MEDIDORES DE ÁNGULOS

ÍNDICE1. Definición de ángulo

2. Tipos de ángulos de acuerdo con su amplitud

2.1 Angulo nulo

2.2 Angulo completo

2.3 Angulo llano

2.4 Angulo recto

2.5 Angulo agudo

2.6 Angulo obtuso

3. Tipos de ángulos en función de su posición

4. Unidades de medición de ángulos:

4.1 Sistema Circular: Radianes

4.2 Sistema Centesimal

4.3 Sistema Sexagesimal

5. Medidores de ángulos

5.1 Escuadras

5.2 Burbuja

5.3 Transportado

5.4 Goniómetro

¿QUÉ ES UN ÁNGULO?

* Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.

* Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice.

TIPOS DE ÁNGULOS Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas

denominaciones

Angulo nulo:

Formado por 2 semirrectas coincidentes

Angulo completo:

2 π Rad360° Sexagesimales400g  Centesimales

Angulo llano o Extendido: π Rad180° Sexagesimales200g  Centesimales

Angulo recto:

π ∕ 2 rad90° Sexagesimales100g centesimales

Angulo agudo:0 rad < θ < π ∕ 2 rad0 g sex < θ < 90° Sexag0 cent < θ < 100g centesimales

Angulo Obtuso:π ∕ 2 rad < θ < π rad90°g sex < θ < 180° Sexag100g sex < θ < 200g centesimales

ÁNGULOS CONVEXO Y CÓNCAVO

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud)

Tipo Descripción

Ángulo convexoo saliente

Es el que mide menos de   rad.Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).

Ángulo cóncavo,reflejo o entrante

Es el que mide más de   rad y menos de   rad. Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

EN FUNCIÓN DE SU POSICIÓN, SE DENOMINAN:

Ángulos adyacentes

Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas.

Ángulos consecutivos

Son aquellos que poseen un mismo vértice y tienen un lado común.

Ángulos opuestos por el vértice

 Son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

En Cualquier objeto podemos encontrar un ángulo.

UNIDADES DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

* Sistema Circular: Radián  (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)

* Sistema centesimal

* Sistema sexagesimal

RADIAN

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades.

El ángulo formado al tomar el radio y extenderlo sobre la circunferencia.

Un radián es 180/π grados, o alrededor de 57.296°

Su símbolo es rad.

¿Cuántos grados son un radian?

12

3

?

180°

1 radian

? = 3.14159..= π

180° = π radianes1 radian = 180° ∕ π = 57.2958…°

EQUIVALENCIAS

* La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°

* La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g

La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes:Grados   0° 30° 45° 60° 90° 120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

Radianes

0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6

2π

GRADO CENTESIMAL

* Es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia.

* Un grado centesimal = 9 décimos de grado sexagesimal.

* Se representa como una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra.  Por ejemplo: 12,4574g

Transportador de ángulos dividido en grados centesimales y amplitud de 400g

EQUIVALENCIAS

* El grado centesimal surge de la división del plano cartesiano en cuatrocientos ángulos iguales, con vértice común.

Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales

0° = 0g

90° = 100g

180° = 200g

270° = 300g

360° = 400g

* Cada cuadrante posee una amplitud 100 grados centesimales, y la suma de los cuatro cuadrantes mide 400 grados centesimales.

GRADO SEXAGESIMAL

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene 2π radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

TABLA DE CONVERSIÓN ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES Y RADIANES

MEDICIÓN

DE

ÁNGULOS

Las categorías de ángulos agudos, rectos, obtusos y entrantes permiten describir qué tan pequeños o grandes son los ángulos. Sin embargo, con mucha frecuencia es necesario hacer mediciones más finas.

Un grado es esto:

Así de grande es 1 grado

¿Por qué son 360?

Probablemente porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por año, así que cuando miraban las estrellas veían que giraban alrededor de la Estrella Polar un grado cada día.

MEDIDORES DE ÁNGULOS

•Escuadras

•Burbuja

•Transportador

•Goniómetro

ES C UA D R A S

¿QUÉ SON?

Una escuadra es una plantilla con forma de triángulo rectángulo isósceles que se utiliza en dibujo técnico. Que puede ser de madera, metal o plástico que sirve para trazar ángulos rectos.

PARTES DE LA ESCUADRA

Angulo:Es una Inclinación relativa de dos líneas rectas que se cortan en un punto determinado.

Vértice:Puntos en que concurren los dos lados de un ángulo.

Escala:Es un costado de la escuadra que va numerada en milímetros para así poder medir la dimensión de las líneas a trazar.

La de 45º que tiene forma de triángulo isósceles con un ángulo de 90º y los otros dos de 45º.

La escuadra de 60º que tiene forma de triángulo escaleno, cuyos ángulos miden 90º, 30º y 60º.

Escuadra Cartabón

TIPOS DE ESCUADRAS

Escuadra de dibujo técnico

Son de plástico o de madera, tiene diferentes usos:

Marcar las medidas de los ángulos Localizar rápidamente el punto medio Trazar paralelas a cualquier distancia prefijada

Escuadra para carpinteros

Es metálica y de aleta que sirve de apoyo y tiene una regla graduada con la que se efectúan mediciones y el trazado

Escuadra de talleres mecánicos

Totalmente de acero puede ser de aleta o plana y se utiliza básicamente para el trazado y la verificación de perpendicularidad de las piezas mecanizadas.

RECOMENDACIONES PARA EL USO DE LAS ESCUADRAS

• Este elemento debe permanecer en perfecto estado de conservación, en especial sus vértices, ya que son fáciles de quebrar.

• Su aseo permanente es fundamental para el buen desempeño del dibujo.

• Evitar el rozamiento con elementos que puedan causar rayones o raspaduras en su superficie.

Las escuadras son instrumentos indispensables, sólo existen dos tipos de escuadras, la de 45° 90° y la de 60°- 30° y con base en sus diferentes combinaciones (posición de una con respecto a la otra), es como se trazan las líneas verticales e inclinadas ver figuras. En ejemplo mostramos como trazar ángulos de 105 75 y 15 grados.

NIVEL

¿QUÉ ES?

Un nivel es un instrumento de medición utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Este aparato ayuda a determinar la diferencia de elevación entre dos puntos.

PARTES

Contiene un tubo lleno de una mezcla de alcohol y éter que contiene una burbuja de aire.

BURBUJA

BARRA DE ALUMNIO

NIVELADOR

USOS Y APLICACIONES

Son utilizados por agrimensores , carpinteros, albañiles, herreros, trabajadores del aluminio, etc.

Nivel de manguera

Es una manguera trasparente, se le introduce agua y se levantan ambos extremos, por simple equilibrio, el agua estará al mismo nivel en ambos extremos.

Nivel topográfico

El nivel topográfico es un instrumento usado en topografía y agrimensura que, de manera análoga a un teodolito, permite medir niveles y realizar nivelaciones con precisión elevada.

TRANSPORTADOR Es una herramienta de dibujo que nos permite medir y

construir ángulos.

Existen dos formas básicas:

Semicírculo y circulo

SEMICIRCULAR Graduado en:

180° sexagesimales 200° centesimales

Es el mas común Limitado al medir ángulos cóncavos

SEMICIRCULAR

CIRCULAR

Graduado en: 360° sexagesimales o 400 grados

centesimales

CIRCULAR

¿COMO MEDIR ÁNGULOS?

1. Hacer coincidir el vertice del angulo con el transportador

2. Alinear el lado inicial del angulo con el grado 0° o con la linea base

3. La medida se determina en sentido contrario a las manecillas del reloj.

EJEMPLO:

DEFINICION:

Se deriva del vocablo “gonio” que significa ángulo y “metro” que es medida.

También llamado “transportador biselado de tipo universal”

DEFINICION:

Instrumento o herramienta comúnmente utilizada para trazar, verificar o medir ángulos con una precisión de 5´(1 ½ de grado)Este aparato tiene el mismo fundamento que el transportador simple, pero está más perfeccionado, ya que permite un campo de aplicaciones más amplio a la vez que mayor apreciación en las lecturas.

PARTES DEL GONIOMETRO:

LA SIGUIENTE FIGURA INDICA DE UN MODO ESQUEMÁTICO LA PARTE CONSTITUCIONAL DE ESTE INSTRUMENTO.

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GIONOMETRO

Aguja de trazar Cabeza de escuadra Goniómetro

Escuadra de

centrar

TIPOS DE GONIOMETRO

Goniómetro para la medición del os ángulos de las articulaciones y otras partes del cuerpo humano

Transportadoresde ángulos

TIPOS DE GONIOMETROS

Goniómetro clínico Goniómetro digital

Mide ángulos que no son obtenibles con goniómetros convencionales.

Su arco va de 0° a 360° Su precisión es de +/-1° Permite almacenar los

datos. Es portátil

DESCRIPCION:

(1) tornillo eje (2) cuerpo principal, la escala o limbo de 360 partes iguales

numeradas.a) Superficie de referencia fija principalb) Superficie de referencia fija secundariac) Ranura por la que puede introducirse la regla móvil . 3)cuerpo giratorio:a) Lugar destinado al noniob) Brazo solidario, alineado con el cero del nonioc) Regla móvil, con d)tornillo, f) fija la posición de la regla (4) Tuerca del tornillo eje.

NONIO CIRCULAR DEL GONIÓMETRO

Consiste en una pequeña escala graduada que va grabada, como se ha dicho, en el lugar c del cuerpo giratorio.

La escala del nonio va grabada a ambos lados del origen con objeto de realizar lecturas en ambos sentidos.

El fundamento del nonio circular es el mismo que el estudiado en el calibre pie de rey.

USO DEL GONIOMETRO1) Asegurar que el instrumento y la pieza a

medir este libre de rebabas.2) Revisar que el instrumento este en buenas

condiciones.3) No deslizar el instrumento en piezas

abrasivas.(desgaste por frotamiento)4) No apretar en exceso los tornillos

sujetadores.5) Asegurarse que el instrumento este

realmente alineado.6) Estar seguro que la hoja del transportador

haga contacto con la pieza de contacto.

COMO COMPROBAR QUE LA LECTURA ESTA REALMENTE EN GRADOS EXACTOS

Para comprobar que la lectura esta en grados exactos debemos fijarnos que las lineas graduadas con el numero 0, en cada extremo de la escala de vernier estan tambien en linea o coinciden con alguna linea superior en la escala del transportador.

APLICACIONES, CUIDADO Y LIMPIEZA

Conserve el transportador biselado de tipo universal en su estuche cuando no lo este utilizando.

Frote el transportador biselado de tipo universal para dejarlo limpio y póngale una capa delgada de compuesto resistente(aceite 3 en 1) a la corrosión antes de colocarlo en el cuarto de herramientas

APLICACIONES:

NONIOS CON 6 DIVISIONES

Apreciación= 1grado/6=10’

Como se puede observar en las figuras, las divisiones de los nonios están muy próximas que la coincidencia de las mismas no se ve con claridad

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Nonios con 12 divisiones:

apreciación= 1 grado/12=5

Las 12 divisiones del nonio abarcan las 23 de la escala principal, quedando las divisiones mas separadas y haciendo asi la lectura mas clara.

SE CONSIDERAN 24 DIVISIONES EN EL NONIO QUE ABARCAN 23 EN LA ESCALA PRINCIPAL, CON LO QUE LA APRECIACIÓN SERIA DE 1°/24=2’30”.EN LUGAR DE GRABAR LAS 24 DIVISIONES SE GRABAN SOLAMENTE 12, CON LO QUE LA APRECIACIÓN SERÁ DE 2’30”X2=5’.

Como se observa la lectura es de 0° y los dos nonios grabados a ambos lados del cero

En esta imagen se esta realizando una medida de utilizando el nonio de la derecha. Indica una lectura de 6° 45’

En está utilizando el nonio de la izquierda y la lectura es de 2º 25'.

Modo de empleo del goniómetro. La lectura del aparato será la que indique el nonio del cuerpo giratorio, sobre la escala graduada del cuerpo principal o limbo. Ha de tenerse en cuenta que sobre la escala principal del aparato no se pueden efectuar directamente lecturas superiores a 90º. Por tanto, a de elegirse convenientemente el sentido de cómo se ha de realizar la lectura y la forma de posicionar la pieza

LECTURA EN GRADOS EXACTOS: Primero debemos localizar el cero y la

dirección de la escala vernier. Cuando la línea de cero de la escala

vernier coincida o este exactamente con una línea de graduación de disco del transportador la lectura será e grados exactos o enteros.

COMO HACER LA LECTURA CUANDO LOS GRADOS EXACTOS

Cuando la línea de acero en la escala de vernier no esta alineada en forma exacta con una graduación en el disco del transportador, eso significa que la lectura tiene que ser en grados minutos.

LECTURA CUANDO LOS GRADOS NO SON EXACTOS:

LECTURAS:

COMO HACER LA LECTURA DE MEDIAD EN UN GONIOMETRO.