mecanismos maquinas y sistemas

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DPTO TECNOLOGIA Página 1

MECANISMOS MAQUINAS

3ESO

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BLOQUE 3: MECANISMOS MÁQUINAS Y SISTEMAS. ELECTRICIDA

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

• Mecanismos de transmisión de movimiento. Relación de transmisión. Aplicaciones. • Mecanismos de transformación de movimiento. Aplicaciones. • Análisis y descripción de los mecanismos en máquinas y sistemas.

1. Observar y manejar operadores mecánicos responsables de transformar y transmitir movimientos, en máquinas y sistemas, integrados en una estructura.

1.1. Describe mediante información escrita y gráfica cómo transforman el movimiento o lo transmiten los distintos mecanismos. 1.2. Calcula la relación de transmisión de distintos elementos mecánicos como las poleas y los engranajes. 1.3. Explica la función de los elementos que configuran una máquina o sistema desde el punto de vista estructural y mecánico. 1.4. Simula mediante software específico y mediante simbología normalizada circuitos mecánicos.

LAS MAQUINAS

Las maquinas diseñadas por los humanos en la actualidad realizan tareas empleando la energía eléctrica

como fuente de energía. Existen máquinas todavía que no la emplean como un saca corchos, un gato para

cambiar una rueda del coche, un alicate, etc. Cada vez son más las máquinas que nos ayudan a tareas

sencillas como lavarnos los dientes, atornillar un tornillo, tomarnos la tensión, etc. En este tema

estudiaremos la mecánica y la electricidad de modo que comprendamos el funcionamiento de máquinas

sencillas.

Estos apuntes están sacados en su mayor parte de :

http://educacionadistancia.juntadeandalucia.es/profesorado/taller/course/view.php?id=22

Componentes de una máquina.

Elemento motor: Es un dispositivo que transforma una clase de energía en otra, generalmente energía

mecánica.

Elemento receptor o conducido: Provoca o reproduce el objetivo que buscábamos.

Elemento transmisor y/o transformador del movimiento:

http://educacionadistancia.juntadeandalucia.es/profesorado/taller/course/view.php?id=22

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Tipos de movimiento en un mecanismo.

Movimiento lineal: Movimiento alternativo:

Movimiento circular: Movimiento oscilante:

Clasificación de los mecanismos atendiendo a su función.

1 Mecanismos que transmiten el movimiento

Tipo de movimiento Nombre Ejemplo

MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL

Palancas

Poleas

MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR

Ruedas de fricción

Sistema de poleas y correa

Engranajes

Sistemas de piñón y cadena

Tornillo sin fin y corona

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2 Mecanismos que transforman el movimiento

Reciben el movimiento del elemento motor y lo transforman en uno más adecuado a las características del receptor.

Tipo de movimiento Nombre Ejemplo

Circular circular Tornillo - tuerca.

Lineal circular Piñón - cremallera.

Lineal circular Leva.

Lineal circular Biela - manivela.

1 LAS PALANCAS. TRASMISIÓN LINEAL

Con las nociones sobre teoría que encontrarás más adelante. Resuelve las cuestiones planteadas.

1 Palancas

Una palanca es una barra rígida capaz de girar alrededor de un punto llamado fulcro o punto de apoyo, sobre la que

aplicamos una fuerza F (potencia) para vencer una resistencia R (carga).

La distancia entre el punto de apoyo y la fuerza se denomina brazo de potencia, y la distancia entre la carga y el fulcro,

brazo de resistencia.

La ley de la palanca relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio, y se expresa de la siguiente manera: El

producto de la potencia aplicada (P) por el brazo de potencia (d) debe ser igual al producto de la resistencia a vencer

(R) por el brazo de resistencia (r). P·d = R·r

Es decir, cuanto mayor sea la distancia entre la fuerza aplicada y el punto de apoyo, menor será el esfuerzo a realizar.

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Actividad 1

1) Supón que tienes una barra de 3m y la vas a emplear para elevar un peso 100kg. Sólo deseas aplicar

una potencia igual a la mitad de tu peso ¿Dónde colocarías el punto de apoyo?.

2) Practica a levantar un mismo peso desde distintos puntos de apoyo.

3) Ampliación: Existen tres tipos de palancas, averigua cuales son los tipos y pon ejemplos.

LAS POLEAS. TRASMISIÓN LINEAL

Con las nociones sobre teoría que encontrarás más adelante. Resuelve las cuestiones planteadas.

2.1 Poleas fijas.

No nos ahorran esfuerzo al elevar la carga, pero se hace con mayor

comodidad. Esto se debe a que la fuerza que aplicamos se ejerce hacia

abajo, y no hacia arriba.

Elementos que podemos distinguir en ellas:

Resistencia (R). Es el peso de la carga que queremos elevar o la fuerza

que queremos vencer.

Potencia (P). Es la fuerza que tenemos que realizar para vencer la

resistencia.

Se cumple que P = R, por lo que el mecanismo no tiene ganancia

mecánica. También deducimos que la potencia se desplaza la misma

distancia que la carga.

Ejemplos: Aparatos de musculación de gimnasios, garruchas de pozos...

2.2 Polea móvil

Está formada por dos poleas: una fija y otra móvil, ambas conectadas entre sí y con la carga que se va a elevar, a través de una cuerda.

Además de girar cuando tiramos de la cuerda, las poleas móviles se desplazan verticalmente.

Se cumple la siguiente ley de equilibrio: F = R/2, es decir, es un mecanismo que tiene ganancia mecánica (empleando pequeñas potencias se pueden vencer resistencias mayores).

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2.3 Polipasto

Se trata de un sistema formado por un conjunto de poleas, una fija y las demás móviles.

En otra clase de polipasto, la mitad de las poleas son fijas y la otra mitad móviles.

La fuerza necesaria para elevar la carga es menor cuanto mayor sea el número de poleas

móviles.

La carga se desplaza lentamente.

En este caso la potencia a realizar es la cuarta parte de la resistencia

Ejemplos: Sistemas de elevación para objetos muy psados: ascensores, montacargas,

grúas...

Actividad 2.

1) ¿Qué ventaja representa el uso de una polea simple cuando sacamos agua de un pozo?

2) Se pretende elevar un objeto que pesa 100 Kg. ¿Cuánta fuerza habrá que realizar al utilizar cada uno de los sistemas de poleas presentes en las figuras siguientes?

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3 RUEDAS DE FRICCION. TRASMISIÓN CIRCULAR

Es un sistema de dos o más ruedas que están en contacto directo de forma que al girar una de ellas arrastra

a la siguiente transmitiendo el movimiento de giro mediante fricción (rozamiento).

Las ruedas giran en sentido contrario

Componentes

Rueda conductora: es la que va unida al eje motriz.

Rueda conducida: es la que recibe el movimiento, va unida al eje de salida.

Relación de transmisión

Es la relación que existe entre la velocidad con la que gira la rueda conducida y la rueda conductora, y

depende del tamaño relativo entre ellas:

N1 x D1 = N2 x D2

Teniendo en cuenta que:

N1: Velocidad de la rueda conductora.

D1: Diámetro de la rueda conductora.

N2: Velocidad de la rueda conducida.

D2: Diámetro de la rueda conducida.

Se pueden dar los siguientes casos:

Según D1 sea mayor, igual o menor que D2.

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Actividad 3

1) El diámetro de un rodillo de fricción conductor es de 8 cm. El diámetro del rodillo conducido es de 12 cm.

La velocidad de giro del eje del rodillo conductor es de 60 rpm. Se pide:

a) Calcular la velocidad del eje del rodillo conducido.

b) Si metiéramos un rollo de papel continuo en el rodillo. ¿Qué longitud de papel abríamos

desplazado en 2 minutos?.

2) Tenemos un rodillo que gira a 2 vueltas por segundo. Su diámetro vale X. Busca la ecuación si queremos

reducir la velocidad del segundo rodillo a la mitad.

4 POLEAS CON CORREAS. TRASMISIÓN CIRCULAR

Conectando 2 o más poleas mediante correas, se puede transmitir un movimiento circular entre ejes distantes.

Las poleas giran en el mismo sentido

Componentes

Polea conductora: es la que va unida al eje motriz. Polea conducida: es la que recibe el movimiento, va unida al eje de

salida. Correa: Cinta o tira flexible que sirve de enlace entre las poleas.


Es la relación que existe entre la velocidad con la que gira la polea conducida y la polea conductora, y depende del tamaño relativo entre ellas:


N1: Velocidad de la polea conductora. D1: Diámetro de la polea conductora. N2: Velocidad de la polea conducida. D2: Diámetro de la polea conducida.

N1 x D1 = N2 x D2

Se pueden dar los siguientes casos:

Disminuye la velocidad Se mantiene la velocidad Aumenta la velocidad

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Formas de transmisión

Hasta ahora se han visto ejemplos de transmisión entre ejes paralelos con una correa abierta, pero hay otras formas de transmisión:

Inversión del sentido de giro

Transmisión entre ejes

Trenes de poleas

Actividad 4

1) La polea conductora gira a 100 rpm y tiene un diámetro de 20cm. La polea conducida tiene un diámetro

de 40 cm. ¿A qué velocidad gira el eje de la polea conducida?

2) En el ejemplo de trenes de poleas se practican tres reducciones de velocidad. Si en la primera se produce

una reducción de velocidad de 3 veces, ¿Cuál será la reducción de velocidad total producida entre la

conductora y la última conducida?

3) Diseña un sistema de poleas en el que puedas reducir la velocidad 20 veces entre la polea conductora y la

polea conducida. El tamaño máximo de la polea más grande es de 10 cm.

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5 ENGRANAJES. TRASMISIÓN CIRCULAR

Un engranaje es un conjunto de 2 o más ruedas dentadas que transmiten un movimiento circular por el contacto directo entre sus dientes, los cuales encajan unos con otros al girar las ruedas.

Las ruedas dentadas giran en sentido contrario

Componentes

Engranaje motriz o piñón: es el que va unido al eje motriz. Engranaje arrastrado: es el que recibe el movimiento, va unido al eje de salida.


Es la relación que existe entre la velocidad con la que gira la rueda conducida y la rueda conductora, y depende del tamaño relativo entre ellas:

N1 x Z1 = N2 x Z2


N1: Velocidad de la rueda conductora. Z1: Número de dientes de la rueda conductora. N2: Velocidad de la rueda conducida. Z2: Número de dientes de la rueda conducida.

Al igual que en las ruedas de fricción y en las poleas con correa, se pueden dar los casos de aumento, mantenimiento y disminución de la velocidad, según la relación entre el tamaño de las ruedas dentadas.

Para conseguir aumentos o disminuciones de velocidad más grandes se utilizan trenes de engranajes formados por varias ruedas dentadas dobles en las que una hace de rueda conducida de la anterior y la otra hace de rueda conductora de la posterior.

La relación de transmisión de este sistema se calcula multiplicando entre sí las

diferentes relaciones que lo forman.

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Actividad 5

1) En la caja de cambios del coche tenemos un engranaje con 30 dientes que gira a 2500 rpm al meter la

primera velocidad lo conectamos a otro engranaje que lleva 200 dientes. Averigua a ¿Cuántas revoluciones

esta girando este engranaje?.

2) A 2500 rpm metemos la segunda marcha en el coche y ahora el engranaje que entra en contacto con el de

30 dientes es otro que tiene 100 dientes. Averigua a ¿Cuántas revoluciones esta girando este engranaje?.

3) ¿Qué pasaría si metiéramos la tercera velocidad?.

4) ¿Por qué crees necesario este juego de engranajes en la caja de cambios de un coche?.

6 ENGRANAJES CON CADENA. TRASMISIÓN CIRCULAR

Los engranajes también pueden unirse mediante cadenas o correas dentadas. En estos casos la transmisión del movimiento se realiza por tracción (no por fricción).

Componentes

Piñón conductor: es la rueda que va unida al eje motriz. Piñón conducido: es la rueda que recibe el movimiento, va unida al eje de salida. Elemento de enlace: une ambos piñones transmitiendo el

movimiento. Puede ser:

Cadena: formada por una serie de eslabones articulados, unidos entre sí mediante rodillos y que engranan con los dientes de los piñones. Suelen ser metálicos (acero).

Correa dentada: cinta o tira flexible cuya superficie interior presenta un dentado que engrana con los piñones. Normalmente son de plástico (neopreno).


Se calcula igual que en la transmisión mediante poleas con correas y mediante engranajes.

N1 x Z1 = N2 x Z2


N1: Velocidad del piñón conductor. Z1: Número de dientes del piñón conductor. N2: Velocidad del piñón conducido.

Z2: Número de dientes del piñón conducido.

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Aplicaciones

Son especialmente adecuados para transmitir esfuerzos relativamente importantes, entre ejes bastante separados y sin riesgo de desprendimiento, incluso a altas velocidades.

.

Actividad 6

1) Los ciclistas contrarreloj mueven platos de 54 dientes con piñones de 14 dientes. Averigua :

a) ¿Cuántas vueltas da la rueda trasera cuando el ciclista da una vuelta a los pedales?.

b) Si el diámetro de la rueda es de 650 mm. ¿Cuánto avanza el ciclista en cada pedalada?.

2) Los ciclistas escaladores mueven platos de 39 dientes con piñones de 27 dientes. Averigua :



3) Si el ciclista dispone de dos platos y diez piñones ¿Cuántas combinaciones podrá hacer en teoría con la cadena?.

7 TORNILLO SIN FIN. TRASMISIÓN CIRCULAR

Se puede considerar una variación de los engranajes, sustituyendo la rueda motriz por un tornillo cuya rosca engrana con una rueda dentada denominada corona o piñón.

Componentes

Tornillo: es el elemento que va unido al eje motriz (conductor). Corona o piñón: es una rueda dentada que recibe el movimiento, va unida

al eje de salida (conducido).


A cada vuelta del tornillo se engrana un solo diente de la rueda, con lo cual se obtienen relaciones de velocidad muy bajas.

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N1: Velocidad del tornillo sin fin. Z1: Número de dientes del tornillo sin fin, Z1 = 1. N2: Velocidad de la rueda conducida. Z2: Número de dientes de la rueda conducida.

N2 = N1 / Z2

Características

Este mecanismo no es reversible, es decir, sólo se puede transmitir el movimiento del tornillo a la rueda y nunca al revés, ya que el mecanismo se bloquea.

Aplicaciones

Se utiliza cuando es necesaria una gran reducción de la velocidad y un considerable aumento de la ganancia mecánica: clavijas de guitarra, reductores de velocidad para motores eléctricos, limpiaparabrisas de los coches, cuentakilómetros...

También se pueden usar en máquinas que deben bloquearse cuando se pare el motor, como ascensores, tornos, grúas, etc., sin peligro de ser arrastradas por su propio peso.

Actividad 7

1) El motor lleva acoplado a su eje un tornillo sin fin. Gira a 300 rpm. Conectado al tornillo tenemos un engranaje de 50 dientes. ¿Cuántas vueltas dará en un segundo dicho engranaje?.

2) Observa los dibujos del ejemplo. Ambos movimientos son circulares. Pero, ¿Cómo están los ejes colocados del motor y de la rueda dentada?.

3) Si quieres reducir la velocidad de giro del motor 10 veces. ¿Cuántos dientes le pondrías al engranaje?.

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8 PIÑON CREMALLERA. TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

Componentes

Este mecanismo se compone de dos elementos:

Piñón: Que consiste en una rueda dentada, cuya principal característica es el número de dientes Z. Generalmente es el elemento motriz al estar unido a un motor o una manivela.

Cremallera: Consiste en una barra con uno de los laterales dentado, es el elemento arrastrado y suele describir un movimiento lineal, está caracterizada por el número de dientes por centímetro n.


Como ya hemos indicado anteriormente la función principal de del piñón cremallera es la de transformar un movimiento circular el del piñón en uno lineal el de la cremallera, al igual que en cualquier transformación o transmisión nos interesa conocer la relación que existe entre el número de vueltas del piñón y la distancia que se desplaza la cremallera esta viene dada por la expresión:

V es la velocidad a la que se desplaza la cremallera. N número de vueltas que da la rueda. z número de dientes del piñón. n número de dientes por centímetro de la cremallera.

EJEMPLO:

Calcula la velocidad a la que se desplaza una puerta automática movida por un sistema piñón-cremallera si el motor gira a 50 r.p.m. el piñón tiene 15 dientes y la cremallera 5 dientes por centímetro.

Aplicando la fórmula anterior multiplicamos 50 por 15 y lo dividimos por 5 obteniendo 150 cm por minuto.

Mecanismos de apertura y cierre de puestas:

Muy usado en puertas automáticas de garajes.

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Actividad 8

1) Si la puerta del ejemplo anterior mide tres metros. ¿Cuánto tardará en abrirse?.

2) ¿Cuántos dientes le deberíamos poner a la rueda dentada para que se abriera la puerta entera en un solo minuto.

3) Tienes una cremallera grande con 1 diente por cada centímetro. La puerta mide 10 metros. El motor gira a 60 rpm. Averigua cuantos dientes debe tener la rueda para que se abra la puerta en 30 segundos.

9 EL TORNO . TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

Este mecanismo transforma el movimiento circular en lineal, consiste en un cilindro sobre el que se enrolla una cuerda.

Componentes.

Aunque el torno podría estar formado únicamente por el cilindro y la cuerda, para que sea mucho más útil consta de una manivela, que es la que ayuda a girar el torno.

Cilindro. Soporte. Eje. Manivela. Cuerda.

Relación de transmisión.

Para que el torno este en equilibrio se le aplica la ley de la palanca, el producto de la fuerza que se aplica F por él la longitud de la manivela BF debe ser igual al producto de la resistencia R por el radio de del cilindro BR .

F x BF = R x BR

Ejemplo

¿Qué fuerza tendremos que aplicar a la manivela de un torno para subir un cubo de agua cuyo peso es de 20 Kg sabiendo que el radio del cilindro es de 50 cm y y la manivela de 1,5 m.

Empezamos poniendo las magnitudes en las unidades adecuadas, pasamos el radio del cilindro a metros y el peso del cubo lo podemos dejar en kilopondios, sustituimos en la expresión:

F x 1,5 = 12 x 0,5

Despejamos la fuerza y tras realizar las operaciones obtenemos una fuerza de 4 kilopondios.

Usos

Los usos más habituales del torno en como elemento motriz de las gruas. También se usa como método tradicional para sacar las barcas a las orillas y es muy frecuente encontrarlos en los automóviles todoterrenos.

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Actividad 9

1) Mira el ejemplo. Ahora diseña un torno para que podamos elevar un peso 40 kg ejerciendo una fuerza de 4 kilopondios (Kp).

2) ¿Averigua cuantas vueltas debe dar el cilindro como mínimo para subir el cubo desde una altura de 20 metros?.

TORNILLO TUERCA. TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

El mecanismo tornillo-tuerca consiste en una varilla roscada que si permanece fija mientras lo hacemos girar hace que la tuerca se desplace linealmente.

Componentes

Tornillo: consiste en una varilla roscada que gira sobre su eje.

Tuerca: elemento con un orificio roscado que encaja en el tornillo y que se desplaza linealmente

cuando el tornillo gira.

Aplicaciones

En cuanto a las aplicaciones las podemos agrupar en dos tipos, para desplazamiento de precisión y para realizar fuerza.

Ejemplos:

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Proyecto:

Diseña una maquina que lleve dos mecanismos y dos movimientos (lineal y circular).

Si disponéis de tiempo fabrica tu prototipo y explica su funcionamiento a tus compañeros.

Búscale alguna aplicación práctica a tu máquina.

Tamaño máximo superficie equivalente a un A4.

Documentación asociada al proyecto.

Boceto.

Croquis.

Explicación del funcionamiento.

El programa de Cocodrile dispone de distintos elementos para trabajar los mecanismos. En clase de informática o en tu casa monta algún circuito.

Actividad

11º Autoevaluación.

SI NO

Conoces los mecanismos que ahorran esfuerzos

Distingues los mecanismos de transmisión lineal o circular.

Comprendes como se puede jugar con las velocidades en los

mecanismos.

Eres capaz de calcular las velocidades si te dan la fórmula.

Distingues entre el mecanismo y la estructura que lo sujeta.

Puedo explicar un mecanismo si me lo piden.

Eres capaz de diseñar una maquina que lleve dos mecanismos

Eres capaz de fabricar el mecanismo diseñado por ti.

NOTA: ………………

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ACTIVIDADES

Actividad 1 .LAS PALANCAS. TRASMISIÓN LINEAL


una potencia igual a la mitad de tu peso ¿Dónde colocarías el punto de apoyo?. 128,6 cm


Ampliación: Existen tres tipos de palancas, averigua cuales son los tipos y pon ejemplos.

Actividad 2. LAS POLEAS. TRASMISIÓN LINEAL

1) ¿Qué ventaja representa el uso de una polea simple cuando sacamos agua de un pozo? 2) Se pretende elevar un objeto que pesa 100 Kg. ¿Cuánta fuerza habrá que realizar al utilizar cada uno de

los sistemas de poleas presentes en las figuras siguientes? 25kp, 50kp, 100 Kp

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Actividad 3. RUEDAS DE FRICCION. TRASMISIÓN CIRCULAR



a) Calcular la velocidad del eje del rodillo conducido. 40 rpm

b)S i metiéramos un rollo de papel continuo en el rodillo. ¿Qué longitud de papel abríamos desplazado en 2

minutos?. 30,144 m



Actividad 4. POLEAS CON CORREAS. TRASMISIÓN CIRCULAR


de 40 cm. ¿A qué velocidad gira el eje de la polea conducida? 50 rpm.



conductora y la última conducida?. 9 veces


polea conducida. El tamaño máximo de la polea más grande es de 10 cm. Múltiples soluciones ejemplo:

Poleas de 2, 8 y 10 cm

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Actividad 5. ENGRANAJES. TRASMISIÓN CIRCULAR



esta girando este engranaje?. 375 rpm


30 dientes es otro que tiene 100 dientes. Averigua a ¿Cuántas revoluciones está girando este engranaje?.

750 rpm


4) ¿Por qué crees necesario este juego de engranajes en la caja de cambios de un coche?.

.

Actividad 6 ENGRANAJES CON CADENA. TRASMISIÓN CIRCULAR


a) ¿Cuántas vueltas da la rueda trasera cuando el ciclista da una vuelta a los pedales?. 3,85 vueltas

b) Si el diámetro de la rueda es de 650 mm. ¿Cuánto avanza el ciclista en cada pedalada?. 7, 86 metros.


a) ¿Cuántas vueltas da la rueda trasera cuando el ciclista da una vuelta a los pedales?. 1,4 vueltas.

b) Si el diámetro de la rueda es de 650 mm. ¿Cuánto avanza el ciclista en cada pedalada?. 2, 8 metros.

3) Si el ciclista dispone de dos platos y diez piñones ¿Cuántas combinaciones podrá hacer en teoría con la cadena?. 20 combinaciones.

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Actividad 7 TORNILLO SIN FIN. TRASMISIÓN CIRCULAR

1) El motor lleva acoplado a su eje un tornillo sin fin. Gira a 300 rpm. Conectado al tornillo tenemos un

engranaje de 50 dientes. ¿Cuántas vueltas dará en un segundo dicho engranaje?. 6 rpm


N2 = N1 / Z2



10 dientes.

Actividad 8 PIÑON CREMALLERA. TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

EJEMPLO:



1) Si la puerta del ejemplo anterior mide tres metros. ¿Cuánto tardará en abrirse?. 2 minutos

2) ¿Cuántos dientes le deberíamos poner a la rueda dentada para que se abriera la puerta entera en un solo minuto. 30 dientes

3) Tienes una cremallera grande con 1 diente por cada centímetro. La puerta mide 10 metros. El motor gira a

60 rpm. Averigua cuantos dientes debe tener la rueda para que se abra la puerta en 30 segundos.

333,3 dientes

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Actividad 9. EL TORNO . TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

F x BF = R x BR

Ejemplo

¿Qué fuerza tendremos que aplicar a la manivela de un torno para subir un cubo de agua cuyo peso es de

20 Kg sabiendo que el radio del cilindro es de 50 cm y y la manivela de 1,5 m.

Empezamos poniendo las magnitudes en las unidades adecuadas, pasamos el radio del cilindro a metros y el

peso del cubo lo podemos dejar en kilopondios, sustituimos en la expresión:

F x 1,5 = 12 x 0,5


1) Mira el ejemplo. Ahora diseña un torno para que podamos elevar un peso 40 kg ejerciendo una fuerza de

4 kilopondios (Kp). Múltiples soluciones para r = 10 D=1 m.

2) ¿Averigua cuantas vueltas debe dar el cilindro como mínimo para subir el cubo desde una altura de 20

metros?. Múltiples soluciones para r = 10 D=1 m 32 vueltas.

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Solucionario.

Actividad 1 .LAS PALANCAS. TRASMISIÓN LINEAL


una potencia igual a la mitad de tu peso ¿Dónde colocarías el punto de apoyo?.

PxD = Rxd

Si tu peso es de 60kg P= 60 kg/2 = 30kg

P x (300-d) = R x d

R= 100 Kg.

D+d = 300 cm ; implica que D = 300-d

Aplicando la fórmula: PxD = Rxd quedará:

P x (300-d) = R x d

30 x( 300 – d) = 100 x d

9000 -30 d = 100 d

9000 = 70 d

d= 900/7= 128,6 cm.

Debes colocar el punto de apoyo a 128,6 cm de

donde apliques la resistencia R


Ampliación: Existen tres tipos de palancas, averigua cuales son los tipos y pon ejemplos.

Actividad 2. LAS POLEAS. TRASMISIÓN LINEAL

1) ¿Qué ventaja representa el uso de una polea simple cuando sacamos agua de un pozo? El esfuerzo es menor porque aprovechamos el peso de nuestro cuerpo para subir el cubo aunque la potencia a aplicar sea igual a la resistencia.

2) Se pretende elevar un objeto que pesa 100 Kg. ¿Cuánta fuerza habrá que realizar al utilizar cada uno de

los sistemas de poleas presentes en las figuras siguientes?

En la polea simple P=R así que como R= 100Kg P= 100 Kp

En la polea móvil P= R/2 por lo que P=100/2= 50kp

En el polipasto P= R/4 por lo que P= 100/4 = 25kp.

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Actividad 3. RUEDAS DE FRICCION. TRASMISIÓN CIRCULAR



a) Calcular la velocidad del eje del rodillo conducido.

Como N1xD1 = N2xD2 implica 8 x 60 = 12 x N2 implica N2 = (8x60)/12 = 40 rpm

b) Si metiéramos un rollo de papel continuo en el rodillo. ¿Qué longitud de papel abríamos

desplazado en 2 minutos?.

Sabemos que 60 rpm = 1 vuelta por segundo

La longitud de la circunferencia del rodillo conductor es L = 2 x 3,14 x r= 6,28 x 4 = 25,12 cm.

Ahora podemos plantear una regla de tres directa.

1 segundo da una vuelta ---------------------- recorre 25,12 cm.

120 segundos (2 minutos) --------------------- recorrerá X

X = (120x25,12cm)/1 = 120 x 25,12 = 3014,4 cm= 30,144 m



N1xD1 = N2xD2

2 xD1 = 1 xD2

D2 = 2 x D1

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Actividad 4. POLEAS CON CORREAS. TRASMISIÓN CIRCULAR


de 40 cm. ¿A qué velocidad gira el eje de la polea conducida?

N1xD1 = N2xD2 20 x 100 = N2 x 40 N2= 2000/40= 50 rpm.



conductora y la última conducida?

Polea 1 = N1; Polea 2 = N2 = N1/3 ; Polea 3 = N3 = (N1/3)/3 = N1/9 Se reduce la velocidad 9 veces.


polea conducida. El tamaño máximo de la polea más grande es de 10 cm D max.

Primero reducimos la velocidad de la conducida 5 veces.

En el primer eje colocamos a D1 = D max/5= 2 cm

En el segundo eje colocamos a D2 = Dmax = 10 cm ( se produce una reducción de 5 veces)

También situamos en este mismo eje de D2 otra polea auxiliar de 2 cm a la que llamaremos D3.

E n el tercer eje. Situamos a D4 = D3 x 4 = 2 x4 = 8 cm. (Volvemos a reducir la velocidad del 2do eje por 4).

Total de reducción. 5 veces entre 1er y 2do eje X 4 veces entre el segundo y tercer eje = 5x4=20 veces

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Actividad 5. ENGRANAJES. TRASMISIÓN CIRCULAR



esta girando este engranaje?.

N1 x Z1 = N2 x Z2

N1 = 2500 rpm

Z1 = 30 dientes.

N2 = ¿?

Z2 = 200 dientes

2500 x 30 = N2 x 200 ;

N2 = (2500 x 30)/200 = 375 rpm


30 dientes es otro que tiene 100 dientes. Averigua a ¿Cuántas revoluciones está girando este engranaje?.

N1 x Z1 = N2 x Z2

N1 = 2500 rpm

Z1 = 30 dientes.

N2 = ¿?

Z2 = 100 dientes

2500 x 30 = N2 x 100

N2 = (2500 x 30)/100 = 750 rpm


Que aumentaría el número de revoluciones a la que gira el eje del engranaje

conducido.

4) ¿Por qué crees necesario este juego de engranajes en la caja de cambios de

un coche?.

Para poder multiplicar o dividir la velocidad de giro del eje del motor y así modificar la velocidad que puede

alcanzar el coche.

.

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Actividad 6 ENGRANAJES CON CADENA. TRASMISIÓN CIRCULAR




a) N1 x Z1 = N2 x Z2

N1 x 54 = N2 x 14

Si N1 = 1 ; 1 x 54 = N2 x 14 ; N2 = 54/14 = 3,85 vueltas.

b) Las vueltas que da N2 son las mismas que da la rueda ya que N2 es el engranaje del piñón de la rueda trasera por lo que si averiguamos la longitud de la circunferencia de la rueda y lo multiplicamos por el número de vueltas que da podemos calcular cuánto avanza el ciclista en cada pedalada.

L = 2 x Radio x 3,14 = Diámetro x 3,14 = 3,14 x 650 mm = 2041 mm.

1 vuelta avanza -------------------------- 2041 mm

3,85 vueltas ------------------------------- X mm

X = (3,85 x 2041) / 1 = 7858 mm = 7, 86 metros.




a) N1 x Z1 = N2 x Z2

N1 x 39 = N2 x 27

Si N1 = 1 ; 1 x 39 = N2 x 27 ; N2 = 39/27 = 1,4 vueltas.

b) L = 2 x Radio x 3,14 = Diámetro x 3,14 = 3,14 x 650 mm = 2041 mm.

1 vuelta avanza -------------------------- 2041 mm

1,4 vueltas ------------------------------- X mm

X = (1,4 x 2041) / 1 = 2857 mm = 2, 8 metros.

3) Si el ciclista dispone de dos platos y diez piñones ¿Cuántas combinaciones podrá hacer en teoría con la cadena?.

Si cada plato puede combinarse con los diez piñones y hay dos platos. Las combinaciones en teoría son:

10 + 10 = 20 combinaciones.

Curiosidad: En la práctica las combinaciones de plato grande con piñón grande fuerza en exceso al tensor de la cadena por lo que es poco aconsejable su uso y la combinación de plato pequeño y piñón pequeño puede dejar destensada la cadena por lo que tampoco se usa mucho.

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Actividad 7 TORNILLO SIN FIN. TRASMISIÓN CIRCULAR

1) El motor lleva acoplado a su eje un tornillo sin fin. Gira a 300 rpm. Conectado al tornillo tenemos un engranaje de 50 dientes. ¿Cuántas vueltas dará en un segundo dicho engranaje?.


N2 = N1 / Z2

N2 x Z2= N1 x Z1

N2 x 50 = 300 x 1 ; N2 = 300/50 = 6 rpm


Los dos ejes están colocados horizontalmente en distinto plano pero ambos ejes son perpendiculares.


N2 x Z2= N1 x Z1

N1 = 10 Z1 =1; Si N1 da 10 vueltas N2 dará 1

N2 = 1 Z2 = ¿?

1 x N2 = 10 x 1

N2 = 10 dientes.

En efecto, si cada vuelta del tornillo sin fin mueve un solo diente si queremos reducir la velocidad n veces sólo tenemos que poner un engranaje de n dientes.

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Actividad 8 PIÑON CREMALLERA. TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

EJEMPLO:



1) Si la puerta del ejemplo anterior mide tres metros. ¿Cuánto tardará en abrirse?.

Se resuelve con una regla de tres.

1 minuto --------------------------- 150 cm

X --------------------------- 300 cm X = (300 x 1)/150 = 2 minutos.

V es la velocidad a la que se desplaza la cremallera. N número de vueltas que da la rueda. z número de dientes del piñón. n número de dientes por centímetro de la cremallera.

2) ¿Cuántos dientes le deberíamos poner a la rueda dentada para que se abriera la puerta entera en un solo minuto.

Si con 15 dientes se mueve 150 cm por minuto se supone que poniendo el doble de dientes 30 recorrerá los 300 cm en el mismo minuto.

Comprobación:

V = 50 x 30/5 = 300 cm Z = 30 dientes

3) Tienes una cremallera grande con 1 diente por cada centímetro. La puerta mide 10 metros. El motor gira a 60 rpm. Averigua cuantos dientes debe tener la rueda para que se abra la puerta en 30 segundos.

n = 1; N = 60

Si Z = 10 . (Truco: damos un valor para calcular V y después aplicaremos una regla de tres para calcular Z)

Entonces V= 60 x 10 /1= 600 cm por minuto que equivalen a 300 cm cada 30 segundos.

Ahora planteamos una regla de tres:

10 Z ----------------------------- 300 cm

X Z ----------------------------- 10.000 cm

X = 10.000 x 10 /300 = 333,3 dientes.

Comprobación:

1 vuelta --------------------------- 333,3 cm

30 vueltas ------------------------------ x

X = 333,3 x 30 = 9999 cm = 10m

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Actividad 9. EL TORNO . TRASMISIÓN CIRCULAR LINEAL

F x BF = R x BR

Ejemplo

¿Qué fuerza tendremos que aplicar a la manivela de un torno para subir un cubo de agua cuyo peso es de 20 Kg sabiendo que el radio del cilindro es de 50 cm y y la manivela de 1,5 m.

Empezamos poniendo las magnitudes en las unidades adecuadas, pasamos el radio del cilindro a metros y el peso del cubo lo podemos dejar en kilopondios, sustituimos en la expresión:

F x 1,5 = 12 x 0,5


1) Mira el ejemplo. Ahora diseña un torno para que podamos elevar un peso 40 kg ejerciendo una fuerza de 4 kilopondios (Kp).

4 x d = 40 x r

Damos un valor a d o a r; en nuestro caso vamos a hacer que r = 10 cm.

4 x d = 40 x 0,1

D = (40 x 0,1) / 4 = 1 m.

2) ¿Averigua cuantas vueltas debe dar el cilindro como mínimo para subir el cubo desde una altura de 20 metros?.

Si en cada vuelta el rodillo recoge para r= 10 cm

L = 2 x r x 3,14 = 2 x 10 x 3,14 = 62,8 cm.

Podemos plantear ahora una regla de tres.

1 vuelta ----------------------------- 62, 8 cm

X vueltas ---------------------------- 2.000 cm (recuerda que 20 m = 20 x 100 cm = 2. 000 cm).

X = 2000/62,8 = 31,84 = 32 vueltas.

mecanismos maquinas y sistemas

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