medición de potencia en sistemas trifásicos · métodos de medición de potencia reactiva en...
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Clase 13
Medición Industrial de Potencia Activa y Reactiva en Sistemas Trifásicos
– 1° Parte –
1
Potencia en Sistemas Trifásicos (carga lineal)
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Medición de potencia en
sistemas trifásicos
Generación simétrica
(balanceada)
Trifilares
Carga Equilibrada
Con acceso a la carga ó al centro de estrella de generación
Sin acceso a la carga, ó al centro de estrella de generación
Carga desequilibrada
Con acceso a la carga ó al centro de estrella de
generación
Sin acceso a la carga, ó al centro de estrella de
generación
Tetrafilares
Carga equilibrada
Carga desequilibrada
Generación asimétrica
(desbalanceada)
Situaciones
2
• La tensión compuesta es igual :
3.U f
• El desfasaje entre una tensión
compuesta y una simple ambas
concurrentes en un mismo vértice
es de 30º
•La tensión simple que determina un
conductor de línea está en cuadratura
con la tensión compuesta determinada
por los otros dos conductores .
U10
U20U30
• Las tensiones simples están
desfasadas entre sí 120º.
0
U12
U23
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Generación simétrica: Ejemplo
U31
90°
30°
Generación asimétrica: Ejemplo
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DESBALANCE
V12
V32
1
23• No se cumplen las relaciones
de la diapositiva anterior4
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados – CON acceso
a la carga, ó CON acceso al centro de
estrella del generador
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
5
Z
Z
Z
1
2
3
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
a la carga ó al centro de estrella de la Carga
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
321 PPPPT
321 PPPpero *
*
Carga en estrella
6
0
I3
I2
I1
I1
I3
23
0
V10
V20V30
3330 cos PIVPm mTOTAL PP 3
Z
Z
Z
1
2
3
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la generación
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
*
*
Carga en estrella
0
I1
I3
23
0
V10
V20V30
0
3330 cos PIVPm mTOTAL PP 3
Centro de estrella del generador
Centro de estrella
de la carga
I3
I2
I1
Z
Z
Z
1
2
3
I1
I2
I3
1
V13
V21
V32
3
2
a
Z2b
Z3Z1
I21
I13
I32
c
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Carga en triángulo
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
a la carga
*
*
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
321T PPPP
321 PPPpero
8
I3
I2
I1
mTOTAL PP 3
331313 cos PIVP Zm
Z
Z
Z
1
2
3
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Carga en triángulo
**
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
321T PPPP
321 PPPpero
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la generación
0
9
3330 cos PIVPm mTOTAL PP 3
I3
I2
I1
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados – SIN acceso
a la carga, ó SIN acceso al centro de
estrella del generador
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
1
2
3
Rv
C
Rv
Rv
mT P3P 0
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, o SIN acceso al centro de estrella del generador
Se puede crear un neutro artificial si se utilizan dos
resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la
bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al
mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que
no se tiene acceso
*
*
I1
I3
23
0
V10
V20V30
11Neutro artificial
I3
I2
I1
mTOTAL PPP 63 30
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, o SIN acceso al centro de estrella del generador
Si la tensión nominal de la bobina voltimétrica no fuese suficiente
para soportar la V10, se puede crear un neutro artificial si se utilizan
cinco resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la bobina
voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al mismo potencial
que el centro de estrella de la carga al que no se tiene acceso
I1
3
2
0
V10
V20V30
12
I
3
1
2
3
Rv
C
RvRv
0
*
*
RvR
v Rv
2cos
2
3030 PI
VPm
I3
I2
I1
1
2
3
Z ZZ
C
o
mT P3P
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Otra opción es crear un neutro artificial si se utilizan tres
impedancias iguales de valor óhmico mucho menor que la
resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El
punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella
de la carga al que no se tiene acceso
Rv
*
*
I1
I3
23
0
V10
V20V30
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, ó SIN acceso al centro de estrella del generador
13
I3
I2
I1
Caja T
1
23
0
V12
0'
I 1
I 2
I 3
mT PP 2
O’
1
2
3
C
Rv
ZZ
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, ó SIN acceso al centro de estrella del generador
Una “Caja T” consiste en dos impedancias de valor mucho
menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del
vatímetro (Rv) de forma tal que dicha bobina queda sometida
por ejemplo a la tensión V30´ (que en este caso es 1.5 x V30) 14
**
cos5.1cos 3303´30 IVIVPi
I3
I2
I1
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Métodos de Medición de Potencia
Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados –
15
Z
Z
Z
2
1
3
*
*1var
Medición con vármetros
medidototal Q3Q
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Se puede usar un solo vármetro y multiplicar por 3 su lectura
321 QQQQT
321 QQQpero
Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la Carga
16
senIVQ 11011var
I1
I3
23
0
V10
V20V30
0
I3
I2
I1
Medición con vatímetro en lugar de vármetro
Z
Z
Z2
1
3
*
*1var
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Partiendo del análisis de lo que mide un vármetro podemos deducir como conectar un vatímetro para
obtener una lectura similar:
senIVQ 11011var
Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la Carga
17
I3
V10
V30
23V
Pero V23 atrasa 90° a V10 , por lo que se conectamos un vátimetro a V23 su lectura será:
1110123123)23(1 33)90cos( QsenIVsenIVIVP
Medición con vatímetros
I3
V10
V30
mTOTAL PQ 3
23V
1123 3 QsenIVPm
3
2
1
Z
Z
Z
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con o SIN
acceso al centro de estrella de la carga
Se conecta el vatímetro a una tensión en cuadratura y atraso a
la tensión que se usaría si se utilizara un vármetro. Luego se
multiplica la lectura del vatímetro por √3 para tener la
potencia reactiva total.
Observe que no se utiliza el centro de estrella de la carga por
lo que este método es independiente de si se tiene o no
acceso a él.18
333 1
m
TOTAL
PQQ
I3
I2
I1
Medición con vatímetro
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados
3
2
1
I3
V10
V30
mtotal PQ 3
Z
Z
Z
23V
senIVPm 123
0
19
I2
I3
I1
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Simétricos -
Trifásicos – Tetrafilares -
Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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20
321T WWWP
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados
1
2
3
W
W
W
1
2
3
O A
B
C D
21
10
20
30
1I
2I
3I0I
10U
20U30U
Carga desequilibrada
I1
I2
I3
I0
22cos
TT
Tmedio
QP
P
P
Q
10
1P
1Q
1S 2P
2Q
3Q
3P2S
3S
20
TOTALS
TOTALP
TOTALQ
30
medio
10
20
30
1I
2I
3I0I
10U
20U30U
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados
22
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Simétricos -
Trifásicos – Trifilares -
Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
23
1
23
0'
0
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
3
0´
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
´30´20´10 PPPPT
1´10´101´10´10 cos IVIVP I3
30
20
10
´10
´30
´20
2´20´202´20´20 cos IVIVP
3´30´303´30´30 cos IVIVP 24
I3
I2
I1
nuetro de ntodeplazamie
de ensióntV ´00
'10V
'20V
'30V
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
3´302´201´10 IVIVIVPT
´0030´30 VVV
´0020´20 VVV
´0010´10 VVV
pero
3´00302´00201´0010 IVVIVVIVVPT
1
23
0'
00´0V
I330
20
10
)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT
´30´20´10 PPPPT
Por propiedad
distributiva del
producto escalar25
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
Pero si el sistema es trifilar siempre
se cumplirá que
1
23
0'
00´0V
I3
)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT
0)( 321 III
330220110 IVIVIVPT
´30´20´10 PPPPT
302010´30´20´10 PPPPPPPT 26
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
O
0´
V
V CO O
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso
a la carga o al centro de estrella de la carga
´30´20´10 PPPPT
Cada vatímetro está indicando la potencia consumida por cada carga y la suma es la potencia total.
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
VO O
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso
al centro de estrella del generador
302010 PPPPT Cada vatímetro está indicando la potencia entregada por cada fase y la suma es la potencia total. 28
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
O
0´
OV
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
1WR 2WRW3R
1 2 3W W WR R R
'
VO'
V VO O
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
29
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
0´
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’
'
VO
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
´30´20´10 PPPPT
3´302´201´10 IVIVIVPT
´0´0´10´10 vvVVV
pero ´0´0´20´20 vvVVV
´0´0´30´30 vvVVV
3´0´0´302´0´0´201´0´0´10 IVVIVVIVVPvvvvvvT
)( 321´0´03´302´201´10 IIIVIVIVIVPvvvvT
0
vvvPPPPT ´30´20´10
30
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
'
VO'
V VO O
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin Acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
1 2 3W W WR R R '
VO
vvvPPPPT ´30´20´10 La indicación de cada vatímetro no representa
nada pero la suma es la potencia total. 31
1WR 2WRW3R
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
0´
Potencia Activa:
Método de Aron
- Caso General -
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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32
1
23
0
V10
V20V30
OV
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
0´
3
2
1
C
*
*
*
*12U
32U
1I
2I
3I
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se
conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se
anulará
33
W1
W3
I1
V12
V32
I3
1
23
1
3
3
2
1
C
*
*
*
*
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se
conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se
anulará
cos11212)12(1 IUPP
cos33232)32(3 IUPP
1201012 IUUP
3203032 IUUP
T 12 32P P P
32030120103212 IUUIUUPP
33031201103212 IUIIUIUPP
3302201103212 IUIUIUPP
34
32P
12P
Potencia Activa:
Método de Aron en Sistemas
Simétricos – Trifilares –
Equilibrados
- Caso particular -
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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V
I1
I3
V32
12
23
0
V10
V20V30
30º
30º
3
2
1
C
*
*
*
*
)30cos(11212 IUP
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto (equilibrado y simétrico)
se tiene que:
36
)30cos(33232 IUP
90 60 30 0 30 60 90
9090 x
U12
U32
U13
Sistemas Trifilares Perfectos -Método de Aron
0º 30º 60º 90º
86.66%
UL.IL = 100%
50%
100%
50%
)30cos(11212 IUP
12P
32P
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TP
)30cos(33232 IUP
90 60 30 0 30 60 900.5
0.244
0.988
1.732
P=P32+P12
P12
P32
Carga capacitiva Carga inductiva
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Determinación analítica del factor de potencia
)30cos(11212 IUP
32
12
P
Pm
1
1
)(3)(cos
22
1232
2
3212
3212
mm
m
PPPP
PP 1mm2
1mcos
2
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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30cos(30cos(1232 LL IUPP
sensensensenIUPP LL 30cos30cos30cos30cos1232
senIUsenIUsensenIUPP LLLLLL 2
123021232
123233 PPQsenIUQ TOTALLLTOTAL
39
)30cos(33232 IUP
Vatímetros para Medición de Potencia
Activa en Sistemas Trifásicos
Trifilares Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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40
Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados
Método de Aron- Vatímetro Trifásico
I1
U12
3
2
1
C
*
*
*
*
I3
U32
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
41
I3
I2
I1
El vatímetro indica la potencia activa total
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados
Método de Aron- Vatímetro Trifásico
42
Vatímetros para Medición de
Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos
Tetrafilares Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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43
Potencia Activa: Sistemas Tetrafilares desequilibrados
Vatímetro Trifásico
3
2
1
C
0
230330210110 IUIUIUIUPm
23302110 IIUIIUPm
23032101 IUPIUPPm
321322013230101 )( PPPPIUPPIUUPPm
44
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata