menentukan portofolio optimal menggunakan … awal.pdfmenyusun portofolio. portofolio optimal...

15
MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MODEL CONDITIONAL MEAN VARIANCE KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN SKRIPSI I GEDE ERY NISCAHYANA 1008405058 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

Upload: vankiet

Post on 28-Jul-2019

262 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MODEL

CONDITIONAL MEAN VARIANCE

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

SKRIPSI

I GEDE ERY NISCAHYANA

1008405058

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2016

Page 2: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

LEMBAR PERSEMBAHAN

Jika anda ingin meraih sukses, hindarilah berfikir tentang

kegagalan, namun berfikirlah anda yakin berhasil dengan

kemampuan dan kerja keras anda

(Mario Teguh)

Tulisan ini saya persembahkan kepada:

Tuhan Yang Maha Esa

Atas kehendaknya, skripsi ini dapat terselesaikan

Bapak, Ibu, Kakak-kakak tercinta, Keluarga, dan Orang terdekat

Dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian selalu menyertai dan

menyemangati penulis

ii

Page 3: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MODEL

CONDITIONAL MEAN VARIANCE

KOMPETENSI TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

I GEDE ERY NISCAHYANA

1008405058

Pembimbing II Pembimbing I

Drs. I Nyoman Widana ,M.Si. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP. 196408081991031004 NIP. 196202181988031001

iii

Page 4: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Menentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model

Conditional Mean Variance

Kompetensi : Terapan

Nama : I Gede Ery Niscahyana

NIM : 1008405058

Tanggal Seminar : 26 Februari 2016

Disetujui oleh:

Pembimbing II Pembimbing I

Drs. I Nyoman Widana, M.Si. Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP. 196408081991031004 NIP. 196202181988031001

Mengetahui:

Komisi Seminar dan Tugas Akhir

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,

I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

NIP. 197704212005011001

iv

Page 5: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

Title : Determinate the Optimal Portfolio Used Conditional Mean Variance

Model

Name : I Gede Ery Niscahyana (NIM: 1008405058)

Supervisor : 1. Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

ABSTRACT

When the returns of stock prices show the existence of autocorrelation and

heteroscedasticity, then conditional mean variance models are suitable method to

model the behavior of the stocks. In this thesis, the implementation of the

conditional mean variance model to the autocorrelated and heteroscedastic return

is discussed. The aim of this thesis is to assess the effect of the autocorrelated and

heteroscedastic returns to the optimal solution of a portfolio. The margin of four

stocks, Fortune Mate Indonesia Tbk (FMII.JK), Bank Permata Tbk (BNLI.JK),

Suryamas Dutamakmur Tbk (SMDM.JK) dan Semen Gresik Indonesia Tbk

(SMGR.JK) are estimated by GARCH(1,1) model with standard innovations

following the standard normal distribution and the t-distribution. The estimations are used to construct a portfolio. The portfolio optimal is found when

the standard innovation used is t-distribution with the standard deviation of 1.4532

and the mean of 0.8023 consisting of 0.9429 (94%) of FMII stock, 0.0473 (5%)

of BNLI stock, 0% of SMDM stock, 1% of SMGR stock.

Keyword: Optimal portfolio, Conditional Mean Variance Models

.

v

Page 6: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

Judul : Menentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Conditional

Mean Variance

Nama : I Gede Ery Niscahyana (NIM: 1008405058)

Pembimbing : 1. Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

ABSTRAK

Ketika data return dari suatu harga saham menunjukkan adanya

autokorelasi dan varian yang tidak konstan atau adanya sifat heteroskedastik maka

conditional mean variance adalah model yang paling sesuai dipakai untuk

mempelajari prilaku data saham tersebut. Dalam penelitian ini akan diterapkan

model conditional mean variance pada data saham yang berautokorelasi dan

memiliki varian yang tak konstan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh dari

data yang berautokorelasi dan bersifat heteroskedastik terhadap nilai optimal dari

suatu portofolio. Marginal dari 4 buah saham, yaitu Fortune Mate Indonesia Tbk

(FMII.JK), Bank Permata Tbk (BNLI.JK), Suryamas Dutamakmur Tbk

(SMDM.JK) dan Semen Gresik Indonesia Tbk (SMGR.JK) diestimasi dengan

GARCH(1,1) dengan standard innovation yang masing-masing mengikut

distribusi normal standar dan distribusi- . Hasil estimasi dipakai untuk menyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang

digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi standar sebesar 1.4532 dan

rataan sebesar 0.8023 dengan proposi dana masing-masing adalah 0.9429 (94%)

pada saham FMII, 0.0473 (5%) pada saham BNLI, 0% pada saham SMDM dan

1% pada saham SMGR.

Kata Kunci: Optimal portofolio, Model Conditional Mean Variance

vi

Page 7: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena

atas berkat, kasih karunia, dan bimbingan-Nya sehingga penulisan Tugas Akhir

ini dapat terselesaikan dengan judul “Menentukan Portofolio Optimal

Menggunakan Model Conditional Mean Variance”.

Penulisan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan, saran, bimbingan dan

arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis

menyampaikan rasa terima kasih kepada:

1. Drs. Ida Bagus Made Suaskara, M.Si., selaku Dekan Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.

2. Desak Putu Eka Nilakusumawati,S.Si, M.Si, selaku Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., selaku Pembimbing Akademik (PA)

yang telah banyak memberikan motivasi, saran dan bimbingan selama penulis

menimba ilmu di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

4. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah

banyak memberikan bimbingan selama proses penulisan Tugas Akhir ini.

5. Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing II yang senantiasa

membantu penulis selama proses penulisan Tugas Akhir ini.

6. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Kartika Sari, S.Si., M.Sc., dan Made

Susilawati, S.Si., M.Si., selaku dosen penguji yang telah membantu,

memberikan kritik dan saran yang membangun penulis dalam penyelesaian

Tugas Akhir ini.

vii

Page 8: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

7. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA

Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu

selama penulis menjadi mahasiswa.

8. Orang tua, adik dan keluarga penulis : I Ketut Widnya, Ni Nyoman Saniari, I

Kadek Wisnu Wiraguna dan semua keluarga penulis yang telah memberikan

dukungan, doa, dan kasih sayang kepada penulis.

9. Teman-teman khususnya Agus Fachrur Rozy dan Ahmad Fitri yang selalu

menemani, memberikan dukungan dan doa selama penulisan Tugas Akhir ini.

10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian Tugas

Akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Besar harapan penulis, Tugas Akhir ini dapat berguna bagi para pembaca

di Universitas Udayana terutama di Jurusan Matematika. Penulis menyadari

penulisan Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu saran

dan kritik yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan dalam

penyempurnaan Tugas Akhir ini.

Bukit Jimbaran, Februari 2016

Penulis

viii

Page 9: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : I Gede Ery Niscahyana

NIM : 1008405058

Jenis Kelamin : Laki-laki

Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 21 Juni 1992

Alamat : Jln. Tukad Yeh Otan No. 2 TUBAN

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 4 Maret 2016

Tanggal Wisuda : 27 Agustus 2016

Kompetensi : Matematika Terapan

IP Kumulatif :

Predikat Kelulusan : Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 450

Email : [email protected]

Nomor Handphone : 087860905706

Nama Ayah : I Ketut Widnya

Nama Ibu : Ni Nyoman Saniari

Alamat Ayah/Ibu : Jln. Tukad Yeh Otan No. 2 TUBAN

ix

Page 10: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL.………………………………………………………………..i

LEMBAR PERSEMBAHAN….…………………………………….………......ii

LEMBAR PERNYATAAN…….…………………………………….…...........iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR………….………………………iv

ABSTRACT………………………………………………………………………v

ABSTRAK…………………….………………………………………………....vi

KATA PENGANTAR……….………………………………………………….vii

BIODATA ALUMNI…..……..…………………………………………………ix

DAFTAR ISI………..…………………….……………………………………. x

DAFTAR GAMBAR.……………………….………………………………... xii

DAFTAR TABEL…………………………………………………………… xiii

DAFTAR LAMPIRAN…………………….……………………………….... xv

BAB I PENDAHULUAN…………………..………………………………….. 1

1.1 Latar Belakang…………..……………………………………………... 1

1.2 Rumusan Masalah..……..……………………………………………… 3

1.3 Batasan Masalah……….………………………………………………. 3

1.4 Tujuan Penelitian……….……………………………………………… 3

1.5 Manfaat Penelitian…….……………………………………………….. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA……………………………………………… 5

2.1 Pengertian Investasi….………………………………………………… 5

2.2 Pengertian Return……………………………………………………… 5

2.3 Pengertian Portofolio.………………………………………………….. 6

2.4 Varians………………………………………………………………… 7

2.4.1 Matriks Varian Kovarian………………………………………... 9

2.4.2 Standar Deviasi………………………………………………… 10

Page 11: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

2.4.3 Koefisien Korelasi……………………………………………......10

2.5 Model Autoregressive (AR)………………………………………….. 11

2.6 Generalized Autoresgressive Conditional Heteroskedasticity

(GARCH)………………………………………………………………12

BAB III METODE PENELITIAN…...………………………………………. 21

3.1 Sumber Data………..……………………..…………………………. 21

3.2 Jenis Data…………………………………………………………….. 21

3.3 Metode Analisis Data………………………………………………… 21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN…...………………………………….. 23

4.1 Pengolahan Data……………………………………………………… 23

4.2 Perhitungan Varians dan Standar Deviasi dari Data Historis

Saham……………………………………………………………….... 25

4.3 Model Conditional Mean Variances………………………………..... 26

4.4 Simulasi Model Conditional Mean Variances…...…………………... 38

4.5 Perhitungan Koefisien Korelasi…………………………………….... 43

4.6 Membentuk Matriks Varians-Kovarians……………………………... 47

4.7 Penentuan Proporsi Dana…………………………………………….. 48

4.8 Perhitungan Tingkat Pengembalian Harapan

(Expected Return) Portofolio dan Risiko Portofolio ………………... 51

4.9 Simulasi Kurva Efficient Frontier……………………………………. 54

BAB V SIMPULAN DAN SARAN….…………………………………………55

5.1 Simpulan………..…….……………………………………………… 55

5.2 Saran……………..………….……………………………………….. 55

DAFTAR PUSTAKA…………………...…………………………………….. 56

LAMPIRAN

xi

Page 12: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Tingkat Pengembalian (return) Historis Masing-Masing Saham….. 24

4.2 Plot ACF dan PACF Return Harian Saham FMII.JK…………….... 27

4.3 Plot ACF dan PACF Return Harian Saham BNLI.JK……………... 27

4.4 Plot ACF dan PACF Return Harian Saham SMDM.JK…………… 28

4.5 Plot ACF dan PACF Return Harian Saham SMGR.JK……………. 28

4.6 Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham FMII……… 30

4.7 Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham BNLI.JK …. 30

4.8 Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham SMDM.JK... 31

4.9 Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham SMGR.JK… 31

4.10 Kurva Efficient Frontier dengan Distribusi Gaussian (a) dan

Distribusi-t (b)……………………………………..……………….. 54

xii

Page 13: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Tabel Nilai Tingkat Pengembalian Harapan (expected return)

Historis Saham…………… ……………………………………….. 25

4.2 Tabel Nilai Varians dan Standar Deviasi Historis Saham…………. 25

4.3 Tabel Nilai p -value Masing-Masing

Saham………………………………………………………………. 29

4.4 Tabel Nilai p-value Masing-Masing Saham……………………….. 32

4.5 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian… 33

4.6 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan

Distribusi Gaussian………………………………………………… 33

4.7 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t…….….. 33

4.8 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t…… 33

4.9 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi

Gaussian……………………………………………………………. 34

4.10 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan

Distribusi Gaussian………..……………………………………….. 34

4.11 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t…..…….. 34

4.12 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t…… 34

4.13 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian… 35

4.14 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan

Distribusi Gaussian……...…………………………………………. 35

4.15 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t………... 35

4.16 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t….. 35

4.17 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian… 36

4.18 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan

Distribusi Gaussian………………………………………………… 36

xiii

Page 14: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

4.19 Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t………… 36

4.20 Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t….. 36

4.21 Nilai Kriteria AIC dan BIC Pada Masing-Masing Model…………. 37

4.22 Nilai Return Ramalan Masing-Masing Saham..…………………… 39

4.23 Hasil Simulasi Rataan Return dan Varian……………………….. 43

4.24 Tabel Nilai Koefisien Korelasi Antar Saham……………………… 47

4.25 Sepuluh Kombinasi Proporsi Dana pada Portofolio Saham……….. 50

4.26 Nilai Varian Portofolio pada Masing-Masing Kombinasi

Proporsi Dana Portofolio Saham………………………………….. 52

4.27 Hasil Nilai Expected Return Portofolio……………………………. 53

xiv

Page 15: MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN … Awal.pdfmenyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi

DAFTAR LAMPIRAN

1. Data penutupan harga saham FMII.JK, BNLI.JK, SMDM.JK dan

SMGR.JK.

2. Data return historis saham FMII.JK, BNLI.JK, SMDM.JK dan SMGR.JK.

3. Rumus perhitungan proporsi dana dengan 4 saham.

4. Syntax Matlab 2013 (input program Model Conditional Mean Variance).

5. Source code untuk menentukan portofolio optimal.

xvi