mecânica dos fluidos

Mecnica dos Fludos Pgina 1

Mecnica dos Fluidos.

Prof. Eng Franco Brunetti.

Resoluo dos Exerccios .

Por Josenei Godoi( Dvidas,sugestes ou correes enviar email para [email protected]).

Resumo de frmulas:

MK*S CGS SI Frmula- Tenso deCisalhamento

Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^2=

viscosidadeDinmica

Kgf*s/m^2 Dina*s/cm^2 N*s/m^2 =

PesoEspecfico

Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^3=

massaespecfica

Utm/m^3 g/cm^3 Kg/m^3 = 9,8r Peso espec.relativo

Kgf/m^3 Dina/m^3 N/m^3 = 2

ViscosidadeDinmica

M^2/s Cm^2/s ou stoke M^2/s =

1 11 = 2 22 = /N de Mols = Massa/massa molecular =

M=r*F (Momento = raio * Fora)1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mcaPresso efetiva medida pelomanmetro

Presso absoluta = Presso efetiva +presso atmosfrica

= A Tenso de Cisalhamento contrria ao movimento, como se fosse uma resistncia (atrito) ao fluido.

=


Capitulo 1

Fluidos

1.1 - ) A Massa especfica de um fludo 1200kg/m. Determinar o seu peso especfico e o pesoespecfico relativo (g=9,8m/s).

Sendo:

= 1200 kg/m = ?

g=9,8 m/s r = ?

Para g=10 m/s

sendo em SI

1.2 - ) A viscosidade cinemtica de um leo de 0,028 m/s e o seu peso especfico relativo de 0,85.Determinar a viscosidade cinemtica nos sistemas MK*S, CGS, e SI (g=10 m/s ) .

=0,028 m/s r=0,85 =?

85010


Para SI:

850010

ms = (0,028 (10)) cms = 280 cms ou poise

Como

(10)

8501000 = 0,85


Ou transformando :

Lembrando que :

Para SI:

= 2,38

= 23,3

Para CGS:

= 2,38

= 233

1.3 - ) A viscosidade dinmica de um leo de 5 10

e o peso especfico relativo de 0,82.

Determinar a viscosidade cinemtica nos sistemas MK*S SI e CGS.

Considerar : g=10 m/s e

Kgf. sm

82010

= 5 1082 = 6,1 10ms MK S e SI

10 = 6,1 10


1.4 - ) O peso de 3dm de uma substncia 23,5 N. A viscosidade Cinemica de 10

. Se g=10 m/s

qual ser a viscosidade dinmica nos sistemas CGS, MK*S e em N. min/km e SI?

= 3 10

Sendo :

=

3 10 = 7833

e :

783310 = 783,3

783,3

= 7,83 10

Lembrando que :

Convertendo :

Para SI:

= 7,83 10

9,8

= 8 10

Para CGS:

= 7,83 10

= 7,83 10

Para

:

= 7,83 10

10

= 130,5


1.5 - ) So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2mm. A placa superior move-se comvelocidade de 4m/s enquanto que a inferior est fixa. Se i espao entre as dias placas dor preenchidocom leo ( = 0,1 Stokes; = 830 Kg/m) , qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo?

4

2 10= 16,6

1.6-) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobreuma pelcula de leo. A velocidade da placa de 2m/s constante. Qual a viscosidade dinmica do leose a espessura da pelcula de 2mm?

Sendo :

2

2 10

G=20N

A=1m

=30

v=2m/s

=?


Tambm temos :

= 20 cos(60)1 =

1.7 - ) Um eixo cilndrico vertical de dimetro 10cm gira no interior de um mancal de dimetro 10,005

cm. A folga entre eixo e mancal preenchida com leo de viscosidade dinmica

. Se o

mancal tem comprimento de 25cm e o eixo gira com uma rotao de 1500 rpm, qual o momentoresistente rotao?


1..8 - ) Um pisto cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pisto e o

cilindro existe uma pelcula de leo de viscosidade cinemtica

. Sendo o

dimetro do pisto 10cm, seu comprimento 5cm e o dimetro do cilindro 10,2 cm , determinar o pesodo pisto. (g=10m/s).

880010 = 880

880 = 0,88

10

0,1 10= 2816

5 10

= 2816 =

G =

V=3,2m/s

Di = 10cm

L = 5cm

De = 10,2cm

Pp = ?


1.9 - ) O peso G da figura , ao descer gira o eixo que est apoiado em dois mancais, cilindricos dedimenses conhecidas com velocidade angular . Determinar o valor do peso G desprezando a rigidez e

o atrito da corda e supondo que o diagrama de velocidades no lubrificante seja linear. Dados :

20

0,12 = 1

2 = 2

1

= 80

80

2

= 8 10 .

20

D = 0,02m

De=0,102m

Di = 0,100m

L=0,1m


1.11 - ) Um viscosmetro de cilindros coaxiais mostrado na figura. O cilindro externo est ligado a umeixo que transmite uma certa velocidade angular por meio de um motor. O Cilindro interno est

suspenso por meio de um fio calibrado toro. Quando o cilindro externo gira, devido as tenses decisalhamento transmitidas pelo fluido, tende a girar o interno de forma a torcer o fio at que o esforode toro no mesmo equilibre a ao das tenses de cisalhamento na periferia do cilindro interno. Sobreo fio pode estar montado um ponteiro que indicar sobre um mostrador previamente calibrado, omomento toror aplicado.

Dados: Mt= momento toror, D1, De, , h, determinar a expresso que permite calcular a viscosidade

do fluido ser testado. Efetuar o problema em duas etapas:

a) Desprezando o efeito do fluido;b) Levando em conta o efeito do mesmo.

Onde ho = altura de lquido que causaria o mesmo efeito na base.

Sugesto : considerar duas experincias com h1 e h2 diferentes, obter Mt1 e Mt2 e calcular o valor deho.

Soluo : Pela lei de Newton do cisalhamento temos :

2 2

Mt = Momento toror Mt Marame = 0 Mt = Marame


Mt = F * d

2 2

2

A - )

1.12 - ) So dados dois planos paralelos distncia de 0,5 cm. O espao entre os dois preenchido com

um fludo de

. Qual ser a fora necessria para arrastar uma chapa de espessura 0,3

colocada a igual distncia dos dois, de rea velocidade de 0,15

.

= 10

10 10

0,15

1 10= 1,5 10


1.13 - ) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, no qual a parbola tem seu vrtice a10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tenso de cisalhamento para y=0; 5; 10cm.Adotar = 400 centipoises.

1. (1)2. 3.

(2)

(2) (1) 1

1.

= 50 50 = 200

2.

= 500 0,05 + 50 = 25

25 = 100

3.

0 = 0

1.17 ) Um balo sonda de formato esfrico foi projetado para ter um dimetro de 10m a uma altitude de45000m. Se a presso e temperatura nesta altitude so respectivamente 2000Kgf/m^2 (abs) e -60C,determinar o volume de hidrognio a 10000Kgf/m^2 (abs) e 20C necessrio para encher o balo naterra.

( )

( )

43 = 43

=

2000

( )

= 10000 ( )

10000


1.18 - ) Um gs natural tem peso especfico relativo 0,6 em relao ao ar a 10000Kgf/m (abs) e 15C.Qual o peso deste gs nas mesmas condies de presso e temperatura? Qual a constante R deste gs?

= 287

=

( )

= 10000287 = 0,21

9,8

= 1,1858

10 = 7,11

= 100000,711

= 488

1.19 - ) Calcular o Peso Especfico do ar a 45000Kgf/m^2 (abs) e 38 C. (g=10m/s^2).

= 45000 9,8287 (38 + 273) 10 = 49,4 1.20 - ) Um volume de de dixido de carbono a 27C e 13600

( ) comprimido at obter-

se . Se a compresso isotrmica qual ser a presso final? Qual a presso final se o processo fosseadiabtico? (k=1,28).

Isotrmico:

(

102 = 68000 Adiabtico :

= 13600 102 = 106713,78


Capitulo 2

Esttica dos Fludos

2.1 - Qual a altura da coluna de mercrio (

) que ir produzir na base a mesma

presso de uma coluna de gua ( 0 = 1000 ) de 5m de altura. =

0

=5000

13600

2.2 - No Piezmetro inclinado da figura temos (

), (

), L1=20 cm,

L2=30cm e . Qual ser a presso atmosfrica 740m mmHg, qual o valor de P1 em mca, naescala absoluta?

h1 = L1 sen 30 = 0,5 * 20cm = 0,1m

h2 = L2 sen 30 = 0,5 * 30cm = 0,15m

P1=0,1*1000 + 0,15*2000 + 10064

P1=10464 Kgf/m^2 ou 10,46 mca


2.3 - Calcular a presso na cmera (1), sabendo que o pisto desloca-se com uma velocidade constantede 1,2m/S e a indicao do manmetro metlico 0,1 Kgf/cm.

Dados :

D=1m; L = 0,2m;

= 10 ;Pm=0,1 Kgf/cm ;

Dp= 0,998m;

leo = 800 Kgf/m;

v=1,2m/s;

g=10m/s .

Obs.: Considerar o nvel do leo constante.


2.4 - Determinar a presso de 3,5 atm nas outras unidades de presso na escala efetiva e sendo apresso atmosfrica local 740mmHg, determinar a presso absoluta em todas unidades de presso.

Pabs = Pef + Patm

Lembrando que;

1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca13,5 = 13,5 = 10330 Kgfm Kgfm 3,5 = 36155 Kgfm13,5 = 1,033 3,5 = 3,61 13,5 = 13,5 = 13,5 = 13,5 =

=

10330

=

= 10058

+ 36155 Kgfm = 46158 Kgfm1,033

=

= 1,0058


+ 3,61

= 4,6158

=

=

=

=

2.6 - Na figura so mostrados dois cilindros mostrados em srie. Se A1 = 60cm, A2 = 20cm^2,A3=40cm^2 e F2= 1400kgf, qual a fora F1 necessria para manter o equilbrio se P1 = 70Kgf/cm^2?

Somatria das foras = 0 , ou seja, F1+F2+P1=0

( )2

F1=(F1+F2) = 1400+1400 = 2800Kgf

F1=2800Kgf


2.7 Se o bloco de ferro no reservatrio da figura repousa sem atrito com as paredes, calcular a pressoque ser indicada pelos manmetros metlicos.

Dados : 0 = 1000 = 7860 , = 900

( )

= 10,4

( )

= 13,1

2.9 No manmetro da figura o Fluido A a gua e o B o Mercrio. Qual a presso de P1?

Dados : 0 = 1000 = 13600

(250) + ( 6800 ) = (20400) (20400) (250) ( 6800 )


2.10 ) No manmetro diferencia da figura o fluido A gua , B leo e o fludo manomtrico mercrio. Sendo h1= 25cm, h2 = 100 cm, h3 = 80cm e h4 = 10 cm, qual a diferena de presso PA-PB?

Dados : 0 = 1000 = 13600 = 800 PA + (0 1 ) + 2+ 4 4 3)

80cm)

80cm)

Mecnica dos Fludos

2.11 Calcular a presso na base do tanque d

Dados :

Presso no fundo =

Presso no fundo =

Presso no fundo =

Presso no fundo =

Calcular a presso na base do tanque da figura se o manmetro contem gua, quanto ser h?

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a figura se o manmetro contem gua, quanto ser h?

mecânica dos fluidos

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