mekanİzmalarin kİnematİk analİzİ-(3.hafta)€¦ · mekanİzmalarin kİnematİk...

3
Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi.........................................................................................................www.IbrahimCayiroglu.com MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta) Konum Analizi (Konum denklemi ve konum tablosunun bulunması) Bir mekanizmayı mafsal ve mesnet noktalarından parçalara ayırdığımızda her bir uzvu vektörel konum denklemi ile gösterebiliriz. Bu durumda eğer mekanizma üzerindeki vektörel döngü kapalı bir poligon oluşturuyorsa bu vektörlerin toplamı sıfır olacaktır. Buradan türetilecek denklemlerle mekanizmanın tüm uzuvlarının konumları (her bir uzvun boy ve açısı) bulunabilir. Bütün bu işlemleri yine vektör matematiğini kullanarak çözeceğiz. Örnek: Şekildeki makanizmanın 2 numaralı uzvu sabit 15 rd/s hızla dönmektedir. Fotografın çekildiği esnada mekanizmayı döndüren kolun açısı x den itibaren 60 0 olarak verilmiştir. Diğer kolların boyları bilindiğine göre fotografın çekildiğ esnada 3 ve 4 numaralı çubukların açısı nedir? Sistemin konum denklemlerini çıkarınız. Tüm uzuvların konum değerlerini (boy ve açılarını) konum tablosunda gösteriniz. Çözüm: Mekanizma üzerindeki mafsal ve mesnet noktalarından ayrılan her uzvu bir konum vektörü olarak gösterebiliriz. Bu vektörlerin yönlerini aynı yöne bakacak şekilde kapalı bir döngü haline getirirsek vektörel toplamları sıfır olacaktır. Vektörel poligoni isimlendirirken sabit olan şase "1" numara ile isimlendirilir. Her vektörün açısı gösterilirken, başlangıcına x ekseni konur ve saatin tersi yönünde gösterilir. Tüm açılar aynı yöne bakmalıdır ve aynı zamanda vektörlerin yönleride aynı yöne bakmalıdır. Bunları birim vektörler cinsinden yazalım. birim vektördür. Boyu 1 ve açısı θ dır. Konum denklemi olmuş oluyor. Bilinenleri ve bilinmeyenleri gösterelim. Denklemde iki tane bilinmeyen var. Bilinmeyenlerden birini yok etmek için, (Bunlar kuvvet olsaydı etkisi sıfır olurdu. Her vektörü x ve y ekseni üzerinde bileşenlerine ayırırsak bunların toplamlarının sıfır olduğunu görebiliriz. Yukarı bakanlar aşağı bakanları götürür, sağa bakanlar sola bakanları götürür. Toplamı sıfır olur. Benzer açıklamayı konum içinde yaparsak kapalı vektörlerle başladığmız noktaya gelmiş oluruz. Yol almamış oluruzve mesafemiz sıfır olmuş olur) 40 cm 180 0 40 cm 180 0 30 cm ? 25 cm ?

Upload: others

Post on 22-Nov-2019

17 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta)€¦ · MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta) Konum Analizi (Konum denklemi ve konum tablosunun bulunması) Bir mekanizmayı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi.........................................................................................................www.IbrahimCayiroglu.com

MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta)

Konum Analizi (Konum denklemi ve konum tablosunun bulunması) Bir mekanizmayı mafsal ve mesnet noktalarından parçalara ayırdığımızda her bir uzvu vektörel konum denklemi

ile gösterebiliriz. Bu durumda eğer mekanizma üzerindeki vektörel döngü kapalı bir poligon oluşturuyorsa bu

vektörlerin toplamı sıfır olacaktır. Buradan türetilecek denklemlerle mekanizmanın tüm uzuvlarının konumları

(her bir uzvun boy ve açısı) bulunabilir. Bütün bu işlemleri yine vektör matematiğini kullanarak çözeceğiz.

Örnek:

Şekildeki makanizmanın 2 numaralı uzvu sabit 15 rd/s hızla dönmektedir. Fotografın çekildiği esnada

mekanizmayı döndüren kolun açısı x den itibaren 600 olarak verilmiştir. Diğer kolların boyları bilindiğine göre

fotografın çekildiğ esnada 3 ve 4 numaralı çubukların açısı nedir? Sistemin konum denklemlerini çıkarınız. Tüm

uzuvların konum değerlerini (boy ve açılarını) konum tablosunda gösteriniz.

Çözüm:

Mekanizma üzerindeki mafsal ve mesnet noktalarından ayrılan her uzvu bir konum vektörü olarak gösterebiliriz.

Bu vektörlerin yönlerini aynı yöne bakacak şekilde kapalı bir döngü haline getirirsek vektörel toplamları sıfır

olacaktır.

Vektörel poligoni isimlendirirken sabit olan şase "1" numara ile isimlendirilir. Her vektörün açısı gösterilirken,

başlangıcına x ekseni konur ve saatin tersi yönünde gösterilir. Tüm açılar aynı yöne bakmalıdır ve aynı zamanda

vektörlerin yönleride aynı yöne bakmalıdır.

Bunları birim vektörler cinsinden yazalım. birim vektördür.

Boyu 1 ve açısı θ dır.

Konum denklemi olmuş oluyor.

Bilinenleri ve bilinmeyenleri gösterelim.

Denklemde iki tane bilinmeyen var.

Bilinmeyenlerden birini yok etmek için,

(Bunlar kuvvet olsaydı etkisi sıfır olurdu. Her vektörü x ve y ekseni

üzerinde bileşenlerine ayırırsak bunların toplamlarının sıfır

olduğunu görebiliriz. Yukarı bakanlar aşağı bakanları götürür, sağa

bakanlar sola bakanları götürür. Toplamı sıfır olur. Benzer

açıklamayı konum içinde yaparsak kapalı vektörlerle başladığmız

noktaya gelmiş oluruz. Yol almamış oluruzve mesafemiz sıfır olmuş

olur)

40 cm 1800 40 cm 1800 30 cm ? 25 cm ?

Page 2: MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta)€¦ · MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta) Konum Analizi (Konum denklemi ve konum tablosunun bulunması) Bir mekanizmayı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi.........................................................................................................www.IbrahimCayiroglu.com

birim vektörü sıfır yapan bir katsayı ile çarpalım.

μ(θ4) ü yok etmek için σ(θ4) ile çarpıyoruz.

Skaler birim vektör

çarpımlarının sonuçlarını

formüllerini kullanarak

yazıyoruz.

........... 1 Denklemi çözebilmek için

bir denklem daha bulalım. Bu sefer

μ(θ3) ü yok etmek için σ(θ3) ile

çarpalım.

......... 2

1 ve 2 nolu denklemleri Sin(A-B) = SinA CosB - CosA SinB trigonometrik dönüşüm formülü ile açalım.

Aynı işlemleri 2 nolu denklem içinde yapalım.

Şimdi ortaya çıkan bu iki denklemi çözerek θ3 ve θ4 bulalım.

Sonuç olarak denklemlerimiz aşağıdaki şekilde olacaktır.

? ?

Sin(θ1- θ4) Sin(θ2- θ4) Sin(θ3- θ4) 0

? ?

Sin(θ1- θ3) Sin(θ2- θ3) 0 Sin(θ4- θ3)

Page 3: MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta)€¦ · MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ-(3.Hafta) Konum Analizi (Konum denklemi ve konum tablosunun bulunması) Bir mekanizmayı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi.........................................................................................................www.IbrahimCayiroglu.com

Bu iki denklem non-lineer bir denklem takımı olduğu için analitik olarak bunun çözümü yoktur. Bilgisayar

kullanarak iteratif olarak bu denklemleri Newton Raphson metodu ile çözebiliriz. Şimdi bu metodu görelim.