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Facultad de Ingenierías y Tecnologías
UNIVERSIDAD TECNICA
“LUIS VARGAS TORRES” Esmeraldas - Ecuador
Ing. Paúl Viscaino Valencia DOCENTE
MATRICES BINARIAS
MATRIZ INVERSA
MATRICES Y VECTORES
Facultad de Ingenierías y Tecnologías – Ing. Paúl Viscaino Valencia
Una matriz binaria de m × n, es una matriz en que todas las entradas
son bits. Esto es, cada una de sus entradas es ya sea 0 o 1.
Se emplean para representar estructuras discretas (representación de
relaciones en programas informáticos, modelos de redes de
comunicación y sistemas de transporte).
Por ejemplo, en lenguaje binario, el número decimal 5 se representa
mediante la cadena 101, que se interpreta en términos de base 2:
5 = 1(22) + 0(21) + 1(20).
5(10) = 101(2)
Aplicaciones de cómputo: Juegos de vídeo, Comunicaciones mediante
fax, Transferencia electrónica de dinero, Comunicaciones satelitales, y
DVD o la generación de música en CD
MATRICES Y VECTORES
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Operaciones Booleanas: Suma y Multiplicación
Las definiciones de suma de matrices y multiplicación por un escalar se
aplican también a las matrices binarias, siempre y cuando utilicemos
aritmética binaria (de base 2) para todos los cálculos, 0 y 1 como únicos
escalares posibles.
La tabla 1.1 muestra la estructura de la suma binaria, y la tabla 1.2 la
estructura de la multiplicación binaria.
Para la diferencia se emplea también la tabla 1.1. Por lo tanto
A - B = A + B.
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Ejemplo
Dada las siguientes matrices A y B. Calcular A+B.
Ejemplo
Dado los siguientes coeficientes y vectores binarios:
Obtener el resultado de la siguiente combinación lineal:
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MATRICES Y VECTORES
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MATRICES Y VECTORES
Una matriz A de n × n es no singular (o invertible) si existe una matriz
B de n × n, de tal manera que:
AB = BA = In.
La matriz B se denomina inversa de A. Si no existe tal matriz B,
entonces B es singular (o no invertible).
AB = BA = I2
concluimos que B es una inversa de A (A-1) y que A es no singular.
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Propiedades
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MATRICES Y VECTORES
La cantidad ad - bc se llama determinante de A, y se escribe como:
Para matrices cuadradas de 2x2 se puede invertir aplicando el siguiente
modo por determinante:
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MATRICES Y VECTORES
Ejemplo
Encuentre la inversa de la matriz A.
3 4 5 6
A = Det (A) = (3)(6) – (4)(5) = - 2
La matriz A es invertible.
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MATRICES Y VECTORES
Sean las siguientes matrices A, B y C. De ser posible obtener sus
respectivas inversas.
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MATRICES Y VECTORES
METODO POR ADJUNTOS Y DETERMINANTES
Es un método alternativo de determinar cuándo una matriz cuadrada de
cualquier tamaño tiene inversa y así como calcularla.
Es inversible si su determinante es diferente de cero ( Det. A ≠ 0 ) y la
forma de calcularla es aplicando:
Donde Ad es la matriz de adjuntos de A y (Ad)T, su traspuesta.
Toda matriz cuyo determinante sea diferente de cero tiene inversa.
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MATRICES Y VECTORES
METODO POR ADJUNTOS Y DETERMINANTES
Ejemplo
Encuentre la inversa de la matriz A.
1. Cálculo del valor de su determinante:
Al ser el determinante diferente de cero sabemos, pues, que la matriz
tendrá inversa.
Det (A) = -10 -4 -12 = - 26
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MATRICES Y VECTORES
METODO POR ADJUNTOS Y DETERMINANTES
2. Cálculo de la matriz de adjuntos Ad
3. Cálculo de la matriz traspuesta de la matriz de adjuntos (Ad)T.
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MATRICES Y VECTORES
METODO POR ADJUNTOS Y DETERMINANTES
4. Aplicando la definición anterior obtenemos la matriz inversa de A:
5. Calculando y simplificando:
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MATRICES Y VECTORES
Sean las siguientes matrices A, B y C. De ser posible obtener sus
respectivas inversas por el método de adjuntos y determinantes.
A = 1 1 10 2 35 5 1
B = 1 2 −31 −2 15 −2 −3
C = 0 1 11 0 11 1 1
𝐴−1 = −
13
8−
1
2−
1
815
8
1
2
3
85
4 0 −
1
4
B = 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
(𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒)
𝐶−1 = 1 0 10 1 11 1 1