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Máximo Común Divisor (MCD): Elmáximo común divisor de dosnúmeros x, y N es el mayor de losdivisores comunes de x e y serepresenta MCD(x,y)

Ejemplo: Halla el MCD (8 y 12)

D8 = 1; 2; 4; 8D12 = 1; 2; 3; 4; 6; 12

Los divisores comunes de 8 y 12 son:

D8 D12 = 1; 2; 4

Entonces el MCD (8 y 12) = 4

Mínimo Común Múltiplo (MCM): Elmínimo común múltiplo de dos o másnúmeros es el menor de los múltiploscomunes distintos de cero.

Ejemplo:Halla el M.C.M. de 8 y 12

M(8)= 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56, ...

M(12)=0; 12; 24; 36; 48; 60, ...

M(8;12)=M(8) M(12) 0; 24; 48; ...

El MCM(8;12) = 24

Técnicas operativos para hallarel MCM y el MCD.

Por descomposición en factoresprimos.- Se descomponen los números

dados en factores primos.

- El MCD es el producto de losfactores comunes obtenidos, cadauno elevado a su menorexponente.

- El MCM es el producto de todos losfactores obtenidos, cada unoelevado a su mayor exponente.

Ejemplo:

Halla el MCD y el MCM de 84; 60 y72.

84 2 60 2 72 242 2 30 2 36 221 3 15 3 18 2 7 7 5 5 9 3 1 1 3 3 1

MCD(84,60,72) = 22 . 3 = 12

MCM(84,60,72) = 23 . 32 . 5 . 7 = 2520

Método abreviado

- Para hallar el MCD de dos o másnúmeros se escriben los factoresprimos comunes de los númerosdados. El MCD es el producto de losfactores comunes obtenidos.

- Para hallar el MCM de dos o másnúmeros se factorizan los númerosdados en forma simultánea. El MCM esel producto.

84 = 22 x 3 x 760 = 22 x 3 x 572 = 23 x 32

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CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

Ejemplos:

Halla el MCD de 24; 120 y 90

24 120 90 212 60 45 3 4 20 15

MCD(24,120,90) = 2 . 3 = 6

Halla el MCM de 12; 60 y 45

12 60 45 2 6 30 45 2 3 15 45 3 1 5 15 3 1 5 5 5 1 1 1

MCM(12,60,45) = 22 . 32 . 5 = 180

1. Halla el MCD por el método abreviadode:

a) 42 72 b) 60 86

c) 20 30 50 d) 60 84 124

2. Llena los casilleros escribiendo encada uno el MCM de los números delos dos casilleros que están debajo:

3. Llena los casilleros escribiendo encada uno el MCD de los números delos dos casilleros que están debajo:

12

4. Halla el MCM por el métodoabreviado:

a) 600 1600 b) 48 72

c) 480 560 1240 d) 120 340 540

5. Una hoja de papel de 18 cm delargo y 24 cm de ancho se quieredividir en cuadrados iguales delmayor tamaño posible. ¿Cuántoscuadrados saldrán?

6. ¿Cuál es la menor cantidad dedinero con la que se puede comprarprendas de S/30, S/20, S/35 o S/25cada una sin que sobre o faltedinero?

7. Hallar el menor número dechocolates necesarios para repartirentre tres aulas de 24 alumnos, 32alumnos y 40 alumnos, de modoque cada alumno reciba un númeroexacto de chocolates.

8. Un hacendado tiene extensiones deterreno de 3 675 m2, otro de 2275m2 y el tercero de 1 575 m2. Losquiere dividir en parcelas iguales delmayor tamaño posible. ¿Cuántomedirá cada parcela?

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REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

1. Determina el MCD y el MCM de lossiguientes pares de números:

a) 24 y 36

b) 25 y 50

c) 6 y 14

d) 3 y 7

2. Llena los casilleros escribiendo encada uno el MCM de los númerosde los dos casilleros que estándebajo.

3. Llena los casilleros escribiendo encada uno el MCD de los números delos dos casilleros que están debajo.

4. ¿Cuál es la menor suma de dineroque se puede tener en billetes deS/10 de S/20 o de S/50 y cuántosbilletes de cada denominación haríanfalta en cada caso?

5. Una hoja de papel de 24cm de largoy 36 cm de ancho se quiere dividir encuadrados iguales del mayor tamañoposible. ¿Cuántos cuadrados saldrán?

6. Richard entrena fútbol cada 3 días;Mario cada 5 y Luís cada 8. Si seencontraron el 1 de abril ¿Qué fechase encontrarán nuevamente?(considera el número de días quetiene cada mes)

7. Las edades de un padre y su hijoestán entre 35 y 73. Si cada edad esmúltiplo de 9 y 12 ¿Qué edad tienen?

8. ¿Cuál es el mayor número de madresentre las cuales se puede repartir240 kilogramos de azúcar, 480 tarrosde leche y 600 kilogramos de arrozpara que cada una reciba igualcantidad de cada uno de losproductos?

9. ¿Cuál es el mayor número de niñosentre los que se puede repartirsimultáneamente 62 gaseosas y 96galletas, de manera que sobren 2gaseosas y 6 galletas destinadas parados personas que los atienden?

10. La empresa Coca Cola desea repartira los hijos de los trabajadores 180cuadernos, 240 lapiceros y 300 polos.Si hay 65 niños ¿Cuánto faltará decada bien para que cada niño recibaun número mayor y exacto decuadernos, lapiceros y polos?