matrices de rigidez y masa de elementos...
TRANSCRIPT
![Page 1: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/1.jpg)
MATRICES DE RIGIDEZ Y
MASA DE ELEMENTOS
CONTINUOS
Vibraciones Mecánicas MC-571
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Nacional de Ingeniería
![Page 2: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/2.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
2
Considerando el
sistema de masas
conectadas por
resortes.
Calcular la matriz de
rigidez [K].
El procedimiento consistirá en calcular la matriz
de rigidez de cada resorte (matriz elemental).
Luego se procederá a ensamblar la matriz para el
sistema total (matriz global).
![Page 3: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/3.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
3
Matriz de rigidez elemental
![Page 4: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/4.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
4
El número total de grados de libertad es 6, por tanto,
la matriz global será de 6x6.
Cada fila y columna de las matrices elementales
debe ser asociada a un grado de libertad global.
![Page 5: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/5.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
5
![Page 6: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/6.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
6
La matriz global parte con
todos lo elementos iguales a
cero.
Luego cada matriz elemental
se va adicionando de manera
consecutiva.
![Page 7: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/7.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
7
![Page 8: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/8.jpg)
1) Rigidez en sistemas discretos
8
La matriz de rigidez global será:
![Page 9: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/9.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
9
Considerando la viga
empotrada, hallar la
matriz de rigidez.
![Page 10: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/10.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
10
Primeramente
se debe
calcular las
matrices de
rigidez
elementales:
![Page 11: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/11.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
11
La matriz de rigidez elemental será:
![Page 12: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/12.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
12
Construyendo la
matriz global,
partimos primero
de una matriz
llena de ceros.
Matrices
elementales
![Page 13: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/13.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
13
Introduciendo las 2 matrices elementales:
![Page 14: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/14.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
14
Eliminando los grados de libertad restringidos, en
este caso 1 y 2.
Para ello se eliminan las filas y columnas 1 y 2.
Considerando que ambos
elementos tienen las mismas
propiedades
![Page 15: MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA DE ELEMENTOS …bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mc571-horario/C14-02.pdf · 1) Rigidez en sistemas discretos 2 Considerando el sistema de masas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042423/5a769b1c7f8b9aea3e8d62ac/html5/thumbnails/15.jpg)
2) Rigidez en sistemas continuos: viga
15
Si adicionalmente consideramos que los grados de
libertad rotacionales 4 y 6 están restringidos,
tendremos: