MATRIZ ESCALONADA Y CANÓNICALily Maribel Loza Chávez

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo

Lilymaribel_48@hotmail.com

Abstract— Este documento es una investigación sobre la matriz escalonada y canónica, para dar a conocer las características y la resolución de estas matrices con cada uno de sus parámetros correspondientes.

I. INTRODUCCIÓN

En la presente investigación se hablara de las matrices escalonadas y cónicas, sus tipos y la relación fundamenta con la geometría analítica para dar soluciona a una serie de ejercicios aplicando métodos aprendidos ya en clases.

II. DESARROLLO DE

CONTENIDOS

1. Matriz Escalonada

El proceso de escalonado, busca convertir una matriz cualquiera en una matriz triangular (Superior o inferior) utilizando operaciones elementales entre filas. [1]

a) Matriz escalonada por filas

Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de izquierda a derecha fila a fila.[2]

Fig. 1 Escalonada ejemplo 1

Fig. 2 Escalonada ejemplo 2

b) Matriz escalona reducida por filas

Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus respectivas columnas son los únicos diferentes de 0 [2]

Fig. 3 Escalonada reducida por filas ejemplo 1

Fig. 4 Escalonada reducida por filas ejemplo 2

El proceso de escalonado, busca convertir una matriz cualquiera en una matriz triangular (Superior o inferior) utilizando operaciones elementales entre filas. [2]

Fig. 5 Pivote

Pivote: es el elemento delantero de cada fila diferente de cero, esto está a la derecha del elemento delantero de la fila anterior [2]

III. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MATRIZ ESCALONADA

Fig. 6 Escalonada

Fig. 7 Escalonada reducida

Fig. 8 No escalonada

No es escalonada, ya que el pivote de la tercera fila no está a la derecha del pivote de la segunda fila.[3]

2. Matrices Canónicas

En los números complejos aunque no siempre es posible diagonal izar, sí que es posible siempre una "casi diagonalización". Esto es a lo que denominamos la forma canónica [4]

 No es en general diagonal pero si es diagonal por bloques, los denominados bloques de Jordan.

Fig. 9 Bloques de la matriz canónica

Cada bloque está asociado a un auto valor . A su vez los bloques son matrices diagonales de sub

bloques  [4]

a) Forma canónica diagonal

Cada sub bloque es una matriz cuadrada que consta en la diagonal del auto valor  y por debajo de la diagonal de unos. El resto son ceros.[4]

Fig. 10 matriz canónica diagonal

IV. CONCLUSIONES

Luego de haber elaborado el presente trabajo podemos destacar que mediante el uso de las matrices podemos obtener diferentes forma de soluciones al resuelven sistemas de ecuaciones lineales, además se resalta la importancia que tienen en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta y mejores resultados en un determinado proceso.

V. REFERENCIAS

[1] Olazábal, Juan Manuel de (1998), «Utilización de matrices en álgebra lineal», Universidad de Cantabria. Servicio de Publicaciones (Santander), 

[2] (2012), «Matriz escalonada», Carla Vaca, (on line), recuperado: 08/12/15. http://es.slideshare.net/algebralineal/forma-escalonada-de-una-matriz?next_slideshow=1

[3] (2010), Anónimo, de sliderplayer (on line) recuperado: 08/12/15. http://slideplayer.es/slide/2350730/

[4] (nn),Antonio Garvín, «la forma canónica de jordan »,(on line), recuperado:08/12/15 http://www.matap.uma.es/~garvin/05Alg09/node7.html