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Medición Industrial de Potencia Activa y Reactiva en Sistemas Trifásicos

– 1° Parte –

1

Potencia en Sistemas Trifásicos (carga lineal)

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

Medición de potencia en

sistemas trifásicos

Generación simétrica

(balanceada)

Trifilares

Carga Equilibrada

Con acceso a la carga , al centro de estrella de la carga, o al

centro de estrella de generación

Sin acceso a la carga , al centro de estrella de la carga, o al

centro de estrella de generaciónCarga

desequilibrada

Tetrafilares

Carga equilibrada

Carga desequilibrada

Generación asimétrica

(desbalanceada)

Trifilares

Con acceso al centro de estrella de la carga

Sin acceso al centro de estrella de la carga

Tetrafilares

Situaciones

2

• La tensión compuesta es

igual :3.U f

• El desfasaje entre una

tensión compuesta y una

simple ambas concurrentes en

un mismo vértice es de 30º

•La tensión simple que determina

un conductor de línea está en

cuadratura con la tensión

compuesta determinada por los

otros dos conductores .

1

23

• Las tensiones simples están

defasadas entre sí 120º.

0

U12

U23



Generación simetrica: Ejemplo

Generación asimetrica: Ejemplo



DESBALANCE

V12

V32

1

23• No se cumplen las relaciones

de la diapositiva anterior4

Métodos de Medición de Potencia

Activa

en Sistemas Trifásicos Simétricos –

Trifilares – Equilibrados – CON acceso

a la carga, al centro de estrella de la

carga, o acceso al centro de estrella

del generador



5

Z

Z

Z

1

2

3

iT P3P



Métodos de Medición de Potencia Activa

en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso

a la carga o al centro de estrella de la Carga

Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura

321T PPPP

321 PPPpero

*

*

Carga en estrella

6

Z

Z

Z

1

2

3

Ia

Ib

Ic

a

Vca

Vab

Vbc

c

b

a

Zbcb

ZcaZab

Iab

IcaIbc

c



Carga en triángulo



a la carga

*

*

iT P3P


321T PPPP 321 PPPpero

7

Z

Z

Z

1

2

3

iT P3P





al centro de estrella de la generación


*

*

Carga en estrella

0

I1

I3

23

0

V10

V20V30

0

Z

Z

Z

1

2

3



Carga en triángulo

**

iT P3P


321T PPPP

321 PPPpero



al centro de estrella de la generación

0

9


Activa


Trifilares – Equilibrados – SIN acceso

a la carga, al centro de estrella de la

carga, o acceso al centro de estrella

del generador



1

2

3

Rv

C

Rv

Rv

mT P3P 0




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la

carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador

Se puede crear un neutro artificial si se utilizan dos

resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la

bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al

mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que

no se tiene acceso

*

*

I1

I3

23

0

V10

V20V30

11

1

2

3

Z ZZ

C

o

mT P3P



Otra opción es crear un neutro artificial si se utilizan tres

impedancias iguales de valor óhmico mucho menor que la

resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El

punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella

de la carga al que no se tiene acceso

Rv

*

*

I1

I3

23

0

V10

V20V30




12

Caja T

1

23

0

V12

0'

I 1

I 2

I 3

iT P2P

O’

1

2

3

C

Rv

ZZ






Una “Caja T” consiste en dos impedancias de valor mucho

menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del

vatímetro (Rv) de forma tal que dicha bobina queda sometida

po ejemplo a la tensión V30´ (que en este caso es 1.5 V30) 13

**




Reactiva


Trifilares – Equilibrados –

14

Z

Z

Z

2

1

3

*

*1var

Medición con vármetros

medidototal Q3Q



Se puede usar un solo vármetro y multiplicar por 3 su lectura

321 QQQQT

321 QQQpero

Métodos de Medición de Potencia Reactiva


al centro de estrella de la Carga

15

Medición con vatímetros

3

2

1

I3

V10

V30

mtotal PQ 3

Z

Z

Z

23U

senIUPm




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con o SIN

acceso al centro de estrella de la carga

Se conecta el vatímetro a una tensión en cuadratura y atraso a la

tensión que se usaría si se utilizara un vármetro. Luego se multiplica

la lectura del vatímetro por √3 para tener la potencia reactiva total.

Observe que no se utiliza el centro de estrella de la carga por lo que

este método es independiente de si se tiene o no acceso a él.16




Reactiva


Tetrafilares – Equilibrados –

17

Z

Z

Z

A 3

3 I3

A 2

2 I2

A 0

0

A 1

1 I1

var

medidototal Q3Q

Medición con vármetros




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados

18

Medición con vatímetro




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados

3

2

1

I3

V10

V30

mtotal PQ 3

Z

Z

Z

23U

senIUPm

0

19


Activa

en Sistemas Simétricos -

Trifásicos – Tetrafilares -

Desequilibrados



20

321T WWWP



1

2

3

W

W

W

1

2

3

O

A

B

C D


en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados

21

22cos

TT

Tmedio

QP

P

P

Q

1

1P

1Q

1S 2P

2Q

3Q

3P2S

3S

2

1TOTALS

TOTALP

TOTALQ

2

3

1I

2I

3I0I

3

medio 10U

20U30U




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados

22


Activa

en Sistemas Simétricos -

Trifásicos – Trifilares -

Desequilibrados



23

1

23

0'

0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

3

0´

0´0V




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados

´30´20´10 PPPPT

1´10´101´101 cos IVIVP I330

20

10

´10

´30

´20

2´20´202´202 cos IVIVP

3´30´303´303 cos IVIVP 24





3´302´201´10 IVIVIVPT

´0030´30 VVV

´2020´20 VVV

´0010´10 VVV

pero

3´00302´00201´0010 IVVIVVIVVPT

1

23

0'

00´0V

I3

)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT

´30´20´10 PPPPT

Por propiedad

distributiva del

producto escalar25





Pero si el sistema es trifilar siempre

se cumplirá que

1

23

0'

00´0V

I3

)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT

0)( 321 III

330220110 IVIVIVPT

´30´20´10 PPPPT

302010´30´20´10 PPPPPPPT 26

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

O

0´

V

V1O’

V2O’

V3O’

VOO’

V CO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso

a la carga o al centro de estrella de la carga

´30´20´10 PPPPT

Cada vatímetro esta indicando la potencia consumida por cada carga y la suma es la potencia total.

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

O

0´

V

V1O’

V2O’

V3O’

VOO’

VO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso

al centro de estrella del generador

302010 PPPPT Cada vatímetro esta indicando la potencia entregada por cada fase y la suma es la potencia total. 28

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

V1O’

V2O’

V3O’

VOO’1WR

2WRW3R

1 2 3W W WR R R

'

VO'

V VO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso

al centro de estrella de la carga o del generador

29

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

V1O’

V2O’

V3O’

VOO’

'

VO




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso


´30´20´10 PPPPT

3´302´201´10 IVIVIVPT

´0´0´10´10 vvVVV

pero ´0´0´20´20 vvVVV

´0´0´30´30 vvVVV

3´0´0´302´0´0´201´0´0´10 IVVIVVIVVPvvvvvvT

)( 321´0´03´302´201´10 IIIVIVIVIVPvvvvT

0

vvvPPPPT ´30´20´10

30

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

V1O’

V2O’

V3O’

VOO’

'

VO'

V VO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin Acceso


Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

1WR2WR

W3R

1 2 3W W WR R R '

VO

vvvPPPPT ´30´20´10 La indicación de cada vatímetro no representa

nada pero la suma es la potencia total. 31

Potencia Activa:

Método de Aron

- Caso General -



32

1

23

0

V10

V20V30

OV

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

3

2

1

C

*

*

*

*12U

32U

1I

2I

3I




Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se

conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se

anulará

33

I1

V12

V32

I3

1

23

1

3

3

2

1

C

*

*

*

*




Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se

conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se

anulará

cos11212 IUP

cosIUP 33232

1201012 IUUP

3203032 IUUP

T 12 32P P P

32030120103212 IUUIUUPP

33031201103212 IUIIUIUPP

3302201103212 IUIUIUPP

34

Potencia Activa:

Método de Aron en Sistemas

Simétricos – Trifilares –

Equilibrados

- Caso particular -



V

I1

I3

V32

12

23

0

V10

V20V30

30º

30º

3

2

1

C

*

*

*

*

)30cos(11212 IUP

)30cos(33232 IUP

)30cos(11212 IUP

)30cos(33232 IUP




Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto (equilibrado y simétrico)

se tiene que:

36

90 60 30 0 30 60 90

9090 x

U12

U32

U13

Sistemas Trifilares Perfectos -Método de Aron

0º 30º 60º 90º

86.66%

UL.IL.cos 0º = 100%

50%

100%

50%

)30cos(11212 IUP

)30cos(33232 IUP

12P

32P



37

TP

90 60 30 0 30 60 900.5

0.244

0.988

1.732

P=P32+P12

P12

P32

Carga capacitiva Carga inductiva



Determinación analítica del factor de potencia

)30cos(11212 IUP

)30cos(33232 IUP)(3 1232 PPQtotal

32

12

P

Pm

1

1

)(3)(cos

22

1232

2

3212

3212

mm

m

PPPP

PP 1mm2

1mcos

2



30cos(30cos(1232 LL IUPP

sensensensenIUPP LL 30cos30cos30cos30cos1232

senIUsenIUsensenIUPP LLLLLL 2

123021232

123233 PPQsenIUQ TOTALLLTOTAL

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

32

12

P

Pm

90º

60º

0º

1mm2

1mcos

2

divP

divP

50

50

32

12

divP

divP

6.86

0

32

12

divP

divP

6.86

6.86

32

12

cos



Vatímetros para Medición de Potencia

Activa en Sistemas Trifásicos

Trifilares Desequilibrados





Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados

Método de Aron- Vatímetro Trifásico

Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados

Método de Aron- Vatímetro Trifásico

I

U

3

2

1

C

*

*

*

*

I

U



Vatímetros para Medición de

Potencia Activa

en Sistemas Trifásicos

Tetrafilares Desequilibrados



Potencia Activa: Sistemas Tetrafilares desequilibrados

Vatímetro Trifásico

3

2

1

C

0

230330210110 IUIUIUIUPm

23302110 IIUIIUPm

23032101 IUPIUPPm

321322013230101 )( PPPPIUPPIUUPPm

Potencia en Sistemas Trifásicos

321T PPPP

2

T

2

TT QPS

Activa

Reactiva

Aparente

321T QQQQ



t f L LP 3.P 3 U I cos

Conexión estrella: Potencia total

Lf

UU

3 f LI I

1i

2i3i

Z

ZZ



1

2

3

Uf

I1=IL

Conexión triángulo: Potencia total

12I12U

31U

23U



t f L LP 3.P 3 U I cos

Conexión triangulo: Potencia total1i

3i

2i



Z

ZZ

R

ST

3x380V

C

A

R

G

A

F

U

E

N

T

E

Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos



medición de potencia en sistemas trifásicos - fi.mdp.edu.ar · potencia en sistemas trifásicos...

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