, soit :
or(pR) = oR = po et or(Pf) = P f
Comme il a été montré par BAGUELIN et al (1978) dans le
cas d'une expansion de cavité cylindrique dans un massif semi-infini
de sol isotrope, homogène et incompressible, la courbe de cisaille
ment |q=f(g)| (g étant la déformation de Green) du sol peut être dé
rivée de la courbe d'expansion o - p = f (2g = AV /V ). r c ro ° c o
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En effet on a, à pression de cavité constante (o donnée)
- l'équation d'équilibre :
dor M or - a* + = O ;
dp p
- l'équation de compatibilité de~
de.. = e A + r - —
- la condition d'un essai à volume constant (de = o) et à
déformation verticale plane ; soit :
de„ = o de = - de-, Z r *•
où : e„ ; e ; e #. sont respectivement les déformations axiale »radiale
et orthoradiale.
On en déduit qu'à pression constante, (o donnée)
dar 1 + eesL e <*• 1 - e
(12) des, " " - E *
En admettant que dans le cas d'un massif semi-infini la fonc
tion a (g) est unique et indépendante du rayon p du point considéré
et en utilisant les variables de Green on obtient pour la courbe de
cisaillement q(g) une expression analogue à celle dérivée par BAGUELIN
et al (1978) soit :
d(ac - p ) q = f (g ) = 2_ god + 2 gQ) (12a)
dg0
On remarque que cette expression est indépendante de toute
hypothèse sur la loi de comportement du sol.
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La courbe de cisaillement q = f(q ) permet de déterminer • o
les valeurs de la cohésion non drainée - C et du module au cisaille
ment - G. Dans le cas du cylindre creux l'échantillon a des dimensions
finies et l'unicité de la fonction o (g) n'est donc pas vérifiée (en
particulier on a pour p = p => Ao (p ) = O alors que g(pD) 4 o).Par
conséquent, l'expression (12) n'est plus valable et la courbe de ci
saillement du sol ne peut pas être dérivée de la courbe d'expansion
obtenue au cylindre creux. Cet effet des conditions aux limites de
l'échantillon sur la réponse du sol à l'expansion est abordé dans la
deuxième partie de ce rapport. Il est cependant possible de détermi
ner à partir de la courbe d'expansion obtenue au cylindre creux la cohésion non drainée C et le module au cisaillement G en utilisant
u la procédure suivante :
A partir de l'équation 12 on calcule une contrainte de
cisaillement apparente T app
Ainsi, dans la phase élastique on a
app
d(o - p ) c ro - = G(1 - lu) AVC
Vo (13)
app
Dans la phase plastique on obtient en dérivant l'équation 10: 2 ] 9_ - = -, _ El c. <14> 2 Tu P2
R
1 -AVc
V,
G_ fç R' 'u
En traçant la fonction T (AV /V0) définie par les équa-äpp t*- ^
tions (13) et (14) on obtient donc deux segments de droites comme il
est illustré sur la Figure 4. La fin de la phase élastique au bord
de la cavité est atteinte pour a = p^ et : pf = p . On en déduit
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<s\
3
H
cT
V
\
UJ
o
C
94 -Q.
a O
i H
* r-
q'/"-<\.' /
\- \
ó \ o \
a°
W
W
<
X W 55 O H Ei < ¡S
Q
H Pu
E-< ¡S
S E-t
« W
0H M
EH O K
M Q K1
O W W • 4 O 2 Q
O
n a. a o
H In
•Sfc 3 O
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les coordonnées du maximum de la courbe Ta D D' soit :
2 ro
s C (1 r) app u
et ^X£ = ° c " po o ^
Pf - Po
V r¿ r ô o G ( 1 - ZJO) G(1 )
-u
(15)
considérant que la rupture survient lorsque l'échantillon est entière
ment plastifié, soit p.. = p , on obtient pour la rupture :
et :
1 = 0 app
AVc c u
V 0 G
R2
~1
(16)
La cohésion non drainée C est donc donnée par l'ordonnée u *
à l'origine de la droite correspondant au comportement du sol lors
de la phase plastique (eq. 14). Le module au cisaillement G peut être
obtenu à partir des coordonnées du maximum de la courbe de i app
Pour déterminer les caractéristiques effectives de résistance
au cisaillement on considère les chemins des contraintes totales et ef
fectives au bord de la cavité (p = p ). La Figure 5 montre ces chemins
dans les plans [ ° r - o& or + GSJ I . °r + o|j¡u
q . —— ; p - — — J et j, , p' - — _ j (où o' et o' sont les contraintes effectives radiale et orthoradiale).
Dans la phase élastique (a < p°) on a :
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Aq = <° -2 5 C
R ° Po>
Ap (a_ -2 2 c
KR K O
Po>
le chemin des contraintes totales est donc la droite
(17) 4 Po
(P - P^) s - —5" (p - p ) ou : Aq = Ap
La mesure de la surpression i n t e r s t i t i e l l e Au générée par
l 'expansion permet de déterminer le chemin des contraintes effectives
qui est donné par :
ou
• _ p = Ap' = Ap - Au
2 r 0
R2 q -Au
q = - - r ( p ' - p» + Au) r z
o
(18)
Lorsque le sol atteint l'état limite au bord de la cavité,
soit q = qf = C l'état des contraintes effectives vérifie le critère
de rupture du squelette du sol. En considérant pour le sol reconstitué
en laboratoire et normalement consolidé le critère de rupture de Mohr-
Coulomb, soit :
qf = p' sin <J>' (19)
et sachant que : q, = C
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on peut déterminer à partir de l'équation (18) l'angle de frottement
interne du squelette du sol - $', soit :
Cu sin $' = r (2°)
r6 P - C - Au„ *o P2 u o
où Au est la surpression interstitielle au bord de la cavité à l'amorce o
o des déformations plastiques dans le sol (cc - Pf) .
Le comportement du sol au bord de la cavité lors de la pro
pagation de la zone plastique est caractérisé par le fait que l'état
des contraintes effectives ne varie pas et que le chemin des contrain
tes totales est la droite horizontale : q = qf = C , on peut noter que
l'incrément de la surpression interstitielle d(Au) au bord de la cavité
est alors égale à :
d Au(p ) = d Ap(pQ) = d(o ) (21)
11.3.b. - Analyse en contraintes effectives - sol élasto-
plastique ¿crouissable à loi d'écoulement non as
sociée
Hypothèses de calcul :
Cette approche est fondée sur un modèle relativement simple
développé au CERMES considérant le sol comme un matériau homogène, iso
trope, élasto-plastique écrouissable à loi d'écoulement non associée.
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On considère un écrouissage isotrope et on prend pour
paramètre d'écrouissaqe la distorsion définie par :
Y =
¥ (£1 - £ 2 ) 2 + (£1 - £ 3 ) 2 + U2 - £ 3 ) 2
1/2
où : e1 ; e_ ; _ sont respectivement les déformations principales
avec : e ^ c~ £ £•,•
On admet une fonction de charge ayant un critère d'états
limites correspondant au critère de Mohr-Coulomb à domaine d'élasti
cité ouvert. Ce critère peut s'écrire sous la forme :
q - qn(Y) f(o ;Y) = 2 My) = 0.
P'
(22)
Pour le sol normalement consolidé considéré dans le cadre
de cette étude dont la cohésion interne est nulle (q (Y) = o) on admet o
pour h(y) une fonction hyperbolique telle que :
h(fc-) = Y
a + btf (22a)
La fonction de charge peut alors s'écrire sous la forme :
f (o ; Y) = q/p' - a + b* o (22b)
La Figure 6a montre le comportement du sol au cours d'un
essai de compression triaxiale en supposant que les propriétés élas
tiques linéaires du matériau ne sont pas modifiées par la déformation
plastique et sont les mêmes en charge et en décharge. Le module à
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- 99 -
l'origine de la courbe q/p' = h ( ^ ) , correspondant à un comportement
élastique du matériau, est égale à :
d(q/p')
áy Y = >o
1
a
(22c)
°o
où : o' est la contrainte isotrope de consolidation appliquée au sol
avant son cisaillement.
Aux grandes déformations, le sol atteint l'état critique
d'écoulement à volume constant, caractérisé par l'angle de frottement
interne à l'état critique - d> , soit : ^ cv
1 (q/p') => - = sin * c v -
y => »
(22d)
On admet que la contractance et/ou la dilatance plastique
du matériau au cours de sa distorsion est fonction unique de l'état
des contraintes effectives, caractérisé par le rapport q/p', soit :
P dev
= n(q/p') (23)
où : de" et d£ sont respectivement les incréments de la déformation v V
volumique permanente et de la distorsion permanente
et : TI dénote un paramètre de compressibilité (contractance et/ou di
latance) plastique.
Cette fonction, illustrée schématiquement sur la Figure 6b,
régit l'écoulement plastique du matériau. Elle est déterminée à partir
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- 100 -
w D O H EH
œ
IX
s W D O U W
¡S O H EH U ¡S
o fe
< SS U
w o ¡S O M EH U ¡S O fa
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- 101 -
d'un essai de compression triaxiale drainée avec mesure de la varia
tion volumique du sol. Elle permet de définir pour chaque état des
contraintes la direction du tenseur incrément de déformation plasti-
deP
que correspondant. En admettant la coincidence des axes princi
paux des contraintes et des déformations on peut déterminer ainsi
dans l'espace des contraintes une surface d'écoulement plastique g(a)
non associée (soit un potentiel plastique différent.de la fonction
de charge considérée) vérifiant la règle de normalité et les compo
santes du tenseur déformation plastique peuvent s'écrire sous la for
me :
dtf. = dX (23a)
La deuxième partie de ce rapport présente le développement
de ce modèle, ainsi que son application à une étude théorique du com
portement du sol au cours de l'essai d'expansion non drainée au cylin-
dreux creux.
Pour schématiser la fonction n(q/p') on considère soit une
fonction linéaire (NOVA et al, 1981), soit encore une fonction hyper
bolique (NAMY, 1977) ayant comme paramètre caractéristique le module
p. défini par (Figure 6b) :
u = d(q/p')
dn q/P' => sin *cv
Ainsi pour un sol normalement consolidé le modèle considéré
nécessite la détermination expérimentale de 4 caractéristiques qui
peuvent être obtenus à partir des essais "classique" de compression
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- 102 -
t r i a x i a l e , soi t :
Q ; v (coefficient de Poisson) ; $ et y
a' cv o
L'étude expérimentale a eu essentiellement pour objectif de vé
rifier les hypothèses de modélisation.- Pour atteindre cet objectif on a
effectué d'une part des essais triaxiaux drainés avec mesure de la varia
tion volumique du sol et d'autre part des essais triaxiaux non drainés avec
mesure de la pression interstitielle. L'analyse du comportement du sol*lors
de deux trajets de contraintes effectives correspondant à ces deux types
d'essais a permis de déterminer expérimentalement la fonction de charge
f(fi:y) e t i a fonction n(q/p') régissant l'écoulement plastique. Ces deux
fonctions ont été alors utilisées pour analyser les résultats expérimentaux
d'essais d'expansion au cylindre creux.
Il est à noter que lors de l'analyse d'un essai d'expansion
non drainée au cylindre creux on admet que la variation volumique du sol
en tout point de l'éprouvette est nulle (de = o). En effet cette hypothèse
de calcul n'est pas vérifiée car la distribution des surpressions inters
titielles générées par l'expansion n'est pas uniforme et la dissipation
du gradient de ces surpressions interstitielles provoque un écoulement
à l'intérieur de l'éprouvette dont le volume global reste constant. Cet
écoulement dépend de la perméabilité du sol et de la vitesse de l'expan
sion. Cependant dans le cas des essais effectués sur le limon la mesure
continue des pressions interstitielles semble démontrer que à la vitesse
de l'expansion adoptée l'effet éventuel d'un tel écoulement reste très
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4 O
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- 103 -
limité . Des essais d'expansion non drainés effectués au cylindre creux
sur un sable ont montré que dans le cas d'un matériau très perméable la
dissipation du gradient des surpressions interstitielles est pratiquement
instantanée et l'hypothèse d'une variation volumique nulle (de = o) n'est
donc plus valable.
II.4 - ANALYSE DE LA DISSIPATION DE SURPRESSIONS INTERSTITIELLES A L rARRET
DE L'EXPANSION
A l'arrêt de l'expansion lorsque on maintient la pression de
cavité a constante et l'on ouvre le drainage il se produit une dissipa
tion des surpressions interstitielles provoquées par l'expansion et une
consolidation du sol autour de la cavité. Les mesures de cette dissipation
doivent permettre de déterminer les valeurs des caractéristiques de conso
lidation du sol, à savoir les coefficients de consolidation C et de r
perméabilité k.
Pour analyser la dissipation des surpressions interstitielles
au cylindre creux on a résolu numériquement, à l'aide d'un programme en
différences finies, l'équation bien connue de la consolidation de TERZAGHI:
2 3u . . (24) r v u = •£-- K¿mH'
ou : C est le coefficient de consolidation radial
r u est la surpression interstitielle au rayon r à l'instant t
cela pour le cas d'un écoulement radial et d'un champ de déplacement radial
du sol ; prenant en considération les conditions aux limites de l'essai,
soit :
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- 104 -
3u — (r ; t) = 0 - la surface de la cavité étant imperméable ar ° u(R ; t) = 0 - surface drainante
La résolution de cette équation nécessite une connaissance
préalable de la distribution initiale des surpressions interstitielles
générées par l'expansion. Dans le cadre de cette étude on a considéré
d'une part une distribution initiale des surpressions interstitielles
déduite de l'analyse en contraintes totales de l'expansion (eq. 9 - avec
un coefficient af déterminé expérimentalement) et d'autre part une dis
tribution initiale expérimentale déduite des mesures des pressions in
terstitielles à l'arrêt de l'expansion. Par ailleurs, pour analyser la
consolidation isotrope de l'échantillon avant l'expansion on a considéré
une distribution uniforme des surpressions interstitielles correspondante
une pression isotrope de ° a = oc = ° R = P0-
Pour déterminer le coefficient de consolidation du sol on pro
cède de la manière classique en cherchant la valeur de ce coefficient qui
permet d'obtenir le meilleur accord entre la courbe de consolidation ex
périmentale et la courbe théorique correspondant à la solution de l'équa
tion 24. Connaissant par ailleurs le module Young E' et le module au ci
saillement G du sol utilisé on peut alors déterminer sa perméabilité à
partir de la formule :
Cr YW(1 + v') (1 - 2v') CrYw(1 - 2v > ) k = = (25)
E' (1 - v') 2(1 - V')G
où : v' est le coefficient de Poisson du squelette du sol
E' est le module Young du squelette du sol
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- 105 -
Les résultats expérimentaux analysés ci-après montrent que bien
que cette analyse soit fondée sur les hypothèses restrictives de la théorie
de TERZAGHI, les caractéristiques de consolidation ainsi déterminées sont
comparables avec celles obtenues à partir d'essais de consolidation "clas
siques" à l'oedomètre et à l'appareil triaxial.
Ill - ETUDE EXPERIMENTALE AU "CYLINDRE CREUX" DU COMPORTEMENT D'UN SOL
FIN SATURE LORS D'UN ESSAI D'EXPANSION NON DRAINEE
III.1. - CARACTERISTIQUES DU SOL ET PREPARATION DES ECHANTILLONS
Dans le cadre cette étude on a utilisé un sol limoneux, peu
plastique, dont les limites d'Atterberg sont : limite de liquidité -
wt= 35 % ; limite de plasticité - w = 21 % et indice de plasticité L p
I = 14 %. En considérant le diagramme de plasticité (Figure 7a) on note
que ce matériau peut être classé dans la catégorie des argiles peu plas
tiques. La Figure 7b montre la granulométrie de ce matériau, établie à
partir d'essais sédimentométriques,qui contient : 96 % < 80 y ;
50 % < 20 y et 26 % < 2 y.
Le mode opératoire adopté pour la préparation des échantillons
devait en particulier permettre d'obtenir :
- une reproductibilité de l'histoire et des caractéristiques
du sol qui est essentielle pour toute étude paramétrique ;
- des échantillons homogènes, remaniés d'une façon homogène
"en évitant toute ségrégation ;
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70
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50
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70
60
50
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30
20
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Limite de Liquidité Wi (%)
F I G . 7 a - CLASSIFICATION DU SOL U T I L I S E
(LIMON DE JOSSIGNY)
naiinu ijt ]
FIG. 7b - COURBE GRANULOMETRIQUE DU LIMON
DE JOSSIGNY
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- un remaniement efficace et suffisant pour éliminer les ef
fets d'une éventuelle surconsolidation et obtenir des échantillons norma
lement consolidés ;
- une bonne saturation.
Les échantillons sont préparés par tamisage humide à travers
le tamis de 80 y et séchage à l'air libre de manière à obtenir une te
neur en eau d'environ 50 % correspondant à environ 1,4 W . Les échantil-L
Ions utilisés pour les essais à l'appareil triaxial ou au cylindre creux
sont alors reconsolidés dans des moules préalablement à leur mise en cel
lule. Cette reconsolidation s'effectue par paliers de charge successifs
jusqu'à atteindre une pression de consolidation de 100 kPa. Les échantil
lons sont alors déchargés progressivement, mis en cellule(à la cellule
triaxiale ou au cylindre creux),saturés et consolidés isotropiquement
à la pression de consolidation de l'essai.
III.2. - PROGRAMME D'ESSAIS
Outre les essais d'identification et de classification du sol
utilisé le programme d'essais avait essentiellement trois étapes :
1ère phase - essais classiques à l'oedomètre et à l'appareil
triaxial ayant pour objectif la détermination expérimentale des caractéris
tiques du sol à prendre en compte dans les calculs.
2ème phase - essais préliminaires au cylindre creux ayant pour
objectif la mise au point d'un mode opératoire.
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3ème phase - essais d'expansion non drainée au cylindre creux
ayant essentiellement pour objectif de vérifier les approches d'analyse
considéré§s.Lors d'un certain nombre d'essais l'expansion non drainée a
été suivie d'une consolidation sous une pression de cavité constante. Cette
phase de l'essai a permis de vérifier la méthode proposée ¡jour la détermina
tion des caractéristiques de consolidation du sol. La consolidation a été
suivie d'une expansion non drainée jusqu'à la rupture.
Le tableau I présente les variables principales des essais
effectués au cylindre creux :
No de 1'essai
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
B
R/r R=5cm
10
10
10
10
5
5
5
5
5
p (kPa) o
150 kPa
200 kPa
250 kPa
250 kPa
150 kPa
200 kPa
200 kPa
200 kPa
250 kPa
palier de consolidation 0 (kPa) c
250 kPa
—
—
350 kPa
300 kPa
380 kPa
—
300 kpa
—
TABLEAU I - ESSAIS EFFECTUES AU CYLINDRE CREUX
REMARQUE : L'essai B a été effectué sur un échantillon consolidé au cy
lindre creux sous un état de contraintes anisotrope (JURAN
et al, 1983) correspondant à un état K ,soit : a 1
- j£ p_=356 kPa o o
250 kPa
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III.3. - ESSAIS CLASSIQUES A L'OEDOMETRE ET A L'APPAREIL TRIAXIAL
III.3.a. - Essais à l'oedomètre
On a effectué des essais de consolidation sous charges stati
ques suivant la procédure classique de l'essai oedométrique. Il s'agit
d'un chargement par paliers de contrainte successifs maintenus chacun
pendant 24 heures avec doublement de la contrainte à chaque palier. Pour
chaque palier on obtient ainsi une courbe de consolidation correspondant
à la variation du degré de consolidation U = Ah(t)/Ah (où : Ah(t) et
Ah sont respectivement le tassement à l'instant t et le tassement final, s
en fonction du temps. En utilisant la procédure classique de Cassagrande
on détermine la valeur de tj-n correspondant à U = 50 % et par comparaison
avec la solution dérivée de la théorie de TERZAGHI on déduit la valeur
du coefficient de consolidation pour le palier de contrainte considéré.
La Figure 8 montre la variation des valeurs du coefficient de consolida
tion du sol ainsi déterminées avec la contrainte effective. La Figure 9
montre les courbes oedométriques déterminées à partir d'essais de conso
lidation à l'oedomètre "classique" et à un oedomètre à contrepression
appelé "la cellule de Rowe". Ces courbes donnent la variation de l'indi
ce des vides e avec la contrainte effective o' dans le repère logarithmi
que et permettent de déterminer l'indice de compressibilité C ainsi que
le coefficient de compressibilité a , ce coefficient défini par le rap-v0
port a = de/do', varie avec la contrainte effective a'.
Certain nombre d'essais oedométriques ont été effectués en
utilisant une cellule perméamétrique. Lors de ces essais à l'issue
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10"
Cv
IF
10"
10 100 0" (kPa)
FIG. 8 - COEFFICIENT DE CONSOLIDATION EN FONCTION DE LA
CONTRAINTE EFFECTIVE (LIMON DE JOSSIGNY)
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V s
— . • —
• Ctllule Rowe
o O do met re
\ \ \ \ • ^ \ \ \
*Ä \ \ \
\ \ \ \ \
\ \ \
10 100 Cr'(kPa)
F I G . 9 - COURBES OEDOMETRIQUES DU LIMON DE JOSSIGNY
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- 112 -
de chaque palier de charge on a mesuré la perméabilité par un essai à
charge variable. Les résultats présentés sur les Figure 10aet 10bmontrent
respectivement la variation de la perméabilité et de l'indice des vides
en fonction de la contrainte effective a".
A titre indicatif, les valeurs des principales caractéristiques
de consolidation du sol à l'état remanié sont :
-4 -3 2 C de 10 à 10 cm /s pour o' 4 150 kPa
-9 -7 k de 10 à 10 cm/s pour o' ¿ 150 kPa
C voisin de 0,25 c
Les essais à l'oedomètre avaient également pour objectif la dé
termination des caractéristiques du sol à introduire dans le modèle Cam
Clay utilisé dans les simulations numériques effectués par le LCPC à l'aide
d'un programme en éléments finis. Cela a permis une comparaison entre les
résultats théoriques et expérimentaux d'essais d'expansion non drainée
au cylindre creux (NAHRA, 1985).
III.3.b. - Essais de compression triaxiale drainés et non drainés
gssais_consolidés_non_drainés
La Figure 11 présente les résultats de 2 essais de compression
triaxiale, consolidés, non drainés à contrainte de confinement latérale
constante égale à la contrainte de consolidation isotrope de l'essai o'.
Ces 2 essais ont été effectués respectivement à o' = 150 kPa (essai-ND3)
et 300 kPa (essai-ND9)et à une vitesse de déplacement axial du piston
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1,1
1,0 O)
I
M
>
«A O "O
0" ' (kPa) VARIATION DE LA PERMEABILITE EN FONCTION DE LA
CONTRAINTE EFFECTIVE
(SOL NORMALEMENT CONSOLIDE ET SURCONSOLIDE)
0,8 _
•6 c
0,7 _
0,6
, . —
° ^ T * ^ L
¿ ~^atk
10 100 O" (kPa)
F I G . 1 0 b - VARIATION DE L ' I N D I C E DES VIDES EN FONCTION DE
LA CONTRAINTE EFFECTIVE
(SOL NORMALEMENT CONSOLIDE ET SURCONSOLIDE)
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- 1 1 4 -
q (kPo)
100 f-~
•r •
I
> r
' ° — o — o —
1 1 1 —
— o—
m ND3 _ Cr0'=150 kPa
# ND9 _ 0¿'r300 kPa
— r . . . . —j . T T . . . . _ , . . . . , . . , _».
2 4 6 8 10 12 14 16 16 20
4
100 .
i °\.
\ i
6 , (%) 6
_ i _ 1 10 i _
12 i
14 16 18 20 _ l I I L _
2 0 0 .
Au (kPa)
FIG. 11 - ESSAIS CONSOLIDES, NON DRAINES
DE COMPRESSION TRIAXIALE
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constante de 30 u/min avec mesure de la pression interstitielle. Les
résultats présentés dans les plans (q ; e ) et (Au ; e.Moù : Au et c.
sont respectivement la surpression interstitielle et la déformation axi
ale) montrent que le matériau est contractant. La mesure de la pression
interstitielle permet de déterminer les chemins des contraintes effecti
ves parcourus par le sol lors de ces essais. Les chemins des con
traintes effectives correspondants sont présentés dans le plan (q ; p*)
sur la Figure 12. On remarque que les chemins des contraintes effectives
sont pratiquement homothétiques et conduisent à une droite intrinsèque
définie par un angle de frottement interne de <\>= 32° et une cohésion nul
le c ' = o. On présente également dans ce plan les courbes d'isodistorsion
te (y = C ). On note que ces courbes peuvent être assimilées à des droites
passant par l'origine dont la pente augmente avec la distorsion suivant
la fonction de charge considérée, soit (eq. 22) :
f(fi. ; Y) = q/p' - h(y) = o
Pour déterminer les caractéristiques du sol à introduire dans
le modèle développé on présente sur la Figure 12 les résultats obtenus
pour ces essais dans les plans (q/p1 ; y) et (q/p1 ; ri). On constate que
dans le plan (q/p1 ; y) on peut considérer une courbe représentative hy
perbolique (eq. 22) ayant les caractéristiques suivantes :
1 = 9- 340 et 4>' = 32° =>1 = sin $ ' = 0,53 a o' c v b c v
o
Le paramètre de compressibilité (contractance) plastique est
calculé à partir de l'équation :
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f i Œ i A i . i L _ p' atbü
- L . 4 0 J_»sin<&-
- i — 10
— i — 20 0 5 10 15 20 (
FIG. 13a - DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA FONCTION DE CHARGE
f(ÇTitf) DU LIMON DE JOSSIGNY
q/p'
0,5
\ O
â D 2 _ Ob r 250 KPo
A 03 . Ob'=200 kPo ,
• ND3 _ 0fe'=150 kPo
o ND9 _ Ob' = 300 KPo
Eisois Droinct
Es toi s Non Drames
0,5 —»— 1,0
FIG. 13b - VARIATION DU PARAMETRE DE COMPRESSIBILITE PLASTIQUE
AU COURS D'ESSAIS DE COMPRESSION TRIAXIALE DRAINES
ET NON DRAINES
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- 118 -
OÙ
dev âev - dev
n = d^P = dy - dye ( 2 6 )
P 6
: de*" et de sont respectivement l'incrément déformation vôlumique per
manente et l'incrément déformation vôlumique élastique;pour l'essai
non drainé on a :
de = o => dev = de - de = - de v v . v v v 1 - ¿V- 1 - 2V r T
deve - _ _ 3 da¿ct = 1 — 2 - [2 dq - 3d (Au)]
avec : do . = •=• do, + 2do, ; do ' . = da . - d(Au) oct 3 L 1 3J oct oct
dOj = 0 ; da1 = 2 dq ; Au - surpression interstitielle
o e et où : dy et dy sont respectivement l'incrément distorsion permanente
et l'incrément distorsión élastique, soit :
dye = d T o c t
= ^ dyp = dT - dye
2G G
L'équation (26) peut s'écrire sous la forme :
d e v 1 - 2v '
d&P E'
2 dc3 - 3 d (Au) dy "dy
1 dq ' " 6 dy
(27)
Pour faciliter les calculs les fonctions q(y) et Au(y) ont été
lissées en les assimilant à des hyperboles. Les résultats présentés sur
la Fiyure l .! montrent que mit» 5 p¿>rt Ju dispersion observée au début de
l'essai qui est essentiellement due à l'imprécision sur les valeurs de
dyp et de*3, les courbes obtenues pour les deux essais (ND3 et ND9) sont
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- 119 -
très proches. La courbe représentative peut être assimilée à une hyper
bole de la forme :
Tl
q/p' = sin *cv - j n (28) u + sin<ilcv
ayant pour pente à l'origine le module n = 5. On remarque que cette valeur
est relativement élevée par rapport à des valeurs données à ce module par
différents auteurs comme il est indiqué sur le tableau II. Ces résultats
indiquent donc une contractance plastique très faible. Sur la Figure 12
on montre dans le plan (dy ; de ™) les directions du tenseur incrément
déformation plastique associé aux différents niveaux des contraintes
définis par le rapport (q/p'). Ces directions sont déterminées par le mo
dule n en admettant la coincidence des axes principaux des contraintes et
des déformations.
On note que ces calculs ont été effectués en considérant les
valeurs des caractéristiques suivantes :
V' = 0,33 |r = 40 f-'-, = fy . 2 ( 1 + V ) o o o
Les caractéristiques du sol à court terme à introduire dans le
modèle élastique-parfaitement plastique sont déterminées à partir de
l'analyse de l'essai en contraintes totales qui donne les résultats sui
vants :
G Cu
—î = 40 — r = tan <j> = 0,40 <xf = 0,40 o o
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- 120 -
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- 121 -
La Figure 14 présente les résultats de deux essais de compres
sion triaxiale, consolidés, drainés, à contrainte de confinement latérale
constante égale à la contrainte de consolidation isotrope ° '. Ces deux
essais ont été effectués respectivement le premier (D3) à o * = 200 kPa.
et à une vitesse de déplacement axial du piston de 30 /min. et le deu
xième (D2) à o ' = 250 kPa et à une vitesse de déplacement de 2 n/min.
avec mesure de la variation volumique du sol. Les résultats présentés
dans les plans (q ; e.) et ( ; E ) montrent que le sol subit une con-
tractance au cours de son cisaillement. Afin de déterminer les caracté
ristiques du sol à introduire dans le modèle développé on a présenté les
résultats obtenus dans les plans (q/p' ; Y) et (q/p' ; n) comme il est
illustré sur la Figure 13.
Les courbes (q/p' ;"$) âe c e s deux essais montrent une certaine
dispersion qui est essentiellement due à la différence entre les vitesses
de chargement ; vitesse plus élevée conduit à une mobilisation plus rapi
de de la résistance du sol au cisaillement. Cependant, malgré cette dis
persion les pentes à l'origine ainsi que les asymptotes de ces deux cour
bes ont pratiquement les mêmes valeurs qui sont en bon accord avec les
caractéristiques du sol déterminées à partir des essais non drainés cités
précédemment, soit :
G/0o' = 40 et 0j.v= 32°
Le paramètre de compressibilitë plastique - ri est déterminé
à partir de l'équation 26 en considérant pour un essai drainé :
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q (kPo)
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FIG. 14 - ESSAIS CONSOLIDES DRAINES DE COMPRESSION
TRIAXIALE
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- 123 -
1 - 2v' 1 - 2v' dev = —P 3 d°oct = — Ë ^ — 2dq
j e 1 * dy = ç dq
Cela conduit à :
dev 1-2v'dq deF de - de ~ ~ —~ ~ v _ v v dy E dy <
dyP dy - dye 1 dq 1 " G dy
Pour faciliter les calculs on a lissé les courbes e =e (y)
et q = q(y) en les assimilant à des hyperboles. On remarque que la dis
persion entre les courbes 1(q/p') obtenues pour les deux essais est fai
ble et qu'elle est partiellement due à l'imprécision de la mesure de la
déformation volumique du sol. Par ailleurs, en assimilant ces deux cour
bes à des hyperboles de la forme donnée par l'équation 28 on note que
leur pente à l'origine, définie par le module \i , est plus faible que
celle déduite de l'analyse des essais non drainés.Bes valeurs de \i ob
tenues à partir des essais drainés ( 0,6 pour l'essai D2 et lis 0,6 pour
l'essai D3) sont proches de celles citées par d'autres auteurs (CASTRO-
1969 pour sable lâche ( 4> = 30°); SANGREY-1967 pour limon argileux). La
divergence entre les valeurs de |i obtenues à partir d'essais drainés et
celles obtenues à partir d'essais non drainés semble indiquer que, con
trairement aux hypothèses de modélisation considérées, la fonction
T) (q/p') dépend du chemin des contraintes effectives parcouru par le sol
au cours de sa distorsion. L'analyse d'essais d'expansion non drainée,
présentée ci-dessous, renforce cette conclusion.
III.3.4. - ESSAIS D'EXPANSION NON DRAINEE AU CYLINDRE CREUX
Ces essais avaient essentiellement pour objectif de vérifier
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- 124 -
les modèles théoriques considérés. A titre d'exemple on présente ci-dessous
l'analyse de trois essais Lg, L_et B dont lesrvariables sont données dans le
tableau I.
III.4.a. - Analyse en contraintes totales de l'expansion non
drainée
Essai L,- La Figure 15 présente les courbes d'expansion
(o„ - P,J =f (2g = Av /V ) et Au =£-(2g = AV /V ) obtenues en analysant c o o c o o c o J
les résultats expérimentaux de l'essai L,. Cet essai a été effectué à b
p = 200 kPa avec un palier de consolidation à Q = 380 kPa et avec un o c
rayon initial de la cavité égale à r = •P- R = 1cm.
La Figure 16 montre la courbe de t (g ) obtenue en dérivant app o
la courbe d'expansion la - p = f(g )] à partir des équations (13) et (14)
En traçant la fonction T (g ) (voir Figure 4), on obtient donc deux seg
ments de droites permettant de déterminer les valeurs de la cohésion non drainée C et du module au cisaillement G. Pour l'essai L,, on obtient : u 6
C = 79 kPa et G = 7200 kPa u
Cu G soit : —r*-fc0,40 et - = 36
a a ' o o
Ces caractéristiques correspondent à celles déterminées à partir
d'essais non drainés à l'appareil triaxial (l'écart étant d'environ 5%)
Pour diminuer la dispersion et accroître la précision de la
détermination expérimentale de ces caractéristiques, la courbe d'expansion
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010
topp (kPa) - 126 -
Cu(triaxial) « OV tan(J>(
Cu(1 _J¿) Essai L6
Cu = 79 kPa
G =7200 kPa
Fig 16 _ t o p p s f t z ^ ^ f )
10 15 20 {%)
Resultats obtenus sans lissage de la courbe 0"c -f^rAg^
t o p p (kPa) . •—Cu (triaxial)
Cud.J ÎL) Essai L6
Cu s 75 kPa
6 =7500 kPa
Fig17 » Capp=f (2g0r^Í£) .Resultats obtenus après lissage de la courbe C^.-Ç=f(g0) V0
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4 O
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- 127 -
a été lissée en l'assimilant à une hyperbole. La courbe T (g ) ainsi app o
déterminée (Figure 17) donne les caractéristiques suivantes :
C = 75 kPa et G = 7500 kPa
Cu G
soit : — — = 0,375 et — = 37,5 kPa o ' d ' o o
La Figure 18 montre une comparaison entre la courbe d'expansion
expérimentale et la courbe théorique calculée à partir des équations (4)
et (10) en considérant respectivement C = 70 kPa et G = 7000 kPa ;
C = 80 kPa et G = 7300 kPa. Cette comparaison met en évidence une très
bonne concordance entre la théorie et l'expérience.
Pour déterminer l'angle de frottement interne <f>' on trace dans
le plan (q ; p) (Fig. 19) le chemin de contraintes totales suivi par le
sol au bord de la cavité au cours de l'expansion. Ce chemin est donné
par l'équation (17). La mesure de la pression interstitielle permet alors
de tracer dans le plan (q ; p') le chemin des contraintes effectives cor
respondant. La rupture est atteinte au point A pour lequel qf = C .En
traçant la droite intrinsèque passant par le point A on peut déterminer
l'angle de frottement interne <}>' . Pour l'essai L6 on obtient $'£30,5°.
Connaissant la valeur de £u(p ) au point A pour laquelle on atteint la o
plastification au' bord de la cavité (pf = p et a = t>°) on peut calculer
la valeur de a à partir de l'équation 9. On obtient :
2
Au(p0) +(^).CU of = = 0,2
\pS
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.- 128 -
On remarque que cette valeur est inférieure à celle déterminée
à partir d'essais non drainés à l'appareil triaxial. Ce résultat corrobore
le fait bien connu que le coefficient a est fonction du chemin des con
traintes effectives parcouru par le sol au cours de sa distorsion.
Sur la Figure 18, on montre une comparaison entre la courbe
expérimentale des surpressions interstitielles générées par l'expansion
Au(g ) et la courbe théorique calculée à partir de l'équation 9 pour
des pressions de cavité o >p - . Cette comparaison montre également une
très bonne concordance entre la théorie et l'expérience.
Essai L_ - La Figure 20 présente les courbes d'expansion
(o - p j =f(2g = AVVV ) et Au(p ) =$(2g_ = AV /V ) obtenues en analysant
les résultats expérimentaux de l'essai L-. Cet essai a été effectué à
p =150 kPa avec un palier de consolidation à o = 300 kPa et avec un 1
rayon initial de la cavité égale à r = R = 1cm.
La Figure 21 montre la courbe de T (g ) obtenue en dérivant 3 app o
la courbe d'expansion à partir des équations 13 et 14. On obtient pour
les caractéristiques du sol :
C = 56 kPa et G = 5100 kPa u Cu G
soit : — = 0,36 et •=- - 34 0 o.
c u
La Figure 22 montre la courbe de T a D D(9 0) obtenue en dérivant
analytiquement la courbe d'expansion assimilée à une hyperbole. On
remarque que dans le cas de cet essai le lissage de la courbe d'expansion
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- 129 -
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- 130 -
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Cu s 56 kPa
G s 5100 kPa
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ÛVcy%
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FiQ:2i . t w r f ( 2 g 0 s Ê k ) .Resultats obtenus sans lissage de la courbe (TÇ-P^HQJ
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Cu -50
(kPa)
Cu = 53 kPa
G = 5300 kPa
Essai L5
ÛVc/Vfe
20 (%)
AVci Fig :22. Capprf{2g0= ElS).Resultats obtenus après lissage de la courbe 0¿_ Postigo
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est nécessaire pour éliminer la dispersion des résultats expérimentaux
(voir Figure 22) et améliorer ainsi la précision des valeurs des carac
téristiques du sol. On obtient :
O =53 kPa et G = 5300 kPa u Cu G
soit : — = 0,35 et — =35
Ces caractéristiques sont en bon accord avec celles déterminées
à partir de l'essai L, ainsi qu'à partir des essais non drainés à l'appa
reil triaxial.
La Figure 23 montre une comparaison entre la courbe d'expansion
expérimentale et la courbe théorique calculée à partir des équations
(4) et (10) en considérant respectivement : C =52 kPa et G = 5600 kPa ;
C =52 kPa et G = 4 700 kPa. Cette comparaison corrobore la bonne concor
dance entre la théorie et l'expérience. En traçant les chemins de con
traintes totales et effectives dans les plans (q ; p) et (q ; p') sur la
Figure 19 on obtient un angle de frottement interne <¡>'= 32°. La valeur
de a- déterminée à partir de l'équation (9) est d'environ a = 0,36.
Sur la Figure 23 on montre une comparaison entre la courbe expérimentale
des surpressions interstitielles générées par l'expansion Au(g ) et la
courbe théorique calculée à partir de l'équation (9) pour des pressions
de cavité o >pf .Cette comparaison confirme la concordance entre la thé
orie et l'expérience.
Essai B - La Figure 2 présente les courbes d'expansion
(oc- P0) -f (2gQ =AVC/VQ) et ¿u(po) =f(2go = AVc/VQ) obtenues en analysant
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- 134 -
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les résultats expérimentaux de l'essai B. Cet essai a été effectué après
une consolidation sous un état de contrainte anisotrope de 1
o s —- p = 356 kPa et o = °D= P = 2 50 kPa, le rayon initial de la cavi-a KQ o c « o
té étant r = •? R = 1cm. o b
La Figure 24 montre la courbe de Î (g ) calculée à partir des app o
équations 13 et 14 en dérivant analytiquement la courbe d'expansion assi
milée à une hyperbole, on obtient pour les caractéristiques du sol :
C =100 kPa et G = 10000 kPa u
C G soit : _ü = 4 0 = 40
Po Po
On note que ces valeurs sont relativement plus élevées que celles
obtenues à partir de deux essais décrits précédemment (L et L,). En effet,
comme il a été noté plus haut, la contrainte de consolidation moyenne que
le sol a subi au cours de l'essai est supérieure à p . A titre de comparai-o
son elle peut être évaluée en considérant une valeur moyenne égale à :
O m 7 [°a + 2 CR] ~= 29D kPâ
Cu On en déduit : = 0,34 et = 34
öS °o
La Figure 25 montre que la courbe d'expansion théorique calcu
lée en considérant ces caractéristiques à partir des équations (4) et (10)
est en bon accord avec la courbe expérimentale. Sur la Figure 19 on a tra
cé les chemins des contraintes totales et effectives obtenus pour cet es
sai. On remarque que ces résultats conduisent à un angle de frottement
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- 136 -
(kPû)
Cu (triaxial)
Cud.J¿) Essai B
Cu =100 kPa
G =10 000 kPa
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Fig.24_ t s f (2Q f t =M) » app. »o w vo
_ Essai B
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- 137 -
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- 138 -
interne <J) = 30° qui est légèrement inférieur à celui déterminé à partir
d'essais précédents. Cet écart qui reste inférieur à 5% est essentielle
ment du aux valeurs plus faibles des pressions interstitielles enregistrées
au début de cet essai (voir Figure 2). On note cependant que 1'anisotropie
de l'état des contraintes au cours de la consolidation ne semble pas avoir
un effet significatif sur la réponse du sol à l'expansion.
III.4.b. - Analyse en contraintes effectives de l'expansion
non drainée
Comme il a été noté plus haut dans le cas d'un essai pressio-
métrique la courbe de cisaillement q(g) peut être dérivée de la courbe
d'expansion a - p = f(g ) en utilisant l'équation 12. En mesurant la c c o o
surpression interstitielle lors d'un essai pressiométrique au bord de la
cavité on peut ainsi déterminer expérimentalement et indépendamment de
toute hypothèse sur la loi du comportement du sol le chemin des contraintes
effectives parcouru par le sol au cours de l'essai. Connaissant le chemin
des contraintes effectives on peut alors déterminer les caractéristiques
effectives (dans le cas étudié l'angle de frottement interne) du squelette
du sol.
En effet on a pour un sol normalement consolidé à l'état d'écou
lement plastique :
Bin*. „ 2 ^ q .. , < 3 0> P oc - q - ¿u(po)
où : q est obtenue à partir de l'équation 12
et : p' = o ¿ - q = o - q - Au( pj
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- 139 -
Dans le cas du cylindre creux cette approche n'est plus vala
ble, compte-tenu des conditions imposées aux limites de l'échantillon
En effet, comme le montre la Figure 26, les chemins des contraintes ef
fectives obtenus au bord de la cavité (p =p ) pour les essais Lr ; L,
et B en considérant les valeurs de q caculées à partir de l'équation 12
ne traduisent pas le comportement réel du sol et conduisent à une valeur
irréaliste de l'angle de frottement interne (la valeur calculée de <f>'est
16°) .
Pour interpréter les essais d'expansion non drainée au cylin
dre creux on a utilisé la fonction de charge :
f (i ; Y ) = q/p' - h (Y) = 0
déterminée expérimentalement à partir d'essais drainés et non drainés à
l'appareil triaxial. En effet, les essais à l'appareil triaxial ont per
mis de confirmer l'unicité de cette fonction qui est donc considérée in
dépendante du chemin de contraintes effectives parcouru par le sol au
cours de l'essai.
La contrainte dëviatorique au bord de la cavité est donc donnée
par :
h(T) q = p'.h(y) = a - Au (p )1 (31)
1 + h (Y) L C U J
La distorsion y au bord de la cavité est donnée par :
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- 140 -
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- 141 -
Les Figures 27 et 28 montrent pour les essais Lc et L, et B
les courbes de cisaillement calculées à partir de l'équation 31 ainsi que
celles calculées à partir de l'équation 12. La divergence entre ces cour
bes met en évidence l'effet des conditions aux limites sur la réponse du
sol à l'expansion.
La Figure 29 présente les chemins des contraintes effectives
obtenues pour les essais L^ ; Lg ; et B en considérant les valeurs de la
contrainte déviatorique q calculées à partir de l'équation 31. Ces che
mins des contraintes effectives semblent indiquer que la distorsion du
sol au début de l'essai s'effectue à contrainte moyenne effective p"
pratiquement constante (p* = p ). A titre de comparaison on a présenté
sur cette figure également les chemins des contraintes effectives déduits
de l'analyse en contraintes totales décrite précédemment. On note que
l'écart est particulièrement marqué dans le cas de l'essai B pour lequel,
comme il a été noté plus haut, les valeurs mesurées des pressions inters
titielles semblent être trop faibles.
Le paramètre de compressibilité plastique - n peut être calculé
à partir de l'équation 26 en considérant pour une expansion non drainée
au cylindre creux :
1 , , o + o ~- (o + o ) => o , r o 2 r o oct = p =
2
1 - 2v' 1 - 2 v'
T^- 3 dooct' = " T dPT
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- 142 -
(kPa)
50 -
FIG. 27 - EFFET DES CONDITIONS AUX LIMITES SUR LA
COURBE DE CISAILLEMENT - ESSAI L5 :
q = q(Ä) A - A PARTIR D'UNE ANALYSE EN
CONTRAINTES EFFECTIVES
B - EN DERIVANT LA COURBE D'EXPANSION EXPERIMENTALE
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- 143 -
(kPa)
q = Ji!L.[crc-Au| itf(X) L J
FIG. 28 - EFFET DES CONDITIONS AUX LIMITES SUR LA
COURBE DE CISAILLEMENT - ESSAI L6 :
q = qU) <
A - A PARTIR D'UNE ANALYSE EN CONTRAINTES EFFECTIVES
B - EN DERIVANT LA COURBE D'EXPANSION EXPERIMENTALE
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- 145 -
e ËE' dev - dev 3(1 - 2v') d Y
(32)
done : ri ~ dY - dye E' q \6~ dg
2G dy
Pour réduire la dispersion des résultats expérimentaux et aug
menter ainsi la précision des calculs la courbe expérimentale q(y)a été
lissée en l'assimilant à une hyperbole et la fonction ri(q/p') a été cal
culée à partir de l'équation 32 en dérivant analytiquement les fonctions
q(y) et p' (y) •
Sur la Figure 30a on compare les courbes n(q/p") ainsi déter
minées pour les essais L et L avec celles déterminées à partir d'essais
drainés et non drainés à l'appareil triaxial. On remarque que les courbes
obtenues pour les essais d'expansion non drainée au cylindre creux sont
incluses dans un faisceau ayant pour borne supérieure les courbes obtenues
à partir d'essais de compression triaxiale drainée et pour borne infé
rieure les courbes obtenues à partir d'essais de compression triaxiale
non drainée. Ce résultat confirme que la fonction n(q/p') dépend du che
min des contraintes effectives parcouru par le sol; le chemin des con
traintes effectives généré par une expansion non drainée au cylindre
creux étant, comme le montre la Figure 30b, un chemin intermédiaire en
tre celui résultant d'une compression triaxiale drainée et celui corres
pondant à une compression triaxiale non drainée. Cependant, dans le do
maine des chemins des contraintes effectives considéré on peut représen
ter ce faisceau par une courbe hyperbolique (équation 28) ayant pour pen
te à l'origine le module M- = 1,5.
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III.4.C - Etude paramétrique
Les variables principales de cette étude concernaient :
- le mode opératoire (élancement de l'échantillon, moyens
d ' antif rettàge , nombre des drains, etc..)
- la vitesse de chargement (amplitude et durée de l'incrément
de la pression de cavité a ). r c
- la contrainte isotrope de consolidation - p . o
- la géométrie de l'échantillon définie par le rapport r /R.
- l'effet d'un palier de consolidation à a constante. r c
solidation
Les essais ont montré une très bonne concordance entre les ré
sultats expérimentaux d'essais d'expansion non drainée à contrainte con-'
trôlée effectués au cylindre creux et ceux d'essais de compression tria-
xiale non drainée, à vitesse de déplacement contrôlée, effectués à l'ap
pareil triaxial. On en déduit que dans le cas duSol(argile limoneux,peu
plastique) utilise pour cette étude la vitesse et le mode de chargement(à
contrainte contrôlée ou à vitesse de déplacement contrôlée) n'ont pas un
effet significatif sur la réponse du sol à la sollicitation appliquée.
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Cependant, le nombre d'essais effectués n'est pas encore suffisant pour
conclure. Le comportement du sol dépend de la contrainte isotrope de con
solidation p et, comme le montre les résultats expérimentaux analysés
ci-dessus, les caractéristiques du sol (C et G) sont pratiquement pro
portionnelles à cette contrainte.
Effet_de_la_2éométrie_de_lpéchantilion
Tous les essais effectués avec la cellule conçue pour recevoir
des échantillons à géométrie r /R = 0,1 (r = 0,5 cm) ont donné des cour-o o
s courbes d'expansion qui sont dans le plan \a - p ; g au dessous de
bes d'expansion obtenues avec des échantillons à géométrie r /R = 0,2
consolidés sous la même contrainte de consolidation p . Ce résultat qui
est contraire à ce que prévoit la théorie semble être lié à des problèmes
inhérents à l'appareillage. Ces difficultés ne permettent donc pas de con
clure actuellement sur l'effet de ce paramètre.
Effet d'un palier de Consolidation_sur_la_courbe_d^exgansion
Les essais Lc et L, (Figures 15 et 20) montrent qu'un palier de b b te •consolidation à o = C après une première expansion non drainée a un
effet significatif sur le comportement du sol. Il a pour conséquences de
"rigidifier" le sol et d'augmenter sa résistance au cisaillement. Ainsi,
lors de l'essai L^ on a augmenté la pression de cavité jusqu'à la valeur
o - p =150 kPa. A cette pression le sol a pratiquement atteint l'état c o
limite (variation continue du volume de la cavité à pression de cavité
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constante). On a ouvert le drainage pour permettre une dissipation des
surpressions interstitielles pendant 24 heures. A la fin de cette conso
lidation on a procédé a une deuxième phase d'expansion non drainée jus
qu'à la rupture. Ori remarque que la consolidation a eu pour effet d'aug
menter la pression de cavité nécessaire pour atteindre l'état limite
d'environ 100 kPa. On note également que la pente à l'origine de la cour
be d'expansion obtenue lors de la deuxième phase est proche de celle
obtenue pour cette courbe lors de la première phase. On remarque cepen
dant que cette comparaison est purement qualitative car à la fin de la
consolidation l'état des contraintes dans l'échantillon n'est plus homo
gène et cela rend difficile l'interprétation de la courbe d'expansion
correspondante.
III.5. - ESSAIS DE CONSOLIDATION AU CYLINDRE CREUX
Comme il a été noté plus haut (II. 4) l'analyse de la dissipa
tion des surperssions interstitielles mesurées à l'arrêt de l'expansion
lorsqu'on maintient la pression de cavité a constante doit permettre une
détermination expérimentale du coefficient de consolidation radiale c du
sol. Connaissant le module au cisaillement G on peut alors calculer le
coefficient de perméabilité du sol à partir de l'équation (25).
On présente l'analyse d'un palier de consolidation sous pres
sion de cavité constante effectué lors de l'essai L.. L'analyse de la
consolidation radiale sous pression isotrope avant l'expansion permet
de déterminer le coefficient de consolidation radiale c .Puis, l'analyse
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de la dissipation radiale des surpressions interstitielles sous pression
de cavité constante conduit à calculer une valeur C en fonction de r
l'hypothèse émise sur la distribution initiale des surpressions inters
titielles générées par l'expansion. La comparaison entre la valeur cal
culée C et la valeur du coefficient C déduite de l'analyse de la r r J
consolidation radiale sous pression isotrope permet alors de vérifier
l'approche proposée pour la détermination expérimentale de ce coefficient,
La Figure 31 présente les isochrones expérimentales des surpres
sions interstitielles mesurées au cours de ce palier de consolidation ra
diale sous pression de cavité constante. On rappelle (voir tableau I) que
lors de l'essai Lc (p =150 kPa)le palier de consolidation a été effectué b ro
sous une pression de cavité de a = 300 kPa. c
Consolidation_radiale_sous_pression^isotrope_au
Les Figures 32 et 33 montrent une comparaison entre les courbes
théoriques de dissipation radiale des surpressions interstitielles sous
pression isotrope (a = a = a = p ) et les résultats expérimentaux.
Les courbes théoriques sont calculées à partir de la résolution
numérique de l'équation (24) en considérant une distribution initiale
uniforme des surpressions interstitielles et différentes valeurs du coef
ficient C . Ces courbes donnent pour les deux rayons des points de mesure
des pressions interstitielles r = 16 mm (Figure 32) et r = 30 mm (figure 33]
les variations théoriques des surpressions interstitielles normaliáées
(Au(t)/Au.: où : Au. est la surpression interstitielle initiale au rayon
considéré) en fonction du temps - t pour différentes valeurs du C .
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DE CONSOLIDATION (ESSAI L5)
(kPa) I I , I <JC - P 0 = 1 5 0 kPa
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La comparaison entre la théorie et l'expérience conduit à adopter pour
- 4 2 ce coefficient la valeur C = 5 . 10 om /s. Cette valeur correspond
à celle du coefficient de consolidation C v déterminée à partir d'essais
de consolidation à l'oedomètre.
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Comme il a été noté plus haut (II - 4) afin d'interpréter la dis
sipation des surpressions interstitielles lors d'un palier de consolida
tion radiale sous une pression de cavité constante (o > p ) on considère r C O
respectivement deux hypothèses pour la distribution initiale des surpres
sions interstitielles générées par l'expansion :
1ère hypothèse - cette distribution est calculée à partir de
l'analyse en contraintes totales de l'expansion non drainée en considé
rant le sol comme un matériau élastique - parfaitement plastique (équations
(3) et (9) ) .
2ème hypothèse - cette distribution est déduite des valeurs
mesurées des pressions interstitielles.
La Figure 34 présente les distributions initiales des surpres
sions interstitielles correspondant à ces deux hypothèses ainsi que les
valeurs expérimentales des surpressions interstitielles mesurées à l'arrêt
de l'expansion.
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( Modèle élastique parfaitement plastique )
Hypothesen. Au (r) déduite des valeurs experimentales.
FIG. 34 - HYPOTHESES DE CALCUL SUR LES DISTRIBUTIONS
INITIALES DES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES
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La Figure 35 montre la courbe expérimentale de dissipation des
surpressions interstitielles mesurées au bord de la cavité (r = 16mm)
lors du palier de consolidation radiale sous une pression de cavité de
o - p =150 kPa - essai Lc. Ces résultats expérimentaux sont comparés c o 5 c c
avec les courbes théoriques calculées à partir de l'équation (24) en
considérant respectivement les deux hypothèses citées ci-dessus avec dif-+• V» +• Vi " "3 0
férentes valeurs du coefficient C (C =10 et 0,5.10 cm /s). r r
On remarque que la première hypothèse prise en considération
conduit à surestimer la vitesse de dissipation des surpressions inters
titielles en particulier au début de la consolidation. En effet, comme
le montre la Figure 34, le modèle élastique - parfaitement plastique con
sidéré conduit à une distribution'théorique initiale des surpressions
interstitielles qui est très différente de celle déduite des valeurs ex
périmentales. Cette distribution théorique fait en particulier apparaître
un fort gradient des surpressions interstitielles au voisinage de la
cavité conduisant à une vitesse de consolidation supérieure à celle obser
vée expérimentalement. On remarque un très bon accord entre les valeurs
expérimentales et la courbe théorique calculée en considérant la deuxième
hypothèse avec un coefficient de consolidation radiale de C =10 cm/s.
La Figure 36 montre la courbe expérimentale de dissipation des
surpressions interstitielles mesurées au rayon r = 30 mm lors du même
palier de consolidation. Cette courbe est comparée avec celles calculées
en considérant les deux hypothèses citées ci-dessus. On remarque à nouveau
un très bon accord entre les valeurs expérimentales et la courbe théorique
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calculée en considérant la deuxième hypothèse avec C =10 cm/s. La
première hypothèse conduit, compte-tenu de la dissipation radiale du
gradient des surpressions interstitielles, à sous-estimer la vitesse de
consolidation au centre de l'échantillon. Pour mieux illustrer l'effet
de la distribution initiale des surpressions interstitielles sur leur
dissipation on présente sur la Figure 37 les isochrones calculées en con
sidérant respectivement ces deux hypothèses ainsi que les résultats ex
périmentaux. On note en particulier que la distribution initiale des
surpressions interstitielles prise en compte selon la deuxième hypothèse
conduit à des isochrones dont la forme est en bon accord avec les résul
tats expérimentaux.
Ayant déterminé le coefficient de consolidation radiale du sol
-3 2 C = 10 cm /s et connaissant pour l'essai considéré le module au cisaillement G = 5000 kPa on peut calculer le coefficient de perméabilité k
— 8 à partir de l'équation (25). On obtient k = 0,5 . 10 cm/s. Cette valeur
est en bon accord avec celle déterminée à partir d'essais de perméabilité
à charge variable effectués à la cellule perméamétrique sous un chemin de
contrainte unidimensionnel (voir figure 9b pour une contrainte de conso
lidation de o' = 150 kPa on obtient un coefficient de perméabilité égale
— 8 à k , = 10 cm/s). Cette bonne concordance semble indiquer que le sol uti-
oed
lise est relativement homogène et isotrope.
Cette analyse montre que malgré l'hypothèse restrictive d'un
sol linéairement élastique prise en compte pour interpréter la dissipation
des surpressions interstitielles cette approche conduit à une évaluation
rationnelle de la perméabilité du sol. L'utilisation de cette approche
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in-situ pour l'interprétation d'essais de dissipation au pressiomètre
nécessite cependant la connaissance de la distribution initiale des
surpressions interstitielles générées par l'expansion. Les résultats
expérimentaux nous conduisent à proposer une distribution triangulai
re dans une zone d'influence autour de la cavité de rayon Rn égale
au chemin de drainage. La forme de la courbe de dissipation
ûu(t)/Au. = f(t) dépend alors de la valeur adoptée pour R^. Cette va
leur peut donc être déterminée en comparant la forme de la courbe
théorique de dissipation à celle de la courbe expérimentale. Puis, en
calant la courbe théorique par rapport à la courbe expérimentale on
peut déterminer la valeur du coefficient de consolidation radiale C
du sol. On note que comme il a été montré par divers auteurs (voir
discussion par BALIGH et LEVADOUX, 1980) le modèle élastique-parfal
ternent plastique conduit généralement à surestimer le gradient des
surpressions interstitielles générées par l'expansion au voisinage
de la cavité et à sous-estimer le rayon d'influence R .
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CONCLUSIONS :
Le Cylindre Creux mis au point par le C.E.R.M.E.S. cons
titue un outil de recherche intéressant permettant d'étudier le com
portement des sols fins saturés lors d'une expansion des cavités cy
lindriques. On remarque en particulier que pour les sols limoneux
(argile peu plastique - A ) utilisés dans le cadre de cette étude
les résultats obtenus à partir d'essais d'expansion à pression con
trôlée au cylindre creux correspondent bien à ceux obtenus à partir
d'essais drainés et non drainés,à déplacement contrôlera l'appareil
triaxial. Notons également que cet appareil permet de vérifier les
méthodes développées pour analyser le comportement du sol au cours
de sa consolidation lorsqu'on arrête l'expansion non drainée et l'on
maintient la pression de cavité constante.
L'objectif principal de cette étude était de vérifier les
diverses approches d'analyse permettant une détermination expérimen
tale des caractéristiques du sol (compressibilité, perméabilité, ca
ractéristiques effectives de résistance au cisaillement, propriétés
de contractance et/ou dilatance) à partir d'essais d'expansion non
drainée avec mesures des pressions interstitielles. Outre des études
théoriques effectuées au L.C.P.C. en utilisant des modèles numériques
avec diverses lois de comportement deux approches d'interprétation^
relativement simples^ont été examinées dans ce rapport :
- une analyse en contraintes totales, s'appuyant sur le
modèle "classique" d'un sol à comportement élastique-parfaitement
plastique. Cette analyse a conduit à mettre au point une procédure
d'interprétation d'essais d'expansion au cylindre creux permettant
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de déterminer la cohésion non drainée du sol, sa compressibilité et
ses caractéristiques effectives de résistance au cisaillement. Pour
le sol étudié, les résultats obtenus sont en bon accord avec les
caractéristiques du sol déterminés à partir d'essais à l'appareil
triaxial.
- une analyse en contraintes effectives, s'appuyant sur
un modèle relativement simple développé par BEECH et JURAN (1984) d'un
sol à comportement élasto-plastique, écrouissable,à loi d'écoulement
non associée. Cette analyse permet en particulier de déterminer la
compressibilité^ les caractéristiques effectives de résistance au ci~
saillement. et les propriétés de contractance et/ou de dilatance pri
ses en compte dans le modèle considéré. Le comportement du sol est
alors caractérisé en considérant une surface de charge f (a_j%) et une
surface d'écoulement plastique g(a) non associée. La définition de
cette dernière nécessite la détermination expérimentale du paramè
tre de contractance et/ou de dilatance plastique du sol, fonction de
l'état des contraintes effectives n(q/p'). Les résultats expérimen
taux montrent que contrairement aux hypothèses de modélisation la
fonction n'q/p') dépend du chemin des contraintes effectives parcou
ru par le sol. En particulier, on remarque que les courbes *l(q/p')
obtenues pour les essais d'expansion non drainée au cylindre creux
sont incluses dans un faisceau ayant pour borne supérieure les cour
bes obtenues à partir d'essais de compression triaxiale drainée et
pour borne inférieure les courbes obtenues à partir d'essais de com
pression triaxiale non drainée. Cela correspond au fait que le che
min des contraintes effectives générées par une expansion non drai
née au Cylindre Creux est un chemin intermédiaire entre celui
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résultant d'une compression triaxiale drainée et celui correspondant
à une compression triaxiale non drainée. Cependant, dans le domaine
des chemins des contraintes effectives considéré on peut représenter
ce faisceau par une courbe hyperbolique définie par son module (i à
l'origine.
L'application de cette modélisation a nécessité l'élabora
tion d'un programme en différences finies dont l'organigramme est don
né en annexe.La troisième partie de cette recherche porte sur une
étude théorique, s'appuyant sur cette modélisation et sur les résul
tats expérimentaux. Elle traite successivement les points suivants :
- hypothèse de modélisation,
- application dans le cas d'essais non drainés de compres
sion triaxiale à contrainte de confinement radiale constante sur sols
contractants et sur sols dilatants,
- étude théorique du comportement d'un sol fin saturé
lors d'un essai d'expansion non drainée au cylindre creux-comparaison
avec les résultats expérimentaux,
- application concrète pour l'interprétation des essais
pressiométriques avec mesures des surpressions interstitielles à
Cran.
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ooOoo
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A N N E X E S
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L'ORGANIGRAMME
Le programme de calcul est écrit en langage Fortran sur
l'ordinateur "Le Vax" de l'E.N.P.C.
Après initialisation on opère par pas de-Y(p ). Le traitement
incrémental consiste :
- à calculer les déformations à partir de l'équation de
compatibilité en considérant dev = o, soit :
de + de „ = de = o r 6 v
k Y = —Ô -^ condition aux limites : k = Y (p ) . r (1)
¿ ** o o P AX \/Tk
e = 71 =\r YOU ** ~~ (2)
pi
- à chaque rayon, on calcule le rayon à l'état déformé :
p = p. + AX(p)
et la valeur correspondant à la distorsion Y(P)
- à chaque rayon, on calcule l'état des contraintes effectives
en considérant la loi de comportement, soit :
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fonction de chargerai a ; y) =—r - h(y) = o
ou h(Y) = a + b-
(3)
fonction d'écoulement : ri dcvP
dyT n(q/p") (4)
P e où : de = d e - d e v V v
dy = dy _ dy^
équations d'élasticité
1 - 2 v' dee = 3 dp'
e _ d Toct (5)
- à chaque rayon, on calcule la pression interstitielle Au(û)
à partir de l'équation de l'équilibre :
d(Au) dor 1 - n • (6)
dr dr
avec la condition aux limites : dar = da'r + d(Au) = o
Les résultats sont donnés sous forme numérique et comprennent
pour chaque incrément de y(P )
- variation du rayon P
- état dor. contraintes "„(,,) et a ( () )
- pression interstitielle Au(p)
- chemins des contraintes effectives (q ; p') et totales (q ;p)
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ORGANIGRAMME - TRAITEMENT INCREMENTAL
Read Input Parameters
\f
1 Define Node Locations
^
Apply A7 at cavity face;? = i.+ ±7
JL Calculate k; k= r y (Eqn 1)
For r(I)= rQ to R
M. Calculate new radius; r(I}=r(I)+ Ar; *r=J3k/r(I) (Eqn 2)
_J_ Calculate 7(1}= k/r(I) T
Calculate q/p'= 7(I)/(a + b>(I); (Eqn 3)
Calculate JJ= g(q/p') ; (Eqns 4a or 4b)
1 For *p = p, to p2
^ = (l-2v)/G-( P'/TJ) + A T / ( 2 G ) ; (Eqn 5) No!
*y converqed? yes | q=p'" f (7) ; '^n
r=q+'p'
r ( I ) > R r(I )<= R
For r ( I ) = R to r
Solve for a using f i n i t e differance method; ( Eqn 6)
J , r ( I )< r f
For r ( I ) = rQ to R <r-
u ( 0 = or-o'r ; o¿ = p' -q ; aQ= O¿ + * u
Pr in t Results
Stop 7 > 7 f
7<=7,
r ( I )>=r
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O R G A N I G R A M M E
DONNEES
ro • R -
Po " E -
9 -
4» -
y
AY -
Yi " Yf ' N -
A(%) -
Rayon interne
Rayon extérieur
Pression de confinement
Module d'élasticité
Coefficient de Poisson
Angle de frottement interne
Module initial de la courbe n(q/p')
Incrément de la distorsion à r =
Distorsion initiale à r = r 0 Distorsion finale à r = r
0 Nombre d'éléments
Tolérance de convergence
-
= r 0
Traitement incrémental par pas de Y ( P 0 )
I SORTI
- Pour chaque incrément de
- Variation du rayon - p
- Etat des contraintes a A
- Pression interstitielle
- Chemins des contraintes et totales (q;p)
Y(P0) :
P) i °r(p)
- Au(p)
effectives (q;p')
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TROISIEME PARTIE
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3ème PARTIE
ANALYSE EN CONTRAINTES EFFECTIVES
DE L'ESSAI D'EXPANSION NON DRAINEE DANS UN SOL FIN SATURE
I. INTRODUCTION
La deuxième partie de cette recherche a montré que l'analyse en
contraintes effectives du comportement d'un sol fin saturé lors d'un
essai d'expansion non drainée doit permettre de déterminer les carac
téristiques mécaniques du squelette du sol, à savoir sa compressibili-
té, ses caractéristiques effectives de résistance au cisaillement et
ses propriétés de contractance et/ou de dilatance.
Une telle analyse nécessite l'élaboration d'une modélisa
tion rationnelle du comportement complexe du sol, capable de repré
senter de façon incrémentale toute l'histoire de la sollicitation
et facilement utilisable pour l'interprétation d'essais in-situ. Ce
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domaine a fait ces trente dernières années l'objet de nombreuses recher
ches portant essentiellement sur le développement de modèles élasto-
plastiques, de plus en plus généraux, et sur la mise au point d'algo
rithmes de résolution spécifiques pour un certain nombre de problèmes
concrets. Une synthèse critique de l'état des connaissances sur l'uti
lisation des divers modèles élasto-plastiques a été récemment préparée
par BARBAS et FRANK (1982). Pour les sols fins, on utilise généralement
les modèles élasto-plastiques écrouissables du type Cam Clay prenant
pour paramètre d'écrouissage la déformation volumique (ou l'indice
des vides). Pour simuler des phénomènes visqueux, on peut considérer
des modèles visco-plastiques, voir visco-élasto-plastiques. Dans le
cadre de cette étude, le modèle de Cam Clay a été utilisé par le
LCPC (NAHRA, 1985) pour simuler les essais d'expansion au pressiomè-
tre autoforeur et au cylindre creux.
Cependant, les résultats expérimentaux, présentés dans la
deuxième partie de ce rapport, nous ont conduit à considérer également
une deuxième modélisation, relativement simple, considérant le sol
comme un matériau élasto-plastique écrouissable à loi d'écoulement
non associée prenant pour paramètre d'écrouissage la distorsion - y.
Cette modélisation développée par GUERMAZI pour étudier le comporte
ment du sol en distorsion sur des chemins de contraintes irrotation
nels correspondant à un essai triaxial de révolution, drainé ou non
drainé a été utilisée par BEECH et JURAN (1984) pour étudier la ré
ponse du sol lors d'une expansion de cavité cylindrique au pressio-
mètre ou au cylindre creux. Dans le cadre de cette recherche, cette
modélisation est utilisée principalement pour évaluer l'effet de la
contractanco plastique du sol sur sa réponse à une sollicitation
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"pressiométrique" et pour une analyse plus approfondie des divers phé
nomènes mis en évidence par les essais d'expansion au cylindre creux.
L'utilisation de cette modélisation a nécessité la mise au point d'un
programme de calculs en différences finies (BEECH et JURAN, 1984).
On montre ci-après les résultats principaux obtenus par BEECH
et JURAN (1984) en comparant les résultats de calcul avec les résultats
expérimentaux d'essais d'expansion au cylindre creux et d'essais pres-
siométriques avec mesure ae surpressions interstitielles sur le site àe
CRAN. On présente successivement :
- les hypothèses de modélisation ;
- étude théorique du comportement d'un sol fin saturé lors
d'un essai d'expansion non drainée au cylindre creux et comparaison
avec les résultats expérimentaux ;
- application concrète pour l'interprétation des essais pres-
siomètriques avec mesures des pressions interstitielles à Cran.
II. HYPOTHESES DE MODELISATION
On considère le sol comme un matériau homogène, isotrope
élasto-plastique écrouissable à loi d'écoulement non associée.
On suppose que 1'écrouissage est isotrope et on prend pour
paramètre d"écrouissage la distorsion définie par :
= — 2 [U 1 * e 2 ) 2 + (e2 - e 3 ) 2 + (E3 - e1,2J
1/2
où : t., e_, e_ sont respectivement les déformations principales
avec e1 ^ e _ ^e
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On admet une fonction de charge ayant un critère d'états
limites correspondant au critère de Mohr-Coulomb à domaine d'élas
ticité ouvert. Ce critère peut s'écrire sous la forme :
q - q0(Y> f i a ; y ) = h (y) = 0 (1)
P'
où : £ est le tenseur des contraintes -;
q est la contrainte déviatorique définie par ;
°1 - °3 q = avec o et o, contraintes principales majeure et
mineure ;
p' est la contrainte effective moyenne définie par :
a\ + o%
P = 2
On admet que la contractance et/ou la dilatance plastique
du matériau au cours de sa distorsion est fonction unique de l'état
des contraintes effectives, caractérisé par le rapport q/p', soit :
d ev P
n = = n(q/p") {2)
dYP
où : de P et dy sont respectivement les incréments de déformation
volumique permanente et de la distorsion permanente ;
n dénote un paramètre de compressibilité (contractance et/ou di
latance) plastique.
Cette fonction régit l'écoulement plastique du matériau,
Elle est déterminée à partir d'un essai de compression triaxiale
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drainée avec mesure de la variation volumique du sol. Elle permet de
définir pour chaque état des contraintes la direction du tenseur in
crément de déformations plastiques deP correspondante. En admettant
la coincidence des axes principaux des contraintes et des déformations,
on peut déterminer ainsi dans l'espace des contraintes une surface
d'écoulement plastique g (CJ) non associée. Les composantes du tenseur
déformation plastique peuvent s'écrire sous la forme :
dE?. = dX (3) ^ do..
Dans les sols contractants (sable lâche, sol fin normalement
consolidé) à cohésion interne nulle (q (Y) = o) on admet pour h(Y)
une fonction hyperbolique telle que :
Y h (y) = (4a)
a + bY
La fonction de charge peut alors s'écrire sous la forme :
Y f (a ; Y) = q/p' - = o (4b)
a+ bY
Sur les Figures 1 et 2, on présente schématiquement le
comportement d'un sol contractant au cours d'un essai de compression
triaxiale drainée en supposant que les propriétés élastiques linéaires
du matériau ne soient pas modifiées par la déformation plastique et
soient les mêmes en charge et en décharge. Le module tangent initial
à l'origine de la courbe q/p' = M Y ) / correspondant à un comportement
élastique du matériau, est égale à :
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d(q/p') — (4c)
dy J y=o a o
où : a ' est la contrainte isotrope de consolidation appliquée au
sol avant son cisaillement ;
G est le module au cisaillement.
Aux grandes déformations, le sol atteint l'état critique
d'écoulement à volume constant, caractérisé par l'angle de frottement
interne à l'état critique - $ , soit :
1
<<3/P'> Y => » = - = sin* c v <4d>
La mesure de la variation volumique du sol au cours de
l'essai permet une détermination expérimentale du coefficient de
Poisson v et du paramètre de compressibilité (contractance) plas
tique - n. Ce dernier peut être calculé à partir de l'équation :
de P devP dev - dev
€
n = — — = = (5) dy dy dy - dy
où : de y et de sont respectivement l'incrément déformation volu-v v c
mique permanente et l'incrément déformation volumique élastique ;
P e dyr et dy sont respectivement l'incrément distorsion permanente et l'incrément distorsion élastique.
Pour l'essai de compression triaxiale drainée, à contrainte
de confinement radiale constante, on a :
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de' 1 - 2v
E'
1 - 2v 3 do
oct 2 dq
dy = - dq G
1 d°'oct = - (dai + d 02 + da3>
cela conduit à :
deP de - de e
n = dyP dy - dy
de 2 ( 1 - 2 v ' ) V
dy E'
1 dq
G dY
dq
dy (6)
Pour faciliter les calculs on procède par lissage des
courbes expérimentales e = e (y) et q = q(y) en les assimilant à
des hyperboles. La fonction n (q/p1) ainsi déterminée pour un sol
contractant est présentée schématiquement sur la Figure 1c.
Pour définir analytiquement cette fonction on considère
soit une fonction linéaire, soit une fonction hyperbolique, soit en
core une fonction analogue à celle proposée par NOVA et WOOD (1979)
comprenant un domaine linéaire ( c v ^ q/p' < sin<J>_ )et une hyperbol« 2 c v
qui tend vers l'infini lorsque le rapport des contraintes q/p' tend
vers zero ; la transition étant obtenue pour : q/p' = -x sin<fr
Ces trois fonctions ont comme paramètre caractéristique le module u
défini par :
d(q/p')
dn q/p' = sinij) cv
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Ainsi, pour un sol contractant, normalement consolidé, le
modèle considéré nécessite la détermination expérimentale de 4 carac
téristiques qui peuvent être obtenues à partir des essais "classiques"
de compression triaxiale, soit :
G/a ' ; v ; 4> et p, ' o cv
Pour les sols dilatants (sable dense) dont le comportement
est illustré schématiquement sur les Figures 1 et 2 on observe ex
périmentalement un écrouissage positif jusqu'à une valeur maximale
du rapport (q/p'lU-Jc correspondant à sin <J> (<(> étant l'angle de frot
tement interne du sol), suivi d'un ramollissement (écrouissage néga
tif) pour atteindre aux grandes déformations l'état critique de dis
torsion à volume constant, caractérisé par l'angle - $ . Pour tenir cv
compte de ce comportement, on admet pour h (y) une fonction de la for
me :
Y (Y- a)
M Y ) = sin* ~ (7) C V (Y + b)
où les paramètres a et b sont définis en considérant :
dlq/p') G - à l'origine - pour : Y = o on a : =
dY o o '
d ( q / p ' ) - au p i c - pour q / p ' = sin<f> on a : = o
dY
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On obtient
2 2 G a = - 4 sin $. 1 /(siniji . — )
o0
2 b = 2 sin 4> . l(o /G)
sin<(.cv [ 1 = 1+ \ /1 -
sin<)>
Le module tangent initial à l'origine de la courbe
q/p' = h(y) est choisi de façon à obtenir un bon accord entre les
valeurs théorique et expérimentale de la distorsion au pic yf, à
savoir que la valeur théorique Yf e s t égale à :
ab (8]
* 2b + a
La fonction de charge peut donc s'écrire sous la forme :
Y(Y - a) f<£ ;Y) = q/P' - sin nv • ~ = o (9)
C V (Y + b ) 2
En effet, le comportement du sable dense, à densité rela
tive donnée, lors d'un essai à l'appareil triaxial dépend de la con
trainte de confinement appliquée. Comme il a été montré par plusieurs
chercheurs (HABIB et LUONG, 1978, LEE, 1965) l'augmentation de la con
trainte de confinement conduit à une diminution de la dilatance asso
ciée à une décroissance de la valeur du rapport (q/p'^-jc e t I e sable
devient contractant sous fortes pressions de confinement (o_ -5000 kPa).
Les caractéristiques du sol définissant la fonction de charge considérée
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se trouvent ainsi dépendant de l'état des contraintes actuel appliqué
sur le sol. Cela conduit, par simplification, à considérer pour ces
caractéristiques des valeurs représentatives par intervalle des con
traintes moyennes. On remarque que la fonction de charge considérée
permet un passage continu du comportement dilatant au comportement
contractant et pour a =-b on retrouve l'équation 4b comme cas parti
culier de l'équation 3. Par ailleurs, on note qu'il est communément
admis en mécanique des sols que pour l'intervalle des contraintes
rencontrées dans la pratique, les caractéristiques du sable dense,
à densité relative donnée, peuvent être considérées comme intrinsè
ques .
La mesure de la variation volumique du sol permet, en uti
lisant la procédure citée précédemment pour le cas du sol contractant
(équations 5 et 6), une détermination expérimentale de la variation
de la valeur du paramètre de compressibilité (contractance ou dila-
tance) plastique au cours de l'essai. La courbe représentative est
illustrée sur la Figure 3. Pour définir analytiquement cette fonc
tion on peut considérer soit une fonction linéaire, soit une fonctior.
hyperbolique, soit encore une fonction analogue à celle proposée par
NOVA et WOOD (1979). Cette fonction est caractérisée par le module
initial :
U = d(q/p')
dn Jq/p' = sini}>
et par la valeur du coefficient de compressibilité plastique - n m i n
atteint au pic de la courbe q/p1 = h(y).
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On remarque que la valeur n m i n peut être déterminée expé
rimentalement à partir de la courbe de variation de volume e (y). En
effet cette valeur correspond à la pente de cette courbe à son point
d'inflexion localisé au pic de la courbe q/p' = h(y).
La fonction n(q/p') ainsi déterminée correspond au compor
tement du sol 'avant le pic ( y< Y f ) • Pour caractériser le comportement
après pic à écrouissage négatif, on considère une fonction linéaire
illustrée sur la Figure 1c ayant comme points caractéristiques
. min n ; sin <t> ) et ( n= o ; sin <t> ) . Comme il a été noté précédemment
les valeurs des caractéristiques définissant la fonction n(q/p') dé
pendent de la contrainte de confinement appliquée et ne sont considé
rées représentatives que pour un intervalle donné des contraintes mo
yennes. Lorsqu'on augmente la contrainte de confinement la courbe
n(q/p') se rapproche de celle obtenue pour le sol à l'état contrac
tant. Cependant pour les calculs et pour l'intervalle des contraintes
considérées on admet que ces caractéristiques restent intrinsèques et
ne dépendent que de la densité relative initiale du sable.
Ainsi pour un sol dilatant le modèle considéré nécessite
la détermination expérimentale de 6 caractéristiques qui peuvent être
obtenues à partir des essais "classiques" de compression triaxiale drainée
à savoir :
G . , . min r ; v ; <(> ; <j> ; u et r\
°o C
Ayant défini la relation contrainte-dilatance n (q/p1) ré
gissant l'écoulement plastique on peut déterminer le potentiel
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plastique dont la projection dans le plan (q ; p1) est la courbe
g(q ; p') telle que pour chacun de ses points :
dq devP 110) dp« dyP
En combinant les équations (2) et (10) on peut donc défi
nir la fonction g(q ; p') ; ainsi en admettant par exemple que la
fonction n(q/p') soit linéaire on obtient :
dq - n = dp^ =- [q/P" - sin *cvj dp-
et après intégration :
p ' sin _ cv
1 - H
1 - u
1 - u I 1 ~~v~ ' Uug] 411â)
a où : p est la valeur de la contrainte moyenne p' quand —- = s i n «
^ug p cv
La fonction potentiel plastique ainsi définie est illustrée
schématiquement sur la Figure 4. On remarque qu'en considérant une
fonction Mq/p') linéaire on obtient pour une compression isotrope
des déformations de cisaillement permanentes mettant en évidence
une faiblesse du potentiel plastique considéré. Cette faiblesse est
due à la difficulté d'évaluer correctement les valeurs expérimenta
les de n pour de faibles rapports de contraintes. En admettant
pour n(q/p') une fonction hyperbolique la valeur den tend vers l'infini
lorsque le rapport des contraintes (q/p') et la distorsion y corres
pondante tendent vers zero. Comme il est illustré par les résultats
présentés ci-après cette hypothèse d'une fonction n(q/p') hyperbo
lique analogue à celle proposée par NOVA et WOOD permet d'améliorer
considérablement la modélisation du comportement du sol.
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vl'r ore tgtsintf^)
P'.SIS id** 2
Surfoce de chorge _F{q1p /)E0 = q/p ' .s in $ M r O
Potentiel plostique g(q¿p)=0 défini par :
n = n(q/p') = dej /dí*
Fig. 4 -- Définition de la fonction potentiel plastique
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iPierre poreuse
Pierre poreuse
Echantillon annulaire
Contre pression S Capteurs de pression J interstitielle
Fig. 5 - Coupe schématique du cylindre creux
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Le potentiel plastique a alors pour équation :
• 2A 2 sin $cv
g(q ; p' ) = q -4u
1 2 Pc - P o (IIb)
où : p est la valeur de la pression isotrope atteinte pour q = o. La c
surface du "potentiel plastique corrigé" ainsi défini (NOVA et
WOOD, 1979) est orthogonale à l'axe de p' dans le plan (q ; p')
et par conséquent, pour un chemin de contraintes isotrope (conso
lidation) la déformation de cisaillement est nulle.
On présente ci-dessous :
- application du modèle pour l'interprétation de l'essai
d'expansion non drainée au cylindre creux ;
- analyse des résultats d'essais d'expansion non drainée
au cylindre creux et comparaison de la théorie à l'expérience ;
- effet de la géométrie et des conditions aux limites de
l'échantillon sur les courbes d'expansion.
III - APPLICATION DU MODELE POUR L'INTERPRETATION DE L'ESSAI D'EX
PANSION NON DRAINEE AU CYLINDRE CREUX
Les Figures 5 et 6 présentent respectivement une coupe schémati
que du cylindre creux et exemples des courbes d'expansion o (Ar/r )
et de surpressions interstitielles mesurées.
La résolution du problème consiste à déterminer pour les
conditions aux limites considérées (soit : déformation verticale plane
et contrainte de confinement radiale constante au bord de l'échantil
lon o (p = R) = p ) l'évolution des contraintes principales a (p)
o (p) a_(p) (où : o (p) ; o (p) et o^lp) sont respectivement les
tel-0
0523
122,
ver
sion
1 -
4 O
ct 2
010
- 189 -
oc-P0 ,Au
(kPo)
Fig. 6 - Exemple des courbes d'expansion o (AV/Vo) et Au(AV/Vo)
mesurées au cylindre creux
tel-0
0523
122,
ver
sion
1 -
4 O
ct 2
010
- 190 -
contraintes radiale, verticale et orthoradiale au rayon p) et de la
surpression interstitielle Au(p) générée par l'expansion non drainée
(de = o) en fonction de la pression de cavité appliquée o (ou du
déplacement imposé au bord de la cavité - AX ).
Pour cela on considère :
- l'équation de compatibilité
e = e„ + r r 6
de.
dr (1
ou sous forme incrémentale
dUe^.) A e = Ae. + r-r •" dr
- les conditions de l'essai à volume constant (de = o)
et à déformation verticale plane (de = o), on en déduit :
e + e = o e r ou : de . + de = o.
en combinant les équations (19) et (20) et en intégrant on obtient 1
déformations :
ee = - er -2 et Y =
ou de = - de = — etdy =
V v
de,
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122,
ver
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1 -
4 O
ct 2
010
- 191 -
où : la constante k est déterminée à partir de la condition au bord
de la cavité, soit :
d(AX_) k dEQ(r ) = — = ; d'où : K = d(AX ).r (22)
6 o 2 o o
o o
Les déformations sont ainsi parfaitement définies.
- les relations de comportement prises en compte par le
modèle, à savoir :
. la fonction de charge équation (4b)
. la relation contrainte-dilatance équation (2)
. les équations d'élasticité
pour le chemin des contraintes étudié les équations d'élas
ticité peuvent s'écrire :
de 1
dT. ' - v«(do ' + do!) •dr r "
notons que : de„p = o on a donc : de„ = de„ = o
et par conséquent : do ' = v ' (do ' + dc^' )
de e
v
dy
1 - 2v'
i
E
1 - 2v'
G
dToct
2G
[d„;
dp'
+ do „ ' + do, •l 1 - 2v'
E' (1 + v') . 2 dp' \ . . (23)
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122,
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1 -
4 O
ct 2
010
- 192 -
1/2 r T 1/2 l *> o •) l
où : T oc t = 3q2 + (1 - 2v')2 p'2 = p' 3h2(Y) + (1 - 2v•)
2
En combinant les équations (23) et (2) on obtient la
relation incrémentale :
1 - 2J* 1 dy = dp' + — dT
rir,4- ; où : n = n(q/p' ) (24) Gn 2G O C C
L'équation 4b peut s'écrire également sous la forme incré
mentale : dq = h (y) • dp' + p! . d h (y)] (25)
Ces deux relations incrémentales permettent de déterminer
l'état des contraintes effectives.
- l'équation d'équilibre à l'état déformé :
dOy Or - On _ dOr . 2q _ ._-.
L + _= E = 0 ou : —*• + - 1 = o (26) dp p dp P
avec la condition aux limites de l'échantillon (a (R) = p )permet de r o
déterminer les contraintes totales.
- la surpression interstitielle est alors donnée par
u = o - a' où : a' = q + p' (27) r r r ^ c
L'algorithme de résolution suit les démarches suivantes :
tel-0
0523
122,
ver
sion
1 -
4 O
ct 2
010
- 193 -
- pour chaque incrément du déplacement du bord de la cavi
té d ( AX ) ,on calcule les incréments des déformations de (r) ; dtL.(r) o r ^
et de la distorsion correspondante dï(r) et on réétablit le maillage
à l'état déformé ;
- pour la distorsion atteinte à l'état déformé on calcule
les valeurs de la fonction h (y)/ du rapport des contraintes (q/p1)
correspondant et du paramètre de compressibllité plastique n(q/p') à
chaque rayon ;
- les incréments des contraintes (dp* et dp) sont alors cal
culés à chaque rayon en utilisant les équations (24) et (25);
- la surpression interstitielle Au(p) est calculée à partir
des équations (26) et (27).
La résolution numérique par processus incrémental a nécessité
la mise au point d'un programme de calcul en différences finies dont
l'organigramme est donnée en annexe. On remarque que le programme peut
simuler soit un essai d'expansion à pression de cavité o contrôlée soit
encore un essai d'expansion à déplacement AX contrôlé.
Stabilité et convergence de la résolution numérique - la résolution nu
mérique nécessite la définition de trois paramètres : nombre d'éléments
constituant le maillage : N, l'incrément de la distorsion - Ay et la
tolérance de convergence - A(%) entre la distorsion imposée et celle
calculée. Les Figures 7 et 8 montrent l'effet du paramètre Ay sur les
tel-0
0523
122,
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1 -
4 O
ct 2
010
- 194 -
¿itf.O'Ol
<re-* - / > .
Fig. 7 - Effet du pas Ay sur la courbe d'expansion Ao = f(£V/Vo)
1.»
Fig. 8 - Effet du pas Ly sur l'évolution des surpressions interstitielles
An = a (AV/Vo)
tel-0
0523
122,
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1 -
4 O
ct 2
010
- i y b -
courbes d'expansion Ac = f(AV /V ) - (Fig. 7) et des surpressions in-r r e o
terstitielles Au = f(AV/V ) - (Fig. 8). Les Figures 9 et 10 montrent
l'effet du paramètre N sur ces mêmes courbes. Cette étude est effectuée
pour un sol ayant les caractéristiques suivantes :
E' = 15600 kPa ; v' = 0.33 ; p =150 kPa ; * = 33° ;
et en considérant pour n(q/p') une fonction analogue à celle proposée
par NOVA et WOOD (1979) (y = 2).
On note que l'effet du paramètre A(%) est pratiquement négli
geable lorsque sa valeur est inférieure à 0.5 %. On remarque que pour
N = 40 la convergence est satisfaisante en particulier en comparant les
courbes obtenues pour N = 40 et N = 20. En comparant les courbes pré
sentées sur les Figures 7 et 8, on remarque qu'en variant le paramètre Ay,
à nombre d'éléments constant (N = 40), on obtient une convergence sa
tisfaisante (< 5 %) pour Ay = 0.0025.
Cette étude de la convergence de la résolution numérique a
conduit à adopter pour les calculs : N = 40 ; Ay = 0.0025 et A(%) < 0.5%.
La Figure 11 montre une comparaison de la fonction de charge considérée
(fonction donnée - h(y)) à l'évolution du rapport q/p' en fonction de
la distorsion y, au bord de la cavité (p = p ), calculée pour un sol
ayant les caractéristiques citées ci-dessus. Cette comparaison confir
me la fiabilité de la résolution numérique- les résultats des calculs
étant identiques a ]a fonction donnée.
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1 -
4 O
ct 2
010
- 196 -
<rt ~P«
fig. 9 -
O- f
1 9. 3 i ¿ 6 7- * 3 ?o
Effet du paramètre N sur la courbe d'expansion Aor = f(AV/Vo)
¿ o
7« ¿Uc
O.2.
Fig.. 10 - Effet du paramètre N sur l'évolution des surpressions intersti
tielles Au = a(AV/Voï
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0523
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1 -
4 O
ct 2
010
- 197 -
~*»'l &*
I/?' o.r
o.V -
Ô-*
o.¿
0-1
0
9 3 70
* 7 „
Fig. 11 - Vérification de la résolution numérique - Comparaison de la
fonction h(y) donnée à celle déduite du rapport des contraintes (q/p')
calculé au bord de la cavité (p=p )
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- 198 -
IV.3. - ANALYSE DES RESULTATS D'ESSAIS D'EXPANSION NON DRAINEE AU
CYLINDRE CREUX - COMPARAISON DE LA THEORIE A L'EXPERIENCE
Présentation - Caractéristiques du sol étudié
Le sol utilisé dans le cadre de cette étude est le Limon
de Jossigny dont les caractéristiques sont données dans un premier
rapport. Les essais triaxiaux effectués sur des échantillons recons
titués en Laboratoire ont permis une détermination expérimentale
de la fonction de charge f(£ ; y) et de la fonction contrainte-con-
tractance plastique Ti(q/p') du sol. Les résultats principaux sont
présentés sur les Figures 12 et 13.
La Figure 12 présente les résultats de deux essais de com
pression triaxiale, consolidés, non drainés à contrainte de confine
ment latérale constante égale à la contrainte de consolidation iso
trope de l'essai a' • Ces 2 essais ont été effectués respectivement
à o' = 150 kPa (essai - ND3) et 300 kPa (essai ND - 9) à une vitesse
de déplacement axial du piston constante de 30 (¿/min avec mesure de la
pression interstitielle. On remarque que les chemins des contraintes
effectives parcourus par le sol lors de ces essais, présentés dans le
plan (q ; p 1), sont pratiquement homothétiques et conduisent à une
droite intrinsèque définie par un angle de frottement interne de <)> = 330
et une cohésion nulle c = 0 . On présente également dans ce plan les
te courbes d'isodistorsion ( y = c ). On note que ces courbes peuvent
être assimilées à des droites passant par l'origine dont la pente
augmente avec la distorsion suivant la fonction de charge considérée,
soit (eq. 4) :
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4 O
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- 199 -
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- ¿ u u —
O t
< * — Ï — T fi(X)
f ig,«)«
J-.40 0
q P'*
1 b
Ï cube
.tin^cv
Ï
o Fig. I3a
10 15 20 (%)
Détermination expérimentale de la fonction de charge f(o ; y)
du limon de Jossigny
à D 2 _ (T0 r 250 tf'o
* 03 . Ob'=200 hPo ,
• ND3 _ O¿'=150 kPo
o ND9 _ Ob' : 300 kPo
Essois Droinet
Estais Non Dro'mts
'ctVp
— i —
1.0
Fig. 13b - Variation du paramètre de compressibilité plastique au cours
d'essais de compression triaxiale drainés et non drainés .
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1 -
4 O
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- 201 -
f(£ ; Y) = q/p* - h(y) = O
En admettant la coïncidence des axes principaux des con
traintes et d'incréments déformations plastiques,on présente dans le
plan (dyp ; de ") l'évolution du paramètre de compressibilité (con-
tractance) plastique n au cours de ces deux essais. Comme il est il
lustré sur la Figure 12,ce paramètre définit pour chaque état des con
traintes la direction du tenseur incrément de déformation plastique
dep correspondant. Sa valeur est déterminée à partir de 1'équation(5).
Notons que pour le cas d'un essai traxial non drainé, cette
équation peut s'écrire sous la forme :
dq 3 d(Au) d£vP 1 - 2v' dV " ~d7~ (28)
dyP E 1 _ 1 dq G dY
Pour déterminer les caractéristiques du sol à introduire
dans le modèle développé, on présente sur la Figure 13 les résultats
obtenus à partir des essais triaxiaux drainés avec mesure de la dé
formation volumique du sol ainsi qu'à partir des essais triaxiaux
non drainés avec mesure de la pression interstitielle dans les plans
(q/p' ; y) et (q/p* ; n). On constate que dans le plan (q/p' ; Y) on
peut considérer une courbe représentative hyperbolique (eq. 4b) ayant
les caractéristiques suivantes :
1 G 1 - - -r—r £ 40 ; * ' = 33° ; r- = sin ó = 0,53 a O Q CV b cv
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4 O
ct 2
010
- 202 -
Cependant, comme il est illustré sur la Figure 12, les che
mins des contraintes effectives ne sont pas asympthotiques à la surface
de rupture. En effet, ces chemins atteignent cette surface pour une
distorsion y égale à environ 8 %. Comme le montre la Figure 13, à cette
distorsion la fonction h (-y) atteint pratiquement sa valeur maximale,
soit :
h(yf = 8 %) = (q/p')f = sin *cv
Il en résulte que la fonction de charge considérée (eq.4b)
correspond à un cas particulier pour lequel la valeur de y, est sup
posée infinie. Elle conduit généralement à sousestimer la contrainte
déviatorique q nécessaire pour provoquer une distorsion y donnée. Pour
en tenir compte lors de l'interprétation des essais on admet qu'aux
grandes déformations (y >yf) le sol a un comportement parfaitement
plastique et à y = yf la fonction h(y) atteint donc un palier tel que
h(yf) = sin <f> . De plus on admet que la distorsion yf, pour laquelle
le sol atteint l'état d'écoulement parfaitement plastique, est une ca
ractéristique intrinsèque et donc indépendante de l'histoire de solli
citation. Ces hypothèses conduisent à considérer une fonction h(y) mo
difiée que l'on notera h* (y) telle que :
pour
ou
pour :
y < yf : h* (y)
1 a
G * 1 :—r et —
a + b*y
1
sin <J>
y > y : h*(y) = sm
cv
cv
> (29)
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122,
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1 -
4 O
ct 2
010
- 203 -
La fonction h*(y) ainsi définie est illustrée sur la
Figure 13a. On remarque qu'elle permet une meilleure interprétation
des résultats expérimentaux.
En considérant l'hypothèse d'un comportement élasto-plastique
à Y < y- et d'un écoulement parfaitement plastique aux grandes déforma
tions pour Y =Y f/ l'analyse de l'essai d'expansion non drainée au cylin
dre creux s'effectue de la manière suivante :
- Pour chaque incrément du déplacement au bord de la cavité
d(AX ) on calcule à partir de l'équation de compatibilité (équation 19)
en considérant les conditions de l'essai à volume constant (de = 0)
et à déformation verticale plane (de =0) (équation 20),les incréments
des déformations de (r) ; de.(r) et de la distorsion correspondante r o
dY (r) et on réétablit le maillage à l'état déformé.
- Lorsque la distorsion au bord de la cavité atteint et dé
passe la valeur Yf une zone de plasticité confinée se propage autour
de la cavité et la frontière de cette zone correspond au rayon (V pour
lequel on obtient Y = Yf« Ce rayon a. sépare donc une zone ( n. < p< p_)
où le sol a un comportement élasto-plastique d'une zone de plasticité
confinée au voisinage de la cavité (p 4- p4 p ¿) où le sol atteint un
état parfaitement plastique.
- Dans la zone de comportement élasto-plastique, les calculs
sont effectués suivant l'algorithme de résolution défini précédemment
(Iv - 2) et donnent l'état des contraintes totales et effectives à la
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4 O
ct 2
010
- 204 -
frontière p = pf ainsi que les surpressions interstitielles Au(pf) en
ce point.
- Dans la zone de plasticité confinée la résistance du so
au cisaillement est entièrement mobilisée et l'état des contraintes
effectives est donc invariable, soit :
q(p) = q(pf) = qf
p' (P) = q /h*(Yf) = p' (Pf)
On remarque que cette solution vérifie la condition d'un
écoulement plastique à déformation volumique nulle (pour : y = Y- on
a : h* (y) = sin <(> et n = 0) .
L'équation d'équilibre peut alors s'écrire sous la forme
dor(p) 2qf = 0
dp
dont la solution est
ar(p) = Pf + qf l n ( — V
où : pf est la pression du fluage au rayon p =pf,soit
Pf = or(pf)
La pression de cavité est donc donnée par :
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4 O
ct 2
010
- 205 -
ac = °r(po) = ^ " f * + *f l n ( j r ) (33) o
La surpression interstitielle dans la zone de plasticité
confinée est donnée par :
Au(p) = or(p) - or'(p) = Au(Pf) + qf In ( — J (34) P
La Figure 13b montre les courbes contrainte-contractance
plastique n(q/p') déterminées expérimentalement à partir des essais
triaxiaux, drainés et non drainés, effectués à différentes contraintes
de consolidation o ' (équations 5 et 28). Les courbes expérimentales
sont comparées à des courbes théoriques calculées en considérant res
pectivement :
- Une fonction n(q/p') linéaire à n = 2 ayant pour équa
tion :
n = l [sin *cv - q/p] (35)
- Une fonct ion n(q /p ' ) hyperbolique à u = 2, ayant pour
équat ion
sin <{> =- sin <(> - q/p' .,,. Y c v * cv ^ c (36)
n q/p'
- Une fonction analogue à celle proposée par NOVA et WOOD
(1979) comprenant une droite tangente à q/p' = -~ sin <|> à une hyper
bole, soit :
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- 206 -
sin 4>cv pour : ¿ q/p' i sin<J> c v ;
sin 4>cv pour : 0 ¿ q/p1 ~
2
Conune il a été noté dans le premier rapport, la fonction
n (q/P') dépend du chemin des contraintes effectives parcouru par le
sol au cours de sa distorsion. Les courbes expérimentales ri (q/p') pour
les chemins des contraintes étudiés sont incluses dans un faisceau
ayant pour borne supérieure les courbes obtenues à partir d'essais
triaxiaux drainés et pour borne inférieure celles obtenues à partir
d'essais triaxiaux non drainés. Cependant, ce faisceau peut être ca
ractérisé par une courbe représentative d'équation analogue à celle
proposée par NOVA et WOOD (équation 37) ayant un module u à l'origine
dont la valeur est incluse dans un intervalle tel que : 1 < u < 2.
En s'appuyant sur ces résultats, on peut procéder à une
comparaison de la théorie à l'expérience.
Comparaison des résultats théoriques à l'expérience et aux résultats
obtenus à partir d'un modèle élastique parfaitement plastique
On présente une comparaison entre les courbes d'expansion
théoriques et expérimentales obtenues en analysant les résultats de
deux essais d'expansion non drainée au cylindre creux effectués à
pression de consolidation égale respectivement à p' = 150 kPa (essai-L-)
et p' = 200 kPa (essai-L,). Pour ces deux essais, le rayon initial de
u L sin<{> c v - q/p'
(37)
n = s i n <|>
4u
c v
q / p "
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- 207 -
de la cavité est égale à r = 7 R = 1 cm (R étant le rayon initial
de l'échantillon). Les courbes d'expansion correspondent à la variation
de la pression de cavité (o - p ) et à celle des surpressions inters-c o r
titielles Au(r) mesurées respectivement à r = 16 mm et 30 mm en fonc
tion de la déformation volumique de la cavité (2g = AV /V ). ^ o C o
Afin d'évaluer l'effet des divers paramètres (forme de la
relation contrainte-contractance plastique, valeur du module u, valeur
de la distorsion y_) sur la réponse du sol à la sollicitation appliquée
les courbes théoriques sont calculées en considérant :
- la fonction de charge f(a ; y) déterminée expérimentalement
(Fig. 13) ; les caractéristiques du sol étant :
4 n ; (j, = 330 • -v = 0,33 (coefficient de Poisson)
o0 cv
- différentes valeurs de yf, soit yf = 4 %» 8 % et infinie.
- différentes hypothèses sur la fonction schématisant la
relation contrainte-contractance plastique, à savoir les trois défi
nitions données par les équations 35, 36 et 37, le module \i étant égal
à 2.
- différentes valeurs du module |i, soit p, = 1, 2 et 4, la
valeur de yf étant fixée à 8 % et la relation contrainte-contractance
plastique étant celle définie par l'équation 37.
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- 208 -
Par ailleurs, les courbes théoriques et les résultats expé
rimentaux sont comparés aux résultats obtenus à partir des calculs ef
fectués en considérant un modèle élastique-parfaitement plastique. La
solution dérivée en considérant ce modèle est développée dans le pre
mier rapport. On admet que le sol est un matériau isotrope, élastique-
parf aitement plastique, ayant le critère de plasticité de MOHR-COULOMB.
On considère une expansion non drainée à déformation verticale plane
avec les conditions aux limites de l'essai d'expansion au cylindre
creux, soit :
ar(po) = ac et o ^ ) = oR = P Q
En partant de ces hypothèses, on obtient pour la courbe d'ex
pansion l'équation suivante (voir le premier rapport) :
- Tant que le sol au bord de la cavité est à l'état élastique:
.2 o - p = G c o 1 - ^ s Ve.;*
(381
- Lorsque le sol au bord de la cavité atteint l'état d'écou
lement parfaitement plastique et la zone de plasticité confinée se
propage autour de la cavité :
H^@-( )-(: AVC/V0
°c - ? o = qf r -vq fy\p^2/-v-^r - Vq • i + AV C /V Ó (39)
La surpression interstitielle générée par l'expansion non
drainée est donnée par :
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- 209 -
- Tant que le sol e s t à l ' é t a t é l a s t i que : Pc2
A u ( p ) = _ . (o - p ) (40) R - po
- Lorsque le sol est à l'état plastique :
Au(p)= - « )2- -o2 qf (41)
où : p f l a f ron t i è r e de la zone p l a s t i q u e e s t donnée par
>£2 - ( H »o2 • ( -?)
^f o
et : qf est la résistance au cisaillement du sol dont la valeur est
donnée par le critère de MOHR-COULOMB. Pour le chemin des contraintes
effectives parcouru par le sol élastique-parfaitement plastique lors
de l'expansion non drainée au cylindre creux on obtient :
a. - p ' sin <t> ^f o cv
On remarque que cette valeur est considérablement supérieure
à celle de la cohésion non drainée du sol C déterminée à partir des
essais de révolution non drainée à l'appareil triaxial. L'écart entre
les valeurs de qf et C est dû au fait que la résistance au cisaille
ment du sol considéré (critère de MOHR-COULOMB) dépend du chemin des
contraintes effectives parcouru par ce sol au cours de l'essai. Le mo
dèle élastique-parfaitement plastique considéré conduit à sousestimer
considérablement les surpressions interstitielles générées par 1'expan
sion et par voie de conséquence à surestimer la résistance au cisaille
ment qf du sol.
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122,
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1 -
4 O
ct 2
010
- 210 -
Comparaison des simulations théoriques aux résultats expérimentaux-
Essai - Lr
Effet de la fonction ri(q/p')
Sur la Figure 14a on compare la courbe d'expansion expéri
mentale obtenue pour l'essai L,- à des courbes théoriques calculées en
considérant les caractéristiques du sol (G/o ' ; <() ; v) citées
précédemment et les trois hypothèses schématisant la relation n(q/p')
définies par les équations 35, 36 et 37 (\Î = 2 et yf étant infinie).
On remarque que l'hypothèse d'une relation n(q/p') hyperbolique con
duit à sousestimer considérablement la résistance du sol à l'expansion.
L'hypothèse d'une relation n(q/p') analogue à celle proposée par NOVA
et WOOD conduit à des résultats qui sont proches de ceux obtenus en
considérant une relation n(q/p') linéaire. Elle semble être plus adé
quate pour décrire le comportement réel du sol au cours de l'essai.
Cependant, elle conduit également à sousestimer la résistance du sol
à l'expansion ; l'écart entre la théorie et l'expérience étant d'en
viron 33 %.
Sur les Figures 14b et 14c on compare les surpressions in
terstitielles mesurées respectivement à r = 16 mm et 30 mm au cours
de l'expansion aux valeurs théoriques calculées en considérant les
hypothèses citées ci-dessus. Cette comparaison confirme que l'hypo
thèse proposée par NOVA et WOOD semble être la plus adéquate pour
analyser la réponse du sol à l'expansion. L'hypothèse d'une relation
n(q/p')hyperbolique conduit à surestimer considérablement les surpres
sions interstitielles développées au voisinage de la cavité alors que
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sion
1 -
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- 211 -
Fig. 14a - Effet de la fonction n(q/p') sur la courbe d'expansion-E s s a i L,
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Fig. 14b - Effet de la fonction n(q/p') sur les surpressions interstitielles au voisinage de la cavité (r = 16 nun)-Essai L^
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Fiq. 1 d - Effet de la fonction Mq/p') sur la distribution des surpression? interstitielles dans l'échantillon - Essai Lc
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Fig. 15b - Effet de la fonction Y, sur les surpressions intersti-t ipil es au voisin^np A? la cavité (r = 16 mm)-Essai Lr
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1 -
4 O
ct 2
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- 214 -
l'hypothèse proposée par NOVA et WOOD conduit à une sousestimation
d'environ 25 % par rapport aux valeurs mesurées à r = 16 mm.
Sur la Figure 14d on présente les distributions des surpres
sions interstitielles calculées en considérant les hypothèses citées
ci-dessus. En comparant les valeurs théoriques et expérimentales on
remarque que la théorie semble surestimer le gradient des surpres
sions interstitielles au voisinage de la cavité. Par ailleurs, l'hy
pothèse d'une relation n(q/p') linéaire conduit à des valeurs négati
ves des surpressions interstitielles au sein de l'échantillon et cela
contrairement aux résultats expérimentaux. Cette contradiction entre
la théorie et l'expérience est essentiellement due au fait que comme
il est illustré sur la Figure 13 l'hypothèse d'une relation Ti(q/p') li
néaire consiste à sousestimer considérablement la contractance plas
tique du sol sous faibles niveaux de la contrainte déviatonique q et
du rapport des contraintes q/p' correspondant.
Effet de la valeur de yf
Sur les Figures 15 et 16 on présente l'effet de la distorsion
Yf sur la réponse du sol à l'expansion. Les courbes théoriques d'ex
pansion (Figure 15a) et des surpressions interstitielles (Figure 15b,
c et d) sont calculées en considérant les caractéristiques du sol
(G/o ' ; <t> ; v) citées précédemment, une relation n(q/p') définie
par l'hypothèse de NOVA et WOOD (équation 37) à module n = 2, et dif
férentes valeurs de yi( à savoir : yf = 4 %, 8 % et infinie.
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- 215 -
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F l9- 1 5 c " E f f e t de la fonction Yf sur les surpressions interstitielles
S r = 30 mm - Essai L«.
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* cA. 12, 15d - Effet de la fonction y. sur la distribution des surpressions
interstitielles dans l'échantillon - Essai Lr
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- 216 -
En comparant les courbes d'expansion théoriques et expéri
mentales (Figure 15a), on remarque que la modification apportée au mo
dèle en considérant qu'aux grandes déformations (y $ yf) le sol at
teint un état parfaitement plastique permet de réduire l'écart entre
la théorie et l'expérience. En considérant la valeur de y ~ = 8 % dé
terminée expérimentalement à partir des essais de révolution, non
drainés, à l'appareil triaxial (Figures 12 et 13), l'écart entre la
théorie et l'expérience est d'environ 20 %.
Les Figures 15b, 15c et 15d, montrent que la valeur de y,
n'a qu'une influence relativement faible sur les valeurs théoriques
des surpressions interstitielles.
La Figure 16 présente l'effet de la valeur de y f sur les
chemins des contraintes effectives et totales parcourus par le sol au
bord de la cavité (p = p ). Ces résultats semblent confirmer que l'hypo
thèse de l'existence d'un seuil de plasticité parfaite, définie par la
distorsion yf, permet une meilleure modélisation du comportement du
sol.
Effet de la valeur du module y.
La Figure 17 présente l'effet du module n sur la réponse
du sol à l'expansion. Les courbes théoriques d'expansion (Figure 17a)
et des surpressions interstitielles (Figures 17b, c et d) sont calculées
en considérant les caractéristiques du sol (G/a ' ; $' ; v) citées pré
cédemment, la valeur de la distorsion yf déterminée expérimentalement
(y = 8 % ) , une relation contrainte-contractance plastique analogue à
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217 -
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- 218 -
celle proposée par NAMY (équation 37) et différentes valeurs du module
p. à savoir |i = 1 , 2 et 4.
Les Figures 17b, c et d montrent que les valeurs expérimen
tales des surpressions interstitielles mesurées respectivement aux
rayons r = 16 mm (Figure 17b) et r = 30 mm (Figure 17c) sont en bon
accord avec les valeurs théoriques, calculées en considérant les hypo
thèses citées ci-dessus et la valeur du module \x déterminée expérimen
talement, à savoir 1 < u < 2 (Figure 13b). On remarque cependant que
en considérant la valeur ji = 1 on obtient une bonne concordance entre
les valeurs théoriques et expérimentales des surpressions interstitiel
les mais une sousestimation considérable de la résistance du sol à
l'expansion. En effet, comme le montre la Figure 17a la courbe d'ex
pansion calculée en considérant la valeur n = 1 est située bien au-
dessous de la courbe expérimentale et une valeur du module n plus éle
vée permet alors d'obtenir une meilleure concordance entre la théorie
et l'expérience.
Ces différences peuvent être essentiellement dues à des hé
térogénéités locales au sein de l'échantillon. En effet, la courbe
d'expansion traduit un comportement global de l'échantillon corres
pondant à la relation entre la pression moyenne dans la cavité et la
déformation volumique globale de celle-ci alors que les courbes des
surpressions interstitielles ne traduisent qu'un comportement local
au voisinage des points de mesure. Ce dernier peut être largement in
fluencé par des hétérogénéités locales entraînant l'apparition d'une
déformation volumique plus grande de la cavité à l'une de ses extrémités.
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4 O
ct 2
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- 219 -
- Effet du module y sur la courbe d ' expans ion - Essai L^
E las t ique -pa r fa i t ement p l a s t i q u e
foo -
• Effet du module y sur l e s . s u r p r e s s i o n s i n t e r s t i t i e l l e s au vo is inage de la cav i té (r = 16 mm) - Essai Lf
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4 O
ct 2
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- 220 -
Fig. 17c - Effet du module u sur les surpressions interstitielles à r = 30 min - Essai L,
f r
S* Y
E.P.P.
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Fig. 17d - Effet du module u sur la distribution des'surpressions interstitielles dans l'échantillon - Essai 1,6-
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4 O
ct 2
010
- 221 -
Sur la Figure 17 on présente également la courbe d'expansion
(Figure 17a) et les valeurs des surpressions interstitielles (Figures 17b,
c et d) calculées à partir du modèle élastique-parfaitement plastique
(équations 38, 39, 40 et 41).
On remarque que ce modèle conduit à sousestimer considérable
ment les surpressions interstitielles générées par l'expansion et par
voie de conséquence à une surestimation significative de la résistance
du sol à l'expansion. En particulier, ce modèle conduit à des surpres
sions interstitielles négatives au sein de l'échantillon, et cela en
contradiction aux résultats expérimentaux. Il est intéressant de noter
que lorsque la valeur du module \x augmente et la valeur du paramètre n
décroît la contractance plastique du sol diminue et la solution obtenue
à partir du modèle élasto-plastique écrouissable considéré se rapproche
de celle donnée par le modèle élastique-parfaitement plastique. Ces
résultats mettent en évidence l'effet de la contractance plastique du
sol sur sa réponse à l'expansion.
Essai L,
Sur les Figures 18 et 19 on présente l'analyse théorique de
l'essai L,. La comparaison des courbes expérimentales d'expansion et
des surpressions interstitielles mesurées au cours de l'essai aux
valeurs calculées en fonction des diverses hypothèses citées ci-dessus
confirme les conclusions déduites de l'analyse de l'essai L^.
On note en particulier que dans le cas de l'essai L, les
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1 -
4 O
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- 222 -
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112. J8a - Effet de la valeur de y . sur la courbe d'expansion - Essai L(
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Fia. 18b - Effet de la valeur yf sur les surpressions interstitielles au
voisinage de la cavité (r = 16 nur,) .- Essai L, b
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4 O
ct 2
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- 223 -
surpressions interstitielles mesurées au voisinage de la cavité sont
en bon accord avec celles calculées en considérant la relation n(q/p')
définie par l'équation (37) à module \i = 2 (Figure 18b) alors que com
me il a été noté précédemment dans le cas de l'essai L_ une meilleure
concordance entre les valeurs théoriques et expérimentales de ces sur
pressions est obtenue en considérant n = 1. Cette différence semble
confirmer que les courbes expérimentales des surpressions interstitiel
les sont sensiblement influencées par les hétérogénéités locales aux
extrémités de l'échantillon qui sont variables d'un essai à l'autre.
En considérant les caractéristiques du sol (G/a ' ; <|> ; v) o cv
citées précédemment, une fonction de charge définie par les équations
4a et 29, la valeur de Yf déterminée expérimentalement (yf = 8 % ) , une
relation n (q/p1)définie par l'équation 37, et la valeur expérimentale
du module IJ. (|i = 2) , on remarque que l'écart entre les courbes d'ex
pansion théorique et expérimentale est d'environ 30% et l'écart entre
les valeurs mesurées et calculées des surpressions interstitielles au
voisinage de la cavité (r = 16 mm) est d'environ 15 %. Par ailleurs,
on observe que comme il a été noté précédemment le modèle élastique-
parfaitement plastique conduit à sousestimer considérablement les
surpressions interstitielles et à surestimer la résistance du sol à
1'expansion.
Pour conclure, la comparaison de la théorie à l'expérience
et l'étude paramétrique décrite ci-dessus mettent en évidence l'effet
de la contractance plastique du sol sur son comportement lors d'un
essai d'expansion non drainée sous une sollicitation dite "pressiomé-
trique".
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- 224 -
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Fig. 19a - Effet du module \¡ BUT la courbe d'expansion - Essai L,
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Fig. 19b - Effet du module \¡ sur les surpressions interst i t ie l les au
voisinage de la cavité (r = 16 mm)" - Essai Lx .-
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F i9- l 8 c " Effet de la Valeur yf sur les surpressions interstitielles
à r = 30 mm - Essai L, 6
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Fio. I8d - Effet de la valeur y, sur la distribution des surpressions
interstitielles dans l'échantillon - Esssi L,
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1 -
4 O
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rig. 19c - Effet du module \i tur les surpressions interstitielles
fi r c 30 mm - Essai L,
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Fig. I9d - Effet du module p sur la distribution des surpressions
interstitielles dans l'échantillon - Essai L,
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- 226 -
Les hypothèses de modélisation considérées permettent d'éva
luer la réponse du sol à l'expansion et les surpressions interstitiel
les qui en résultent. L'écart entre la théorie et l'expérience reste
inférieure à 30 %. Il est partiellement dû à une imprécision sur les
valeurs des caractéristiques du sol prises en considération dont la
détermination expérimentale à partir des essais triaxiaux fait encore
apparaître une certaine dispersion et en particulier en ce qui concer
ne la valeur du module ix.
Notons finalement que la différence entre la théorie et l'ex
périence est également partiellement due à des phénomènes propres à
l'essai au cylindre creux tels que l'effet des hétérogénéités locales
sur la réponse du sol à l'expansion, l'effet du frettage à la base de
l'échantillon sur les valeurs des surpressions interstitielles, etc..
L'exemple concret de l'utilisation du modèle pour l'interprétation
d'un essai d'expansion in-situ au pressiomètre autoforeur développé
ci-après permet de confirmer la fiabilité de ce modèle.
IV. 4 - Effet de la géométrie et des conditions aux limites de l'échan
tillon
Comme il a été montré par bAGUELIN et al (1978) dans le cas
d'une expansion de cavité cylindrique dans un massif semi-infini
de sol isotrope, homogène et incompressible la courbe de cisaillement
q = q(g) ( g étant la déformation de Green) du sol peut être dérivée
de la courbe d'expansion o - p =f(2g = AV /V ) c C rO O C O
En effet on a, à pression de cavité constante (o donnée) :
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ct 2
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- 227 -
- l'équation d'équilibre (26)
- l'équation de compatibilité (19)
- la condition d'un essai à volume constant (de = o) et à
déformation verticale plane, soit :
de = o de = - de£
On en déduit qu'à pression constante (o donnée) :
do 1 + ee q = % (42)
d£0 1 - ee
En admettant que dans le cas d'un massif semi-infini la fonction
or(g) est unique, indépendante du rayon p du point considéré, et en
utilisant les variables de Green on obtient donc pour la courbe de cisail
lement q(g) une expression analogue à celle dérivée par BAGUELIN et al
(1978), soit:
d(oc - p0) q = f (g ) = g (1 + 2q ) (42a)
<3g0
On remarque que cette expression est indépendante de toute
hypothèse sur la loi de comportement du sol. La courbe de cisaillement
q = f(g ) permet de déterminer les valeurs de la cohésion non drainée o
- C et du module au cisaillement - G. u
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- 228 -
Dans le cas, du cylindre creux l'échantillon a des dimensions
finies et l'unicité de la fonction o (g) n'est donc pas vérifiée (en
particulier on a pour p = p_ •*> Ao (p_) = o alors que g(pD) 4 o) . Par R r K K
conséquent, l'expression (42) n'est plus valable et la courbe de cisaille
ment ne peut pas ôtre dérivée do la courbe d'expansion obtenue au cy
lindre creux.
Pour interpréter les essais d'expansion non drainée au cylindre
creux on a utilisé la fonction de charge déterminée expérimentalement
à partir d'essais drainés et non drainés à l'appareil triaxial, soit :
q f(o ; y) = - - h(y) = o (4b)
P'
En effet, les essais à l'appareil triaxial sur les deux
chemins des contraintes effectives correspondant respectivement aux
essais drainé et non drainé, ont permis de confirmer l'unicité de cette
fonction qui peut donc être considérée indépendante du chemin de con
traintes parcouru par le sol au cours de l'essai.
La contrainte déviatorique au bord de la cavité est donc
donnée par :
* = p ' -h ( Y ) = T T T T S T [°c - A u ( p o 3 <43)
La distorsion y au bord de la cavité est donnée par :
* = *3 ee ( po> = ^ 1/2
(2go + 1) - 1 S ^ o
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- 229 -
La Figure 20 et 21 montrent pour deux essais d'expansion
non drainée au cylindre creux, effectués respectivement à p =150 kPa
et 200 kPa les courbes de cisaillement dérivées des courbes d'expansion
correspondantes (équation 42a) et celles calculées à partir de l'¿quation
43. La divergence entre ces courbes met en évidence l'effet des condi
tions aux limites sur la réponse du sol à l'expansion.
Afin d'analyser cet effet des conditions aux limites on
considère l'essai L5 et les caractéristiques du sol citées précédemment
(G/a ' = 40 è = 33° v = 0,33)¡une fonction contrainte-dilatance o cv '
n(q/p') définie par l'équation 37 à module u = 2, et une fonction de char
ge définie par les équations 4b et 29 à yf = 8 % ,et on calcule les cour
bes de cisaillement au bord de la cavité q(g ) suivant les trois appro
ches suivantes :
(1) - la valeur de la contrainte déviatorique q peut être
calculée directement à partir de la solution pour l'état des contraintes
au bord de la cavité. Cette valeur vérifie l'équation 43. La courbe de
cisaillement ainsi calculée peut donc être considérée en tant que courbe
de référence.
(2) - à pression de cavité constante (o donnée) on calcule
les variations de la contrainte radiale ño (p) = (o - p ) et de la dé
formation de Green g(p) = -~ Í—- ) en fonction du rayon p, soit :
o p
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- 230 -
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Fig. 20 - Effet des conditions aux limites sur la courbe de cisaillement
calculée pour l'Essai Lj. :
A - A partir d'une analyse en contraintes effectives
B - En dérivant la courbe d'expansion expérimentale
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- 231 -
q (kPa)
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rig. 21 - Effet des conditions aux limites sur la courbe de cisaillement calculée pour l'Essai Lß
:
A - A partir d'une analyse en contraintes effectives
B - En dérivant la courbe d'expansion expérimentale
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- 233 -
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- 232 -
Ao (p) et g(p). La Figure 22 montre ces deux fonctions pour Ao =44 k?a r c i
et Ao = 67 kPaJWant établi ces deux fonctions on en déduit la rela-c2
tion Ao (g) à pression de cavité o donnée. Comme le montre la Figure 23
cette relation que l'on dénote par : Ao = f (g) est différente de la r oc
courbe d'expansion que l'on dénote par Ao = f (g). L'écart entre les Do
deux courbes croit avec le niveau de la pression de cavité appliquée. L'unicité de la fonction o (g) n'est donc pas vérifiée, en particulier,
la courbe d'expansion passe par l'origine car pour g = o, on a :
o c - p = o alors que la fonction Ao = f (g) fait apparaître au bore
de l'échantillon (p = R) une déformation g i o à Ao (p = R) = o.
La contrainte déviatorique q au bord de la cavité peut
alors être calculée à partir de l'équation (42) en dérivant la fonc
tion Ao = f (g). Comme le montre la Figure 24, la courbe de cisail-r °c
lement ainsi calculée en utilisant la méthode des différences finies
est proche de la courbe de référence déduite de la solution pour
l'état des contraintes au bord de la cavité ; l'écart entre les cour
bes étant essentiellement dû à une imprécision introduite par la
technique des différences finies utilisée et peut être réduit d'avan
tage en utilisant un maillage plus serré.
(3) - La troisième approche consiste à calculer la courbe de
cisaillement à partir de l'équation 42a en dérivant la courbe d'expansion
Aof = f (ci ) selon la procédure proposée par BAGUELIN et al (1978). po
Cette procédure qui n'est valable que pour le cas d'une expansion dans
un massif semi-infini pour lequel o (g) est fonction unique de la défor
mation de Green revient à négliger l'effet des conditions aux limites
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- 234 -
K* Fig. 23 - Courbes ACJ - f (g^) et ûo = f (g) calculées pour un essai — * r p=p o r o r
d'expansion non Graine au cylindre creux - Essai L^ tel-0
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- 235 -
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Fig. 24 - Courbes de cisaillement calculées selon trois procédures
a) Courbe de cisaillement calculée pour p=Pn en dérivant la fonction ù
b) Courbe de cisaillement au rayon p=p donnée par le programme
c) Courbe de cisaillement dérivée de la courbe d'expansion selon 1 procédure de BAGUELIN et al (1978)
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- 236 -
de 1'échantillon(au rayon p = p )et conduit, comme le montre la Figure 24,
a des écarts significatifs entre la courbe de cisaillement ainsi calculée
et la courbe de référence. Ces résultats sont en bon accord avec les
résultats expérimentaux (Fig. 20).
La Figure 25 montre les chemins des contraintes effectives
calculés à partir de ces trois approches. On remarque que la troisième
approche, en négligeant l'effet des conditions aux limites imposées au rayon
p =PD/ conduit à un chemin des contraintes irréaliste et comme le montre
également l'analyse des résultats expérimentaux cette approche conduit
à une sous-estimation significative de la résistance du sol au cisaille
ment .
Il est à noter que la modélisation considérée et la méthode
de résolution numérique adoptée conduisent à une solution selon laquelle :
- les déformations et les contraintes effectives dans l'échan
tillon ne dépendent que des conditions aux limites imposées au bord de la
cavité (p =p ) et sont indépendantes des conditions imposées au p = pr). O K
- à pression de cavité a donnée et pour un rayon de cavité p
les déformations et les contraintes effectives en un point M(p) au sein
de l'échantillon sont donc indépendantes de sa géométrie. En particulier,
la courbe de cisaillement au bord de la cavité q(g ) est indépendante du
rayon p de l'échantillon. Cette courbe peut donc être considérée en tant
que courbe de référence.
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- Les conditions aux limites imposées à p = p n'ont un effet
que sur les surpressions interstitielles et par voie de conséquence sur
les contraintes totales. Comme le montre la Figure 26 les surpressions
interstitielles et la contrainte radiale totale au bord de la cavité
augmentent avec le rayon R de l'échantillon alors que la contrainte
radiale effective o ' est indépendante de ce rayon.
- La Figure 27 montre que lorsque le rapport R/r augmente
l'écart entre la courbe de cisaillement dérivée de la courbe d'expansion
Ao = f (g) et la courbe de référence diminue et devient pratiquement r po
négligeable pour : R/r > 50. Il en résulte que l'hypothèse selon laquel
le dans un massif semi-infini la fonction o (g) est unique est vérifiée
et la courbe de cisaillement peut donc être dérivée de la courbe d'ex
pansion obtenue par un essai au pressiomètre. Une application concrète
de cette approche pour la détermination des caractéristiques des sols
en place est illustrée ci-dessous.
Comparaison des résultats précédents aux résultats de simulation par
la méthode des éléments finis des essais au cylindre creux
Comme il a été noté précédemment dans le cadre de cette
recherche des études théoriques sur l'expansion de cavité cylindrique
ont été effectués par NAHRA (1985) au LCPC. Ces études ayant essentiel
lement pour objectif de simuler l'essai d'expansion au Cylindre Creux
décrit précédemment ainsi que des essais pressiomètriques dans un mi
lieu semi-infini. Pour analyser la réponse du sol au cours de ces deux
essais, NAHRA a considéré différentes lois de comportement et a étudié
respectivement la phase d'expansion et de consolidation à l'arrêt de
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l'expansion en appliquant une déformation de la cavité et en laissant
se dissiper les surpressions interstitielles.
On remarque qu'il y a un grand écart entre la théorie et
l'expérience ce qui est probablement dû à la détermination des carac
téristiques du sol pour le modèle de Cam-Clay à partir des essais de
consolidation à l'oedomètre. Cet écart ne nous permet pas de conclure
sur la fiabilité de l'analyse effectuée par NAHRA en considérant le
modèle de Cam-Clay, d'autres simulations sont encore nécessaires. Par
ailleurs on peut noter que la comparaison entre les résultats de cal
culs effectués par NAHRA pour simuler la consolidation au Cylindre Creux
à l'arrêt de l'expansion fait également apparaître un écart important
avec les résultats expérimentaux. Ces différences indiquent également
que l'écart entre la théorie et l'expérience dans la simulation numéri
que effectuée est liée au choix des caractéristiques du sol.
V - APPLICATION CONCRETE POUR L'INTERPRETATION DES ESSAIS PRESSIOMETRIQUES
AVEC MESURES DES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES
V.I - Présentation - Caractéristiques du site et méthodologie d'études
Afin d'illustrer une application concrète de la méthode
proposée pour la détermination des caractéristiques du sol à partir
d'un essai pressiométrique on considère les résultats d'essais effectués
par le LPC-Saint Brieuc sur le site de Cran.
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utilisant la procédure proposée par BAGUELIK et al (1978) tel-0
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La Figure 28 présente la nature et caractéristiques qéotech-
niques du site de Cran déterminées à partir des essais in-situ au scis-
somètre et des essais en laboratoire à l'oedomètre et à l'appareil
triaxial (BAGUELIN et al, 1973). Les résultats d'essais montrent qu'il
s'agit d'argiles A (CL) et A (CH) et de limons plastiques (L (ML) à
faible résistance, légèrement surconsolidés. On présente également sur
cette figure les résultats d'essais triaxiaux consolidés, non drainés,
avec mesures de Au sur des échantillons intacts prélevés sur le site
par le LPC-Saint Brieuc. Les échantillons considérés sont prélevés aux
profondeurs de 5,60, m ; 7,60 m et 9,60 m (l'analyse des résultats de ces
essais est donnée en annexe). On remarque que dans cette zone (5m à 10m)
le sol a pour caractéristiques effectives de résistance au cisaillement
une légère cohésion c' = 6 kPa et angle de frottement <j>' =33°.
Les Figures 29, 30, 31 et 32 montrent les courbes d'expansion
obtenues à partir d'essais pressiométriques effectués aux profondeurs
de 5 m ; 7 m ; 8 m et 10 m. Ces courbes donnent les variations de la
pression de cavité a et de la surpression interstitielle Au(p ) mesurées c o
en fonction de la variation volumique de la cavité (AV /V ). Dans ce qui c o
suit on analyse les résultats de ces essais en considérant le modèle
proposé et on compare les caractéristiques mécaniques du sol ainsi déter
minées à celles déduites des résultats d'essais à l'appareil triaxial.
Pour la détermination des caractéristiques mécaniques des
sols à partir de l'analyse de l'essai pressiométrique on procède de la
façon suivante :
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Fig. 31 - Essai pressiométrique avec mesure de Lu à 8m
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- la courbe de cisaillement du sol q(gQ) est dérivée à partir
de la courbe d'expansion o (g ) en utilisant l'équation (42a). Elle per-
me t de connaître le module au cisaillement G et la cohésion non drainée
C du sol, u
- le chemin des contraintes effectives parcouru par le sol au
cours de l'essai est alors donné dans le plan (q ; p') par :
p' = o - q - Au (p ) . c c o
- ayant déterminé les chemins des contraintes effectives à
partir des essais à différentes profondeurs dans la zone considérée (en
l'occurence de 5 m à 10 m) on obtient la droite de rupture du sol et on
en déduit ses caractéristiques effectives de résistance au cisaillement,
à savoir : c' et $ ' .
- en traçant dans le plan (q ; p') les courbes d'isodéforma
tion volumiques de la cavité (g = - VC/
V<J > correspondant aux états
des contraintes atteints lors des différents essais pour les mêmes va
leurs de g , on peut déterminer la mobilisation des caractéristiques de
résistance au cisaillement du sol c' et <t> ' au cours de l'expansion. On cv
en déduit expérimentalement la fonction de charge, soit (eq. 1) :
q - q 0(ï) f ( o ; y ) = - h ( y ) = O
(1)
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- la fonction contrainte-contractance plastique du sol est
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déterminée expérimentalement en utilisant l'équation 5 et en considé
rant pour l'essai d'expansion non drainée au pressiomètre :
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1 - 2v' 1 - 2v où : de = o de e = 3o . ' = dp'
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1 - 2 v dp' dY
1 dToct soit : n = — (44)
1 -2G dy
V.2 - Courbes de cisaillement g (g ) - chemins des contraintes effectives
La Figure 33 montre les courbes de cisaillement q(c ) déri-- o
vées des courbes d'expansion o - p = f(g ) obtenues à partir des r C O O
essais effectués à 5 m ; 7 m ; 8 m et 10 m en utilisant la procédure
proposée par BAGUELIN et al (eq. 42a). Pour faciliter les calculs les
courbes d'expansion ont été lissées en les assimilant à des hyperboles,
La Figure 34 montre les chemins des contraintes effectives déterminés
pour ces essais en considérant les pressions interstitielles mesurées soit : p' = o - q - Au(p ). En comparant ces chemins de contraintes
c c o effectives aux résultats d'essais à l'appareil triaxial on remarque
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que la procédure utilisée pour dériver la courbe de cisaillement con
duit à des résultats incompatibles avec le comportement réel du sol.
Ces résultats semblent être essentiellement dûs à une sous-estimation
de la valeur de la contrainte radiale initiale effective dans le sol.
En effet, en admettant qu'à l'état initial, avant l'expansion, le sol
est à l'état de repos, ]'état initial des contraintes effectives est
donné par :
aHo' = Ko cVo' (45)
: °Ho' = ° ~ uo ' an ' étant la contrainte effective horizontale;
a ' = yh - u_ : a i étant la contrainte effective verticale. v0 ° v0
u est la pression interstitielle initiale mesurée au pressiomètre;
a est la pression de cavité correspondant à l'état de repos.
- pour un sol normalement consolidé : K = 1 - sin<|> c o cv
- pour un sol surconsolidé (Mayne and Kulhawy, 1982):
K = (1 - sin <J> ' ) (OCR)S1 où : OCR est le rapport de surcon
solidation.
où
La Figure 35 montre que les contraintes radiales effectives
mesurées initialement (à AV /V = o) aux profondeurs considérées sont c o
largement inférieures à celles calculées en admettant que le sol est
à l'état de repos. Il en résulte que lors de l'expansion le sol est
initialement rechargé pour atteindre un état des contraintes proche
de celui à l'état de repos. La pression de cavité correspondante o
à l'état K (equ. 45) est considérée en tant que pression initiale
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pour l'essai d'expansion. Par ailleurs, on néglige les surpressions
interstitielles générées par le rechargement à l'état de repos. Comme
il est illustré à la Figure 35,pour les essais considérés l'état de
repos est atteint à pression de cavité o correspondant à g°s 0,35 %.
Afin de tenir compte de ce phénomène du rechargement du sol à l'état
proche de l'état de repos,on admet que la courbe d'expansion o -p =f(g )
a pour origine :
G = p' + Ap et g o = Ag c *o ^ o
où : p ' est la pression initiale mesurée au pressiomètre ;
Ap etAg sont respectivement l'incrément de la pression de cavité
et la déformation volumique correspondante qui résultent du rechar
gement du sol à l'état des contraintes vérifiant l'équation 45.
La courbe des surpressions interstitielles générées par cette
expansion a donc pour origine :
u 0 et g° = Ag
En considérant les courbes d'expansion ainsi "corrigées"
on peut en déduire les courbes de cisaillement correspondantes en
utilisant la procédure décrite précédemment (équation 42). Sur la
Figure 36 on montre les courbes de cisaillement ainsi calculées pour
les profondeurs de 5 m ; 7 m ; 8 m et 10 m. Comme le montre la Figure 37
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- 256 -
les valeurs de la cohésion non drainée à différentes profondeurs déter
minées à partir de ces courbes de cisaillement correspondent aux va
leurs mesurées au scissomètre. Cela confirme la fiabilité de la procé
dure d'interprétation proposée. On remarque que les courbes de cisaille
ment dérivées des courbes d'expansion "non corrigées" (Figure 33) sem
blent conduire à surestimer les valeurs de Cu. Par ailleurs, on note
que les courbes de' cisaillement présentées sur la Figure 36 permettent
de déterminer les valeurs du module au cisaillement G aux différentes
profondeurs ; on obtient : G/o ' ~ 67.
La Figure 38 montre dans le plan (q ; p') les chemins des
contraintes effectives calculés pour les profondeurs de 5 m ; 7 m ; 8 m
et 10 m en considérant les courbes de cisaillement présentées sur la
Figure 36. Ces chemins permettent de déterminer la droite de rupture du
sol. On remarque que les caractéristiques effectives de résistance au
cisaillement ainsi déterminées correspondent à celles déterminées à par
tir d'essais à l'appareil triaxial.
La Figure 39 montre les courbes d'isodéformation volumique 1 AVc
de la cavité (g = — —n—)/ correspondant aux états des contraintes at-o
teints lors des essais considérés (5m, 7m, 8m et 10m) pour les mêmes
valeurs de g . On remarque que ces courbes peuvent être assimilées à
des droites, correspondant à l'équation 1, dont l'origine correspond
à q (g ) et la pente à l'angle de frottement interne mobilisé, soit à: Jo o
sin d> = h (g ). La connaissance de la mobilisation des caractéristiques rm o ^
de résistance au cisaillement au cours de l'essai en fonction de l'ex
pansion de la cavité et des fonctions q (g ) et h(g ) correspondantes o o o
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valeurs décuites des essais au scissomètre
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- 260 -
permet la détermination expérimentale de la fonction de charge f(£ ; y)
où Y =U3*fcgo +1'- il.
Sur la Figure 40a on présente la fonction q (g ) déterminée
expérimentalement. Sur la Figure 40b on présente la fonction h(g )
correspondant à l'évolution de la pente des courbes d'isodéformation
volumique (g ) au cours de l'expansion. La fonction h(g )peut également
être déterminée en considérant une fonction, hyperbolique (équation 4a)
et les valeurs mesurées des caractéristiques du sol, soit G/o '= 67 o
(Figure 36) et <f> = 34° (Figure 38). On remarque que l'hypothèse d'une
fonction h(y) hyperbolique selon laquelle l'état critique n'est atteint
que pour une déformation infinie conduit à sousestimer la valeur réelle
de l'angle de frottement interne mobilisé (<f> ) . En effet, les résultats m
expérimentaux montrent que cet angle est entièrement mobilisé <4> = 4> ) r ^ 3 m cv
pour une déformation volumique (g ) relativement faible d'environ
g = 1 %. o
Ce phénomène qui a été abordé lors de l'interprétation des
essais en laboratoire à l'appareil triaxial et au cylindre creux con
duit, (voir IV.1), à remplacer la fonction hyperbolique h(y) définie
par l'équation (4a) par la fonction modifiée h* (y) définie par
l'équation 29. On remarque que dans le cas des essais pressiométri-
ques considérés on obtient : yf = 2 % et b* = 1.02.
La Figure 41 montre les courbes
.. . ? - %{%]
h ( g o ) = —
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- 261 -
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- 262 -
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< Fonction h(Y) hyperbolique
Fi?' Aüt> * Courbe h(g o ) déterminée expérimentalement à p a r t i r des pentes des courbes d ' i sodéformat ion (go) - Comparaison avec la fonct ion hyperbo
l ique cons idérée (eq. 4a)
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obtenues à partir des essais pressiométriques effectués à 7m, 8m et
10m en considérant les valeurs de q (q ) déterminées expérimentalement O "O
(Figure 40a). On remarque que la dispersion entre les courbes obtenues
à différentes profondeurs est relativement faible et l'on peut noter
une bonne concordance entre ces courbes et la fonction modifiée h* (g )
définie par l'équation 29 (y = 2 % ; b* = 1.02).
La Figure 42 montre les courbes contrainte-contractance
plastique n =n (q - q (g )/p' déterminées expérimentalement à par
tir des essais pressiométriques effectués à 7m, 8m et 10m (équation 44).
On remarque que la dispersion entre les courbes obtenues à 8m et à 10m
est relativement faible. On peut donc considérer une courbe caractéris
tiques dont la forme correspond à l'hypothèse de NOVA et WOOD (équation
37) . Il est intéressant de noter que la valeur du module |i ainsi déter
minée (u = 2.5 - Figure 42b) est proche de celle obtenue pour le limon
de Jossigny à partir des essais en laboratoire au cylindre creux et à
l'appareil triaxial (u = 2 - Figure 13b).
Afin de comparer la modélisation développée aux résultats
expérimentaux on a repris l'analyse des essais effectués aux profon
deurs de 7m et 10m et on présente sur la Figure 43 dans le plan (q ; p')
les chemins des contraintes effectives au bord de la cavité (p = p ) o
parcourus par le sol au cours de ces deux essais. Ces chemins montrent
qu'en négligeant l'effet de l'ordonnée à l'origine q (g ) on peut con
sidérer une droite de rupture à angle de frottement interne apparente
de <t> * = 48", atteinte pour g = 1%, soit pour : y = yf = 2%. Cette
modification n'a qu'un effet négligeable sur la relation contrainte-
contractance plastique. Par conséquent, les calculs simulant ces deux
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Fig. 42 - Détermination expérimentale de la fonction contrainte-contracter.ce
plastique aux différentes profondeurs
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essais sont effectués en considérant :
- Une fonction de charge définie par l'équation 4 et 29
avec les paramètres suivants :
G/oo' = 67 ; $cv = 48° ; Y f = 2 % ; v - 0,33
- Une fonction contrainte-contractance plastique définie
par l'équation 37 à p. = 2.6.
La comparaison de la théorie à l'expérience est présentée
sur la Figure 44 pour l'essai effectué à 7m et sur la Figure 45 pour
l'essai effectué à 10 m. On présente également sur ces figures les
résultats des calculs effectués en considérant le modèle élastique-
parfaitement plastique. La concordance entre les résultats théoriques
et expérimentaux confirme la fiabilité de la modélisation considérée.
On remarque également que la prise en considération d'un comportement
parfaitement plastique aux grandes déformations (y = Yf = 2 %) permet
d'améliorer considérablement la modélisation de la réponse du sol à
l'expansion. En effet, comme le montre la Figure 45, l'hypothèse d'une
fonction h(y) hyperbolique conduit à surestimer considérablement les
surpressions interstitielles générées lorsque le sol subit des grandes
déformations et par voie de conséquence à sousestimer la résistance
du sol à l'expansion. Comme il est illustré sur la Figure 43 cet effet
de l'existence d'un seuil du comportement parfaitement plastique se
manifeste en particulier en comparant les chemins des contraintes ef
fectives calculés en considérant respectivement : y =2% et infinie.
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rio. 44 - Comparaison de la théorie a l'expérience - FEsai a 1 m
a) Courbes d'expansion théoriques et expfrimcntales
b) Valeurs mesurées et calculées de surpressions interstitielles au bord de la cavité
Résultats expérimentaux
Moûèle proposé
AU *• r
2o
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1* h
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• n ° - <^ - Comparaison de la théorie ft 1'cxpfricnce - tssai a JO r
a) Courbes d'expansion théoriques et expfrímenteles
b) Valeurs mesurées et calculées de surpressions interstitielle* au bord de la cavité
ACr , kPa 1° I-
f°
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Les chemins des contraintes effectives calculés pour les deux essais
considérés (7m et 10m) en considérant Yf= 2 % correspondent bien aux
résultats expérimentaux.
Finalement, on peut noter que le modèle élastique-parfaite-
ment plastique conduit à sousestimer considérablement les surpressions
interstitielles générées par l'expansion et par voie de conséquence
à surestimer la résistance du sol à l'expansion (Figures 44 et 45).
CONCLUSIONS
Cette partie avait essentiellement pour objectif de pré
senter un modèle relativement simple, d'un sol à comportement élasto-
plastique, écrouissable à loi d'écoulement non associée. L'utilisation
de ce modèle pour l'interprétation des essais d'expansion non drainée
avec mesures des surpressions interstitielles permet en particulier
de déterminer à partir d'une analyse en contraintes effectives, la
compressibilité, les caractéristiques effectives de résistance au
cisaillement et les propriétés de contractance et/ou dilatance à
prendre en compte dans le code de calculs correspondant.
Le comportement du sol est caractérisé en considérant une
surface de charge f (o_ ; y) et une surface d'écoulement plastique g (o_)
non associée. La définition de cette dernière nécessite la détermina
tion expérimentale du paramètre de contractance et/ou de dilatance
plastique du sol, fonction de l'état des contraintes effectives n(q/p').
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Comme il a été noté dans la deuxième partie les résultats
expérimentaux montrent que contrairement aux hypothèses de modélisation
considérées la fonction n(q/p') dépend du chemin des contraintes effec
tives parcouru par le sol. En particulier, les courbes n(q/p') obtenues
pour les essais d'expansion non drainée sont incluses dans un faisceau
ayant pour borne supérieure les courbes obtenues à partir d'essais de
compression triaxiale drainée et pour borne inférieure celle obtenue
à partir d'essais de compression triaxiale non drainée. Cependant, dans
le domaine des chemins des contraintes effectives considéré on peut
représenter ce faisceau par une courbe hyperbolique d'équation analogue
à celle proposée par NOVA et WOOD (1979) caractérisée par son module u
à l'origine.
L'étude théorique, décrite dans ce chapitre, a montré que le
modèle élaboré et la méthodologie proposée pour la détermination expé
rimentale des caractéristiques du sol à partir d'essais de révolution
drainés à l'appareil triaxial, permettent une analyse fiable de la ré
ponse du sol à une expansion non drainée. Aussi, malgré les hypothèses
restrictives de modélisation (unicité de la fonction contrainte-con-
tractance plastique considérée, isotropie, drainage nul, etc...) en
simulant les essais d'expansion au "Cylindre Creux",mis au point par
le C.E.R.M.E.S., on observe un écart relativement faible (inférieur à
30 %) entre les courbes d'expansion et des surpressions interstitielles
théoriques et expérimentales. Cet écart est partiellement dû à une im
précision sur les valeurs des caractéristiques du sol considérées ainsi
qu'à des phénomènes propres au "Cylindre Creux" tels que des hétérogé
néités locales, effet éventuel du frettage à la base sur les surpres
sions interstitielles, etc..
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Cette étude théorique met en particulier en évidence l'effet
de la contractance plastique sur la réponse du sol à la sollicitation
"pressiométrique" appliquée et sur la génération des surpressions in
terstitielles. Le modèle élastique-parfaitement plastique,à critère de
plasticité de Tresca,utilisé généralement pour une analyse en contraintes
totales de l'essai pressiométrique,admet une contractance plastique nul
le et conduit à sousestimer les surpressions interstitielles générées
par l'expansion et par voie de conséquence à surestimer la résistance
du sol à l'expansion. Par ailleurs, cette étude et la comparaison de
la théorie à l'expérience montrent l'effet de l'existence d'un seuil
du comportement parfaitement plastique sur la réponse du sol à l'expan
sion.
L'objectif principal de cette recherche était le développe
ment d'une méthodologie permettant de déterminer les propriétés méca
niques des sols fins (résistance au cisaillement, compressibilité,
perméabilité, contractance/dilatance plastique) à partir d'une analyse
en contraintes effectives de l'essai d'expansion au pressiomètre avec
mesures des surpressions interstitielles. Il nous semblait donc indis
pensable de vérifier la méthodologie élaborée en comparant les résul
tats des calculs aux résultats d'essais in-situ. Cette comparaison
qui a pu être effectuée en utilisant les résultats des essais effec
tués sur le site de Cran par le L.P.C. de Saint-Brieuc, semble confir
mer la fiabilité de l'approche présentée dans ce chapitre.Cependant
des comparaisons sur d'autres sites sont nécessaires afin de vérifier
les conclusions de cette étude sur différents types de sols.
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A N N E X E S
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ooOoo
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L'ORGANIGRAMME
Le programme de calcul est écrit en langage Fortran sur
l'ordinateur "Le Vax" de l'E.N.P.C.
Après initialisation on opère par pas de-^fp )• Le traitèrent
incrémental consiste :
- à calculer les déformations à partir de l'équation de
compatibilité en considérant dey = o, soit :
de + de fi = de = o r 6 v
k Y = —- -£ condition aux l imites : k =y (p ) . r (1)
p
AX , \JTk - -\fTyou AX -e = — = \ / 3 y o u AX = (2)
e Pi V i
- à chaque rayon, on calcule le rayon à l ' é t a t déformé
p = p. + AX (p )
et la valeur correspondant à la distorsion "v(p)
- à chaque rayon, on calcule l'état des contraintes effectives
en considérant la loi de comportement, soit :
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f o n c t i o n de c h a r g e : ^ ( o ; y) =—r - h( Y ) = o
ou h (Y) = a + b-
»3)
de v P f o n c t i o n d ' écou lemen t : n =
d ï D n ( q / p ' ) (4)
où : de P = de - d e e
V V V
ây ^ = ây - dy €
é q u a t i o n s d ' é l a s t i c i t é
1 - 2v' dee 3 dp' e
d Toct r = 7G
(5)
- à chaque rayon, on calcule la pression interstitielle ñu(;)
à partir de l'équation de l'équilibre :
d(Au) dor + +
dr dr
o¿. - o (6)
avec la condition aux limites : dor = do'r + d(ûu) = o
Les résultats sont donnés sous forme numérique et comprennent
pour chaque incrément de y (P ) :
- variation du rayon P
- état des contraintes ce(p) et o_(p)
- pression interstitielle Au(p)
- chemins des contraintes effectives (q ; p') et totales (q ;p)
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ORGANIGRAMME - TRAITEMENT INCREMENTAL
Read Input Parameters
v Define Node Locations
V i
Apply A7 at cavity face;7 = 7.¡+ A7
A. Calcu la te k; k= rQ yQ (Eqn 1)
1 For r ( I ) = rQ to R
Jc Calculate new radius; r(I)=r(I)+ *r; *r=Jlk/r(I) (Eqn 2)
\ '
Calculate 7 ( 0 = k/r(I)2 1
>
Calcula
'
te q/p' = 7(I)/(a + b>(I); (Eqn 3)
Calcu la te TJ= g ( q / p ' ) ; (Eqns 4a or 4b)
For AP = P l to p2
1 A-y = ( l - 2 v ) / G - ( p ' / n ) + * T / ( 2 G ) ; (Eqn 5)
No! k7 converged? yes
q = p " - f ( 7 ) ; o¿=q+p'
r ( I ) > R r ( I ) < = R
For r ( I ) = R to r
JiL Solve f o r o using f i n i t e d i f f e rance method; ( Eqn 6)
| r ( I ) < r c
For r ( I ) = rQ to R < -
u ( r ) = or-o'r ; o¿ = p ' -q ; O Q = O¿ + * u
P r i n t Results
Stop lllli
7<=7,
A
T
r(I»-r,
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O R G A N I G R A M M E
DONNEES
• r 0 -
R -
po " E -
3 -
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y
Ay -
Yi " Yf ' N -
A(ï) -
Rayon interne
Rayon extérieur
Pression de confinement
Module d'élasticité
Coefficient de Poisson
Angle de frottement interne
Module initial de la courbe n(q/p')
Incrément de la distorsion à r =
Distorsion initiale à r = r
Distorsion finale à r = r 0 Nombre d'éléments
Tolérance de convergence
= r 0
Traitement incrémental par pas de ï ( p n )
ï SORTI
- Pour chaque incrément de
- Variation du rayon - p
- Etat des contraintes ofi(
- Pression interstitielle
- Chemins des contraintes et totales (q;p)
Y(P0) :
p) ; or(p)
- Au(p)
effectives (q;p')
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QUATRIEME PARTIE
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4ème PARTIE
ESSAIS IN-SITU
I - INTRODUCTION :
Les essais in-situ auxquels on s'intéresse dans ce chapi
tre et qui ont été réalisés sur cinq sites différents à l'aide du péné-
tromètre à tête piézoélectrique et au pressiomètre autoforeur ont pour
objectif d'améliorer les méthodes de reconnaissance en place des sols
à l'aide de mesure des surpressions interstitielles et d'une manière
continue au cours de l'enfoncement (pour le pénétromètre) et ponctuel
lement lors de l'expansion (pour le pressiomètre). Ces mesures servent
d'une part pour une meilleure identification de la stratification des
sols et d'autre part elles permettent une analyse en a effective de la
réponse du sol aux sollicitations appliquées. Les essais au pressiomè
tre ont pour but de déterminer une relation du comportement du sol du
type contrainte-déformation alors que les mesures des surpressions in
terstitielles servent à déterminer certaines caractéristiques effectives
du sol pour le chemin de contraintes considéré.
Les essais pénétromètriques sont des essais à grande dé
formation permettant une identification rapide du terrain. Les mesures
des surpressions interstitielles et de leur dissipation conduisent à
la détermination des caractéristiques de compressibilité et de consolida
tion du sol à savoir les coefficients de consolidation et de perméabilité
et le module au cisaillement.
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Sur les cinq sites, on peut considérer deux types de sol dif
férents : les sols limoneux et argileux (sites de CRAN, PLANCOET, BAYONNE)
et ceux sableux (DUNKERQUE, LABENNE) à perméabilité assez élevée. Sur le
premier type de site où les essais peuvent être considérés non drainés
et où l'hypothèse de non variation de volume (AV = 0) est justifiée on
a testé les diverses approches de modélisation par la théorie d'expansion
de cavité cylindrique ou sphérique dans un milieu homogène isotrope et
parfaitement élastoplastique pour la phase d'enfoncement et par la théo
rie de TERZAGHI pour la phase de dissipation.
Pour le type de sol considéré et avec les vitesses de pé
nétration testés, on n'a pas pu déceler un effet net de la vitesse sur
les paramètres mesurés -(ce qui confirme que les essais sont effectués
dans des conditions non drainés).
Concernant le deuxième type de site où la perméabilité
est assez importante et où l'hypothèse de non variation de volume n'est
plus vérifiée, on s'est surtout intéressé à une étude qualitative en es
sayant de voir l'influence de la vitesse d'enfoncement sur les paramètres
mesurés et en particulier sur le développement des surpressions inters
titielles.
A Dunkerque on a testé (pour la première fois en France)
une pointe pénétromètrique spécialement conçue par l'Université de la
LOUISIANE dans le cadre de cette recherche avec deux points de mesure
des pressions interstitielles (une sur la pointe et l'autre sur le man
chon de frottement latéral à 17.5 cm de la première). Cette pointe permet
de mesurer simultanément et au même endroit les quatre paramètres :
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- frottement latéral ;
- résistante de pointe q ;
- pression interstitielle sur la pointe u ;
- pression interstitielle sur le manchon u„.
Ce type de pointe a permis de mettre en valeur L'effet de
la position de la pierre poreuse sur les valeurs des surpressions.
Les différences entre les deux pressions u,.et u„ permettent en par
ticulier de déceler ainsi l'existence d'inclusions de sables dans
deux couches peu perméables. L'influence de la vitesse d'enfoncement
sur ce type de sol a été bien précisée.
Concernant l'interprétation des essais obtenus au pressio-
mètre à CRAN, on a utilisé la mpdélisation théorique décrite à la troi
sième partie, dans le but de déduire certaines caractéristiques ef
fectives du sol. La comparaison entre la théorie et l'expérience est
donnée à la troisième partie.Pour ce qui est des essais pénétrométri-
ques dans les sols argileux on a essayé de confronter les résultats
expérimentaux avec ceux théoriques ainsi qu'avec les résultats d'au
tres types d'essais effectués sur le même site. L'utilisation de para
mètres adimensionnels a présenté un intérêt particulier pour la recon
naissance et la classification des sols. On a étudié plus particuliè
rement les variations des paramètres suivants :
qc - PQ
pL - Po
Au C~ u
Au
q - p ^c *o
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II - INTERPRETATION DES ESSAIS DE PENETRATION STATIQUE
Modélisation du mécanisme de pénétration dans les sols fins
Pour la modélisation du mécanisme de pénétration dans les
sols fins on utilise généralement les théories d'expansion de cavités
cylindriques et/ou sphériques dans les sols.
Le développement et les applications de telles théories
pour l'interprétation des essais pénétrométriques et pour le dimension-
nement des fondations profondes sont fondés sur un certain nombre d'hy
pothèses très approximatives et restrictives concernant les lois de
comportement des sols, l'état initial de contraintes et l'effet du
remaniement du sol sur sa réponse à la pénétration.
On admet généralement les hypothèses suivantes :
1) Le sol est supposé être un matériau homogène, isotrope,
linéairement élastique avant rupture et parfaitement plastique à la
rupture. Les critères de plasticité généralement considérés sont le
critère de Mohr Coulomb pour les sols ayant à la fois une cohésion
et un angle de frottement interne et le critère de Tresca pour les
sols purement cohérents. De plus on suppose que les sols saturés sont
incompressibles.
2) L'état initial de contraintes dans le sol est supposé
être isotrope : a1 = a' = a' = P (où a \ , a ,2 e t G < 3 s o n t respecti
vement les contraintes principales effectives majeure, moyenne et mi
neure et P est la contrainte de consolidation initiale dans le sol).
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3) On admet que la penetration produit une expansion d'une
cavité sphérique au voisinage de la pointe (où l'on mesure la résistan
ce de pointe q et la pression interstitielle u) et une expansion d'une
cavité cylindrique au voisinage du manchon du frottement latéral et
partout ailleurs le long du pieu. Par ailleurs on néglige l'effet du
remaniement du sol.
Ces hypothèses ne permettent pas de tenir compte de phéno
mènes complexes qui régissent le comportement réel du sol. En effet
les sols naturels ne sont généralement ni homogènes, ni isotropes, ni
parfaitement élasto-plastiques. Des phénomènes tels que la dilatance
variations de l'indice des vides provoquées par un cisaillement drainé,
écrouissage de sables lâches et décroissance du déviateur lors d'un
écoulement plastique, après le pic de courbes contraintes-déformations
dans les sables denses et dans les argiles surconsolidés, affectent
sensiblement le comportement des sols avant rupture, le développement
des surpressions interstitielles dans les sols fins saturés et le com
portement des sols aux grandes déformations qui sont provoquées par
la pénétration. Par ailleurs, l'état initial de contraintes dans le
sol n'est pas isotrope (on a généralement : g' ~ = a'., = K a' ) et l'ef
fet du remaniement n'est pas négligeable. Cependant ces hypothèses per
mettent d'avoir des solutions analytiques relativement simples (LADANYI,
1961 et 1973 ; VESIC, 1972 ; BAGUELIN et al, 1978 ; etc..) et facile
ment adaptées pour l'interprétation des essais pénétrométriques et
pour le dimensionnement de s pieux.
On peut noter que les divers aspects du comportement réel
du sol au cours d'un'essai pressiométrique et d'un essai pénétrométri-
que font actuellement l'objet de nombreuses études théoriques
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et expérimentales dont une partie a été résumée dans l'étude biblio
graphique (chapitre I). Cependant l'utilisation de méthodes qui dé
coulent de ces études est encore limitée par les incertitudes sur les
valeurs de caractéristiques des sols à introduire dans les calculs.
Pour l'interprétation des essais pénétrométriques effectués
dans le cadre de cette étude nous avons considéré d'une part la solution
dérivée par Vesic (1972) en s'appuyant sur les hypothèses simplifica
trices citées précédemment et d'autre part la théorie de Prandtl (1921)
pour les pieux dans un sol à comportement plastique rigide.
D'après la théorie de Prandtl la résistance de pointe est
donnée par :
q = q + N„C Mc ^o K u
où : q est la contrainte verticale effective à l'état initial ; o
N est le coefficient du cone pénétrométrique défini par Meyerhof
(1961) en fonction de l'angle du cone 6, pour le pénétromètre
utilisé Nv = 10,4.
D'après la solution de Vesic la résistance de pointe est
donnée par :
4 G JT q = p + N .C où N = - (1 + In — ) + — +1 Mc ^o c u c _ r o
où : C est la cohésion non drainée du sol ;
G est le module du sol au cisaillement ;
p est la contrainte de consolidation à l'état initial ; o
I = G/C e s t l ' i n d i c e de r i g i d i t é du s o l . r u
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On note que la pression limite p nécessaire à une expan-IJ
sion d'une cavité dans un sol élasto-plastique est donnée d'après
VES1C par :
cavité cylindrique : p , = p + C 1 + In G/C
cavité sphérique : pT , = p + — C c ^Lspn o -, u 1 + In u
La surpression interstitielle provoquée par la pénétration
à la surface de contact sol-pénétromètre peut être calculée à partir
de la formule de Henkel :
-pour l'expansion d'une cavité sphérique :
4 r Au = Aa . + a.AT . = C ( _ In _ + 0,942 af) oct f oct u 3 _,
u
-pour l'expansion d'une cavité cylindrique :
Au = Aa . + a_AT . = C oct f oct u In — + 0,817 a
-u
où : Aa , et AT . sont respectivement les incréments de contraintes oct oct c
octahédrales normale et tanqentielle ;
af est le coefficient de Henkel de pressions interstitielles à la
rupture.
Les calculs ont été faitsen négligeant la contractance
du sol soit : a f = O,
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On note que d'après les solutions théoriques les rapports adi-Au Au qc - po
mensionnels : — ; ; ne varient en fonction de la profondeur Cu *c~ Po PL - P0
G qu'avec le In — . Leur variation doit donc rester faible et par conséquent . , u lis peuvent constituer des paramètres d'identification intéressants.
III-ANALYSE DE LA DISSIPATION DE SURPRESSIONS INTERSTITIELLES A L'ARRET
DE LA PENETRATION
A l'arrêt de la pénétration il se produit une dissipation
des surpressions interstitielles provoquées par la pénétration et une
consolidation du sol autour du pénétromètre. Les mesures de cette dis
sipation doivent permettre de déterminer in-situ les valeurs des ca
ractéristiques de consolidation (coefficient de consolidation, permé
abilité...) des sols en place.
Cependant l'analyse de ces mesures nécessite une connaissan
ce préalable de la distribution initiale des surpressions intersti
tielles produites par la pénétration et doit tenir compte de divers
aspects du comportement réel du sol au cours de sa consolidation (non
linéarité, anisotropie, hétérogénéité...)de l'hétérogénéité de l'état
de contraintes dans le sol et de la nature bidimensionnelle de l'écou
lement (dans la direction radiale et verticale)autour du cone. Il
s'agit d'un problème complexe qui a déjà fait l'objet de nombreuses
études théoriques et expérimentales mais les solutions proposées jus
qu'à présent sont généralement fondées sur des hypothèses approximatives
et restrictives introduisant une certaine imprécision sur les valeurs
des caractéristiques de sols à déterminer.
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Pour analyser les mesures de dissipation de pressions in
terstitielles effectuées dans le cadre de cette étude nous avons uti
lisé une solution dérivée de la théorie de TERZAGHI (TORTENSSON,1977)
en considérant un écoulement et un champ de déplacementssphériques,
unidimensionnels (direction radiale) et une distribution initiale de
pressions interstitielles déduite de la théorie d'expansion d'une ca
vité sphérique dans un sol élastique parfaitement plastique. Cette dis
tribution est caractérisée par une variation logarithmique dans la
zone plastique dont le rayon est donné par : R = r \ / G / C
(où r est le rayon du cone pénétrométrique) et par Au = 0 dans la
zone élastique. On admet qu'au cours de la consolidation le sol reste
en contact avec le cone pénétrométrique et on néglige l'effet des ef
forts de cisaillement mobilisés à la surface cone-sol. On note que
pour le type de problèmes sous considération (problèmes à champ de
déplacements irrotationnels dans un domaine qui s'étend à l'infini)
la théorie couplée de la consolidation bidimensionnelle de BIOT (1941)
se réduit à celle de TERZAGHI.
Pour déterminer in-situ le coefficient de consolidation
c on trace la variation du degré de consolidation à l'interface
u(t) - U Q
sol-cone U = en fonction du log T où : u. - u i o
u(t) est la valeur de la pression interstitielle à l'instant (t)
CO
u est la valeur de la pression interstitielle statique (t = )
u. est la valeur de la pression interstitielle initiale (t = o) Cr t
T est le facteur temps T = r 2
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La valeur de C est celle permettant d'avoir le meilleur
accord entre les courbes théoriques et expérimentales. Elle est géné
ralement déterminée pour une valeur de T correspondant à U = 0,5.
IV - ESSAIS DANS LES SITES ARGILEUX
On a effectué des essais sur trois sites argileux CRAN,
PLANCOET et BAYONNE. Cependant, les résultats les plus complets ont été
obtenus à CRAN qui fait l'objet d'une étude approfondie. A PLANCOET,
le caractère hétérogène et sableux des couches de sols ne permet pas
une vérification adéquate des approches de modélisation. L'étude sur
le site de BAYONNE a eu essentiellement pour but de confirmer les ré
sultats obtenus à CRAN. Les résultats des essais de reconnaissance sur
ces trois sites sont présentés dans l'annexe. Nous présentons leur analyse
ci-dessous.
IV.1 - PRESENTATION DU SITE DE CRAN ET INTERPRETATION DES ESSAIS
a- Essais de pénétration
La Fig. 1 présente la nature et les caractéristiques géo
techniques du site de CRAN déterminées à partir des essais au scisso-
mètre, pressiomètre Ménard, pressiomètre autoforeur (PAF 76) et péné-
tromètre statique Fugro. Les résultats d'essais de pénétration stati
que montrent qu'il s'agit d'argiles (A (CL) et At(CH)) et de limons
plastiques (L (ML)) à faible résistance. Cette couche d'argile s'étend
jusqu'à la profondeur de - 18,50 m.
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FIG. 1 - CARACTERISTIQUES GEOTECHNIQUES DU SITE
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La Fig.2a montre une comparaison entre les valeurs expéri
mentales de q mesurées au pénétromètre statique Fugro (diamètre d = 36mm)
et au pénétromètre statique LCPC (diamètres d = 45 et 75 mm) et les va
leurs théoriques calculées à partir des méthodes citées ci-dessus. Sur
la Fig. 2b on compare les valeurs expérimentales du rapport : (q - P0)/C
avec les valeurs descoefficientsN et N définis précédemment. On
C K
note qu'afin de tenir compte de l'état initial de contraintes dans le sol, soit : a' = a'_ = K a1 (où K est le coefficient de poussée du
sol au repos) la pression de consolidation initiale p a été calculée
à partir de l'expression :
_ „•, +2»-, _ 1 » 2 »„ a v e c K 0, 5
o -, -,
L'accord constaté entre la théorie et l'expérience montre
que la solution considérée, tout en étant fondée sur des hypothèses
très restrictives, permet une évaluation satisfaisante des résultats
expérimentaux. On note en particulier que l'indice de rigidité I est
généralement constant et indépendant de la profondeur considérée ainsi
que le rapport (q - p )/C . Q O U
La Fig. 3a montre les mesures de la résistance de pointe
et des pressions interstitielles provoquées par la pénétration. On
constate que ces pressions interstitielles correspondent environ à
6 fois la pression hydrostatique. Sur la Fig.3b on compare les valeurs
mesurées de ces surpressions interstitielles avec celles calculées en
considérant les solutions proposées par VESIC pour une expansion cy
lindrique et pour une expansion sphérique. On constate généralement
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5.
10.
15.
mm
0,5 (MPo! ^f> — i 1 * ~i 1 L_
Oc
Volturs théoriques
VESlC
MEYERHOF
Valeurs experimentales a '
. LPC «45 *
„.. . . L PC «75
_ _ + _ _ . FUGRO 0 36 ¿ \ " * . ' * -•*
• • " • ' •
o) Vonation de Qc avec la profondeur
Fig. 2 a
FIG. 2 - VALEURS THEORIQUES ET
Fig. 2b
EXPERIMENTALES DE LA RESISTANCE DE POINTE
15
(m H
0
5.
10.
,-—a.
\
\
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C>
\ >
- — • _ _ _ — —
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/ \ / \
/ \ <
0,5 (MPo)
Au
. Voleurs théoriques
Exponsion dune cavile cylindrique
Expansion dune cavité •phenque
.Voleurs expérimentale«
-c Euoi n*16
""--^ , Essoi n*17
+.- <c
o b) COMPARAISON THEORIE -EXPERIENCE o.
Au PROVOQUEE PAR LA PENETRATION
Fig. 3a rig. 3b FIG. 3 - VALEURS THEORIQUES ET EXPERIMENTALES DE PRESSIONS INTERSTITIELLES
PROVOQUEES PAR LA PENETRATION
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un bon accord entre la théorie et l'expérience et on note particuliè
rement que la théorie d'expansion d'une cavité sphérique permet de
mieux tenir compte du mécanisme de la pénétration.
Sur la Fig. 4a et 4b on compare respectivement les valeurs
expérimentales de paramètres : Au/C et Au/(q - p ) avec les valeurs
théoriques calculées en considérant une expansion d'une cavité sphé
rique. On constate que la solution théorique adoptée est en bon ac
cord avec les résultats expérimentaux.
Sur le site de CRAN, on a eu les résultats des essais au
PAF avec mesure des surpressions interstitielles que nous avons ana
lysés au chapitre IIL Ces essais ont été faits dans la zone E alors que
tous les essais décrits précédemment ont été effectués dans la zone G.
Les Fig. 5 et 6 montrent une comparaison des paramètres pressiomé-
triques obtenus d'une part dans la zone E et d'autre part dans la
zone G. Cette comparaison confirme que le site est relativement homo
gène et par conséquent on peut comparer les surpressions interstitiel
les mesurées au pressiomètre et au pénétromètre dans les deux zones.
La Fig. 7 présente une comparaison entre les surpres
sions interstitielles maximales mesurées au pressiomètre et celles
mesurées au piézocone. On remarque que Au mesuré au piézocone est
largement plus grande que celle pressiométrique Aup(Au £10 % Au ).
Un examen plus approfondi de l'évolution de Au" au cours de l'expan
sion montre (Fig. 8) que celle-ci atteint son maximum à un taux de
déformation inférieure à 10 % alors que au piézocone on mesure les
surpressions interstitielles à la rupture totale du sol qui subit
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Fig. 4a Fig. 4b
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ADIMENSIONNELS CARACTERISTIQUES
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- 302 -
des grandes déformations. Pour évaluer l'effet de cette différence
fondamentale sur la valeur mesurée de Au on montre sur la Fig. 9
une comparaison entre Au^ expérimentale et Au calculée pour le
taux de déformation (AV/V ) correspondant au pic de la courbe des
surpressions interstitielles, soit :
Au = C log u
G AV
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Cette comparaison effectuée en considérant les mêmes para
mètres que ceux utilisés pour l'interprétation des essais de pénétra
tion statique conduit à un écart relativement faible entre la théorie
et l'expérience. Cet écart qui est généralement inférieur à 20 % est
d'une part dû à des hypothèses restrictives considérées dans une mo
délisation élastique parfaitement plastique qui ne tient pas compte
de la contractance plastique du sol et d'autre part à l'incertitude
sur les caractéristiques du sol introduites dans les calculs.
La Fig. 10 montre les valeurs expérimentales et théoriques
du rapport (q - q )/(pL - p ) liant la résistance de pointe mesurée
au pénétromètre à la pression limite p mesurée au pressiomètre. L'ac
cord entre la théorie et l'expérience semble confirmer que les théories
d'expansion de cavités, sphérique et cylindrique, tout en étant à
caractère très approximatif, permettent une simulation rationnelle
des mécanismes de la pénétration et de l'expansion de la sonde pres-
siométrique dans le sol. On note en particulier que ce rapport est
pratiquement constant et que sa valeur (1 à 3) correspond à celle
indiquée par BAGUELIN et al (1978) pour les argiles et les limons
plastiques tels que les sols de CRAN.
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FIG. 10 - CORRELATIONS ENTRE LES ESSAIS PENETROMETRIQUES ET PRESSIOMETRIQUES
FIG. 11 - CARACTERISTIQUES DE COM-PRESSIBILITE DETERMINES A L'OEDOMETRE (JEZEQUEL et al, 19 74)
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FIG. 12 - COURBES THEORIQUES ET EXPERIMENTALES DE LA DISSIPATION DE SURPRESSIONS INTERSTITIELLES
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b.Essais de dissipation
La Fig. 11 montre l'indice des vides des sols en place
à l'état initial e , la contrainte de préconsolidation a' , la con
trainte verticale effective a' et les coefficients de compressibi-
lité horizontal C , et vertical C déterminés à l'oedomètre à par-en cv *
tir des essais effectués par JEZEQUEL et al (1974) sur des échantil
lons verticaux et horizontaux. On constate que les sols sont relati
vement isotropes et légèrement surconsolidés.
La Fig. 12 montre les courbes de dissipation de surpres
sions interstitielles mesurées à l'arrêt de la pénétration aux diffé
rents niveaux. Afin de déterminer les valeurs du coefficient de con
solidation C on a comparé les courbes expérimentales avec les cour
bes théoriques correspondantes. Par ailleurs, en considérant les ca
ractéristiques de compressibilité présentées sur la Fig. 11 on a cal
culé les valeurs du coefficient de perméabilité aux différents ni
veaux. Les résultats sont regroupés sur le tableau I.
On remarque que le site est relativement homogène, les
valeurs moyennes de coefficients de consolidation et de perméabilité 2
sont respectivement C = 0,003 à 0,004 cm /s et k = 2,6 à 4,3 cm/s. r r
Ces résultats sont tout à fait comparables avec ceux obtenus à par
tir des essais de perméabilité effectués par JEZEQUEL et al (1974)
sur le même site au perméamètre autoforeur (cf. tableau I).
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TAB. 1 - CARACTERISTIQUES DE CONSOLIDATION DETERMINES
AU PIEZOCONE ET AU PERMEAMETRE
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- 307 -
IV.2 - PRESENTATION DU SITE DE BAYONME ET INTERPRETATION DES ESSAIS
Les essais à BAYONNE avaient surtout pour but de confirmer
les résultats déjà obtenus sur le site de CRAN.
La Fig.13 présente la nature et les caractéristiques du sol
obtenus au pressiomètre Ménard et au piézocone.
Les résultats d'essais montrent qu'il s'agit d'une couche
d'argile plastique homogène A (CL) s'étendant sur une profondeur de 40 m.
On observe à la surface une couche de tourbe.
La Fig. 14 montre une comparaison entre la valeur de q 2
obtenue à partir du pénétromètre LPC (36 cm ), pénétromètre Fugro
et la pression limite p au pressiomètre Ménard. On constate qu'il y L
a bon accord entre les résultats enregistrés.
La Fig. 15 montre une comparaison entre les valeurs expéri
mentales de Au et les valeurs théoriques déduites de la théorie de
l'expansion de cavité en considérant des essais non drainés. Les
deux courbes sont assez comparables, ce qui montre que malgré les
hypothèses restrictives relatives à la théorie d'expansion de cavité,
dans un sol élastique parfaitement plastique, cette dernière permet de
simuler le phénomène d'enfoncement.
Sur la Fig. 16 on a tracé les valeurs du paramètre expéri
mental Au en fonction de la profondeur. On constate qu'il varie peu
^c"Po Au avec la profondeur (0.5 4 0.8). Ce résultat confirme ceux ob-
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tenus sur le site de Cran et par conséquent ceci semble montrer que
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la théorie d'expansion de cavité dans un sol élasto-plastique avec les
hypothèses restrictives-qui prévoit que le paramètre étudié est une G
fonction de la seule variable L — -pourrait être considérée comme n C
une approche acceptable du phénomène d'enfoncement. On pourrait donc
affirmer que le paramètre adimensionnel peut caractériser le q -p c o type de sol considéré.
IV.3 - INFLUENCE DE LA VITESSE
On a effectué sur les 2 sites des essais d'enfoncement à des
vitesses différentes (2 cm/s ; 20 cm/s et 0.2 cm/s).Les essais ont été
effectués à des endroits proches les uns des autres. Les résultats
expérimentaux obtenus, tant pour q que pour u, et sur ces 2 sites
semblent montrer que la vitesse n'a pas d'influence bien marquée. Les
valeurs obtenues ne sont jamais systématiquement plus grandes (tant
pour u que q ), à vitesse élevée.
Il faut donc conclure que pour les types de sol testés
et avec les vitesses considérées on n'a pas pu déceler de tendance
bien marquée. Cela provient du fait que pour les vitesses considérées
le rapport perméabilité/vitesse d'enfoncement reste suffisamment
faible pour que l'essai s'effectue pratiquement dans des conditions
non drainées.
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IV.4 - SITE DE PLANCOET
a. Présentation du site et interprétation des essais
La Fig. 17 présente le nature et les caractéristiques géo
techniques du site de PLANCOET déterminées à partir des essais au
pressiomètre (pressiomètre Ménard, PAF),au pénétromètre statique
LCPC (<f> = 55 mm, 75 mm) et au piézocone Fugro. Une classification
à partir des résultats d'essais de pénétration statique utilisant
les abaques données par DOUGLAS et al (1981) montrent qu'il s'agit d'un
site relativement hétérogène comportant des couches de limon (ML) (jus
qu'à - 5 m ) , limon argileux (- 5m à - 7 m), sable,limon sableux
( - 11 m à - 13 m) et sable gravier.
On note en particulier que les valeurs des pressions
interstitielles enregistrées au cours de l'enfoncement confirment
la nature des différentes couches rencontrées lors de la pénétration.
Sur la Fig. 18, on présente la comparaison entre les valeurs expéri
mentales des surpressions interstitielles mesurées au piézocone et
celles théoriques déduites de la théorie d'expansion de cavité cy
lindrique et sphérique. On note une bonne concordance entre les deux
valeurs dans les zones argileuses à faible perméabilité où l'on peut
admettre que l'essai est non drainé. Cependant dans les couches de
limon sableux on note un écart important entre la théorie et l'expé
rience qui peut être expliqué essentiellement par l'effet du draina
ge dans ces couches. En effet des essais de dissipation effectués
dans les différentes couches dont les résultats sont représentés
sur la Fig. 19 ont permis de montrer que la perméabilité dans les
couches de limon est élevée et par conséquent l'hypothèse de péné
tration non drainée n'est plus valable.
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4 O
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Le drainage partiel du sol rend toute comparaison entre
théorie et expérience difficilement interprétable, et en particulier
concernant l'effet des surpressions interstitielles sur les différents
paramètres mesurés.
L'interprétation des essais effectués à PLANCOET était
essentiellement qualitative et concernait en particulier :
- Comparaison entre différents types d'essais ;
- L'effet du diamètre du cone sur les paramètres mesurés ;
- L'effet de la vitesse de pénétration sur les surpressions
interstitielles.
La Fig. 20 montre une comparaison entre la résistance de
pointe q mesurée au piézocone et la valeur de p mesurée respective
ment au pressiomètre Ménard et autoforeur.
On constate que le pénétromètre donne une meilleure idée
sur la stratification du sol en place et que dans les zones limoneuses,
l'écart entre les 3 valeurs est peu important.
Sur la Fig. 21 , on a tracé le profil de la résistance de
pointe enregistrée par le pénétromètre Fugro (36 mm ), le pénétromètre
LPC (45 mm) et le pénétromètre LPC (75 mm). Il n'y a pas une tendance
nette puisque dans certaines profondeurs les valeurs données par le cône à
75 mm sont intermédiaires entre celles données par le cône à 36mmetceluide
45 mm. Toutefois, l'écart entre les valeurs mesurées et en particulier
dans les couches de limon reste faible (inférieure à 20 % ) .
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RESISTANCE DE POINTE (Mpa)
PLANCOET FIG. 21 - COMPARAISON ENTRE q (LPC) ET q (FUGRO)
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- 319 -
b. Effet de la vitesse
On a tracé sur la Fig. 22 et la Fig. 23 les valeurs de q ^c
et f en fonction de la profondeur pour les essais KF5 et KF7. Le
premier essai a été effectué à une vitesse lente de l'ordre de 0.2 cm/s
tandis que le deuxième a été réalisé à la vitesse rapide (de l'ordre
de 20 cm/s).
On constate que dans la partie argileuse (> 10 m), l'in
fluence de la vitesse sur le frottement latéral n'est pas très notable.
Du moins on peut constater une très légère diminution de ce paramètre
quand la vitesse est multipliée par 100. La même tendance est perçue
dans les autres couches. Pour la résistance de pointe, on remarque
que dans les couches limoneuses et argileuses (> 10 m) ce paramètre
augmente avec la vitesse (= 15 % ) . Entre 2 et 10 m où on a des couches
qui sont assez perméables on remarque que la résistance de pointe di
minue quand la vitesse d'enfoncement augmente. La Fig. 24 montre cet
effet de la vitesse d'enfoncement sur les valeurs de q . ^c
La Fig. (25 et 26) montre que dans les couches perméables
(2-10 m), en augmentant la vitesse d'enfoncement, on enregistre des
surpressions interstitielles beaucoup plus importantes (avec des pics).
Ceci peut être expliqué par la dissipation très rapide de ces surpres
sions lorsque l'on a une vitesse moins élevée. En revanche, dans les
couches où la perméabilité est faible, l'influence de la vitesse est
moins notable. La Fig. 27 montre cet effet de la vitesse d'enfoncement
sur les valeurs des surpressions interstitielles générées par la pé
nétration.
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qc~ RESISTANCE DE POINTE (bars) f - FROTTEMENT LATERAL (bare)
0 10 20 s 30 40 50 60 70
FIG. 22 - ESSAI A VITESgE LENTE
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O 10 20
qc - RESISTANCE DE POINTE (bars)
f - FROTTEMENT LATERALE (bars) s 30 40 50 60 70
FIG. 23 - ESSAI A VITESSE RAPIDE (KF 7)
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RESISTANCE DE POINTE(bars) 0 2 4 6 8 10 12 14
14" ' ' ' ' 1 1 1
FIG. 24 - EFFET DE LA VITESSE SUR LA RESISTANCE
DE POINTE
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RESISTANCE DE POINTE ("bars") 15 20 25 30
FIG. 25 - ESSAI A VITESSE STANDARD (C3)
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- 324 -
RESISTANCE DE POINTE (bars) 15 20 25 30
Tu Kg/cm )
FIG. 26 - Essai à vitesse rapide (C4)
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O PRESSION INTERSTITIELLE (bars)
4 6
Essai à vitesse lente (K7)
Essai à vitesse r apide(K8)
FIG. 27 - EFFET DE LA VITESSE SUR LES PRESSIONS
INTERSTITIELLES
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V. ESSAIS DANS LES SITES SABLEUX
V . 1 - PRESENTATION DES SITES
Dans le cadre de cette recherche, on a effectué des es
sais au piézocone sur deux sites où le sol est plus perméable :
- LABENNE où le sol est constitué d'une couche de sable
s'étendant sur une profondeur de 23 mètres ;
- DUNKERQUE où on a une couche de sable s'étendant sur
une profondeur d'une quinzaine de mètres et ensuite une couche d'ar
gile de Flandres avec des inclusions de sables tantôt lâches, tantôt
denses.
Le site de DUNKERQUE a présenté un intérêt particulier
compte tenu de la présence des inclusions de sable lâche et dense
entre les couches argileuses. Sur ce site on a utilisé une pointe
piézométrique permettant de mesurer simultanément les pressions
interstitielles enregistrées au cours de l'enfoncement et sur la
pointe et sur le manchon d'une part et d'autre part la résistance
de pointe et le frottement latéral. Cette pointe dont le schéma
est présenté sur la Fig. 28 a été conçue dans le cadre de cette
recherche par le Professeur TUMAY de l'Université de la LOUISIANE
et la société FUGRO. Elle a été testée pour la première fois dans
le cadre de notre recherche sur le site de DUNKERQUE.
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L'intérêt de cette pointe est en particulier de pouvoir
mettre en évidence, l'effet de la position de la cellule pour les
mesures des surpressions interstitielles enregistrées au cours de
l'enfoncement. Cet aspect a déjà fait l'objet de plusieurs études
qui ont été résumées dans la partie bibliographique. Elles ont
concernées essentiellement les sols fins peu perméables. Cependant,
peu d'études ont concerné l'effet de la position de la cellule sur
les surpressions interstitielles qui peuvent être enregistrées
dans le sable lorsque celui-ci se trouve sous forme d'inclusions
de faible épaisseur entre deux couches peu perméables. Les essais
effectués à Dunkerque concernent ce cas particulier. Ils présentent
l'avantage de pouvoir fournir les mesures des surpressions au cours
du même essai sur la pointe et sur le manchon de frottement latéral.
Dans ce qui suit, nous analysons les résultats des essais effectués
à Dunkerque. On insistera en particulier sur les résultats des
études paramétriques concernant :
- L'effet de la position de la cellule des mesures des
surpressions interstitielles ;
- L'effet de la vitesse d'enfoncement ;
- L'effet du diamètre du cône.
L'analyse portera successivement sur :
- Les mesures effectuées dans l'argile de Flandres ;
- Les inclusions de sable à l'état lâche ou dense.
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Les essais effectués à Labenne ont essentiellement pour
objectifs de confirmer les résultats obtenus à Dunkerque concernant
l'effet de la vitesse sur les surpressions interstitielles enregis
trées dans des couches de sable relativement homogènes.
V.2 - SITE DE DUNKERQUE
La Fig.29présente la nature et les caractéristiques géo
techniques du site de Dunkerque déterminées à partir des essais au
pressiométre autoforeur et au pénétromètre à tête piézoélectrique.
Il s'agit d'une première couche de silt argilo-sableux s'étendant sur
à peu près trois mètres. Il y a ensuite une couche de sable située
entre 3 et 16 m, vient après une couche d'argile de Flandre dépas
sant la profondeur de 30 mètres.
Sur ce site on a effectué quatorze essais dont un réca
pitulatif est donné dans le tableau I. Les résultats de ces essais
sont donnés en annexe.
Comme déjà indiqué plus haut, on a utilisé sur le site
de Dunkerque trois types de pointes :
2 - pointe de 10 cm de section permettant de mesurer
la résistance de pointe q et le frottement latéral f ;
2 - point de 10 cm de section permettant de mesurer q
et les pressions interstitielles engendrées par l'enfoncement ;
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TABLEAU I : RECAPITULATIF DES ESSAIS AU PIEZOCONE
DUNKERQUE
- Dr
essai
1
2
3
4
5
6
7
8
<)
10
11
12
13
14
Cône u t i l i s é
10 cm2
10 cm2
10 cm2
10 cm2
10 cm2
1 5 cm
1 5 cm
1 5 cm
1 5 cm
1 5 cm
1 5 cm
15 cm (dual)
i n 2
15 cm (dual)
i C 2
1 5 cm (dual)
Paramétres mesurés
X S
q . f X S
q .u
q .u x
q .u X
q . f .u X S
q . f .u X S
q . f .u X S
q . f . u x s
q . f .u X S
q . f .u X S
q . f . u . .1 X S 1
q . f . u , . i x s 1
q . f . u , . i x s 1
Profondeur pénét ra t ion
32.50 m2
32.50
28.70 m
27.40
32.76
32.78
32 . /8 m
27.74 m
27.G8 in
30.10
28.56
2 30.76
\.¿ 31 .84
2 27.74
Vitesse de pénét ra t ion
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
0.2 cm/s
2 cm/s
10 cm/s
2 cm/s
2 cm/s
2 cm/ s
D iss ipa t ion à
-
-
8.12;10.50;12.50 17.88m;21 .08;23.20m 27.40m
-
-
-
7.14;12.50;21 .00 23.20;27.74m
-
9.42;13.16;20.22 21 .38;21.76;22.46; 23.40;23.74;24.02
-
-
-
9.12;9.30;19.38 19.56;27.74m
Nappe (m)
- 1 .80
- 1.60
-
-
-
-
-
~
-
-
-
* La v i t esse de pénét ra t ion : 2 cm/s jusqu 'à 5.50 m puis s 0.2 cm/s jusqu 'à 16.50 m
puis 0.2 cm/s jusqu 'à 27.68 m
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- pointe de 15 cm de section permettant de mesurer si
multanément les trois paramètres q , f et u ; e s
2 - pointe de 15 cm de section avec deux pierres poreuses
fournissant pour le même essai les trois paramètres q , f , u et
les pressions interstitielles enregistrées sur le manchon du frotte
ment latéral.
1) Effet du diamètre de la pointe utilisée
Dans ce paragraphe on va étudier l'influence du diamètre
de la pointe sur les paramètres enregistrées au cours de la pénétra
tion :
a) Sur la résistance de pointe q^ et sur f .Sur la Fig. 30
et la Fig. 31 on a tracé les profils de q et de f mesurés
2 2
avec des pointes de section respective 10 cm et 15 cm . On cons
tate que l'effet du diamètre sur les valeurs de q est négligeable
étant donné que l'on n'obtient pas des valeurs .systématiquement
plus grandes ou plus faibles pour l'une ou l'autre section.
En revanche, ces deux mêmes figures semblent montrer que
dans les sables les valeurs de f fournies par la pointe de faible dia
mètre sont un peu plus grandes (= 20 %) que celles enregistrées par
l'autre pointe.
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b) Effet sur les pressions interstitielles
Sur la Figure 32 on a tracé les profils des pressions
interstitielles au cours des essais effectués avec les deux diamètres
2 2 de pointe 10 cm et 15 cm . Le diamètre de la pointe ne semble pas
influer les valeurs enregistrées des pressions interstitielles.
2) Effet de la vitesse d'enfoncement
La Figure 33 montre les profils de q et u enregistrés
au cours des essais 9 et 11. Ces deux sondages sont faits avec la
pointe de section 15 cm et avec les vitesses respectives 0.2 cm/s
et 10 cm/s. On constate que l'effet de ce paramètre sur la résistance
de pointe n'est pas conséquent. En revanche, on remarque que dans les
couches de sable les valeurs de u données par l'essai 9/correspondant
à la vitesse moyenne de 0.2 cm/s, sont pratiquement celles de la pres
sion hydrostatique u (jusqu'à la profondeur 16 m ) , tandis qu'au cours
de l'essai exécuté à la vitesse moyenne de 10 cm/s on a relevé des
valeurs beaucoup plus grandes que u . Ceci peut s'expliquer par la
forte perméabilité de la couche de sable qui favorise le drainage au
cours de l'essai : à faible vitesse, les surpressions interstitielles
ont le temps de se dissiper. On remarque en particulier que dans les
inclusions de sable lâche situées à la profondeur de 21 m et 22 m la
vitesse d'enfoncement à un effet significatif et permet une meilleure
identification de la stratification du sol.
3) Effet de la position de la cellule
Les Figures 34 et 35 montrent les résultats des essais
effectués avec le piézocone "dual" mesurant les deux pressions inters
titielles, la résistance de pointe et le frottement latéral.
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On remarque tout d'abord qu'indépendamment du type
de sols (argile ou sable) rencontrés à Dunkerque, la surpression in
terstitielle mesurée sur la pointe est supérieure à celle mesurée
sur le manchon de frottement latéral. Compte tenu de la nature des
couches traversées, nous traiteront successivement l'effet de la po
sition de la cellule sur les valeurs mesurées de Au :
- dans la couche de sable qui s'étend jusqu'à la pro
fondeur de 17m ;
- dans la couche d'argile entre 17 et 22 m ;
- dans les inclusions de sable lâches et denses se
trouvant dans la couche d'argile de Flandres qui s'étend au-delà de la
profondeur de 27 m.
Comme on l'a déjà vu dans la troisième partie, le dévelop
pement des surpressions interstitielles dans le sol en distorsion:
dépend essentiellement de sa contractance et/ou de sa dilatance au
cours de l'essai et du chemin des contraintes appliqué. Le chemin
de contraintes suivi par le sol en contact de la pointe est très
complexe et est différent de celui suivi par le sol au contact du
manchon de frottement latéral lors de l'enfoncement de la pointe.
Le chemin de contrainte autour de la pointe peut être
déterminé,en première approximation,à partir de la théorie d'expan
sion de cavité en considérant différentes lois rhéologiques pour le
sol comme cela a été fait dans la troisième partie. En simulant
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la pénétration à une expansion de cavité sphérique, le chemin de
contraintes qui en découle montre une augmentation de la contrainte
octaédrique A o , et de la contrainte de cisaillement AT , . Pour oct oct
un essai non drainé, l'analyse en contraintes effectives d'une ex
pansion de cavité dans un sol élastoplastique écrouissable montre
que les surpressions interstitielles dépendent de la relation con
trainte -dilatance du sol en distorsion ; elles sont positives pour
un sol contractant et négativespour le sol dilatant. Une ana
lyse en contraintes totales conduit aux mêmes résultats et permet
de calculer ces surpressions à partir de la formule de Henkel à
savoir Au = ha , + CXAT . . Le coefficient des surpressions inters-oct oct c
titielles de Henkel a est positif pour un sol contractant et est
négatif pour un sol dilatant.
Pour analyser le chemin de contrainte autour du manchon
de frottement latéral, on peut se référer à des études effectuées
sur des pieux soumis à des charges axiales. De telles études étaient
effectuées au LCPC à partir de simulations numériques en considérant
différentes lois de comportement (FRANK - TADJBAKHSH(1985)). Ces
études montrent que l'interaction entre le sol et le manchon de
frottement latéral peut être étudiée en considérant que le sol est
soumis à un cisaillement pur.
La Figure 36 montre les résultats des études faites
par TADJBAKHSH sur les variations volumiques du sol au voisinage
d'un pieu, il s'agit d'un sable dense et dilatant. Ces variations
sont peu significatives pour un sol élastique et sont importantes pour
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(TADJBAKHSH, 1985)
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un sol dilatant. Ces mêmes études montrent que dans un sable dilatant,
l'interaction sol-pieu provoque une augmentation de la contrainte
radiale dans le sol à l'interface (voir Fig. 37) sol-pieu. Ces résul
tats théoriques sont confirmés par des essais de pénétration dans le
sable effectués dans une chambre de calibration comme cela est rap
porté par BALDI et al (1982) (Fig. 38a).
Ces résultats mettent en évidence l'effet du comportement
contractant ou dilatant du sol sur son interaction avec le manchon
du frottement latéral. Dans le cas d'un essai non drainé, l'analyse
en contraintes effectives de l'essai de cisaillement pur montre que
les surpressions interstitielles engendrées dans le sol en contact
avec le manchon de frottement latéral doivent être positives dans
le cas d'un sol contractant et négatives dans le cas d'un sol dila
tant. Les surpressions interstitielles sont maximales à la pointe
et sur le manchon de frottement latéral, elles sont le résultat d'un
couplage de dissipation et de la tendance du sol à se contracter
ou à se dilater. Ces résultats ont été présentés pour les sols con
tractants par BALIGH comme cela a été montré dans l'étude bibliogra
phique.
Dans les sols dilatants, l'interaction entre le manchon
de frottement latéral et le sol peut provoquer des surpressions
interstitielles négatives et l'écart entre ce qu'on mesure sur la
pointe et sur le manchon peut devenir significatif.
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En effet, l'analyse des chemins de contraintes effectives
autour de la pointe piézomètrique montre que dans le sol à l'état des
grandes déformations autour de la pointe piézomètrique, la partie
majeure de la surpression interstitielle est due à l'augmentation de
la contrainte octaédrigue. La Figure 38b montre ces résultats qui sont
déduits d'une analyse d'une expansion de cavité cylindrique dans un
sol ayant une loi de comportement correspondant au modèle de Cam-Clay
modifié (RANDOLPH et al (1978)). Dans ce cas l'effet de la contractance
et de la dilatance plastique du sol dues à son cisaillement sur les
surpressions interstitielles restent relativement faibles. Les surpres1
sions interstitielles mesurées dans des couches de sable lâches ou
denses seraient généralement positives.
En revanche, lorsque on a une pénétration dans une couche
de sable, la surpression interstitielle générée par cette pénétration
et mesurée sur la pointe se dissipe rapidement et celles mesurées sur
le manchon de frottement latéral dépendent alors essentiellement de la
contractance et dilatance du sol en distorsion. Ces surpressions inters
titielles sont alors plus significatives de la tendance du sol à se
contracter ou à se dilater sous l'effet de l'interaction avec le
pénétromètre.
L'effet de la position de la cellule de mesure des pres
sions interstitielles dans un sol contractant et dilatant a été étudié
par CAMPANELLA et al (1982). Ils ont utilisé deux cônes, l'un avec la
cellule de mesure des pressions interstitielles placée sur la pointe
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et l'autre où la cellule est placée sur le manchon. Ils ont effectué
des essais sur un site où une couche de limon de faible portance a
été compactée par compactage dynamique et mesuré les surpressions
avant et après compactage. Les résultats de leurs essais sont repré
sentés sur les Figures 39, 40,41. La Figure 41 montre les résultats
d'essais au piézocone dans une couche de sable avec des inclusions
de limon. Ces essais ont été faits avec mesure des surpressions
interstitielles sur le manchon de frottement latéral avant et après
compactage dynamique. On constate qu'à l'état lâche on mesure la pres
sion hydrostatique (dans le sable) et à l'état dense (après compactage)
on mesure des pressions interstitielles négatives (effet de la dilatance).
Le même essai a été fait après compactage mais cette fois-ci avec la
cellule de mesure placée sur la pointe.On remarque (Fig. 10) que les
surpressions interstitielles mesurées sur la pointe dans la couche de
limon compactée sont importantes alors que sur le manchon, on mesure
des surpressions légèrement négatives. A l'état actuel (avant compactage)
on mesure des surpressions interstitielles positives dans les deux
cas (Fig. 39). Ces résultats semblent montrer que les mesures des pres
sions interstitielles faites sur le manchon de frottement latéral don
nent une meilleure indication sur les variations volumiques du sol
en distorsion.
Les essais effectués à Dunkerque avec le "dual piézocone"
ont donné des résultats similaires. Comme il a été noté plus haut
l'interaction entre le sol et le manchon de frottement latéral est
un phénomène complexe et par conséquent, l'analyse de ces essais
n'a été abordée que sous forme qualitative.
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On remarque sur les Figures 34 et 35 que les surpressions
enregistrées par la cellule placée sur le manchon de frottement la
téral sont inférieures à celles fournies par la cellule placée sur
la pointe du cône, ce qui confirme le fait que les pressions sont
toujours maximales à la pointe.
Da.Figure 4 2 montre un exemple où on a des
inclusions de sable lâche ou dense entre des couches de limon. Entre
les profondeurs 22 et 23 m on se trouve dans une inclusion de sable lâche
où la surpression interstitielle mesurée à la pointe et sur le
manchon sont toutes les deux positives. En revanche entre 25 et 26 m
on a une petite couche de sable dense (voir q et f ) les c s
surpressions enregistrées par la cellule se trouvant sur la pointe sont
alors très grandes (> 20 bars) alors que celles mesurées sur le man
chon sont négatives.
On peut donc conclure que le piézocone "dual" semble
un outil extrêmement intéressant pour la détermination in-situ de
la susceptibilité des couches de sable à se dilater ou à se contrac
ter en distorsion et par voie de conséquence pour la détermination in-situ
du potentiel de liquéfaction des inclusions de sable.
Il est très intéressant de noter que les pressions enre
gistrées sur la pointe ne nous semblent pas une mesure efficace pour
caractériser les variations de volume des différentes couches rencon
trées Lors de 1>i pénétration. Par ailleurs, les surpressions inters
titielles mesurées sur le manchon de frottement latéral étant le ré
sultat de la dissipation des surpressions interstitielles mesurées
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sur la pointe et des surpressions engendrées par l'interaction sol-
pénétromètre il est difficile de les interpréter de façon rigoureuse.
Il nous semble donc que l'écart entre les valeurs mesurées sur la
pointe et sur le manchon de frottement latéral est une mesure efficace
pour caractériser la susceptibilité des couches à se contracter ou à
se dilater. Ainsi le piézocone dual semble être un appareil intéressant
pour l'identification in-situ des couches liquéfiables.
En ce qui concerne la dissipation des surpressions inters
titielles on remarque (Fig. 43) que la vitesse de dissipation des
surpressions interstitielles est plus grande pour la cellule située
sur la pointe que pour celle située sur le manchon de frottement latéral.
Ceci est en accord avec les résultats des études antérieures résumées
dans la partie bibliographique.
V.3 - SITE DE LABENNE
Les essais effectués sur le site de Labenne avec le cône
2
de 10 cm de section avaient pour but de confirmer les résultats ob
tenus sur le site de Dunkerque notamment l'effet de la vitesse sur
les différents paramètres mesurés.
La Fig.44 montre les caractéristiques géotechniques du
sol obtenus au pressiomètre Ménard et au piézocone. Il s'agit d'une
couche de sable s'étendant sur une profondeur de 24 m environ, vient
ensuite, une couche d'argile dépassant la profondeur de 32 m où on a
arrêté l'essai pénétromètrique.
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FIG. 43 - ESSAI DE DISSIPATION AU "PIEZOCONE DUAL"
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Vu la nature du sol étudié où la perméabilité du terrain
est assez élevée, mettant en défaut l'hypothèse de non variation de
volume, on s'est contenté de confronter les résultats expérimentaux
des essais disponibles d'une part et d'étudier l'effet de la vitesse
de pénétration d'autre part.
La Fig. 4 5 montre une comparaison entre les valeurs
expérimentales de q obtenues au pénétromètre FUGRO et les valeurs
de la pression limite p déterminées au pressiomètre Ménard. On re-
trouve une bonne concordance entre ces deux valeurs.
1) Effet de la vitesse de pénétration :
a) Frottement latéral f s
On n'a pas pu effectuer sur ce site des essais à vitesse
rapide redoutant de casser les tiges servant à l'enfoncement. On va
donc comparer les résultats des essais exécutés à vitesse standard
2 cfn/s avec ceux réalisés à vitesse lente {= 0.2 cm/s) . On constate
sur la Figure 46 qu'il n'y a pas un effet sensible de ce paramètre
(vitesse) sur les valeurs de f . Mais il faut attirer l'attention sur s
le fait que la vitesse lente n'est que le dixième de la vitesse
standard.
b) Résistance de pointe
Les Figures 46 et 47 montrent les profils de q obtenus c
à deux vitesses différentes (2 cm/s et 0.2 cm/s). A ces vitesses
on ne constate pas un effet remarquable sur les résultats obtenus.
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c) Surpressions interstitielles
La Figure 4 7 montre deux profils de u obtenus pour les
deux vitesses testées. On remarque que les surpressions interstitielles
générées par un enfoncement à vitesse lente sont plus faibles que celles
enregistrées au cours d'un essai à vitesse standard. Ceci confirme les
résultats obtenus sur le site de Dunkerque et peut être expliqué par le
fait de drainage rapide dû à la forte perméabilité du sable traversé.
V.4 - CONCLUSION :
Les essais in-situ qui ont été effectués dans le cadre
de cette étude et leur interprétation ont permis en particulier de mettre
en évidence l'importance des mesures des surpressions interstitielles
pour une meilleure classification et identification des sols en place.
L'utilisation de ces mesures de surpressions interstitielles pour les
deux types d'essais considérés à savoir essais d'expansion au pressio-
mètre et essai de pénétration au piézocone est différente compte-tenu
des différences fondamentales entre ces deux essais.
L'essai pressiomètrique permet d'obtenir à un niveau donné
une relation contrainte - déformation pour le sol, la mesure des sur
pressions interstitielles permet alors une analyse en contraintes ef
fectives de la réponse du sol à l'expansion. Une telle analyse permet
de déterminer in-situ les caractéristiques effectives du squelette
du sol, son module au cisaillement, ses '.caractéristiques effectives
de résistance ainsi que ses propriétés de contractance ou de dilatance.
La signification de ces paramètres dits "intrinsèques" dépend de la
loi de comportement considéré pour le sol. A l'état actuel des connais
sances, il nous semble qu'il faut considérer une loi de comportement
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relativement simple avec un nombre de paramètres réduit facile à
déterminer à partir de l'analyse de la courbe d'expansion et de
la courbe d'évolution des surpressions interstitielles mesurées in-
situ. Un exemple de la détermination de ces caractéristiques dans
le site de CRAN à sol fin saturé et la comparaison des résultats
obtenus avec les caractéristiques déterminées à partir d'essais
mécaniques sur des échantillons intacts semble montrer la fiabilité
d'une telle approche. Cependant une confirmation sur d'autres sites
est encore nécessaire.
L'essai de pénétration au piézocone et son interprétation
ne permet pas d'obtenir une relation contrainte-déformation. Cependant,
il fournit un moyen efficace pour une identification de la stratifi
cation des sols en place. Les essais sur les sites montrent que dans
le sol relativement perméable les valeurs de paramètres enregistrés
q et f dépendent de la vitesse d'enfoncement, la raison étant que
dans un sol à perméabilité donnée, les surpressions interstitielles
générées par la pénétration dépendent de la vitesse d'enfoncement et
ces surpressions interstitielles influent sur la résistance effective
du sol à l'enfoncement.
En particulier, les essais effectués sur des sites où
des couches d'argile comportent des inclusions de couches de sable
à l'état lâche ou dense ont permis de constater que les mesures des
surpressions interstitielles permet de connaître au moins d'une façon
qualitative la tendance de ces inclusions à se contracter ou à se
dilater lors de l'enfoncement. Les valeurs mesurées dans ces inclu
sions dépendent sensiblement en plus de la vitesse d'enfoncement
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de la position de la cellule de mesure. Lorsque cette cellule est
placée sur la pointe, les surpressions interstitielles sont essentiel
lement le résultat des incréments de la contrainte normale octaédrique
et l'effet de la contrainte de cisaillement octaédrique reste faible.
En effet, comme la pénétration produit un état de grande déformation
dans le sol en contact avec la pointe, l'analyse des chemins de con
traintes montre que l'effet de la contractance due à la distorsion du
sable (aAa .) est faible par rapport à celui de l'incrément
de la contrainte normale octaédrique. Cela explique les
mesures des surpressions interstitielles élevées dans les inclusions
de sable dense à Dunkerque mesurées sur la pointe. Lorsque la cellule
de mesure des pressions interstitielles est placée sur le manchon
de frottement latéral, les valeurs des surpressions sont le résultat
d'un couplage de la dissipation de la pression interstitielle mesurée
sur la pointe et celles générées par l'interaction entre le sol qui
est à l'état remanié et le manchon de frottement latéral. Dans les
couches très perméables, la dissipation très rapide, les surpressions
interstitielles mesurées sur le manchon de frottement latéral semblent
donner des indications intéressantes sur la tendance du sable en dis
torsion à se dilater ou à se contracter.
Le "dual piezocone" développé dans le cadre de cette re
cherche en mesurant simultanément les pressions sur la pointe et sur
le manchon constitue un outil particulièrement intéressant pour l'iden
tification des couches de sable liquéfiables.
Dans les sols fins saturés, l'interprétation d'essais
de pénétration au piézocone découlant de la théorie d'expansion de
cavité dans un sol élastique parfaitement plastique permet de détermi
ner in-situ les caractéristiques de compressibilité et de résistance
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(cohésion non drainée) des couches traversées. Les essais effectués
ont montré que dans les sols à faible perméabilité la vitesse de
l'enfoncement n'a pas une influence significative car le rapport
vitesse/perméabilité reste suffisamment faible pour que l'essai
puisse être considéré comme non drainé. Cela dans les limites des
vitesses considérées. Les caractéristiques des sols déterminées
à partir d'une analyse en contraintes totales en considérant un
modèle élastoplastique avec le critère de plasticité de TRESCA
sont généralement en bonne concordance avec celles déterminées
à partir d'autres types d'essais (scissomètre, pressiomètre). Cette
approche de modélisation est cependant fondée sur des hypothèses
restrictives qui peuvent conduire à des écarts entre la théorie
et l'expérience. On note en particulier que de telles approches
ne permettent pas de tenir compte de la contractance plastique
du sol au cours de la pénétration. Pour de tels sols, il nous sem
ble qu'il convient d'utiliser des cellules placées sur la pointe
car comme il a été noté plus haut, les valeurs des surpressions
interstitielles sur la pointe semblent être moins influencées par
la contractance ou la dilatance du sol que celles mesurées sur le
manchon de frottement latéral.Une analyse plus approndie de l'inter
action entre la pointe piézomètrique et le sol avoisinant soulève
les difficultés fondamentales qui sont liées aux aspects principaux
suivants :
- grandes déformations ;
- drainage partiel ;
- interaction cône-sol avoisinant couplant le cisaillement
à l'interface et l'expansion.
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Ces aspects doivent faire l'objet de recherches ultérieures
qui permettent une meilleure utilisation des mesures de surpressions
interstitielles pour la reconnaissance des sols en place.
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