Medição de Tensão Interfacial com o Método da Gota Pendente

Daniel CarelliMariana Milanez

Introdução

Importância da medição de tensão interfacial – Adição de surfactantes à água para diminuir sua tensão interfacial com óleo. Determinação das componentes polar e dispersa dos óleos.

Por que desenvolver um método para as medições – Utilização das imagens geradas pelo goniômetro. Método da gota pendente traz bons resultados

Problema do Óleo Pesado

Forças IntermolecularesTensão Interfacial

Método da Gota Pendente

Equilíbrio entre a força gravitacional e a tensão superficial do líquido.

– Fator de correção

rmg 2

[ ]2

mg mNmrf

g

r2

f

Modelos Simplificados

Aquisição de um fator de forma com pontos as vezes não visualizáveis na imagem.

Erro na aquisição do fator de forma devido a discretização do perfil.

Erros gerados pelas equações utilizadas.

Fundamentação Teórica

Equação de Laplace–Young, descreve o balanço entre a força gravitacional e a tensão superficial

X

senZ

BdS

d

2

cosdS

dX

sendS

dZ

Parâmetros do Perfil da Gota

.x X a

.z Z a

.s S a

X

senZ

BdS

d

2

cosdS

dX

sendS

dZ

Capilaridade e Tensão Interfacial

rhg

a

2

2

22

a

bgbB

Constante de Capillaridade

Δρ – Diferença de densidade entre os fluídos γ – Tensão Superficial/Interfacial g – Aceleração da gravidade

ga

Objetivo

Ajustar um perfil teórico Pt a um perfil experimental obtido de imagens Pe.

Binarização da Imagem

Imagens de 768x574 pixels com 256 tons de cinza.

A referência para o corte é 128, valor o qual, segundo vários autores, torna o ajuste do foco da imagem e a iluminação menos interferentes.

Obtenção do Perfil Experimental

Imagem Inicial Imagem Binarizada Perfil Extraído

Como a gota é simétrica em relação ao eixo z,Analisaremos apenas um dos lados.

Calibração da Imagem

O diâmetro externo da seringa é conhecido(mm).

Mede-se o número de pixels correspondente ao diâmetro externo da seringa.

Obtem-se a resolução da imagem em mm/pixel.

de

Calculo do parâmetro de forma B

Determina-se B a partir de dois pontos do perfil experimental, utilizando uma solução numérica da equação do perfil teórico.(Song e Springer)

44

221

44

22102

...1

...

rcrcrc

rbrbrbbB

Tabela de variáveis para o calculo de B

3060 / ZZ 3060 / XX 3045 / ZZ 3045 / XX

0b

1b

2b

4b

1c

2c

4c

r

-90.513 -83.617 0.00418 6.31248

30.171 83.617 0 0

0 0 -1.15528 -4.73420

0 0 0.28856 0

-6.09398 -17.011 0 0

4.43275 36.905 -0.83765 -0.97208

0 0 0.20228 -0.51322

Onde:

r – razão entre dois pontos do perfil que formam dois ângulos distintos entre a origem do eixo de coordenadas e o eixo X.

0

0

XX

ZZarctg

Perfil Teórico – Integração das Equações Diferenciais

Enquanto i for menor que N

dSdX cos dSsendZ dXXX dZZZ

dS

X

senZ

Bd

2

d1ii

Constante de Capilaridade

Será computado o valor de a, para o qual, a soma das menores distâncias para cada ponto do perfil experimental em relação ao perfil teórico é mínima. De forma mais clara, para cada ponto do perfil experimental, será somada a distância perpendicular ao perfil teórico. O valor de a que fornecer a menor soma é o que melhor ajustará os dois perfis. Para tornar o processo mais rápido utilizamos a equação abaixo ao invés da distância propriamente dita:

jitjitji aZZaXX

,

22min

Distância Entre os Pontos Experimentais e o Perfil Teórico

Perfil Teórico

Otimização do Processo Até agora, os cálculos foram feitos a partir de uma

estimativa inicial de B(parâmetro de forma). Existe um B ótimo, com o qual os perfis se ajustam

da melhor maneira possível. A diferença a ser analisada entre os dois perfis será

chamada de E. A otimização do processo irá consistir em minimizar esse valor.

Essa diferença será a média do quadrado da menor distância entre os pontos dos dois perfis.

,E f B a

Otimização do Processo

Os dois perfis sobrepostos

-2 -1 0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

Resumindo

Obtenção da Imagem Binarização Extração do Perfil da Imagem Cálculo de B Resolução da Equação de Laplace-Young

adimensionalmente. Cálculo de a Cálculo de E(a,B) Otimização Cálculo da Tensão

Resultados - Tensão Superficial da Água em Função da Iluminação

70

71

72

73

74

75

76

77

20 30 40 50 60 70

Iluminação ( % potência da lãmpada)

Ten

são

Su

per

fici

al (

mN

/m)

Influência da Viscosidade no Desvio Padrão dos Resultados

Média (mN/m) Iluminação (% Potência)

72.93923 25

72.70743 30

72.80223 40

74.13687 50

73.44076 60

Tensões Superficiais da Água

Outor(es) Tensão superficial ( mN/m²)

Pallas & Harrison 72.869 ( T = 20ºC )

Neiderhauser & Bartell 72.00 ( T = 25ºC )

Patterson and Ross 73.06 ( T = 20º C )

Sentis 72.86 ( T = 20º C )

Douglas 71.82 ( T = 25º C )

Smith & Sorg 73.0 ( T = 25º C )

Fator de Forma - B

Influência de B nos resultados

Influência de B nos resultados

Nujol/ÁguaB = 0.48296

Enca/ÁguaB = 0.48086

Solução – Agulha de Diâmetro Maior (Vidro)Outro Problema – Calibração da Imagem

Unipar/ÁguaB=0.6513

Nujol/ÁguaB=0.5943

Problemas com Vibrações

Solução – Isoladores de Carpet e BorrachaFluidos viscosos não apresentam problemas de vibrações – apresentam menor desvio padrão nos resultados.

Nujol - Superficial

Componentes Polar e Dispersa dos Óleos – Modelo de Fowkes

12 1 2 1 2 1 22 p p d d

2

2

2

2

72.8 /

50.95 /

20.85 /

?

?

W

pw

dw

W

p

d

mN m

mN m

nM m

conhecido

conhecido

2 2 2d p

Óleo

Tensão Superficial

(mN/m)

Componente Polar

(mN/m)

Componente Dispersa (mN/m)

Nujol 31.26920 0.04775 31.2215

Enca 29.75493 0.221073 29.5339

Unipar 23.0822 2.0621 21.0201

Componentes da Tensão Interfacial

H

O

104o

H

ÁguaMomento Dipolo:

ee

Componentes da Tensão Interfacial

C

t t+dt

Obrigado!Daniel Carelli