mb2 sem12 ses02 y sem13 ses01 metodos

8/18/2019 MB2 Sem12 Ses02 y Sem13 Ses01 Metodos

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IMAGEN

DISPARADORA


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MÉTODOS PARA ENCONTRAR

LAS RAICES RACIONALES,IRRACIONALES Y COMPLEJAS

MATEMÁTICA BÁSICA 2

EQUIPO DE CIENCIAS


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LOGRO DE LASESIÓN

Al fnalizar la unidad, el estudianteresuelve problemas aplicados a la

ingeniera donde utiliza teoremas den!meros comple"os, identifca # aplicapropiedades # criterios l$gicos desoluci$n%


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TEOREMAS DENÚMEROS COMPLEJOS

ES&'EMA (E )A '*I(A(EJERCICIOS

DEPOLINOMIOCARACTERÍST

ICO

POLINOMIO

CARACTERÍSTICO

EJERCICIOSDE MÉTODOS

POLINOMIOSDE GRADO NDEFINIDOS ENC

TEOREMAFUNDAMENTAL

DEL ÁLGEBRA

MÉTODOSPARAENCONTRAR

LAS RAÍCES


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∗ El ma#or inter+s de los polinomios es conocercada uno de los actores lineales en los cuales sepueden descomponer- es decir, conocer cada una

de las races del polinomio% Esta es una tareabastante interesante, # .ue muestra dierentesacetas, dependiendo del polinomio .ue se est+estudiando, de la naturaleza de sus coefcientes,

# tambi+n de sus races% Estas caractersticasimpiden la generaci$n de un m+todo general .uese pueda aplicar a cual.uier polinomio,independientemente de su naturaleza o


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∗Sin embargo, si e/isten diversas t+cnicasespecfcas .ue a#udan a obtener races demanera simple- dic0os procedimientos se

basan en la inormaci$n proporcionada porel polinomio% Es necesario recalcar .uecada t+cnica puede o no encontrar, por ssola, todas las races de un polinomio% 1orello es me"or utilizar combinaciones det+cnicas para ma/imizar las probabilidadesde obtener las races de un polinomio%


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∗ Estas son las races ms sencillas de localizar, #a .ue selocalizan por medio de actorizaci$n directa o por medio de

los valores .ue tienen los coefcientes del polinomio% 1araello se tiene el siguiente teorema3

Sea3 5/6 7an/n8an9:/n9: 8an92/n928;;%%8a2/28a:/8a<

∗

'n polinomio con coefcientes enteros de grado n=: #a


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Teorem! Sea p5/6 un polinomio en / con coefcientes reales # " >


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Si en un polinomio el coefciente del t+rmino lineal es

cero # los e/ponentes de los otros t+rminos sonm!ltiplos entre s, entonces es aplicable el cambio devariable%El ob"etivo de este m+todo es traba"ar con un polinomiode menor grado .ue el polinomio original% Se toma lavariable de menor grado 5sin considerar al t+rminoindependiente si +ste e/iste6 # se cambia por otravariable de grado uno 5lineal6%

CAMBIO DE #ARIABLE


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1osteriormente se procede dela misma manera .ue en losotros m+todos para laobtenci$n de las races delpolinomio con el cambio de

variable%

?inalmente se debe regresaral polinomio a su variableoriginal, inclu#endo las racesencontradas para elpolinomio con el cambio devariable%


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@Sea 15/6 un polinomio con coefcientes reales,

si el n!mero comple"o es una raz delpolinomio, tambi+n debe serlo su con"ugado %

∗

TEOREMA SOBRE RAÍCES

CONJUGADAS


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)as races de un polinomio pueden ser reales ocomple"as% )as races reales se pueden clasifcar enracionales e irracionales% (e acuerdo con el Teoremade las races racionales, +stas se obtienen a partir dela divisi$n de los actores p de a


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El m+todo para grafcar un polinomio .ue contieneraces irracionales es generar una tabla de pare"as5/, #6 lo ms e/tensa posible, # grafcar dic0ospuntos% )a orma general del polinomio, la

ordenada al origen, as como cual.uier otrainormaci$n pertinente permitirn obtener unagrfca apro/imada%


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:% (eterminar las races de

15/672/

8D/2

82/9 2% Calcular las races de 15/67/8/9D/29/9F % Gallar las combinaciones de las posiblesraces de 15/67/H82/8/82/28/8F

EJERCICIOS

E$PLICATI#OS


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% Encontrar las races de 15/67/8/29

H% )as medidas de los catetos de untringulo rectngulo son las races delpolinomio

15/67/9D/8:D/29H/8F<

Calcular su permetro%


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%A&or 'o(o) *r+'+r-


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PROBLEMA RETO

Calcular todas las races de3/H8/9D/8H/28:2/9F7<

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