mecânica dos fluidos ii

7/14/2019 Mecnica dos Fluidos II

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Prof. Leandro Gonalves Dias

Depto. Cincias Trmicas e dos Fluidos DCTEF

Mecnica dos Fluidos II

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Programa1 Semelhana, anlise dimensional e modelos fsicos

2 Escoamento sem atrito, perdas de carga, medidores,transio e turbulncia

3 Redes de tubulaes

4 Escoamentos externos

5 Escoamentos compressveis

2


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EmentaSemelhana, anlise dimensional e modelos fsicos

Equao de Bernoulli

Medidas de presso e vazo

Clculo de perdas de carga

Anlise de redes de tubulaes

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EmentaArrasto e sustentao em corpos imersos

Transio e turbulncia

Introduo ao escoamento compressvel

Experimentos e demonstraes em laboratrio

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Objetivo

1 GeraisAprofundar os conhecimentos adquiridos peloestudante na unidade curricular Mecnica dos

Fluidos I, com vistas aplicao em processosindustriais.

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Objetivo2 Especficos

Conhecer e saber aplicar as ferramentas da anlisedimensionalUtilizar a eq. de Bernoulli para clculos emescoamentos sem atrito

Calcular perdas de carga em sistemas simples detubulaesCalcular arrasto e sustentao em escoamentosexternosConhecer e saber calcular os principais parmetros

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AvaliaoListas de exerccios para as provas

Sero aplicados 3 verificaes

Verificao substitutiva (matria toda)

Controle de freqncia

Lista de exerccio + verificaes

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BibliografiaWhite, F. M., Mecnica dos Fluidos, McGraw Hill, 4

edio, 2002, 570 pp., ISBN: 858680424X.Fox, R.W.e McDonald, A.T., Introduo Mecnica dosFluidos, LTC, 6 ed., 504 pp.

PotterM. C. e WiggertD.C., Mecnica dos Fluidos, Ed.Thomson, So Paulo, Trad. 3 ed. original, 2004, 688 pp.

B. R. Munson, D. F. Young, T. H. Okiishi, Fundamentos daMecnica dos Fluidos, Edgard Blucher, 4 ed., 2004, 584 pp.8


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Reviso


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Mecnica dos Fluidos

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Fluido tende a escoar

Slido deformar ou dobra

Um fluido uma substncia que se deformacontinuamente sob a aplicao de uma tensode cisalhamento (tangencial).

Fases lquidas e gasosa (ou de vapor)

Analisar qualquer sistema no qual um fluido omeio operante.


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Mecnica dos Fluidos

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Mecnica dos Fluidos

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A Mecnica dos Fluidos o ramo da mecnicaque estuda o comportamento fsico dos fluidose suas propriedades, ou seja, a cincia queestuda foras e movimento em fluidos.

Objetivo:

V (x,y,z,t)F (x,y,z,t)


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Mecnica dos Fluidos

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Mecnica dos Fluidos: Conhecimento

Estudos de modelos e projetos de todos os tipos:

1 - Aerodinmica (edifcios, arranha-cus,estdios,

chamins e shoppings);

2 Bombas, sopradores;

3Sistema de aquecimento e ventilao deresidncias e edifcios comerciais

4 - Gerao de energia eltrica


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Mecnica dos Fluidos

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5 Redes de tubulaes6 Fundio

7 - Cincias atmosfricas e ocenicas

8 - Mquinas trmicas e hidrulicas


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Mecnica dos Fluidos

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9 - Aquecimento e refrigerao

10 - Indstria do petrleo

11 Lubrificao

12 Instrumentao

13 - Bio-MFL


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Mecnica dos Fluidos

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Equaes bsicas:

1. Conservao da massa.

2. Segunda lei do movimento de Newton.

3. Princpio da quantidade de movimento angular.

4. Primeira lei da termodinmica.

5. Segunda lei da termodinmica.


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Mecnica dos Fluidos

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Mtodo de Anlise:1. Definir o sistema que voc est analisandoa) Sistema ou volume de controle

Sistema Aberto ou fechado (quantidade de massa )

Obter expresses matemtica para cada uma dasleis


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Mecnica dos Fluidos

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Sistema Aberto ou fechado (quantidade demassa )

Aberto existem trocas, quer de energia (calor),

quer de matria com a vizinhana (fluxo de massa).Fechado um sistema encerrado por umafronteira que permite trocas de energia , mas no dematria , entre o sistema e sua vizinhana (massafixa)


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Mecnica dos Fluidos

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Fluido como Contnuo: a gua e o ar

Meio contnuo (no podemos estar seguros danatureza molecular dos fluido, a menos que tenhaequipamento especializado para identific-las)A estrutura molecular tal que a massa no estdistribuda de forma contnua no espao, mas estconcentrada em molculas (regies relativamentegrande).Contnuo as propriedades variam muito pouco deponto a ponto (base da mecnica dos fludosclssica)


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Mecnica dos Fluidos

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Fluido como Contnuo: a gua e o ar

Hiptese do contnuo, cada propriedade do fluido considerada como tendo um valor definido em cada

ponto no espao.Massa especfica (), temperatura e velocidade, soconsideradas funes contnuas da posio e do

tempo.Determinar a massa especfica no ponto C, cujascoordenadas so x0, y0 e z0


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Mecnica dos Fluidos

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Mecnica dos Fluidos

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Campo de velocidade (descrio):

Velocidade no ponto C

V (x,y,z,t)

Pode ser escrito na forma escalar (funo de x,y, z

e t).


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Mecnica dos Fluidos

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Foras e Tenses:

Foras de corpo: agem sobre a totalidade do

meio, sem necessidade de contato

Foras de superfcie : agem sobre a superfciedo meio, devido ao contato deste com outro


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Mecnica dos Fluidos

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Uma fora qualquer pode ser dividida em seuscomponentes normal e tangencial .

Define-se:

(tenso de cisalhamento)


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Mecnica dos Fluidos

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Campos

Campo uma distribuio contnua no espao-tempode uma determinada propriedade

Campos escalares: temperatura, presso, massaespecfica (e derivados), concentrao, etc.

Campos vetoriais: velocidade, acelerao, fora,quantidade de movimento (linear e angular), etc.

Campos tensoriais: tenso, deformao, etc.

Perfis so fatias 1D dos campos


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Mecnica dos Fluidos

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Viscosidade

a propriedade dos fluidos correspondente aotransporte microscpico de quantidade de

movimento por difuso molecular . Ou seja,quanto maior a viscosidade, menor ser avelocidade em que o fluido se movimenta.

a propriedade fsica que caracteriza aresistncia de um fluido ao escoamento, a umadada temperatura.


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Mecnica dos Fluidos

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Viscosidade


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Mecnica dos Fluidos

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Viscosidade


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Mecnica dos Fluidos

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Viscosidade


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Mecnica dos Fluidos

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Fluidos Newtonianos Fluidos No NewtonianosTenso Superficial

Interface a regio que separa dois lquidosimiscveis ou um lquido de um gs;

CapilaridadeVaporizao e EvaporaoEscoamento externo e internoEscoamento Permanente e Transiente


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Mecnica dos Fluidos

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Mecnica dos Fluidos

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Camada Limite Dinmica e Trmica- Sendo a primeira a regio do escoamento em que osefeitos do atrito (ou viscosos) no podem serdesprezados

Regime Turbulento e Laminar

-No regime laminar, a estrutura do escoamento caracterizada pelo suave movimento do fluido

-No regime turbulento, caracteriza-se pelo escoamentono qual os fluidos em movimentos caticos superpem-se ao movimento mdio


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Mecnica dos Fluidos

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Compressibilidade e IncompressibilidadeAtmosfera PadroCone de Mach


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Mecnica dos Fluidos

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Centride de rea


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Mecnica dos Fluidos

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Momento de Inrcia


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Mecnica dos Fluidos

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Mecnica dos Fluidos

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Estabilidade


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Mecnica dos Fluidos

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Teorema de Transporte de Reynolds

Lei da Conservao da Massa para um Volume deControle fixo

- Conservao de Massa- Primeira e Segunda lei da Termodinmica

Lei da Variao da Quantidade de MovimentoPara um VC


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Anlise dimensional, modelos

fsicos e semelhana

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Viso geral Entender os mtodos experimentais em MFL

Aplicar o teorema dos Pi

Conhecer os principais grupos adimensionais emFTR

Estudas os modelos fsicos e as condies desemelhana

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Mtodos experimentais em

MFL

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Motivao Mtodos analticos (integral e diferencial)resolvem problemas simples em MFL

Problemas mais complexos obrigam o

pesquisador a recorrer aos dados de experimentoou de campo

Mas, experimentos so caros e difceis de secontrolar

Os dados so de difcil manuseio e anlise devidoao grande nmero de variveis envolvidas:

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O que um tnel de vento?

Para que serve o tnel de vento?

Em que lugar usado o tnel do vento?

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Tneis de Vento uma instalao que tem por objetivo simular

para estudos o efeito do movimento de ar sobreou ao redor de objetos slidos.

Tneis de vento so muito utilizados emlaboratrios de modelos fsicos para adeterminao de parmetros nos projetos de

avies, automveis, cpsulas espaciais, edifcios,pontes, antenas e outras estruturas deconstrues civis.

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Tneis de VentoA construo de modelos fsicos, em escalas reduzidas,

embora tentada anteriormente por Arquimedes,Leonardo Da Vinci e outros estudiosos s foi possvelaps a descoberta da Teoria da Semelhana Mecnica

por Isaac Newton e do Teorema de Bridgman.

Nos modelos aerodinmicos a semelhana mecnicaaplicada a de Mach, nos modelos hidrodinmicos de

escoamentos em condutos forados utiliza-se achamada Semelhana de Reynolds e nos condutoslivres ( canais, usinas hidreltricas, vertedores) utiliza-sea chamada Semelhana Mecnica de Froude.

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Tneis de Vento

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Tneis de Vento

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Construo de experimentos

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Nasa

PurdueUniversity

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Testes deModelo de rio

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Anlise Dimensional eSemelhana


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Anlise Dimensional e

Semelhana

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A maioria dos fenmenos em mecnica dos

fluidos apresentam dependncia complexa deparmetros geomtricos e do escoamento


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Anlise Dimensional e

Semelhana

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Tcnica para se ganhar compreenso sobre oescoamento de fluidos (fenmenos cientficos e de

engenharia).

Antes de se fazer uma anlise terica ou experimentalmais extensa, esta tcnica nos capacita tambm a

extrair tendncias de dados

Desorganizados e incoerente


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Anlise dimensional

Mecnica do Fluidos depende muito dos resultados experimentais, porque

so poucos os escoamentos reais que podem serresolvidos apenas pelos mtodos analticos.

A resoluo de problemas prticos envolve acombinao da anlise com as informaesexperimentais.

A anlise dimensional constitui ferramenta importante.

auxilia a atingir essa meta

Depende dos parmetros geomtricos e dos deescoamento

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Anlise dimensional

Que experimentos devem ser conduzidos paradeterminar a fora de arrasto sobre a esfera?

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Manipulao de dados

Variveis como e no

variam contnua ouindependentemente e sodifceis de ser variadas noexperimento

d dimetroV velocidade densidade dofluido

viscosidadedo fluido

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Manipulao de dados

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A fora de arrasto depende do tamanho daesfera (D), da velocidade do fluido, V, daviscosidade, .

Massa especfica do fluido,.


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Anlise dimensionalAD um mtodo matemtico que permite reduzir o

nmero de variveis envolvidas em um fenmenofsico

Se o fenmeno depende de n variveisdimensionais, a AD reduzir este nmero a kvariveis adimensionais (com n > k, obviamente)

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Vantagens Execuo dos experimentos mais rpida e mais

barata. Em certos casos, experimentos factveis!

Serve de guia na busca de solues analticas e naapresentao de resultados de simulao

Permite obter resultados testando modelos emescala (reduzida ou ampliada)

Pode ser aplicada a todos os ramos da fsica

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(Vaschy-Riabouchinsky-

Buckingham)

Teorema dos Pi

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Lei da homogeneidade dimensional

Toda equao capaz de representar uma lei fsicadeve possuir termos aditivos com as mesmasdimenses .

Se isso no ocorrer, a frmula depender das

unidades escolhidas62


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63


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Teorema do Pi

O 1 passo listar todos os parmetros que afetam odado fenmeno de escoamento.

Se achar que um fenmeno depende de um dado

parmetro, inclua-o na listagem.

Seis passos que delineiam um procedimento umprocedimento recomendado para determinar os

parmetros Pi

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Teorema do Pi

Se um processo fsico satisfaz a LHD e envolvevariveis dimensionais, ento ele pode ser reduzido auma relao entre variveis adimensionais, ou grupo .

Listar todas as grandezas envolvidas

Escolher o conjunto de grandezas fundamentais(bsicas), por exemplo MLT

Expressar todas as grandezas em termos dasgrandezas bsicas

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Teorema do Pi

Selecionar, da listagem, as grandezas repetitivas emnmero igual ao das grandezas bsicas.

Estabelecer as equaes dimensionais combinando

as grandezas selecionadas no passo anterior em cadauma das grandezas em jogo para formar gruposadimensionais. (n m).

Verifique se cada grupo obtido adimensional

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Exerccio

A fora de arrasto, F, sobre uma esfera lisa dependeda velocidade relativa, V, do dimetro da esfera, D, damassa especfica do fluido, , e da viscosidade dofluido, . Obtenha um conjunto de grupos

adimensionais que possam ser usados paracorrelacionar dados experimentais.

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Exerccio da esfera lisa

Colocao do problema

Fd = f (d,V,, ); n = 5

Dimenses das grandezas envolvidas:Fd MLT-2; d L; V LT-1; ML-3; ML-1T-1

Reduo do nmero de variveis (k = n - m)

m = 3 (L, M, T)

Escolha das variveis repetitivas:

d, V, 68


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n m = 2, resultaro em dois gruposadimensionais.

Estabelecendo as equaes

1 = a Vb Dc Fd =

1=(ML-3 )a(LT-1)b(L)c(MLT-2) = M0L0T0

Equacionando M, L e T vem:

M: a + 1 =0 a = -1L: -3 a + b + c +1 c = -2 Assim

T: -b 2 = 0 b= -2

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70


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71

Reviso

Reviso


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Reviso

Anlise dimensional

mtodo para reduzir o nmero e acomplexidade das variveis experimentais que afetamum dado fenmeno fsico, pela aplicao de um tipo de

tcnica de compactao.Fenmeno depende de n variveis d immens ionais, aanlise dimensional reduzir o problema a apenas kvariveis adimens ionais.

n - k = 1, 2, 3 ou 4Dependendo da complexidade do problema.

72

Reviso


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Reviso

n k

igual ao nmero de dimenses diferentes queregem o problema.

Na mecnica dos fluidos, as quatro dimenses bsicasso consideradas como:

M massa MLT

L ComprimentoT tempo temperatura FLT

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Reviso


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Reviso

Se soubssemos que a fora F sobre um corpo particular

imerso em uma corrente de fluido dependesse apenas docomprimento L do corpo, da velocidade V da corrente, damassa especfica do fluido, e da viscosidade dofluido.

F = f (L,V,,)Temos que encontrar uma funo f (L,V,,) experimentalou numrica.

Admite-se que so necessrios aproximadamente 10

pontos para definir uma curva. Para encontrarmos oefeito do comprimento do corpo, temos de executar oexperimento para 10 comprimentos L.

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Reviso


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Reviso

Para cada L temos 10 valore de V, 10 valores de e da

valores de , resultando num total de 10.000experimento. Se cada experimento for 100 dlares.

Coeficiente de fora adimensional uma funo donmero de Reynolds.

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Re

22

gC

ou

VL

gLV

F

f

Reviso


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Reviso

A anlise dimensional ajuda no raciocnio e

planejamento para um experimento ou uma teoria.Sugere maneiras adimensionais de escrever asequaes antes de gastar dinheiro em anlise numricaspara encontrar solues, sugerindo variveis que podem

ser descartadas.

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Reviso


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Reviso

Exemplo: O coppode um crustceo aqutico com

aproximadamente 1 mm de dimetro. Queremos saberqual a fora de arrasto sobre o coppode quando elese move lentamente em gua doce. Um modelo emescala 100 vezes maior construdo e testado em

glicerina com V = 30 cm/s. O arrasto medido sobre omodelo de 1,3 N. Para condies de semelhana,quais so a velocidade e o arrasto sobre o coppode realna gua? Temperatura de 20 oC.

Dados:gua (prottipo): p = 0,001 kg/m.s p = 998 kg/m3

Glicerina(prottipo): p = 0,001 kg/m.s p = 998 kg/m3

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Reviso


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Reviso

Hiptese:A equao vista anteriormente apropriada e

estabelece semelhana, isto , o modelo e o prottipotm o mesmo nmero de Reynolds e, portanto, o mesmocoeficiente de fora.

Abordagem: as escalas de comprimento so Lm

= 100mm e Lp = 1mm. Calcule o nmero de Reynolds e ocoeficiente de fora do modelo e iguale-os aos valores doprottipo.

78 p

ppp

m

mmm

pm

LVLV

ReRe

Reviso


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Reviso

79

001,0

998,026,25

001,0

)001,0()998(

5,1

)1,0)(3,0)(263.1(

p

p

V

V

scmsmVp /53,2/0253,0

Reviso


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Reviso

De maneira semelhante, usando a velocidade do

prottipo que acabamos de determinar, iguala-se oscoeficientes de fora

80

2222

ppp

p

mmm

m

Fpfm

LV

F

LV

F

CC

Reviso


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Reviso

81

2222 )001,0()0253,0)(998()1,0()3,0)(263.1(

3,1 pF

NFp7103,7


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Reviso

82

Mtodo para reduzir um conjunto de variveisdimensionais a um conjunto menor de gruposadimensionais.

Teorema Pi Buckingham foi o primeiro mtodo;Pi para representar um produto de variveis.

So produtos de potncias representados por1,

2,

3, etc.


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Reviso

83

Mtodo permite que os grupos de pi sejamdeterminados em ordem seqencial sem recorrer aexpoentes livres.

Primeira Parte:

Envolve n variveis dimensionais, ele pode ser

reduzido a uma relao entre apenas k variveis

adimensionais ou . A reduo j = n k igual ao

nmero mximo de variveis que no formem um pi

entre elas e sempre menor ou igual ao nmero de

dimenses que descrevem as variveis.


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Reviso

84

Fd = f (L,V,,) descritas por trs dimenses {MLT}.Assim, n = 5 e j = 3 . Portanto podemos reduzir o problema a kgrupos de pi. Obtivemos duas variveis adimensionais 1= Cfe 2 = Re

Segunda Parte:

Encontre a reduo j, depois selecione j variveis de escalaque no formem um pi entre elas mesmas. Cada grupo pidesejado ser um produto de potncia dessas j variveis mais

uma varivel adicional, qual atribudo qualquer expoenteconveniente diferente de zero. Cada grupo pi assimencontrado independente.


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Reviso

85

v1 = f (v2, v3, v4, v5)Trs dimenses {MLT} j = 3

K = 5 3 = 2 Dois grupos

Escolhas trs variveis convenientes que no formemum pi e que sejam v2, v3, v4. Ento os dois grupos pi soformados por produtos de potncias dessas trs

variveis mais uma varivel adicional, v1 ou v5 .


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Reviso

86

1= v2a

v3b

v4c

v1 = M0

L0

T0

2= v2a v3b v4c v5 = M0L0T0

Foi escolhido arbitrariamente os expoentes das variveisadicionais v1 e v5 como unitrios. Igualando os expoentesdas vrias dimenses, o teorema garante valores nicosde a, b e c para cada pi. E eles so independentes, pois

apenas 1 contm v1 e apenas 2 contm v2

Reviso


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Reviso

1.Liste todas as variveis envolvidas

Se houver falta, a anlise dimensional falharSe houver sobra, o experimento ficar mais caro

2.Obtenha as dimenses de cada varivel da listaanterior

3.Suponha k = n m inicialmente

4.Selecione m variveis repetitivasElas aparecero em todos os gruposNo inclua as variveis dependentes

87

Reviso


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Reviso

5.Adicione uma das variveis restantes lista de

repetitivas e forme um grupo Pi. Calcule os expoentespor linha-reduo da matriz dos coeficientes. Repita atexaurir as variveis

6.Escreva a funo final adimensional verifique os termospara ter certeza de que todos os grupos so realmenteadimensionais

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89


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Exerccio

A fora de arrasto, F, sobre uma esfera lisa dependeda velocidade relativa, V, do dimetro da esfera, D, damassa especfica do fluido, , e da viscosidade dofluido, . Obtenha um conjunto de grupos

adimensionais que possam ser usados paracorrelacionar dados experimentais.

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Colocao do problema

Fd = f (d,V,, ); n = 5

Dimenses das grandezas envolvidas:

Fd MLT-2; d L; V LT-1; ML-3; ML-1T-1

Encontre j. Nenhuma varivel contm a dimenso

, e portanto j menor ou igual a 3 (MLT).Verificamos a lista e vemos que D, V e nopodem formar um grupo pi, pois apenas contmmassa e apenas V contm o tempo.

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Portanto j igual a 3, e n j = 5 3 = 2 = k. Oteorema de pi garante, para este problema, quehaver exatamente dois grupos adimensionaisindependentes.

Selecione j variveis repetitivas. O grupo L, V, ir funcionar bem

Combine L,V, com uma varivel adicional, emseqncia, para encontrar os dois produtos de pi.

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Primeiro adicione a fora para encontrar 1. Vocpode selecionar qualquer expoente que lhe satisfaapara esse tempo adicional, a fim de coloc-lo nonumerador ou denominador, com qualquer potncia;

Como F a varivel de sada, ou dependente, ns aselecionamos para aparecer elevada primeirapotncia no numerador.

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1 = a Vb Dc Fd =

1=(ML-3 )a(LT-1)b(L)c(MLT-2) = M0L0T0


M: a + 1 =0 a = -1L: -3 a + b + c +1 c = -2 Assim

T: -b 2 = 0 b= -2

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2 = d Ve Df =

2=(ML-3 )a(LT-1)b(L)c(ML-1T-1) = M0L0T0


M: d + 1 =0 d = -1L: - e - 1 e = -1 Assim 2 = /vL

T: -3d + e + f - 1 = 0 f= -1

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96

O teorema garante que a relao funcional deve ter aseguinte forma equivalente


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Exerccio de bomba centrfuga

A potncia P fornecida a uma bomba centrfuga umafuno da vazo volumtrica Q, do dimetro do rotor,da velocidade de rotao , da massa especfica eda viscosidade do fluido:

Sugesto: Use , e D como variveis repetitivas.

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Colocao do problemaFd = f (Q,D,,, ); n = 6

Dimenses das grandezas envolvidas:

P FLT-1; Q L3T-1 ;d L; T-1 ; ML-3; ML-1T-1

Encontre j. O nmero de dimenses nesse exerccio de j = 3 (FLT).

Verifique se essas trs variveis no formam umgrupo pi:

99


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Exerccio e bomba centrfuga

Somente se a =0, b = 0 e c=0

Combine (, e D) com a Potncia para encontraro primeiro grupo de pi.

100

000421 )()()( TLFLLFTTD cbacba

00014211 )()()()( TLFFLTLLFTTPD cbacba


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F: b + 1 =0 b = -1

L: -4b + c +1 = 0 c = -5 AssimT: - a + 2b 1 = 0 a = - 3

101

00014211 )()()()( TLFFLTLLFTTPD

cbacba

CpD

P

PD

53

513

1


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Combine agora com Q

Fazendo o mesmo clculo anterior encontramos oseguinte: a = -1, b = 0 e c = -3

102

00013421

2 )()()()( TLFTLLLFTTQDcbacba

QCD

QQD

3

301

2

f


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Combine com a viscosidade para encontrar oterceiro grupo pi

Fazendo o mesmo clculo anterior encontramos oseguinte: a = -1, b = -1 e c = -2

103

0002421

2 )()()()( TLFFTLLLFTTDcbacba

23 D

E i d b b f


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A relao original entre as seis variveis agora reduzida a trs grupos adimensionais

104

2353,

DDQf

DP

E i b i l id d


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Exerccio em baixas velocidades

Em baixas velocidades (escoamento laminar), avazo volumtrica Q atravs de um tubo depequeno dimetro uma funo apenas do raio Rdo tubo, da viscosidade do fluido e da queda de

presso por unidade de comprimento de tubodp/dx. Usando o teorema de pi, encontre umarelao adimensional apropriada.

105


106/336

106

E i b i l id d


107/336


Soluo:

Q = f (R, , dx/dt)

n = 4 variveisLista das dimenses dessas variveis, usando osistema {MLT}

Q L3T-1; R L; ML-1T-1 ; dp/dx ML-2T-2

107

E i b i l id d


108/336


H trs dimenses primrias (M,L,T), logo j = 3n j = 4 3 = 1.

H apenas um grupo pi, que encontramos

combinando Q em um produto de potncia com dasoutras trs:

108

QdxdpR

c

ba

1

E i b i l id d


109/336


Equacionando os expoentes

Massa : b + c = 0 a = -4Comprimento : a b 2c + 3 = 0 b = 1

Tempo: - b 2c 1 = 0 c = -1

109

000131211 )()()()( TLMTLTMLTMLL cba

E i b i l id d


110/336


110

Qdx

dpR

1

14

1

constdxdpR

Q

)/(41

E i d d d g


111/336

Exerccio da perda de carga

A queda de presso p para escoamentopermanente, incompressvel e viscoso, atravs deum tubo retilneo horizontal depende do comprimentodo tubo, l, da velocidade mdia, V, da viscosidade do

fluido, , do dimetro do tubo, D, da massaespecfica do fluido, , e da altura mdia darugosidade e. Determine um conjunto de gruposadimensionais que possa ser usado para

correlacionar dados.

111


112/336

112

E erccio da perda de carga


113/336


Dados :p = f (, V, D, l, , e)

Escoamento em conduto de seo circular.

Determinar : o apropriado conjunto de gruposadimensionais

113



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Resoluo:

p, , V (velocidade mdia), D, l, , e n= 7grandezas

p = ML-1T-2; = ML-3; V= LT-1; D = L; l = L; e =L; =ML-1T-1 r = 3 grandezas bsicas

, V (velocidade mdia), D m = r = 3 grandezasrepetitivas

114



115/336


Resoluo:Com n m = 4 teremos quatro grupos adimensionais

1 = aVbDcp = (ML-3)a(LT-1)b(L)c(ML-1T-2) = M0L0T0

M: 0 = a + 1 a = - 1

L: 0 = -3 a + b + c -1 b = - 2

T: 0 = -b 2 c = 0

115



116/336


Resoluo:

2 = dVeDf = (ML-3)d(LT-1)e(L)f(ML-1T-1) = M0L0T0

M: 0 = d + 1 d = - 1

L: 0 = -3d + e + f -1 e = - 1

T: 0 = -b 1 f = -1

116



117/336


Resoluo:

117



118/336


118

S h di i l


119/336

Se s houver um grupo adimensional

Demonstrao:

Seja 2 um grupo que no pertence ao problema.Ento 1 = f(2)

Mas como 2

no pertence ao problema, f(2) cte.

1 cte

119

I f t


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Informaes externas

possvel particularizar arelao funcional obtida pelaAD, desde que se possuainformaes externas

Exemplo: viga em balano com

carga na ponta

Sabe-se que P e que I-1

Observando-se que , P e Iaparecem isoladamente nosgrupos, segue-se que

120


121/336

Grupos adimensionais maisconhecidos

121



122/336

conhecidos

122



123/336

conhecidos

123



124/336

conhecidos

124

Grupos adimensionais


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Abbe number: Dispersion in optical materials Archimedes number: Motion of fluids due to density

differences Biot number: Surface vs volume conductivityof solids Bodenstein number : residence-time distribution Capillary number: fluid flow influenced by surface tension Damkhler numbers: reaction time scales vs transport

phenomena Deborah number: Rheology of viscoelastic fluids Drag coefficient: Flow resistance Eckert number : Convective heat transfer



126/336


126

Ekman number: Frictional (viscous) forces in geophysics Euler number : Hydrodynamics (pressure forces vs. inertia

forces) Darcy Friction factor: Fluid flow Froude number: Wave and surface behaviour

Grashof number: Free convection Hagen number: Forced convection Knudsen number: Continuum approximation in fluids Laplace number: Free convection with immiscible fluids Lift coefficient: amount of lift available from given airfoil at

given angle of attack. Mach number: Gas dynamics Molecular mass



127/336


127

Nusselt number: Heat transfer with forced convection Ohnesorge number : Atomization of liquids Peclet number: Forced convection Pressure coefficient: Coefficient of pressure experienced at

a point on an airfoil Poisson's ratio: Load in transverse and longitudinal

direction Power number: Power consumption by agitators Prandtl number: Forced and free convection Rayleigh number: Buoyancy and viscous forces in free

convection Reynolds number: Characterizing flow behaviour (laminar

or turbulent)



128/336


128

Reynolds number: Characterizing flow behaviour (laminar or

turbulent) Richardson number: whether buoyancy is important Rockwell scale: Mechanical hardness Rossby number: Inertial forces in geophysics Sherwood number: Mass transfer with forced convection Coefficient of static friction : Friction of solid bodies at rest Coefficient of kinetic friction : Friction of solid bodies in

traslational motion Stokes number : Dynamics of particles Strouhal number: Oscillatory flows Weber number : Characterization of multiphase flow with strongly

curved surfaces Weissenberg number: Viscoelastic flows

Exerccio Efeito Capilar


129/336

Exerccio Efeito Capilar

129

Quando um pequeno tubo imerso em uma poa delquido, a tenso superficial causa a formao de ummenisco na superfcie livre, para cima ou para baixo,dependendo do ngulo de Contato na interface lquido-

slido-gs. Experincias indicam que a magnitude doefeito capilar, h, uma funo do dimetro do tubo, D,do peso especfico do lquido , e da tensosuperficial,. Determine o nmero de parmetro Piindependentes que possam ser formados e obtenha umconjunto.

Exemplo Proposto


130/336

Exemplo Proposto

1 - Tubo capilarh = f (D, ,s)

D = dimetro

= tenso superficial = tenso superficial

Determinar o nmero de parmetro independentes que podem ser formados eestabelecer um conjunto.

130

Exerccios Proposto


131/336

Exerccios Proposto

White, F. M. Mecnica dos Fluidos.

Homogeneidade dimensional: 5.10, 17 5.18, 20, 23, 24, 27, 30, 35, 38

131


132/336

Modelo fsico e semelhana

132

Construo de Modelos fsicos


133/336

Construo de Modelos fsicos Modelos podem ser construdos no

tamanho conveniente Modelos podem ser ensaiados em

condies controladas Mas como garantir que os resultados

do modelo so proporcionais ao doprottipo?

133



134/336


A semelhana geomtrica requer que o modelo e oprottipo tenham a mesma forma e que todas asdimenses lineares do modelo sejam relacionadass correspondentes dimenses do prottipo por

um fator de escala constante.

Segundo requisito que os escoamentos doprottipo e de modelo sejam cinemat icamentesemelhantes.

134



135/336


Num determinado problema,

As condies de escoa para o teste de um

modelo so completamente semelhantes se

todos os parmetros adimensionais relevantestiverem os mesmos valores correspondentes

para o modelo e para o prottipo.

135



136/336


Mas, a funo independe do tamanho domodelo, pois toda a geometria est embutidanos 's

Logo, existe semelhana entre modelo eprottipo

136



137/336


A semelhana geomtrica refere-se dimensode comprimento L e deve ser garantida para quepossa ser feito qualquer teste sensato demodelo. Uma definio formal :

Um modelo e um prottipo so geometricamente

semelhantes se e somente se todas as dimenses

do corpo nas trs coordenadas tiverem a mesma

razo de escala linear

137



138/336


Em semelhana cinemtica pode ser enunciadada seguinte forma:

Os movimentos de dois sistemas so

cinematicamente semelhantes se partculas

homlogas estiverem em pontos homlogos eminstantes homlogos.

138



139/336


Existe semelhana dinmica quando o modelo e oprottipo tm as mesmas razes de escala decomprimento, escala de tempo e escala de fora.

A semelhana dinmica existe, simultaneamentecom a semelhana cinemtica, se os coeficientesde presso e de fora do modelo e do prottipo

forem idnticos.

139

Condies de Semelhanas


140/336

Condies de Semelhanas

Existe semelhana se

140

Resumo


141/336

esu o

Semelhana geomtrica: todas as dimenses doescoamento sobre o modelo e o prottipoguardam a mesma razo de comprimento

Implica dimenses do modelo e do prottipo

proporcionais Implica ngulos iguais no escoamento do modelo

e do prottipo

Problemas

141

Resumo


142/336

Semelhana cinemtica: todas as velocidades doescoamento sobre o modelo e sobre o prottipoguardam a mesma razo

Implica escalas de tamanho e tempo

proporcionais Logo, partculas fluidas correspondentes

encontram-se em lugares correspondentes, eminstantes correspondentes, de modo que aevoluo temporal de modelo e do prottipo idntica

142

Resumo


143/336

Semelhana dinmica: todas as foras doescoamento sobre o modelo e sobre o prottipoguardam a mesma razo

Implica escalas de tamanho, tempo e massa

proporcionaisA equao de N-S implica que a semelhana

ocorrer se as foras de inrcia, presso,gravidade e atrito forem proporcionais

Isso demanda a igualdade dos nmeros Re, Fr eWe

143

Resumo


144/336

Semelhana completa implica semelhanageomtrica, cinemtica e dinmica

Mas nem sempre isso possvel...

144

Exemplo


145/336

Teste em Tnel do Vento de prottipo de sonarmartimo. Vp = 2.57 m/s, dp = 30.48, cm dm = 15.24cm, Fm = 24.82 N.Velocidade do ar = 1,5 x10-5 e Velocidade de gua =1,5 x 106

Determine Vm e Fp .

145

Exemplo 7.4


146/336

146

Exerccio proposto 2


147/336

147

Semelhana: 5.59, 64, 67, 73, 75, 81Resumo do captulo sobre AnliseDimensional e Semelhana


148/336

Equaes de governoadimensionais

148

Motivao


149/336

Existe outro mtodo matematicamente rigorosode resolver o problema da semelhana.

Ele exige que se conhea as eqs. de governo do

problema.

Se dois problemas so regidos por EDPs

idnticas com CFs idnticas, ento seusresultados so idnticos.

149

Equaes de governo


150/336

q g

150

Variveis adimensionais


151/336

151

Variveis adimensionais


152/336

Se dois problemas so regidos por EDPsidnticas com CFs idnticas, ento seusresultados so idnticos

Repetir o procedimento para as CFs

152


153/336

Escoamento sem atrito

153

Viso Geral


154/336

Equao de Bernoulli

Presses de esttica, dinmica e de estagnao

Cuidados no uso da Eq. deBernoulli

154

Aplicaes


155/336

Regio do escoamento livre, fora da CL

Linha de centro de tubulaes

Diversas aproximaes tericas

155

Aplicaes


156/336

156


157/336

Equao de Bernoulli

157

Equao de Bernoulli


158/336

158

O princpio de Bernoulli afirma que para um fluxosem viscosidade , um aumento na velocidade dofluido ocorre simultaneamente com uma diminuiona presso ou uma diminuio na energiapotencial do fluido. O princpio de Bernoulli nomeado em homenagem ao matemticoneerlands -suio Daniel Bernoulli que publicou oseu princpio, em seu livro Hydrodynamica em 1738.

Equao de Bernoulli


159/336

159

Equao de Bernoulli


160/336

160

Equao de Bernoulli


161/336

161

Equao de Bernoulli


162/336

162


163/336

163

Presso Esttica e Dinmica



164/336

164

A presso dinmica a diferena entre a pressode estagnao e a presso esttica.

A presso esttica, isto , a que no depende domovimento, pode ser recolhida por detectoresadequados ou ser obtida a partir de um tubo queenvolve o primeiro no sentido coaxial e possuiorifcios laterais perpendiculares aomovimento(este tubo tambm chamado tubo dePrandtl).



165/336

165


166/336

166

Tubos de Pitot Areonutico



167/336

167

Tubo de Pitot um instrumento de medida depresso utilizado para medir a velocidade de fluidos ,e mais concretamente a velocidade dos avies. Deve oseu nome ao fsico francs do sculo XVIII Henri Pitot.

Consiste basicamente num tubo orientado para ofluxo de fluido a medir. Visto que o tubo contm arpode assim ser medida a presso necessria paracolocar o ar em repouso: a presso de estagnao, ou

presso total.



168/336

168

ar em repouso: a presso de estagnao, ou presso

total.

A presso de estagnao s por si no suficientepara determinar a velocidade do fluido. Todavia, visto

que a equao de Bernoulli determina quePresso de estagnao = presso esttica + pressodinmica

Os tubos de Pitot colocados nos avies tmnormalmente elementos de aquecimento para evitarque os orifcios fiquem obstrudos com o gelo.



169/336

169

Exemplo


170/336

1 Um tubo de Pitot inserido em um escoamento de ar (

na condio padro) para medir a velocidade doescoamento. O tubo inserido apontando para montantedentro do escoamento, de modo que a presso captadapela sonda a presso de estagnao. A presso esttica medida no mesmo local do escoamento com uma

tomada de presso na parede. Se a diferena de presso de 30 mm de mercrio, determine a velocidade doescoamento

170

ExemploDados : um tubo de pitot inserido num escoamento


171/336

Dados : um tubo de pitot inserido num escoamento,

conforme mostrado. O fluido ar e o lquido domanmetro mercrio.

Determinar: a velocidade do escoamento.

Soluo:

Equao Bsica : (P/) + (V2/2) + (gz) = constante

Consideraes :(1) Escoamento Permanente(2) escoamento incompressvel(3) escoamento ao longo de uma linha de corrente(4) Desacelerao sem atrito ao longo da linha decorrente de estagnao

171

ExemploEscrevendo a equao de Bernoulli para a linha de


172/336

Escrevendo a equao de Bernoulli para a linha de

corrente para estagnao (z = 0), obtm(P0/) = (P/) + (V2/2)

V = ((2 (p0 p))/(ar))1/2

Do diagramap0 p = Hggh = H2Ogh (SGHg)

V = ((2 H2Ogh (SGHg))/(ar))1/2

V = ((2 x 1000kg/m3 x 9,81 m/s2 x 30 mm x 13,6 x(m3/1,23 kg) x (m/1000 mm))1/2 = 80,8 m/s

172

ExemploPara T = 20 oC a velocidade do som no ar 300 m/s


173/336

Para T = 20 oC, a velocidade do som no ar 300 m/s.

Portanto, M = 0,236 e a hiptese de escoamentoincompressvel vlida.

173

Exemplo2 Ar escoa em regime permanente e com baixa


174/336

2 Ar escoa em regime permanente e com baixa

velocidade atravs de um bocal horizontal ( pordefinio, um equipamento para acelerar umescoamento) que o descarrega para a atmosfera. Naentrada do bocal, a rea 0,1 m2 e na sada, 0,02 m2.

Determine a presso manomtrica necessria naentrada do bocal para produzir uma velocidade de sadade 50 m/s.

174

ExemploDados: Escoamento atravs de um bocal conforme


175/336

Dados: Escoamento atravs de um bocal, conforme

mostradoDeterminar : p1 patmSoluo:Equaes bsicas

Consideraes:(1) Escoamento permanente(2) Escoamento incompressvel

(3) Escoamento sem atrito(4) Escoamento ao longo de uma linha de corrente(5) z1 = z 2(6) Escoamento uniforme nas sees 1 e 2

175

ExemploDados:


176/336

Dados:

p1 patm = p1 p2 = (/2) (V22

- V12

)

Aplique a equao da continuidade para determinarV1

(-V1A1) + (-V2A2) = 0 ou V1A1 =V2A2

V1 =V2(A2/A1) = 50 m/s x (0,02 m2 / 0,1 m2 ) = 10 m/s

176

ExemploPara o ar na condio padro = 1 23 kg/m3 ento


177/336

Para o ar na condio padro, = 1,23 kg/m . ento

p1 patm = (/2) (V22 - V12)

= (1/2) x(1,23 kg/m3) x ((50 m/s)2 -(10 m/s)2) x((N.s2)/(kg.m))

p1 patm = 1,48 kPa

177

Exemplo3 Um tubo em U atua como um sifo dgua A


178/336

3 Um tubo em U atua como um sifo d gua. A

curvatura no tubo est 1 m acima da superfcie dagua; a sada do tubo est 7 m abaixo da superfcieda gua. A gua sai pela extremidade inferior dosifo como um jato livre para a atmosfera. Determine

(aps listar as consideraes necessrias) avelocidade do jato livre e a presso absoluta mnimada gua na curvatura.

178

ExemploEquao Bsica : (P/) + (V2/2) + (gz) = constante


179/336

Equao Bsica : (P/) + (V /2) + (gz) constante

Consideraes :(1) Atrito desprezvel(2) Escoamento permanente

(3) Escoamento incompressvel(4) Escoamento ao longo de uma linha de corrente(5) O reservatrio grande comparado com o tubo

179

Exemplo


180/336

V = ( 2 x (9,81 m/s2) x ( 7 m))1/2 = 11,7 m/s

Para determinar a presso no ponto A, escrevemos

a equao de Bernoulli entre 1 e A(P1/) + (V12/2) + (gz1) = (PA/) + (VA2/2) + (gzA)

VA= V2

(PA/) = (P1/) + (gz1) - (V22/2) - (gzA) =

(PA/) = (P1/) + g(z1 zA) - (V22/2) =180

ExemploPA = 1 01 x 105 N/m3 + 999 kg/m3 x 9 81 m/s2 x (-1m)


181/336

PA 1,01 x 105 N/m 999 kg/m x 9,81 m/s x ( 1m)

((N.s2

)/(kg.m)) (1/2) x 999 kg/m3

x (11,7 m/s)2

x(N.s2/(kg.m)) =

PA = 22,8 kPa (abs)

181

Cavitao


182/336

182

A cavitao um fenmeno originado em quedasrepentinas de presso, geralmente observado emsistemas hidrulicos. A combinao entre a presso,temperatura e velocidade resulta na liberao deondas de choque e micro-jatos altamente energticos,

causando a apario de altas tenses mecnicas eelevao da temperatura, provocando danos nasuperfcie atingida.

Cavitao


183/336

183

Precaues


184/336

Escoamento sem atrito

1. Tubos muito longos e/ou estreitos

2. Camada limite, com ou sem separao

Escoamento incompressvel

1. Martelo hidrulico

184

Precaues


185/336

Escoamento permanente

1. Regime turbulento

LCs conhecidas

1. Regime turbulento

Presena de mquinas185


186/336

Teoria da obstruo

186

AplicaesP j t t d did


187/336

Projeto e construo de medidores para

Controle de processos industriais

Compra e venda de fluidos

187

Teoria da Obstruo


188/336

188

Teoria da Obstruo


189/336

189

Medidores mais usados


190/336

190

Medidores comerciais


191/336

191

Lista de exerccioE d B lli


192/336

Equao de Bernoulli:

3.153, 155, 156, 157, 158, 161, 165, 169, 175

192


193/336

Escoamento com atrito em dutos

193

AplicaesDimensionamento de tubulaes para


194/336

Dimensionamento de tubulaes parademanda industrial e residencial

Clculo da vazo estabelecida em sistemas

de tubulao existentes ou projetados

Dimensionamento de bombas, ventiladores,

compressores

194


195/336

Perdas de Carga

195

Perdas de Carga Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos


196/336

196

Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos

por unidade de peso, a qual denominamos carga;

O escoamento em tubulaes sofre uma forteinfluncia das paredes, dissipando energia devido

ao atrito.

As partculas em contato com a parede, ou seja,velocidade nula, e passam a influir nas partculas

vizinhas atravs da viscosidade e da turbulncia,dissipando energia.

Perdas de Carga Sabe-se que no escoamento de fluidos reais parte


197/336

197

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte

de sua energia dissipa-se em forma de calor e nosturbilhes que se formam na corrente fluida;

Essa energia dissipada para o fluido vencer a

resistncia causada pela sua viscosidade e aresistncia provocada pelo contato do fluido com aparede interna do conduto, e tambm para vencer asresistncias causadas por peas de adaptao ouconexes (curvas, vlvulas, ....)

Perdas de Carga


198/336

198

Chama-se esta energia dissipada pelo fluido dePERDA DE CARGA (hp), que tem dimenso linear, erepresenta a energia perdida pelo lquido por unidadede peso, entre dois pontos do escoamento.

A perda de carga pode ser distribuda ou localizada,dependendo do motivo que a causa:

Perda de Carga Distribuda

Perda de Carga Localizada


199/336

199

Perdas de Carga Localizada



200/336

200

Este tipo de perda de carga causado pelosacessrios de canalizao, isto , as diversas peasnecessrias para a montagem da tubulao e paracontrole do fluxo do escoamento, que provocam

variao brusca da velocidade, em mdulo ou direointensificando a perda de energia nos pontos ondeesto localizadas. O escoamento sofre perturbaesbruscas em pontos da instalao tais como emvlvulas curvas, etc.


201/336

Perdas de Carga Distribuda

201



202/336

202

A perda de carga distribuda a parede dos dutosretilneos causa uma perda de presso distribuda aolongo do comprimento do tubo, fazendo com que apresso total v diminuindo gradativamente ao longo

do comprimento e por isso denominado de Perdade Carga Distribuda



203/336

203

A perda de carga uma funo complexa dediversos elementos tais como:

Rugosidade do conduto;Viscosidade e densidade do lquido;Velocidade de escoamento;Grau de turbulncia do movimento;

Comprimento percorrido.

Efeito do atrito


204/336

Implica que p1 = p2Considerando o atrito,

Do teorema de Buckingham

204

Efeito do atrito


205/336

Resultados originais deNikuradse (1933)205

Mtodo de Moody


206/336

O baco de Moody um dos mais utilizadospara o clculo de perda de carga distribuda.Entra-se com o valor de e/D (rugosidaderelativa) e o nmero de Reynolds, obtendo-se ofalor de f (coeficiente de atrito)

206

O Diagrama de Moody


207/336

Os resultados de Nikuradse foram refinados emodernizados

Uma equao vlida para toda a faixa usual de

Re foi obtida por Colebrook (1939) O resultado foi sintetizado no diagrama de

Moody.

207


208/336

208

Rugosidade de Tubos Comerciais


209/336

209

Equaes para f Para escoamento laminar:


210/336

Para escoamento laminar:

Lembrando que

Mas,

Logo,

210

Equaes para fAtualmente o diagrama no mais utilizado


211/336

g

Escoamento turbulento, expresses implcitas

211

Equaes para f Escoamento turbulento, expresses implcitas


212/336

, p p

212

Tubos no circulares (duto) Uso prtico: dutos de ar


213/336

condicionado e ventilao,dutos de escape de gases decombusto, etc

Em geral, dutos com grande

rea de seo no socirculares Tambm no so quando a

vedao no for problema

O escoamento laminar emdutos possui soluo analticageral (via transformaesconformes)

213

Tubos no circulares (duto)No caso anterior:


214/336

Aqui, como a presso age na rea e o atrito age no

permetro molhado, tem-se

Para evitar o aparecimento de outro grupo adimensional,

criamos um dimetro equivalente, Dh

214

DutosA definio de forma que na geometria circular,


215/336

q g ,

Dh= D

Mas, f= fduto? O diagrama de Moody pode serusado?

Teoricamente no, mas na prtica, diferena de40% no caso laminar e 15 no turbulento, o que

justificaria o uso

Razovel. Mas porque pior no caso laminar?

215

DutosAs solues analticas so:


216/336

Pode-se compensar as diferenas do casoturbulento introduzindo-se um dimetro efetivo,Def= 0.64Dh

Coincidentemente funciona para o laminar

tambm... Isso tambm acontece com outras geometrias

no-circulares alm da retangular216

Resumos: Tubos e Dutos


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Perdas de Carga LocalizadaAcessrios de tubulao


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Entradas e sadas

Expanses e contraes

Curvas e joelhos Vlvulas

Divises (ts e cruzes)

Principal motivo das perdas?

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Curvas, joelhos, entre outros


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Vlvulas


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Geometria Tpica de vlvulasComerciais


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Modelagem Matemtica


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Falta uma teoria bem estabelecida,porque as geometrias so complexas

Na verdade, K = f ( Re, G), mas astabelas so simplificadas

Cada novo lanamento do mercadoimplica em novas tabelas...

As tabelas e grficos acabam sendomdias para muitos fabricantes.

As incertezas podem chegar a 50%224

Coeficiente de Perda de Carga


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Resumo

A tabela 6.5 no deve ser utilizada, exceto em


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caso de no haver outra possibilidade. Foiapresentada apenas a ttulo de ilustrao

O comprimento L medido pela linha de centroda tubulao, incluindo as curvas e outrosacessrios

Na prtica, valores podem variar em relao stabelas e aos grficos apresentados

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Exemplo


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Exemplo


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Exemplo


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Exemplo


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Exemplo


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Os trs tipos de Problema


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Tipo 1 : calcular a perda de carga Tipo 2 : calcular a velocidade ou vazo

Tipo 3 : calcular dimetro (s) do (s) tubo (s)

Soluo iterativa

Exemplo Tipo 1


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Exemplo


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Exemplo


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Exemplo Tipo 2


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Exemplo Tipo 2


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Exemplo Tipo 2


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Exemplo Tipo 2


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Exemplo Tipo 2


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Exemplo Tipo 3


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Exemplo Tipo 3


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Lista de exerccios propostos Clculo de perdas de carga


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Problemas explcitos: 6.43

Problemas iterativos: 76,

Perdas localizadas: 102


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Redes de Tubulaes


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Escoamentos Externos

Escoamentos ExternosSo escoamentos sobre corpos imersos em um fluido

f t i


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sem fronteiras.escoamento sobre uma placa plana semi infinitacilindro

O fluido em contato com a superfcie adquire avelocidade do corpo como resultado da condio deno deslizamento

Camadas limites formam-se tanto na superfciesuperior quanto na superfcie inferior do corpo.

Escoamentos ExternosO escoamento da camada limite no incio laminar

A t i t t b l t


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A transio para o escoamento turbulento ocorre aalguma distncia do ponto de estagnao.

Corrente livreRugosidade da superfcie

Gradiente da presso

A camada limite turbulenta a jusante da transiocresce mais rapidamente do que a camada laminarmontante

Viso GeralClculo de foras de arrasto e

t t


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sustentao

Clculo dos coeficiente de arrasto e

sustentao

Recomendao: revisar detalhes

fenomenolgicos da camada limite(MFL 1)

Viso GeralO arrasto uma componente da fora sobre um corpo

i d l l t di d i t


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agindo paralelamente direo do movimento.

Fd fora de arrasto

d dimetro

V velocidade

massa especfica

- viscosidade

AplicaesAerodinmica Transporte

A t i


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Aeronaves automveisFoguetes nibus e caminhesProjteis trens

Hidrodinmica Carga elica

Embarcaes de superfcies edifciosSubmarino pontes

Torpedos torrese cabos de transmisso

G t i N d R ld


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Geometria e Nmero de Reynolds

Justaposio de escoamentoTrata-se de resolver

separadamente os


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separadamente osescoamentos na CL e foradela e justapor os resultadosBoa aproximao s em altoRe e/ou corpos alongadosSolues analticas existem?100< Re < 103: no103 < Re < 106: sim(laminar)106 > Re: sim (turbulento)

Justaposio de escoamentoQuando vlido:O deslocamento das LC pequeno


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pequenoA distribuio de presses aoredor da placa no muitoafetada pela CL torna-se umaforantenos clculos

O clculo pode ser feito pelateoria sem atrito,desconsiderando a CLVlido para a maioria dasaplicaes em placas planas eaerofliosInvlido na maioria dosescoamentos em torno de corposrombudos

Separao da camada limite Descrio

Justaposio no


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Justaposio nofunciona: soluesnumricas ou poranlise

dimensional Obs: a parte no

separada pode serlaminar outurbulenta; a parteseparada sempreturbulenta

S l lti


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Solues analticas

Solues de Von Krmn (1921)


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Von Krmn (1921)Durante o perodo compreendido entre 1920 a

1950 onde computadores digitais nem sequer


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1950, onde computadores digitais nem sequerexistiam, o desenvolvimento de aplicaes da teoriada camada limite ocorreu atravs dodesenvolvimento e aperfeioamento dos mtodos

integrais. Solues aproximadas utilizando-seequaes integrais para a camada limite deve-se aotrabalho pioneiro de Von Krmn publicado em 1921.

Von Krmn (1921)Theodore von Krmn (Krmn Tdor) foi um

fsico muitas vezes cognominado como 'pai da era


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fsico muitas vezes cognominado como pai da erasupersnica'.

Krmn abriu novas perspectivas para a pesquisa de

foguetes . Foi um dos primeiros a construirhelicpteros operveis e formulou teorias edesenhos que tornaram possvel o desenvolvimentodo avio-foguete Bell X-1.



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Tenses e Foras Totais


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Resumo Soluo vlida para

Escoamento sobre superfcies planas de pequena


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Escoamento sobre superfcies planas de pequenaespessura, pois U= cte.

Camada limite fina, i.e., /x= 0,1 ou Re = 2.500

Escoamento laminaro limite Re = 3.106,mas ovalor mais comum Re = 5.105

Superfcie lisa ou rugosa.

Exerccio Escoamento em CL sobre uma placa plana de 30 cm

de comprimento U = 0 3 m/s Calcule a espessura


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de comprimento, U 0,3 m/s. Calcule a espessurada CL para ar e gua a 20 C.

Exerccio


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Soluo de Blasius (1908)Obtida pela resoluo analtico-numrica das eqs. de

Navier-Stokes simplificadas


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Navier-Stokes simplificadasSoluo vlida para

Escoamento sobre superfcies planas de pequena

espessura, pois U = cte.Escoamento laminar o limite Re = 3.106, mas ovalor mais comum Re = 5.105

Camada Limite Turbulenta


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Exerccio

Um aerobarco 1 2 ps de comprimento e 6 m de


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Um aerobarco 1,2 ps de comprimento e 6 m delargura colocado em um fluxo de gua de 40 ps/ s, com = 1,99 slug/ft3 e = 0,000011 ft2/s.A) Estimar a espessura da camada limite no final

da placa. Estimar o atrito para arrastar. B) fluxoturbulento parede lisa da ponta, c) fluxo laminarturbulento com Re trans = 5 x 105 . D) fluxoturbulento parede spera, com = 0,0004 ft

a)


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b)


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c)


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d)


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Resultados Experimentais


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Resultados Experimentais

IntroduoNo existe teoria satisfatria para oescoamento geral em torno de umcorpo qualquer


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corpo qualquer

Muitos problemas especficos temsido tratados com sucesso, massem generalidade.

A separao da CL o grandecomplicador

Solues existentesExperimentais (via variveis

adimensionais)Numricas

Foras e MomentosO escoamento cria 3 foras e 3 momentos

Arrasto e momento de rolamentoSustentao e momento de guinada


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Arrasto e momento de rolamentoSustentao e momento de guinadaFora lateral e momento de arfagemSimetria em relao ao plano arrasto-sustentao:

FLat= MG= MR= 0Simetria tambm em relao ao plano arrasto-lateral:FS= 0, MA= 0Se a simetria existir mas no nos planos da figura, os

esforos existiro. Depende da orientao de V.Observe a linha de corda principal paralela interseco entre os dois planos anteriores


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Eixos e momento


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Arrasto


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ArrastoEm geral, temos arrasto de presso (ou de forma), arrasto de atrito(ou de pelcula) e arrasto de interferncia


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Arrasto de presso devido separao da CL, que cria uma

zona de vcuo jusante e no tem modelagem matemtica nocaso geralArrasto de atrito modelado pela teoria da tenso cisalhanteArrasto de interferncia aparece quando tentamos representar oarrasto de um corpo composto como a soma dos arrastos das

partes

Cilindro


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Cilindro e Esfera

Nenhum dos dois componentes do arrasto pode ser

desprezado


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p

A transio TurbulentaSeparao ocorre em 82(laminar) e 120(turbulento)O aumento de arrasto de


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atrito no caso turbulento compensado pela reduodo arrasto de presso

O arrasto total reduzidoAplicao do efeito a bolasesportivas

A esteira de Vrtices de KrmanEm uma certa faixa de Re o escoamento emite vrticesalternados (60 < Re


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q p g sustentao no sentido contrrio que faz o cilindro/esferaoscilar

Casos de ressonncia podem gerar acidentes gravescom cabos de transmisso, etc.

A esteira de Vrtices de KrmanDesde tempos imemoriais a humanidade se

confronta com os fenmenos dos vrtices.


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Na Renascena, Leonardo da Vinci estudou edesenhou o fenmeno dos vrtices ao analisar oefeito das guas fluindo ao encontro dos pilares deuma ponte, e provocando uma srie de diferentesvrtice.

A esteira de Vrtices de KrmanTheodore von Krmn (1881 1963), nascido na

Hungria e falecido nos EUA, foi um grandeespecialista em mecnica dos fluidos e em


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g , gespecialista em mecnica dos fluidos e, emaerodinmica, em particular. Aprofundando osestudos de Borda, Krmn afirmou que dois corpos

movendo-se separadamente esto livres dachamada esteira de vrtice (vortex street) de VonKrmn. Entretanto, quando esses corpos socolocados juntos, lado a lado, h a formao de

vrtice na parte posterior incidncia do fluxo.

A esteira de Vrtices de Krman

Experincias e investigaes adicionais sobrevrtices tm sido conduzidos pela NASA A


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p g vrtices tm sido conduzidos pela NASA AAgncia Aeroespacial americana, principalmente osrelacionados aos assim chamados vrtices de

Karmann, os quais so significativamente maiscomplexos, pois suas caractersticas principais sereferem alternncia da direo destes vrtices,sendo que alguns obedecem ao sentido horrio,

outros, ao sentido anti-horrio


O escoamento com nmero de Reynolds superior a 45 induz o aparecimento de vrtices


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y p45 induz o aparecimento de vrticesimediatamente aps o corpo rombudo, formando aesteira de vrtices de von Karmann.

O corpo fica ento sujeito a foras dinmicas quefazem com que o mesmo vibre com freqnciasligadas s freqncias com que se desprendem os

vrtices..


Este acontecimento foi devido a um colapso gerado por fortesventos.


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Iterao

O arrasto pode ser

significativamente reduzidopela proximidade do corpo


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pela proximidade do corpocom outro corpo ou comuma superfcie

Isso evidente emaeronaves (efeito solo), novcuo formado atrs deveculos rodovirios e nadeposio de partculas de

poeira

Corpos CarenadosO objetivo reduzir a extenso e/ou intensidade da separaoem altos nmeros de ReArredondamento do bordo de ataque

f f


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Afilamento do bordo de fugaDependendo das restries de projeto, o carenamento:Sempre diminui CA,press

Pode aumentar CA,atritoPode aumentar o peso de um conjuntoPode aumentar ou diminuir a rea de uma seo transversalExiste, portanto, um ponto de projeto timo na maioria dos casos

Ponto timo


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Corpos Carenados


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ExemploUm bate estaca quadrado com 6 in acionados por fluxo degua a 5 ft/s e 20 ft de profundidade conforme mostra a figura

abaixo. Estimar a flexo mxima exercida pelo fluxo na parteinferior do empilhamento


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inferior do empilhamento

Exemplo


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Exemplo


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Exerccio

Chamin ao nvel do mar, seo quadrada, h= 52 m, fora

lateral mxima = 90 kN, deve suportar ventos de furaco com145 km/h. Qual a largura mxima?


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g

Exerccio


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Exerccio

Mais de uma vez o cinema mostrou personagens saltando deavies utilizando artefatos redutores de velocidade diferentesde um pra quedas Em um filme destes os heris utilizam


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de um pra-quedas. Em um filme destes, os heris utilizamum bote inflvel e chegam em segurana ao solo. Paraverificar se isto possvel, considere: o pra-quedas de alto

arrasto do US Army tem d = 8,5 m, veloc. terminal = 4,9 m/spara carga de 200 kg. (a) Calcule o seu coef. de arrasto. (b)

Calcule a velocidade terminal de bote inflvel com a mesma

rea e carga.

Exerccio


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Exerccio


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Veculos de RodagemA crise do combustvel gerouinteresse na reduo do

consumo, inicialmente emautomveis, posteriormente em


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pcaminhes, nibus e trens.Limitaes de projeto nopermitem um carenamentoidealComprimento totalEspao internoPosio ao dirigirVisibilidade

Altura livre do soloPra-lamas

Veculos de RodagemTambm preciso minimizar a sustentao (trao e curvas)Questes de estilo dificultam o uso de aeroflios

possvel acelerar o escoamento sob o veculoA segurana/lei no permitem retirar alguns itens geradores de


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g g garrastoLimpadores de pra-brisaEspelhos retrovisoresEspao nos pra-lamas (resfriamento dos freios, limpeza)Placa de licena

A reduo da rea frontal tambm apresenta problemasPneus

RadiadoresDiferencial dianteiroTamanho do motor

Veculos de Rodagemrea frontal tambm diminuiu, ento FA diminuiu muito.


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Por isso se usa CDA

Efeito de pequenas alteraes no projeto

Veculos de Rodagem


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Veculos de Rodagem


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Atrito de Rolamento


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Exerccio

Um veculo circula a 80 km/h com uma placa depropaganda fina na capota.(a) Calcule a potncia para movimentar o conjunto carro +placa como na fig


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placa como na fig.(b) Calcule a potncia com a placa paralela ao movimentodo veculo. O carro possui rea frontal de 2,5 m2 e a fora

de resistncia ao rolamento 55 kgf


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Efeitos da Compressibilidade


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Concluses Arrasto


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Corpos de Sustentao


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Corpos de Sustentao


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Aeroflios - Terminologia


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Terminologia


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Estrutura da Aeronave


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Asas e Empenagem


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Foras em Vo Reto Nivelado


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Dispositivos de Alta Sustentao(Flaps e Slats)


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Flaps e Slats


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Destruidores de sustentao(Spoilers)


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Dispositivos de FrenagemReverso de empuxo oumudana do passoFreios aerodinmicosFreios de roda


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Destruidores de sustentao

mecânica dos fluidos ii

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