1

MERNA NESIGURNOST 1

Osnovi metrologije

2

MERNA NESIGURNOST

SVAKO merenje je netačno i zahteva iskazo mernoj nesigurnosti da bi se ta

netačnost kvantifikovala

Merna nesigurnost je SUMNJA koja postojiu rezultat merenja

3

Merna nesigurnostRezultat merenja je kompletan samo ukoliko ga prati kvantitativna izjava o njegovoj mernoj nesigurnosti

Podatak o dužini štapa:200 cm ±1 cm (nivo pouzdanosti 95 %, k=2)

Znači: 95 % smo sigurni da je prava dužina štapa između 199 cm i 201 cm

4

Od čega zavisi uspešno merenje?

• Razumevanja merne nesigurnosti

• Izražavanja merne nesigurnosti merila

• Sledivosti do nacionalnog etalona

• Primene dobre metrološke prakse

5

Svrha određivanja merne nesigurnosti

-Odluka da li je rezultat adekvatanza svrhu merenja

-Procena konzistentnosti rezultata sa drugim sličnim rezultatima.

Rezultat merenja je kompletan samo ukoliko ga prati kvantitativna izjava o njegovoj mernoj nesigurnosti.

6

Merna nesigurnostBIPM: Preporuka INC-1 (1980)

ISO/TAG 4/WG 3: standardizacija metoda izražavanja merne nesigurnosti

GUM: The Guide to the Expression of

Uncertainty in Measurement(1995.)

(100 stranica)

7

Osnovni uzroci mernenesigurnosti

UTICAJ OKOLINE

LOŠA MERNA OPREMA

POGREŠNA METODA MERENJA

8

Merna nesigurnost je kvantifikacijaSUMNJE u rezultat merenja

Greška i mernanesigurnost NISU isto

Greška je RAZLIKA između izmerene vrednosti i pravevrednosti izmerene veličine

9

TAČNOST JE KVALITATIVAN POJAM

Tačnost merenja - Bliskost slaganjarezultata merenja i prave vrednostimerene veličine

Tačnost merila- Sposobnost merila dadaje odzive bliske pravoj vrednosti

Tačnost nije preciznost

10

TAČNOST NIJE PRECIZNOST

PRETPOSTAVKA: Centar mete je prava vrednostmerene veličine

Netačno i neprecizno (loša ponovljivost): Strelacpromašuje centar iz tri pokušaja. Pogotci su daleko jedan od drugog

11

TAČNOST NIJE PRECIZNOST

Precizno ali netačnoStrelac promašuje centar mete iz tri pokušaja, ali su

pogotci jedan blizu drugog.

12

TAČNOST NIJE PRECIZNOST

Tačno ali nepreciznoStrelac je iz tri pokušaja blizu centra, ali supogodci daleko jedan od drugog.

13

TAČNOST NIJE PRECIZNOST

Tačno i preciznoStrelac pogadja centar mete sva tri puta i pogotci su jedan blizu drugog

14

Meri tri puta, seci jedanput

Meri tri puta, daj jedanrezulat

15

Šta NIJE merna nesigurnost

- Grube greške koje napravi operator

- Tolerancije predstavljaju prihvatljive graniceodabrane za proces proizvodnje ili proizvod

- Specifikacije proizvođača- Tačnost- Greška-Statističke analize

16

Zašto je merna nesigurnost tako važna?

Podatak o mernoj nesigurnosti je važan radi dobijanjadobrog kvaliteta merenja ili razumevanja samogrezultata. Podatak o mernoj nesigurnosti je važan u slučajevima: kao što su:

•etaloniranje – merna nesigurnost se mora izraziti u sertifikatu o etaloniranju •ispitivanje – merna nesigurnost je kriterijum da li proizvod prolazi ili se odbija (a pass or fail kriterijum)

ili da bi se postiglo:•tolerancija - merna nesigurnost obezbeđuje odluku da li su tzv. tolerancije postignute

17

IZVORI GREŠAKA I MERNE NESIGURNOSTI

1) MERILO (promena napona napajanja, šum)2) PREDMET MERENJA (domenzije ledene

kocke u toploj sobi)3) PROCES MERENJA (beba koja ne sarađuje)4) UNEŠENE MERNE NESIGURNOSTI

(kalibracija)5) VEŠTINA MERIOCA (startovanje štoperice)6) UZORKOVANJE(temperatura

dozimetrijske klupe)7) UTICAJ OKOLINE (p,t, RH)Svaki od ovih izvora treba da bude pojedinačni input pri proceni merne nesigurnosti.

18

PROCENA MERNE NESIGURNOSTI

Tip A: metod evaluacije merne nesigurnostistatističkom analizom nizaponovljenih merenja

Tip B: metod procene merne nesigurnostimetodama koje nisu statističke

19

Procena merne nesigurnosti tipa Ax– vrednost merene veličinen – broj merenja ponovljenih pod istim uslovima

srednja vrednost x (ulazna veličina procene)

u(xi) a standardna merna nesigurnost (procenjujese iz standardne devijacije srednje vrednosti)

X

20

Standardna merna nesigurnostStandardna merna nesigurnost: Tip B, predstavljena veličinom uj

- Aproksimira se odgovarajućom standardnom devijacijom (= pozitivni kvadratni koren uj

2)

-Veličina uj2 se tretira kao varijansa, a uj kao

standardna devijacija to je standardna nesigurnost ove komponente uj.

21

Evaluacija komponente Tipa B merne nesigurnosti

- 1) prethodni rezultati merenja- 2) iskustva ili neka opšta znanja o

ponašanju merila3) karakteristike materijala ili

merila- 4) specifikacije proizvođača

5) podaci o kalibraciji6) literaturni podaci za slična

merila ili metode merenja7) merne nesigurnosti fizičkih

konstanti

22

Raspodela verovatnoće

Ulazne veličine:

Donja i gornja granica izmerene vrednosti: a- i a+

Najbolje procenjena vrednost: (a+ + a-)/2 = µt

Polovina širine intervala: a = (a+ - a-)/2

Matematička forma intervala u kome se nalazi prava vrednost fizičke veličine- normalna, - pravougaona (uniformna) i - trougaona

23

Normalna raspodela verovatnoće

Za normalnu raspodelu: ± u pokriva 67 %

verovatnoća od 1σ odgovara verovatnoći od 67 %verovatnoća od 2σ odgovara verovatnoći od 95 %verovatnoća od 3σ odgovara verovatnoći od 99,7 %

24

Normalna raspodela verovatnoće

Ulazne veličine: Donja i gornja granica izmerene vrednosti: a- i a+Najbolje procenjena vrednost: (a+ + a-)/2Polovina širine intervala: a = (a+ - a-)/2(Cenatar granica)

Model "1 od 2": Postoji 1 šansa od 2 (verovatnoća 50 %) da merena veličina leži između a- i a+, uj = 1.48 a

Model "2 od 3": Postoje 2 šanse od 3 (verovatnoća 67 %)da merena veličina leži između a- i a+, uj = a

Model "99.73 %": ± 3σ oko srednje vrednosti odgovarajuverovatnoći od 99,73 %, uj = a/3

25

Uniformna (pravougaona) raspodelaverovatnoće

Za uniformnu raspodelu ± u pokriva 58 %Verovatnoća da izmerena vrednostleži u intervalu a- i a+,: 100 %.

3

26

Uniformna (pravougaona) raspodelaverovatnoće

Ulazne veličine: Donja i gornja granica izmerene vrednosti: a- i a+Najbolje procenjena vrednost: (a+ + a-)/2Polovina širine intervala: a = (a+ - a-)/2

Verovatnoća da izmerena vrednostleži u intervalu a- i a+,: 100 %. uj = a

3

Pravougaona raspodela je razumni izbor kada se neraspolaže sa puno informacija.

27

Trougaona raspodelaverovatnoće

Model je pogodan ako se ne raspolaže dovoljnim brojem informacija

Za trougaonu raspodelu: ± u pokriva 65 %

Verovatnoća da izmerena vrednost ležiu intervalu a- i a+,: 100 %.

6

28

Trougaona raspodela verovatnoće

Ulazne veličine: Donja i gornja granica izmerene vrednosti: a- i a+Najbolje procenjena vrednost: (a+ + a-)/2Polovina širine intervala: a = (a+ - a-)/2

Verovatnoća da izmerena vrednost ležiu intervalu a- i a+,: 100 %. uj = a

6

Ukoliko se zna da su vrednosti veličine uglavnomraspoređene oko centra granica onda je bolji model normalna ili trougaona raspodela.

29

Raspodela Parametar Nivopouzdanosti [%]

Divizor

Normalna 1 standardna devijacija 67,7 1

Normalna 2 standardne devijacije 95,5 2

Normalna 3 standardne devijacije 99,7 3

Pravougaona poluopseg 100 √3

Kvadratna poluopseg 100 √6

30

Kombinovana standardna merna nesigurnost

Kvadratni koren zbira kvadrata svihmernih nesigurnosti

uc = (uA2+uB

2)1/2

Kombinovana standardna merna nesigurnost ucnije pouzdani pokazatelj

Potrebno je definisati interval u kome se merena veličina Y pouzdano nalazi.

31

Proširena merna nesigurnost

U = kuc(y)

Iskaz: pouzdano se veruje da je izmerena veličina

y + U ≥Y ≥ y – U tj. Y = y ± U

Faktor obuhvata, k , bira se na osnovu željenog nivoa pouzdanosti, a izvodi iz efektivnog broja stepena slobode

Normalna raspodela: U = 2 uc ( k = 2) definiše interval sanivoom pouzdanosti od 95 %

U = 3 uc (k = 3) definiše interval sa nivoom pouzdanosti od 99 %.

32

Primeri izražavanja mernenesigurnosti

Primer: etalon mase ms= 100 gPrimer 1ms = 100.021 47 g procenjena kombinovana uuc = 0.35 mg = 0,00035 gPRETP: normalna raspodela

VERUJE SE sa da vrednost etalona leži u intervalu ms ± uc sa nivoom pouzdanosti odpribližno 68 %.

33

Primeri izražavanja mernenesigurnosti

U = k ucPrimer 2.

ms = (100.021 47 ± 0.000 70) g,

Deff U= (uc = 0.35 mg ) x (k = 2)

Uz normalnu raspodelu:VERUJE se da nepoznata vrednost etalona leži u intervalu definisanom pomoću U sa nivoompouzdanosti oko 95 %.

34

Vrste merne nesigurnosti

Apsolutna merna nesigurnostIzražava se: mernom jedinicom izmerene veličine

ms = 100.021 47 g, uc = 0.35 mg, 1σ

Relativna merna nesigurnost: Izražava se u %

uc,r(y) = uc(y)/|y|, y nije 0

2 Gy (uc =3,5 %), 1σ

35

Reference

36

Kako izračunati mernu nesigurnost

(1)Identifikovati sve izvore merne nesigurnosti u merenju

(2)Proceniti veličinu svakenesigurnosti

(3)Kombinovati pojedinačne nesigurnosti

37

Osam koraka za procenu merne nesigurnosti

• 1. Doneti odluku šta je potrebno otkriti iz merenja i koji su proračuni potrebni da bi se došlo do rezultata

• 2. Izvršiti potrebna merenja

• 3. Proceniti mernu nesigurnost svake ulazne veličine relevantne za rezultat. Sve merne nesigurnosti izraziti na isti način

38

Osam koraka za procenu merne nesigurnosti

4. Da li i greške kod ulaznih veličina utiču jedna na drugu (odluka)5. Proračunati rezultat merenja unoseći poznate korekcije kao i koeficijente etaloniranja dobijene iz etaloniranja6. Naći kombinaciju standardne merne ensigurnosti sa svih pojedinačnih aspekata7. Izraziti mernu nesigurnost preko faktora obuhvata, zajedno sa veličinom intervala merne ensigurnosti i nivoa pouzdanosti8. Napisati rezultata merenja i mernu nesigurnost kao i način na koji su obe dobijene

39

PRIMER: koliko je dugačko parče žice-budžet nesigurnosti

Izvor merne nesigurnosti

Vrednost±

Raspodela verovatnoce

Delilac Standardnesigurnost

Merna nesigurnostetaloniranja

5.0 mm Normalna 2 2.5 mm

Rezolucija (velicina pod)

0.5 mm* Pravougaona 0.3 mm

Zica ne lezi idealno ravno

10.0 mm* Pravougaona 5.8 mm

Standardna nesigurnost srednje vrednosti 10 pon. merenja

0.7 mm Normalna 1 0.7 mm

Kombinovana standardna mernanes.

6.4 mm

Prosirena mer. nesigurnost

12.8 mm

* (±) poluširina podeljena sa √3

Normalna

Normalna

(k = 2)

√3

√3