mecanica de particula tamizado y chancado y molienda version 2009

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Facultad de Química e Ingeniería Química

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química

Departamento de Operaciones Unitarias

CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y

SEPARACION DE FASES

Profesor : Ing Gilberto Salas Colotta

Gilberto SalasGilberto Salas

INTRODUCCION AL CURSO

Gilberto Salas Colotta

Separación de fases basadas en la mecánica de fluidos

• Trataremos sobre las operaciones unitarias que resultan útiles en la separación de mezclas de fases múltiples. Los métodos de separación que discutiremos, pueden clasificarse como separaciones mecánicas, opuestamente a aquellas separaciones que requieren vaporización o condensación.

• Por ejemplo los cristales de sales pueden ser separados de su licor madre por filtración o centrifugación.

• Varios tamaños diferentes de minerales pueden separarse por tamizado o cribado, elutriación o clasificación

• Los lodos pueden ser separados de un líquido por sedimentación

• Los métodos mecánicos de separación pueden ser agrupados en dos clases generales: (1) aquellos cuyo mecanismo es controlado por la mecánica de fluidos ( clasificación, elutriación , sedimentación, filtración , Flujo en lechos porosos , fluidización, centrifugación , y ( 2) aquellos cuyo mecanismo no está descrito por la mecánica de fluidos ( tamizado, chancado,molienda , flotación, separación mediante membranas )



TAMIZADO


Tamizado Industrial

• La separación de materiales en fracciones de tamaños diferentes tienen , en muchos casos, gran importancia por constituir el medio de preparar un producto para su venta en el mercado, o para una operación subsiguiente.

• El tamizado se realiza haciendo pasar una alimentación sobre una superficie provista de orificios

• El tamizado consiste en la separación de una mezcla de partículas de diferentes tamaños en dos o mas fracciones, cada una de las cuales estará formada por partículas de tamaño mas uniforme que la mezcla original

Tamizado Industrial

• El material que no atraviesa los orificos del tamiz se designa como rechazo o fracción positiva y el que lo pasa se llama tamizado o fracción negativa.

• Utilizando más de un tamiz, se producen distintas fracciones de tamizado

• En la tabla adjunta se consignan tres modos distintos de indicar los tamaños de las partículas


Tres modos de indicar las fracciones por tamaños

Tipos de mallas

http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/images/slothole/pics/big_slottedflat.jpg

http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/images/squarehole/pics/big_squareflat.jpg

http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/round/roundhole/

http://www.mcnichols.com/spanish/products/grating/bar/electroforged/

Clasificación de los tamices

• Existe una gran variedad de tamices pero veremos los más representativos:

Tamices y parrillas estacionarias o fijas Tamices giratorios o rotatorios Tamices vibratorios Tamices centrífugos


Equipos industriales para el tamizadoTamices fijos

Tamices fijos :• Se construyen con placas metálicas

perforadas, barras, así como tejidos metálicos que suelen disponerse en ángulo de hasta 60 grados sexagesimales con la horizontal

• Se usan en operaciones intermitentes de pequeña escala

• Cuando hay que tratar un elevado tonelaje , las cribas , tamices o cedazos se reemplazan por tamices vibratorias


Tamices estacionarios o fijos

Una parrilla es un enrejado de barras metálicas paralelas dispuestas inclinadamente.

La pendiente y el camino que sigue el material son generalmente paralelos a la longitud de las barras.

La alimentación de partículas muy gruesas, se deja caer sobre el extremo más elevado de la parrilla, los trozos grandes ruedan y se deslizan hacia el extremo de los rechazos mientras que los pequeños pasan a través de la parrilla y se recogen en un recolector.


• En un corte transversal, la parte superior de las barras es más ancha que en el fondo, de forma que se facilita el funcionamiento sin que se produzcan atascos. La separación entre las barras es de 2 a 8 pulgadas.

• Los tamices de tela metálica estacionaria con inclinación operan de la misma forma, separando partículas entre ½ y 4 pulgadas de tamaño. Solamente resultan eficaces cuando operan con sólidos muy gruesos que contienen poca cantidad de partículas finas.

Tamiz fijo

Equipos industriales para el tamizadoTamices vibratorios

Tamices vibratorios : • Se utilizan para grandes capacidades• El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz

mecánicamente• El tamiz puede poseer una sola superficie

tamizante o llevar dos o tres tamices en serie


Tamices vibratorios

• Cuando son rápidos y con una amplitud Cuando son rápidos y con una amplitud pequeña obstruyen con menos facilidad que los pequeña obstruyen con menos facilidad que los giratoriosgiratorios

• La vibración se puede generar mecánica o La vibración se puede generar mecánica o eléctricamente.eléctricamente.

• Las mecánicas se transmiten desde excéntricas Las mecánicas se transmiten desde excéntricas hacia la carcasa o directamente a los tamices.hacia la carcasa o directamente a los tamices.

• Las eléctricas se generan en solenoides que Las eléctricas se generan en solenoides que transmiten la carga a los tamicestransmiten la carga a los tamices..


Tamices vibratorio

Equipos industriales para el tamizadoTamices rotatorios

Tamices rotatorios :• El tromel o tamiz rotatorio de tambor: La capacidad

del tromel aumenta con la velocidad de giro hasta un valor de ésta para el cual resulta “cegado” el tamiz por acumulación y atasque del material en sus orificios , ya que el material no se desliza sino se queda centrifugado en la superficie


Tamices giratorios o rotatorios

• Dan tamaños definidos de fracciones de los materiales empleados.

• Como consecuencia de la definición de tamaños se separa primero el material grueso del fino.

• Contienen varias series de Tamices unos sobre otros, acoplados en una carcasa; en donde el tamiz más grande esta arriba y el más fino en el fondo.

• La mezcla de partículas se introduce en el tamiz superior.

• Los tamices y la carcasa se mueven para hacer pasar las partículas por las aberturas de los mismos.

Tamices rotatorios

Equipos industriales de tamizadoTamiz centrifugo

• El tamiz consiste en un cilindro horizontal de El tamiz consiste en un cilindro horizontal de tela metálica o de plástico.tela metálica o de plástico.

• Palas helicoidales sobre un eje central impelen Palas helicoidales sobre un eje central impelen los sólidos contra la pared interior del tamiz los sólidos contra la pared interior del tamiz estacionario, con lo cual partículas finas pasan estacionario, con lo cual partículas finas pasan a través del tamiz mientras que el rechazo se a través del tamiz mientras que el rechazo se transporta a la descarga.transporta a la descarga.


Tamiz rotatorio centrifugo

Rendimiento de un tamiz

• Puede basarse en los rechazos o cernidos

• El punto “c” es el punto de corte y corresponde a una abertura de malla Dpc

• La fracción A consiste en partículas cuyo tamaño es mas grande que Dpc

•La fracción B consiste en partículas cuyos tamaños son menores a Dpc

• Los materiales A y B son el overflow ( rechazo ) y underflow ( cernido) respectivamente

Dpc Dpc Dpc

A

B

Rendimiento de un tamiz

• La perfomance o rendimiento para un tamiz ideal se muestra en figura

• Para un tamiz real el overflow contiene partículas mas pequeñas que el diametro de corte

• Para un tamiz real el underflow contiene partículas más grandes que el diámetro de corte

• Para hallar el rendimiento del tamiz se realiza un balance de materiales


Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido o separación de finos

• Sea Xp = fracción en peso del material deseado en el producto

• XF = fracción en peso del material deseado en la alimentación

• XR = fracción en peso del material deseado en el rechazo

• P = masa total del producto

• F= masa total de la alimentación

• R= masa total del rechazo

Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido

• Recuperado = XP . P / XF . F

• Rechazo = ( 1 – rendimiento de la recuperación de material indeseable = 1 – [ 1 –XP]. P

[ 1 –XF].F

Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)

= XP . P / XF . F {1 – [ 1 –XP]. P }.....(α)

[ 1 –XF].F


• Balance de materia en el tamiz

• XF.F = XP.P + XR. R ; F= P+R , R = F –P

•Sustituyendo el valor de R en primera igualdad:

• XF.F = XP.P + XR. F - XR. P

• Agrupando factores comunes :

• F(XF – XR ) = P (XP - XR ) ; P/F = (XF – XR ) / (XP - XR )

• La sustitución de este valor P/F en ecuación α

F,XF,R, XR

P,XP


• Recuperado: XP( XF – XR)

XF( XP – XR)

• Rechazo = 1 - ( 1 – XP)(XF – XR)

( 1 – XF)(XP – XR)

• Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)

• XP(XF-XR) [ 1- ( 1 – XP)( XF – XR) ] XF(XP-XR) ( 1 – XP)( XP – XR)


Reagrupando términos:

Eficiencia = η = ( XF – XR)(XD – XF)XP (1-XR)

( XP- XR)2 (1- XF)XF


Capacidad y rendimiento de un tamiz

• Capacidad del tamiz y el rendimiento son características estrechamente relacionadas

• Si se tolera un rendimiento bajo, el tamiz puede operar con gran capacidad

• La relación entre el área total de los orificios y el área total del tamiz es un factor importante para determinar su capacidad

• La capacidad viene expresada en toneladas de alimentación por m2 de superficie del tamiz y por milímetro de orifico del tamiz,cada 24 horas

Capacidad aproximada de tamices

Tipo de tamiz Capacidad en

Ton/ m2x mmx 24 h

Rastrillos

Tamices fijos

Tamices vibratorios

Tromels

10-60

10-50

50-200

3-20


ANALISIS POR TAMIZADO


Caracterización de las partículas sólidas

• Las partículas sólidas individuales se caracterizan por su tamaño, forma y densidad aparente

• El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares, tales como esferas , cubos, pero para partículas irregulares, los términos “ tamaño” y “ forma” no resultan claros y es preciso definirlos arbitrariamente


Geometría de partículas de tamaño uniforme

• Las partículas que entran o salen de una máquina de reducción de tamaños tiene por lo general una distribución de tamaños y diversas formas

• Geometría de partículas de tamaño uniforme:• Si las partículas las consideramos de

geometría conocida, su volumen ( vp) y superfice (sp) son.

cubo vp = Dp3 sp = 6Dp2

esfera vp = (¶ / 6 ) Dp3 sp = ¶ Dp2

• Para ambas geometrías la relación sP/vP = superficie / volumen es: 6 / Dp

Diámetro equivalente: esfericidad• El diámetro equivalente de una partícula no

esférica( DP) se define como el diámetro de una esfera que tiene el mismo volumen que la partícula.

vp = ¶ /6 Deq 3

Deq = [ 6 vP/ ¶ ] 1/3

• La esfericidad Φs es la relación entre la superficie de una esfera equivalente y la superficie real de la partícula

sP / vP = 6/ Φs Deq

Φs= 6 vp / Deq .sP

Esfericidad de varios materiales

• Para muchos materiales triturados s varía entre 0.6 y 0.8.


• Para una partícula irregular , se podrá escribir:

Vp = aDp3

Sp = 6bDp2

• Donde a y b son constantes geométricas que dependen únicamente de la forma de la partícula. ( esfericidad)

• La relación superficie / volumen será:

sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 λ / Dp

λ ó n = b / a ; Φs = 1/ λ

a,b son ctes que dependen únicamente de la

forma de la partícula y no del tamaño


• El factor λ es independiente del tamaño de partícula y es una función de la forma unicamente.

• Es la unidad para cubos y esferas. Para partículas irregulares es mayor que uno. Para muchos productos de la reducción de tamaños este es de aprox. 1,75

• En una muestra de partículas uniformes de diámetro Dp, el volumen total de las partículas es m / ρp , donde m y ρp son la masa total y la densidad de las patículas, respectivamente.


Mezcla de tamaños de partículas y análisis por tamizado

• La aplicación de las fórmulas a una mezcla de partículas de varios tamaños y formas, puede ser dividida en fracciones, cada cual de densidad cte y aproximadamente tamaño cte

• Cada fracción es pesada y las ecuaciones pueden ser aplicadas a cada fracción y los resultados sumados


• El método más simple y común para separar una mezcla de partículas por tamaños es al análisis por tamizado usando mallas o tamices Tyler

• Los tamices Tyler están hechos de hilos , las aberturas son cuadradas y sus dimensiones ( espesor del hilo ) son estándares. Cada malla es definida en aberturas por pulgada


• En la práctica, el set estándar de mallas es arreglada con la malla más pequeña en el fondo y la de mayor abertura al comienzo

• abertura del tamiz n-1 = r x abertura del tamiz n

• Mallas Tyler : ratio de abertura del tamiz ; r = √2 = 1,41

• Por ejemplo malla 10 Tyler equivale a 10 agujeros cuadrados en una longitud de una pulgada

• Abertura = [1/10 " – espesor del hilo ]• Dpn = diámetro de la malla donde quedan

las partículas • Dpn diámetro promedio =[ Dpn-1 + Dpn ] / 2

ROD TAP TAMICES TYLER

Equipo para análisis por tamizado

n-1n


Mallas Serie Tyler

Tabla de análisis diferencial

ΔΦ

retenida


Representación de análisis diferencial

ΔΦ

• Vt = volumen total de las partículas = m/ ρp

• El volumen de una partícula es : aDp3

# de partículas N = vol. total/ vol.parti. N = [ m/ ρp ] / aDp

3

• La superficie total (A) de las partículas

A = Nsp= [ m/ ρp ] 6bDp2 / aDp

3

= 6 λm / ρp Dp

• El área especifica Aw =A/m =6 λ / ρp Dp


Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn


Tabla de análisis acumulado

ΔΦ

Análisis por tamizado

1.000

1- Φ

Análisis acumulado

Passing

Cálculos basados en análisis por tamizado

• Superficie especifica de una mezcla de partículas

• At = A1 + A2 + A3 .... + An

Dividiendo entre m

At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m

Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn

Aw = (6 λ1m1 / m ρp Dp1) + (6 λ2 m2 / m ρp Dp2) .....

= 6 λ1 ΔΦ1/ ρp Dp1 + 6 λ2 ΔΦ2/ ρp Dp1+

........... + 6 λn ΔΦn/ ρp Dpn

• Aw = 6 Σ λn ΔΦn

ρp Dpn

Aw = 6 λ ƒdΦ/Dp

ρp

• Número de partículas de una mezcla• Nt = N1 + N2 + N3 .... + Nn

Dividiendo entre m

Nt /m = N1/m + N2/m + N3/m .... + Nn/m

Nw = Nw1 + Nw2 + Nw3 +.........+Nwn

• Nw = (m1 / m ρp aDp13) +.....

= ΔΦ1/ a ρp Dp13 + ΔΦ2/ aρp Dp2

3+

........... + ΔΦn/ a ρp Dpn3

Nw = 1 Σ ΔΦn ó

aρp Dpn3

Nw = 1 ƒdΦ/Dp3

aρp

Número de partículas especifica de una mezcla

de partículas

El área especifica esta relacionada a un tamaño de partícula; para una mezcla de partículas. Este tamaño promedio es llamado diámetro medio volumen – superficie; Dvs y se define como:

Dvs = 6λ ,

Aw ρp

Dvs = 1 / Σ (ΔΦn/ Dpn)

Diámetro medio volumen –superficie

• Distribución de tamaños de partículas finas Φ = fracción acumulada que es retenida sobre la malla

análisis acumulado :Φ = ΔΦ1 +ΔΦ2 + ΔΦ3 +......... ΔΦn = Σ Φn

Empíricamente decimos que la distribución de tamaños finos responde a la ecuación diferencial siguiente:

- d Φ/ dDp = BDpk

Donde B y k son ctes. El signo menos es porque a medida que Φ crece, Dp decrece

Integrando la ecuación diferencial tenemos:

Φ2 - Φ1 = B/( k+1) [Dp1k+1+ Dp2

k+1 ]

Φn - Φn-1 = - B/( k+1) [Dpnk+1+ Dp(n-1)

k+1 ]

Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entonces

ΔΦn = B( r k+1 - 1) /( k+1) Dpnk+1 = B´Dpn

k+1

B´ = B( r k+1 - 1) /( k+1)

Tomando logaritmos

log ΔΦn = (k+1)logDpn + log B´

B´y k son evaluados por ploteo de ΔΦn vs Dpn . La pendiente de la recta es ( k+1) y el intercepto B´

Aw = - ( 6λB / ρp ) ƒDpk -1 dDp

Dp2

Dp1

Aw = ( 6λB / ρp ) ( Dp1k– Dp2

k )

Valores de “ λ ó n”

Superficie especifica en función del diámetro medio

Ejemplo

• Dado el análisis por tamizado mostrado en la tabla, realizado a una muestra de cuarzo molido cuya densidad es de 2,65 g/cc y con coeficientes de forma a = 2 y b= 3 ¿Cuál es la superficie y el número de partículas específica?

Tabla de análisis por tamizado diferencial

Análisis por tamizado acumulado que queda sobre la malla


Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn

Calculo de Aw y Nw para ejemplo

Para integrar gráficamente estas ecuaciones, ploteamos 1/Dp y 1/DP

3 , y las áreas bajo la curva

comprendida entre Φ = 0 y Φ = 0,9616 son medidas. Los ploteos se muestran en gáficos adjuntos. Los valores numéricos de las integrales halladas son: 6,71 y 626 respectivamente. Entonces

Integración gráfica para hallar área específica

Integración gráfica para hallar número de partículas

Para obtener el área específica de las partículas menores a malla # 35, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k= -0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la ecuación: logΔΦn = ( k+1) log Dpn + log B´. Para hallar B

´aplicamos la ecuación a un punto. Por ejemplo, cuando Δφ es 0,041, Dpn = 0,01 entonces

La partícula más grande que pasa la malla # 200 tiene una abertura de 0,0074 cm. Si la relación entre Φ y Dp es lineal , usamos la ecuación para estimar el diámetro de la partícula más pequeña de las que pasan la malla # 200.

La solución de la ecuación da Dp2 = 0,00072 cm. De ecuación el área especifica en el rango de 0,0417 y 0,00072 cm es .

El área total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm2 / g

El número total de partículas será:

REDUCCION DE

TAMAÑOS

Propiedades de los sólidos

• Densidad: masa / volumen• Densidad aparente : masa total

correspondiente a la unidad de volumen ocupado por el material.

• Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65 g/cc. Sin embargo una arena de cuarzo de densidad real 2,65 g ocupa un volumen total aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidad aparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc


• La densidad aparente no constituye una característica intrínseca del material, puesto que varía con la distribución de tamaños de las partículas y con los cuerpos que la rodean

• La porosidad misma del cuerpo sólido, así como la materia que llena sus poros o espacios vacíos influyen en el valor de la densidad aparente


• La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados

• La fragilidad: facilidad con que una sustancia puede resultar desmenuzada o rota por el choque . La estructura cristalina influyen en la fragilidad

Algunas propiedades de cuerpos sólidos

Reducción de tamaño

Operación unitaria destinada a la generación de partículas cuya área superficial se ve aumentada.

Objetivos principales:1. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de una

determinada amplitud de tamaños 2. Facilitar la mezcla de ingredientes3. Aumentar área superficial de los ingredientes para facilitar contacto y reacciones químicas4. La separación, por fractura, de minerales o cristales de

compuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en el estado sólido

• Es un gran consumidor de energía y aquí radica la importancia del estudio y optimización de esta operación.

Reducción de tamaños: conminución

• Partículas sólidas son cortadas, rotas , o trituradas en partículas más pequeñas.

• Máquinas emplean como fuerza de rotura : (1) compresión, (2) impacto, (3) atrición, (4) corte

• Los equipos de reducción de tamaños pueden ser divididos en: chancadoras, que trituran piezas grandes de material sólido en más pequeñas, molinos que generan partículas finas


Los sólidos pueden romperse de las siguientes formas:

• Compresión

• Impacto

• Frotación o rozamiento

• Corte

Importancia reducción tamaño

• En los procesos que interviene es la operación mas costosa en cuanto a consumo de energía se refiere, debido a esto se debe optimizar el proceso, conociendo las variables que lo afectan.

• Debido a que el consumo de energía depende de los tamaños final e inicial de las partículas se debe evaluar el tamaño final deseado con el fin de no reducir el tamaño mas de lo necesario.

Etapas de la Reducción de tamaños

• En la práctica para la reducción de tamaños sólidos desde 0,30 m o más de diámetro hasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen necesitarse por lo menos, tres etapas

1. Reducción de tamaños gruesa

2. Reducción intermedia

3. Reducción fina

Consumo de energía

• La energía real utilizada teóricamente es proporcional a la nueva área creada

• Para la determinación de la energía consumida se empleó un desintegrador de caída de peso

• De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 de nueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm. Este valor es constante .

• El número de Rittinger designa a la nueva superficie creada por cada unidad de energía absorbida

Diagrama de un desintegrador por caída de peso

( determinación del # de Rittinger )

Relación entre la energía consumida y la superficie formada

( determinación del # de Rittinger )

Consumo de energía

• La relación entre la energía teórica necesaria ( método de caída de peso ) y la energía absorbida por el sólido , es la eficiencia o eficacia de desintegración

• La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicada por el número de Rittinger, ya que las pérdidas por frotamiento y por la inercia e la máquina suponen más energía que la intrínsicamente necesaria( energía absorbida ó de desintegración ) para la producción de la nueva superficie.

•

Alimentación

Awa

Producto, Awb

Máquina de conminución

Eficiencia de desintegración

• Wn = eS(Awa – Awb)

ηc

Donde: eS es la energía teórica necesaria por unidad de área lbf –pie/pie 2

Awa y Awb son las áreas por unidad de masa de producto y alimentación, respectivamente

Wn es la energía absorbida por unidad de masa de material

ηc = eficacia de desintegración


• La energía absorbida por el sólido Wn es menor que la comunicada por la máquina

• Parte de la entrada total de energía W se utiliza para vencer la fricción y otras partes móviles y el resto queda disponible para trituración

• W = Wn /ηm = eS(Awa – Awb)

ηm . ηc

Donde: ηm = eficiemcia mecánica


• Si M es la velocidad de alimentación, la potencia (P) consumida por la máquina es:

• P = W M = MeS(Awa – Awb)

ηm . ηc

Calculando Awa y Awb a partir del diámetro volumen –superficie y sustituyendo se obtiene:

P = 6 MeS x ( 1/ φbDvsb - 1/ φaDvsa )

ηm . ηc ρP

Donde : Dsa y Dsb = diámetro medio volumen –superficie de la alimentación y el producto, respectivamente

Φa y φb = esfericidad de la alimentación y el producto, respectivamente

ρP = densidad de la partícula

Consumo de energía frente a tamaño del producto en un equipo de

reducción de tamaño

Requerimientos de energía en la desintegración de tamaños

dW /dDp = - C / Dpn W= energía requerida

DP = tamaño de partíc.

n y C = constantes

Ley de Rittinger n = 2, integrando

W = C [ 1/ Dp2 - Dp1] Dp = 6λ / ρp Aw W= Kr ( [Aw2 - Aw 1 ] Kr = cte Rittinger


Mineral #Rittinger

cm2/Kf-cm

Cuarzo (SiO2) 17,56

Pirita (FeS2) 22,57

Blenda (SZn) 56,2

Calcita (CaCO3) 75,9

Galena ( SPb) 93,8

Peso total de bolas cm2/Kf-cm

en molino,kg

16,3 2,6

32,2 4,6

64,4 5,9

80,7 6,8

113,0 5,6

Método caida de peso 17,56

Ley de Bond• Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño D, el

promedio de energía de deformación absorbida por el cubo es proporcional a su volumen D3

• Cuando se forma la punta de una grieta en la superficie de la partícula, la energía de deformación fluye hacia la superficie. Esta energía es proporcional a la superficie ó D2

• De este modo, ambos factores de superficie y volumen, afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo peso a estos dos factores, la energía que absorbe un cubo de tamaño D es la media geométrica de las condiciones 1 y 2 , es decir :

Ley de Bond

• √ D3xD2 = D 5/2

• El número de cubos de dimensión D que están contenidos en un cubo unitario, será : 1/D3

• Por consiguiente la energía que se requiere para romper un cubo unitario es:

(D 5/2 )x 1/D3 = 1 / √ D • Esto equivale a decir que la energía necesaria

para romper una partícula es proporcional a la raíz del diámetro

Ley de Bond

P F

α

WF = K/ (F)1/2

WP = K/ (P)1/2

WP

W = WF - WP

Máquina de conminución

W =K[ 1/ (F)1/2 - 1/ (P)1/2]

• Ley de Kick n = 1 integrando

W = Kk log Dp1/ Dp2

• Ley de Bond n = 1,5 integrando.

P/M = W = 10 Wi[ 1/ √Dp2– 1/ √ Dp1]

W = 10Wi[ 1 / ГP80 – 1/ ГF80]

Donde Wi = índice de trabajo

√

Índices de trabajo

Determinación del índice de trabajo

• Pruebas de chancado por impacto

Wi = 2,59 C / s

Donde C = resistencia al impacto

s= gravedad espec. del sólido

• Datos de planta

• Pruebas con molino de laboratorio

MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO


• Rendimiento de trituración, ηc

ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área

Incremento de potencia debido a la carga

• Rendimiento energético global η η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área

Potencia total puesta en juego

Equipo para la Reducción de tamaños

A Quebrantadoras ( gruesos y finos)1. Quebrantadoras de mandíbula o quijada2. Quebrantadoras giratorias3. Quebrantadoras de rodillos

B Molinos( intermedios y finos ) 1. Molinos de martillos; impactadores 2. Molinos de rodadura-compresión a. Molinos de rulos b. Molinos de rodillo

Equipo para la Reducción de tamaños

3. Molinos de frotación4. Molinos de volteo a. Molinos de bolas; molino de guijarros

b. Molino de barrasC Molinos ultrafinos 1. Molinos de martillos con clasificación

interna 2. Molinos que utilizan la energía de un fluidoD. Máquinas de corte 1. Cortadoras de cuchilla, cortadoras de tiras

Chancadora de mandíbulas

Angulo de ataque (2 α ) de una trituradora de quijadas

Ft cos α = Fuerza hacia abajo

Ft sen α = Fuerza hacia arriba

Si μ´ = coeficiente de friccción

= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr

La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α

2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α

μ´ >= tang α

Fr = fuerza radial

Ft = fuerza tangencial

Quebrantador de mandíbulas Blake

FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS

SET

GATE

Machacadoras de mandíbulas

Trituradora de cono

TRITURADORA

DE CONO: EQUIPO

INDUSTRIAL

Quebrantador giratorio

TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL

Quebrantador de rodillos lisos

Fuerzas ejercidas por un triturador de rodillos sobre partícula esférica

2r = tamaño de partícula de alimentación

2d = tamaño partícula triturada

2R = diámetro del molino

Ft = fuerza tangencial

Fr = fuerza radial

Ft cos α = Fuerza hacia abajo

Ft sen α = Fuerza hacia arriba

Si μ´ = coeficiente de friccción

= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr

La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α

2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α

μ´ >= tang α

Cos α = (R + d) / ( R + r)

Machacadoras de un rodillo

Machacadoras de dos rodillos

Quebrantador de dos rodillos dentados

http://www.krupprobins.com/crusher/double_rooll_crusher.jpg

Triturador de un solo rodillo dentado

Sección transversal de un molino de martillos

Molino de martillos : equipo industrial

Trituradoras de martillos de impacto

Trituradoras de impacto

Molinos de impacto

Molinos de rodillos

Molinos de martillos de impacto

Molinos de bolas

Molino cónico de bolas

Acción de volteo en molino de bolas

Molino de bolas:equipo industrial

Sección transversal de un molino de bolas ,provisto de

diafragma o criba

Molino de bolas con criba

Capacidades de molino de bolas

Velocidad critica en un molino de bolasRelación entre velocidad de giro y consumo

de potencia

Fuerza sobre una bola en un molino de bolas

r = radio de la partícula

R = radio del molino

mgcos α /gc = fuerza de la gravedad

mu2/(R-r)gc =

fuerza centrífuga

u = 2 ¶n(R-r)

n(rps)

Bolas no se centrifugan cuando:

Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrífuga

Velocidad crítica:Nc

• si N(RPM), en sistema SI

• Nc = 60/2¶ [g/ ( R- r) ]1/2 = 60/2¶ [ 9,81( R-r) ] 1/2

= 42,3 / [( D-d ) ] 1/2 donde D, d en m

En sistema inglés :

Nc = 60/2¶ [ 32,2x2 ( D - d) ] 1/2 = 76,6 / [ D – d ] 1/2

donde D , d en pies

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Aspecto interno de un molino de barras

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