mesh partitioning for efficient use of distributed systems

13
Mesh Partitioning for Efficient Use of Distributed Systems Jian Chen, Member, IEEE Computer Society, and Valerie E. Taylor, Member, IEEE Computer Society AbstractÐMesh partitioning for homogeneous systems has been studied extensively; however, mesh partitioning for distributed systems is a relatively new area of research. To ensure efficient execution on a distributed system, the heterogeneities in the processor and network performance must be taken into consideration in the partitioning process; equal size subdomains and small cut set size, which results from conventional mesh partitioning, are no longer the primary goals. In this paper, we address various issues related to mesh partitioning for distributed systems. These issues include the metric used to compare different partitions, efficiency of the application executing on a distributed system, and the advantage of exploiting heterogeneity in network performance. We present a tool called PART, for automatic mesh partitioning for distributed systems. The novel feature of PART is that it considers heterogeneities in the application and the distributed system. Simulated annealing is used in PART to perform the backtracking search for desired partitions. While it is well-known that simulated annealing is computationally intensive, we describe the parallel version of simulated annealing that is used with PART. The results of the parallelization exhibit superlinear speedup in most cases and nearly perfect speedup for the remaining cases. Experimental results are also presented for partitioning regular and irregular finite element meshes for an explicit, nonlinear finite element application, called WHAMS2D, executing on a distributed system consisting of two IBM SPs with different processors. The results from the regular problems indicate a 33 to 46 percent increase in efficiency when processor performance is considered as compared to the conventional even partitioning. The results indicate a 5 to 15 percent increase in efficiency when network performance is considered as compared to considering only processor performance; this is significant given that the optimal improvement is 15 percent for this application. The results from the irregular problem indicate up to 36 percent increase in efficiency when processor and network performance are considered as compared to even partitioning. Index TermsÐMesh partitioning, simulated annealing, distributed systems. æ 1 INTRODUCTION D ISTRIBUTED computing has been regarded as the future of high-performance computing. Nationwide high- speed networks such as vBNS [25] are becoming widely available to interconnect high-speed computers, virtual environments, scientific instruments, and large data sets. Projects such as Globus [16] and Legion [21] are developing software infrastructure that integrates distributed computa- tional and informational resources. In this paper, we present a mesh partitioning tool for distributed systems. This tool, called PART, takes into consideration the heterogeneity in processors and networks found in dis- tributed systems as well as heterogeneities found in the applications. Mesh partitioning is required for efficient parallel execution of finite element and finite difference applica- tions, which are widely used in many disciplines such as biomedical engineering, structural mechanics, and fluid dynamics. These applications are distinguished by the use of a meshing procedure to discretize the problem domain. Execution of a mesh-based application on a parallel or distributed system involves partitioning the mesh into subdomains that are assigned to individual processors in the parallel or distributed system. Mesh partitioning for homogeneous systems has been studied extensively [2], [3], [15], [28], [34], [35], [39], however, mesh partitioning for distributed systems is a relatively new area of research brought about by the recent availability of such systems [6], [7]. To ensure efficient execution on a distributed system, the heterogeneities in the processor and network performance must be taken into consideration in the partitioning process; equal size sub- domains and small cut set size, which results from conventional mesh partitioning, are no longer desirable. PART takes advantage of the following heterogeneous system features: 1. processor speed, 2. number of processors, 3. local network performance, and 4. wide area network performance. Further, different finite element applications under con- sideration may have different computational complexity, different communication patterns, and different element types, which also must be taken into consideration when partitioning. In this paper, we discuss the major issues in mesh partitioning for distributed systems. In particular, we identify a good metric to be used to compare different partitioning results, present a measure of efficiency for a distributed system, and discuss optimal number of cut sets IEEE TRANSACTIONS ON PARALLEL AND DISTRIBUTED SYSTEMS, VOL. 13, NO. 1, JANUARY 2002 67 . The authors are with the Department of Electrical and Computer Engineering, Northwestern University, Evanston, IL 60208. E-mail: {jchen, taylor}@ece.nwu.edu. Manuscript received 3 May 1999; revised 18 Dec. 2000; accepted 4 June 2001. For information on obtaining reprints of this article, please send e-mail to: [email protected], and reference IEEECS Log Number 109739. 1045-9219/02/$17.00 ß 2002 IEEE

Upload: ve

Post on 20-Feb-2017

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

���� �������� � � ���� ��� ��������� ���������� ����� ������� ���� ������ ������ ���

������ �� ������ ������� ���� ������ �����

������������� ������� � �������� ������� ��� ���� ������ �!����"���# �$�"��� ���� ������� � ���������

������� � � �����"��� ��$ ���� ��������� � ������ � ���� �!����� � � ��������� ������� ��� ������������ � ���

������ ��� ���$�% �� ������ ���� �� ��%�� �� ��������� � ��� ������� �����# �&��� �'� �������� ��� ����� ���

��� �'�� $��� ������� �� ��"������ ���� �������� ��� � ����� ��� ����� ����� (� ��� � ��� $� ������� "���� �����

������� � ���� ������� � ��������� �������� ����� ����� ������ ��� ����� ���� � �� ��� � ����� ������� � �����

��� � ����� �!������ � � ��������� ������� ��� ��� ��"������ �! ���� ����������� � ���$�% �� ������� )� ������ �

�� ������ �*+�� � ������� ���� ������� � ��������� �������� ��� �"�� ������ �*+� � ���� � �������

������������ � ��� � ����� ��� ��� ��������� ������� �������� �������� � ���� � �*+� � �� �� ��� ���%����%�� ������

� ������ ������� )��� � � $���,%�$� ���� �������� �������� � �� ��������� �����"�� $� ������� ��� ������� "����

�������� �������� ���� � ���� $�� �*+�� ��� ������� ��� �������'��� �!��� �� ������� � ���� � ��� ����� ��� ������

�� ��� � ���� � ��� ������� ������ �! �������� ������� ��� ��� �������� � ������� ������� ��� �������� ��� �������

������ � �� �! ���� ������� ��� ������� � ������ ������ )-*��.�� �!������ � � ��������� ������ ������� �$

(/� ��� $�� � ����� �������� ��� ������� �� ��� ������� ������ ������ � 00 � 12 ������ ������� � � ����� $���

������ �� ������ � �������� �� �� ���� � ��� ��"������ �"�� �������� ��� ������� ������ � 3 � 43 ������

������� � � ����� $��� ���$�% �� ������ � �������� �� �� ���� � �������� ��� ������ �� ������# ��� �

��� ���� �"�� ���� ��� ���� � �"����� � 43 ������ � ��� � ������ ��� ������� �� ��� �������� ����� ������ � �

02 ������ ������� � � ����� $��� ������ ��� ���$�% �� ������ ��� �������� �� �� ���� � �"�� ��������

��� ��������� �������� �������� ��������� ��������� ��������

� �� ����� ���

����������� �� ���� ��� ���� �������� �� ��� � � ��

� �������������� �� ����� ��������� �����

����� ������� � � �� ���� !"# ��� ������ ����$%

����$��$� � ��������� ���������� �� ����& ���� �$

�����������& �������� ����� �����& ��� $���� ���� �����

'�(��� � � �� )$� � *+# ��� ,���� !*# ��� ����$����

������� �������� � �� ���� ���������� ������� ��� �� ���

����$ ��� ����������$ ��� ���� �� ���� �����& ��

������� � ���� ����������� �$ �� ������� ��� �%������

���� �$& �$$�� '-��& ����� ��� ���������� ���

�����������% �� ������� ��� ������� � �� �� ����

���� ��� �%����� �� ��$$ �� �������������� � �� �� ���

���$�������.��� ����������� �� ��/ ���� �� �������� ����$$�$

�0� ��� � ������ �$����� ��� ������ ��������� ���$�������& ���� ��� ����$% ��� �� ���% �����$���� � � ���������$ �����������& ��� � ��$ �������& ��� �$ ���%������ ����� ���$������ ��� ������� ����� �% ��� ��� � ������� ���� �� � �������1� ��� ���$�� �������0� ��� � � ���������� ���$����� � � ����$$�$ �������� ��� �%���� ���$��� ����������� ��� ���� ���

� ������� ���� ��� �������� � ������� �$ ������� ����� ����$$�$ � ������� ��� �%�����

.��� ����������� �� ������ � �%����� ��� ������ ���� �0�������$% !#& 2#& *"#& !3#& 24#& 2"#& 25#&������& ���� ����������� �� ������� ��� �%����� �� ���$�����$% ��� ���� � ������� �� ��� �� � �% ��� ���������$���$��% � � � �%����� +#& 6#� � ��� �� ���������0� ��� � � ������� ��� �%����& ��� �������������� �� ��������� ��� ������ ��������� � �� �� ����� ������������� �� ��� ����������� �����7 �/ �$ ��1� � �������� ��� ���$$ � ��� ��1�& ���� ��� $�� �����������$ ���� �����������& ��� � $���� �������$��'-�� ����� ��������� � ��� �$$���� ��������� ��%���� ���� ���8

�� ������ �����&�� � ���� � �������&�� $�$ ������ ���������& ����� ���� ���� ������ ����������

9 �����& ��������� ������ �$����� ���$������ ���� ����������� ��% ���� ��������� �� ������$ ��$�0��%&��������� �� ������ ��������& ��� ��������� �$������%���& ���� �$� � �� �� ����� ��� ���������� ����������������

�� ���� �����& �� ��� �� ��� ��(� ��� �� �� ��������������� �� ������� ��� �%������ �� ����� $��& ���������% � �� ����� � �� ��� � ����� �������������������� ��� $��& ������� � ���� �� � �������% �� �������� ��� �%����& ��� ��� �� �����$ � ���� � � ����

(��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99. 2:

� ��� ������ ��� ��� ��� �� ������� �� ���������� ��� ��� ���������������� ���������� ���������� �������� �� �� �!"�#����$ %&����� ������'(���"��"���"

)������ � �������� * )�� +,,,- ������ +! ���" ���- ���� ��� . /��� ��+"0�� ����������� �� �1������� �� ���� �� ��� �������� ���� ��� �#���� ��$� �(��� ����"���� ��� ��������� �����2 ��� ���1�� +�,3*,"

4913,;.4;<9.<=4:�99 � .99. (���

Page 2: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

�� ����� �� ������� ��� ����� ��� ���� '-�� ��������% �� �������% �� ��������� �0� ��� �����

:� �$� ������� � ����$$�$ ������ � '-�� ��������������$% ������� ��������� � ��� ����������������� ��� $���� �����$��� �� ��� �� '-�� � ��������� ���������� ����� �� ������� ���������� ;�����& ���� ��$$����� ���� ��� $���� �����$��� �� �� ������$$%���������� �� ��� ����$$�$ ������ � '-��& �� �� �����%���� � � $���$� .���� ���� ������ � ����$$�$��� $���� �����$��� !!#� '-�� �� ��� � �������� ��0����� $�� ������ ��� 3& *+& ��� *<< � ������� ���� � �+4 $���� ������� � �� ��. �' ������� ��� ��� $����� � ���$����� ����� � �� ��� ���� ��� ����$% ����������� � �� ��� ����� ��� ��� $�� �$� ������� ���� �������$$�$ ������ � '-�� ��� �� ��������� ������������ ��� ��/ �����$ ������ � '-���

����� ��������� ��� '-��& �� ��� �� �0�$���& !� �������$����� �� � �� ���������$$% ������� �����. �' ������� ���� ��������� �������� :� ���)$� � ������� �� �� ������ ������� ��� �� �'��:� ������ ��� ��������� ��� '-�� ���� ���� ��������� ���� ��� ����$%� ��� ����������� �$& .���� !+#& ����������� �$% ������ ���������� ��� ��� $�� �� ������ $�� ���$��� ������� � 22 � 4+ ������ ������� ���������% ���� ������ ��������� �� �������� �������� � ��� ��������$ ���� �����������7 ��� ��� $���$� ������� " � *" ������ ������� �� �������% ���������� ��������� �� �������� �� ������ � ���������� �$% ������ ���������� ���� �� ��������������� ���� ��� �����$ �� *" ������ �� ���� ���$������ ������ $�� �� ��� ����� $�� ���$��� ������� � � 2+ ������������� �� �������% ���� ������ ��� ������ ���������� ��� �������� �� ������ � ���� ������������

��� ��������� � ��� ����� �� �����1�� �� �$$��8����� ! ��� ���� ��� �� ����� $�� � ���� ����������� ��������� ��� �%������ ����� 2 �������� '-�� �� �����$������ 4 ����� �� ����$$�$ ��� $���� �����$���� ����� "�������� �0���������$ ��� $��� ����� + ����� ����� ���� ��� ����� 6 ����� ��� �$ ���� ��� ����� �� � �� ����

� ����� ������ ���� �� � ���� ��� � ��������� ��� �� � �� �!� ���

�� ���� �����& �� ��� �� ��� �$$���� ��(� ��� �� ��$����� ��� ���� ����������� ���$�� �� ������� ��� �%�����8������� �����& �������%& ��� � ���� � �� ��������� ���

�"� �#�$��%�# ����%�

��� �� ��� ����� �� ������� ��� / �$��% � ������������������ �� ������ � ����$$�$ �%����� ��� ���� �/ �$��1� � ������� ��� ����� � �������� =� � ���> ��1��-$�� �� ����� ���� ���� �(����� ��� ���� �0���$�� *"#& ���� ����� ��� ���� ��� �0�������$% �� ������� ���/ �$��% � ��������� ���������� �� �� ��� � ���� �/ �$� ������ ��1� ��� ����� � �������� ��� �� ��$�� ��������� ��������� �� ������� ��� �%������

?�� ��% ������ �� ��� � ����� �� � ������� ����%���� � �� ��/ �$ � ������� =��������$ � ������� ���������> ��� ���$$ � ��� ��1�� ��� ���$�� ����

���� ����� �� ���� �����������% �� ������ ��������� ���� ��������� )���� ���� $�$ ��� ���� ���� ������� ��� ��� �� ������� ��� �%�����& �� �� ��� ��� ���� ����� ��$$ �� �$���� ��������� ������� $�$ ��� ����� �� �����������& ������$$% �� ����� � $����%�

:� ��� � ���� ��� �� � �� �������� � �0� ��� ���� ���� ���$����� � ��� ������ ��������� � �%���� ��$$�$��%� $��� � � ��$�� ������� � ��������� ������������� �������� �� ��� �� ��$����� ������� � ����������������� ������� ;���& � ���� ����0������ � ����0� ��� ���� �� ���������� �� ��� ������� ������ ���� �������� � ���� ��� �������� �������������� � ������$����� ��� ��� �%����� ��� �������� �� $� ��$ ������������ ���� ������� � �%���� �������������� � ��� ������ ���������& $�$ ��� ����� �� ������������ �� �� $� �$� ���$�� ��� ���$����� �� ������$��$�0��%� 9� �0���$�& ���� ��� :;-.� ���$�����&���� ��� �0�$��� ������& ��� ���� ����0��������$ ��� � $����� � ���� �� ����� � ��� � ���� � ������������ � � ������ ��� ��� �� �� � �� �������9� ���$��� ������& �� ��% �� � ��$����� � ����&���� ��� �0����� �/ �$ � *�" ��� ���� � �� �������������� �� ��� �� ��� �$�� ����& �� ������� � ��� �� ��� �� ������� ��� ������� � ��� $����� =� ��$�����>� ���� �� �� ���������� ��� ����� � � �� � ������$����� ��� ���� � $������/ ���� ��� � ��� �����

�"� �&&%�%��'

��� �������% �� ��� ������� ��� �%���� �� �/ �$ � ��� ����� ��� ��$����� ����� � � ��� �������� � ���� ��������& � � ���� ���� �� ����� ��$�8

���������� � ����� � �

���

����� ���� �� ��� ��/ �����$ �0� ��� ���� � �������� ��� � �� ��� �0� ��� ���� � ��� ������� ����%����� ��� ���� � �� �/ �$ � ��� � ������ � ���������@� ��������� ��$����� � ��� ��������� � ��������� ��� �� ��/ �����$ �0� ���� ���� ���� �� ���$$��8

� �����

��

�� ���

����� � �� ��� ������ ��� �� ��/ �����$ �0� ��� ����� ���������� ��� ��������� � ������ �� 9� �0���$�&���� �� ������� ������ ������ ��������� �� � ���� �� � �& ��� �������% � $� ��

���������� � ����� � �

���

�� ������ * �� ��� �� ��/ �����$ �0� ���7 ��� �������% ��

���������� � ����� � � �

���

�� ������ ! �� ������� ��� �� ��/ �����$ �0� ����

�"( ���)#�* �����#+��%�'

�� �� ��$$����� ���� �����������% � ������ ���������� � �� �� �������� ���� ������� ��� �%������ �� ����

2> (��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99.

Page 3: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

�����& �� �������% ������� �� ���� �����������% �������� ��������� � �� �� ���������

9� � ������� ��� �%����& �� ������ � ���� � �� �$$���� � ������� ���� ���� ��� ���� ������������ ����� � $�$ ����������� ������� - �� � �� �� ��%������ � $�������� =�.'>& � ����$$�$ �� ���& � �$ ���� � ���������� � ������$ �� ����� A�� ������� �� ������ � �� � ��� ������� �� ��� :������ � �� ������ ������ � �� � �� ����� �� �������7 �� ������ ������� ������� �� ����������� �� �� �������� � �� ������ �� ������� )���� ������ ��� �0� ��� � ��� ���$�����& ��� ������� ��$$��/ ��� ����� ��� $�$ �� ������& ���$� ����� �$%��/ ��� $�$ �� ������& ����� ��$$ �� � ��������%������� ��� �0� ��� ����� � ����� ������� ����������� � ��� ��������� �� ����� ��� $�$ �� �������� =��� ���� �/ �$ �� ������$ $���>�

����� ����� �������� �� �������� ����

- ������� ���� �� ��� ���� ��� '-�� �$ � ��� � ����� ������$ $�� � ������� ���� $�$ ��� ������� ������ � �/ �$�1� ��� �0� ��� ����� ���� ���������� �� � �� �� ���� ���� �� �������� �� �����$ ������� 2�!� ��� ��� ��� �� �0� ��� ���� ���� �� ������� ������� ���� �� ����������� �% ��������� � ����$����& ������ �����������& �� ���� �� ������ ������ �� ��� �� ���������� �������� -�� �� ������0���� �� �� �� ������ ��� ���� ������� ��� $�$������ ���������7 ��� �� �� ��� $���� �� ����������$$% ������� ��� ����� ��/ ����� � :-� �� ������������9��� * �$$ ������� �� � � ����

'����� � =�� ��$$ �� ������ �> ��/ ���� $�$ �������� �� ������� ��� ��������� ������� ��� ���� ������ ����� ��8

�� � �� � ��� �������� �� ��� �� ��� ����� ��� $�$ �� �����������& ���������$%& ��� � �� ��� ��������� � ��� ���������� �� ��� �� �� ����� � ��� ���$ �0� ��� ����& ��-�� �� ���� � ���������� ��� �0� ��� ���� ���� ��������� ���� ����� ��� ���������� ������ ���������� �$%� ���� �� �� ��� ��� ���� �$$ ������� ���� ������� ���������& ���� �����$� �� ���� �������� � �������� ��� �0� ��� ���� �� �� ������� ��8

� � �� � �� � ����� � ��� � ��� � ����� ���

����� ����� ���������� ��� �� ����� ���� � ��% �����

������ ���� �� �/ �$ ���� �$$ ����������& ������ ��� ��� � ����������� � ���� ���

���������� ��� �����������% �� ������ ����������

���� �� ������� �% ��������� ��� $�� �������� � ������

� ��� ��������� ��� $��� � ��� ��������� �� � �������

�� �� � *� ��� ���� ���$��� � ������ � �� �� � !� ���

�� �� � ��� $�� � �� ��������� ��� �� �� � �� � ���

��� ���� �� �� �� ������� ��� � � �������� ���� ��

�$$ ������� �� 9��� "& ���� �� ��� ���� ���� ��� ������� ����

� '-��� ��� �0� ��� ���� �� ��8

�� � ��� � �

��� ������ ���

��� ��������� ������� � ��� �� ��8

���������� � � � �� � ��� � �

��� � �� �

���� ��

��������& �% ������ ��� ������ ��������� ��� ��

��������� ���� �����������& ��� ��������� ��� ��� ��

�0� ��� ���� �� ����0�����$% ��� =������ �� �� ��>���� ��$ ��� ��� �$$����8 *> ��� ��������� � �� �

������ �� ��� ���$����� ��� !> ��� ��������� �� ���

����� ��� $�$ �� ������� ��� ����� ��� ������

����� �% ��� ���$����� ��� ��� ������������ �� ���

��0�� � � ���� � ������� ���� ��� �� �� ����

���� ����� �� ������ �� �& ���� ��� ��� ��� ��

�0� ��� ���� �� �� �$$��8

���������� � �� �

����� ���

9� �0���$�& �� ��� :;-.�!� ���$����� �� �

�0���������& �� �$ $���� ��� ����$ ��� ��� � ��

*" ������ �� ��� ��� $�� ������ ���� � � � ��� � � �

9� ���� ���������& �$% �� ������ �� ��� �� � ���

$�$ ��� ����� �� ������& ��������& �� �� ��$�����$%

���% � �$ $��� ��� ����$ ��������� �����������

����� ������ � �������� �� � �� !��" #���

��� ����� �����������

��� ��(� ��� � � �� ��������� ���� ��� ��� ��� �� �� �

�������� ��� ����� �������� � � �� � � ��0���1� ���

��� ���� �� ����� $��& ���� ��� � �����$� � �������� �������

��� �$$���� �� �������8 ?�� ���� ���% ������� �� �

�� � ������ $�$ ��� ����� �� ������ ��� ���

�-�5 *5� �*876+? ���- �*+�(�(65(5@ A6+ �AA(�(�5� ��� 6A �(��+(/���� �8����� 2;

A�� 4� ��������� ������ � ��� � ��������

Page 4: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

���� ���� �$% �� ������ �� � �� � ������ $�$ ���

����� �� �������

�� .��% ������� �� � �� � ������ $�$ ��� ������� ������& ��� $���� �� ���$$ ������� ��1�� ������ ��� �0� ��� ���� ���� � ��� ������� ���� �����$$�� ���� ���� �� A��� !� ;�����& ����� �������% ������� �� � �� � ���� ����� ��� $�$�� ������& ����� ��� ����� ������� ���� �������$��$� �� ��������� ��� � ��� ��������$ $������� �� �$$ ������� �� 9��� !& ����� � ���� � ��1��� �� �� ���������� ��� � �$��� ��� �$� ������

� � ����

� ��� ���� �$$ ������� ���� �/ �$ ����������� ��� ���� �� ���������� ��� �� �� ��&��� �� � ������ �������� '������ � ����� � � ����% �� � ����� �� ������ ����$$ �� $�$ �� ������� '��� � ��� �� �������$ $�� � ����� ������� ���� � �� ���� �������� ���� �$% $�$ �� ������ � ��������� �� ��� $���� �� ������ ������ -�� ������� �� � ���$�� �� �� ������ �������� �������������������� �� ��� �� ��� �� ��������� ��� � ��� ������$ ������& ��� �� ������� ���� �� � ������ � ��� �� � � ����% ������0�����$%8

� ���������������� �

��� � � � �����

����� � � � �����

����

9� � ������ ���� �$% $�$ �� ������& ���

�� ������ ���� �� ����0�����$% =�����& ����

���� ���������� ��� � ���$������ �� ��� ���>8

� ��������� � �

��� � � � �����

� ����

����� ��� � ������� ����� $�$ ��� �����

�� ������ ����������� ��������& ��� �� �

������ ���� ��������� ������� � ������ ����

$�$ ��� ����� �� ������ ��� � ������

���� �$% $�$ �� ������ �� ����0�����$%8

������!����"� � � ������������

���� � � ��������� �

��� � ��� � � � � �� � �����

� ����

����� ��� � ���$ �����

�� ���� � ������� ����

$�$ ��� ����� �� ������� ��������& ���� =5>&

��� ����$ ��� ��� �� �0� ��� ���� �� )� � * =���

)� � !> ��8

�!����"��������� � � ����

������!����"� ����

�� ?�$% �� ������ �� � �� � ��� $�$ ��� ������� ������& ��� $���� �� $����� �������� �������� �� A��� *� ;�����& ����� ��� ��� ����������� ��� ����$��$� �� ��������� ��� � ��������$$��� ���� �� �$$ ������� �� 9��� 2& ����� ��� �������� �� ���������� ��� �������& ����� �� �$% �������� �� ��� �� � ���� ��� $�$ ��� ������� ������� 9$$���� � ����$�� ���$%��� �� ��9��� !& ��� �� ������ ���� ��������� ������� ������� ���� ��� $�$ ��� ����� �� ������� ��� � ������ ���� �$% $�$ �� �������� ����0�����$%8

������"�����"� � �������������

���� � � ��������� �

��� � ��� � � � � �� � � ����

����� �� �$% �� ������ ���� ����� �� �

������ �� ��� �� �� ;���& ���� =5>& ��� ����$

��� ��� �� �0� ��� ���� ��8

�"�����"��������� � � �

������"�����"� ����

��������& ��� ���$ �0� ��� ���� �� ������ ��� �$�

����������� ���8

�"�����"����� � ����� � ��� � � � �� � ��� � � � �� � �"�����"

���������

����

�!����"����� �

����� � �� � � � �����

�� �

� � �� � � � �����

�� �

� �!����"���������

������� ��������� �� ���$ �0� ��� ���� ������� �$� ���

������ �������� ��8

�!����"�"�����"����� � �!����"

����� � �"�����"����� ���

� � � ����

� � �

�������������������������������

#

� �� �����

�����

� � ������������������������$

�����

� � �

�������������������

����

:9 (��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99.

A�� .� * �'� �� �� ���� ������� �� .� ���%��

A�� 0� * �'� �� �� ���� ������� �� .� ��� ���

Page 5: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

��������& ��� ��������� �� ���$ �0� ��� ���� ��������$� ��� ������ ����������� �� ���������� �% � �� �&��� ��� ��� ����� # ��� � ��� ������� ���� % �7 ���$���� ���� $ �� �������� �� % �� ��������& �� �& ��� �$��������� ��� � ������ �0� ��� ����& ����& ��� ����������������� �� ��������� �� �� % �& ������& �$������������ ��$$ ���$$ ���� � ������ �0� ��� ���� �$���� �� � $���� ���� ��� ���$ �� ��$ � � ���� $ �� $����� ������� � � � ��� ���$ �� ��$ �� � # ��� �� ��� ���� �� ����� ��� �� � �� ����� � ������ �� $����� ���� �� �� ��0���������& �� �$ $���� ���� �$� ����������� ��� �$��� �0� ��� ���� �$% �� � % ���&$� �� ��� ������ ������ ���& ������& ��� $������ � �� �$% �� � ��&$�

( ������� ��� �� ���

'-�� ������� �������������� �� ��� ��� ���$����� ������ �%����� �� ����� $��& '-�� ����� ��� �������������� ��������� ���������� ���$������ ��% ���� ����������� ������$ ��$�0����� ��� ��� ���� ��% ����� ���������� �$����� �%���� 9� ������� ��� �%�����& '-������� ��� ���������� �������������� �� ������ ��������� ����������

9��� 4 ���� � �$� ������� � '-��& ���� ������ ��� �������� ������ ��� � ��� $���� �����$��� �������- ������ �$����� ���� �� ��� ��� ��� �������� ������ ������� �� ��� ������ �� ������ �����& ���� ������ ��� ��� � ��� $���� �����$��� ������ ����� �������$ ����������� �� �� ���� ���� ���������� ����� �������$���� � ��� ��/ ���� ��� � ��$� ����� �� ������$������ ���� ����� �������� ��� �������� ��������� ��� ����� ��/ ���� � �������� ��� ������

("� ���, ��$�������%#

:� �� � �������� �� ������ ����� � ��������� ������� �$����� ����� ���� �� � ��� ��$ �0������ � ����� ������ ������ -� �� ��� �� ������ �����&������� ��������� �$������ �� ��� ������$ ����� - ������ ������� � ��� �����0 � ��������� ��� � ���� � ���������� ��� �$������ ���� �� �� ��� �� ������ �����&����� ��������� ��� ��������% � ��� �$������� - �������� �$� ����� � ��� ���� � ��������� ��� � ���� � ����

� ���� ��������� � �� �� �0������ ������� ��� ��

���������� �$�������

("� ����%�%# ���,#

'-�� �����$� ����� ����� � �������� � ���� �� ������� ���

�%������ ����� ����� ���8

�� '������� ��� ���� ��� ' � ������� �� ���' �� ��& ������ ��� ���������� �����������%�� ������ ��������� ��� �$����� �%����

�� '������� ��� � ������ ��� � ����� �� ���� ������� �� � �� �& ������ ��� ���������������������% �� ������ ��������� ��� �$������%����

�� �� �������%& �$��$$% ������� ��� ��������� ������� �� ��& ������ ��� ���������� �����������%�� ��� $�$ ������� ���� ��� ��������� �� ���

��� � ��� ���� ����� �� �������� �� �����$ �� ��� �$$����

������� ��� ����� ��$ ��� � ��������� � ��� �(�����

� ���� ��� ���� ��� $���� �����$������� ��% � � �� ����������� �% ��� $���� �����$��� ��

��� �� � ����� ��� �� � ���� ��� �% '-�� �� ���

�������� � �0� ��� ����� 9� �� ����� $�� � ����� �

���& $�� �� �� ��� �0� ��� ���� �� ��� � �� ������

=� � �>� ��� ��$ ���� �� � ������1� ��� ������� � ���

�0� ��� ���� �� �$$ ��������:��$� � ����� ��� ��� $���� �����$��� ������& ��

� �� ���� ��� ���� �� � ���� ��8����

������� � (�����

�� ����

������� � ��� � � � ��� ���� �& =!<> �� ��� �� �$ ��

� ���� ��� �� ��� ��� $���� �����$��� ������� ��

���� �� � ����& ����� ��$ ��� ��� �� ������ ��

�� ��� ��������� ���� ���� �$������ ���� ���� �

�� ����� ���� �$������ � � ����� �������

��������& ��� �0� ��� ���� ��$$ �� ��$����� ��� ����

( �� ��� ��������� ���� ����� � �� � ��� ������ �

��� ���$�����& � � ���� ��� �� ������ ��� ���

�������� �/ �$$% ���� ��� �� ����� ����

�-�5 *5� �*876+? ���- �*+�(�(65(5@ A6+ �AA(�(�5� ��� 6A �(��+(/���� �8����� :4

A�� 1� �*+� �$������

Page 6: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

����� �� �$ �� ��������

��� ����� ���� ��������� � ���� ����������� �� ���������� ��� �%������ ��� �� � ���� � � ������ ���� ����������$ � ��� � ���� � �������& ��� ���������� ��� �������& ��� ��� �� ������$ ��$�0��% � ������$������ ;���& �� ������$ �� �� ��$���� �����$$ ��� �� ���

��� �� � ���� �� ����� �%8

���'

������� � (

��

�� � � � ��

�� ���

�� ����

����� ' �� ��� � ���� � �� �� �� ��� �%�����

����� �� �$ �������

�� ��� ���� ����& ��� � ������ ���� �� �������� � ����� � ��� ���� * �� ���������� ���� ��� ��������:����� ��� �� �& ��� $���� �����$��� �� ��� � ��$������ �0� ��� ����� �� ���� ����& �����������% �� ��������������� �� ��������� '������ ���� �����$ �������� � �� ������ ��$$ ���� ��� �� �� ������$$�� � �������� �� ��� $���� �� ������ �����

��� ���� �� �$$ ������� �� 9��� " �� �� � ����� �����& �A* ��� �A!� �� �A*& � � ������� ��� ��� ����� ������� ��� ��� �� �A!� A�� ������$ $�� ����� �� �� � ���� �� �� ������ ���� � ������������ ��� �� �� � ��� �� �� ������$ $�� ������������� �� )� ���� �� �� �� �/ �$$% ������� ��� ���� ���� ����� �������� -�� ���� ��� � ��1� ������� �������& ��� �� ������ ���� ��$$ �� �����&����& ��� �0� ��� ���� ��$$ �� ��$���� ����� ������������ � �� ������$ $���

���� ! �����$� ���������� ����$���� ��������� �� �� � ����� ���� ��� ���������� ��� ��� ���� ��� ��������� ����� $�$$% ��� �����$%& ���$� ���� ��������� ����� �$% $�$$%� ��� ����$��� �� ��������������� ��� ���� �& ���� ���� �� ����� � ������� ������/ ��� $�$ ��� ����� �� ������� ��� ��� $� �� �������� �� ������ �� ������� ���� ��/ ��� $�$ ���

����� �� ������ �� ������ � ������� ��/ ������$% $�$ �� ������� ��� �� � ���� �� ����� �% ����$$���� �/ ����8�

���������� ���� � (�

���

�� � � � ��

�� �� � � � ��� ��� �

�� ����

����� � �� ��� � ���� � ������� �� � ����� �� �7 � ����� ��������� �� ��� ��������� � $�$ ��� ������� ������ ����� 9� ������� ���� �$% �� �����$�$$%& � � ��

����� �� �$ ���� �������

��� ����� ���� ��������� ��� �$��$ �����1����& ������ ������������� ���������� �� ��� $�$ ��������� ���������� � ���� � �� ��� -����& ��� ��$ �� � ������1� ���������� � ��� �0� ��� ���� ���� �$$ �������� �������� �� �$% �0� ��� �� ����� �� � $���� ��������� �� ������������ � ��� ��������� $�$ ����������� -�������� !& ������� �� ��� �� � ��$$ ���� � ��$�����0� ��� ����� ;�����& ��� �0� ��� ����� � ������������ �� �� ��% �� �� ��$����� ���� ��% ����� ����� �� � $���� ��������� �� ��� �� ������ ����� ��� ��������� �� ��� �� ���� 2& �$������ � ���� ������� � ��������� ��� ���� ������ � ����0� ��� ���� ������� ������� ���������� ��������9� ��� ��� ���� � ���������� � ���� � �$������ ������� ������� ��� �� ��& ��� ���� ���� �� �0� �������� � �/ �$�1� ��� �0� ��� ���� �� � �� � ����� ������ �� ������$ $���

� ��$��� ��� �0� ��� ���� �$$ ��� �� ��& �� ������� �������� ������� � �0� ��� ����� �� =� � '> ����$$ ��� �� ��� ��� ������ �� ��� �� � �� �/ �$ � ������� � ��� �� ���� ���� � ���� �� � � ��� ���$�� ���� ���� � ��� ������� ��� �%����� ��� �� �������� �� � ����� $�� �� � �� ��� � $���$����� � ���

:. (��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99.

A�� 3� *� ��������� ��� ���� � ��� � �$ �� ���� ����� ������� ��� �$ �������,������ ����������

Page 7: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

� ���� � ������� �� ��� �� � ��� ��� ���� � ��������� ��������� ���� ������ � ��� �$���� �����

�� ���� �$$ ��� �� ���:� ����� ��� �������� ������� �0� ��� ���� �� ���

����� ��� ��� ����� ���� �� ������ ���� ��$$ ������� � � =����& ��� ��������� ��� ���� * ��$$ �� �� �

� $���� ����� �� ��1�>& �� �� ��� �����$ �0� ��� ���� ����

�� �� �������� � ��$��� ��� �0� ��� ���� � ���� ����� � ��$$ ���� �� �0� ��� ���� � ��& �� ����� �� ��

��� ��������� � �� ���� ��8

�� � �� � �� ������� ���� �� �� ���� ����� � ��� ������ �� ��� ��� ����� ��� �� ������ �� ������

�� �� ���

����� �� ������ �� �� �� � �� ��� �� � ����

�� �������� ����� �%8

���'

������� � ���� � (��

�� � � � ��

�� ���

�� ����

����� ' �� ��� � ���� � �� �� �� ��� �%����� 9� �� ��

���� �� * �& ��� ����� ��$$ �������7 �� �� �� ������ % �& ��� ����� ��$$ �������� �� ���� 2 �� �������%& ����

���� ! �� �������� ����� � �������� ������ ��� �� ��

- �������� ������ �� ���������

'-�� ��� ��� $���� �����$��� � �������� ��� ����� 9��� +

���� ��� �����$ ������ � ��� ��� $���� �����$��� �$�������� ���� �$������ ��� ��� .����$�� ������� =$��� 3 � *2

�� 9��� +> � ���� � ��(�� ����� ��� ���� ���� ��� � ���

�� � ���� ��� ������7 ��� ���� ���� ������� ��� ��� ���� ��% �� ������ ���� ������$��% ��

�� & ������%

������� ����� ������� �� $�$ ������� ���� ������$��%�������� ���� ��� �������� �� �� $������ ��� $���������$��� �� �� ������$$% ���������& ��������& � ����$$�$������ � ��� $���� �����$��� �� ��� ���� '-���

����� ��� ����� ��(� $����� � ����$$�$ ��� $���������$��� !<#8 �����$�$��� !5#& 26#& ����$$�$ ���� *#& ���� $���$� .���� ����� 4#& !!#& 2*#� �����$ $��� �$���������������$$% ����� � ��� ��� ��� � ������ ��� ����$$��$�1� ��� � ������ =����$$�$�1��� $��� + ��� 6 �� 9��� +>� 9� �������$$�$ ���� �$�������& ��� ������ ��������� ������$ ���� ���� �����������$%7 �� � ���� �$ $������% �� ��� ���� ���� ������� ��� �� ����� � �����% ���� �������� '����� ������ ��� ����$$% ��� �������� ��� ����� � �� � ���� ����� '���$$�$ �����$������� ��������$$% ����$$�$�1� ��� �� $� �� 9��� +=$��� " � *4>� 9� ��� � $���$� .���� ����� �$������&� $���$� ��� $���� �����$��� ������� ��� ������� ����� � ������� ���� ��������� ����� ������ '�������������$$% �0����� �$ ���� ��� ��� ���� �� ��$���� �������� � �$$ ��� ������� � ���� � ����� �����$����������� �� 4#& ��� � $���$� .���� ���� ������ ������� � �� ��� �������� �� B,�� �$$ �$������� 9� ���������& '-�� ��� ��� � $���$� .���� ���� �������

� ������ ����� �& ������� ������ �� ������������ ��� $���� �����$��� ���� � ��������� ����& � � �������� �$% +, ���� =+ �� ��� � ���� � ������������ �% ��� ��� $���� �����$��� �� ��� �������� ��>�'������ �0����� �$ ���� �� ��� ��� � ��� ��������� ��� ��� �0����� � ���� �� � �%���� �$% ���%���� �$%� �� ��� �%���� � � $���$� .���� ����������& ��� ������� �������$$% �0����� �$ �������� ��� ����� �� ��� ��%���� � ������& ��� $����������� �0����� �$ ���� ���� � ������ ������� ����� ���� ������� ���� ��� �%���� � ������ �� �������$% ������� �� � $�$ ����� ���� ��� ��%���� � !!#&�������� '-�� ��� ��� ��%���� � ������� � �����$ ��� �0�����& �� ��� $���� �$ ��� �� ������& ��� ������������ �� ������ ���� ��� ������ �$ ���7 �� ��� �������$ ��� �� ������& ��� $���� ���� ������ ���� ��� �������$ ��� ��� ���� �� ��� ������ ��� ������ �0������� ��� �$ ��� ���� ��� ������ ������ �� ��� ��� ���� �������� ���

� ��� �� ���� ��� � ������ �� ������& �� ����� ��������� ������� �� ��� ��� � '-��� �� ��%� ������ ��� ��������� �������& ��� ����$$�$��� $���� �����$��� �� �������� ���� � ��������� ���������� ���� ����� ���� �� ���$ ����� ��� � ���������� ������� � ��� � ���� � ����$� �0���� ����� ������ -������� ������� �� ����� �� ��� �� � �� ����� ������������ � ��������

. �/������� �

�� ���� �����& �� ������� ��� ��� $�� ��� �� ����������0���������� ��� ����� �0�������� � ��� � ��� ����� � ���� ����$$�$ ��� $���� �����$��� ��� ���� '-��� ������� �0�������� � ��� � ��� / �$��% � ��� ������������������ ���� '-���

�-�5 *5� �*876+? ���- �*+�(�(65(5@ A6+ �AA(�(�5� ��� 6A �(��+(/���� �8����� :0

A�� 2� �������� ���������

Page 8: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

."� �$��0$ ���01��

'-�� �� ��� � �������� ��0 !� ����� $�� ������ ���������� $�� �$������8 �����4 =**&4"* �$���>& �����" =2<&!+5�$���>& ������� =+&5!3 �$���>& $������ =*4&56* �$���>& �����$=*&55! �$���>& ��� ��� � =*3&2+5 �$���>� �� �� ��� ��� ������� � ������� ��$$ �� �0� ��� � � ������� ��� �%������������ � �� ��. �'�& ���� �/ �$ � ���� � �������� � ��������� ������ ���������� 9 �����& ��� ���������� ����������� ��� ���� �� ���� ��� ��������� ���� ������ �� ����� �� ���$� ! =��� ���� �� ����� "�!>���� �$ ��� / �$��% � ���� �� � ��� $���� ��������� ������ " ������ � ���� � ���� �� $���� ������� ������ ���& ��� �$ ��� / �$��% �� ��� �������� � ��� �0� ������� � :;-.�!��

9���� 6 ��� 3& ��� �������$ �������������� � �������� � � ��� ����$$�$ ������ � '-�� ��$����� � ��$���� ������� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ��� ������ ������������� ��� ����� � �������& � ���$����� ����� � �� �� �$$ ����� :��� ��� ������ ��� ���������� ���*<< � �������& � ���$����� ����� � �� �$% �� ������� � �� ���$$��� ������& �����$& ��� �������� ?�������� ��� �$����$% $��� ���� ������ ����� �� ���� � ����$����� ����� � �� ������ ��� � ��� �� � � $���$� $����

������� �� ���� � �����& �� ���� �$$ ��� �������

������� ��� ��� ��� $��� ?�� � �� �$ ��� �� � �� �%

��% �� � ��� $�����& ���� ��������� �� ����� � ����

$����� / ��$%& ������% ��� ��� ��� ����� � ���� ��� �

����� �� � �$ ���� ��� � ���$����� ����� � ��� $�� ���

�������� ���� ���� ������� �� 2<#�

."� 20�1%�' #& ����%�%#�

%���� ��&���� ���"��

'-�� ��� ���$��� � �� �0�$���& ��$����� ������ ��&

�$$�� :;-.�!� "#& ���� �� ��� � ���$%1� �$���� �$����

�������$�� ��� �� ��� .'� � �$� � �� � ��0 � ��

����������� �� ������ ������ � � ����� ��� ���

������� � ����� ����� ��0 � �� � � ����� �%���� ����

�$$�� �� � $���$� ���$� ������ �� ���$������ ���

�� ������$ ��$�0��% �� $����� ���� ��� ��1� � ���

���$������ �� ��� �0� ��� � ��� ��. �' �������

$���� �� -����� ������$ ,������% =-�,> ��� ���

A���$$ ����% A����� =A�A>� ����� �� ������� ����

������ �% ��� ��������� .�� ��������� ���� ���

� ��������� ��� ������ ��� ������ ���������� ���

��� $�� � ��� ������ ��������� ���$%��� ��� ����� ��

���$� *� 9 �����& �0��������� ���� �� ��� � ������

���� ���� ��� A���$$ ���� ���� *�+ ����� ������ ���� ���

-����� �������� ���$�� ���� ������ � ����� ��� $�� �������

��� �0� ��� ���� �� ����� �� *<< ���� ����� ����

������� � <�<<" ����� � ���$����� ����� )�����$$%&

��� ���$����� ��% �0� �� �� *<&<<< � *<<&<<< ����

������ ��� ������ �0� ��� ���� ���������� ���

*<< � ��& ������ ��� ���� ��� ��� � �� ���� ��������

�������� $��� ���� 2 ������� ��� ��� $�� ���$��� ����

:1 (��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99.

�*/7� 4������ � ��� � ��� � ����� 5��$�%�

A�� :� �������� �*+� � ���� � ���� �������

A�� >� �������� �*+� � ���� � 499 �������

�*/7� .�!����� ��� ���� ��� (������� ���� ��������?

A�� �� *57� A�� �� ���

Page 9: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

�0� ��� � � ������ ���� ����� � ����� �������=� � �� -�, ��. �' ��� � � �� A�A ��. �'>�

���$� ! �������� ��� ��� $�� �� ��� ��� $�� ���$����

A$ �� * �� ��� ���� ���� ������ A$ �� ! �� ���

�0� ��� ���� ��� $���� ��� ��� ��������$ �/ �$

������������ �� ����� $��& �� ��� A��@� ������$

�������� A$ �� 2 �� ��� ��� $� ��� ��� �����������

����� ��� ��� ��� � ��� ����� ���� �� ���� ���

�����������% �� ������ ��������� ��� �� ������$

��$�0��% ��� ��������� A$ �� 4 �� ��� �0� ��� ����

��� $���� ��� ��� ����������� ����� ��� ��� ��� � ���

���� ���� � '-�� �� ���� ��� �����������% ��

������ ��������� �� ��������� ��� ��� $�� �� ���$� !

���� ���� ����0�����$% 22 � 4+ ������ ������� ��

�������% �� �� ������� �% ��$����� ��� �� ������$

��7 ������ " � *" ������ �������% ������� �� ��

������� �% ��������� ��� �����������% �� ������

���������� ��� ���$$ ������� �� �������% �% �������

��� ��� ������ ��������� ��� � � � �� ������

����� � ���$$ ������ � ��� :;-.�!� ���$������

;�����& ���$$ ���� ��� �����$ ������� �� ��������� ��

*" ������ �� ��� ��� $�� ���$�� �� �������� ���$������� �$��$ �����1���� ����& ���� �� ��� $��� ���� �

'-�� ���� ��$���� �0� ��� ���� ���� �$$ � ����� �����& ��� �� ���� ��% ������� �� �������% =�� �� ����$ ��� �� ���$� !>� ���� �� �0����� ���� �$$ � ��� ��. �'� ��� �� � �0��������� ���� ����������� ����������� ���% ����$�� ����������

%���� ����&���� ���"��

��� �0��������� � ����� $�� ������ ���� �������� �

��� )���? �������& ���� ��� �� ����$��$� ���� ��

�0���������� � ��� ��� $�� ������� ���� ������� ��$ ���

�� ��. �' �������& �� $���� �� -����� ������$

,������% =-�,> ��� ��� ���� $���� �� ��� ��� ����

� ����� ���� A����� =���A>� ����� �� ������� ���

������ �% ���� =���% ���������� ������ ������

������>� :� ��� )$� � *+#& *6# ������� � �$$�

� $�����$ �� ������ ������ ��� ���$������ .��

��������� ���� ��� � ��������� ��� ������ ���

������ ���������� ��� ��� $�� � ��� ������ ������

���� ���$%��� ��� ����� �� ���$� 2� 9 �����& �0���������

���� �� ��� � ��������� ���� ��� ���A �' �������

���� ���� *�+ ����� �� ���� �� ��� -�, ����'-�� �� ��� � �������� ���� !� ����� $�� ������

���� ������ $�� �$������8 �����4 =**&4"* �$���>& �����"=2<&!+5 �$���>& $������ =*4&56* �$���>& ��� � =*3&2+5�$���>& ��� ������� =+&5!3 �$���>� ? � �0��������� ��

�� ������� � '-��� ��� ����� ������& �$$�� '-��

���� � ���������& ��� �� ����� ��% ���������� �

��� � ���� � ������� �� � �� � ���� $�$ ���

����� �� �������� ��� ���� ������& �$$�� '-��

���� ���������& ��������� ��� ������ � ���� �$% ��

������ ��� �� � ��� $�$ ��� ����� �� ����

����� .���� 2�< !+# �� ��� � �������� ��������� ����

���� ��� ���������� ������ ��������� =���

������@� �� �� ���� �� ��� �� �� � ��� ��� ��>�

����� ����� ����������� ��� ��� � �������% ��� ������

���� ����� � ��������� �����������% � ������� ��������� � ���� ���� �������� 9 �����& ��� �����

����������� ����$���� ��� ��������� ���� ����� �����

�� ������ � � � �� ������ �� � �� �

���� � ������ � $���$� ������� ���� ����� �� �

������ �� � �� ��:� ������ ��0 ���� ������ � ��� �� ��. �'

�������& � � �� -�, ��� � � �� ��A�& ����� �� -�,

��� ����� �� ���A& !< �� -�, ��� !< �� ���A� ��� ��

�� �� ������� � ��� �� ��. �'� �� -�, ��� ���A�

:� ��� � � !< ������� ��� ��� �' � � � $���������

�� ����� $��� �� ���� ��� ���� ��� �0� ��� ����

�� ����� �� *<< ���� ������ ��� ������ �0� ��� ����

���������� �� ������� � *< � ��& ��� ��� ��������

�������� �� $��� ���� 2 ����������$�� 4& "& ��� + ��� ��� �0���������$ ��� $�� ��� ���

����� ������������ A$ �� * ���������� ��� ����� $�� ������

��� ��� � ���� � �$������ �� ��� ���� =��$ ��� ��

�����������>� A$ �� ! �� ��� �0� ��� ���� ��� $���� ���

��� ��������� ��� '-�� ���� ��� ��������� ���� �$% ��

������ ��� �� � �����$� ����� �� ������� 9�

A$ ��� ! � 4& ��� � ���� � �������� ��� � ���� �

������� ���� ��� ����� �� ������ �� � �� ��

A$ �� 2 �� ����$�� � A$ �� ! �0��� ���� ��� ��������

��� �� ���� ��� ��������� ���� ����� �� ������ ��

� �� ������� A$ �� 4 �� ��� �0� ��� ���� ��� $����

��� .���� ���� ����� �� ���� ���� ��� ��������

��� =��� ������@� �� �� ���� �� ��� �� �� � ���

��� �� � ��� .���� ������>���� ��� $�� ��� ���� �% ���� '-�� ���� � �������

����& � �$���� ������� =* � 2 ������> �� �0� ��� ���� ��

������� �� ������ � .����� ;�����& �% ����� �$$

��� ����� �� ������ � �� � �� ������& ���

������� ���� �� ������ ��� ���������� ��� ��� ��

�0� ��� ����� ��� ��� $�� �� ���$�� 4& "& ��� + ��� ����

�������% �� �������� �% � � 2+ ������ �� ������ �

.����& ��� ��� �0� ��� ���� �� ��� �� �% � �

2< ������ �� ������ � .����� ���� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���� ���� � � ���������� ������& � � �� ���

����& ��� ��������� � ������� ����� � �� � ����� ���

$�$ �� ������ �� ���% $����� 9�� ���$� 2& �� ��� ����

��������� �� �� ����� � ������ �� �� ������� ����� �

�� ������ � ����0�����$% �� ���� � ������ �� ��

���������� ���������� ����� �� ������ � ��

������ �$$�� '-�� � ��������� �� ��� $�� ����

��� ������� ������% �������� $�� � ��� ����$

��� ��� �� �0� ��� �����

�-�5 *5� �*876+? ���- �*+�(�(65(5@ A6+ �AA(�(�5� ��� 6A �(��+(/���� �8����� :3

�*/7� 0������ � ��� � ��� � ����� 5��$�%�

Page 10: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

3 ���4���� 5��6

��� ���$�� � ���� ����������� �� ������ �$�����

������ �� �/ ���$��� � ����������� ��� ����� ��������

���� ��� ������ �$����� ����� )���� ����������� ��� ����

����� � �� �� �'���$��� ���$�� *3#� .��% ��

�� ����� ����� ����������� ������ ���� ���� �������

C�������� ��� ,�� !3# ������ � $�$$% �����1��

����������� ������ 9����� *4#& 9����� ��� ,������ *"#

������ �� � ����� ����� ������� ����� � ���

)����% �$������� ������ ��� ������ 2# ������

�� ����� A������� ������� =�A�> ���� ��$�1��

������$ ���$ ������� ���������� � ��?��� �� �$�

22#& ��%$� ��� � ��?��� 23# ������ �� �����

�������$ ������� =���>� ���� 2"# ������ �� �����

������$ ������� =���> ���� �� ��� ��� 9���$��

���� �� ��� ����� ���� ��� ,��1� �$������ ���

���� ���� ������� ������ � ��� ��1� � ��� ������� ��

9���$�� ����� �� ����� )���� ������� =�)�>& ���

���� �% )���� ��� ,� *5#& ��� �'-��'-C �A.

�$������ � �� �� � $���$ ��� � �� ��� ���� ���

������� ������ � ��� �A. $���$ ��� � ��� �������

��� ���� �� !# ������ � � $��$���$ ������ � ���

���� �� ������� ;�������� ��� ,�$��� !4#& !2# �$�

������� � ����$�� � $��$���$ ����������� ������ C��%���

��� C ��� !6#& ������ � ��� �������� �� ����� �

������ ��� � $��$���$ ������ ,���� 2!# ������� �

������������$ 9�$�?�(�� �������� ���� $� �� ��� �

�$� �������� � ���� ��$� ��� � $���$� � ���$�� ���� $�

�� ������� ��� ��� ��������� ����� � ��������� ��������

:2 (��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99.

�*/7� 3�!����� ��� ���� ��� "/5� � 42 ��������? ���� �� *57 ��� ���� �� ����

�*/7� 1�!����� ��� ���� ��� "/5� � ���� ��������? A�� �� *57 ��� A�� �� ����

Page 11: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

.�� � ��� ������������ ��������� ������ ���

����$��$� �� �� � ����� � ������ �$�8 A�� !2#&

.���� !+#& ��� �?'D�?.��A 2+#� A��& ��� ���

�������$�& ���$������ �������$& ������$& C���������,��& ���

� $��$���$ �$�������� ����� �$������� ��� ��� � �� ��

����$% ����� ��� ���$�� ��� �/ �$ ��1�� � ����$����

.���� ��� ��� ����� �� ���� ����������� � ��� ������

�������& ���� � �������� �� ����� � ������ ��� ������

�?'D�?.��A �� �� ���������� ���� ����������� �$� -$$

����� �$� ��� � �/ �$ ��1� ���������� ����� �$� ���

���$���$� � �%����� ���� ��� ���� ������� ��� ��

����������� ������� ��� �$� � � �� .����& ��

��� � ��������� ���� ��/ �$ �������� ;�����& ��� �

����� �$� �� ���� ������ ��������� ��� ��������

��� �� ��� ����������� ������ 9� ���� �����& ����� �$�

��� �� ���$���$� � ������� ��� �%������

A�����$$ ��� E ��� 3#& 5#& *<#& **#& *!#& *2#

����$��� � ����������� ������% �%���� �� ������ �

����������� ��� ������% �%���� ��� ����� � �$����

����������� ������ =���� � ��& ���� � ����&

��� �$�>� )���� ��������� �� � ��� ���$�� ����& ���

������ �����& ��� ��� ������& ��� ������% �%����

������� ������� � ��� ����� ����������� ������� ���

������% �%���� ����� ��� ���������� � �����������% ��

������ ��������� ���� ��� ����������� ��� ���

�$��& ������& �� ���� $����� �� ������$ ��$�0��% ��

��� ��� �� ��� ���$������ ���� �� �� ��� ��� ����

���$��� ������ �$����� ���$���& ���� ��� ����$% ����

9 �����& �����������% �� ������ ��������� �� ��

���������

7 ���������� ��� �� ��� 5��6

�� ���� �����& �� ��������� ��� �� �� ��� ���� ���������

��� ���$�� �� ������� ��� �%������ ����� ��� �� ��$ ��

������� �����& �������%& ��� � ����� :� ������� �

�$& '-��& �� � ����� ���� ����������� �� ��������

��� �%������ ��� ���$ ���� �� � '-�� �� ���� ��

������� �������������� �� ��� ��� ���$����� ��� ���

������� ��� �%����� ��� �������������� �� ��� ������� ���

�%���� ��$ �� ������ ��� ������ ���������7 ���

�������������� �� ��� ���$����� ��$ �� �� ������$

��$�0��%� :� �$� ���������� ��� �� � � ����$$�$

��� $���� �����$��� �� �� ���� '-��� '-�� ��� ���

��%���� � � $���$� .���� ���� ������� '-��

��� ��� � �������� ��0 ����� $�� ������ ��� �����& *+&

��� *<< � ������� ���� � � +4 $���� ������� �

�� ��. �'! ������� ��� $�� ��� � ���$����� ����� �

�� ��� ���� ��� ����$% ������ ����� � �� ��� �����:� ��� )$� � ������� � � � �� �0�$���& !� ������

�$����� �� ���� ���� ��������� ��� ��� ����$$�$

'-��� ? � ������� ��$ ��� �� ���������$$% ��������

��� ��. �' ������� ���� ��������� �������� �0�����

�����$ ��� $�� ��� ��������� �� ����� ��� $�� ������ ���

� � ����� $�� ������ �$����� ������ �� ��� :;-.�!�

���$������ ��� ��� $�� ��� ��� ��� $�� ���$���

������� � 22 � 4+ ������ ������� �� �������% ����

������ ��������� �� �������� �� ������ � ����

�����������7 ��� ��� $�� �$� ������� �� ��������$ " � *"

������ ������� �� �������% ���� ������ ���������

�� ��������� ��� ��� $� ��� ��� ����� $�� ���$��

������� � 23 ������ ������� �� �������% ����

������ ��� ������ ��������� ��� �������� ��

������ � ���� ������������ �0���������$ ��� $�� ���

��� ����� $�� ���$��� �$� ������� � � 2+ ������

������� �� �������% ������ ���� ���� ��������� ����

�$% ���� ������ ��������� ��� ����������� ����

���������� ��� ��� ��� ��� ���� ���� � � �����

����� ������& � � �� ��� ����& ����� �� � $����

��������� �� ��� ������� ����� � �� � ����� ���� �

$�$ �� �������

�-�5 *5� �*876+? ���- �*+�(�(65(5@ A6+ �AA(�(�5� ��� 6A �(��+(/���� �8����� ::

�*/7� 2�!����� ��� ���� ��� "/5� � 19 ������# .9 �� *57 ��� .9 �� ����

Page 12: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

9 � �� ��� �����$� �0������� ��� ����� � '-�� �

�������� ���� ���������� ���$������� �� ����� $��& ��

��� ����$���� �%���� ���� ����������� �����/ �� ��

�� -.� ��$���$ ���$����� �0� ��� � ������� ���

�%������ ���� $��� � ���$������ ��/ ��� ���% $� ����

���� � ��� �%���� ���� ����������� ������ 9 �����&

� � ���$������ ���� ��/ ��� ���% ��$�0 ���� ��� �

� ��� ��� $���� �� ����� ��� ���������� ������ �����

������������ ��� �� � ��� ���� � ������ ��� ��$�0

���� ��� � ����

���������� *# '� �����(��& .�;� F���& ��� F��� �������& G'���$$�$ ��� $����

-����$��� -$������� �� A�$$ '$������ � ;%��� �� . $����������&H ���� ����" 4������� ��� �����1���� 2����� �$� *&�� *& F��� *55<�

��� ���� ������� ��� ;��� ����& G- 9��� . $��$���$ ���$���������� �� ����� ������$ ������� �� '���������� ����� � ���'��$���&H ������$ �����& �-� �%����� �������& -��$���������� �����& �-�- -��� ������� A�����& *552�

��� .� ������ ��� �� ������& G- '���������� �������% �� ��������� '��$��� � . $���������&H ���� ����" ��� ������$� 2+& �� "& *536�

��� F� -� A����%& �� C��& �� ���� ���& �� '�����& ��� '� �����(��&G-� ���$ ���� � '���$$�$ ��� $���� -����$��� ���������� ����-��$����� � �������� A�$$ '$������&H ���� ����" ��� ������$� *+& �� 4& ��� 253�4*<& -��� *556�

��� ;�A� A���& ;� )�& ��� �� �����& G:;-.�2� '�(�� '����������� ='��!>&H ������$ ����� ***!& ����� � �$$���� =A���>&*55*�

�� F� A��� ��� B��� ��%$�& G.��� '���������� �� ������� ����%�����&H 4���" 2������ ���� ���5� 2�� " 6��� 4���������������1���� ��� ������ F $% *553�

�� F� A��� ��� B��� ��%$�& G'�������8 '���$$�$ .��� '�����������$ �� ������� ��� �%�����&H 4���" 2�7�� ���5� 8��9�� 2����������������� 2��������� 4��1��� �� 4�������� -��� *555�

��� '��� A�����$$ ��� .�F� E ���& G���� '���������� �� ��������'���$$�$ '�������&H 4���" 0���� ���� 2�� " 4������� ��� �����1����4�������� *552�

��� '��� A�����$$ ��� .�F� E ���& G'��$�� ��������� �� '���$$�$�������H ������$ �����& ����� � A�� ��� �����& ?��������� �����& .��� *552�

�� � '��� A�����$$ ��� .�F� E ���& G�$� ���� '���������� �� '�����$�;����� � '���$$�$ �������&H 4���" 3�� 6���� ���5� ����"2���� 2������� *554�

���� '��� A�����$$ ��� .�F� E ���& G���������������$ )��� '����������� �� ������ '���$$�$ '�������&H 4���" :�) +,,. ��� ����2������ ����"� *554�

���� '��� A�����$$ ��� .�F� E ���& G���$ ����� ��������������/ �� �� ;��������� A$ ���� A�� ����&H ������$ �����&����� � A�� ��� �����& ?���� ����� �����& *55"�

���� '��� A�����$$ ��� .�F� E ���& G- '���������� -�����% �%������ �������� �����'���$$�$ '�������&H �����������$ 4������� ����7 �������� �$� 6& �� "& ��� 465�45"& - �� *55"�

���� A� 9�����& G- ����$� ��� �������� - ����� 9�� ������������&H ��� ���� ��� 2��������� �$� !3& �� "& ��� "65�+<!&*533�

���� A� 9����� ��� .� ,������& G- ����� '���������� � ����� �� ��� .����� �� ��� '���$$�$ �$ ��� � '��$��� �� A�� �������$ .������&H ���5� /" ��������� )����� �� ���"� �$� 2+&��� 64"�6+4& *552�

��� �� 9����& F� )���$��& A� C����$���& ��� �� � ���& G.�������. $���$� A�� ������ .����� �� ;����'�������� ��������� A�� ���� �%�����&H /" 4������� ��� �����1���� ��� ������$� 4<& ��� 2"�43& *556�

��� �� 9����& F� )���$��& �� ���$���& ��� �� � ���& G��������������� � �� �� ��� ��:�% .����� ���� �0��������&H ���#��������$ 4�������� �7 �������� �$� *<& �� 6& ��� "+6�"3*& *553�

���� .��� )���% ��� ���� F����& ��� ���� ��� ��������1�����$ : ;������ ��� ������ �� �4#��� ������" :�;� 9������ ��� A�& *565�

���� -� )���� ��� F� ,� & ��� ���� 2������� �� ����� 2 ��� 4�������������� 2����" ���$��� A$����& �F8 '�������;�$$& *53*�

�� � ���� )�������& G'���$$�$ ��� $���� -����$��� �����/ ��&H4������ �$� 4!& ��� !52�2<+& *55<�

���� -��� )�������& :�-� : $�& ������ ,���� ����& G��� ,����B���� � � :�$����� B��� �$ A�� ���&H ����" :�)� �$� 4<&�� *& F��� *556�

���� )� ;������ ��� '� �����(��& G��� $���� -����$��� ����� '���$$�$����� -��������� � 9����� ����� .������&H /" 4������� ��������1���� ��� ������ �$� 42& *556�

���� �� ;�������� ��� �� ,�$���& G��� A�� ����@� ) ���&H������$ ����� �-��52�!225& ������ ���@$ ,������%& *552�

���� �� ;�������� ��� �� ,�$���& G- . $��$���$ -$������ ��'���������� )�����&H ������$ �����& ������ ���@$ ,���������&F �� *552�

���� F� F����� ��� �� :�$���& G����8 ��� �������� 9��� ,��� ��������� ��� �� ����&H ���� ����" )���<���� F��� *556�

��� )� C��%��� ��� B� C ���& G- 9��� ��� ;��� E �$��% . $��$���$����� �� '���������� ����� $�� )�����&H ������$ �������5"�<2"& ����� � A�� ��� �����& ����� � .�������& *55"�

��� )� C��%��� ��� B� C ���& G. $��$���$ C�:�% '���������� ������� ����� $�� )�����&H ������$ �����& ����� � .�������& ������ A�� ��� �����& ��5"�<+4& *55"�

���� �� C�������� ��� �� ,��& G-� �������� ;� ����� '��� �� ��'���������� )�����&H =��� 2���� ��������� /"� �$� !5& ��� !5*�2<6&*56<�

���� ��-� C�����1 ��� ��-� � ������& G'$������ �% ��� $����-����$��� � � . $��������&H ���� ����" ��� ���� :���������� �$� +& ��� "24�"45& F $% *536�

�� � B� C ���& -� )����& -� ) ���& ��� )� C��%���& ������������ ��4������� ��� �����$ ����� ��� :����� �� :��������" ���(����DA ������& *554�

���� ��I� ,�� ��� C�)� ,��& G-�%���� � A��� . $���$� .����A���� �� '���$$�$ ��� $���� -����$���&H 4���" ���5� ����" 4�������4�������� �$� 2& ��� *+5�*6+& - �� *55!�

���� ������ +"3 ������ �� )�����" A���$������$$�& B��8 ��� ,����)� �& ����� � B�������& !<<<�

���� �� � ��?���& -� ������%& ��� )� ,%1����& G�$���� 9������$����� �/ ����� � A� ����� A�� ����&H 4������� ��� ���#���� ��� ����� �� ��� �� )�������� :�" 2��" )�������� ���">:2)�?� -�C� ��& ���& *536�

���� -� '����& ;��� ����& ��� C��'� ,� & G'���������� ������.������ ���� ���������� � )�����&H 2�:) /" )����7 :�����: ��������� �$� **& �� 2& ��� 42<�4"!& F $% *55<�

���� ;��� ����& G'���������� � ����� � ��� '��$��� �� '���$$�$'�������&H ��� ����� 2���� �� ���"� ! �$�& ��� !D2& ��� *2"�*43& *55*�

��� ;��� ���� ��� A� 9�����& G��D����8 - ������� �$ ��.��� '���������� ��� '���$$�$ '�������&H ������$ �����&����52�<**& �-�-& F $% *552�

��� -� ���& G'���$$�$ ��-�% ��� $����� A�� ����� � ��� $����-����$���&H ���� ����" 4������� ��� �����1���� 2����� �$� +&�� *<& ?�� *55"�

���� B��� ��%$� ��� �� � ��?���& G- �� �% � ��� 9����1���� 9�$$��� �� � '���$$�$ ���$��������� � ��� 9����� �$����� .����&H���5� /" ��������� )����� �� ���"� �$� 26& ��� 23<5�23!2& *554�

���� �� B�������������& A� 9�����& '��� A���& �� C� �����& ��� ?� J��&G- ������� ����� .����$�% �� ��� 9��� )�������� ���?�����1���� � ,�������$� .��� '��������8 ��%�� ��� .����� � �������� ��1� A�������&H ������$ �����& A����� �� -������� ��� � ���& ����� � A$���& ����� *554�

:> (��� �+*5�*��(65� 65 �*+*77�7 *5� �(��+(/���� �8������ �67� 40� 56� 4� �*5�*+8 .99.

Page 13: Mesh partitioning for efficient use of distributed systems

�%� �,� ����"�� ��� /� ������ � �� ������������� ��� ��� �� ������ � ���������� �� ��� ��"����� ������� � 4;;. ���4;;1� ��� ���"���� �� ����"�� ��� ��� ������� ��������� ��������� �� 5���$��������"������ �"������ (���� � 4;;;� -� ��,������ �������� ��� � ��� ����� ���, �� ������ ������� ��� ��������� �� ������� ���� ����� ���������� �� � � ��� ��������� * ��� /������� (��� � ��� ���� ���,

���� -� � � ������ ��� (��� �� ���� ������

4�1��%� �" �'1#� ����"�� ��� /� ������ ��� ���� ��� ��������� ��������� ��� ����� ������ � ��������� ��������� �� ��������"����� � 4;>3 ��� 4;>2� ��� ���"���� �������"�� ��� ��� ������ � ��������� �������,�� ��� �� ���� ������ �� ��"����� ��� ��� �� /��%���� � 4;;4� ��� � ��������� � ���� � ��� ��������� ��� ��, ���� ��������� �� ������� �� 5���$��������"������ $���� ��� ����� ��� ��7�+6

��� ������ *������ +������� @�� � ��� ���� � �� ����� � ������������ $�% � � ���� �������� ��� ����"�� �� �� 5����������� A������ 5����� 8��� (�"������� *$��� � 4;;0� -���������� �������� ��� � ��� ���� ���, �� ������ �� ����� $�� �������� �� ���� � �� ������ ������� ������� ��� �������������� � � ������� ��� ��� ������� ��� ���� :9 � ��� � ������� ���, �� ������ �� ����� ��� � � ������ (����� ���� ����� ��� ��� *���

- �#� �#�� %&#����%# # �,%� #� �' �#�$0�%+ �#$%�8 $1���� 9%�%�#0� �%+%��1 �%����' �� ��� ?<<�� �������< ��������<����

�-�5 *5� �*876+? ���- �*+�(�(65(5@ A6+ �AA(�(�5� ��� 6A �(��+(/���� �8����� :;