LICEO GUILLERMO RIVERAS COTAPOS Departamentos: Matemática - Historia, Geografía y Cs. Sociales Profesores: Miguel Olivares - Esteban Piña

M Ó D U L O I

Unidos en el descubrimiento de nuevos continentes

8° Básico

A s i g n a t u r a s P r o f e s o r e s

Matemática

Historia – Geografía y

C. Sociales

Miguel Olivares

Esteban Piña

- Desde el 13 al 24 de Julio -

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Los Números Enteros

Los Números Enteros, son conocidos como el conjunto ℤ, este conjunto surge como necesidad de crear nuevos números que solucionaran diversas situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo:

• Para anotar las temperaturas inferiores a 0°(temperatura de solidificación del agua). • En una competencia, los puntos en contra • Para señalar cantidades opuestas como 1997 (1997 D.C.) con -436 (436 A.C.)

Estos nuevos números son los números negativos y al unirlos con los números positivos incluido el cero formamos el conjunto de los números enteros.

ℤ = {… . . −3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, …… . }

Orden en los ℤ Para comparar números enteros sobre la recta numérica, se mantiene el mismo criterio que para comparar números naturales.

Asignaturas : Matemática e Historia, Geografía y Cs. Sociales Unidad I: Números (nivel 1) Unidad I: Cambios y Continuidades que dieron origen al mundo moderno OA 1: Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros: • representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica • aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales • aplicando la regla de los signos de la operación • resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios OA 2: Comparar la sociedad medieval y moderna, considerando los cambios que implicó la ruptura de la unidad religiosa de Europa, el surgimiento del Estado centralizado, el impacto de la imprenta en la difusión del conocimiento y de las ideas, la revolución científica y el nacimiento de la ciencia moderna, entre otros. Habilidades: - Resolver problemas - Pensamiento temporal y espacial - Reflexionar - Argumentar y comunicar Objetivos: Reconocen las rutas de descubrimiento de españolas y portuguesas y las consecuencias de estos procesos. Resolver problemas que involucran la utilización de operatorias en los números enteros.

Total del puntaje:______ de 57

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En la recta numérica, se puede concluir que:

o Todo número negativo es menor que cero o Todo número positivo es mayor que cero o Entre un número positivo y otro negativo es mayor el número positivo o De dos enteros negativos es mayor el que está más cerca del cero o De dos enteros positivos es mayor el que está más lejos del cero

Operatoria en ℤ

Adición y Sustracción

Mismo signo distinto signo

Se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo de ambos números. Ejemplo:

o 5 + 6 = 11 o −8 − 4 = −12 o 7 + 15 = 22 o −23 − 19 = −42 o 7 + 48 = 55

Se restan sus valores absolutos y se mantiene el signo del número mayor. Ejemplo:

o 13 − 8 = 5 o 8 − 13 = −5 o −24 + 11 = −13 o −12 + 18 = 6

Producto(multiplicación) o división

Antes de realizar un producto o división entre números enteros se tiene que tomar en cuenta la regla de los signos.

Regla de los signos:

+ ∙ += + +÷+= +

+ ∙ −= − +÷−= −

− ∙ −= + −÷−= +

− ∙ += − −÷+= −

Ejemplo:

o 4 ∙ 7 = 28 o −3 ∙ −5 = 15 o −4 ∙ 2 = −8 o 7 ∙ −5 = −35 o 14 ÷ 7 = 2 o −25 ÷ −5 = 5 o −36 ÷ 3 = −12 o 28 ÷−4 = −7

Orden en las operaciones: En matemática existe un orden el cual se debe de respetar para lograr el resultado correcto, el orden es:

“Paréntesis, potencia, multiplicación, división, suma y resta”

Ejemplos: Analiza cada problema y sus soluciones utilizando el contenido ya visto,

1) En una estación de esquí la temperatura más alta ha sido de −2°𝐶 , y las más baja, de −23°𝐶 . ¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura? La diferencia es de 21° Resp: −2° − (−23°) = 21°

2) Juan, después de subir 8 pisos, el ascensor de un edificio llega al piso 7. ¿De qué piso ha salido? Resp: Si al piso que llegamos le restamos los pisos que subimos obtenemos 7 − 8 = −1 , por lo tanto juan ha salido del piso −1.

3) Pitágoras nació en el año 585 A.C y murió en el año 495 A.C ¿Cuantos años vivió Pitágoras? Resp: 585 − 495 = 90 años. Por lo tanto, Pitágoras vivió 90 años.

LICEO GUILLERMO RIVERAS COTAPOS Departamentos: Matemática - Historia, Geografía y Cs. Sociales Profesores: Miguel Olivares - Esteban Piña VIAJES DE DESCUBRIMIENTO EN LA EDAD MODERNA. PORTUGAL Y ESPAÑA Impulsados por el auge del comercio de las ciudades italianas con China e India, España y Portugal buscaron nuevas rutas comerciales que fueran una alternativa a la ruta terrestre que pasaba por medio oriente llamada “La Ruta de la Seda”. Los problemas que aquejaban a esta ruta era el tiempo que se demoraban, los intermediaros que encarecían los productos, los peajes que debían pagar los comerciantes y los ladrones en dicha ruta. Con el fin de abaratar los productos y controlar el tráfico que venía del lejano oriente, oficialmente desde el año 1418, los reyes portugueses instalaron una escuela en la ciudad de Sagres con el fin de desarrollar la navegación. Allí matemáticos y cartógrafos impulsaron el desarrollo de expediciones experimentales que bordearon el continente africano, hasta lograr el conocimiento de la geografía, el movimiento de los vientos y de las corrientes marinas. Si bien en 1339 se descubrieron las Islas Canarias y en 1419 Madeira, los portugueses llegaron a sus puntos de descubrimiento según la siguiente tabla que especifica Lugar, año y la distancia entre un punto y otro:

Lugares descubiertos País en la actualidad Año de llegada

Leguas Marinas que se suman

Cabo Bojador Sahara Occidental (Marruecos)

1434 248

Rio de Oro Sahara Occidental (Marruecos)

1435 110

Arguín Mauritania 1448 80 Islas Cabo Verde Cabo Verde (islas) 1458 146 Cabo Mesurado Liberia 1460 323 Santo Tomé y Príncipe Santo Tomé y Príncipe (isla) 1471 376

Rio Congo Frontera Congo/Angola 1482 176

Cabo Cross Namibia 1485 334 Cabo Buena Esperanza Sudáfrica 1488 276 Sofala Mozambique 1498 516 Zanzibar Tanzania 1498 280 Calicut India 1498 810

En uno de estos viajes, Pedro Alvares Cabral en el año 1500, al desviarse por una tormenta, descubrió el Brasil. El primer explorador portugués que llegó a la India fue Vasco da Gama. Colón fue un marinero italiano que en el año 1484 propuso al rey de Portugal su proyecto de viaje hacia el Oeste. Sin embargo, fue rechazado, por lo que se dirigió a los reyes españoles, los cuales apoyaron el proyecto de viaje de Colón para el año 1492. Desarrolló 4 viajes entre 1492 y 1502. En su primer viaje, después de abastecerse en las islas Canarias, llega a la isla de Santo Domingo, recorre Cuba, las Bahamas, retorna a Europa, topándose con las islas Azores y Lisboa. Ahí el rey portugués lo mantiene retenido y después vuelve a España. Ante este acontecimiento, Portugal y España inician una controversia por determinar de quien son los dominios descubiertos por Colón. En 1493 el papa Alejandro VI (sexto), a través de un documento legal llamado Bula, propone trazar una línea divisoria desde el Polo Norte al Polo Sur a una distancia de 100 Leguas Marinas al Oeste de las Islas Cabo Verde. Los descubrimientos hacia el Oeste serían de España y los descubrimientos hacia Este serían de Portugal. Inconforme con la decisión, el rey de Portugal negocia directamente con España el Tratado de Tordesillas en 1494, lo que resuelve trazar dicha línea a una distancia de 370 Leguas hacia el Oeste de las Islas Cabo Verde.

LICEO GUILLERMO RIVERAS COTAPOS Departamentos: Matemática - Historia, Geografía y Cs. Sociales Profesores: Miguel Olivares - Esteban Piña Diversas consecuencias se generan de este proceso de conquistas: 1. Los Estados Europeos comienzan un proceso de consolidación política y enriquecimiento, transformándose en potencias dominadoras de las relaciones con el resto del mundo. España y Portugal serán por un siglo las potencias más importantes, para posteriormente ceder su lugar en el proceso de descubrimiento y control comercial a los holandeses, franceses e ingleses. Estos últimos dominarán el comercio mundial y la conquista de diferentes lugares hasta la segunda guerra mundial en 1939 – 1945. 2. Hernando de Magallanes da vuelta al mundo en el año 1521. Inglaterra, Francia y Holanda comienzan un proceso de colonización en lo que hoy es Canadá y los Estados Unidos. 3. Se “reconocen” todos los lugares del mundo, los cuales serán cartografiados (dibujados) generando un impulso mayor por viajar y descubrir nuevas zonas. 4. Los países europeos impulsan el desarrollo científico y las reformas económicas, consolidando la propiedad privada sobre la tierra y el desarrollo de nuevos productos manufacturados (artesanías de madera y hierro) para ser intercambiadas por materias primas que vienen de los otros continentes. El pago en oro se hace corriente. 5. Imposición de la cultura europea, en cuanto a la lengua, religión y costumbres.

ACTIVIDADES I. Con la ayuda de internet (Google Maps o Google Earth) o un atlas, traza en el mapa las líneas de las rutas uniendo los lugares descubiertos. El mapa debe tener (utiliza distintos colores para las diferentes líneas): (3 puntos cada indicación, 15 puntos en total)

a. la ruta de los portugueses (con nombre de los lugares) b. La ruta de Colón en su primer viaje. c. Línea del Viaje de Vasco da Gama y de Alvares Cabral (utiliza el libro) d. Línea de demarcación de la Bula Intercaetera 1493 e. Línea de demarcación del Tratado de Tordesillas 1494

LICEO GUILLERMO RIVERAS COTAPOS Departamentos: Matemática - Historia, Geografía y Cs. Sociales Profesores: Miguel Olivares - Esteban Piña II. Contesta (3 puntos cada respuesta, 9 puntos en total)

1) De acuerdo a la información entregada ¿Por qué crees que el rey portugués rechazó el viaje de Colón?

2) ¿Cuáles son las razones (2) por las que Brasil habla portugués y los otros países sudamericanos hablan español?

3) ¿Por qué crees que los españoles y portugueses comenzaron los viajes de exploración a través del Atlántico?

III. Con la información entregada en Matemáticas e Historia, responde las siguientes preguntas y realizando las operatorias necesarias para llegar al resultado de forma ordenada. (TODAS LAS OPERATORIAS SE REALIZAN EN LA HOJA)

1) Colón realizo 4 viajes desde que los reyes españoles apoyaron su proyecto. ¿En cuántos años se realizaron estos viajes? (2 puntos)

2) Desde el descubrimiento de las Islas Canarias en 1339. ¿Cuántos años se tardaron los portugueses en descubrir Madeira? (2 puntos)

3) Desde la creación de la escuela de navegación hasta el descubrimiento de Brasil. ¿cuántos años pasaron? ¿cuántos meses pasaron? (2 puntos)

LICEO GUILLERMO RIVERAS COTAPOS Departamentos: Matemática - Historia, Geografía y Cs. Sociales Profesores: Miguel Olivares - Esteban Piña 4) Completa la tabla convirtiendo en Kilómetros, las Leguas que recorrieron los exploradores portugueses. Teniendo en cuenta que una Legua marina equivale a 5 kilómetros (12 puntos).

Lugares descubiertos País en la actualidad Año de llegada

Leguas Marinas que se suman

Kilómetros en cada tramo

Cabo Bojador Sahara Occidental (Marruecos)

1434 248

Rio de Oro Sahara Occidental (Marruecos)

1435 110

Arguín Mauritania 1448 80 Islas Cabo Verde Cabo Verde (islas) 1458 146 Cabo Mesurado Liberia 1460 323 Santo Tomé y Príncipe Santo Tomé y Príncipe

(isla) 1471 376

Rio Congo Frontera Congo/Angola 1482 176

Cabo Cross Namibia 1485 334 Cabo Buena Esperanza Sudáfrica 1488 276 Sofala Mozambique 1498 516 Zanzibar Tanzania 1498 280 Calicut India 1498 810

5) De acuerdo a los resultados obtenidos en la conversión de leguas a kilómetros. Realiza los siguientes cálculos: (5 puntos)

a) Rio de Oro(km) + Arguin(km)

b) Rio Congo(km) ∗ Islas Cabo Verde(km)

c) Cabo Cross(km) – Cabo Bojador(km)

d) (Sofala(km) + Calicut(km)) ∗ Zanzibar(km)

e) Rio Congo(km) ∗ Arguin(km) ∗ Rio de Oro(km)

6) Si sumas la cantidad de kilometros desde portugal a la India. Considerando que los Barcos a Vela se desplazan a promedio de 8 km/hora. ¿Cuánto tiempo se demoró el viaje completo? (5 puntos)

7) Considerando el tiempo que se demoraban estos viajes. Si vivieras en ese tiempo ¿Te atreverías realizar este viaje?¿Por qué? (justifica por si o por no) (5 puntos)