UniverzitetauBeogradu Masinskifakultet Edicija: Mehanikafluid ai Hidraulicnemasine Masil!1sid fakuilet Univerziteta UIBeogratch.n Edicija: Mehanika fluids i hidraulicne masine @Klasicna i uljna hidraulika. Iizdanje, 1998. - ova Imjiga Crnojevic C. & Izabrcma poglavlja iz hidrodinamike. Iizdanje,1998. Cantrak S. ~Statika i kinematika fluida. II izdanje, 1998. Saljnikov V. Mehanika fluida =Teorrija i praksa. VI izdanje, 1998. Cantrak S.,Marjanovic P., Benisek M.,Pavlovic M., CmojeviC C. @I Prirucnik za proracl.lnstrujanja siisljivog flu ida.V izdanje,1997. Pavlovic D. M, Stefanovic Z. 82, .Problem 1.1-1.MeJr= Vc/Vh , koja zavisi od konstruktivnih karakteristika kompresora. 1.2.4.4. Visestepenii k@mpnsoJri Ponekadpostojipotrebazaobezvedjivanjevecihpri::lsakagasa,naroCitoza potrebetransporta gas agasovodima,astomoze dase ostvariuzastopnim sabija-njem gasa u vise cilindara.Ovakvi kompresori nazivaju se/llJb'/epem: MirovcmjesiiSljivogjluida21 Na sl.l.2.4.4a sematski je prikazan jedan visestepenikompresor saz cilindara. Ako se posmatra bilokoji stepen kOInpresora,napr.Hi stepen, tada mozeda se definise stepen porasta pritiska - stepen kompresije TC i=P2,i /Pl,i i izentropska promena temperature gasa: 'T'- T,(/)(K-l)IK- T,(lC-l)llC(1 2) "2';- l,iP2,iPI';- l,iTCI ,i= ,, ... ,z pri cemu prvi indeks oznacava stanje:1 - na ulazu i 2 - na izlazu iz stupnja, a drugi indeks oznacava posmatrani stnpanjkompresora.Ocigledno jeizovih relacija da cezbog porasta pritiska pri kompresijigasn porasti temperatura, cime senamece potrebazahladjenjemgas aizmedjnsusednihstupnjeva.Tomedjuhladjenjeje najbolje obaviti tako da temperatura gasa na ulazu u sledeCi srupanj bude 7;,1= 7;,2= ... =7;,i= ... ==7;,z==1;==canst., Cimeseprakticnopriblizavamoizotermskojkompresijijednogjednostepenog kompresorakojibiimaoististepenkompresijekaoivisestepeni,asto.ie tils> 0) P =p. 11,1 p=const/p/=const/p=const z/!/.2 7' /// /'/ ./2,12.:;'- 2,1// Tl....... ...:.:.Y.. /1,J- ,J.,/t'i:; ;4 s

V b)c) Slika1.2.4.4.Kruzni proces visestepenog klipnog kompresora. prikazanonap-Vdijagramusasl.1.2.4.4b.Kakosesabijanjeupojedinim stupnjevimavrsibezrazmenetoplote(Ql,2)1= 0tose.uradudobijaustedau odnosuna jednostepenikompresorkojajenap-V dijagramuprikazanasrafira-nom povrsinom.Kruzniproces visestepenog kompresora je,takodje, prikazan i u T-S dijagramu sa sL1.2.4.4c. Tehnicki rad bilo kog stepena kompresora je: K[pz I(lC-l)h:JK(K-l)IK (-')-1], ,"K- "Pl,i.K - " a njegovim posredstvom se nalazi ukupan tehnicki rad visestepenog kompresora W= 'W. =I.pv .[CP2,') (K-l)/K-IJ=P Vt[TC (K-l)/K-1] t'=1t,1K-l'=l1,11,1Pl,l](-111,=1' 22Mirovanje stisljivogjluida pricemujeizbogkonstantnostiusisne.temperatureikonstantnostimasekoja prolazi kroz svestuplljeve(iii =canst ),koriscena veulpJ--;==pl,ir--;,;'PostavljajuCi uslovminimumatehnickogradao v ~/ OP2,J== 0,ikoristecipretpostavkudase padovipritisakauhladnjacimamoguzanemariti,tj,davazirelacijaPZ,i==PU+P dobija se veza izmedju pritisaka: PZ,i== JPI,iP2,i+1' koja daje optimalne vrednosti stepena kompresije 11:]==11:2==... = 'It!==... ==11:z (1.2.6) Naosnovuovogrezultatazakljucujesedasekodvisestepenihkompresora optimalanrad,tj.minimalanutrosakenergije,dobijaprijednakimstepenima kompresije svih stnpnjeva.Poznavanjem stepena sabijanja pojedinacnih stupnjeva dobija se i ukupan stepen sabijanja kompresora pZ 'It==.-L = 7tl11:2.,,'It"'11:==TI'It(1.2.7) p]'I.' i=1I UzimajuCiuobzirrelacije(1.2.6)i(1.2.7)dobijaseveomajednostavnaveza izmedju pojedinacnog i ukupnog stepena sabijanja J ompresora 'It j==V; = ifP:/p: Problem1.2-4.Jednostepeniklipnikompresorizotermskisabija m=lkg vazduha ad pocetnog stanjaopisanog saPI==IbariII=200 CnaP2==6bar.Odreditirad sabijanja vazduha i razmenjenukoliCinutoplote. RESENJEQ12 ==Wr,]2==-213kJ. Problem1.2-5.Za podatkeizzadatkaP.1.2-4odreditiradsabijanjaitempera-tum na kraju procesa izentropske kompresije. RE.SENJE- J ~12==-278.2kJ,Tz==~(P2/ PI )(K-])/K =489K. Problem1.2-6.Upocetnomstanjuravnotezeklippneumatskogamortizera, precnika d,nalazi se upocetnom stal1juravnoteze,prikazanom na s1.P.1.2-6,pod r hi.Pin":... .Di Slika P.1.2-6 dejstvomoprugekrutosticinatpritiska vazduhaPmo'Kada naklipdeluje8ilaF,tadaklipulaziuvazdusniprostor amortizeraprecnikaD,avazduhmenjastanjeizotermski. NaCikorelacionu vezu izmedusile F i pomeranja klipa x,koje jeizazvanonjenimdejstvom.Silutrenja zanemariti.Poznate veliCine su: d,D,h,c,P Q'Pmo-RESENJE rd4 l F(x) ==lc+(PQ + Pm)22JX oDh-dx Problem1.2-7.Upodnozjujednogsoliteraizmerenesusledecevelicine: Pa =lOOOmbari'\== 20oe. Soliter je visole100m.Odrediti stanje vazduha na vrhu I solitera,akojepromenastanja:a)izotermska,b)politropska,sastepenol1l politrope11=1,5 i c)adijabatska. Mirovai7jestisljivog jluida23 RESEN.lKoriscenjemOJ Ie rovejednacinezafluidupoljusileZemljinetde (1.1.3), te integraljenjcm u granicamaza z koordinatu od 0 doH, sledi Pa Jdp== -gH.(1) p Pal a)Za slucajizotermskepromenestanja(T ==canst),vaZipip ==canst,odnosno p =PIP/Pal'Uvrstavanjemgustinevazduhaujednacinu(1),ikoriscenjem jednaCine stanja (1.2.1), dobija se: PJ PaldpPa2 - - == R7;In-==-gH , PIPPPal al odakle sledi gH Pa ==Paexp(--R"') =988,4 mbar. 2I'I Temperatura na vrhu solitera jetl==t2== 2oDe. b)PolitropskapromenastanjaodredenajeodnosomP / pI!=canst,odaklese dobijapromenagustineP ==PI (p / PQ1 )1/11Sada,ponavljajuCipostupakkao1u zadatku pod a)sledi Pr dp1""nr Pan-I] -p= R7;n-ll(Pa2)n-1==-gH, Pal1 odakle se dobija promena pritiska sa visillom ( n -1 gH)n/Cn-ll Pa2 ==Pa,l--n-R7;.(2) IzjednaCinepolitropskepromenestanjaijednaCinestanja(1.2.1)odredujese temperatura '== T,(3) 2IPal Uvrstavanjembrojnih vrednostiuizraze(2)i(3)dobijase:Pa = 988,385 mbari ,. t2= I8,86De. c)Kodadijabatskepromenestanjajen=](=1,4, pa seizizraza(2)i(3)dobija: Pa ==988,388 mbarito= 19,02e. 2 1.2.5.Standardna atmosfera Stanje standardne atmosfere opisujese na sledeCinaCin: a)NaDivoumora(z=O)temperaturaipritisakimajuvrednosti:fo:= 15Ci Po= 1013,33 mbar; b)Utroposferi(0 s z S11 Ian)temperaturavazduhasemenjapolinearnom zakonu t ==to- az, pri cemu konstanta ima vrednosta=O,0065C/m; 24Mirovanje stisljivogjluida c)Udelustratosfere11 z 20,1 kmtemperaturavazduhajekonstantnaiima vrednostts=-56,5C. Urealnojatmosferizbogstrujanjavazduhaiklimatskihprolnenavelicine stanjaP,piT suifunkcijeodvremena.Medutim,zbogpotreba izvesnih proracuna,narocitouavijaciji,definisanisustandardniusloviatmosfere (1919god.)kojiupotpunostiodreduju stall/e slandardne atmosjere.UZemljinoj atmosferi postoje slojevi vazduha kojiimajurazliCitekarakteristike.Ovi slojevise nazivaju:troposfera(O:S:z:S: 11 km),stratosfera(11 z < 60 km),jonosfera (60dp==gdz dp==-pgdzpaR ' r Z[kmJ-2.SoC 47.3.-----.-------.. --.------.-.------32.2-.. ----.. -------20.J------------Z F----------i--- ---'.-7-'....:...:::.-------=".Z::ff--+------i---""----iPI-_ -56.S0C 15C sliIca1.2.5 kojanakonintegraljenjau granicama od stanja nanivon mora(z=O,p =Po)doproi-zvoljnogstanja(z=z,p=p) daje zakon promene pritiska PaglaR( -=(l-y;-z).1.2.8) Po0 Primenomovogzakona jednaCinestanjadohijase zakon promene gustine pa...-L_l - = (l--;:;:;-z)aR.(1.2_9) Po 10 KoristeCiizraze(1.2.8)i(1.2.9)zagranicutroposferedobijajuse veliCinestanja:t\ I= -56,5C;Pll==22614 PaiPIl==0,3636 kg! m3,kojepredsta-vljaju pocetne vrednosti standarc1neatmosfere za stratosferu. Mirovanjestisljivogfluida25 c)UlllZlmslojevimastratosfere(11 S;z ~20,1 km)temperaturavazduhaJe konstantnaiima vrednostts=tll = -56,SOC.PonavljajuCislican postupak kaoiu dell!pod b)dobijajli se zakoni promene pritiska i gustine L=.L= ex1- Rgrcz-m] .(1.2.10) PllPttIts Nasl.1.2.5.dat jegrafickiprikazpromenetemperatureipritiskautroposferii stratosferi.Saoveslileesevididausttatosferipostojejosttioblasti,dyesa linearnomijedna sakonstantnomraspodeloll1temperature.Iuovimoblastima zaleoni promene pritislea i gustineimaju oblileizraza(1.2.8-10), s tom razlikom sto seizvesnekonstante unjima menjaju. Problem1.2-9.Odrediti, velicinestanjavazduha11standardnojatmosferina visinama z =1;5;8;10;15;18; 20kll1redosledno. RESENfE: Fonnalnim uvrstavanjell1zadatih visina11izraze(1.2.8-10)dobijajuse veliCinekojedefinisu stal1jestandardneatll1osfere.Ovevelicine date su usledecoj tabeli. z [km]015810151820 t [0C]158,5-17,5-37-50-56,5-56,5-56,5 pi Po10,88690,53290,35110,26070,11870,07400,0539 pi Po10,90740,60070,42850,33660,11870,07400,0539 Problem1.2-10.Odreditivelicinestanjastandardneatll10sferenavrhovima planinaMon-Blan (4807m)i Mont-Everest (8848111). RESENfE: a)Mon-Blan: t=-16,25C;p=554,13 ll1bar;p = 0,752 kg I m3 b)Mont-Everest:t=-42,51C;p=314,26 rnbar;p= 0,475 kg / m3. 26 Jl.3.HIDRO-PNEUMO-STATU 0, to cekvauratna jednacina imati resenje Y = (-a2 +4a1a3)(2a1 koje pretstavlja porneranje manjeg klipa. Problcm1.3-5.Uvazdusnamprostoruhidraulicko-pneumatskogamartizera vladanatpritisakPOlO= 0,15 bar.Nakondejstva,naklip,sileF=lOkN,klipcese spustiti,anatpritisakvazduhacesepoveeati.Odreditinatpritisakuvazdusnom prostoru,akajepromenastanja:a)izotermska,b)adijabatska(K = 1,4).Dati podacisu:D=300mm,d=150rnrn,a=300rnm,G=200N, 3 Pa =lOOOmbar,p=900kg/m. rrimenom:jednaCinahidrostatickeravno-tezezaizobarskeravnikojesepoklapajusanivoima tecnostiuakurnulatoru,jednaCinepromenestanjai jednaCine zapreminskog bilansa, dabija se: a)zaslucajizoterrnskeprornenestanjakvadratna d (%JPmo Fl ;:.:.,." D jednacina za natpritisakSlilca P.1.3-5 2IFA1lIF.111l Pm+lpa --:4- POlO+ pga(l+A) JPm-lpa(-:4+ Pmo)+(l+A) pgaPmoJ = 0 Cijeje pozitivno resenjePm= 5,699bar; i b) za slucaj adijabatskepromene stallja jednaCina za pritisak F.111)[,pa-p",-11K] Pm=A.+Pmo-pga(l+A1-(_) PaPmo CijejeresenjePm= 5,620 bar,akajejenadenornetodomprosteiteracije.U prethadnim jedl1aCinama konstante predstavljajuA = d2n / 4i.111= D2n! 4. 30Hidropneumostatika Problem 1.3-6. Rezervoar sakonstantnimnivoom ulja,spojen je sahidraulicko-pneumatskimpojacavacempritiska.IznaduljavlridanatpritisakPmo ==0,2 bar. Odrediti za koliko se klip podigne, akonatpritisak u rezervoaru iznad ulja naraste naPm]= 0,4 bar.Vazduhmenjastanjeizotermski.Datipodaci:D=lOOmm, H Pa p H Slika P.1.3-6 d=40mm,H=lm,h=120mm,G=50N, 3 ho=lOOmm,Pa = 1020 mbar,p=900kg/m. RESENJE:Pomeranje klipa je Pj-Po X =P +pho= 29,7mm, I" pri cemu su pritisci odredeni: izrazom ArGl Po==TLpmo +pg(2H -h)-/iJ= 1,89 bar o i levadratnom jednaCinom +{Pa- pg(2H -h-ho)]}Pl - pg(2H -h)] + pghoPo} = 0 Cijeje resenjePj==3,12 bar.Uvedene konstante su:A==D2n /4 iAo= d2n / 4. Problem1.3-7.Uhidraulicko-pneumatskom cilindrumozedasekreceklipbez trenja.Kadana lclipdelujesila Flclipsespusta.Odreditipomeranjeklipaakoje promeua stanjaa)izotermska;b)politropska,sa stepenom politropen.Poznate velicine su:G,F,D,H,n,Pa,p. RESENJE:UvodjenjempritisakaPmo ==G / A A = D2n / 4pomeranje klipa ce biti: a)pri izotermskoj promeni stanja FP",+PmoH X=--+ pgAPa + Pm' b) pri politropskoj promeni stanja X = l_(Pnr +Pmo )lfnJlH. pgAPa + Pm Pm==(F+G)/ A,pricemuje p Slika P.1.3-7 \ \ \ Sile pritiska radnog fluida na hidraulic1ce i pneumatske komponente31 ]..41.SIlLlEPRITlI.SKA RADNOG FLUmA NA IDJJRAULICKE Ill"NlEUMATSKlE KOMIPONlENTlE Problem Uventilusigurnosti nalaziseopruga krutostic=10N/mm koja je dugacka u neopterecenorn a=50rnrn i pri statickom opterecenjub =40rnrn. Oclreditinakornsepritiskuventilsigurnostiotvara.Datisupodaci:d=10rnm, D=20mm, h=O,5rn,H=lm,p= 890kgl m3 RESEJ\1]E:1zjednaCineravnoteZesila koje deluju na kuglicu u ventilu sigurnosti d2n.D2rc (Pm+ pgH)-4-= c(a-b)+pgh-4-, dobija se pritisak otvaranja ventila 4c(a-b)ID?] PmC:. d2n+ P!5l (dY h - H::: 12,82 bar h Slika P.1.4-1 Problem 1.4-2.Zaptivanje klipa precnika D=200mm u vertikainomhidraulickom cilindruostvarujedelovanjepritiskap=lOJ'vlPana elasticnu manZetnu. Debljina manietne je 5=5mm,a proracunskaduzinahidraulickogpritiskivanja manzetnenakliph=lOmm.OdreditisHutrenja izmedumanietneildipaakojekoeficijenttrenjaIll. ::::0,006. RESEN.7E:F =J.Lp(D+28)nh:::395,6N. p Slika P.1.4-2 Problem 1.43.Na pneumatskojinstalacijikoja je podapsolutnimpritiskomod p=llbar,montiranjediferencijalniventilzaogranicenjepritiska.Odrediti:a) Statickudeformacijuoprugexo'b)Nakolikisepritisakventilotvara,akoje otvorzaispustanjevazduhanarastojanjua=4mm.Silutrenjazanemariti.Dati poclaci su:Pa=lbar,D1=21mm,D2=20mm,D3=15mm, c=lON/mm.. a Slika P.1.4-3 RESENJE:Venti!zaogranicenjepritiska,tj.ventilsigurnosti,sluzizazastitu pneumatske(ilihidraulicke)instalacijeodprekornernogporastapritiska.U normalnimuslovimarada ventilsigurnostinijeufunkciji.Medutim,akoizbilo kograzlogadodedoprekomernogporastapritiskaventi!sigurnostiseotvara, 32Sile pritiska radnogjluida na hidraulicke i pneumatske komponente ispustavazduhuatmosferu,inatajnacinstitiinstalacijuodeventualnih ostecenja.. a) Staticka deformacija opruge dobija se iz jednaCine ravnoteZesila koje delujuna klip promenljivog preseka: 2211D;112211D]211 CD2-d)4P+-4-Pa ==cxo+(D3 -d)4P+-4-Pa' 1JZnosi I[2222]11 xo==C;P(D2-D3)-PaCDI -D3)4==13,42mm b)Usledporastaradnog pritiskanarusavaseravnotdasilakojedelujunaklip. Kada sedostignegranicna vrednost pritiska (v.s1.P.1.4-3b), tad a jednacina ravno-tde sila glasi: 22reDireD?re22re CD!-d)4 PI +-4-Pa ==c(a+xo)+-4-Pa +(D3 -d)4 PI. 1z ave jednaCine dabija se pritisak na kame ventil ispuSta vazduh iz sistema: 4c(a+xo) PI==Pa +22= 11,27 bar. CD]-D3)11 ProD/em1.4-4.Sistemprikazannasl.P.1.4-4sastojiseoddvahidraulicno-pneumatska cilindra(HPC).AmortizacijakretanjaklipauHPCvdisepomocu vazdusnihprostoraobaHPCioprugeudesnamHPC.KadajekliplevogHPC neapterecen(pocetnostanjemirovanja),tadajeoprugasabijenazavrednost Xo==lOmm.Kadana kliplevog HPC delujesilaF..==500N,tada seklipspustj za H==lQOmm.Odrediti kolika tada silamozeda se savlada na klipnjaci desnog HPC. Vazduh u HPC-ima menja stanje izotermski? Trenje uHPC-ima zanemariti.Dati supodaci:d=80mm,D=lOOmm,a=200mm,b=50mm,Pa =lOOOmbar,Gl = 200N, G2 ==ION,c"" IN /cm,p= 900kg/m3 a) b) Slika P.l.4-4 RESENfE:Pocetnoravnoteznostanjesistema(v.sl.P.1.4-4a)odredenoje: natpritiscima Pmo iPm]'koji se dobivaju iz jednaCinaravnotde sila kojedeluju na klipoveuHPC-ima,iiZllose:Pmo ==GIl A]iPm]==(G2 +cxo) I A2,pricemusu Sile pritiska radnog fluidana hidraulic7a!i pnewiwtske komponente33 povrsineklipovaAl==D2n/4 iA2=d2n/4; i visinskah==(Pmo-Pml)/pg.Nakon dejstva sileFl(v.sLP.1.4-4b)kliplevog HPC se spusH za H,natpritisak sepoveca i irna vrednostP;IO'anivotecnostisespusti za rastojanje X;tada, li desnornHPC nivoulja poraste za visinu y,natpritisak se povecanaP:J!'dok se klippodigne za vrednost z.Pri svemu ovome, na klipnjaci desnog HPC savladava se silaF2Da bi semoglaodreditiova sila,prethodnotrebanaCisveveliCinekojedefinisunovo stanjeravnoteze.OveveliCinebiceodredeneredom.1zjednacineravl10tezesila kojedelujuna ldiplevog HPC dobija senatpritisakP:1O==(F;+ G) I A1. lednaCina izotermske promene stanja vazduha ulevom HPC daje: X==H - a (P:o- Pmo) I CPa+ P:o) Iz jednaCine zapreminskog bilansa tecnosti dobija sey==X All A2Na osnovu ovih velicina,ijednaCinehidrostatickeravnotezetecnostizaravanI-I,odredujese natpritisak udesnom HPC, koji iznosi: * Pm1=Pmo-pg(x+h+y). Primenom jednacineizotermskepromene stanja vazduhaudesnomHPCdobija se pomeranje Idipa I,konacno, iz jednacine ravnoteZe sila,koje deluju na ldip desnog HPC, dobija se trazena sila ProDlem1.4a5.Hidraulicko-pneumatskisistem(sl.P.1.4-5)sastojiseaddva hidrocilindra i hidro-pneumatskog akumulatora, koji imaju precnikeDi (i==1,2,3). Uakumulatorusenalazioprugakrutostic,duzinea,statickedeformacijeXo1 zapreminefl.V.Usistemusenalazi uljegustinep.KlipprecnikaD2ima teZinuG.Polozajdatnas1.P.1.4-5 oddava dejstvosileFl'Kadanaklip precnikaD}dopunskidelujesilaF, tad a se klipovi ucilindrima pomeraju, a vazduh uakumulatorumenja stanje izotermski.Odrediti kolikocesetom prilikompomeritiklipprecnikaDl? Trenje ucilindrima zanemariti. Slika P.1.4-5 RESEN./E- Hod klipa precnika Dl je:h:= (A2x+ ~ 3F) I AI,pri cemn supovrsine 1pg Ai= Di2n I 4(i=1,2,3).Rastojanje x je jedno ad dvaresenja: 34Sile pritiska radn.og fluidal1.ahidraulic'kei pneumatske komponente _.i{F+F,.i..bYI[F+F,.i..by]2F} X1,2-2(p,,+A,)c -xo+a-:--X;"\J(Pa +AI)ca sto zavisi od zadatih brojnih vrednosti. Problem lA-6. Hidraulicko-pneumatsld sistem prikazan na sl.P.1.4-6 sastoji seod dvahidrocilindraihidraulicko-plleumatskogakurnulatorapovrslnapoprecl1ih presekaAi (i = 1,2,3).Usistemusenalaziuljegustinep.TeZineklipovau hidrocililldrimasuG1 iG2UvazdUSllomprostoruakumulatoravisillefl,vlada natpritisakPmo'NakolldejstvasilaFli F2F 1F2,odreditinatpritisakuvaZdUSllOm aV\7prostoruakumulatora.Vazduhmellja stalljeizoterrnski.Atmosfersld pritisak je i!li;G1 Slika P.1.4-6 gdeStlkonstante : Al +A2 +A3 b=Pa+pg(a-A)A+A [2 Pa RESENJE:Trazeni natpritisak je Pm+4c) A _F[+F2+ PmoA[ + A2 - pg(A[+A2+A3)pgA[+Az+A3 ProDlem1.4-7.Hidraulickisistem prikazan na s1.P.l.4-7 sluziza sinnrollizaciju kretanjaklipovauhidrocilindrima.Ovajsistemimadvajednakahidrocililldra precnikaD[ = 200mmD3=120mm,U kojimasekrecuklipoviteZinaG=800N. KadaAaklipovedelujusileFliF2, PjFzocireditiracininatpritisakPl'uslede- 0, aj > 0 ,a2 > 0),uzdopunskiuslova;> 4aOa2 koji dajerealna resenja kvadratne jednaCine, dobijaju se sledeca resenja za pomeranje klipa: XI2(Pm])=-21 ,a2 Obanaelenaresenjamogubitipozitivna,astoiavisiodkonkretnihbrojnih podataka. Problem 1.5-16. Poklopac Au kosom zidu zatvara kruzni otvol' precnika d.Iznad rezervoal'a nalazi se cilindar precnika D ukame moze da se krece klipteZineG.a) Odrediti siIukojomtrebadelovatinaIdipda bi sHapritiskana poklopacAbila dvostrukovecaodsilepritiskakojadeluje11aovajpoklopackadanemadejstva Sile pritiika na ravne povri51 silena Idip.b)Za leolileoce se,nakon dejstva sile,spustitilelipaka vazduh menja stanje izotermski? Paznate velicine su; a,h1,h2'el,do'D,GJPl' PZJPa,a. RESEP/7E: L-J Slika P.1.5-16 Problem1.5,11.SudAkvadratnogpoprecnogpreseka stranice2a,ispunjen je tecnostimagustinaPziP3kojesenemesaju,zatvorenjezatvaracemCoblika omotacakvadratnepiramidevisineHiurezervoarE,ukomeiznad nivoatecnosti gustinePlvlada potpritisakPv'Ocrediti ukupnu silupritiska koja delujenazatvaracc.PoznateveliCinesu:a=1,2m,b=0,2m,1=0, 1m,h=O,6m, H=2,2m,Pl=:lOOOlegl m3,Pz= 800kg/m\P3::=:1200kgl m3,Pm::=:13600 kg 1m3, p" =24525Pa. c) Slika P .1.5-17 RE'SENJE' Zbog jednostavnijeg pisanjauvodisepovrsil1abocnestranepiramide A =: a Ja2 + H2,iugaoa=arctg(a/.f!).ObilazeCiombtacpiramidesaspoljasnjei unutrasnjestranezakljucujesedatecnostigustinaPl'P2iP3kvasesedam karakteristicnihravnihpovrsinaoblikatrougla(v.sl.P.1.5-17a ib);pre rnatome, mogu sedefinisati sledece sile pritiska: =:-[-Pv + Plg(l+t)jA,Pz =:P3g(a+b)]}A, P,= [Pmgh-P3gCt+b)jA,P4 =-[-Pv+Plg(l+ta)jA 52Sile pritiska na ravne povrsi Ps={Pmgh-'-[Pzg1+P3g(a+b)1} 1 ' P6 ' P7=-[-PV+P1g(l+a)jA. Treba napomenuti; prvo,da se celokupna povrsina zatvaraca C okvasena tecnoscu gustineP1nalazi u potpritisku sto se da zakljuCiti prema polozaju slobodne povrsi, tezato silepritiska.z:;,P4 iP7deluju od raYnepovrsi;drugo,na s1.P.1.5-17aib, silepritiska:.z:;,F2,P3 iP4 nagnutesupod ugloma.uodnosunavertikalniz-pravac,dok susHe:P5,P6 iP7 nagnutepoduglom a.uodnosunahorizontalni pravacy;i,trece,svesHepritiskadelujuuodgovarajuCimcentrimapritiska Dj (i =1, .... ,7)na rastojanjima, uodnosuna tezistaCj,odredena izrazom(1.5.7), pri cemu posebnotreba naglasitida silepritislca.z:;iP4 delujuizTtad tdiSta zato .flo supOJIT.iiTteA1i A4u poijupotprilljfca.Rezultujuce komponente sila pritiska su: Px =[.z:;+ P2 + P3 + P4 + 2(Ps+ P6 + Pi)j sina. = 440.74kN Py = 0,Pz = (-.z:;- P2 + P3 + P4)casa. = O. Ukupna sila pritiska jeP = Px2 + P:+ p}= 440.74kN. OvajzadatakmozeijednostavnijedasereMaacemucebitivisereciu Odeljku 1.6. Problem.1.5-18.Cilindricni sudtezineG,visineH,debljinedna 0,ima povrsinu dna spoljaAsiunutraAu'Ispodsud analazisestubvazduhavisinea.Kadana p H Slika P.t.S-lS dnosudadelujesilaFtadasudtoneutecnost gustinepavazduhunjemumenja izotermski.Odrediti,kolikomsilomtrebadelovati na dna suda da bi onpotonuo. RESElVJE: TraZenasila je: F =PmA.+pgH(As -A,)-G, pri cemu su natpritisci: Pm=- pg8)2+4[Pa (a +8) + Pmolpg - (Pa- pg8)} , GAu Pmo = A- pg(Ha -8)(1-A)' s.s Problem.1.5-19.PoklopactezineG=2000N,kojina kosom ziduzatvarapravo-ugaoniotvor,mozedasekrecepovodicamasakoeficijentomtrenjaiJ.=O,1. Odrediti ugaoa.takodaradkojijepotrebnoizvrsitizaotvararijepoklopcaima ekstremnevrednosti.Zanemaritiefekteizazvaneisticanjemtecnosti,asilu pritiskakojadelujenapoklopacodreditinaosnovuhidrostatickogzakona raspodelepritiska.Nivotecnostiurezervoarujekonstantan.Datisupodaci: Pm=2kPa, a=2m,b=lm, h=3m,p= lOOOkg 1m3 Sile pritiska na ravne povrsi53 , Geosa. [I,J"..vI' Stika P.l.S-19 P(x)G'' sma. b) RESENlE. Trenutno okvasena povrsina je A (x) =(a-x)b(v.s1.P.1.S-19b),apolozaj njenog tezista uodnosu na nivo sIobodne povrsi odreden je izrazom zc(x) = PmI pg+h+k(a-x)Sina.. Sila pritiska koja opterecuje trenutno okvasenu povdinu poklopca iznosi: P(x) =pgzc (x)A(x) =[Pm1- pgh +k pg(a - x) Sina.] (a - x)b. Sila trenja iZllledu poklopca i yodice je: F).l(x)=fl[P(x)-Hcosa], dok je vucna sila uF(x) =F).l (x) + Gsina. = {Pm + pgh + P2g (a - x) sina ]ca -x)b - flGcosa + G siri'a. Rad otvaranja poklopca iznosi: fa1213". W ==JOF(x)dx ==2(Pm+ pgh)f.Lba+('6pgba+Ga) Sllla.- flGa cosa. Za odredivanje ekstrellla, potrebno je nati prvi i dtugi izvod funkcijerada pOuglu a. Ovi izvodi su: oW13. fu == ('6 flpgba+ Ga) cosa + flGa Sllla. = 0, iw13 --2 =-('6 flpgba+ Ga) sma + flGa cosa.. ' oa Iz jednaCine koju daje prvi izvoddobija se: { 2] 1 pgba1 a.== arct-(---+-) = -85, 67 6G ?' aizjednaCina drugog izvodasledida je zaovu vrednost uglarad minimalanion iznosiWmin==963J Ikg.Za vrednostuglafadjemaksimalani iznosiWmax ==11609 J I kg. Problem1.5-20.NaciradotvaranjapravougaonogpoklopcamaseIn,akase poklopac krece po vodicallla sa koeficijentom trenja fl.Nivotecnosti urezervaaru 54Sile pritiska na raYne povrSi b t :J"'u'.U}o; Stika P.l.5-20 jekonstantan.Efekteisticanjatecnostizanemariti.Dati podacisu:a=500mm,b=100m,17=1m,Pm=lkPa,m=lOkg, p::::lOOOkg 1m3,1-1-=0,1. RESENJE- Ponavljajucipostupakproracunaizlozenu primeru P.1.5-19, dobija serad otvaranja poklopca: W::::I-I-g{ m+t pab(h+ 18.4J. ProJJlem1.5-21.Nakanalusenalazibranacijapokretnahomogenapregrada, te:lineG,sluzizaregulisanjenivoa.UpocetnompolozajuravnoteZepre grade, definisanom uglom0.1,vodaseprelivaprekobrane.Pokretnu pregradu brane u proizvoljnompolozajuravnoteZedrZedvasimetricnopostavljenahidrocilindra. SmatrajuCidapovisinivodeukanaluvladahidrostatickizakonraspodele pritiska.Odrediti: a)Silu koja deluje na kIipnjacu svakog od hiclrocilindara. b) Pritisak u radnom prostoru hidrocilindra kojiobezbedujeravnoteZu pre gradeu Slika P.1.5-21 polozajudefinisanomsauglom0.1 =60. Pritomeuprotivpritisnomprostoru hidrocilindra vlada pritisak Pc=2bar. c)Rad silepritiskakoji jepotrebno uloziti da bi prelivanje vode preko brane prestalo. Datipodacisu:h=2m,b=5m,/=8m, d=100mm,D=200mm, H=1.90m,G=2P kN, RRfENJE- a) F(a) =[pglh(H -ih sino.) +Gcosa] pricemu su:a-ugaokojidefinisetrenutni polozaj pregrade i ==arctg[ coso. I (i- Sina)]. 4F(a1)D2 b)p=2+Pc22=34,229bar. (D_d2)nD-d c)W = t pgl172 [H(a2 - 0.1)+ 2; (cosa2 - cosal)j =.22153J,0.2:::: arcsin(H / h). 1.iIi.SILE PRITJISKA NA K.RIVE POVRSI ITELA KOlA SlENALAZE U TECNOSTI 1.6.1.SHe pll"itiskakoje deil.lljlllllll3 lkJrivlllIp'lHl'rS 55 AkoseposmatrakrivapovrSA proizvoljnogoblika(81.1.6.1)kojukvasisarno sa jedne strane tecnost gustinep,i koja predstavlja, na pr., neld poklopac, tada na nju deluje sila pritiskap:::: - t pclA . S obzirom da je siluP Uopstem slucaju teSKo odreditiresavanjemintegrala,tocesenjenomodredjivanjupristupitina jednostavnijinaCin,tj.odredjivanjemnjenihkomponenata.Ovasilapritiskase Slika1. 6.1. moze napisati leaoP=::p./ + pJ + pi, pri P g)'Kolikazapreminabalonamorabiti ispunjena gasom da bi se on nalazio ustanju ravnoteZe? RESENJE:Princip leta balona zasnivanjenaravnotezi sileteZineisilepotiskamg ==(p- Pg )gVizkojese dobija potrebna zapremina balona V=inl(p-Pg) ProDlem1.6-1S.Konusnizatvaracjepovezanpomocu krutepoluge,obrtneokotacke0, sa pneumatskim cilindrom,acilindar,pale,sa vazdusnimprostoromiznadulja.Zatvaracjenapravljenodmaterijalagustine Pm= 7800kg 1m3Do kog cenatpritiska usudu konusnizatvaraezaptivati.Masu polugeiklipazanemariti.Datisupodaci:D=lOOmm,D]=100mm,a=200mm, 1,\3 b=150mm, H=O,5m,h=O,lm,P==880kg/m. RESEN1E:Preenikzatvaracanamestu zaptivanjajed=D/2.Silekojeopterecuju pOlUgll(v.sl.Pl.6-18b)su:teZinazaptivaca: GV ID21l2h'1..k ==Pm mg=Pm3-4- g,Slapntlsa a)pneumo-cilindraPM==PmD;n I 4,silapotiska inormalnasHapritiskakojedelujuna zambljeni konus: 22n Po==pVg==p(D+dD+d)12hg, b) ] d2n PN ==[Pm+pg(h+H)4' 1z momentne jednacine za taeku 0: SIiIca P,1.6-18 PMb==(PN +G-Po)a, dobija se: pga[4G2h22.J'. PmS;22-+Hd--:s(D-2d+dD)==11769Pa. bD1 -adnpg Sile pritiska na krive povrsi67 PruDlem1.6-19.Uhidraulicnom-pneumatskomuredaju nalaziseklipkojisluzizapokretanjeventila,iopruga krutostic=lON/cmkoja ima staticku deformacijua=20mm. Odrediti: a)natpritisakPmo'kojiddi ventilupolotajl1prikazanom na slici P.1.6-19, i b) natpritisak vazduha neposredno pre otvaranja ventila. Nivoulja u uredajl1 jekonstantan. Sileviskoznog trenja na pokretnim povrsinamaklipa i ventila zanemariti. Datipodacisu:H=O,lm,h=20mm,b=5mm,Dj =40mm, 3 D=30mm,d=lOmm,dj=5mm,G=lON,p= 900kg/m. RESEN.fE Slika P.1.6-19 a)Prno ==TC(D/-d2)(d2 -dJz)H -1CD2 +Dd -2d2) J} =2S470Pa, b)Pm=242iG+c(a+b)+pg%[(d2-dt)(H-b)-fCD2+dD-2dzll=29712Pa. n(Di-d ) \ PmD/em 1.6-20. ZatvaraCiohlib konusa i polusferenalazesenapoluzi,.kojaje obrtnaokotackeO.ZatvaraCisunapra-vljeniodcelikagustinePm==7800kg / m3 Odrediti poslekog natpritiskaPmzatvaraci necezaptivati.Masupo lugezanemariti. Datisupodaci:d=SOrrun,R=SOmm,D=2d, c=R/3,Ro=3/2R,h=SOmm,H=O,Sm, Ho=1,2m,a=300mm,b=lOOmm,Pv =500Pa, P ==lOOOkg / m3.Slika P.1.6-20 RESEN.fE 1{ard2'TC D2nh'TC 2.21 Pm;:::R2'TCbl (-Pv + pgHo)-4-+ Pmg-6--pgi2(D+dD+d)h J+ 23232} +"3 pgR'TC- Pmg("3 R+Roc)'TC- pgH== 5249 Pa. PruD/em1.6-21.Konusnizatvarac,kojijenapravljenodmaterijalagustine Pj= 7800kg / m3,ima zadatak dapropustiuljeucevovodpriporastunatpritiska iznadulja.Pokretanjezatvaracabmogucavapnel1matskicilindarprecnika Dj =50mm.U pneumatskom cilindru nalazi se opruga krutosti c=lON/mm,koja je prethodnosabijenazavrednosta=lOmm.Poslekognatpritiskazatvaracl1ece zaptivaticevovod?Konusnizatvaracipneumatski cilindarpovezarusukrutom polugom,koja je obrtna okotackeO.Trenjeu pneumatskom cilil1dru zanemariti. Datisupodaci:D=lOOrrun,d=SOmm,hj=120mm,1i=60mm,H=O,Sm,L=O,2m, I=O,3m,p ==900kg / m3 \ \ 68SiZepritiska na krive povrsi D RESENJE- Horizontalnikonusni . zatvarackoji je jednim svojimdelom utecnostigustinep. adnigim ucevi pIecnikad,mozedaseizdvojeno posmatra(v.sl.P.1.6-21b),tadase prema1.6.2.formirazapremina zarubljenogkonusanakojudeluju sila potiska Pz :=pVg:= (D2 +dD+d2)hg; a)b)i normalna sila pritiska Slika P.1.6-21PN :=pgzcd2rc 14, pricemujezc:= H +Pm 1 pg.Osimovihsilapritiskanapolugudelujuisledece 2 sile:teZinakonusnogzatvaracaG:=p,Fmg:= hj'silapritiskapl1euma-tskogcilindraPM:=PmDj2rc 14,isilauopruziFo:=ca.Uvodenjemrastojanja: ".y.y.hD2+2dD+3d2v'polozaJ3 tezlsta zarublJenog konusaXc:=4"21, 1 polozaJa deJstva normalne D+dD+d-I2 silepritiskaflzc:= =,momentna jednaCina za tacku 0glasi: cc hI. (PM- Fo)/ + Pzxc - G4- P" (L -I:!.zc):= o. Konacno, izovemomentne jednaCine, dobija se traieni natpritisak: 4rhj .dl l. Pm222lFol+GT-PzXc+pg(HL-16)J= 1,66bar. (Djl-dL)n Problem1.6-22.Ukosompregradnomziduizmedudvarezervoaranalazise zatvarac oblika polulopte.ledna pJegova stralla okyasella jetecnOsCllgustinePZ' adrugaizlozena poljukonstantl1ogpritiska.Od:reditipokazival1jehmanometra, zaslucajda.silaistezanja vezeA-AiZIlosiRj:=20kN.NaCisilukojautom sIucaju vezuA-Aopterecujenasmicanje.Datisupodaci:hj=1,2m,lii=2,2m,R=0,4m, pv=8kPa,((.=30,Pj= 900kg/m3,P2:=lOOOkg/m3,Pm=13600kg/m3. h a) Slika P.1.6-22 b) RESEN./E:NaOSIlOVUpokazi-vanjamaIlometra,zakljucujese dasaunutrasDjestrane poklopca A-Avladapotpritisak, kojiprema1.1.5.iznosi PVG = Pmgh.Ovajproblemje n,!.jlaksereSitiprimenommeto-depotiska,izlozeneuOdeljku i.6.2.Premaovojmetoditreba zapremil1u. poluiopteizdvojiti (v.sl.P.l.6-22b).Tadana izdvojel1u zapremil1u deluju: Sile pritiska na krive povrsi69 23 - sila potiskaPo:::Pz Vog==3" P2 gRn, . - nonnalna sila pritiskaPN == (-Pv + P1gh1+ P2gh2 )R2n, - sila potpritiskaPv == PvoR2n , - isila reakcijevezeR ==R;+ Rs' Navezu A -Adeluje silaistezanjaR;== PN + Pv - Pocoscx,izkojesedobijapokazi-1 vanje manometrah:::2(R;+ Pocoscx- PN)::: 134mm. PmgRn Takode, na vezu A -Adeluje i sila smicanja, koja izn08iRs==Posincx ==657 ,5N. Problem1.6-23.Urezervoarusenalazivoda,a iznadnjevladanatpritisakPm= 1,23bar.Nareze-rvoarujemontiran ventil 8igurnosti.Sedisteventila kruZnogoblika,poluprecnikar-=15mm,zatvara metalnakuglapoluprecnikaR=20mm.Sagornje stranekuglenalaziseoprugakrutostic=lOON!cm, kojajestatickideformisanazarastojanjet1 x=lcm. Odrediti visinuvodeurezervoaruposlekojecese ventilsigurnostiotvoriti.Gustinamaterijalaod koga je kugla napravljena jePm==7800kg / m3 RESENJE-h p Slilca P.l.6-23 h'2 =2,035m,gdejeb=R-JR2-r2" pgrn-'P6Ipg Problem1.6-24. Konusnizatvaracukosomzidunagnutom pod uglomcx=4S0u odnosunahorizontaluzaptivaotvorprecnikad=lOOmm.Zatvaracse,sdruge strane,naslanjanaoprugukrutostic=50N/cm,kojaimastatickudeformaciju Xo=2cm.Odrediti posle kog natpritiska zatvarac nece zaptivati otvor.Dati podaci su:D==200mm,H=200mm,h=100mm,h1=lm, h2=2m,P1=lOOOkglm3,Pz:::1200kglm3, Pm===7800kgl nz 3,pv=lkPa. RESENJE- UvodenjemD2nHd2n G=Pmg12'R,= P1 U(H-h)g, nhZ2 P2 = P212(D+dD+d)g, d2n PN === (-Pv+P2ghZ)4--'Fe==CXo;. dobija se: Slika P.l.6-24 70Sile pritiska na krive povrsi 1.6.3.Metoda Jr3VIII.otezetec[U c) visinipreseka,tada bisvakommerenju odgovaraodrugaciji oscilatornikarakter profilabrzina.Jasno jedaseunekom-bilokomstrujnom preseku, zbog pros to-meivremenskeslozenosti,nemozeraditisatakvimpoljembrzina.Zatose posredstvomizraza(2.1.5),anaosnovu"dugotrajnih"merenjabrzinau karakteristicnim tackama povisinipreseka, prelazi na pofie vremenslci osrednjemh brzina(s1.2.1.3b).Kodlaminamogstrujanjanepostojipoljevremenski osrednjenihbrzina,veesarnopoljestvarnihbrzina,kojejedatonas1.2.1.3b. Obienosezeliznatikolikijezapreminski protok fluidnestrujekroznekistrujni presek, a on je odredjen izrazom Ir--r;--:-:=t-v dA--'j. Ukolikojeprofilbrzinavpoznat,tadaseanalitickiiiinumerickimozenae! zapreminskiprotokfluida.Medutim,ovakavpostupakodredivanjaprotokaje dugotrajan,osimunekimjednostavnijimslucajevima,pasezatosapolja vremenskiosrednjenih brzina (kod laminarnog strujanja sa polja stvarnih brzina) s1.2.1.3bprelazi napofje srednje blzlne (s1.2.1.3c)posredstvom izraza IfIf- IfliT V:= - V dA:= - VdA:= - }- [- vet) dt] dA srAAAAAATo' (2.1.11) ...~ Na osnovu izraza (2.1.11) mozesedefinisatisrednja blZlna po preseku ito kao: za-misljenakonstantabrzinapopresekukojapomnozena sapovrsinompoprecnog preseka Adajeistiprotok kaoistvarnopoljeb r z i n a ~Uvodenjem srednjebrzine strujanjaizrazzaprotok(2.1.10)sesvodinaV ==vsrA.Sadaseza jednustrujnu cev moze napisati;ednaCina kontlnuiteta nesti.f!jivog sirujanja jlttlda, koja glasi II;:= vsrA==const.'[m3 Is].(2.1.12) Akoseunekojstrujnoj ceviIDtoka posmatraju dvapreseka povrsinaAjiA2, tad ajednacinakontinuitetaglasiV:= vsr,jA1 :=vsr,zA2,pricemusuvsr,livsrX, srednje brzinestrujanja posmatranih preseka.Ako je fluid stiff/iv,tada jednacina kontinuiteta glasi: ~pVsrA =const.J[kgf s](2.1.13) pd eemu je lizmaseni protok fluida, ap srednja gustiria fluid a upreseku. NakrajutrebanaglasitidajednaCinakontinuitetaposvojojfizickojsustini predstavlja zakon 0odrZanju mase. 2.:B..4.Elllergijska jedoaciJll3- BeJ!"lullRiijev:!ll. jednaciinll! Sistemparcijalnihdiferencijalnihjednacina(2.1:3)i(2.1.4)upotpunosti opisujelaminarnoasistem(2.1.7)i(2.1.8)turbulentnostrujanje.Medutim,za operativnuimenjerskuprimenu,zbognjihoveslozenosti,ovisistemijednacina TeorijskeosnoveID strujanja117 uisupogoduizaupotrebu.Zatoihjepotrebuosvestiua jeduostavuijeoblikeiIi uprostitidabisemogliresavati"jeduostavniji"strujno-tehuickiproblemi.Toje mogueeuraditi,napI.kodcevi,kadapostojijedandominantanpravac- glawli jJravacJ'trujanja,kojisepoklapasaosomcevi.Ovajpravacjeoznacensasna s1.2.1.4.1.Tadaseuajvaznijepromenestrujnihvelicinaodigravajuupravcu glavnog strujanja s,pa sepromeneudruga dvapravcamogu zanemariti.Ovakvo strujanjesenazivajednotizine11zjil'!coJ'lmjatlje.Strujanjaucevimasunajcesea unutrasnja strujanja i mogu setretirati kao jednodimenzijska.Utehnickojpraksi Zaovuklasu strujanja postoji veoma velikiinteres.Iztog razlogauovom Odeljku jednodimenzijskim strujanjima biee posveeena znacajna paznja. UCiuimonekoliko pretpostavki 0strujanju koje se analizira: 1)posmatra se stacionaruo (a / at = 0 ), 2)nestisljivo strujanje (p = const.). 3)Fluid sesmartabarotropnim, sto znaCida jep =pCp),itada seclan uNavije-Stoksovim jednacinama i- grad pmoze napisati u obliku gradijenta neke funkcije ""'T"" 7 - "---If-+- - _'f--,II---i-I v+= A]logt +C(8+) = Alnt+C(8+) 6GEVIIHRAPAVE CEVI: (2.1.74) Premaeksperimentalnimrezu-ltatimaNikuradzeazavisnost koeficijentaC(o+ )adveJicine 8+prileazanajenas1.2.1.5.1. 50.40.81.21.62.02.42.83.2 Jog8' Slil2320> ::=::=E:-

,---.----,-.+/_L'__._ I hrapayeII. potpuno. 'I hrapave ceVI I I' "11, > A1).AVO za pasledicu ima da je brzina u poprecnom preseku rezervaara nmogo manja ad brzine upreseku cevi (V2vI)' ilijepakv2 '" o.Zataseuavomspecijalnomslucaju,izuzetno,koeficijent lokalnog otpora defiruse sa prvom uzvod11om brzi110m(iJ.p==PSI V [/2 ).Prime110m izraza(2.1.88)i(2.1.93)odredujese vred110stovog koeficijentalokalnog atpora, koja iznasi - za laminarno strujanje, - za turbulentno strujanje. 2.1.5.2.4.OdrlEiiv3llllje befkijellllti::a loJkalnog @tPOIra Uopstem slucaju kaeficijent lakalnog otpara zavisi ad geometrije i Rejnoldso-vog broja, tj. (2.1.96) pri cemu indeks ioZl1acava broj uticajnih geometrijskih veliCi11a.Altsul je funkcio-nalnu zavis110st(2.1.96)prikazao 11a sledeCi naCin 1 A / Re- za laminarno strujanje sa malim Re brojem, S =B / Ren - za Iaminarno stmjanje sa veCim Re brojem, So+ C / Re- opsta zavisnost, gdesu; A,B,Cis 0veliCinekojezavise ad geometrije lokalnog otpora.Ocigiedl1o je da kod laminarnog strujanja koeficijent lokalnog btpora zavisi i od geometrijei \ \ \ Teorijskeosi1oveID strujanja149 odRe-broja,tj.vatipunazavisnost(2.1.96),dokjekodturbulentnihstrujanja uticajRebrojazanemarljiv,takodakoeficijentlokalnogotporazavisisamood geometrije,tj.(, =(,(li)'Kakojekodrazvijenogturbulentnogstrujanja C, = (,0"'"const.,tostmjnigubitakpremaizrazu(2.1.87)zavisisamoodkvadrata brzine, zato seovopodmcje naziva kvadra/na ob/as! zavis/1(wikoeji'cijetzta loka!nog otpora. Odrediti gubitak strujneenergijena lokalnom otporu,prakticno, znaci pozna-vativrednostikoeficijentalokalnogotpora,dokojegsedolaziprimenom eksperimentalnihmetoda,iIiuredimslucajevimaprimenomteorijskihmetoda (kaonapr.kodnaglogprosirenja).UtabeliT.2.1.5.2.4.datesuvrednosti koeficijenatalokalnihotpora,zanekekarakteristicneslucajevegeometrije lokalnogotporakojesunajcescekodcevnihvodova,adokojihsedoslo primenom: teorijskih, poluempirijskih iIi eksperimentalnih metoda. NazivSkicaKarakteristi- Izraz - vrednostNapomena ena velicinaAutor "3 Usis sa ostrom (,> C,=0,5 ivicom \\ Usis sa oblom C,= 0,08 ivicom Usis

Usis nagnut ,P" a 1; =0,505+ O,303sina+ O,226sin' ct pod uglom a 0 A, 13 Ao -pOI'rSinaUSlssa 000000 olvora +(1,707 _11)2 resetkorn " 00000% 000000 vaZiza male00000 A-povrsinan" ooog...-presekadebljijne! @jEj 12 Blenda na ..n =(d / D)2 C,==(1-0 61111)uSlsnom !.". , olvoru 1---R-radijus

krivine.d35a Krivina u J., s=[O,131+0,163(R)']90 ,,.-: d-precnik cevi obIiku luka Krivinaa-ugao Aod2 C,==(Sino:. + coso:. -1 r Spajanje pod

n=A=(15) uglom coso:. .. (Matthew) Krivina dl R= 1,a[O]i;;==0,003360:. 24scgmcnta od cevnih [46] ..... ,"" segmenata"- 0: S =0,()08aO75c;)O.6arO] 5-6 segmenata Naglo A Borda prosirenje I Vr V2,1c,=cj -,-1)2 Teorijsko-'j='C> - - -=r 1 resenje 150TeorijskeosnoveID strujanja NazivSkicaKarakteristi- Izraz - vrednostNapomena ena velieinaAutor A2 'A112-111-12' n=-t;=-'-a-'-2-+(--)sma

Al8sm"2nn Difuzor1-v 20n,33AlA21 1 Laminarno 104 C;=a+bHlnH+clnH+H c ==-133,28 d= 103,45 6 a = 10,72 Venti!D[mm] !Jc.d b==-136,3 s==a+-+-+--D::> D Ypi'Ygl ,.::Yg2. RESENJEa)leclnaCinekojedefinisuproblemsu:dyeBrenulijevejednacine (postavljenezaIlivoetecnostiurezervoarima ALB) ijednajedriacinakontinu-iteta, koje glase: .2.2.2. 2... Ypl =gH+K1Vl+KV;Yp2 =gH+K2V2+KV;V=V; +V2.(1) Eliminacijom protoka TtliV2 iz sistema jednaciIla (1), pri tome livodeCi konstante 2 K..22(K2 - Kl).,'. A="K(K2-K1)+K2+KIKz ,B=K(gH-Yp1)-(K2-Kj)(1PI-YPZ) ' 11 dobija se jednacina cetvrtog stepena CAz -4KjK;)V4 +[ZAB+4Ki(Kz -K1)(Yp1 -YpZ)]V2 +B=O, cijereSenjey"=5liszaclovoljavasistemjednaCina(1).BezobzirakakveSli karakteristikeparalelnospregnutihpumpii odgovatajuCihcevovoda,energijau raeviR(v.s!.P.2.3-24a)treba ciabudeista za obastrujna putall ko.iimasenalaze pumpe PI i P2i ona iZllosi (2) 200ProraCYll s/ozemh cevovoda S druge strane u racvi treba da je zadovoljena i jednacina kontinuiteta V=v"j+V2(3) lednacine(2)i(3)suosnovnejednacinekojesekoristezacrtanjehidraulickih karakteristikaparalelnospregnutihpumpi.Dabisenacrtalahidraulicka karakteristika cevovoda,takode,trebakoristitienergijuuracvi,aliovog puta za potisnideocevovoda.PostavljanjemBernulijevejednaCinezapresekeracveRi nivoa tecnosti urezervoaru E, koji senalaze na medusobnoj visinskojrazlicihR_B, dobija se energija uracvi YR =.ghR-B +Yc (4) Dakle, iztackena Y-osi,koja senalazi na rastojanjughR_B,treba ucrtati krivuYc' koja predstavlja hidraulicku karakteristiku cevovoda. b)Kada separalelno spregnu dyepumpe jednakih karakteristika ikada segubici uvodovimadoracvemoguzanell1aritirezultujucahidraulickakarakteristika paralelnospregnutihpumpisedobijasabiranjemprotokapumpiprijednom konstantnomnaporu.Ovajpostupakje,donekle,objasnjenuOdeljku2.1.10b. Konkretno,za slucajsa s1.P.2.3-24bprotokeiztackeAtreba sabrati, pa setako dobijaprotok2VA utackiE kojalezinarezultuj.HSojhidraulickojkarakteristici paralelnospregnutihpUll1piYpJ+2'Kadaseova'rrivaspregnesahidraulickom karakteristikomcevovodaYc dobijaseradnatackaRT.Povlacenjem,izradne tacke,linijeY';'const upreseku sa krivimaYp1i dobijaju seradnetackeRTIi RT2pojedinih pumpi.Ovetackesemedu sobompoklapaju (RTl=RT2)zato sto su pumpe jednakih karakteristika a u vodovima doraeve gubici se zanemaruju. c)Uslucajudasupumpejednakihkarakteristika,alidaseglibi- c) tR. ,mm !Pmin ipmax vrtIoga, Na81.2.4.2.4prikazanjeproces stvaranjamehurana cvrstojpovrsini i"iivotniput"parnogmehurapri opstrujavanju tela.Uodgovarajucem presekunate1u(s1.2.4.2.4a)pritisak dostiZevrednostPk"Tadamehuricu nerastvorenihgasova,kojisenalazi nazidurastezapremmanaracun isparavanjatecnosti.Zbogdejstva hidrodinamicke silemehur kojiraste (s1.2.4.2.4b)defotrnis(;,,;se i izdufujeu -----........smeru.strujanja,Utrenutlrnkada Slika 2.4.2.4hidrodinamickesilenadvladaju povrsinskesile prianjanja mehura za cvrstumellur se otkida sa povrsine (s1.2.4.2.4c).Na mestu sa koga seotldnuo l11ehur(s1.2.4.2.4d),uostalom l11ehuricu pare11azidu,zapoCinjenoviciIdusstvaranjamehura.Tajprocesstvaranja mehurovanastavlja sesvedoleIepostojeuslovioddavanja laiticnog pritiskaPk" Otkidanjem parnog mehurasazidazapocinjeclruga jaza"zivota"- rastmehura. StvorenimehuroviutecnostisurazliciteveliCine ioblika.Medutim,zakoliko-tolikojednostavniju. analizuprocesakavitacijemehurovisesmatrajul11alim sferamaispunjenimpatom(iiiparomigasom).Pridetaljnijimanalizama I \ \ Kavitacija209 kavitacijeuzimaseuobziriodstupanjestvarnogmehuraodidealizovanog-sfernogkroztzv.faktoroblikmehura.Otkinutimehurstrujatecnostinosi nizstrujno.Ako sesaRoZl1acipoluprecnik sfernog mehura,tadacenizstrujll0R da semenja, upravo po uslovima koje namece pritisak (ptRt i obrnutopt Rt). Rast parnog mehura odvija sedotrellutka postizanja minimalnog pritiskaPmin'i tada jepoluprecnik maksimalaniiznosiBOla,,'Posleovog stanja,kada dolazido rasta pritiska(nailaska struje dvofaznogtokana pumpu iIi aa geometriju ukojoj sepresek siri)nastajeprocessmanjelljaparnogmehura.Odtrellutka kadaseu tecllostipostignepritisakP> h, uslovizaopstallak parnefazeprestaju,itada llastajekondenzacijamehura - lTeca /aza.KakosekOlldenzacijamehuraobavlja trellutllotoseobicnokazedajemeltartScezaoiIidajedoziveokolaps.Pri kOlldenzacijimehurazapreminaparnefazesetrenutnosmanjuje,autu zapreminuvelikombrzinomustrujavatecnost.Usledtoganamestimakolapsa mehuranaJ'Iqjulokaltzi hidro-udadpropTtlceni !taglli-nlokabui!t poras/om prdiska. Aka sekondenzacija mehura zavrsavana cvrstojpovrsini,iliblizunje,tad aje ta povrsinaizlozenadejstvuvelikesilenamalojpovrSini.Koddugotrajnag procesa kondenzacijemehurovana cvrstojpovrsiniona cebitiostecena,atajpracesse nazivakavitacijska erozija. 2.4.3.Kavit21djslka Pod !cavdad/skomerozijom podrazumeva se plVces rtlZa!"tlT{/a POVr.ftilSkogslo/a Tlla/erYLlla!cojlje izlozen kavitacyz:Preciznije,kavitacijska erozijanastaje na OHom delupovrsinematerijalakojajedugotrajnoizlozenaprocesukondenzacije mehurova.Svimehurovikojisekondenzujuneucestvujuurazaranjupovrsine, veesamoonikojiiscezavajunanjojiIiblizunje.J aSIlOje,sobziromdasepri kavitacijskojerozijiullistava- odnosipovdinskisIoj materijala;dajekavitacija nepozeljnapojavauhidrosistemimaidaseprotivnjetrebaboritisvim raspolozivim sredstvima.Uprincipu glavna borba protiv kavitacijeodigrava sena hidrodinamickom polju, tj.kroz uticaj na pritisak, jer je pritisak taj koji dovodi do nastankakavitacijskihmehurova.Zato jeuhidrosistemimaoJ'novnone dozvoliti opadanje prdiskado !critiCizevrednoskMedutim,iporedtoga,akosezna dana nekim opstntjavanim povrSinama moze doCido kavitacijetada seerozija materija ne maze spreCitiali semoze ublaziti odgovarajuCim postupcima povrsinske zastite materijala. Ustrujnimsistemimaimasinamaerozijapovrsinanastajezbogkavitacijeu hidraulicnimsistemimaiIizbogudarakapiuparno-turbinskimpostrojenjima. Naime,u parovodima ukojima para struji velikombi:zillom,ako seupari nalaze kapivode,tadapri udantlcapiucvtstupovrsinunastctjeudarnaerozija,dahle, procesidenticankavitacijskojeroziji.Upravoiztograzlogaproceserozijebice objasnjenuzpomoceksperimentalnihrezultatapostignutihuoblastiudarne erozije.Posmatraceseudarkapivode,brzinomw,ucvrstu- metalnupovrsillll. Tom prilikom leapsedeformise iima oblik prikazall na s1.2.4.3.1b.Tada pritisaic raste (priblizno)do vrednostip =:pew,pri cemu su: P- gUstina tecnosti ie - brzilla zvuka,pa cesila pritiska kojadelujenametamu bitiP =:pr2rc.Kako je 210Kavitacija 600"::'--,-'---r--, 500+l-'t---+---+-_. 400-tt--y--f-----r---I p(bar) 300-200-11---1-"--+---1 a ZONA UI1CAJA lJTIARA a102030 t (IlS) a)b) Slika 2.4.3.1 saoscilogramapritiska(s1. 2.4.3.1a)jasnouocljivodaje rastpritiskaveomaveliki,i gotovotrenutan,tocecvrsta povrsinabitiopterecenaveli-kOll1silomnaizuzetnomaloj povrsini.Zatoeeseudarkapi osetitiupovrsinskomsloju materijala,tacnijeuzapremini ogranicenojtackamaABD.U ovojzapreminidolazido promenenaponskogstanja Clrnemedukristalneveze metalananekimdelovimaslabeananekirnojacavaju.Priuslovimarazvijene udarneerozije(kavitacije)impulsipritiskasuveomavelikiidesavajuseu vremenut = Rw / 2c2,tj.gotovotrenutno,tapovrsinametalabiva "bombardovana"impulsimasileP.Zbogtogaseupovrsins!0mehur raste,a za fv, 1'v1. ,=n R'0 i-Ij-j Slika 3.1 Zaanalizutrebatloeit!!contro!nuzapreminttVispttnjenu.f/tttdomukojojse odigravapromena!coliCinekretanja.Zaslozenusttujnugeometrijusas1.3.1a uocavasezatvorenakonturaKkojaobuhvatasiozenistrujniprostor,odnosno kontrolnuzapreminuIi:Dakle,kontrolnuzapreminu;uovomslucaju,ograni-cavaju sve cvrste povrsi slozenog strujnog prostora,ka.oi svepovrsineAie ulaznih iA]- izlaznihpreseka.DabisedefinisalakoliCinautrenutkut, posmatrace sebilokoji ulazni preseki-i(s1.3.1b).Ovajpresek senakon promeneI vremenazadtpomeriupoloiaji'-i 'kojiseuodhosllnaprethodninalazina\ rastojanjuvidtitomprilikomopisezapreminudV;==dAi vidt.KakojekoliCina kretanja vektor koji je jednak proizvodumase(dm;=pdV;)i veictorabrzinetoce element kolicinekretanja biti:.I dKi = =pvidt dAivi =iii(3.1) pri cemu jeiiiart normalepovrsiAi'Na osnovu(3.1)dobija seielement kolicinekretanja 2dAd-('1\.]= pv jit n j" Ovdetrebanapomenutidasesmeroviortovanormalaiiii.ii]poklapajusa smerovimabrzinaViiVi'S obzirom da imanulazrrihi Inizlaznih preseka,toce promena koliCinekretanja stacionamog strujanja biti 272KoliCilla kretallja mnmn dK=LdK-LdK, == p(Lv2dA.n-Lv,\iAi ii,)dt. .j=1J'=1j=1JJJ,.=1. (3.2) Premaopstemzakonumehanike0promenikolicinekretanjaizvodkolicine kretallja pOvrel7leJZltdajeglami vektor JPoijizihslia.Prime nomovogzakonalZ jednaCine(3.2) sledi integralni, oblik: - f2f2- - - -FR=.L" PV dA jiij- .L" PV;dA,iii= PUI+ P,z- R + G j=1AjJ'=1Ai (3.3) Ukomesu:PUI- rezultujucasilapritiskaulaznihpreseka, - rezultujucasila pritiskaizlaznihpreseIea,R - silareakcijeiIisilaotporafluidaiG - silatdine fluidakoji senalaziukontrolnojzapremini.Rezultujucesilepritiskakojedeluju na ulaznim povrsinamaAi' odnosno izlaznimA)iznose n.m Put=LPiAini ==- LpjAji1j" ZnaIeminusuizrazuzasilupritisIea poticeadtogastosuovesilesuprotnih smerovaodsmerovaodgovarajuCihortovanormala.PritisciPiiP jsurelativni pritiscii imaju vrednosti+ Pmzastanjenatpritiska iii -Pv zastanje potpritiska u preseku.Ujednacini(3.3)treba resitiintegral sa kvadratombrzine.Umehanici fluid a tajtip integrala seresava na sledeCinaCin: tCk=i,j) k'vs,kA"k' gde jevs,ksrednja brzina po preseku (shodno izrazu(2.1.11, a 1f2 =-2-- Vk dA VAAk. s,kk (3.4) predstavljakoeficijentneravnomernostikolicinelc..retanja,iIiBusineskov koeficijent.Koeficijentneravnomernostikolicinekretanjajeodnosizmedu stvarnekolicinekretanja odredene sarealnim profilom brzina ikolicinekretanja odredenesa srednjombrzinompopreseku.Dakle,kbefiCijent neravnomernosti koliCinekretanjapredstavljakorekcijukojasepravipriprelaskusastvarnog profilabrzinanasrednjubrzinupopreseku.Kodrazvijenihprofilabrzinaovaj koeficijentjepoznat,iiznosi:= 1,02- .zaturbulentnostrujanje(Odeljak 2.1.5.1.4.1)i- zalaminarno strujanjeucevima krliZnogpoprecnog preseka (Odeljak2.1.5.1.3).Ukolikoprofilbrzinanijerazvijen,tadasedokoeficijenta neravnomernosti mozedoCi,salp.oeksperimentaJnjm odredivanjem profila brzina u preseku. Konacno, koriscenjem izraza (3.4), jedn,aCine kontinuiteta m= pTf=pvA;rh==pV.:::;pvA . 1I8,1I1 J\.S,JJ' iindeksa "s"za srednju brzinu, jednaCina (3.3) svodi na oblik nm R =iii - L(p iij +pV g /=1..J=! (3.5) nm =LCPiAi - LCPjAj +pV g 1=1J=1 Koli(tila !cretanja273 kojipredstavljaopstioblikzakona0promenikolicinekretanja primenjenog na proizvoljnukontrolnuzapreminuslozenogstrujnogprostora.Jc;"dnacina(3.5)je krajnjejednostavna za primenu, jer se njena pninena sllodi samo lia projektOVall/e ortova nonna!au!aznihiizlazmh prese!ca!coji se poklapaju so.smerovima sreCb'l/llz brzlnait tim preseczma.VeliCineuzagradamajednacine(3.5)predstavljajuzbir statickogpritiskaidvostrukevrednostidinarnickogpritiska,odnosnozbir totalnog i dinamickog pritiska. Za prirnenu zakona 0promeni koliCine kretanja potrebno je poznavati pritiske ibrzilleusvimpresecima,azatose,pale,koristeBernulijeve jednaCinei jednacinekontilluiteta.Primenom zakona 0promellikoliCinekretanjadobijase silaotporafluidaR.Akosezeliodreditisilasakojomfluiddelujenacvrste povrsinekojeogranicavajukontrolnuzapreminu,astoje ustvariOSllOVlliinteres proracuna, tad a jeta sila reakcije vezeistog pravca iilltenziteta kaoisila otpora f1uidaali suprotllog smera,Rveze ::::-R.(3.6) Ovdeseustvariradi0primeninanekumasufluidaUlmehamcidobra poznatogza/cona0momentuleoliCine!cretanja,akojiglasi:momentizazvall promenom kolicinekretanja Uodnosu na neku nepokretnu tacku jednak jezbiru momenata svih sila u odnosu na istu nepokretnutacku. Usled promene koliCinekretanja unekojgeometrijiukojojse odvija strujanje nastajesilareakcije,koja je uopstem slucajuodredena izrazom (3.5).Ova silau odnosunanelrukarakteristicnutacku,iiiosu,stvaramoment.Zaodredivanje momentarezultujucesilereakcijeuOdllOSU........ C, ,..... naproizvoljnoizabranutacku0,posmatraceP':B)mJ 1j seopsti slucajslozene strujnegeometrije sanVfo;zr.lI ulazaiInizlaza,kojijeprikazaunasl.3.1a.... p, .V" g '.smer strujanja u hidrauliekim komponentama, [>smer strujanja u pneumatsldm komponentama, Strelicet {.--- - smerovi strujanja, l'"moguenost regulacije. Koriscenjem navedenih simbola lako sedobijaju("izvedeni") simboli UHK: jednosmerna pumpa, c.:IE.5= hidrocilindar, @ dvosmerna pumpa, [fJ]Z] razvodnik HM jednosmernog dejstva, tJ ventil sigurnosti, C!) HM dvosmernog dejstva, ->-nepovratni ventil. PrimenomnavedenihsimbolaiUHK veomalakoSemogudobitislozeneUHK kaoitumaCitiradi funkcionisanjesiozenihUHS-a,Radi boljeg razllmevanjana hidrauliekim shemama rada UHS-a, treba napomenutida ventil sigurnosti stupa u funkciju sarno ako je izbilo kog razloga doslo do prekomernog pcirasta pritiska. 4.5. RAZVODNICI RazvodnicisuUHK kojeprikljucak uljapodpritiskomspajajusajednimiIi visecevododakojivodekaiodizvrsnihorgima;.Sanjima sevrsiizborsmera kretanjaizvrilnogorgana.Razvodniciimaju pri eemuse prikljueak ulja pod pritiskom, obieno je to vodkoji doIazicd pumpe,oznaeava sa P;doksepcikljuookupowatnojgeaui,kojavom)aAB sa R: kojispajaju:t:

a)tvrmrI){ gJ pR b)\={] ";rO d)[pJe) Slika 4.5.4 NaCini aktiviranja razvodnika F=mx+R+P;,+Fcl-Fc2 +P,(4.5.1) ukojojjem x silainercije, silatrenjaFelisileopruga,Psilaneuravno-teienih pritisaka i R sila reakcije.Ako postoje, sile u oprugama suFcl= Cl (XOI+ x)i Fe2= c1 (X02 - x),ukojimaX01 i x02 oznacavajustafickedeformacijeopruga.U ciljuodredjivanja silereakcijeR nastalepromenom kolicinekretanjaposmatraju sekontrolne zaprernine Vi i V2sa s1.4.5.3.Iz kontrohle zaprernine V1istice fluid brzinom v,i pod uglom ct,dok ukontrolnu zaprerninu V2dotiCe fluidbrzinomv2 ipoduglomct.Vrednostuglactzavisiodkonstrukcijezazora u razvodikuiod trenutnogpolozajaklipaurazvodniku,i zauobicajenakonstruktivnaizvodjenja imavrednostct '" 69.PrimenomzakontrolnezapremineVIiV2zakona0 Osnoveuljnehidraulike313 promenikolicinekretanja- jednacina(3.5),pritomepretpostavljajuCidasu pritisci u njima leonstantni i zahemaru]uCi sile tezine,' dobijaju se sile reakcije .RXI::::pV1V1 coso:,Rx2::::pV2v2 coso:. Prema tome, ukupna sila realecijekoja delujena klip razvodnika je R:::: R"l +R"2::::PCV;Vl+r/2V2) coso:.(4.5.2) Ukolikolerozrazvodnikistovremenoimamonrazlicitihprotokafluidasila reakcijeseodredjujekaoR:::: cosO: j . Ovajizraz vaii pod uslovomda su ulazno-izlaznismerovistrujanjaukomoramarazvodnilealeaonas1.4.5.3.Kod dobro uravnoteienih razvodnika, relativno malemase, sila aktivirarija jeFI:::R. U odnosu na vrednost sileF vrsi Seizbor sileaktiviranja: razvodnika,akojemozeda budemihanickosarucicom(sIA.5Ab)illsapapucicom(s1.4.5.4c),elektro-magnetno(s1.4.5Ad),pneumatsko(s1.4.5Ae)ihidraulicko(sIA.5.4j).NaCin aktiviranja, komande yi z sa sIA.5.3, prikazani su na shemama sa bocnih strana. Problem4-2.Krozhidraulickirazvodnik4/3(s1.4.5.3)proti(Seulje,gustine p::::850kg 1m3,i to ::::25I! minleaizvrsnomorg,riuif/2::::20ll minodizvdnog organa,pritomejeugaopodkojimuljekroznzvodnikstruji0:=69.Padovi pritisakaugranamaP.,-fAiB--Rsul1Pl==3 bariI1P2::::1,5bar.Odreditisilu hidraulicleog otpora ulja koja deluje na ldip razvodnilea. RESENJE: S obzirom da sudati padovi pritisaka u vodovimaP-+Ai B--R,tose brzine strujanja u procepima razvodnika mogu odrediti kao Vj::::J211pjI p(i=1,2). Primenom izraza(4.5.2)dobija se ukupna sila reakcije Rx::::Rxl+RX2::::pCV;v1 +V2 v2 )coso: ::::12,9 N. Problem4-3.UHCkreeeseldipsadvostra-nomklipnjacombrzinomvp =O,15m I s.HCje spojen sa razvodnikom(4/3)sa klipomukome supadovipritisakaI1p:::/}.PPA:=I1PBR:=35bar. Odrediti silu leojom ulje delujena klipove.Dati podaci su:d==25mm,D=lOOmm,p =900kg/ m3, 0:=69. RESENJE: 4.5.2. Hidraulicke iuJ.raktcristike razvodllllika RazvodnicisuUHKukojimasestrujanjeobavljaumaIimkanalimai/iliu procepima,stoznaGida su,popravilu,unjima veIikipadovipriiisaka,odnosno znacajnigubicienergije.Zbog velikih prigusenjakojasu prisutna urazvodnicima gubitakstrujneenergijesepretvarautoplotustosemaIlifestujeporastom temperatureradnogfluida.Razvodnicisu,dakle, Iokalniotpodtesezatona njimapadpritiska,zajedanpolozajklipakojijedefinisansakonstantnim procepomx=const.sa s1.4.5.3,odredjujekao!1p =pc; v; /2.Medjutim,ovajoblik za pad pritiska seretko upotrebljava, vee sekoristi oblik preleoprotoka 2? I1p::::aV,a=pc;/2A-.(4.5.3) 314Osnoveuljne hidraulike AB ukame je akoeficijent hidraulickekarakteristikei Amerodavnapovrsinapoprecnog preseka,iIise, A-R B-Rpak, iz njega za poznato!:"pdobija protok V:=J!:,.pla:=flAJ2!:"p/p,(4.5.4) u kome jef.L= 11 ~koeficijent protoka razvodnika. Urazvodnikuistovremenoimavisestrujnih tokova, na pt. P-A i B-R, sto znaci da ce svakom od SIika 4.5.5 moguCihstrujnihtokovaodgovaratinjegovakriva hidraulickekarakteristike(81.4.5.5).Ovekriveseza8vakirazvodnikodredjuju eksperimentalo. Treba napomenuti da ako se polozaj klipa u razvodniku menja tada se menja i velicinaulazno-izlaznogprocepax(sI.4.5.3),stodovodidopromenehidraulicke karakteristikerazvodnikakojapostaje!:"p==J(x,v).Zavisnostiovogtipase najcesee koriste kada se razvodnikom obavljai neka funkcijaregulacije. 4.5.3. PJieJr3cmmavanje .Mdll":al1lllickekarak!l;erisltike Hidraulickakarakteristika,kaostojeveereceno,predstavljafunkcionalnu zavisnostpadapritiskaodprotoka,tj.!:"p:=Jeri).Podacikojiseuliteraturi nalaze za jednu UHK obicno vazeza jednu temperaturu ulja itoonu Sakojom je vrsenoispitivanje.Medjutim,akoseusamomprbcesuispitivanjaUHK,napr. razvodnika,temperaturauljamenja,ili,pak,URSneradisaprojektovanom temperaturom, postavlja sepitanje koliki jetom prilikompad pritiska na UHK? Ovdejeosnovniproblem,dakle,akosepdkonstantnomprotokunajednoj temperaturi uljat1poznaje pad pritiska!:,.P1'a sto odgovara jednoj tacki na ltrivoj hidraulicke karakteristike!:,.P1:=f (V), koliki cebiti pad pritiska!:,.P2na. tempera-turiuljat2 ?kojaIezinasasvimdrugojhidrauIickoj karakteristici.Pripromeni temperaturekarakteristikeulja- gustinaiviskoznostsemenjaju.Gllstinase menja kao: (4.5.5) pri cemu je~koeficijenttemperaturskog sirenja,dok se Idnematska viskoznost u intervalu odlO-lOODCmoze odrediti kao: v(t) ==va (toItr ,(4.5.6) gdejenkoeficijentkojizavisiodvrsteulja.Uizrazima(4.5.5)i(4.5.6)sa indeksom 0oznacenesureferentnevrednostina temperaturito'Temperaturska promenaveliCinaPiv,priistomzapreminskom protoku,dove seedopromene padapritiskauUHK.OvdeeebitireCi0odredjivanju nove.razlikepritiska primenomjednakostipadovapritiskanaUHKkaolokalnomotporuipada pritiska na ekvivalentnoj pravoIinijskojdeonici cevovoda. Dakle, vaZirelacija 2.2 ViIVi !:,.Pi= PiS; T= PiA.,(iT'(i=1,2) Osnove uljnehidraulike315 izkojesledi1/ d ==St. / Ie,==const.,odaldesezakljucujedaseStiAinaistinaCin menjaju sa temperaturom.ReZimi strujanja uURS-usu takvidase ceviponasaju kaohidraulicki glatke,pa se zato koeficijent trenja odredjuje na sledeCi naCin a{a ==1,b ==1-laminamo strujanje A=-b(4.5.7) Rea== 0,3164, b ==114-turbulentno strujanje KoriscenjemDarsijeveformuleiizraza(4.5.5-7)v(t)==a]t=>x==a]t2/2,(4.7.4) pricemusuzaresavanjejednacinekretanjakoriseenipocetniuslovix(O)==0i v(O) ==O.Konacno, primenom uslova na kraju kretanja klipax(t])== IIiV(tl) ==v p dobija se ubrzanje klipa i duzina trajanja prve faze a]:;;:v ~I 2/]t]:;;:2/1/ v p(4.7.5) Dmgi vremenski period, oznacen sa i2,odnosi se na savladavanje radne sileF. Unajveeem braju slucajeva primeneHC-a radna sila jekonstantna(F::>J canst.)a sto utice na ravnomernost kretanja ldipa, tako da je vreme trajanja ove faze t2== 2/2Ivp.(4.7.6) Unekim slucajevima,kao na pr.kodgradjevinskih i mdarskih masina,radna sila nijekonstantna.Uovomslucajutrebapoznavatizakonpromeneradnesile F:;;: F(t)iIiF= F(x)irdavanjemjednaCinekretanjadobitiduzinutrajanja dmge faze. TreCi vremenski period, oznacen sat3,je period neposredno pre zaustavljanja klipa.Unjemubrzinaklipaopada,astojepropracenoporastompritiskau radnomiopadanjempritiskauprotiv-pritisnomprostoru.Kaoiuprvojfazi,i ovdesesmatradaseradiajednakousporenomkretanju,naosnovucegase odredjuje usporenje klipa i duzina trajanja treee faze a 3 = v ~ / 2 / 3t3=2l3/vP'(4.7.7) Pri radnom hodu klip predje put h ==I]+ 12+ 13za vreme .t=tl+t2+t3=Kthlvp,(4.7.8) pricemukonstantaKt =1+(1]+13)/h,odredjena izizraza(4.7.5-7),ukazujeza koliko je vremeradnog hoda duze prirealnom kretanju Idipa uodnosu na ideali-zovanokretanjeklipa,tj.kretanjebezprveitreeefaze.Daicie,prirealnom kretanju. klipa postoji faktor gubitka vremena(ll+ 13)I hkoji zavisiod efekata pri ubrzavanju i usporavanju klipa. Pri povratnom hodu klipa uloge radne iprotiv-pritisnezapreminese menjaju, a prethodno sprovedeni proracun vazi. 4.7.4.Pror3.clJInikretne sHe HC PodkretnomsHornHe-a,uuzemsrnismu,podrazumevaseminimalna vrednostaktivnesilepritiskakojasvojimdejstvomsavladavasveostalesile. (protiv-pritiska,trenjaitdine)iomogueava pokretanjeklipa.DaIde,tojesila m t=Ox Slika 4.7.4. kojaomogueava. kretanjeneoptereeenog klipa,tj.kretahjebez dejstva radnesileoDa bisedefinisalaovasilaposmatraeese primerkada je. He vezan sa radnimstolom jednealatnemasine(s1.4.7.4),napr. rendisaljke. NapocetkUprvefazekreianjaklipse kreeejednakoubrzanosaubrzanjem aj =v ~! 2/1'pajednacinakretanjaldipa OSl1oveuljne hidraulike325 glasi: m=ma I=11- P2- FTJ- Fn - FT3, ukojoj je mmasapokretnihdelova(radnogpredmeta,stoIaiklipasaklipnja-com), = PID2TC / 4jeaktivnasila pritiska,P2 = P2(D2 - d2)TC/4jesilaprotiv-pritiska,FTl iFT2su sile viskoznog trenja na pokretnim delovima He, i silatrenja FT3mozebiti sila suvogFT3= fmgiIiviskoznogFT3= ptrenja,pri cemu je f koeficijent suvog i koeficijent viskoznog trenja. 1z prethodne jednaCinedobija se kretna - aktivna sila pritiska 11=m(al +gf)+P2 +FTJ+FT2+FT3'(4.7.9) Akoklip,pak, zapoCinjekretanje uz prisustvoradne sileF,dakIe,pod punim opterecenjem, tada seizdiferencijalne jednaCine kretanja, za primer sa s1.4.7.4., dobija aktivna sila pritiska: 11= m(al+ g f) + F + Pz+FTJ+FT2+FT3 UzavisnostiodsistemaukomejeugradjenHeinjegovogpolaZaja, horizontalnogiIivertikalnog,uizrazuzakretnusHueventualnosekoriguje smerovi sila, dodaje sesila tezine i sila opruge i s1. Proo/em 4-9. Na hidraulickoj dizaliciugradjen je vertikalni He, precnika D, mase pokretnihdelovamiprecnikaklipnjaced.He imafunkcijudizanjaispustanja mase}vi.Odstanjamirovanjapadopostizanjakonstantne brzinekretanjav pklip predjeputI pritomeseon jednoliko ubrzava.Odreditiradnipritisakkojiomogucavaa)dizanjei b)spustanjetereta.Sila trenja pokretnih delova HC-a jeFT, a protiv-pritisak je P2' RESENJE: Primenjuju6i postupak dat uOdeljku4.7.4.dobija se: a) b) 4.7.5.Sila trcJIlIjakoja JIlI:atkHp Slika P.4-9 U He poluprecnikaR2= D2/2krece seklip poluprecnika RI= Dj /2 brzinom vp= x (s1.4.7.5.1a).DakIe, strujni prostor je koncentricni prsten visineh = R2-Rj (sI.4.7.5.1h).Ovaj procep, kao uostalomveCinaprocepa u UH,jestemali,aliipakdovoljnovelikidaseuljellnjenmsmatraneprekidnom sredinom.S obzirom da je radnipritisakPIveCiod protivpritiskaP2(PI> P2'iii ponekadPI P2)toceseusledrazlikepritisakI'1p =PI- P2krozprocep uspostaviti(laminarno) strujanje protokom T7p,koje sena klipu manifestuje sHorn \ I 326Osnoveuljne hidraulike b} Slilm 4.7.5.1 viskoznog trenjaF)J.'Uovom paragrafu cese pokazati da semozenaCitacan izraz za silu trenja, sto predstavlja tacno reSenje jednacina. Kakosestrujanjeodvijauprocepukojisenalaziizmedjudvakoncentricna kruga,tocesestrujanjeanaliziratiu polarno-cilindricnom koordinatnom sistemu r,cpi x ..OCiglednoje da se strujanje uprocepu odvija samou pravcu osex,pa su zato komponente brzinev r= 0, v 1/2), n=1 i pri tome se zadrZavajuCi na prvom Clanu reda, In R '" (R - 1)I R = h I R2'" h I RI , sledi da je priblizna vrednost sile viskoznog trenja Vp ._.- _.-._.-.-.- ==;> I F. _Ttl D]n I]- hvp'(4.7.24)' Do ovog izrazasedolaziinadrugaciji naCl11.Utusvrhuseposrnatra strujanjeizrnedjuklipaicilindras1- cemusesmatradaje strujanjeizazvanosarnokretanjern klipa i da je tom prilikom profil brzina uprocepulinearanv==v pY / h. Prirnenomovogprofilabrzinadobijasetangehcijalninaponnaziduklipa "w==11 (dv ! dy) y=o= Tt v p! h , odnosno viskozna sila. otpora: F2R . I11 I D]n(4.7.24)" I]="w]n==--h-vp , OvajizrazseveomacestokoristizaproracunviskoznesiletrenjauUHK. Medjutim,poredeeiizraz(4.7.24)"inaemdobijanjaizraza(4.7.24)'sledidaje izraz(4.7.24)"pojednostavljeniizraz(4,7.22)idayazipoduslovimaaajeu procepulinearni profil brzina,a stojeza veliCinuprocepa uUHK prihvatljivo,i da je merodavna razlika pritisaka zanemarljiva. a sto najceSee u UHK nije slucaj. Osnove uljne hidraulike329 Uslucajulinearnog profiIa brzina izmedjuklipa itelacilindrasrednjabrzina stmjanja fluida u procepu je 1 Jvp+2R1 "m= AAV(y)dA =3 Rz +R1. (4.7.25) Problem4-10.UHC-us14.7.5.tnalaziseuljeviskoznosti11=5.IQ-3 Paspod radnim pritiskomP1= 1O,4.MPaiprotiv-priti,>komP2= O,4MPa.Krozcilindarse krece,brzinomvp=O,lm/s,klippoluprecnikaR1=50mrniduzinel=50mm. Grafickiprikazatiudeoviskoznostiirazlikepritisakanaukupnusilutrel1ja. OdreditiprikornpoluprecnikucilindradelovisHetrenjakUpakojipoticuod viskoznosti i pritiska ce biti isti? RESENJE'RazlikapritiskaIIcilil1drukojaizaziva strujanje je/1p= lOMPa. Sila trenja kojadelujena klip, prema (4.7.22), maze da se napise uobliku FI]=, pri cernu su: IF -2?21'ptl FI] (/1p) = ( 21nR-1)R1-nD.pFI] (v p) = InR v p, 40 1S30 .....20+--+-+.:;."'+---4 10-+\--1,"-+---+-1

50.00 R,[mml. gdejeR = R2/ Rj.Zadavanjemvisineprocepau intervaluh = R2-Rj = [O,20f.l.m}dobijasegrafickiprikaz Slilm funkcijaFTJ(D.p) sl.FA-IO.Saoveslikeseuocavadajezamanjeprocepedorninanran uticajviskoznosti,dokjezaveceprocepedominantanuticajrazlikepritisk9-'1z uslovaFTJ(D.p)=FYI(V p)dobija se jednaCina -2- 211lvp R-21nR -(1+-2-) = 0, Rj D.p izkojese uumerickinalazi rdenjeR = 1,00004,kojedajeR2= 50,002rnm,odno-sno h = 2J.l.ID,pri kame su udeli viskoznosti irazlike pritiska na silu trenja isti. 4.7.6. StlrUljanje kroz kirUlzneprocepe UUffi( postoje procepi,tjzazori,lcoji se nalazeizmedju nepokretnih delova,\ ili,pale,izmedjupokretnihinepokretnihdelova,kojiimajufllukcijupodmazi- \ vanja ili kroz njihimamogllbitak-curenjeulja.PremageometrijikoJase formiraI'procepimogubitiravanski- izmedjunepokretruhparaleltdhploca(Odeljak 2.1.5.1.3b),iIije pak, jedna ploca pokretna;i procepi izmedju cilindricnih povrsi. UUHK najcesce se susrecu zazorikojiomogucavaju funkcionisanjekomponente, atosuprocepiizmedjucilindricnihpovrSi,kaosto SU,napr.,procepiizmedju klipaicilindraHe-a,klipaikuCistarazvodnika,is1.,aposvom,geometrijskom obliku mogu biti koncentricni i ekscentricni kruzni prsten. 4.7.6.1. Koncenil:ricni.uuzni prceI) KoncentricnikruzniprocepizmedjuklipapoluprecnikaRj icilindrapolu-precnikaR2,visineh = R2- Rpjeustvaridetaljno analiziran krozOdeljak4.7.5. 330Osnove uljne hidraulike Tom prilikom je analizirano strujanje uprocepu izmedju tela cilindra i pokretnog klipa.Resenjezabrzinskopolje(4.7.16)ipoljepritiska(4.7.15)idaljevaze. KoristeCiupravota resenjaovdeceseanaliziratispecijalnislucajkoncentricnog krucnogprstena(s1.4.7.6.1)kojiseimaizmedju nepokretnih cilindricnihpovrsi(v p==0),tj;slucajkadaje strujanje izazvano.samorazlikom pritisaka.Uovom slucaju srednjabrzinastrujanja(4.7.18)iprotok(4.7.17)sesvocle na oblike: tlpR;21-n2 vm (1+n+--) Slika 4.7.6.1811lInn (4.7.26) _D42 2211.1\22Z1- n tlVp= Vm(R2-RI )n =tlp 811'(1-n)(l+n+Inn)' (4.7.27) pricemujen = R]/ Rz karakteristicnigeometrijskiodnosprocepa.Relacija (4.7.26)dajerazlilrupritisakauprocepuizkoje,posleporedjenjasaopstom Darsijevom formulomtlp = pie 11 DH. v;,/2, sled! izraz za koeficijent trenja 2 Ie=R64 2(l-n) z=R64 fen).(4.7.28) e 1+ n+ (1- n) lInne ukamejeRe =vmDH/ vRejnoldsovbroj,DH=2(R2 -RI)= 211hiclraulickiprecnik procepa i fen) :::(1-n)2/[1+l1z +(1-n2)llnn] funkcijaod geometrijskog parametra procepa. Za procepekojisesusreeu uUH parametar n je reela veliCine jedinice, ali ipak manjiad jedan (0 izvijanjanazivaseh:iticFltl stla ioznacavasesaFK. Pri raduHe-a pojavaizvijanjajenepozeljnajermozeda dove dedodeformacijailomova.Zato je pri proracunu He-a obavezno izvrSitinjegovu proveru na izvijanje, i to takada jemaksimalna sila sa kojom radiHC manja od kriticne a)b)IFmax=FKlv I,(4.7.49) Slika 4.7.9.pncemujefaktorumanjenjavustvarikoeficijent sigurnosticijasevrednostusvajaufunkcijiulogeHeusistemu.Daklepri proracunuHe-a naizvijanjeosnovniproblemjeodreditikriticnusHu.Ovasila zavisiodkonstrukcijeHe inacinanjegovogpovezivanjasamehanickimdelom sistema - zglobom, kliznim leZajem iii uldjestenjem;Zbogvaznosti kriticne silena rad He-a naCinunjenog odredjivanja posvetice se visepainje. 4.7.9.1. Ehllstliclln:!lllillnija .i. iklritiClll3 sUa ib/:vijallllja a) Posmatra se slucajkadaje doslodo izvijanja He sl.4.7.9b.Tada se HC staticki F Slika 4.7.9.1. b) mozeprikazatikaoukljeiltenakonzola (a1.4.7.9.1a).Posmatnmjem,dalje,uveli-canog elementa kOIlZolevisinedz,uocava seda jeon savijenida jenjegovradijus krivineR.Uodnosunaosu- linijue-e spoljasnja vlakna su izduzena i irnaju duzinudz +t:.dz , dok su unutnlsnja vlakna (b-b)skracenaiimajuduzinu(Ai,- t:.dz. Izmedjuvlakanapromenljiveduzine nalaziseijednalinijar3ijaseduzinane OSl1oveu!jnehidraulike339 RESENJE Zakoni kretanja kEpa (4.7.47)i (4.7.48)vaze, samo jepitanje kolika je konstantaKunjima.Primenommodelastrujanjasanepokretnimcilindricnim zidovima, Darsijeva formula daje potrebnu razlikupritisaka xv2 1211. /:"Po(X)=PZ1(X)-P22=P'ADH 2= h2xx IIkojojje'A= 96/ Rckoeficijenttrenja(izraz(4.7.29),Re = vDf{ I vRejnoldsov brojiDf{hidraulickiprecnikPoredjenjemovogpadapritiskasaresenjem (4.7.43)dobija se/:,.Po = 6/:"p.Ova veoma velika razlika upadu pritiska delom leZi upretpostavcida jebrzinastrujanjauprocepujednakabrziniklipa,jerjeona ustvariodredjenaizrazom(4.7.25),adrugimivaznijimdelomukoriscenju modela strujanja izmedju nepokretnih zidova.Razlika pritisaka/:,.Po primenjena u postupkudatomuOdeljku4.7.8.dajekonstantuKo= (D2 +d; -2d12). mh Poredjenjem ove sa konstantom K 1ZOdeljka 4.7.8.sledi relacija KDZ+d2_2d2 _0 -621 K- D2+d d 12 koja upucujena greskukoja sepravi koriscenjem modela koji ima konstantuKo' Pro/JIcm4-17.Pri hidraulickom kocenjukretanja klipa sapromenljivim priguse-njem(s1.4.7.8.2c)klipprigllsniceprecnikad1 ulazi ucilindarprecnikadz.Tom prilikomkrozkoncentricniprstenastiprocepstrujiuljesalinearnimprofilom brzina,dokkrozdopunskikanal precnikadiduzineI strujiIaminarno.Uovom kanalunalazi sedopunski prigusni ventil,koji ima koeficijent lokalnog otpor"!;C;v' OdreditiukupanplotokuljanaizlazuizHC-aufunkcijitrenutriogpolozaja __."'-' ..... prigusnice.Efekte razlike pritiska na silutrenja klipa zanemariti.Poznate velicine su:dpdz ,d,l, p, Y, 11, C;'"C;v' RESENfE Ukupni protok naizlazuizHC-a jerj =V1 + Tt2,pri cerim jeV;protok krozkoncentricni procep,aVz protok kroz dopunskikanal.Dakle,poznavanjem protokaV;iV2 bicepoznatiukupniprotok.Zastrujanjekrozkoncentricni proceplinearnimprofilombrzinasrednjabrzinastrujanjajeodredjenaizrazom . i ona daje protok x elz +2d1 v1=3d+d' 21 V- (dz ?d(ld) 1- VI2- 14.- x32+ 1)c 2- 1 Razlikapritisakajeodredjenaizrazom(4.7.43)/:"p(x)= 211x/ h2 ukojemje h :=(d2 -el1)/2ix =v pbrzinaklipa.1zBernulijevejednaCineza strujanjekroz kanal/:"p(x)=p(Su+Sv+ 'AI/ d +/2, ukojoj je'A = 64. IRe, dobija se kvadratna jednacina z64.y4.Y. (r+r+1)1'+-v --xx=O '?u'?vZd22h 2, 340G.moveuljne hidraulike c.ijepozitivno reSenje ..1I r 32v?4\1.32v 1 v?= .ll.l(-)r +-2 + 1)--?J '"c;"+ C;y+Vd'"hd'" dajeprotokV2 = v2d2n 14.PofeSenjimazapro toke if/2vidisedajeukupni kvazistacionarni protok jednoznacnoodredjell satrenutnim polozajem prigusnice x,ali ida je veoma slozena funkcijaod ovekoordinate. PrikretanjukUpakrozcilindarukupnaduzinacilindmiizvucenogdela klipnjacesemenja.Jasnojedajetaduzinaminimalnapripotpunouvucenoj klipnjaCi,adajemaksimalnapripotpunoizvucenojklipnjaCi.Kadaseuzmeu a)b) obzirdasepriizvlacenjuklipnjacesavladavaneka F>FKradna silaF,ida jenakrajukretanjaklipnjaceduzina He-amaksimalna(s1.4.7.90),tosledidajesaaspekta opterecenja ovajpolozajnajnepovoljniji.Nairne,aImje silaFdovoljnavelika!oCicedosavijanja,odno8no izvijanjaHe-a(81.4.7.91).SilaFprikojojdolazido izvijanjanazivasekriti6ztl ,ftia ioznacavasesaFIc'Pri raduHe-a pojavaizvijanjajenepozeljnajermozeda dovededodeformacija ilomova.Zato je pri proracullu He-a obavezno izvditi njegovlIproveru na izvijanje,i to takada jemaksimalnasila sakojomradiHe manja ad hiticne (4.7.49) Slika 4.7.9.pricemujefaktarumanjenjavustvarikoeficijent sigurnosticijasevrednostusvajaufunkeijiulogeHeusistemu.DakIepri proracunuHe-a naizvijanjeosnovniproblem jeodreditikriticnusHu.Ovasila zavisiodkonstrukcijeHe inaCinanjegovogpovezivanjasamehanickimdelom sistema - zglobom, kliznim leiajem ili Zbog vaznosti kriticne silena rad He-a nacinu njenog odredjivanja posvetice se visepaZnje. 4.1.9.1 ..Elasticna Hl!Ilijaiklriticllll11siRainijanja a) Posmatra I>eslucaj kada je doslodoizvijanja He s1.4.7.9b.Tada seHe staticki F , ;. b) Slika 4.7.9.1. mozeprikazatikaoukljestenakonzola (a1.4.7.9.1a).Posmatranjem,dalje,uveli-canog elementa kOllZolevisine dz,uocava seda jeon savijenidajenjegovradijus krivineR.UodnosunaOSU- linijue-e spoljasnja vlakna su izduzena i imaju duzinudz+lldz, dok su unutrasnja vlakna (b-b)skracena iimajuduzinu(It-Ildz. Izmedjuvlakanapromenljiveduzine nalaziseijednalinijaCijaseduzinane Osnoveuljne hidraulike341 menja. To je linija e-ei ona senaziva e/asticna lini;a. Postavljanjem momentne jednaCine za osux. .M=hO',dA, A primenomHukovogzakona0' z=E,islicnostitrouglovaf>dz I dz= y I R = , dobija se izraz za moment: EJ 2E Ix M=- ydA=-_ RAR' (4.7.50) u kome su E-modul elasticnosti iIx-moment inercije povrsine poprecnog preseka. Kako je radijus krivineodredjen diferencijalnom jednacinom:R:::: (1 +y'2 )3/2I y", to seiz jednaCine (4.7.50)dobija jednaCina elasticne linije y"_M(1+ y'2 )3/2=:0.(4.7.51) Elx Utehnickoj praksi sene dozvoljavajuugibikoji su 'veCiod 2% od ukupne duzine, astoza posledicu ima da je clany'2mala velicimi.llizeg reda Uodnosu na ostale clanovediferencijalnejednaCine(4.7.51).ZanemarivanjemovogClanadifere-ncijalna jednaeina elasticne linije ima obHk: IY"=MIElxl.(4.7.52) RdenjeovediferencijalnejednaCinezavisiodnacmapncvrscavanjakrajeva cilindraiIdipnjacezamehaniekisistem,odnosnoodtipaosioncakoji moguda budu kIizni iii zglobni i ukljestenja. a) Klipnjaca slobodna - ciftizdar tiki/estell Uovomslucaju(v.s1.4.7.9:2)momentna proizvoljnomrastojanjuz,izazvansilomF,je JvJ=F(yo- y).Saovimmomentomjednacina elasticne linije dobija obHk: y"+k2 Y-=k2yok2 = FI Elx' kojiima opste resenje y(z) -=Cl cos(kz) + C2 sin(kz) + Yo 1zgranienih uslovayeO)= 0iy'(O) =0dobijaju sekonstanteC1 ::::YoiC2 -=0,dok granieni uslov y(l) ::::Yodajeresenje za koeficijent n.'.2n2 k:.::(2n-l)2i'(n=1,2, ... ):::;> (21)' y Za n=l iza minimalnipresek koji seima po ato je poprecni presek kHpnjaceA =:d2n 14kojidajevrednostmomentaillercijeIx:::: J min:::: d4n I 64, dobija sekriticna sila izvijanja F_1(2E Imin K- 4[2 (4.7.53) Uovom slucaju jednacina elasticne linije glasi: 342Osnoveuljne hidraulike (4.7.54) b) K/ipnjac0 i cilindar zglobno OSIOllj(!ili Kadasucilindariklipnjacazglobnovezanisamehanickimsistemom (sI.4.7.9.3a),tadaseHCstatickipredstavljakaogreda(sl.4.7.9.3b).Uovom slucajumoment,prouzrokovansilomF,kojiopterecujebilokojipresekje F a) Slika 4.7.9.3. b) M=- F y,svodidiferencijalnujednaCinuelasti-cne linije(4.7.52)na oblik: y"=+k2 y=O, Cijeje opste resenje: yet) = C1 cos(kz) +C2 sin(kz) KoriscenjemgranicnihuslovayeO)= y(l) = 0, dobijajusekonstanteC1 = 0,C2 * 0ik= nn / I , (n=1,2, ... ). KonstantaC2 nije odredjena, medju-tim, za n == 1 i z=li2dobija seda ona ima vrednost maksimalnogugiba,dakIe,C2 = Y max'Konacno, jednacinaelasticneIinijeiizrazzakriticnusilu dobijaju oblike: 2 .ZrcE Imin y(Z)=YmaxSlfl(n,);FK=Z2 (4.7.55) c) Klipnjaca zglobno vezana - cilindar ukl/dten Kada je cilindar vezan prednjom iIizadnjom prirubnicolllaldipnjaca zglobno oslonjena (s1.4.7.9.4a)tada HC predstavija gredu sa slike 4.7.9.4b.Kaleoje uovom slucajuldiznioslonacopterecenihorizontalnomsilomFotojemomentkoji delujenaYrastojanjuM=-Fy-Fo(l-z).Uvtstavanjemovogmomentau (4.7.52)dobija se diferencijalna jednaCina elasticne linije 2Fa2 y"+kY=-Jik(l-z), koja zadovoljavanjem granicnih uslovay' (0) = 0iyeO)= 0ima resenje: FoZz1 Fy(z)=F(T-l+coskz- klsinkz).(4.7.56) Preostaligranicnius16vy(l) = 0dajetranscede-ntnu jednaCinukl = tgkl,cijiprvikoren,numeri-ckinadjen,imavrednostkl=4,4934097.Ova resenjemazedasenapiseUobliku z 4k2 =2,046rc2 /[2;:::J 2 (n / /)21onoomogucava izracunavanje kriticne sileleao: ...,y (4.7.57) a)b) Slika 4.7.9.4. OsnG'veuljne hidraulike343 d) KltjJl?!aca i a!indaruk!;eJtelli Uslucajudasucilindariklipnjaeazaostaleelementeveza:riiprirubnicama (s1.4.7.9.5a)tadaHe predstavljagreduobostranoukljestenu(slA7.9.5b).Ovom prilikon na HC,osim sile F,deluje i momentMo'AF F takoda je karakteristicni moment kojiopterecuje,,,,,y,,,,,,,',W proizvoljnipresekgredeM= Mo- Fy.Korisee- t njem granicnih uslova:I yeO)= y(l) = y'(O) = y'U) = 0, dobija se jednacina elasticne linije A10() y(z) = F(l-coskz),4.7.58 ikoeficijentk= 2nn / lizkogaseza/1= 1 dobija y kri ticna sila 4n2Elmin F= ---::--"-""-K,2 a)b) (4.7.59) Slika 4.7.9,5. RezimirajuCiizlozeno12prethodnogOdeljkamozesekonstatovatida poredjenjemdobijenihresenjazakriticnesileizvijanja- izrazi(4.7.53),(4.7.55), (4.7.57)i(4.7.59) vidi se da sekriticna sila mozenapisati u jedinstvenom obliku: Sematski prikaz oslanjanja 211/2 Tabela 4.7.9.2.Redukovane duzine HC 2 7tE 1 min FK=--2-Ir (4.7.60) ukomejeIrredukovanaduzina jevrednost datauta-bell 4.7.9.2.Sa ovakoodredjenom kriticnomsilommaksimalnasila kojasmeopterertitildipnjacu, prema (4.6.49) je 2 7tEImin Fmax=2 vIr (4.7.61) Uizrazu(4.7.61)Imin jemomentinercijepovrSineklipnjace,tj.minimalnog poprecnogpreseka,kojiseodredjujekao1min=d4"n 164kadajeceopoprecni presek ispunjen materijalom, iIi 1 min==(d; - dt)71: / 64ako je klipnjaca napravljena od cevispoljasnjeg precnikad2 iunutrasnjeg precnikad1"Vee je recenoda jev koeficijent sigurnosti Cijausvojena vrednost zavisiododgovorncistizadatka kojeg obavljaHe. Ovde cesenavesti jedna preporuka za. izborkoeficijentasigurnosti u funkciji karakteristicnog geometrijskog odnosa4lr / d , ito: 1)41rld>50=:;,v=5,2)4Irld","," P2=51842Pa. PolazeCi,dalje,od jednaCine ravnotde sila kojedelujuna Idip F-R(,- DZ1C(D2 21C 1-l7l0 +l7l) = PI-4-- PZ'-Do)-4' odredjujeseracinipritisakPl = 33,220bar.Prime nomBernulijevejednaCil1eza preseke 0-0 i1-1dobija seporast pritiska u pumpi: ,,' i 346Osnoveuljne hidraulike .Iv?. !J.p= PI +pg Ii +!J.PI+PAI "dT==33,226bar kojidaje snagu pumpep== hp ==521,9W. b)I1s =57,48ReI=522,5-+A=-=01225 1llvd'1Re1 ', apotomizapreminskiprotokV;= 61,55/ / minkojiposredstvomhidraulicke karakteristikerazvodnika daje pad pritiska u vodu P"A=a VIZ= 3,076 bar.1z jednaCine kontinuiteta za spojnu cev, duzine[3' izmedju HC-a V2 = V;1+L\V1= Vp2/11v' dobija sebrzina u spojnoj cevi Dz' Vz = v1 - V p] Cd)= 1,578 m/ s=>Rez = 394,45-+A]= 0,16225 ibrzina kretanja klipa He 2 vpz=V211v(dl D)2=37,75cm/s. Konacno;kada je ree0jednRc3=297,8-+11.3=0,2149, iprotok V3= 35,0811 minkojidajeugrani B-R razvodnika'" a ,vl '"0,9995 bar. KarakteristienipritisciuHC-imaodredjujuseiz.Bernulijevihjednacinaza preseke O-ai d-O .11+/2v? PJ,1=- L\p /1- t.p P- t.P1- PA.1 -d-T = 91,94 bar [4+/5v; P2,2=L\p /2 + + PA.3-d-T = 1,701 bar , iz jednaCine ravtoze sila Hel. 4D2n PZl=zz-m1g) = 55,235 bar, ,(D-Do)n iizBernulijeve jednaCineza preseke b-c z '3V2 PI,2=PZ,1- PA.2 dT= 55,017 bar. Definitivno,treca nepoznata velicina,silaF2,odre9juje seiz jednaeine ravnoteie sila koje deluju na klip He:;? I \ \ Osnove ui;ne hidraulike349 D2n22n. F2=P],2 -4--P2,2 CD.-Do)4- m2g = 106,091kN. Sada se, veoma jedn6stavno, iz izraza (a)dobija llHs= 74,62 %. Problem4-22.Zapodizanjekontinualnogtereta,izrazenogsilomF= 50 kN, koristisehidraulickaplatforma,tezineG = 9 kN,kojasekrecebrzinom v p= 4,25 em/ s.Da bi se obezbedila sinhronizacija kretanja platforme uUHS-u su ugradjena cetiriredno povezana HC-a,dimenzijaD=100mmiDo= 50mm.Osim HC-a uUHS-u suugradjeni:pumpa(T]p= 89%),razvodnik cija jekarakteristika -datanadijagramu,filtera(t.Pf =O,lbar)iventi!sigurnosti(kojijeutoku normalnogradaplatformezatvoren).Odreditisnagupumpeistepen korisnosti UHS-a.UkupnasilaviskoznogtrenjauHC-imajeF,]= lkN .Kinetickui F , vL":,; pU;D ,a Slika P.4-22a poteneijalnuenergijustmje,svelokalne otporeosim "zadatih,igubitke11spojnim cevima,zanemafiti;Ostalepoznatevelicine su:d=16mm,10= 2 in,1]==3 m,'2= 3 m, .(/2 (' '5/3 = 2 m,p = 800kg / m3 ,V = 60 mm/ s. 3.0 -.,: ,,' q2,5 2.0 e 1.5 1.0 0.5 0.0 /; /1 "';>* lL V 10 202530 V (llmin) ""---RESENJE:PonavljajuCipostUpkeopisane11 primerima dobijase P = 3000,3W;lljIs==70,83 %. Problem4-23.UUHS-unalazesedvajednaka vertikalna;paralelnopovezana, HC-a(D= 1OOmmiDa = 56 mm)kojisluzeza sinfu6:cizacijupodizanja platforme nakojojsesavladavasilaF= 7 kN =5cmJs.Ukupnatezina platforme, klipova i klipnjaca jeG = 10 kN. Hidraulicka J,carakteristika razvodnika data je na dijagramu sa s1.P.4-23b.a)ZanemarujuCi sileviskoznogtrenja na HC-imaodrediti snagupumpnogagregataistepen korisnostisistema. Tom prilikom zanemaritisvelokalneotporeosimrazvodnikaiJiltera,kaoikinetickui potencijalnuenergijustruje.b)AkojeveliCinazazora izmedjuklipaicilindra,i klipnjacei cilindrah = 2 !-lm,duzina klipovaI p= 100 mmi procepa izmedju klipnjaceicilindra1=50mm,odreditLsiluviskoznogtrenjauDobijeni rezultatkomentarisati.Poznatevelicinesu:do=20 mm,d=16mm,I)= 2 m, 350Osnoveul;jnehidraulike G/I Iz=2,5m,l3=3m,l4=2m,L\pj=0,3bar, 11p';"85%;p=900kg/m3,v=5310-6 m2 /s p-2 REfENJE:a)Postupak rdavanja ovog zadatka je slican sa postupkom izlozenim u primeru PA-19a,iIi onog izprimeraPA-21,stomrazlikom 3.5 3.0 '22.5 2.0 0.1.5 dl ==22mm, ,2' V2 =:VpD21CI 4 =:9,4311mm~d2,pr==lOmm=>dl =:12mm , ,?2 V3=vp(Dj-Do1)1r,/4 =:7,09 l/min~d3,pr=8,67rnrn=>d3*= 12I1LTJl=>d3 =:22mm ,20V4 ==V pDj1C/4 =:14,731 I mm~d4,pr=:12,5mm=>d4 =:16mm. Ovdetrebanapomenutidajeproracunorn,kojizadovoljavaradnihod,dobijen precnikcevid3 * =:12 mm.Medjutirn,ovonijemerodavnavrednostjerupovra-tnomhodu krozOVilcevproticekoliCinaIi;, tepre rnatome iovajprecniktreba da buded3 =:dl b))/5==q nTjv - forI=:0,6241 I min,/:;.Pp= /:;.p- /:;.Pnv = 158bar, /:;'p=(/:;'Pnv+/:;'Pp)Vs=166,5W. c)Ponavljanjem slicnog postupka kaoiu primerimaP.4-19a iP.4-21dobijajuse karakteristicni pritisci u HC-irna PI=: 155,067bar,P2=:154,734 bar,P3=: 0,6942bar. lednacina ravnoteze sila za pokretne de love izvrsnih organa daje sHupresovanja D22 I 1CD2 'It221t F=: Pl-4-+2pz -4-- P3(Dj -DO!)4- mg -F;1=:1,722MN. d)Tjl!S==Fv pi (/:;.PqnTlv ITjp)= 81,2 %. Prolilem 4-27. Hidraulicka testera sluzi zasecenje kamena.DRS testere se sastoji od dva dela - jednog kojipokrece kruznutesteru idrugog kojipokreceradni sto. Kruznu testeru precnikaDr==2,5 m pokrece HM (q '" 0,2l1 ,Tjv =0,95,TIl!=0,92). TomprilikomtesteraostvarujesilurezanjaR=120Npostavljenupoduglom a==20Uodnosunavertikalu.UstopuDHS-akojipogonikruznutesteru ugradjen je venti}V cija je prevashodnanamena za start HM-a:,kada je potpuno otvoren,alimozeda sekoristii zaregulisanjebroja obitaja HM-a.Kamenibiok kojiseobradjuje,masem1 =: 5000 kg,nalazisenaradnomstolumase ln2=:1000 kgkojikliziprekopodlogesakoeficijentomtrenja!l =0,1,aavo kretanje omogucava HC dimenzijaD =: 80 mmiDo==40 mm. Osnove uljne hidraulike355 a)U slucajukada sena testeri ostvarujemaksimalni brojobrtaja11= 300 /min(a ventil V je zatvoren)odrediti snagu zupeaste pumpe (TiP]:.::0,83) koja je potrebna za pogon ovog dela UHS-a. b)Zbog promena parametara rezanja(dubinaiposmak,dok silarezanjaidalje ostajeista)potrebno jepromeniti brojobrtaja na11]:.::200 a/min,astosepostiZe otvatanjem ventila V.Kolikipad pritiskaiprotok trebada seostvatena ventilu da bi seovajrdim rada realizovao? c)DeoUHS-akojisluzi za pogontadnog stoIattebada obezbedibrzinuradnog hodavp:.::2 mml s i da upovratnom hodllduzinuh=2mpredje zat=30s.Uovom deluUHS-augradjenjerazvodnikCijijekoeficijenthidraulickekarakteristike a = 0,22 bar I (l / min)2.Odreditihidraulickekarakteristikepumpe(Tip2= 0,81) potrebnezapogonradnogstoIaipadpritiskana prigusnicikojomseregulise brzina radnog hoda. ZanemaritisveIoka1neotporeosimnaUHK,kihetickuipotencijalnuenergijll struje,isiluviskoznogtrenjaHe-a.OstalepoinateveliCinesu:1=9m,L=lm, 10= 2 m,']= 2 m,'3= 3 m,14= 1 m,15= 1,5m,d = 30 mm,d]:.:: 12mm, p=900kg/m3,v=61O-s m2 Is,ilpr= 0,5 bar. I,dL/ Slika P.4-27 RESENJE: a)Dva delaUHS-a sunaizgled nezavisni, medutim, oni sumedusobno povezaniprekoopterecenjaizvrsnihorganakoji Hidro-motorom krozkojiproticeV:.::qnlTiv:':: 63,161 imin,savladava seobrtnimoment M==RDT 12:.:: 150Nm, i tom prilikom sedobija PH= MilTCI30=4712,4 Wi padpritiskailPHM= P IVTiH:.::48,66 bar .Brzinomstrujanja krozcevovod .2. V ==4V / d1t:.:: 1,489 ml Sostvarujeselaminarnirdim srujanjasakojimjepad pritiska llsled trenja I+L v2 ilPt:.::pA.----;JT= 28592 Pa( .- vd Iv' 356Osnoveuljne hidraulike Porast pritiska upumpi je /lp=IlPHM+Ilp[ +t.Pl=49,446 bar, tako da ce potrebna snaga pumpe bitiP =t.pV hlp1 = 6270,9 W, b)UnovomrezimuradaHM-azbogpromenebrojaobrtajamenjaseproteki iznosi v;'s= 111q ! YIv= 42,111 ! min, dole zbog konstantnosti silerezanja pad pritiska IlPHMidaljeostajeisti.Krozgrimuzaregulisanjeprotokaprotice Ti"v=Ti"'- Vs= 21,05l! minulja,brzinomVv= 0,495 m! ssakojomsedobije koefieijenttrenjalaminamogstrujanjaA.v = 0,2579.Konacno,izBernulijeve jednaCine za zatvoreno strujno kola, dobija se pad pritislea na ventilu 2I. 2 Lv0Vv, /lpv= Ap-(Ilp[ + pA.dT+p)cVdT) = 48,80 bar. e)Na HC-u se savladava radna sila F = -Reos