maîtrisez les dates et les saisons · Ø 0 mars, donc 7, 14, 21 et 28 mars – le 21 mars, jalon...
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MaîtrisezlesdatesetlessaisonsAVEC LE CALCUL MENTAL, TROUVER LA DURÉE DU JOUR, LE JOUR DE SEMAINE, LASEMAINE ISO,LA PHASE DE LUNE ET LA DATE DE PÂQUES
PRÉSENTÉ AU 21E SALON CULTURE ET JEUX MATHÉMATIQUES (MAI 2020)
Tirez-vouslemeilleurpartidevotrecalendrier?ØQuelleestladuréedujourle6juin?ØQuellejourdesemainetombele15août?ØLe6octobretombequelnumérodesemaine?ØQuelleestlaphasedelunele31mai2020?ØQuelleestladatedePâquesen1954?
Desméthodesdecalculmentalvouspermettentderépondreenquelquessecondesàcesquestions.
Maîtriser les dates et les saisons 27 au 9 6m 2020
Choisissezundomaine
Maîtriser les dates et les saisons 37 au 9 6m 2020
Laduréedujourselonladatedansl’année
Maîtriser les dates et les saisons 47 au 9 6m 2020
LesbasesAParis:ØLejourlepluscourtdureunpeuplusde8heures(8h30)ØLejourlepluslongdure16heures,soit8heuresdeplusØAupremierordre,laduréedujoursuitunefonctionsinusoïdaledutemps
ØOnpeutapproximercetteduréedujouraveclarègledesdouzièmes qu’utilisentlesmarinspourestimerlamarée
Ø Ilfautdécaler lesmoisde10jourspourfairelescalculs,ouutiliserlesmoisducalendriermilésien
Maîtriser les dates et les saisons 57 au 9 6m 2020
LecalendriermilésienàlarescousseØ12moisréguliersØDébutausolsticed’hiverØConversionsimpleaveclecalendriergrégorien
ØRendcomptedescaractéristiquesducycledessaisons
ØFacilitelescalculs
Maîtriser les dates et les saisons 67 au 9 6m 2020
Conversion(annéebissextile)1er milésien=22 dumoisgrégorienprécédentØ Sauf21 septembre,novembre,janvieretfévrier
1er grégorien=11 dumoismilésiendemêmerangØ Sauf10 3m,5m,7mØ Sauf12 2m=1er février
Maîtriser les dates et les saisons 77 au 9 6m 2020
Conversion(varianteannéecommune)1er milésien1m,2m,3munjourgrégorienplustôtØ21 décembre,20 janvier,20 février
1er janvieretfévrierunjourmilésienplustardØ12 1m=1er janvierØ13 2m=1er février
Maîtriser les dates et les saisons 87 au 9 6m 2020
RègledesdouzièmesPermetaumarind’estimerlahauteurd’eauheureparheurepourunemaréesemi-diurne.
Pourunepleinemeràminuit etunmarnagede12mètres:
LamerbaisseraØ De1mla1e heureØ De2mla2e heure(total3m)Ø De3mà3e heure(total6m)Ø De3mà4e heure(total9m)Ø De2mà5e heure(total11m)Ø De1mà6e heure(total12m)PuismonteraØ De1mla7e heure(total11m)Ø Etc.jusqu’àla12e heure
Maîtriser les dates et les saisons 97 au 9 6m 2020
IllustrationdelarègledesdouzièmesLedéroulementdutempsestreprésentéparunmouvementcirculaireuniformesurlecadranLahauteurestreprésentéesurlediamètre
111
57
210
48
39
6
121
2
3
3
2
1
Maîtriser les dates et les saisons 107 au 9 6m 2020
Laduréedujourenzonetempéréepeutêtrereprésentéedemanièreanalogue
Mini8h,maxi16h1/12de8h=40minØ1m:+40min(1,3min/j)Ø2m:+80min(2,6min/j)Ø3m:+120min(3min/j)Ø4m:+120min(3min/j)Ø5m:+80min(2,6min/j)Ø6m:+40min(1,3min/j)
Maîtriser les dates et les saisons 117 au 9 6m 2020
Enpratique,pourestimerladuréedujouràParisàunedatedel’annéeØAvancerde10jourspourladate(approximative)enmilésien
Ø Calculerladuréedejourendébutdumoismilésien
Ø Corrigerparuneinterpolationlinéaire
Exemple:6juinØ 166mØ Le16m,laduréeagagné7h20min->15h20min
Ø Le166m,ilfautajouter16x1,3min=21min
Ø Résultat:15h41minØ Incertitude:environ½heure
Maîtriser les dates et les saisons 127 au 9 6m 2020
Autresusagesducalendriermilésien
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 13
Convertisseuretcalendrierperpétuel
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 14
En inversé :jourspivots,tombantleclavedi
L’horlogemilésienneLadatedu76m2020(28mai 2020)
Versionen ligne
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 15
DatessymétriquesMêmeduréedujour
Mêmeparcoursdusoleilsurlavoûtecéleste
Mêmeensoleillement
Lesdifférencesclimatiquesobservéesentredeuxdatessymétriquesméritentuneanalyse
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 16
MIGUELDECERVANTESSAAVEDRA� (INHUMÉ)SAMEDI25M1616
23AVRIL1616GRÉGORIEN
WILLIAMSHAKESPEARE� MARDI125M161623AVRIL1616JULIEN
DifférencierlesdatesdedécèsdeShakespeareetCervantès
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 17
Analyserlesphénomènessaisonniersavecunréférentielpertinent
6
8
10
12
14
16
18
20
51m
2014
32m
2014
312m2014
283m2014
264m2014
235m2014
216m2014
187m2014
168m2014
139m2014
1110m
2014
811m2014
612m2014
41m
2015
22m
2015
302m2015
273m2015
254m2015
225m2015
206m2015
177m2015
158m2015
129m2015
1010m
2015
711m2015
512m2015
21m
2016
301m2016
282m2016
253m2016
234m2016
205m2016
186m2016
157m2016
138m2016
109m2016
810m2016
511m2016
312m2016
11m
2017
291m2017
Moyennehebdomadaireetcircumterrestredelatempératuredesurfacedesocéans
àlalatitude45,5° Ndel'hiver2014àl'hiver2017
Minimaversle13m(20/2)
Maximaversle19m(22/8)
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 18
Analyserlacalotteglaciairearctique
1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m 11m 12m
Lescourbesd’évolutionannuelledelasurfacedela
calotteglaciairesontportéessurunrepèreenmoismilésiensaulieudegrégoriens
D’intéressantessymétriesapparaissent,invisiblesavecleréférentielgrégorien,quisuggèrentdediviserl’annéedelacalotteenquatre« saisons »décaléesd’unmoispar
rapportauxsaisonstempérées
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 19
Lejourdesemained’unedatequelconque
Maîtriser les dates et les saisons 207 au 9 6m 2020
Lesméthodesdecalculdejoursdesemainen’ontprogresséquelentementAl’origine,lecalendrierjuliennegéraitpaslasemaineØ Jalonsdesmois:NonesetlesIdes,respectivementpremierquartieretpleineluneØ Lasemaineaétéintégréeparlachrétientéàpartirdu4e siècle
L’anticipationdessemainesestd’abordrestél’apanagedesecclésiastiquesØ NécessairepourlaplanificationdesfêtesreligieusesØ Utilisaitdestables:voirLecalendrierperpétuelsurlestandvirtuel
Desméthodesalgorithmiquesn’ontétépubliéesqu’au19e siècleØ ChristianZellerenAllemagne,LewisCarollauRoyaume-Uni
Cen’estqu’en1973queJohnConwayconçoituneméthodedecalculmentalØ FondéesurlacapacitédecalculquechacundenousacquiertparexpérienceØ Etdontledernierperfectionnementdatede2011(Fong etWalkers)
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 21
Nousavonstousdescompétencespourcalculerlejourdesemained’unedateNouscalculonsunjourdesemainedansunmêmemoisØ Sachantquele7marstombesamedi…ØNoussavonsfacilementquele14,le21etle28marstombentaussisamedi
ØNoustrouvonsfacilementlesjeudis(5,12,19et26mars)ØNoustrouvonsaussiquele9marstombelundi
Maisilestdifficiled’extrapoleràunautremoisdelamêmeannée
Maîtriser les dates et les saisons 227 au 9 6m 2020
Laméthodedesjourspivotss’appuiesurcettecompétencenaturelleCertainesdatestombenttoujourslemêmejourdansunemêmeannéeØ Pourtouteslesannéesdontle1er marstombeunjourdesemainefixé,touteslesdatessuivantes
tombentchacunelemêmejourdesemaineØ Enannéebissextile,lesdatesdejanvieretfévriertombentunjourdesemaineplustôtqu’enannée
commune,comparerparexemple2020et2015
Lesjourspivotssontdesdatesfacilesàmémoriser,quitombenttoujourslemêmejourdesemained’uneannéedonnéesaufdécalage« bissextile »d’unjourenjanvieretfévrierCejourdesemainecommuns’appellelejourcléouclavediApartird’unjourpivotparmoisetduclavedidel’année,ontrouvelejourdesemainedetoutedatedecemoisIlsuffitdoncØ deconnaîtreparcœurunjourpivotdechaquemoisØ demémoriserleclavedidel’annéecourantepourlejourdesemainedetoutedatedansl’annéeØ decalculerleclavedipourtrouverlejourdesemainededateshorsdel’annéecourante
Maîtriser les dates et les saisons 237 au 9 6m 2020
Base:NumérotationjoursdesemaineØDimanche,premierjour,jour0ØLundi,l’un dit,1ØMardi,m’are dit,m’adit2fois:2ØMercredi,mer-cre-di,en3syllabes:3ØEtc.pourjeudi(4),vendredi(5),samedi(6)
Maîtriser les dates et les saisons 247 au 9 6m 2020
Base:jourspivotsMoispairs(sauffévrier):Ø 4/4,6/6,8/8,10/10,12/12(4avril,6juin,8août,10octobre,12décembre)
Moisimpairs(saufjanvier):« Jetravaillede9hà5hauSeven-Eleven »Ø 9/5et5/9Ø 11/7et7/11Ø 0mars,donc7,14,21et28mars– le21mars,jalonpourlecalculdePâques
JanvieretfévrierØ Le0mars->dernierjourdefévrier:29févrierbissextile,28févrierannéecommuneØ 28joursplustôt:1er février(annéebissextile)ou31janvier(annéecommune)Ø Enannéebissextile,le11/1etle22/2(111et222)Ø etdoncenannéecommunele10/1etle21/2(101et212)
Maîtriser les dates et les saisons 257 au 9 6m 2020
Leclavedioujourcléou« doomsday »Pourl’annéecouranteonletrouvesurlesiteducalendriermilésien,surWikipédia,etbientôtsurlesagendasdequalitéValeursrécentesØ 2017:mardi(2)Ø 2018:mercredi(3)Ø 2019:jeudi(4)Ø 2020:samedi(6),onsauteparcequel’annéeestbissextile
Maîtriser les dates et les saisons 267 au 9 6m 2020
Dèsmaintenantvouspouvezcalculerlesjoursdesemainedansl’annéecouranteRappel:en2020(annéebissextile),clavedi=samediØ 1er janvier?Ø Noëlarménien(6janvier)?Ø StValentin(14février)?Ø Fêtesdesgrand-mères
(1er dimanchedemars)?Ø JournéedelaTerre(22avril)?Ø Capitulation1945(8mai)?Ø Fêtedelamusique(21juin)?
Ø Fêtenationale(14juillet)?Ø Assomption(15août)?Ø Équinoxeastronomique
(22septembre)?Ø Fêtedesgrands-pères
(1er dimanched’octobre)?Ø Halloween(veilledeToussaint,
31octobre)?Ø 11-Novembre?Ø Noël(25décembre)?
Maîtriser les dates et les saisons 277 au 9 6m 2020
SolutionsdelapageprécédenteRappel:clavedi=samediØ 1er janvier?
q mercrediØ Noëlarménien(6janvier)?
q lundiØ StValentin(14février)?
q vendrediØ Fêtesdesgrand-mères
(1er dimanchedemars)?q dimanche1er mars
Ø JournéedelaTerre(22avril)?q mercredi
Ø Capitulation1945(8mai)?q vendredi
Ø Fêtedelamusique(21juin)?q dimanche
Ø Fêtenationale(14juillet)?q mardi
Ø Assomption(15août)?q samedi
Ø Équinoxeastronomique(22septembre)?q mardi
Ø Fêtedesgrands-pères(1er dimanched’octobre)?q dimanche4octobre
Ø Halloween(veilledeToussaint,31octobre)?q samedi
Ø 11-Novembre?q mercredi
Ø Noël(25décembre)?q vendredi
Maîtriser les dates et les saisons 287 au 9 6m 2020
LecalculduclavediLaméthodedesjourspivotsaétédéfinieen1973parlemathématicienJohnH.Conway,Ø néleclavedi26décembre1937(lendemaindeNoël)Ø décédéleclavedi11avril2020(veilledePâques)JohnConwaycalculaitlejourdesemaineden’importequelledateen1ou2secondesNousdonnonsiciuneméthodeperfectionnéedite« 11surimpair »proposéeparFongetWalkers
Maîtriser les dates et les saisons 297 au 9 6m 2020
PrincipesetétapesLescalculsutilisentlesadditionsetsoustractionsmodulo7:14=7=0,22=1,-4=3etc.Oncommencepardécomposerl’annéeAensiècleetpartieinfraséculaire:A=S+N(0<=N<100)Onplace(mentalement!)Ø SurlepremierdoigtlabalisedesiècleØ Surleseconddoigtlerésultatdelaméthode« 11surimpair »
appliquéàN,lapartieinfraséculairedel’annéeLeclavediestlasommedecesdeuxélémentsmodulo7
Maîtriser les dates et les saisons 307 au 9 6m 2020
BalisedesiècleCALENDRIERGRÉGORIEN
160020002400etc.
170021002500etc.
180022002600etc.
190023002700etc.
2 0 5 3
CALENDRIERJULIEN
A=S+N(0<=N<100)Balise:–Smodulo7Exemple:pourl’an325,labalisedesiècleest–3,donc4.
Maîtriser les dates et les saisons 317 au 9 6m 2020
Méthode11surimpairSoitNlapartieinfraséculaire.OnrechercheRl’écartdejourclécorrespondantàN.ØSiNestimpair,luiajouter11ØDiviserlerésultatpar2ØSilerésultatestimpair,ajouter11ØSoitPlenombreobtenu(quiesttoujourspair).L’écartdejourcléRest–P(modulo7).
Maîtriser les dates et les saisons 327 au 9 6m 2020
Exemple1
11novembre1918Ø 1918=1900 +18BalisedesiècleØ 1900->3ÉcartdeclavediØ 18estpair->18Ø 18div2=9Ø 9estimpair->9+11=20Ø 20=21– 1=-1modulo7,R=1Clavedide1918=3+1=4 (jeudi)7/11/1918tombejeudi,donc11/11/1918tombelundi
Maîtriser les dates et les saisons 337 au 9 6m 2020
Exemple2
Noël800:couronnementdeCharlemagneØ 800=800 +0BalisedesiècleØ 800(calendrierjulien)->-8=6 mod7ÉcartdeclavediØ 0div2->0Ø 0=0 mod7Clavedi=6 +0 ->samediØ 12/12estsamedi,comme19et26/12ØNoël800estlevendredi 25/12/800
Maîtriser les dates et les saisons 347 au 9 6m 2020
NumérodesemaineISOPOURCOMPRENDRECETTESECTION,ILESTPRÉFÉRABLEDECONNAÎTRELES« JOURSPIVOTS »DELASECTIONDESSEMAINES
Maîtriser les dates et les saisons 357 au 9 6m 2020
LessemainesnormaliséesLanormeISO8601prescritlesnumérosdesemainedansl’annéegrégorienneØLasemainen° 1del’annéeestcelleoùtombelepremierjeudidumoisdejanvier
ØC’estaussicelleoùtombele4janvierØL’annéecomporte52ouparfois53semaines,selonledébutdel’annéesuivante
Maîtriser les dates et les saisons 367 au 9 6m 2020
JourscaractéristiquesCertainesdatessontcaractéristiquesdessemaines,c’est-à-diretombenttoujoursdanslasemainedemêmenuméroquellequesoitl’annéeØLe4janviertombetoujourslasemaine1ØLe1er févriertombetoujourslasemaine5
Ilfauttoutefoisdistinguerentreannéecommuneetannéebissextile
Maîtriser les dates et les saisons 377 au 9 6m 2020
JourscaractéristiquesetjourspivotsAnnéesbissextilesØ Chaquedatetombantunclavedi,doncchaquejourpivot,estun
jourcaractéristiqued’unesemaineAnnéescommunesØ Lejourcaractéristiqued’unesemaineestlelendemain d’unjour
tombantleclavedi(lendemaind’unjourpivot)EnrésuméØ Lesjourspivotssontaussilesjourscaractéristiquesd’unesemaine,Ø sauflesannéescommunesdeclavedidimanche(2010,2021,2026,
2038…)->cesannées-là,c’estlelendemainquiestcaractéristique
Maîtriser les dates et les saisons 387 au 9 6m 2020
RègledesneufsemainesMOISPAIRS
Ø1/2(exception)->S05Ø4/4->S14(1+4=5)Ø6/6->S23(2+3=5)Ø8/8->S32(3+2=5)Ø10/10->S41(4+1=5)Ø12/12->S50
MOISIMPAIRS
Ø4/1(exception)->S01Ø« 0/3 »->S09Ø2/5->S18Ø4/7->S27Ø5/9->S36Ø7/11->S45
Maîtriser les dates et les saisons 397 au 9 6m 2020
Datecaractéristiqued’unn° desemaineØChercherleplusprochenuméroantérieurquisoit
q Multiplede9(sommedeschiffres=9)->moisimpairq Oucongruà5modulo9(sommedeschiffres=5)->moispair
ØAjouter1auchiffredesdizaines,multiplierpar2q Silemoisestpair,lerésultatestlen° demoisq Silemoisestimpair,ajouter1pourlen° demois
ØAjouteraujourpivotainsitrouvélenombredesemainesdedifférenceaveclenumérooriginal
Maîtriser les dates et les saisons 407 au 9 6m 2020
Exemple:datepourunn° desemaine
Semaine49?ØAntérieurleplusproche:45 (moisimpair)q 4+1->5 (ajouter1auchiffredesdizaines)q 5*2->10 (multiplierpar2)q 10 +1->11 (ajouter1pourunmoisimpair)q Novembre ->7/11 (jourpivotdumois)
Ø4semainesplustard:5/12ØSelonleclavedi,ondéterminelelundidecettesemaine
Maîtriser les dates et les saisons 417 au 9 6m 2020
Onpeutaussiseréféreràlasemaine50,plusproche,quicorrespondau12/12
SemaineISOd’unedateØSituerladateparrapportaujourcaractéristiqueprécédent(dumêmemois,parfoisdumoisantérieur)
ØSilemoisestimpair,retirer1àsonnuméroØDiviserpar2,puisretirer1->chiffredesdizainesØMoisimpair:compléterenunnombremultiplede9ØMoispair->compléterenunnombrecongruà5mod.9ØCompterlessemainesentrejourcaractéristiqueetdate
Maîtriser les dates et les saisons 427 au 9 6m 2020
Exemple:6octobreEN2020(CLAVEDI=SAMEDI)
Ø Pivotantérieur:5/9Ø 9 - 1->8Ø 8 div2->4,4 – 1->3ØMoisimpair->S36Ø 3/10estjourpivotdeS404 semainesaprès5/9
Ø 6/10estmardi desemainesuivante,S41
EN2017(CLAVEDI=MARDI)
Ø Pivotantérieur:5/9Ø 9- 1->8Ø 8 div2->4,4 – 1->3ØMoisimpair->S36Ø 3/10estjourpivotdeS404 semainesaprès5/9
Ø 6/10estvendredi suivant,mêmesemaineS40
Avecunpeud’expérience,onpeutseréférerau10octobre(S41),plusproche
Maîtriser les dates et les saisons 437 au 9 6m 2020
L’âgedeluneetPâquesencalculmentalMÉTHODESINÉDITES
Maîtriser les dates et les saisons 447 au 9 6m 2020
Qu’est-cequel’âgedeluneÂgedeluned’unedateØNombredejoursdepuisladernièrenouvelleluneØQuantièmedanslemoislunaireÂgeetphasesdeluneØ7:premierquartierØ14ou15:pleineluneØ22:dernierquartierØAudessusde30:ilfautprendrelerésultatmodulo30
Maîtriser les dates et les saisons 457 au 9 6m 2020
PâquesLadatedePâquesdéterminedenombreusesfêtesdanslespaysdetraditionchrétiennePâquestombeledimanche quisuitle14e jourdelune quiarrivele21mars oujusteaprès(ConciledeNicée,325)LecalculdePâquesestfondésurunalgorithme,lecomputecclésiastique,quireprésentelalunedemanièreimparfaitemaissuffisante:marged’incertitudededeuxjoursparrapportàlalune« vraie »
Maîtriser les dates et les saisons 467 au 9 6m 2020
UneméthodeinéditedecalculmentalLaprésenteméthodepermetlecalculmental desdonnéeslunairesetdePâquesjusqu’à2199
Maîtriser les dates et les saisons 477 au 9 6m 2020
Notiond’épacteL’épacteestl’âgedelunelaveilledu1er janvier.Lecomputecclésiastiquecalculel’épactedechaqueannée.Al’aidedel’épactedel’année,onpeutévaluerl’âgedelaluneàtoutedatedel’année.L’épacteestaussienrelationtrèssimpleavecladatedelapleinelunequisuitle21mars.
Maîtriser les dates et les saisons 487 au 9 6m 2020
Utiliserl’épactepourl’âgedelaluneExemplepour2020,l’épacteest5ØL’âgedel’unele1er janvierest5+1->6ØL’âgedelunele9janvierest5+9->14,pleineluneØL’âgedelunele26janvier5+26=31=1 modulo30
Pourlesautresmois,ilfautconsidérerun« écartd’épacte »chaquemois,carchaquemoislunairedure29ou30jours,et2moislunairesfont59jours
Maîtriser les dates et les saisons 497 au 9 6m 2020
Écartd’épactedechaquemoisMois Janv Fév Mars Avr Mai Juin Juil Août Sept Oct Nov Déc
Écart 0 1 0 1 2 3 4 5 7 8 9 10
Onnetientpascomptedu29févrierdesannéesbissextilesLesirrégularitésdutableausontenrouge:
• Janvier+février=59jours=deuxlunaisons,doncmars estcommejanvier
• Juillet+août=62jours=3joursdeplusquedeuxlunaisonsdoncseptembre décaléde3joursparrapportàjuillet
Remarquerquelesécartsd’épactedeseptembreàdécembresontlesnumérosétymologiquesdesmois(7tembre,8bre,…)
Maîtriser les dates et les saisons 507 au 9 6m 2020
Âgedelaluned’unedateSommemodulo30 deØÉpactedel’annéeØÉcartd’épactedumoisØQuantièmedumois
Exemple:31mai2020ØÉpactede2020:5ØÉcartd’épactedemai:2ØQuantième:31ØÂge:38 mod30->8,unjouraprès1er quartier
Maîtriser les dates et les saisons 517 au 9 6m 2020
L’épactepermetdecalculersimplementladatedelapleinelunepascaleReliquatpascal,nombredejoursentrele21marsetlapleinelunelaplusproche:ØReliquatpascal=(23– Épactedel’année)modulo30
Aveclecomputgrégorien,silereliquatpascalbrutaunevaleurtropélevée(29ouparfois28),ilestcorrigéd’unjour(détailsinfra)
Maîtriser les dates et les saisons 527 au 9 6m 2020
PourobtenirladatedePâques,onenchaînelesopérationsmentalessuivantes
Épactedel’année
•Calculdétailléci-après
Reliquatpascalcorrigé
•Datedelapleinelunepascale
Clavedidel’année
• Jourdesemainedelapleinelunepascale
Joursjusqu’auprochaindimanche
•DatedudimanchedePâques
Maîtriser les dates et les saisons 537 au 9 6m 2020
UtilisationduclavediLecalculduclavedi(jourclé,« doomsday »)estexpliquéàlasectionSemainesLe21marsestunjourpivot,iltombeleclavedi,donclapleinelunetombelejourdesemainedenuméro
(clavedi+reliquatpascal)modulo7Ilestalorsfaciledetrouverladatedudimanchesuivant
Maîtriser les dates et les saisons 547 au 9 6m 2020
Principesducalculd’épacteLavaleurdel’épactesuituncyclede19ans,lecycledeMéton-Callippe.Chaqueannéeducycleestcaractériséeparlenombred’or,de1à19.Ilestplussimpled’utiliserleNomu,Nombred’OrMoinsUn:pourl’annéeA,Nomu =Amod19.L’épacteaugmentede11joursmodulo30chaqueannéeducyclede19ans.Audébutd’unnouveaucycle,l’épacteretrouvelavaleurdudébutdecycle,soit12joursdeplusmodulo30queladernièreannéeducycle.Certainesannéesdesiècle,ilyaunsautd’épacte quitientcomptedesannéesdesièclenonbissextilesetdeladériverésiduelledelaluneparrapportaucycledeMéton-Callippe.Iln’yaaucunsautd’épacteentre1900et2199.
Maîtriser les dates et les saisons 557 au 9 6m 2020
Valeurdel’épactepourl’annéeAÉpacte(A)=(Nomu(A)*11+E0(S))mod30,oùØNomu(A)=Amod19ØE0(S):« Épacteendébutdecycle »,peutchangerlorsdesannéesdesiècle(« sautd’épacte »)q Calendrierjulien:E0=8,quicorrespondà« l’an0 »(1av.J.-C.)q 1583– 1699:E0=+1q 1700– 1899:E0=0q 1900–2199:E0=-1 valeuràretenirpourlaplupartdescascourants
Maîtriser les dates et les saisons 567 au 9 6m 2020
CalculerNomu(Nombred’OrMoinsUn)Nomu=Amodulo19Lerested’unedivisionpar19estfacileàtrouveràpartirdel’expressiondudividendeenbase20Ø PourA>=1900,posonsa =A – 1900ØAmod19=amod19(car1900estmultiplede19)ØDécomposonsa =v *20+w (0<=w<20)ØAlorsNomu =amod19=v +w
q PropriétégénéraledecongruencemoduloB– 1pourunnombreexpriméenbaseB,utiliséenotammentpourlapreuvepar9desécoliers
Maîtriser les dates et les saisons 577 au 9 6m 2020
Multiplicationpar11Pourmultiplierunnombrepar11:ØOnlemultipliepar10ØOnajoutelenombreaurésultat
Exempleavec18Ø180+18=198
Maîtriser les dates et les saisons 587 au 9 6m 2020
Restedeladivisionpar30Ilsuffitdecomparerauxmultiplesde30,simplesàserappeler:30,60,90,120,150,180Exemple:197mod30=197– 180=17
Maîtriser les dates et les saisons 597 au 9 6m 2020
ReliquatpascaletcorrectionReliquatpascalbrut=(23– Épacte)modulo30Ø Enpratique:soustrairel’épactede23oude53
pourobtenirunrésultatentre0et29RèglegénéralepourlacorrectionØ Reliquatpascalbrut=29->corrigeren28Ø Reliquatpascalbrut=28etNomu >=11->corrigeren27Danslapériode1900– 2199,ilfautcorrigerlereliquatpascaldansdeuxcas:Ø Épacte24->reliquatpascalcorrigéen28 aulieude29Ø Épacte25->reliquatpascalcorrigéen27 aulieude28
Maîtriser les dates et les saisons 607 au 9 6m 2020
Exempledétaillé:Pâquesen20201. Décomposition:2020 =1900+1202. Nomu:120 =6 *20+0->Nomu=63. Épacte=(6 *11– 1)mod30=65 mod30=5
L’épactedonneaussil’âgedelunedechaquedatedel’année
4. Reliquatpascal=23– 5 =18 (pasdecorrectionàfaire)Lapleinelunepascaletombele21mars+18 jours->8avril
5. Clavedide2020=6 (samedi),voircalculdujourdesemaine6. Jourdesemainedelapleinelunepascale:
18+6 =24=3 mod7->mercredi7. Dimanchesuivant:4 joursplustard,soit21mars+18 +4 ->12avril
Maîtriser les dates et les saisons 617 au 9 6m 2020
2e exemple:Pâquesen19541. Décomposition:1954 =1900+542. Nomu:54 =2 *20+14->Nomu=163. Épacte=(16 *11– 1)mod30=160+16– 1=175 mod30=25
L’épacte25estl’undescasdecorrectionpourlapériode1900-2199
4. Reliquatpascal(corrigé)=30+23– 25 =28corrigé->27Lapleinelunepascaletombele17avril
5. Clavedide1954=0 (dimanche)6. Jourdesemainedelapleinelunepascale:
27+0 =6 mod7->samedi7. Dimanchesuivant:1 jourplustard,soit21mars+27 +1 ->18avril
Maîtriser les dates et les saisons 627 au 9 6m 2020
Danscetexemple,sionoublielacorrection,onplacePâquesdemanièreerronéele25avril
Pourlesannéesantérieuresà1900IlfautdécomposerAenbase20ØA=u*400+v*20+wØ Exemple:1855 =1600 +200+40 +15
=4*400 +(10+2)*20 +15Nomu =4 +12 +15 =31=12 modulo19
Pourlecalculd’épacte,E0changeselonlapériodeØ 0– 1582(etmêmeaprèsencalendrierjulien):E0=8Ø 1583– 1699(grégorien):E0=1Ø 1700– 1899(grégorien):E0=0
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 63
3e exemple:Pâquesen12481. Nomu:1248 =3*400+2*20+8->Nomu=132. Épacte=(13 *11+8)mod30=(143+8)mod30=151 mod30=1
Pasdecorrectiond’épacteaveclecalendrierjulien
3. Reliquatpascal=23– 1 =22Lapleinelunepascaletombele12avril
4. Clavedide1248calculéencalendrierjulien =6 (samedi)5. Jourdesemainedelapleinelunepascale:
22+6 =28 mod7->dimanche6. Dimanchesuivant:7 joursplustard,soit21mars+22 +9 ->19avril
Maîtriser les dates et les saisons 647 au 9 6m 2020
Remarque:Conversionnombredejoursaprès21/3Ø 0à10:ajouterà21pourobtenirlequantièmeenmars
q Exemples:7 +21->28 mars,10 +21->31 mars
Ø 11etplus:soustraire10pourlequantièmeenavrilq Exemples:11 – 10->1er avril,35 – 10->25 avril
Sil’onutiliselecalendriermilésien(voirduréedujour):Ø lenombredejoursaprèsle21marsestlequantièmedanslemoismilésiendequartème(4m)carle21marsestle30tertèmeou« 0quartème »
Maîtriser les dates et les saisons 657 au 9 6m 2020
Ladated’unephasedeluneExemple:datedelapleineluned’avril1880(voirlejeudesdatationsded’événements)Ø1880=4*400+10*20+4*20ØNomu =4 +10 +4 =18ØÉpacte=(18*11+0)=198=18 modulo30ØÉpactepouravril=18 +1=19ØProchainepleinelune:(14– 19)modulo30->25avril
7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 66
Pourensavoirplus…
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