messung des ckm-matrixelements |vcb| mit · pdf file3 die ckm matrix •kopplung der quarks...
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Messung des CKM-Matrixelements |Vcb| mit rekonstruierten B–→D*0e–Å-Ereignissen
beim BABAR-Experiment
Jens Schubert
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2
Überblick
• CKM-Matrix• Semileptonische Zerfälle• B-Mesonen-Produktion, BABAR-Experiment• Analyse des Zerfalls
– Strategie, – Rekonstruktion und Selektion, Fitprozedur,– Fit-Ergebnis und Systematiken– Vergleich mit anderen Messungen
• Zusammenfassung
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3
Die CKM Matrix•Kopplung der Quarks ans W-Boson: qqL 2
1 5γ−=
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix V
• V transformiert die Basis der Massen-Eigenzustände (u,c,...,b)in eine Basis der Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung⇒ V is unitary:
dL = VuddL + VussL + VubbLuL
W+
dL
• komplexe Elemente in V ⇔ CP-Verletzung
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4
Parametrisierungen und Unitarität von VCKM
• Unitarität + Freiheit für Definition der Quarkphasen:⇒ V besitzt 4 unabhängige Parameter.
18↓9↓4
• Parametrisierungen: - Standard-P. (θ12, θ23, θ13, δ)- Wolfenstein-P. (λ,A,É,¿)
( ) 01=++ ∗∗∗
∗ tbtdcbcdubudcbcd
VVVVVVVV
• Unitarität: Skalarprodukt des 1. und 3. Spaltenvektors von V:
Re
Im
(1,0)(0,0)
Ru Rt
γ β
α
(É,¿)
É
¿
|J/2|
• Seiten und Winkel messen⇒ Konsistenz aller Messungen
mit einem Satz von Parametern⇒ Andernfalls:
Widerspruch zum SM
• Allgemeiner:möglichst viele λ-, A-, É- oder ¿-abhängige Größen messen
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5
Vorteil semileptonischer Zerfälle
• Einfache theoretische Beschreibungauf Quark-Level
• Rate Γ abhängig von |Vcb|, mb, mc b Vcb cl
νSemileptonischer B-Zerfall
• Keine freien Quarks sondern Hadronen⇒ zusätzliche starke WW zerstört
Einfachheit, schwierig zu beschreiben⇒ Benutzung von QCD-Korrekturen,
z.B.: Formfaktoren
ʉ ʉ
Hadronischer B-Zerfall
b Vcb c
ʉ ʉ
qqVqq
• Faktorisierung von leptonischemund hadronischem Strom
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6
Exklusive |Vcb|-Bestimmung
• Exklusiv: ein spezieller Zerfallskanal, z.B. B→D*eÅ oder B→DeÅ
- Heavy Quark Effective Theory- Unabhängig zum inklusiven Framework (Heavy Quark Expansion)- Form-Faktor F nur abhängig vom Impulsübertrag q2 = (pe+pν)2
- F(q2) = F(q2max) · f(q2)
• Theoretisches Framework (exkl.):
Form f unbekannt
Bei D*0-Null-Rückstoß: (q2=q2max)
Normalisierung bekannt in Heavy Quark Symmetry
(mb=mc=∞)
b
ceν
vorher
Leichte Freiheits-grade des Mesons
unverändert!nachher
UniversaleIsgure-Wise
Funktion
• Inklusiv : B→XclÅ , wobei Xc charm-haltiger, hadronischer Zustand
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7
B-Mesonen-Produktion• B-Produktion:e+e–→ϒ(4S)→B+B– or B0B0
(∼ 50%:50%)• Untergründe:e+e– → uʉ, dd, ss, cc, τ+τ–
(bestimmbar durch off-peak Daten)9.44 9.46
Mass (GeV/c2)
0
5
10
15
20
25
σ (e
+ e- → H
adro
ns)(
nb) ϒ(1S)
10.00 10.020
5
10
15
20
25
ϒ(2S)
10.34 10.370
5
10
15
20
25
ϒ(3S)
10.54 10.58 10.620
5
10
15
20
25
ϒ(4S)ϒ(4S)ϒ(3S)
ϒ(2S)
ϒ(1S)
Off peak
On peakECM=2mB
(bb) Resonanzen
• B-Meson fast in Ruhe im ϒ(4S)-System:⇒ schwierig messbare Zerfallszeit, B zerfällt nach ∼ 30µm⇒ asymmetrische e+e–-Strahlenenergien
Boost des ϒ(4S)-System relativ zum Laborsystem⇒ B-Meson-Zerfall nach ∼ 300µm im Laborsystem
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8
PEP II am SLACE(e+)= 3.1GeV, E(e–)= 9.0GeV ⇒ Boost: βγ = 0.56
Stanford Linear Accelerator Center(Kalifornia, USA)
Positron Electron Project II
Highway 280
Linear-Beschleuniger
Pierre Odone undJonathan DorfanBABAR Detektor
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9
Luminosität
Design
Design:L = 3 ·1033/ cm2s
Peak:Lmax = 10 ·1033/ cm2s
Integriert (aufgezeichnet):Lon = 323 fb-1
≡ 356 ·106 BB-Paare
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10
Der BABAR-Detektor
DIRC (PID)144 quartz bars
11000 PMs
1.5T solenoid
ElectroMagnetic Calorimeter6580 CsI(Tl) crystals
Drift Chamber40 layers
Instrumented Flux Returniron / RPCs and now LSTs
(muon / neutral hadrons)
Silicon Vertex Tracker5 layers, double sided strips
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Bestimmung von |Vcb| aus rekonstruierten
B–→D*0e–Å -Zerfällen
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12
Analysis StrategyPartielle Zerfallsbreite von B– → D*0e–Å aus Theorie:
Boost γ (D*0) im B-Ruhesystemw
e-
Åbʉ ʉ
cVcb
F(1) sehr genau berechenbar ⇒ dΓ/dw bei w=1 messen ⇒ |Vcb| extrahieren
Form-Faktor F(w)
Leerer Phasenraum bei w=1 ⇔ K(1) = 0Phasenraum-Faktor K(w)
dΓ/dw messen und von w>1 nach w=1 extrapolierenForm von F(w) :F(w) = F(1)(1 – ρF
2(w-1) + c (w-1)2 + O((w-1)3) )Caprini, Lellouch, Neubert: Form von F, ein Parameter ρA1
2
Finale Strategie
b
c eν
F(1)|Vcb|ρA1
2
∫Γ
∝ dwdwdB
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13
Samples
• 226×106 BB-Paare on-peak Daten (Lon=205.4 fb-1)• Loff=16.1 fb-1 off-peak Daten
• 1069×106 BB-Paare MC-Ereignisse (nahezu 5-fache Statistik im Vergl. zu Daten)
• 418×106 cc-MC-Ereignisse (~20-fache Statistik von off-peak Daten, fast Statistik von on-peak Daten)
Daten
MC-Simulation
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14
Y
Rekonstruktion
D*0 → D0 π0
D0 → K–π+
π0 → γ γ
B– → D*0e–Å
•Rekonstruktionskanal:- vollständig rekonstruierter Teil in grün- Rest in rot
D0π0
D*0
K–
B–
π+ γ
γ
ÅB+
e–
e– e+
•Signal-Zerfall im Detektor:- Driftkammer-Spuren: K–, π+, e–
- Kalorimeter-Cluster: γ
•Zweites B-Meson:- weitere Spuren und Cluster⇒ Kombinatorischer Untergrund
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15
Elektron-Identifizierung
E/p
•Wichtigste Separationsvariable = E/p-Energie E vom Kalorimeter-Impuls p von Driftkammer
•Weitere Separationsvariablen:-Form des Clusters im Kalorimeter-Energieverlust dE/dx in der Spurkammer-Cherenkov-Winkel im DIRC-Winkeldifferenz zw. Cluster-Schwerpunkt u. extrapolierter Spur
•PID: wahrscheinliche Hypothese für Teilchenart zu einer Spur
•A-Priori-Wahrscheinlichkeiten für BB-Ereignisse:Nπ : Nµ : Ne : NK : Np
= 5 : 1 : 1 : 1 : 0.2
PID für Elektronen
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16
Kaon-IdentifizierungPID für Kaonen
Cherenkov-Winkel im oberen Impulsbereich (p > 0.7GeV/c)
Energieverlust dE/dx in der Drift-kammer im unteren Impulsbereich (p<0.7GeV/c)
104
103
10–1 101
eµ
π
K
pd
dE/d
x
Momentum (GeV/c)1-20018583A20 pLab (GeV/c)
θ C (
mra
d)
eµ
π
K
p650
700
750
800
850
0 1 2 3 4 5
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17
Ereignis-Form
2R0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]
0
1
2
3
4
5
B B→−e+ec c→−e+e
c-Quarks mithohem Impuls
e+ e–
e+e–→ccEreignisse
⇒ jet-förmiges Ereignis
e+e–→BBEreignisse
B-Mesonen beim Zerfall fast in Ruhe
e+ e–
⇒ spärisches Ereignis
( )∑
∑ −=
ij ji
ij ijji
pp
ppR
1cos321 2
2
θ
•Zweites NormalisiertesFox-Wolfram-Moment:
⇒ Selektion: R2 < 0.45
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18
Elektron-Impuls
]2 [GeV/cCMe
p0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]0
1
2
3
4
5
]2 [GeV/cCMe
p0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]0
1
2
3
4
5 primary electrons
secondary electrons
other electrons
•Direkte Tochter-Elektronen des B-Mesons: hohe Impulse
•Tochter-Elektronen von B-Zerfallsprodukten: kleine Impulse
⇒ Selektion: peCM > 1.2GeV/c2
(CM = center of mass system)
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19
Zusammengesetzte Teilchenkandidaten
]−2 [Gev/cγγm0.10
2
3
4
5
1
0 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]
• π0-Hypothese für γγ-Paar:115 < mγγ[MeV/c2] < 150
D0π0
D*0
K–
B–
π+ γ
γ
ÅB+
e–
e– e+• D0-Hypothese: Κπ-Spurfit mit Zwangsbedingung „gemeinsamer Vertex“⇒ nur Selektion guter Fits: PKπ(χ2)>0.01
• B- bzw. D0e–-Hypothese: e-Spurfit mit Zwangsbedingung „gemeinsamer D°e-Vertex“⇒ nur Selektion guter Fits: PD°e(χ2)>0.01
]2 [GeV/cπKm1.82 1.84 1.86 1.88 1.90
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]
0
1
2
3
]2 [GeV/cπKm1.82 1.84 1.86 1.88 1.90
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]
0
1
2
3 signalbackground
• D0-Hypothese für Κπ-Paar:1.85 < mKπ[GeV/c2] < 1.88
SignalUntergrund
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20
D*0- und e–-Flugrichtung
bcW–
Schw. WW koppelt bevorzugt an Teilchenmit Helizität H = –1und Anti-T. mit H = +1
bc W–
H = –1 H = +1
Å e–
H = –1H = +1
UnterdrücktBevorzugt
⇒ Elektron und D*0-Meson bevorzugt in entgegengesetzte Hemisphären emitiert!
,e)0(D*θcos -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]
0
1
2
3
4
5
6
,e)0(D*θcos -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]
0
1
2
3
4
5
6signalbackgroundsignalbackground
• Flacher Anteil im Untergrund:D0- und e–-Kandidat von unter-schiedlichen Bs (unkorrelierter BG)
⇒ Selektion: cosθ (D*0,e–) < 0.0
SignalUntergrund
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21
Massendifferenz ∆mDefinition:
∆m ≡ mKππ° – mKπ
•Wahrer Massenunterschied: ∆mpdg = (142.12 ± 0.07) MeV/c2 ( mπ°=134.98 MeV/c2
⇒ „soft π0“)
]−2 [Gev/cγγm0.10
2
3
4
5
1
0 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16
even
ts/b
in [
arb
itra
ry u
nit
s]•Beste γ-Energienunter Randbedin-gung mγγ= mπ°
pdg
in einem Fit suchen⇒ Masse des π0-Kand. auf PDG-Wert
]2m [MeV/c∆120 130 140 150 1600
5
10
Hohe Separationspower
]2m [MeV/c∆120 130 140 150 1600
1
2
3
MittlereSeparationspower
SignalUntergrund
]2m [MeV/c∆135 140 145 1500
5
10 Selektion: ∆m < 153 MeV/c2
Benutzung in späterem Fit
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22
Mehrfach-Kandidaten im Ereignis
1 2 3 4 5 6 7 8 9
210
310
410
510
1 2 3 4 5 6 7 8 91
10
210
310
410
510
-in 40% der Ereignisse-Ursache: viele niederenergetische Kalorimeter-Cluster im Ereignis⇒ starke γγ-Kombinatorik
-meist nur eine eKπ-Kombin. im Ereignis-Effizienz-Unsicherheiten bei Auswahleines Kandidaten im Ereignis
Kandidaten proEreignis
Kandidaten-Gruppenpro Ereignis
•Mehrfachkandidaten:
Y1
D0π0D*0
K–
B–
π+γ
γ
ÅB+
e–
e– e+
Y2
Y3
•Kandidaten-Gruppe: Maximal ein richtigrekonstruiertes D*0
je Kand.-Gruppe
Selektion:Kand.-Gr. mitbester D0-Masse
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Fit an selektierte Y-Kandidaten
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24
Fit-Variablen für Signal-Untergrund-Separation
B→D** e–ÅKorrel. UGUnkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–ÅKomb. D*°cc UG
UGSignal
∆m / GeV·c-2
• Physikalisch erlaubter Bereichfür Signal: –1 bis +1
B–Å
D*0e–(=Y)
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25
Fit-Variable für Signal-Form
• β ist unbekannt aber kann einge-schränkt werden ⇒ w als Schätzer für w
• Auflösung: (w-w) ~ 0.05
•
~D
α
θBY
D*°
D*°e
e
ν B
βξ
B
βmin
D*°e
B
e
ν
D*°ξ=0°
βmax
e D*°
B
D*°e
ν
ξ=180°
~
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26
Die Fit-Funktion
• 3-dimensionaler, gebinnter log-Likelihood-Fit in ∆m, cosθBY, and w∼
• Struktur der Fit-Function:- in MC gewonnene, parametrisierte Erwartung für PDFs- Summe über 24 Signal- und Untergrund-Klassen- Produkt-Ansatz in ∆m-cosθBY-Ebene
• Freie Parameter:
- F(1)|Vcb|, ρA12
- 47 weitere Parameter (Kandidaten-Anzahl, Form)
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27
MC-Validierung der Analyse
21A
ρ0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
30.0
30.5
31.0
31.5
21A
ρ1.05 1.10 1.15 1.20
.5
.0
.5
.0
21A
ρ1.35 1.40 1.45 1.50 1.55
.0
.5
.0
.5
⇒Bestimmung der wahren Werte von F(1)|Vcb|, ρA12 und
B (B–→D*0e–Å) mit vernachlässigbarem* Bias.⇒Nun Fit auf wahren Daten (!) ……
[%]SigB4.6 4.7
[%]SigB5.35 5.40 5.45 5.50 5.55
[%]SigB4.75 4.80 4.85 4.90 4.95B
(B– →
D*0 e
– Å)
F(1)
|Vcb
| ×ρ A
12WahreWerte
*bzgl. system.Unsicherheit
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28
Fit Resultat
w~1.0 1.2 1.40
2000
4000
6000
w~1.0 1.2 1.40
2000
4000
6000SignalD** (∆m-peak)D** (∆m-flat)Korrel. UG
Unkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–Å
Komb. D*°cc UG
21A
ρ1.05 1.10
310⋅|
cbF
(1)|
V
35.5
36.0F(1)|Vcb| = (35.8 ± 0.5 ) × 10³ρA1
2 = 1.08 ± 0.05
B (B–→D*0e–Ø) = (5.60 ± 0.08)%
Correl ( F(1)|Vcb| , ρA12 ) = 0.86
χ2 / n.d.f. = 4435.5 / 4095
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29
cosθBY-Verteilung in ∆m-Bändern
cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
En
trie
s /
0.2
500
1000
cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
500
1000
cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
En
trie
s /
0.2
2000
4000
6000
cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2000
4000
6000(a) (b)
cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
En
trie
s /
0.2
500
1000
1500
2000
cos-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
]2m [GeV/c∆0.135 0.140 0.145 0.150
BY
θco
s
-2
0
2
(a) (b) (c)
500
1000
1500
2000(c)
SignalD** (∆m-peak)D** (∆m-flat)Korrel. UG
Unkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–Å
Komb. D*°cc UG
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30
∆m-Verteilungen in cosθBY-Bändern
20.135 0.140 0.145 0.150
)2E
ntr
ies
/ (
0.4
MeV
/c
100
200
300
400
500
20.135 0.140 0.145 0.150
100
200
300
400
500(a)
20.135 0.140 0.145 0.150
)2E
ntr
ies
/ (
0.4
MeV
/c
2000
4000
6000
20.135 0.140 0.145 0.150
2000
4000
6000(b)
]2m [GeV/c∆0.135 0.140 0.145 0.150
BY
θco
s
-2
0
2 (a)(b)
(c)
SignalD** (∆m-peak)D** (∆m-flat)Korrel. UG
Unkorrel. UGSemi-SignalB–→D0e–Å
Komb. D*°cc UG
0.135 0.140 0.145 0.150
)2E
ntr
ies
/ (
0.4
MeV
/c
500
1000
0.135 0.140 0.145 0.150
500
1000 (c)
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31
Systematische Unsicherheiten [%]Kategorie F(1)|Vcb| ρA1
2 BTotal analysis-intern 3.2 4.8 4.4
B lifetime τ (B+) 0.3 - -
Total 4.2 7.9 7.5
Tracking effi (no drift with w) 1.2 - 2.4Drift of tracking effi with wPID effi (e)PID effi (K)π0 reconstruction effi (no drift with w) 1.5 - 3.0
Drift of π0 reconstruction effi with w 2.1 3.5 0.9∆m distribution of D** background 0.1 0.1 0.2w dependence of shape parameters 1.0 2.5 0.6Number of BB events 0.6 - 1.1Lumi scaling of offpeak data 0.1 0.4 -
Total analysis-extern 2.7 6.3 6.1
B(D*0→D0π0) 2.3 - 4.7
R1(1) and R2(1) 0.4 6.2 3.0Branching fractions of B→D**eν backgound 0.3 0.7 0.3Number of generated D*0 mesons in cc events 0.2 0.7 -
B(ϒ(4s) →B+B–) 0.8 - 1.6
B(D0→Kπ) 0.9 - 1.8
0.3 0.5 0.20.7 0.2 1.60.6 2.0 <0.1
~~
~~
~
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32
Systematische Korrelation
ρρ σσρ
σρ
σσ VAA
V corVV ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
= 21
22
21
22
2 2 BBBBB
• B=B ( F(1)|Vcb|, ρA12 )
⇒
V = F(1)|Vcb|
•Alle Terme außer cor sind bekannt durch Systematik-Tabelleund Funktion B=B ( F(1)|Vcb|, ρA1
2 )
⇒ Umstellen nach cor ergibt: cor = 0.45.
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33
Vergleich mit anderen Messungen
21A
ρ0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
310⋅|
cbF
(1)|
V
30
35
40
45ALEPHOPAL (part.reco.)OPAL (excl.)DELPHI (part.reco.)
BELLECLEOBABARDELPHI (excl.)This Analysis
4 5 6 74 5 6 7
ARGUS
CLEO
Prediction
This Analysis
•Mit HFAG Input-Parameternvon “Winter2006“:
R1 = 1.396R2 = 0.885τB = 1.638B(ϒ(4S)→B+B–) = 50.6%B(D*0→D0π0) = 61.9%B(D0→Kπ) = 3.80%
⇒ Gute Übereinstimmung!
•Prediction basiert auf B (B0→D*+e–Å), τB+/τB°, und Isospin-Symmetrie.⇒Gute Übereinstimmung!• Konsistenz mit bisherigenMessungenB (B–→D*0e–Å)
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34
Wert für |Vcb| und Vergleich mitinklusiven Messungen
• F(1)|Vcb| = (35.8 ± 0.5stat ± 1.5sys)×10–3
• Mit F(1) = 0.919 aus Gitter-QCD Rechnung:–0.030+0.035
⇒ |Vcb| = (39.0 ± 0.5stat ± 1.5sys ± 1.4theo)×10–3
•Vergleich mit inklusiver Messung von |Vcb|:(Messung von B→Xclν –Zerfällen)
hep-ph/0507253
|Vcb| = (41.96 ± 0.23exp ± 0.35HQE ± 0.59ΓSL ) · 10-3
(Siehe auch J.E. Sundermanns Vortrag im Instituts-Seminar vom 07.12.2006.)
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35
Zusammenfassung
|Vcb| = (39.0 ± 0.5 ± 1.5 ± 1.4) × 10-³F(1)|Vcb| = (35.8 ± 0.5 ± 1.5 ) × 10-³ρA1
2 = 1.08 ± 0.05 ± 0.09B (B–→D*0e–Ø) = (5.60 ± 0.08 ± 0.42)%
Correl ( F(1)|Vcb| , ρA12 )= 0.51
• Theorie: CKM-Matrix, semileptonische Zerfälle• Experiment: B-Mesonen-Produktion, BABAR-Detektor• Analyse des Zerfalls: B–→D*0e–Å
– Strategie, – Rekonstruktion und Selektion, Fitprozedur,– Fit-Ergebnis und Systematiken– Konsistenz mit anderen Messungen
• Ergebnis:
(Satz von HFAG-Inputparametern „Winter2006“)
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Anhang
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37
C, P, and T Symmetry• Three discrete operations
• C charge conjugation
• P parity transformation
• T time reversal
• If physics is unchanged by applying the operation:→ There is an symmetry! → Otherwise: Symmetry breaking!
particle → antiparticle
→ e−
→q qe+
→K0 K0
→ B−B+
t → -t Plays movies backwards.
• Example: Are football players P symmetric?→ Mostly not! If play w/ left as good as w/ right
(x,y,z) → (-x,-y,-z) →
→ P symmetric + popularity
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38
History1954 Lueders, 1955 Pauli: QFT is CPT invariant
W. Pauli
T.-D. Lee C.N. Yang
1956 Lee and Yang: Postulation of P symmetry breaking in weak interaction (β decay)
C.S. Wu1956 Wu: Discovery of P symmetry breaking
in β decay of 60Co
1973 Kobayashi, Maskawa: Quark mixing matrix ⇒ CPV
J.W. Cronin V.L. Fitch R. TurlayChristensen
1964 J.H.Christensen et al.: Discovery of CP violation in K0/K0 system
One of the discovery events
2001 BABAR and Belle: Discovery of CP violation in B meson decays
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39
Examples for CP Violation
CPV in Decay – Direct CPV
B0→K+π− B0→K−π +CP
• Does physics remain the same?
0
0
BB K
Kππ
+ −
− +→→
Γ(B0→K+π−) ≠ Γ(B0→K−π +)
• No! BABAR in 2004:
Rate for both decays is different
A = –0.133 ± 0.030 ± 0.009 CPV
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40
Examples for CP ViolationCPV in Interference betweendecays w/ and w/o Mixing
K0→π+π− K0→π−π +CP
• Does physics remain the same?
CPV
1999
N(K0→π+π−) − N(K0→π+π)A(t) =
N(K0→π+π−) + N(K0→π+π)
No difference in (time integrated)decay rates measured but there is a time dependent asymmetry:
A(t)
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41
VCKM is a Source of CPV – Why?
Vub ≠ V*ub(if Vub is complex)
different coupling in real world and
CP-transformed world⇒
Compare
CPbL γ µ Vub uL W–
µ
ʉL γ µ Vub bL W+µ bL γ µ V*ub uL W–
µ
V complex ⇔ CPV
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42
Standard Parametrization of VCKM
sij=sin θij, cij=cos θij,
18(complex 3x3 matrix)
9unitarity
4
freedom of phase redefinition 3 angles and
1 phase(θ12, θ23, θ13, δ)
• Number of parameters of V ?
V =
=
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43
The Wolfenstein Parametrization• takes into account sizeof matrix elements
• expansion of V in sin θ12 ≈ 0.225
d s b
uc
t
|V | =
V =
s12 = λ
1− ...
1− ...−Aλ3(ρ+iη)
Aλ3(ρ−iη)
s23 = Aλ2
s13e-iδ = Aλ3(ρ+iη)
= + O(λ4)
1− ½λ2+...1− ½λ2+..−λ
λ1− ...
1− ...− Aλ2
Aλ2
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44
Unitarity Relations• Unitarity of V:• Complex phase appears only in i≠j relations:
(u,s)
(s,b)
(u,b)
∼λ ∼λ5∼λ
∼λ2 ∼λ4∼λ2
∼λ3 ∼λ3∼λ3
Visualization of sum in complex plane by triangles
Area of all triangles = J/2(J = Jarlskog parameter)Size of triangle area depends
on complex parameter η: η≠0 ⇔ CPV
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45
The Unitarity Triangle
Ru Rt
Re
Im
(1,0)(0,0)
Ru Rt
γ β
α
(É,¿)
É
¿
(A,λ,ρ,η) → (A,λ,É,¿)
|J/2|
All sides and angles can be determined from the B meson system alone!
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46
Experimental Goal: Overconstraining V• Test consistency between data and SM!→ All data described by one set (A,λ,É,¿) ?If yes → Triangle closes.
α
βγ
αRtRu
α
βγ
αRu
Rt
inconsistent length and angles
consistent angles butinconsistent with length
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47
Experimental Goal: Overconstraining V
• If consistency: Constrain (A,λ, É,¿)→ Physics beyond the SM could be established or constrained out.
•CKM Fitter does the consistency check.
• Test consistency between data and SM!→ All data described by one set (A,λ,É,¿) ?If yes → Triangle closes.
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48
Warum bzw. wo ist Vcb wichtig?
• Wolfenstein-Parametrisierung: Vcb = Aλ2
|Vcb|-Messung schränkt Aλ2 ein
• Messung von Observablen deren SM-Vorhersage ∝ (Aλ2)n
• |Vcb| als Input für viele Messungen
Vub = Aλ2 λ(ρ-iη) ∆md ∼ |Vtd Vtb*|2 ∼ (A λ2)2 λ2
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49
Inclusive |Vcb| Determination
cc
• B→XceνXc = D, D*, Dπ, Dππ, D*π, ....
• Heavy Quark Expansion predicts- Inclusive rate- Lepton energy moments- Hadron mass momentsExpansion in mb and αSSeparation of pertubative and non-pertubative effects
• Strategy:– measure many moments at different lepton energy cuts– fit of theory to measured moments
• Precision: ∆(|Vcn|)/|Vcn| ≈ 2%
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50
Resolution
0.0-0.05 0.05
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51
Examples for the PDFs Dij(∆m)and Cij(cosθBY)
BYθcos -6 -4 -2 0 2
En
trie
s /
0.1
5
0
50
100
−2
−2
m [GeV c ]∆0.135 0.14 0.145 0.15
En
trie
s /
(0.
439
MeV
c
)
10
20
30
0.81.01.21.4
−2
−2
m [GeV c ]∆0.135 0.14 0.145 0.15
En
trie
s /
(0.
15 M
eV c
)
0
100
200
0
1.5
0.5
2.0
1.0
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52
Struktur der Fit-Funktion
Fi (∆m,cosθBY) = Σ Sij NijExp Dij(∆m) Cij(cosθBY)
24
j=1
F (∆m,cosθBY,w) = Fi (∆m,cosθBY)
F1 (∆m,cosθBY)
F10 (∆m,cosθBY)
....
....~
NijExp = Nij
Exp( F(1)|Vcb| , ρA12)
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53
χ2 of Fit• χ2 = 4435.5 at n = 4095 degrees of freedom
• Interesting is p, the normalized difference to the expected value of χ2
• If fit function = parametrization of truly underlying pdf of data⇒ p is standard normal distributed
• That is not the case …• … but from the MC validation we know p = 2.0 and RMSp = 1.3⇒ p(Data) = 3.8 is consistent with expectation.
nnp
2
222
2
−=
−=
χσ
χχ
χ
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54
Deviation Plot
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
]2m [GeV/c∆ 0.135 0.140 0.145 0.150
BY
θ c
os
-8
-6
-4
-2
0
2
4 ( data - fit ) / sqrt(data)
]2m [GeV/c∆ 0.135 0.140 0.145 0.150
BY
θ c
os
-8
-6
-4
-2
0
2
4 ( data - fit ) / sqrt(data)
abD-4 -2 0 2 4
En
trie
s / 0
.1
0
100
200
300
400mean = -0.07812
RMS = 1.035