MATRICIMATRICI

COS’E’ UNA MATRICECOS’E’ UNA MATRICE VARI TIPI DI MATRICIVARI TIPI DI MATRICI LA SOMMA TRA DUE MATRICILA SOMMA TRA DUE MATRICI IL PRODOTTO RIGHE PER COLONNEIL PRODOTTO RIGHE PER COLONNE

COS’ E’ UNA MATRICE ?COS’ E’ UNA MATRICE ?

5

1

8

-3

2

0

UNA MATRICE E’ UN INSIEME DI ELEMENTI DISPOSTI SU RIGHE E SU COLONNE

RIGA

COLONNA

Ogni elemento della matrice è caratterizzato da due Ogni elemento della matrice è caratterizzato da due pedici( numeri al piede della lettera);il primo indica pedici( numeri al piede della lettera);il primo indica la riga e il secondo la colonnala riga e il secondo la colonna

a11

a12

a13

a1n

a21

a22

a23

a2n

am1

am2

am3

amn

……. …… …… ……

M =

0

1

-2 -1

1

3

2

-1

0

A =

3

-2

1

La matrice

è una matrice (4,3), ossia con 4 righe e 3 colonne

2

1

-2 4

0

3

B =

La matriceè una matrice (2,3), ossia con 2 righe e 3 colonne

0

-5

4

C =

La matriceè una matrice (1,4), ossia con 1 riga e 4 colonne , detta anche vettore riga

-3

0 -1 2

D =

3

è una matrice (4,1), ossia con 4 righe e 1 colonna, detta anche vettore colonna

Se il numero delle righe è uguale al numero di colonne la matrice si dice quadrata di ordine n, altrimenti si

dice rettangolare(m,n))

0

1 -1

1

E =

La matrice

è una matrice quadrata del secondo ordine

0

1

-2 -1

1

3

2

-1

0

F =

La matrice

è una matrice quadrata del terzo ordine

Due matrici si dicono dello stesso tipo se hanno lo stesso Due matrici si dicono dello stesso tipo se hanno lo stesso numero di righe e di colonnenumero di righe e di colonne

2

1

-2 4

0

3

A =

0

1

3 5

15

-10

B =

0 -1 2

C =

1 -3 4

Le matrici A e B sono Le matrici A e B sono dello stesso tipo , dello stesso tipo , mentre la matrice C è mentre la matrice C è di tipo diversodi tipo diverso

Si definisce matrice trasposta M’( oppure MSi definisce matrice trasposta M’( oppure MTT) di una ) di una matrice M assegnata M, la matrice che si ottiene dalla matrice M assegnata M, la matrice che si ottiene dalla matrice assegnata scambiando le righe con le colonnematrice assegnata scambiando le righe con le colonne

0 5 1

M =

1 -3

Data la matrice di tipo (3;2)

1

La sua trasposta è la matrice 0

1

M’ =

5 -3

1 1

In una matrice quadrata di ordine n gli elementi aIn una matrice quadrata di ordine n gli elementi a1111, ,

aa22 22 … a… annnn costituiscono la diagonale principale, costituiscono la diagonale principale,

mentre amentre a1n, 1n, aa2,n-1… 2,n-1… aan1 n1 costituiscono gli elementicostituiscono gli elementi della della

diagonale secondariadiagonale secondaria

a11

a12

a13

a1n

a21

a22

a23

a2n

an1

an2

an3

ann

……. …… …… ……

M = a2,n-1

Fra tutte le matrici quadrate di ordine n, la matrice Fra tutte le matrici quadrate di ordine n, la matrice che ha gli elementi della diagonale principale che ha gli elementi della diagonale principale

uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a zero è uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a zero è detta detta matrice unità di ordine nmatrice unità di ordine n

1

0

0

0

1

0

0

0

0

I =

0

0

1

… …

…

…

…

…

…

…

Una matrice quadrata di ordine n si dice Una matrice quadrata di ordine n si dice simmetrica se sono eguali le coppie di elementi simmetrica se sono eguali le coppie di elementi

simmetrici rispetto alla diagonale principalesimmetrici rispetto alla diagonale principale

1

-2

3 -2

2

0

3

0

1

A =

La matrice

è una matrice simmetrica

OPERAZIONI CON LE MATRICIOPERAZIONI CON LE MATRICILe operazioni principali con le matrici sono:

• La somma tra matrici

• Il prodotto di due matrici

• La somma tra matrici

2

1

-2 4

0

3

A = 0

1

3 5

15

-10

B =

Date due matrici dello stesso tipo A e B

2 +0

1+1

-2 +3 4+5

0+15

3-10

C =A+B = = 2

2

-1 9

15

-7

La matrice somma C, è dello stesso tipo delle matrici addende,e i suoi elementi si ottengono sommando gli elementi omologhi di A e di B

Il prodotto tra matriciIl prodotto righe per colonne

Condizione necessaria affinchè sia possibile il prodotto righe per colonne e che il numero di colonne della matrice primo fattore sia uguale al numero delle righe della matrice secondo fattore

2

1

-2

4

0

3

0

1 5

15

B =

Date le due matrici A(2,3) e B(3,3)

7

-3

A = -2 10

5

È possibile eseguire il prodotto righe per colonne

2

1

-2 4

0

3

0

1 5

15 7

-3

C =AXB

2 10 5

È possibile eseguire il prodotto righe per colonne

2*0+1*5-2*7 2*1+1*15+(-2)*(-3) 2*2+1*10+(-2)*5

4*0+0*5+3*7 4*1+0*15+3*(-3) 4*2+0*10+3*5

-9

23

21

-5

C =AXB 4

23