medición de presión y manómetros. - … · unidades de presión. ... conversión de unidades,...

EJERCICIOS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA

BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 1: MEDICIÓN DE PRESIÓN Y

MANÓMETROS.

Ing. Willians Medina.

Maturín, enero de 2018.

Capítulo 1. Medición de presión y manómetros.

Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO. ...................................................................................................................... 2

PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 6

ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 8

PRESIÓN. ............................................................................................................................ 10

Unidades de presión. ......................................................................................................... 10

Ejemplo 1.1. Problema 1.63E del Çengel. Cuarta Edición. Página 53. Problema 1.47E

del Çengel. Quinta Edición. Página 42. ......................................................................... 11

Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 11

El barómetro y la presión atmosférica. ............................................................................. 11

Ejemplo 1.2. Medición de la presión atmosférica con barómetro. Ejemplo 1.9 del

Çengel. Cuarta Edición. Página 36. Ejemplo 1.8 del Çengel. Quinta Edición. Página 31.

Ejemplo 1.8 del Çengel. Séptima Edición. Página 31. .................................................. 13

Ejemplo 1.3. Problema 1.69 del Çengel. Cuarta Edición. Página 54. Problema 1.53 del

Çengel. Quinta Edición. Página 42. Problema 1.64 del Çengel. Séptima Edición. Página

42. .................................................................................................................................. 13


Presión absoluta, presión manométrica y presión de vacío. .............................................. 15

Ejemplo 1.4. Presión absoluta de una cámara al vacío. Ejemplo 1.6 del Çengel. Cuarta

Edición. Página 29. Ejemplo 1.5 del Çengel. Quinta Edición. Página 23. Ejemplo 1.5

del Çengel. Séptima Edición. Página 23. ....................................................................... 17

Ejemplo 1.5. Problema 2.26 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 56. Problema

2.44 del Sonntag – Borgnakke. Página 31. Problem 2.84 from Van Wylen. Sixth

Edition. Page 40. ............................................................................................................ 17




Edition. Page 36. ............................................................................................................ 19

Ejemplo 1.7. Efecto del peso del émbolo sobre la presión en un cilindro. Ejemplo 1.10

del Çengel. Cuarta Edición. Página 37. Ejemplo 1.9 del Çengel. Quinta Edición. Página

31. Ejemplo 1.9 del Çengel. Séptima Edición. Página 31. ............................................ 19

Ejemplo 1.8. Problema 1.143 del Çengel. Cuarta Edición. Página 59. Problema 1.107

del Çengel. Quinta Edición. Página 48. Problema 1.143 del Çengel. Séptima Edición.

Página 47. ....................................................................................................................... 20


Çengel. Quinta Edición. Página 42. Problema 1.57 del Çengel. Quinta Edición. Página

42. Problema 1.67 del Çengel. Séptima Edición. Página 43. ......................................... 21

Ejemplo 1.10. Problema 2.14 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 53. Problem

2.83 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 40. ............................................................. 21



Edition. Page 39. ............................................................................................................ 22





Variación de la presión con la profundidad o elevación. .................................................. 24



Ejemplo 1.14. ................................................................................................................. 27



Edition. 7. ............................................................................................................ 27



Página 47. ....................................................................................................................... 28

Ejemplo 1.17. Problema 3.55M del Mott. Cuarta Edición. Página 68. Problema 3.55M

del Mott. Sexta Edición. Página 78. ............................................................................... 28

Ejemplo 1.18. Problema 3.56 del Mott. Cuarta Edición. Página 68. ............................. 29





44. .................................................................................................................................. 30

Ejemplo 1.21. Problema 1.21 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 32........ 31

Ejemplo 1.22. Problema 1.92 del Çengel. Cuarta Edición. Página 56. ......................... 32



44. .................................................................................................................................. 32



Edition. Page 37. ............................................................................................................ 33




Manómetros. ...................................................................................................................... 36

Manómetros simples. ........................................................................................................ 37

Ejemplo 1.26. Problema 3.70E del Mott. Cuarta Edición. Página 72. Problema 3.70E




Edition. Page 38. ............................................................................................................ 37

Ejemplo 1.28. Problema 1.93E del Çengel. Cuarta Edición. Página 56. ....................... 38

Ejemplo 1.29. Problema 2.18 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 54. ............... 38

Ejemplo 1.30. Medición de la presión con un manómetro. Ejemplo 1.4 del Çengel.

Segunda Edición. Página 19. Ejemplo 1.6 del Çengel. Quinta Edición. Página 26.




Ejemplo 1.31. Problema 1.77 del Çengel. Segunda Edición. Página 54. Problema 1.61


Página 43. ....................................................................................................................... 40



43. .................................................................................................................................. 40



43. .................................................................................................................................. 41

Manómetros inclinados. .................................................................................................... 42


del Mott, Sexta Edición. Página 81. ............................................................................... 42



Edition. ........................................................................................................................... 42

Ejemplo 1.36. ................................................................................................................. 43

Procedimiento para escribir la ecuación para un manómetro. .......................................... 43

Ejemplo 1.37. Ejemplo ilustrativo 3.8 del Mott. Cuarta Edición. Página 54. Problema

modelo 3.8 del Mott. Sexta Edición. Página 63. ............................................................ 44

Ejemplo 1.38. Problema 3.65M del Mott. Cuarta Edición. Página 70. Problema 3.65 del

Mott. Sexta Edición. Página 79...................................................................................... 44


modelo 3.9 del Mott. Sexta Edición. Página 64. ............................................................ 45



44. .................................................................................................................................. 46



44. .................................................................................................................................. 46

Ejemplo 1.42. Medición de la presión con un manómetro multifluido. Ejemplo 1.8 del

Çengel. Cuarta Edición. Página 34. Ejemplo 1.7 del Çengel. Quinta Edición. Página 28.


Ejemplo 1.43. Problema 1.78 del Çengel. Quinta Edición. Página 45. Problema 1.87 del

Çengel. Séptima Edición. Página 45. ............................................................................. 48





Ejemplo 1.46. Problema 2.28 del Streeter. Novena Edición. Página 81. ....................... 50











Ejemplo 1.51. Problema 1.76 del Çengel. Quinta Edición. Página 45. ......................... 54



44. .................................................................................................................................. 55



44. .................................................................................................................................. 56

Ejemplo 1.54. Problema 2.17 del Streeter. Novena Edición. Página 79. ....................... 56

Ejemplo 1.55. ................................................................................................................. 57

Ejemplo 1.56. Problema 1.22 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 33........ 57

Ejemplo 1.57. Problema 2.15 de Colección de problemas de mecánica de fluidos.

Página 61. ....................................................................................................................... 58



Edition. Page 39. ............................................................................................................ 59



Edition. Page 38. ............................................................................................................ 59


2.40 del Sonntag – Borgnakke. Página 31. .................................................................... 60


BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 64

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA BÁSICA. ......................................................................................... 65

OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 66



PRESENTACIÓN.

El presente es un Manual de Ejercicios de Termodinámica para estudiantes de

Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Industrial, Mecánica,

Química y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela y Latinoamérica.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del

estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su

compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad

de los mismos.

Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada

en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor

sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente

en la literatura.

Este manual, cuyo contenido se limita al estudio de la presión, específicamente

medición de presión y manómetros, contiene los fundamentos teóricos, 60 ejercicios

resueltos paso a paso y 22 ejercicios propuestos para su resolución, y es ideal para ser

utilizada por estudiantes autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por

estudiantes que están tomando un curso universitario de Termodinámica, así como por

profesores que estén impartiendo clases en el área de enseñanza de Termodinámica para

estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología.

Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este

manual son: dimensiones y unidades relativas a presión, densidad y peso específico,

conversión de unidades, prefijos para potencias de diez (kilo, mega etc), y operaciones

matemáticas básicas.

El conocimiento de la presión de un sistema es fundamental en el estudio de la

Termodinámica, pues se trata de una de las propiedades más comunes que se conocen para

un sistema termodinámico y un concepto involucrado en el estudio de esta materia en los



diferentes contenidos que abarca (cálculo de propiedades termodinámicas de sustancias

puras, trabajo, calor, primera ley de la termodinámica, segunda ley de la Termodinámica), y

en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones

involucradas en el manejo de la presión tanto absoluta como manométrica en sistemas

termodinámicos y sistemas mecánicos.

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante

puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a manejo de tablas de

propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Termodinámica, así como las sugerencias

que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a

través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó

[email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas,

Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica

https://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



PRESIÓN.

La presión se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área.

A

FP

Se habla de presión sólo cuando se trata de un gas o un líquido. La contraparte de la presión

en los sólidos es el esfuerzo normal.

Unidades de presión.

Puesto que la presión se define como fuerza por unidad de área, en el sistema internacional

de unidades (SI) tiene la unidad de newtons por metro cuadrado (N/m2), la cual se llama

pascal (Pa); es decir,

1 Pa = 1 N/m2

La unidad de presión pascal es demasiado pequeña para las presiones que se encuentran en

la práctica; por lo tanto, son de uso común sus múltiplos kilopascal (kPa) y el megapascal

(MPa). Otras unidades de presión de uso general en la práctica, en especial en Europa, son

el bar, la atmósfera estándar y el kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado.

En el sistema inglés, la unidad de presión es la libra-fuerza por pulgada cuadrada (lbf/in2 o

psi).

Las unidades de presión kgf/cm2 y lbf/in2 también se denotan por kg/cm2 y lb/in2,

respectivamente.

La presión también se usa para los sólidos como sinónimo para esfuerzo normal, el cual es

la fuerza que actúa perpendicular a la superficie por unidad de área.




del Çengel. Quinta Edición. Página 42.

Un hombre que pesa 200 lb tiene un área total de impresión de sus pies de 72 in2.

Determine la presión que este hombre ejerce sobre el suelo si a) está parado sobre los dos

pies y b) está parado sobre uno de ellos.

A 200-pound man has a total foot imprint area of 72 in2. Determine the pressure this man

exerts on the ground if (a) he stands on both feet and (b) he stands on one foot.

VER SOLUCIÓN.

Ejercicios propuestos.

1. [YC] El elevador hidráulico en un taller de reparación de automóviles tiene un diámetro

de salida de 30 cm y se deben levantar automóviles hasta de 2000 kg. Determine la presión

manométrica del fluido que debe mantenerse en el depósito.

2. [YC] Considere una mujer de 70 kg que tiene un área total de impresión de sus pies de

400 cm2. Quiere caminar sobre la nieve, pero ésta no soporta presiones mayores de 0.5 kPa.

Determine el tamaño mínimo de los zapatos para nieve que ella necesita (área de impresión

por zapato) para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse.

El barómetro y la presión atmosférica.

La presión atmosférica se mide con un instrumento llamado barómetro; por tanto, con

frecuencia se hace referencia de la presión atmosférica como presión barométrica.

El italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) fue el primero en probar de manera

concluyente que se puede medir la presión atmosférica cuando se invierte un tubo lleno de

mercurio en un recipiente lleno con este mismo líquido que está abierto a la atmósfera,

como se muestra en la figura.

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-12/



La presión en el punto B es igual a la atmosférica y se puede tomar la presión en C como

cero, ya que sólo existe vapor de mercurio arriba del punto C, y la presión es muy baja en

relación con Patm por lo que se puede despreciar para tener una aproximación excelente. Si

se escribe un balance de fuerzas en la dirección vertical se obtiene

hgPatm

donde es la densidad del mercurio, g es la aceleración gravitacional local y h es la altura

de la columna de mercurio por arriba de la superficie libre. Nótese que la longitud y el área

de la sección transversal del tubo no afectan la altura de la columna de fluido de un

barómetro.

Una unidad de presión que se usa con frecuencia es la atmósfera estándar, la cual se define

como la presión producida por una columna de mercurio de 760 mm de altura a 0°C (

3

Hg kg/m13595 ) bajo la aceleración gravitacional estándar (g = 9.807 m/s2). Si se usara

agua en lugar de mercurio para medir la presión atmosférica estándar, se necesitaría una

columna de agua de alrededor de 10.3 m. La presión a veces se expresa (en especial por los

pronosticadores del tiempo) en términos de la altura de la columna de mercurio. Por

ejemplo, la presión atmosférica estándar es de 760 mm Hg (29.92 in Hg) a 0°C. La unidad

mmHg también se conoce como torr, en honor de Torricelli.



Ejemplo 1.2. Medición de la presión atmosférica con barómetro. Ejemplo 1.9 del

Çengel. Cuarta Edición. Página 36. Ejemplo 1.8 del Çengel. Quinta Edición. Página

31. Ejemplo 1.8 del Çengel. Séptima Edición. Página 31.

Determine la presión atmosférica en un lugar donde la lectura barométrica es de 740 mm

Hg y la aceleración gravitacional es g = 9.81 m/s2. Suponga que la temperatura del

mercurio es de 10°C, a la cual su densidad es de 13570 kg/m3.

Determine the atmospheric pressure at a location where the barometric reading is 740 mm

Hg and the gravitational acceleration is g = 9.81 m/s2. Assume the temperature of mercury

to be 10°C, at which its density is 13,570 kg/m3.

VER SOLUCIÓN.


Çengel. Quinta Edición. Página 42. Problema 1.64 del Çengel. Séptima Edición.

Página 42.

El barómetro básico se puede utilizar para medir la altura de un edificio. Si las lecturas

barométricas en la parte superior y en la base del edificio son 730 y 755 mm Hg

respectivamente, determine la altura del edificio. Tome las densidades del aire y del

mercurio como 1.18 kg/m3 y 13600 kg/m3, respectivamente.

The basic barometer can be used to measure the height of a building. If the barometric

readings at the top and at the bottom of a building are 730 and 755 mm Hg, respectively,

determine the height of the building. Take the densities of air and mercury to be 1.18 kg/m3

and 13,600 kg/m3, respectively.




VER SOLUCIÓN.


3. [YC] Determine la presión atmosférica en un lugar donde la lectura barométrica es de

750 mm Hg. Tome la densidad del mercurio como 13600 kg/m3.

4. [YC] El barómetro de un montañista da una lectura de 930 mbars al principio de una

caminata y de 780 mbars al final de ella. Desprecie el efecto de la altitud sobre la

aceleración gravitacional local y determine la distancia vertical que ha escalado. Suponga

una densidad promedio del aire de 1.20 kg/m3.

Respuesta:1274 m

5. [YC] Se puede usar el barómetro básico como un aparato para medir la altitud en los

aviones. El control de tierra informa de una lectura barométrica de 753 mm Hg, en tanto

que la lectura del piloto es de 690 mm Hg. Estime la altitud del avión desde el nivel del

suelo si la densidad promedio del aire es de 1.20 kg/m3.

Respuesta: 714 m




Presión absoluta, presión manométrica y presión de vacío.

La presión real que se encuentra en una posición dada se llama presión absoluta, y se mide

en relación con el vacío absoluto (es decir, presión cero absoluta). La mayoría de los

instrumentos para medir la presión se calibran para que den una lectura de cero en la

atmósfera (Figura), de modo que indican la diferencia entre la presión absoluta y la presión

atmosférica local. Esta diferencia se llama presión manométrica. Las presiones por abajo de

la atmosférica se conocen como presiones de vacío y se miden con instrumentos de vacío

que indican la diferencia entre la presión atmosférica y la absoluta. Las presiones absoluta,

manométrica y de vacío son todas cantidades positivas y están interrelacionadas por

atmabsman PPP

absatmvacío PPP

En la figura precedente se muestra una interpretación gráfica de las ecuaciones. Unos

cuantos conceptos básicos pueden ser de ayuda para entenderla.

- Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Por consiguiente, una presión absoluta

será siempre positiva.

- Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica es positiva.



- Una presión manométrica que esté por debajo de la atmosférica es negativa, en ocasiones

se le conoce como vacío.

- La presión manométrica se representará en unidades de Pa(gage1) o lbf/pulg2 relativa.

- La presión absoluta se indicará en unidades de Pa (abs) o lbf/pulg2 absoluta.

- La magnitud real de la presión atmosférica varía con el lugar y con las condiciones

climatológicas. La presión barométrica que se informa en los reportes de radio y televisión

es una indicación de la presión atmosférica que varía continuamente.

1 El sufijo gage obedece al termino en inglés para medidor. Se dejó como en el original.



Ejemplo 1.4. Presión absoluta de una cámara al vacío. Ejemplo 1.6 del Çengel. Cuarta

Edición. Página 29. Ejemplo 1.5 del Çengel. Quinta Edición. Página 23. Ejemplo 1.5

del Çengel. Séptima Edición. Página 23.

Un medidor de vacío conectado a una cámara da como lectura 5.8 psi en un lugar en donde

la presión atmosférica es de 14.5 psi. Determine la presión absoluta en la cámara.

A vacuum gage connected to a chamber reads 5.8 psi at a location where the atmospheric

pressure is 14.5 psi. Determine the absolute pressure in the chamber.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 40.

En la torre de agua de una ciudad, se bombea agua hasta un nivel que se encuentra a 35 m

sobre el piso en un recipiente presurizado con aire a 125 kPa sobre la superficie del agua.

Esto se ilustra en la figura. Suponga que la densidad del agua es de 1000 kg/m3, que la

gravedad es la estándar y encuentre la presión que se requiere para bombear más agua

desde el nivel del suelo.

In the city water tower, water is pumped up to a level 25 m above ground in a pressurized

tank with air at 125 kPa over the water surface. This is ilustrated in Fig. Assuming the

water density is 1000 kg/m3 and standard gravity, find the pressure required to pump more

water in at ground level.




VER SOLUCIÓN.


6. [YC] Un manómetro de vacío conectado a una cámara da una lectura de 24 kPa, en un

lugar donde la presión atmosférica es de 92 kPa. Determine la presión absoluta en la

cámara.

7. [YC] Un medidor de vacío está conectado a un tanque y da una lectura de 30 kPa en un

lugar donde la lectura barométrica es de 755 mm Hg. Determine la presión absoluta en el

tanque. Tome 3

Hg kg/m 13590 .

Respuesta: 70.6 kPa

8. [YC] Un manómetro está conectado a un tanque y da una lectura de 500 kPa en un lugar

donde la presión atmosférica es de 94 kPa. Determine la presión absoluta en el tanque.

9. [YC] Un manómetro está conectado a un tanque y da una lectura de 50 psi en un lugar

donde la lectura barométrica es de 29.1 in Hg. Determine la presión absoluta en el tanque.

Tome 3

mHg /ftlb 4.848 .

Respuesta: 64.29 psia






Edition. Page 36.

En un conjunto de pistón y cilindro, con área de la sección transversal de 0.01 m2, la masa

del pistón es de 101 kg, el cual descansa sobre los soportes, como se representa en la figura.

Con una presión atmosférica exterior de 100 kPa, ¿qué presión debe tener el agua para

levantar el pistón?

A piston/cylinder with a cross-sectional área of 0.01 m2 has a piston mass of 101 kg resting

on the stops, as shown in Fig. With an outside atmospheric pressure of 100 kPa, what

should the water pressure be to lift the piston?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.7. Efecto del peso del émbolo sobre la presión en un cilindro. Ejemplo 1.10

del Çengel. Cuarta Edición. Página 37. Ejemplo 1.9 del Çengel. Quinta Edición.

Página 31. Ejemplo 1.9 del Çengel. Séptima Edición. Página 31.

El émbolo de un dispositivo de cilindro y émbolo en posición vertical que contiene un gas

tiene una masa de 60 kg y un área de la sección transversal de 0.04 m2, como se muestra en

la figura. La presión atmosférica local es de 0.97 bar y la aceleración gravitacional es de

9.81 m/s2. a) Determine la presión en el interior del cilindro. b) Si se transfiere algún calor

al gas y su volumen se duplica, ¿esperaría que cambiara la presión en el interior del

cilindro?




The piston of a vertical piston–cylinder device containing a gas has a mass of 60 kg and a

cross-sectional area of 0.04 m2, as shown in Fig. The local atmospheric pressure is 0.97 bar,

and the gravitational acceleration is 9.81 m/s2. (a) Determine the pressure inside the

cylinder. (b) If some heat is transferred to the gas and its volume is doubled, do you expect

the pressure inside the cylinder to change?

VER SOLUCIÓN.



Página 47.

Un dispositivo de cilindro y émbolo, en posición vertical y sin fricción, contiene un gas a

500 kPa. La presión atmosférica en el exterior es de 100 kPa y el área del pistón es de 30

cm2. Determine la masa del émbolo.

A vertical, frictionless piston–cylinder device contains a gas at 500 kPa absolute pressure.

The atmospheric pressure outside is 100 kPa, and the piston area is 30 cm2. Determine the

mass of the piston.

VER SOLUCIÓN.






Çengel. Quinta Edición. Página 42. Problema 1.57 del Çengel. Quinta Edición. Página

42. Problema 1.67 del Çengel. Séptima Edición. Página 43.

Un gas está contenido en un dispositivo de cilindro y émbolo en posición vertical. El

émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de la sección transversal de 35 cm2. Un resorte

comprimido arriba del émbolo ejerce una fuerza de 60 N sobre éste. Si la presión

atmosférica es de 95 kPa, determine la presión en el interior del cilindro.

A gas is contained in a vertical, frictionless piston–cylinder device. The piston has a mass

of 4 kg and a cross-sectional area of 35 cm2. A compressed spring above the piston exerts a

force of 60 N on the piston. If the atmospheric pressure is 95 kPa, determine the pressure

inside the cylinder.

VER SOLUCIÓN.


2.83 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 40.

Un pistón de 5 kg en un cilindro con diámetro de 100 mm se carga con un resorte lineal y la

presión atmosférica exterior es de 100 kPa. El resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el

pistón cuando se encuentra en el fondo del cilindro y, para el estado que se muestra, la

presión es de 400 kPa con un volumen de 0.4 L. La válvula se abre para dejar entrar algo de

aire y provoca una elevación de 2 cm en el pistón. Calcule la nueva presión.




A 5-kg piston in a cylinder with a diameter of 100 mm is loaded with a linear spring and

the outside atmospheric pressure of 100 kP as shown in Fig. The spring exerts no force on

the piston when it is at the bottom of the cylinder, and for the state shown, the pressure is

400 kPa with a volume of 0.4 L. The valve is opened to let some air in, causing the piston

to rise 2 cm. Find the new pressure.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 39.

En dos conjuntos, A y B, de pistón y cilindro, las cámaras de gas están conectados por medio

de un tubo. Las áreas trasversales son AA = 75 cm2 y AB = 25 cm2 y la masa del pistón en A

es de mA = 25 kg. La presión en el exterior es de 100 kPa y la gravitación es la estándar.

Encuentre la masa Bm tal que ninguno de los pistones descanse sobre el fondo.

Two piston/cylinder arrangements, A and B, have their gas chambers connected by a pipe,

as shown in Fig.. Cross-seccional area are AA = 75 cm2 and AB = 25 cm2, with the piston

mass is A being mA = 25 kg. Assume the outside pressure is 100 kPa and standard

gravitation. Find the mass mB so that none of the pistons have to rest on the bottom.




VER SOLUCIÓN.



Dos cilindros están conectados por un pistón como se muestra en la figura. El cilindro A se

utiliza como elevador hidráulico y se eleva su presión hasta 500 kPa. La masa es de 15 kPa.

La masa del pistón es de 15 kg y la gravitación es la estándar. ¿Qué presión hay en el

cilindro B?

Two cylinders are connected by a piston, as shown in Fig. Cylinder A is used as a hydraulic

lift and pumped up to 500 kPa. The piston mass is 15 kg and there is standard gravity. What

is the gas pressure in cylinder B?

VER SOLUCIÓN.





Variación de la presión con la profundidad o elevación.

Existen muchísimas situaciones en las que es importante saber exactamente de qué manera

varía la presión con un cambio de profundidad o de elevación.

La presión en un fluido en reposo no cambia en la dirección horizontal. Sin embargo, éste

no es el caso en la dirección vertical en un campo de gravedad. La presión en un fluido

aumenta con la profundidad porque descansa más fluido sobre las capas más profundas, y

el efecto de este “peso adicional” sobre una capa más profunda se equilibra por un aumento

en la presión (Figura).

La diferencia de presión entre dos puntos en un fluido de densidad constante es

proporcional a la distancia vertical z entre esos puntos y a la densidad del fluido. En

otras palabras, la presión en un fluido aumenta de manera lineal con la profundidad.

zgP

Donde es la densidad del fluido.

Una forma útil de expresar la diferencia de presión es:

zP

Donde g es el peso específico del fluido.

Algunas conclusiones generales sacadas de la ecuación zP serán de ayuda para

aplicarlas de manera apropiada:

- La ecuación es válida solamente para un líquido homogéneo en reposo.

- Los puntos que se encuentren sobre el mismo nivel horizontal tienen la misma presión.



- El cambio de presión es directamente proporcional al peso específico del líquido.

- La presión varía linealmente con el cambio de elevación o de profundidad.

- Una disminución en la elevación ocasiona un aumento en la presión.

- Un aumento en la elevación ocasiona una disminución en la presión.

Para distancias pequeñas a moderadas, la variación de la presión con la altura es

despreciable para los gases en virtud de su baja densidad. Por ejemplo, la presión en un

tanque que contiene un gas se puede considerar como uniforme, ya que el peso del gas es

demasiado pequeño para producir una diferencia significativa. Asimismo, se puede suponer

que la presión en una habitación llena con aire es constante.

La ecuación zP no se aplica a gases debido a que el peso específico de un gas

cambia con la presión. Sin embargo, se requiere un gran cambio en la elevación para

producir un cambio significativo en la presión de un gas. En este manual suponemos que la

presión en un gas es uniforme a menos que se especifique de otro modo.

Si se toma el punto 1 en la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera (Figura)

donde la presión es la atmosférica Patm, entonces la presión a una profundidad h a partir de

la superficie libre queda:

hgPP atm

hgPman

En esencia, los líquidos son sustancias incompresibles y donde la variación de la densidad

con la profundidad es despreciable. Éste también es el caso para los gases, cuando el



cambio en la elevación no es muy grande. Sin embargo, la variación de la densidad de los

líquidos respecto de la temperatura puede ser significativa y es posible que sea necesario

considerarla cuando se desea mayor exactitud. También, a grandes profundidades, como las

oceánicas, el cambio de la densidad de un líquido puede ser significativa debido a la

compresión que ejerce la tremenda cantidad de peso del líquido que está encima.

La aceleración gravitacional g varía desde 9.807 m/s2 a nivel del mar, hasta 9.764 m/s2 a

una altura de 14000 m donde vuelan los grandes aviones de pasajeros. Éste es un cambio de

sólo 0.4 por ciento, en este caso extremo. Por lo tanto, se puede suponer que g es constante,

con error despreciable.

Muchos problemas de ingeniería y algunos manómetros se relacionan con múltiples fluidos

inmiscibles de densidades diferentes uno sobre otro. Esos sistemas se pueden analizar con

facilidad cuando se recuerda que: 1) el cambio de presión de uno a otro lado de una

columna de fluido de altura h es hgP , 2) la presión aumenta hacia abajo en un

fluido dado y disminuye hacia arriba (es decir, Pfondo > Parriba), y 3) dos puntos a la misma

altura en un fluido continuo en reposo están a la misma presión.

Por ejemplo, se puede determinar la presión en el fondo del tanque de la figura si se

empieza en la superficie libre, en donde la presión es Patm, se avanza hacia abajo hasta

llegar al punto 1 en el fondo y se iguala el resultado a P1. Esto da

1332211 PhghghgPatm .

En el caso especial de que todos los fluidos tengan la misma densidad, esta relación se

reduce a la ecuación hgPP atm , como era de esperarse.





Un depósito de agua contiene líquido y vapor en equilibrio a 110ºC. La distancia desde el

fondo del depósito al nivel de líquido es de 8 m. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo

del depósito?

A water storage tank contains liquid and vapor in equilibrium at 110°C. The distance from

the bottom of the tank to the liquid level is 8 m. What is the absolute pressure at the bottom

of the tank?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.14.

Un tanque contiene una mezcla de vapor y líquido de agua a 250°C. La distancia del fondo

del tanque al nivel libre de líquido es de 10 m. ¿Cuál es la lectura de presión en el fondo del

recipiente? ¿Qué presión actúa sobre el nivel libre del líquido?

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 37.

Un pistón con mp = 5 kg se ajusta en un cilindro con A = 15 cm2. Este conjunto se encuentra

en una centrífuga que produce una aceleración de 25 m/s2. Encuentre la presión del gas si

se supone que fuera del cilindro hay una presión atmosférica estándar.

A piston, mp = 5 kg, is fitted in a cylinder, A = 15 cm2, that contains a gas. The setup is in a

centrifuge that creates an accelaration of 25 m/s2 in the direction of piston toward the gas.

Assuming standard atmospheric pressure outside the cylinder, find the gas pressure.

VER SOLUCIÓN.








Página 47.

La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de alto está llena con agua (

3kg/m 1000 ) y la superior con aceite que tiene una gravedad específica de 0.85.

Determine la diferencia de presión entre la superficie superior y el fondo del cilindro.

The lower half of a 10-m-high cylindrical container is filled with water (3kg/m 1000 )

and the upper half with oil that has a specific gravity of 0.85. Determine the pressure

difference between the top and bottom of the cylinder.

VER SOLUCIÓN.


del Mott. Sexta Edición. Página 78.

La figura muestra un recipiente cerrado que contiene agua y aceite. El aire está a 34 kPa por

debajo de la presión atmosférica y se encuentra arriba del aceite. Calcule la presión que hay

en el fondo del contenedor, en kPa (manométrica).




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.18. Problema 3.56 del Mott. Cuarta Edición. Página 68.

Determine la presión que existe en el fondo del tanque de la figura.

VER SOLUCIÓN.







Para el tanque de la figura, calcule la profundidad del aceite si la profundidad del agua es

de 2.80 m y el medidor del fondo del tanque da una lectura de 52.3 kPa (manométrica).

VER SOLUCIÓN.



Página 44.

La parte superior de un tanque de agua se divide en dos compartimientos, como se observa

en la figura. Se llena por un lado con un fluido de densidad desconocida y el agua aumenta

su nivel hasta una cierta cantidad, por el otro lado, hasta compensar este efecto. Con base

en las alturas finales del fluido mostrado en la figura, determine la densidad del fluido

adicionado. Suponga que el líquido no se mezcla con el agua.

The top part of a water tank is divided into two compartments, as shown in Fig. Now a

fluid with an unknown density is poured into one side, and the water level rises a certain

amount on the other side to compensate for this effect. Based on the final fluid heights

shown on the figure, determine the density of the fluid added. Assume the liquid does not

mix with water.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.21. Problema 1.21 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 32.

A través de una sonda Venturi fluye agua. La presión del agua en la tubería reporta el peso

de columnas de agua que difieren 28 cm en altura. Determine la diferencia de presión entre

los puntos A y B en Pa. Crece la presión o se reduce en la dirección de la corriente? La

presión atmosférica es 101 kPa. El volumen específico del agua es 0.001 m3/kg y la

aceleración de la gravedad es g = 9.81 m/s2.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 1.22. Problema 1.92 del Çengel. Cuarta Edición. Página 56.

Se va a levantar una carga de 500 kg que está sobre el elevador hidráulico que se muestra

en la figura, vertiendo aceite (3kg/m 780 ) en un tubo delgado. Determine cuál debe ser

la altura h para empezar a levantar el peso.

VER SOLUCIÓN.



Página 44.

Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la atmósfera. Ahora se vierte agua en

una de las ramas del tubo y aceite ligero (3kg/m 790 ) en la otra. Una de las ramas

contiene agua en un tramo de 70 cm de altura, en tanto que la otra contiene los dos fluidos

con una proporción de alturas aceite - agua de 6. Determine la altura de cada fluido en esa

rama.




Consider a U-tube whose arms are open to the atmosphere. Now water is poured into the U-

tube from one arm, and light oil (3kg/m 790 ) from the other. One arm contains 70-cm-

high water, while the other arm contains both fluids with an oil-to-water height ratio of 6.

Determine the height of each fluid in that arm.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 37.

Sobre un pistón con área transversal A y altura H se agrega hasta el borde del cilindro agua

líquida con densidad . Se deja entrar aire bajo el pistón de modo que lo empuje hacia

arriba y derrame el agua sobre el borde. Deduzca la fórmula para la presión del aire en

función de la altura del pistón desde el fondo h .

Liquid water with a density is filled on top of a thin piston in a cylinder with cross-

sectional area A and total height H, as shown in Fig. Air is let in under the piston so if

pushes up, spilling the water over the edge. Deduce the formula for the aire pressure as a

function of the piston elevation from the bottom, h.




VER SOLUCIÓN.



Dos cilindros se llenan con agua líquida, 3kg/m 1000 y se conectan con una tubería

que tiene una válvula cerrada. A tiene 100 kg de agua y B 500 kg; el área de sus

secciones transversales es 2m 1.0AA y

2m 25.0BA , y la altura h es 1 m. Encuentre la

presión a cada lado de la válvula. La válvula se abre y el agua fluye hasta alcanzar el

equilibrio. Calcule la presión final en el punto donde se encuentra la válvula.

Two cylinders are filled with liquid water, 3kg/m 1000 and connected by a line with a

closed valve as shown in Fig. A has a 100 kg and B has 500 kg of water, ther cross-

sectional areas are AA = 0.1 m2 and AB = 0.25 m2, and the height h is 1 m. Find the pressure

on each side of the valve. The valve is opened and water flows to an equilibrium. Find the

final pressure at the valve location.

VER SOLUCIÓN.






10. [YC] Considere a un hombre de 1.8 m de altura que está en posición vertical en agua y

sumergido por completo en una alberca. Determine la diferencia entre las presiones que

actúan en la cabeza y en los dedos de los pies de este hombre en kPa.

11. [YC] Se lee que la presión manométrica en un líquido a una profundidad de 3 m es de

28 kPa. Determine la presión manométrica en el mismo líquido a una profundidad de 12 m.

12. [YC] En una localidad se lee que la presión absoluta en agua a una profundidad de 5 m

es de 145 kPa. Determine a) la presión atmosférica local y b) la presión absoluta, en la

misma localidad, a una profundidad de 5 m en un líquido cuya gravedad específica es de

0.85.

13. [YC] Determine la presión que se ejerce sobre un buzo a 30 m por abajo de la superficie

libre del mar. Suponga una presión barométrica de 101 kPa y una gravedad específica de

1.03 para el agua de mar.

Respuesta: 404.0 kPa

14. [YC] Determine la presión ejercida sobre la superficie de un submarino que viaja a 300

ft por abajo de la superficie libre del mar. Suponga que la presión barométrica es de 14.7

psia y la gravedad específica del agua de mar es 1.03.

15. [RM] Para el tanque que se muestra en la figura, calcule la lectura en psig del medidor

de presión que se encuentra en el fondo, si la parte superior del tanque tiene contacto con la

atmósfera y la profundidad del aceite h es de 28.50 pies.



Manómetros.

Con base en la ecuación zgP , un cambio en la elevación de z en un fluido en

reposo corresponde a gP / , lo cual sugiere que se puede usar una columna de fluido

para medir diferencias en la presión. Un instrumento que funciona según este principio se

llama manómetro. Es de uso común para medir diferencias en la presión, pequeñas y

moderadas. Un manómetro consta principalmente de un tubo en U de vidrio o plástico que

contiene uno o más fluidos como mercurio, agua, alcohol o aceite. Para mantener el tamaño

del manómetro dentro de límites manejables se usan fluidos pesados, como el mercurio, si

se prevén grandes diferencias en la presión.

Considere el manómetro que se muestra en la figura, que se usa para medir la presión en el

tanque.

Puesto que los efectos gravitacionales de los gases son despreciables, la presión en

cualquier parte del tanque y en la posición 1 tiene el mismo valor. Además, debido a que la

presión en un fluido no varía en la dirección horizontal dentro del mismo, la presión en el

punto 2 es la misma que la que se tiene en el punto 1, P2 = P1.

La columna diferencial de fluido de altura h está en equilibrio estático y abierta a la

atmósfera. Entonces de manera directa, a partir de la ecuación hgPP atm , se

determina que la presión en el punto 2 es hgPP atm 2 , donde es la densidad del

fluido en el tubo. Nótese que el área de la sección transversal del tubo no tiene efecto sobre

la altura diferencial h y, por tanto, sobre la presión que ejerce el fluido. Sin embargo, el

diámetro del tubo debe ser suficientemente grande (más de unos cuantos milímetros) para



garantizar que el efecto de la tensión superficial y, por tanto, el ascenso por capilaridad es

despreciable.

Manómetros simples.



Para el manómetro tipo pozo de la figura, calcule PA.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 38.

La diferencia de altura entre las columnas de un manómetro es de 200 mm con un fluido

cuya densidad es 900 kg/m3. ¿Cuál es la diferencia de presión? ¿Cuál es la diferencia de

altura si se mide la misma diferencia de presión utilizando como fluido manométrico

mercurio, cuya densidad es 13600 kg/m3?




The difference in height between the columns of a manometer is 200 mm with a fluid of

density 900 kg/m3. What is the pressure difference? What is the height difference if the

same pressure difference is measured using mercury (density = 13600 kg/m3) as manometer

fluid?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.28. Problema 1.93E del Çengel. Cuarta Edición. Página 56.

Dos tanques de aceite están interconectados a través de un manómetro. Si la diferencia

entre los niveles de mercurio en las dos ramas es de 32 in, determine la diferencia de

presión entre los dos tanques. Las densidades del aceite y del mercurio son 45 lbm/ft3 y 848

lbm/ft3, respectivamente.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.29. Problema 2.18 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 54.

Dos recipientes, A y B, abiertos a la atmósfera, se conectan con un manómetro de mercurio.

El depósito A se mueve hacia arriba o hacia debajo de modo que las dos superficies se

encuentran equilibradas en 3h como lo muestra la figura. Determine la densidad B

suponiendo que se conocen A y Hg y las alturas

1h , 2h y 3h .





VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.30. Medición de la presión con un manómetro. Ejemplo 1.4 del Çengel.

Segunda Edición. Página 19. Ejemplo 1.6 del Çengel. Quinta Edición. Página 26.

Ejemplo 1.6 del Çengel. Séptima Edición. Página 26.

Se usa un manómetro para medir la presión en un tanque de gas. El fluido que se utiliza

tiene una gravedad específica de 0.85 y la elevación de la columna en el manómetro es de

55 cm, como se muestra en la figura. Si la presión atmosférica local es de 96 kPa,

determine la presión absoluta dentro del tanque.

A manometer is used to measure the pressure in a tank. The fluid used has a specific gravity

of 0.85, and the manometer column height is 55 cm, as shown in Fig. If the local

atmospheric pressure is 96 kPa, determine the absolute pressure within the tank.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.31. Problema 1.77 del Çengel. Segunda Edición. Página 54. Problema 1.61


Página 43.

Un manómetro que contiene aceite (3kg/m 850 ) se conecta a u tanque lleno de aire. Si

la diferencia de nivel del aceite entre ambas columnas es de 45 cm y la presión atmosférica

es 98 kPa, determine la presión absoluta del aire en el tanque.

A manometer containing oil (3kg/m 850 ) is attached to a tank filled with air. If the oil-

level difference between the two columns is 45 cm and the atmospheric pressure is 98 kPa,

determine the absolute pressure of the air in the tank.

VER SOLUCIÓN.



Página 43.

Un manómetro de mercurio (3kg/m 13600 ) está conectado a un ducto de aire para

medir la presión en el interior. La diferencia en los niveles del manómetro es de 15 mm y la

presión atmosférica es de 100 kPa. a) Establezca un juicio con base en la figura y determine

si la presión en el ducto está por arriba o por abajo de la atmosférica. b) Determine la

presión absoluta en el ducto

A mercury manometer (3kg/m 13600 ) is connected to an air duct to measure the

pressure inside. The difference in the manometer levels is 15 mm, and the atmospheric

pressure is 100 kPa. (a) Judging from Fig, determine if the pressure in the duct is above or

below the atmospheric pressure. (b) Determine the absolute pressure in the duct.





VER SOLUCIÓN.



Página 43.

Dos manómetros, uno de carátula y otro de tubo en U, están sujetos a un tanque de gas para

medir su presión. Si la lectura en el manómetro de carátula es de 80 kPa, determine la

distancia entre los dos niveles del fluido en el de tubo en U, si el fluido es a) mercurio (

3kg/m 13600 ) o b) agua (3kg/m 1000 ).

Both a gage and a manometer are attached to a gas tank to measure its pressure. If the

reading on the pressure gage is 80 kPa, determine the distance between the two fluid levels

of the manometer if the fluid is (a) mercury (3kg/m 13600 ) or (b) water (

3kg/m 1000 ).




VER SOLUCIÓN.

Manómetros inclinados.


del Mott, Sexta Edición. Página 81.

La figura muestra un manómetro tipo pozo inclinado, en el que la distancia L indica el

movimiento en el nivel del fluido del instrumento conforme se aplica la presión PA en el

tubo. El fluido manométrico tiene una gravedad específica de 0.87 y L = 115 mm. Ignore el

descenso del nivel del fluido en el tubo y calcule PA.

VER SOLUCIÓN.



Edition.

Un manómetro de tubo en U lleno con agua (densidad 1000 kg/m3) presenta una diferencia

de alturas de 25 cm. ¿Cuál es la presión manométrica? Si el brazo derecho se inclina para

formar un ángulo de 30º con la horizontal, como se muestra en la figura. ¿Qué longitud

debe tener la columna en el tubo inclinado en relación con el tubo en U?

A U-tube manometer filled with water (density = 1000 kg/m3) shows a height difference of

25 cm. What is the gauge pressure? If the right branch is tilted to make an angle of 30° with

the horizontal, as shown in Fig., what should the lenght of the solumn in the tilted tube be

relative to the U-tube?





VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.36.

Dos tanques de agua están interconectados mediante un manómetro de mercurio con los

tubos inclinados, como se muestra en la figura. Si la diferencia de presión entre los dos

tanques es de 20 kPa, calcule a y .

VER SOLUCIÓN.

Procedimiento para escribir la ecuación para un manómetro.

1. Comience a partir de un extremo del manómetro y exprese la presión en forma simbólica

(por ejemplo, PA se refiere a la presión en el punto A). Si un extremo se encuentra abierto,

la presión es atmosférica, y se toma como la presión manométrica cero.

2. Sume términos que representan los cambios en la presión, con hP . Para esto, se

procede desde el punto inicial e incluyendo cada columna de cada fluido por separado.

Cuando entre dos fluidos manométricos se encuentre una columna de gas, entonces puede

ignorarse la columna de gas, pues la presión en todos los puntos que ocupa (inicio y fin de

la columna o en todos los puntos del compartimiento que lo contiene) es la misma.





3. Cuando el movimiento de un punto a otro es hacia abajo, la presión se incrementa y se

suma el valor de P . A la inversa, cuando el movimiento de un punto al siguiente es hacia

arriba, la presión disminuye y se resta P .

4. Este proceso continúa hasta que se alcanza el otro punto extremo. El resultado es una

expresión para la presión en ese punto extremo. Iguale esta expresión con el símbolo para la

presión en el punto final, lo que da la ecuación completa para el manómetro.

5. Resuelva la ecuación en forma algebraica para la presión deseada en un punto dado o la

diferencia de presión entre dos puntos de interés.

6. Introduzca los datos conocidos y despeje para la presión deseada.


modelo 3.8 del Mott. Sexta Edición. Página 63.

De acuerdo con la figura, calcule la presión en el punto A.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.38. Problema 3.65M del Mott. Cuarta Edición. Página 70. Problema 3.65


Para el manómetro de la figura, Calcule PA – PB.




VER SOLUCIÓN.


modelo 3.9 del Mott. Sexta Edición. Página 64.

Calcule la diferencia en la presión entre los puntos A y B de la figura, y exprésela en la

forma PB – PA.




VER SOLUCIÓN.



Página 44.

Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas, las cuales están

conectadas entre sí por un manómetro de tubo en U doble, como se muestra en la figura.

Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías. Tome la densidad del agua de mar

en ese lugar como 3kg/m 1035 . ¿Puede ignorarse la columna de aire en el análisis?

Freshwater and seawater flowing in parallel horizontal pipelines are connected to each

other by a double U-tube manometer, as shown in Fig. Determine the pressure difference

between the two pipelines. Take the density of seawater at that location to be

3kg/m 1035 . Can the air column be ignored in the analysis?

VER SOLUCIÓN.



Página 44.

Resuelva el problema 1.85 reemplazando aire por aceite, cuya gravedad específica es de

0.72.





Repeat Prob. 1–85 by replacing the air with oil whose specific gravity is 0.72.

Problema 1.85. Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas, las

cuales están conectadas entre sí por un manómetro de tubo en U doble, como se muestra en

la figura. Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías. Tome la densidad del

agua de mar en ese lugar como 3kg/m 1035 .

Freshwater and seawater flowing in parallel horizontal pipelines are connected to each

other by a double U-tube manometer, as shown in Fig. Determine the pressure difference

between the two pipelines. Take the density of seawater at that location to be

3kg/m 1035 . Can the air column be ignored in the analysis?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.42. Medición de la presión con un manómetro multifluido. Ejemplo 1.8 del

Çengel. Cuarta Edición. Página 34. Ejemplo 1.7 del Çengel. Quinta Edición. Página

28. Ejemplo 1.7 del Çengel. Séptima Edición. Página 28.

El agua en un tanque se presuriza con aire y se mide la presión con un manómetro de

fluidos múltiples, como se muestra en la figura. El tanque está en una montaña a una altitud

de 1400 m, donde la presión atmosférica es de 85.6 kPa. Determine la presión del aire en el

tanque si h1 = 0.1 m, h2 = 0.2 m, y h3 = 0.35 m. Tome las densidades del agua, el aceite y el

mercurio como 1000 kg/m3, 850 kg/m3, y 13600 kg/m3, respectivamente.




The water in a tank is pressurized by air, and the pressure is measured by a multifluid

manometer as shown in Fig. The tank is located on a mountain at an altitude of 1400 m

where the atmospheric pressure is 85.6 kPa. Determine the air pressure in the tank if h1 =

0.1 m, h2 = 0.2 m, and h3 = 0.35 m. Take the densities of water, oil, and mercury to be 1000

kg/m3, 850 kg/m3, and 13,600 kg/m3, respectively.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.43. Problema 1.78 del Çengel. Quinta Edición. Página 45. Problema 1.87

del Çengel. Séptima Edición. Página 45.

Un recipiente con fluidos múltiples está conectado a un tubo en U, como se muestra en la

figura. Para las gravedades específicas y las alturas de las columnas de los fluidos dadas,

determine la presión manométrica en A. Además determine la altura de una columna de

mercurio que crearía la misma presión en A.

A multifluid container is connected to a U-tube, as shown in Fig. For the given specific

gravities and fluid column heights, determine the gage pressure at A. Also determine the

height of a mercury column that would create the same pressure at A.




VER SOLUCIÓN.



La figura muestra un tanque cerrado que contiene gasolina flotando sobre el agua. Calcule

la presión del aire por arriba de la gasolina.

VER SOLUCIÓN.







Para el manómetro compuesto de la figura, calcule la presión en el punto A.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.46. Problema 2.28 del Streeter. Novena Edición. Página 81.

En la figura, encontrar la presión en A, en pascales. ¿Cuál es la presión del aire en el tubo?




VER SOLUCIÓN.



Se mide la presión en una tubería de gas natural con el manómetro que se muestra en la

figura, con una de las ramas abierta a la atmósfera en donde la presión atmosférica local es

de 14.2 psi. Determine la presión absoluta en la tubería.

The pressure in a natural gas pipeline is measured by the manometer shown in Fig. with

one of the arms open to the atmosphere where the local atmospheric pressure is 14.2 psia.

Determine the absolute pressure in the pipeline.




VER SOLUCIÓN.



Repita el problema 1.87E reemplazando aire por aceite cuya gravedad específica es de 0.69.

Repeat Prob. 1–87E by replacing air by oil with a specific gravity of 0.69.

Problema 1.87E. Se mide la presión en una tubería de gas natural con el manómetro que se

muestra en la figura, con una de las ramas abierta a la atmósfera en donde la presión

atmosférica local es de 14.2 psi. Determine la presión absoluta en la tubería.

The pressure in a natural gas pipeline is measured by the manometer shown in Fig. with

one of the arms open to the atmosphere where the local atmospheric pressure is 14.2 psia.

Determine the absolute pressure in the pipeline.




VER SOLUCIÓN.



Para el manómetro diferencial compuesto de la figura, calcule BA PP .

VER SOLUCIÓN.







Para el manómetro diferencial compuesto de la figura, calcule PA – PB.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.51. Problema 1.76 del Çengel. Quinta Edición. Página 45.

Considere un manómetro de doble fluido sujeto a un tubo de aire, como se muestra en la

figura. Si la gravedad específica de uno de los fluidos es 13.55, determine la gravedad

específica del otro para la presión absoluta indicada del aire. Tome la presión atmosférica

como de 100 kPa.

Consider a double-fluid manometer attached to an air pipe shown in Fig. If the specific

gravity of one fluid is 13.55, determine the specific gravity of the other fluid for the

indicated absolute pressure of air. Take the atmospheric pressure to be 100 kPa.




VER SOLUCIÓN.



Página 44.

Se mide la presión manométrica del aire que está en el tanque, como se muestra en la

figura, y resulta ser de 65 kPa. Determine diferencia h en los niveles de mercurio.

The gage pressure of the air in the tank shown in Fig. is measured to be 65 kPa. Determine

the differential height h of the mercury column.

VER SOLUCIÓN.







Página 44.

Repita el problema 1.89 para una presión manométrica de 45 kPa.

Repeat Prob. 1–89 for a gage pressure of 45 kPa.

Problema 1.89. Se mide la presión manométrica del aire que está en el tanque, como se

muestra en la figura, y resulta ser de 65 kPa. Determine diferencia h en los niveles de

mercurio.

The gage pressure of the air in the tank shown in Fig. is measured to be 65 kPa. Determine

the differential height h of the mercury column.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.54. Problema 2.17 del Streeter. Novena Edición. Página 79.

Calcular la presión en A, B, C y D de la figura, en pascales.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.55.

Dos cámaras con el mismo fluido en su base están separados por un émbolo cuyo peso es

de 25 N, como se muestra en la figura. Calcule las presiones manométricas en las cámaras

A y B.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.56. Problema 1.22 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 33.

La figura muestra un depósito dentro de otro depósito, conteniendo aire entre ambos. El

manómetro A está en el interior del depósito B y su lectura es 1.4 bar. El manómetro de





tubo en U conectado al depósito B contiene mercurio. Con los datos del diagrama,

determine la presión absoluta en el depósito A y en el depósito B, ambas en bar. La presión

atmosférica en el exterior del depósito B es 101 kPa. La aceleración de la gravedad es 9.81

m/s2.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 1.57. Problema 2.15 de Colección de problemas de mecánica de fluidos.

Página 61.

Los compartimentos B y C de la figura están cerrados y llenos de aire. La lectura

barométrica es de 1.02 kg/cm2. Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas

indicadas en la figura, se pide: magnitud x reflejada en el manómetro E.

Nota: El manómetro E se encuentra dentro del compartimento C.




VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 39.

La densidad del mercurio cambia con la temperatura en una forma aproximadamente lineal

según

T 5.213595Hg kg/m3 T en Celsius.

de modo que en la lectura de un manómetro se obtenga la misma diferencia de presión bajo

la influencia de la temperatura. Si se mide una diferencia de presión de 100 kPa en el

verano a 35ºC y en el invierno a –15ºC, ¿qué diferencia presenta la altura de la columna de

mercurio entre las dos mediciones?

The density of mercury changes approximately linearly with temperature as

T 5.213595Hg kg/m3 T in Celsius.

so the pressure difference will result in a manometer reading that is influenced by

temperatura. If a pressure difference of 100 kPa is measured in the summer at 35°C and in

the winter at –15°C, what is the difference in column height between the two measurement?

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 38.

En un lugar donde g = 9.5 m/s2 y la temperatura es de –2ºC, se encuentra ubicada una pieza

de equipo experimental. Se determina un flujo de aire dentro del aparato midiendo la caída

de presión a través de un orificio con un manómetro de mercurio ( T 5.213595Hg )

que muestra una diferencia en altura de 200 mm. ¿Cuál es la caída de presión en kPa?





A piece of experimental apparatus, Fig, is locate where g = 9.5 m/s2 and the temperatura is

–2ºC. An air flow inside the apparatus is determined by measuring the pressure drop across

an orifice with a mercury manometer ( T 5.213595Hg ) showing a height difference of

200 mm. What is the pressure drop in kPa?

VER SOLUCIÓN.


2.40 del Sonntag – Borgnakke. Página 31.

Si dentro del aparato fluye agua líquida con 3kg/m 1000 en vez de aire, repita el

problema 2.23. Encuentre la diferencia de presión entre los dos orificios en el fondo del

canal.

Problema 2.23. En un lugar donde g = 9.5 m/s2 y la temperatura es de –2ºC, se encuentra

ubicada una pieza de equipo experimental. Se determina un flujo de aire dentro del aparato

midiendo la caída de presión a través de un orificio con un manómetro de mercurio (

T 5.213595Hg ) que muestra una diferencia en altura de 200 mm. ¿Cuál es la caída de

presión en kPa?

VER SOLUCIÓN.






16. [YC] Se usa un manómetro para medir la presión del aire en un tanque. El fluido tiene

una gravedad específica de 1.25 y la diferencia de alturas entre los dos ramos del

manómetro es de 28 in. La presión atmosférica local es de 12.7 psia. Determine la presión

absoluta en el tanque si el ramo del manómetro sujeto al tanque tiene el nivel del fluido a)

más alto y b) más bajo que otro ramo.

17. [RM] En el tubo que se muestra en la figura hay agua. Calcule la presión en el punto A,

en kPa (manométrica).

18. [RM] a. Determine la presión manométrica en el punto A la figura.

b. Si la presión barométrica es de 737 mm de mercurio, exprese la presión en el punto A en

kPa (abs).



19. [RM] Para el manómetro diferencial de la figura, calcule la diferencia de presiones

entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0.85.

20. [RM] Para el manómetro de la figura, Calcule PA – PB.

21. [YC] Se mide la diferencia de presión entre un tubo de aceite y uno de agua con un

manómetro de doble fluido, como se muestra en la figura. Para las alturas y las gravedades

específicas dadas de los fluidos, calcule la diferencia de presión AB PPP .



22. [YC] Un sistema se equipa con dos manómetros de carátula y uno de tubo en U, como

se muestra en la figura. Para cm 8h , determine la diferencia de presión 12 PPP .



BIBLIOGRAFÍA.

ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Cuarta Edición., Mc Graw – Hill

Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003.

ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Quinta Edición., Mc Graw – Hill


ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Séptima Edición., Mc Graw – Hill


LEVINE, I, Fisicoquímica, Quinta Edición., MCGraw-Hill Companies, Madrid, 2002.

MARON, S Y PRUTTON, C, Fundamentos de Fisicoquímica, Editorial LIMUSA. México,

1980.

MORAN, M y SHAPIRO, H, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Segunda Edición,.

Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 2004.

SMITH, J, VAN NESS, H y ABBOT, M, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería

Química., Séptima Edición, Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

2007.

SONNTAG, R Y BORGNAKKE, C, Introducción a la Termodinámica para Ingeniería.,

Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2006.

VAN WYLEN, G, Fundamentos de Termodinámica, Segunda Edición., Editorial Limusa,

S.A de C.V, México, 2003.

VAN WYLEN, G, Fundamentals of Thermodyinamics, Sixth Edition., John Wiley and

Sons, United States of America, 2003.

WARK, K y RICHARDS, D. Termodinámica, Sexta Edición., Mc Graw – Hill

Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2001.



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