mecanica de fluidos

MECANICA DE FLUIDOS I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO E.P. ING. CIVIL

Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe

PRESIN

ESTATICA DE FLUIDOS

HIDROSTATICA

La hidrosttica es la rama de la mecnica de fluidos que estudia los fluidos (lquidos y gases) en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posicin.

Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrosttica son el principio de Pascal y el principio de Arqumedes

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Presin Se define como el

cociente entre la componente de la fuerza perpendicular a la superficie y el rea de dicha superficie.

La unidad de medida en el sistema internacional es el: Pascal (Pa) = N/m2

AFP =

F F

A


Principio de Pascal El principio de Pascal o ley de Pascal, es

una ley enunciada por el fsico y matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase:


Un liquido transmite en todas direcciones la presin que se ejerce sobre el

En cambio un slido transmite Fuerzas.

Principio de Pascal La presin aplicada a un fluido encerrado en un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene

La aplicacin ms importante de este principio es la prensa hidrulica. Se utiliza para obtener grandes fuerzas al hacer fuerzas pequeas.


Prensa Hidrulica


Es un dispositivo que se aprovecha del Principio de Pascal para su funcionamiento.

La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un lquido y en ambos extremos est cerrado por mbolos. Cada extremo tiene diferente rea.

Si ejercemos una fuerza F1 en el mbolo ms pequeo, esa fuerza actuar sobre un rea A1 y se estar aplicando una presin P1 sobre el lquido.

Esa presin se transmitir a travs del lquido y actuar como P2 sobre el mbolo ms grande, de rea A2, y se traducir en la aplicacin de una fuerza F2.

F1

P1

P2

A1

A2

F2


Prensa Hidrulica

AFP = F1

P1

F2

P2

A1

A2

De acuerdo al Principio La ventaja que presentan los lquidos es que al transmitir Presiones, pueden multiplicar las Fuerzas aumentando el rea sobre la cul se ejerce.

De acuerdo al Principio de Pascal, la presin P1 y la presin P2 son iguales.

P1 = P2 Y, como:

Se tendr:

2

2

1

1

AF

AF

=

UTILIDAD: Multiplicar una Fuerza.


Prensa Hidrulica Son prensas hidrulicas, o mquinas hidrulicas en general, algunos sistemas para elevar vehculos (gata hidrulica), frenos de vehculos, asientos de dentistas y otros.

Prensa hecha con jeringas

Retroexcavadora

Gata hidrulica

Silla de dentista

PROBLEMA N 1

Demostrar que la presin en cualquier punto del fluido es la misma en todas direcciones. Considerando un pequeo elemento del fluido con forma de cua de longitud unitaria (perpendicular al plano de la pagina), en equilibrio.


Principio de Pascal

PROBLEMA N 1


SOLUCION: FUERZAS APLICADAS (F=P*A) CONSIDERAR UNA LONGITUD UNITARIA (Y) PERPENDICULAR


W

W = m.g

W = . Vol .g

W = .g. ( ). (1)

SOLUCION: APLICAR SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LAS DIRECCIONES X, Z


()

()

Dividir la ecuacin () entre Dividir la ecuacin () entre

Si la cua se vuelve infinitesimal y, por lo tanto, el elemento de fluido se contrae hasta un punto.

Relacin entre la presin y la elevacin La presin en un fluido aumenta con la profundidad porque descansa ms fluido sobre las capas ms profundas, y el efecto de este peso adicional sobre una capa ms profunda se equilibra por un aumento en la presin.


PROBLEMA N 2 Demostrar que la presin de un fluido en reposo aumenta con la profundidad (como resultado del peso agregado).


El efecto de este peso adicional sobre una capa ms profunda se equilibra por un aumento en la presin

PROBLEMA N 2: considerar un elemento rectangular de fluido de altura z, longitud x y profundidad unitaria (perpendicular al plano de la pgina) en equilibrio


W = m.g W = . Vol .g W = .g.

SOLUCION: APLICAR SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA DIRECCION Z


()

Dividir la ecuacin () entre

Por lo tanto, se llega a la conclusin que la diferencia de presin entre dos puntos en un fluido de densidad constante es proporcional a la distancia vertical z entre esos puntos y a la densidad del fluido.

Si se toma el punto 1 en la superficie libre de un lquido abierto a la atmsfera, entonces la presin a una profundidad h a partir de la superficie libre queda:


presin absoluta o total

Presin atmosfrica

Presin solo del liquido (manomtrica)

Casi siempre se usa la presin relativa puesto que la presin atmosfrica est siempre presente, es decir aparece en ambos miembros de las igualdades cuando la expresin fundamental se establece entre dos puntos o partculas.


Presin relativa Se dice que la presin es relativa cuando no se considera la presin atmosfrica, es decir:

La presin en la parte superior de cada columna de fluido es igual a p0 (presin atmosfrica).

La presin slo depende de la altura, pero no de la forma del recipiente.

Todos los puntos a una misma profundidad y mismo liquido se encuentran a la misma presin, sin importar la forma del recipiente:

Principio de vasos comunicantes

p1= p2 = p3 = p4

1 2 3 4


TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICA

PA = d.g.hA y PB = d.g.hB PA PB = d.g.(hA hB)

La diferencia de Presiones entre 2 puntos de un mismo lquido es igual al producto entre el Peso Especfico del lquido y la diferencia de niveles


PROBLEMA N 3

Calcule la presin absoluta a una profundidad de 1000 metros en el ocano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1,024 x 10 3 kg/m3 y considere la presin atmosfrica P0 = 1,01 x 105 Pa.


PROBLEMA N 4 Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un embolo que sella un cilindro circular de 2.50 pulgadas (pulg) de dimetro interior que contiene aceite. Calcule la presin en el aceite junto al embolo.


Presin Atmosfrica Es la presin que se ejerce

debido al peso de la atmsfera. Se ejerce sobre todos los cuerpos inmersos en ella y vara con la altura y con las condiciones climticas.

En condiciones normales, su valor es de 1 atm


Presin Atmosfrica Es la presin que el aire ejerce sobre la

superficie terrestre. Cuando se mide la presin atmosfrica, se est midiendo la presin que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m2] de rea en la superficie terrestre.


Presin Atmosfrica

La presin atmosfrica no puede calcularse fcilmente, pero si medirse utilizando un barmetro, instrumento que sirve para determinar experimentalmente esta presin. El primero en medir la presin atmosfrica fue Evangelista Torricelli, en el ao 1643.


EXPERIENCIA DE TORRICELLI. Torricelli fue el primero en medir la presin atmosfrica. Para ello emple un tubo de 1 m de longitud, abierto por un extremo, y lo llen de mercurio. Dispuso una cubeta, tambin con mercurio y volc cuidadosamente el tubo introduciendo el extremo abierto en el lquido, hasta colocarlo verticalmente.


EXPERIENCIA DE TORRICELLI. Comprob que el mercurio baj hasta una altura de 760 mm sobre el lquido de la cubeta. Puesto que el experimento se hizo al nivel del mar, decimos que la presin atmosfrica normal es de 760 mm de Hg. Esta unidad se llama atmsfera.


EXPERIENCIA DE TORRICELLI. La explicacin de este

resultado es que la atmsfera ejerce una presin que impide que todo el mercurio salga del tubo. Cuando la presin atmosfrica iguala a la presin ejercida por la columna de mercurio, el mercurio ya no puede salir por el tubo.


EXPERIENCIA DE TORRICELLI.

P0

Esa presin, la de fuera del tubo, es la presin atmosfrica, cuyo smbolo es P0. Entonces, se tendr que esa presin es:

MEDICION DE LA PRESION



MANOMETROS

Son tubos en forma de U que contienen generalmente mercurio, sirven para medir presiones positivas y negativas. Emplea la relacin entre un cambio de presin y un cambio en la elevacin de un fluido esttico

Presin Manomtrica Un medidor muy usado es el medidor de

presin de Bourdon. Al aumentar la presin dentro del tubo

metlico, este desva la aguja unida a l.

http://www.koboldmessring.com/fileadmin/koboldfiles/media/manometro_tipo_bourdon_con_diafragma_man-r_l1-man-r.gif


TIPOS DE MANOMETROS


MANOMETRO DIFERENCIAL


MANOMETRO ABIERTO


METODO DE CALCULO


Para calcular la presin de un manmetro abierto o diferencial se pueden usar dos procedimientos. 1. Uno consisten en igualar a cero la

suma de todas las presiones a lo largo del manmetro y

2. el otro en igualar las presiones en puntos convenientes:

Suma de presiones


A. MANOMETRO ABIERTO: Se suman las presiones que se generan a lo largo del manmetro, teniendo en cuenta su signo. Si se realiza la suma desde el punto m hasta el punto d de la siguiente figura, se tiene que las presiones contrarias a esta direccin son negativas:

Suma de presiones


B. MANOMETRO DIFERENCIAL: En este caso la suma de presiones se realiza desde el punto m al punto n:

Igualando presiones


A. MANOMETRO ABIERTO: Igualando presiones en los puntos a y c:


Igualando presiones

B. MANOMETRO DIFERENCIAL: Igualando presiones en los puntos a y c:


EJEMPLO calcule la presin en el punto A

sg=gravedad especifica


EJEMPLO calcule la presin diferencial entre los puntos A y B y expresar de la forma PB - PA


PROBLEMA En la fig. se muestra un tubo de vidrio abierto a la atmosfera por ambos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, determinar la gravedad especifica del aceite


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resolver los siguientes ejercicios, los que se debern presentar en un folder

1.- Para una presin manomtrica en A de -10, 89 kPa, encontrar la densidad relativa del liquido manomtrico B de la figura


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2.-Determinar la diferencia de presiones entre A y B para un sistema mostrado en la figura.


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3.-Aceite de densidad relativa 0.750 est fluyendo a travs de una boquilla mostrada en la figura y desequilibra la columna de mercurio del manmetro en U. Determinar el valor de h si la presin en A es de 110 kPa


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

4- Determinar la presin diferencial entre las tuberas A y B para la lectura del manmetro diferencial que se muestra en la figura


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5.- El depsito cerrado de la fig. se encuentra a 20C. Si la presin absoluta en el punto A es de 95 Kpa, Cul es la presin absoluta en el punto B, medida en Kpa?. Que error porcentual se comete s se desprecia el peso especfico del aire?.


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 6.-El sistema de aire, aceite y agua de la Fig se encuentra a 20 C. Sabiendo que el manmetro en A indica una presin absoluta de 15 lbf/in2 y que el manmetro B indica 1, 25 lbf/in2 menos que el manmetro C, Calcule: a) el peso especfico del aceite en lbf/ft3 y b) la presin absoluta que marca el manmetro C en lbf/in2


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 7.- El sistema de la fig. esta a 20C. Si la presin del punto A es de 1900 lbf/ft 2, determine las presiones de los puntos B,C y D en lbf/ft2


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 8.- El sistema de la fig. est a 20. Sabiendo que la presin atmosfrica es de 101,33 kPa y que la presin en la parte inferior del depsito es de 242kPa. Cual es la densidad relativa del fluido X?


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 9.-Determine la presin manomtrica en Pa que hay en el punto A de la fig..Es mayor o menor que la atmosfrica?


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 10.- Los fluidos de la fig. se encuentran a 20C. Determine la diferencia de presiones en Pa entre los puntos Ay B


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 11.- La presin del punto A de la fig. es de 2 lbf/in2. . Todos los fluidos se encuentran a 20 C Cual es la presin del aire en Pa a la que se encuentra la cmara cerrada B?.

5 cm


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

12.-Cual ser la lectura del manmetro mostrado en la figura?


ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 13.- Calcular la presin Px, indicada en la figura, si el manmetro A lee 250 kPa y el B un vaco de 200 mm de Hg. (ambos manmetros tienen orificios en sus marcos).

MECANICA DE FLUIDOS IHIDROSTATICAPresin Principio de PascalPrincipio de PascalPrensa HidrulicaPrensa HidrulicaPrensa HidrulicaPROBLEMA N 1PROBLEMA N 1SOLUCION: FUERZAS APLICADAS (F=P*A)CONSIDERAR UNA LONGITUD UNITARIA (Y) PERPENDICULARSOLUCION: APLICAR SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LAS DIRECCIONES X, ZRelacin entre la presin y la elevacinPROBLEMA N 2PROBLEMA N 2: considerar un elemento rectangular de fluido de altura z, longitud x y profundidadunitaria (perpendicular al plano de la pgina) en equilibrioSOLUCION: APLICAR SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA DIRECCION ZSi se toma el punto 1 en la superficie libre de un lquido abierto a la atmsfera, entonces la presin a una profundidad h a partir de la superficie libre queda:Casi siempre se usa la presin relativa puesto que la presin atmosfrica est siempre presente, es decir aparece en ambos miembros de las igualdades cuando la expresin fundamental se establece entre dos puntos o partculas.Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20PROBLEMA N 3PROBLEMA N 4Presin AtmosfricaPresin AtmosfricaPresin AtmosfricaNmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29MEDICION DE LA PRESIONMANOMETROSPresin ManomtricaTIPOS DE MANOMETROSMANOMETRO DIFERENCIALMANOMETRO ABIERTOMETODO DE CALCULOSuma de presionesSuma de presionesIgualando presionesNmero de diapositiva 40EJEMPLOEJEMPLOPROBLEMAACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

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