Durchmesser spez. Enthalpie AbweiehungsmaB spez. technische Arbeit Massenstrom Langenman Druck Kraft ubertragene Warme Gaskonstante des jeweiligen Gases absolute Temperatur Flammenachstemperatur Geschwindigkeit Massenanteil der jeweiligen Phase an der Ge- samtmasse Ubertragungsgrooe Flammenachstemperatur Schlupf zwischen den Phasen Dichte DurchfluBfunktion

Hauf ige I n d i c e s

b P G g n R

Strahlquerschnitt im Abstand b vom Brenner Flussigkeit Gas Flussigkeit/Gas-Gemisch Strahlanfang oder Flammenachse Anfangszustand

st t h V

stochiometrisch theoret isch Zustrtnd nach der Verbrennung im Ofenraum

Literatur

[l] B. Michel, Brennstoff. Warme. Kraft 22, 108/15 [1970]. [2] Technische Mitteilungen: Dampfkessel-, Behalter- und Rohr-

leitungsbau, Bericht uber die Versuche mit Olflammen in Ijmuiden bis 1965; Feuerungsverband Dusseldorf, Marz 1967.

[3] Flame Radiation Research Joint Committee: Reports of Burner Trials at Ijmuiden; J. Inst. Fuel 24 , 1/16 119511; 25, 17/36 119521

141 Grundlagen der Feuerungstechnik, herausgegeben von R. Giinther, Inst. f. Gastechnik, Feuerungstechnik und Wasser- chemie der TH Karlsruhe, Karlsruhe 1964.

151 R.SchoZz, R.Jeschar, Arch. Eisenhuttenwes. 44 , 151/59 [ 19731. [ 6 ] R. Jeschar, Dissertation, TH Aachen 1957. [7] H . H . Schicht, Verfahrenstechnik I , 341/45 [1967]. [S] R. F . Tangren, C . H . Dodge, H . S. Seifert, J. appl. Physics

[9] N . C. J. Ros, Appl. sci. Res. A9, 374/88 [1960]. 20, 637/45 [1949].

[lo] W . Leuckel, Y . Braud, Arch. Eisenhuttenwes. 39, 119/28

1111 J . M . Beer, Brennstoff. Warme. Kraft 15, 294/99 119631. [12] R. R. Kissel, BrennstofY. Warme. Kraft 12, 340/46 [1960]. [13] B. Michel, Dissertation, TH Stuttgart 1970. [14] E . H . Hubbard, J. Inst. Fuel 30, 564/76 [1957]. [I51 E. H . Hubbard, J. Inst. Fuel 32, 328/37 [l959].

119681.

Mathematisches Modell einer turbulenten Diffusionsflamme in einem zylindrischen Brennraum *

R. Gunther und R. Latsch**

Es wird uber ein mathematisches Modell berichtet, mit dem Geschwindigkeits-, Konzentrations- und Temperaturverlauf fur eine turbulente Diffusionsflamme be- rechnet werden konnen, die in einem zylindrischen Brennraum eingeschlossen ist. Das Modell besteht aus den Erhaltungssatzen fur Masse, Stoff, Impuls und Energie, den Verteilungsfunktionen fur Impuls und Stoff in Freistrahlen, empirischen Funktionen fur Ausbrand und Ruckstromung, Austauschfaktoren fur den dreidimensionalen Strahlungsaustausch sowie den entsprechenden Stoffwerten. Fur einen definierten Geltungsbereich zeigt sich eine gute Obereinstimmung von Rechen- und MeBergeb- nissen. Die Variationen der EingangsgroBen liefern Hinweise auf Verbesserungen in der Auslegung und Fuhrung technischer Feuerungen.

Bisherige Arbeiten zur mathematischen Beschreibung ein- geschlossener turbulenter Diffusionsflammen gelten ent- weder den Stromungs-, Mischungs- und Verbrennungs- vorgangen [l -91 oder beschranken sich vorwiegend auf die Behandlung des Warmeaustauschs [lo- 141. uber den Stromungs- und Mischungsverlauf und den Reaktions- verlauf, welcher durch die molekulare Mischung von Brenngas und Luft bestimmt ist, sind in den letzten Jahren neue Erkenntnisse gewonnen worden [15- 191. Zudem konnten bedeutende Fortschritte bei der Erfor- schung der turbulenten Austauschvorgange in freien und eingeschlossenen Strahlflammen erzielt werden [7, 19 bis 221. Dadurch war es erstmals moglich, den Stromungs- und Mischungsverlauf und die Warmeabgabe einer Flam- me sowie das Zusammenwirken beider in einem Rechen- model1 zusammenzufassen. Da sich das Reaktionsfeld nicht in allen Einzelheiten genau berechnen laBt, wurden

eine empirisch gewonnene Ausbrand funktion und die Verteilungsfunktionen des Freistrahls benutzt [23]. obey den Aufbau des Modells wurde bereits in einer friiheren Veroffentlichung [24] berichtet. Es wird deshalb nur kurz beschrieben, im iibrigen werden Ergebnisse von Varia- tionen der Parameter mitgeteilt.

Das Rechenmodell

Grundgleichungen des mathematischen Modells liefern die Erhaltungssatze von Masse, Stoff, Impuls und Energie,

* Vorgetragen von R. Latsch auf dem Jahrestreffen der Ver- fahrens-Ingenieure, 3. bis 5. Oktober 1972 in Koln

** Prof. Dr.-Ing. R. Giinther, Universitat Karlsruhe (TH), und Dr.-Ing. R. Latsch, Robert Bosch GmbH, Stuttgart.

31 8 Chemie-lng.-Techn. 45. lahrg. 1973 I Nr. 5

wiihrend zur Beschreibung der Austauschvorgange empi- rische Zusammenhange verwendet werden. Daten wie das Strahlungsvermogen von COz und H20 oder die Konstan- ten der Verteilung von Impuls und Stoff in Strahlen lassen sich der Literatur entnehmen, andere wurden durch Approximation bisher unveroffentlichter MeBer- gebnisse gewonnen.

Um eine durch Auftriebseinflusse bewirkte Asymmetrie auszuschlieBen, wird eine senkrechte Anordnung des Brennraums angenommen (Abb. 1). Der Brennstoff wird als Einzelstrahl axial im Zentrum der Xtirnseite und die Verbrennungsluft als langsame Kolbenstromung diesen umgebend durch die verbleibende Restflache der Stirn- seite dem Brennraum zugefuhrt. Technisch interessiert besonders der Teil des Brennraums, in dem Ruckstro- mung auftreten kann. Daher werden die Verhaltnisse nur bis zum Abstand 7 h betrachtet", denn weiter stromab geht die Strahlstromung in eine Rohrstromung uber. Der Stromungsverlauf gestattet es, diesen Teil des Brennraums in drei Bereiche einzuteilen, und zwar :

a) den Strahlbereich (x 5 7 h, y I R ) , b) den Ruckstrombereich I1 (XN 2 x 5 xp, y > R) und

I

Folge der gewahlten Unterteilungen des Brennraums und des eingeschrankten Geltungsbereichs verschiedener Mo- dellgleichungen ist die Anwendung des Rechenmodells auf Ahnlichkeitsparameter fur die Ruckstromung [2] 0,3 < 0 < 0,65 begrenzt (0 = 1 bedeutet keine Ruckstro- mung, 0 = 0 Ruckstromung bis zur Stirnseite des Brenn- raums). Der Rechenablauf ist schematisch in Abb. 2 darge- stellt. Danach werden nach dem Einlesen der aktuellen Ein- gangsgroaen (vgl. Tab. 1) zunachst die Starttemperaturen

Y I

Einlesen der Eingongsgronen I I Vorschotzen der Slortlemoeroturen 1

I

I fur den Brennroum und 'die I Brennroumwond

c) den Ansaugebereich

des mathematischen Modells.

3 1

Abb. 1. Aufteilung des Brennraums 0 in Bereiche I bis I11 und in 3 x 21

Gaszonen sowie sohematische Dar- stellung des Stromungsverlaufs. k Y m

Im Strahlbereich I sind die radialen Verteilungen der Langsgeschwindigkeit u, der Brenngasmassenkonzentra- tion c und des Ausbrands a ahnlich [2-6, 15-19]. Sie lassen sich durch die Fehlerfunktion der Form

darstellen. A steht dabei fur u, c oder 1-a, yo,s ist der Halbwertradius, k~ eine Konstante.

Zur elementweisen Massen- und Energiebilanz wird der Brennraum in 3 x 21 Gaszonen eingeteilt (Abb. 1). Da- durch entstehen 21 Seitenwand- und 3 Stirnwandzonen. Der Grad der Unterteilung wird begrenzt durch den naherungsweise mit deren 3. Potenz anwachsenden Auf- wand fur die Strahlungsaustauschrechnung [9, 131. Als

1 ) Erlauterung der Formelzeichen am SohluB der Arbeit.

I Konzentrolionsfeldes mii Impuls-, Stolf- und Mossenbilonzrechnung

I

I I <!'Ik <Schranke2 1 nein I 2 Pik

Abb. 2. Strukturdiagramm I l a . '

Ausdrucken der AusgangsgroOen I

fur die Gas- und Wandzonen bestimmt. Fur diese oder eine im ,pateren Verlauf der Rechnung iterativ ver- besserte Temperaturverteilung wird daraufhin mittels Impuls- und Massenbilanz fur den Strahl sowie verschie- dener impirischer Beziehungen [2 - 61 der Massenstrom der Strahlflammt; (vgl. Abb. 4) und der Ahnlichkeits- parameter 0 berechnet. Ebenfalls aus MeBwerten la& sich der mittlere Ausbrand in jedem Querschnitt des Brennraums gewinnen [15- 191. In Verbindung mit den radialen Verteilungen fur u, c und 1--dc (Gl. 1) ergeben sich dann fur den Strahlbereich I deren lokale Werte und in Verbindung mit einer Verbrennungsrechnung die zu- gehorige Gaszusammensetzung.

In den Bereichen I1 und I11 kann von einer ebenen Ver- teilung von Geschwindigkeit und Konzentration ausge- gangen werden [2-6, 16, 191. Ihre Betrage in jedem Querschnitt ergeben sich mit dem Strahlmassenstrom aus der Kontinuitatsbedingung und der Beziehung fur die Langsverteilung der Abgaskonzentration [6, 191. Damit konnen die zu- und abgefuhrten Massenstrome der 3 x 21 Gaszonen berechnet werden. Die Quellwarme einer Gas- zone folgt aus der Differenz zwischen den aus- und ein- tretenden durch Ausbrand freigesetzten Warmemengen einer Zone.

AnschlieBend werden die charakteristischen GroBen fiir den Warmeaustausch berechnet (Abb. 2). Der konvektive

Chemie-lng.-Tech 45. lahrg. 7973 I Nr. 5 31 9

Tabelle 1. Variation der EingangsgroBen fur die Modellrech- nungen (Es sind jeweils nur die geanderten Parameter eingetragen.)

Gas- art

EingangsgroBe I do I u g 0 2 ew im

Oxi- da-

tions- mit- tel

~

a ~

h

I I1751 I I I b l I I 1 2 7 5 1 I I I

FlammeVI a 1

rn x l h

Abb. 3. Berechnete turbulente AustauschgroBe des Impulses auf der Achse einer eingeschlossenen Strahlflamme (7). Vergleich mit aus Messungen an einer Freistrahlflamme hergeleiteten Werten nach L e n z e ( V ) [19].

denen sich beispielsweise die von der Gaszone ik an die Gaszone jl ubertragene Warmemenge mit der Beziehung

qik, jl = GikGjlC (Ti;: - T;L) ( 2 )

berechnen 1aBt. Die Reichweite der Strahlung einer Zone der Querebene i (Abb. 1) kann in Langsrichtung auf den Bereich i-2 bis i+2, d. h. auf 3 x 5 Gas- und 5 Wand- zonen begrenzt werden [14].

Bei Konstanz der charakteristischen GroBen fur den Warmeaustausch wird die Energiebilanzrechnung fur die Gas- und Wandzonen so oft wiederholt, bis die Verbes- serungsschritte fiir die variablen Zonentemperaturen kleiner als die vorgegebene Schranke 1 sind. Die iterative Verbesserung der Gesamtrechnung wird dann abge- schlossen, wenn der EinfluB eines veranderten Stromungs- und Konzentrationsverlaufs auf die Temperaturvertei- lung vernachlassigt werden kann.

* Flammen I I I a und Va sind identisch.

Ergebnisse Warmeubergangswert cr,i zwischen den auBeren Gas- zonen und den angrenzenden Wandzonen lafit sich mit den fur turbulente Rohrstromung gultigen Zusamhenhangen bestimmen [25]. Aus der Konzentrations- und Tempera- turverteilung ergibt sich die mittlere spezifische Warme der Gaszonen.

Zur Berechnung des turbulenten Warmeaustausches innerhalb der Strahlflamme wird Analogie zwischen den Austauschvorgangen von Impuls, Stoff und Warme vor- ausgesetzt. Unter Anwendung der Differentialgleichungen fur die Impuls- und Stofferhaltung in einer rotat,ions- symmetrischen freien Grenzschicht lassen sich dann mittlere WarmeaustauschgroBen fur die Gaszonen er- mitteln. Rechenergebnisse fur die turbulente Impulsaus- tauschgrofie auf der Strahlachse &im zeigt Abb. 3. Dabei wurde eine gemessene Temperaturverteilung vorgegeben. Als Vergleich sind die von Lenze [19] fur eine Freistrahl- flamme mit gleichen Anfangsbedingungen aus Messungen bestimmten Werte eingetragen. Fur die eingeschlossene Flamme ergibt sich vom Beginn der Ruckstromung an in- folge der verminderten Massenstromzunahme ein Anstieg von &im.

Der Warmeaustausch durch Strahlung wird mit dem Naherungsverfahren von Hottel und Cohen [lo, 111 be- rechnet. Dabei werden zur Beschreibung des Strahlungs- austauschs zwischen den Gas-, Seitenwand- und Stirn- wandzonen Gesamtaustauschfaktoren bestimmt, mit

Vergleich von Nodell- mit Mepergebnissen

Zur Priifung der Genauigkeit des Rechenmodells wurden Messungen an einer senkrechten Versuchsbrennstrecke [16, 19, 231 durchgefuhrt. Um Kolbenstromung fur die eintretende Verbrennungsluft zu erzielen, ist deren Stirn- seite als Siebplatte ausgebildet. Abb. 4 zeigt den gemesse- nen und den berechneten Massenstromverlauf fur die Flamme I (Tab. 1 und 2). Danach wird bestatigt, daB die Annahmen fur den Massenstrom : lineare Zunahme zwi- schen x = h/3 und dem Beginn der Ruckstromung ( x ~ )

x l d 0 20 LO 60 60 100 120 1LO

I I 1 I / I I

Em x lh

Abb. 4. Massenstromverlauf der Flamme I. Vergleich von Re- chen- und MeBergebnissen.

320 Chernie-lng.-Techn. 45. lahrg. 1973 I Nr. 5

Tabelle 2. Wichtigste Ergebnisse der Modellrechnungen.

Flamme I V a I 0,471 1 82,51 1 40,36

b 1 0,485 1 131,17 1 50,85

I I I I

Flamme I

Flamme I1

Flamme I11 a 1 0,311 1

1 0,485 I 107,70 I 44,92 I 44,30 1 0,62 I 41,7

1 0,612 I 107,70 I 33,65 I 33,59 I 0,06 I 31,3

52,77 I 32,43 I 31,49 I 0,94 161,5

39,84 0,52 1 48,9

50,09 1 0,76 1 38,7

b I 0,650 I 176,lO 1 50,18 I 50,26 1-0,08 I 28,4

Flamme VII Ia 0.614 109,31 29,21

Flamme V I a I 0,658 I 107,70 I 27,70 I 27,69 I 0,Ol I 25,7

b 1 0,369 1 107,70 I 59,70 1 58,47 1 1,23 1 55,5

52,20 I 51,34 I 0,86 I 48,4 Flamme VII a 1 0,493 I 107,70

b 1 0,449 94,24 29,70

Flamme X a I 0,493 I 107,70 I 41,70 1 40,77 1 0,93 I 38,s

b 1 0,478 1 107,70 1 49,68 1 49,27 1 0,41 1 46,2

x l h

300 3 6 9 12 15 18 21 I

Abb. 5. Diagramme fiir Flamme 11.

oben : Berechnete Temperaturen T i k der Gaszonen verglichen rnit gemittelten MeBwerten;

unten: Isothermen, verglichen mit MeBwerten.

und parabelformiger Verlauf im Bereich der Ruckstro- mung ( x ~ < z < XP) sinnvoll sind. Im Gebiet x > XN sind die Messungen wegen der geringen Betrage der Langsge- schwindigkeit bei gleichzeitig hohen Turbulenzgraden mit Unsicherheiten behaftet.

Der obere Teil von Abb. 5 zeigt fur Flamme I1 (Tab. 1 und 2) die Temperaturen der Gaszonen und mittlere ge-

messene Temperaturwerte in den Querschnittsflachen k = l bis k=3. Darunter sind die Rechen- und MeBergeb- nisse in Isothermenform verglichen.

Zur Temperaturmessung wurde eine Z-Thermoelemente- MeBsonde 1231 verwendet. Als Folge der begrenzten Unterteilung des Brennraums in Gas- und Wandzonen ergeben sich am Strahlanfang (k= l , i = l bis 5 ) mit ab- nehmendem Abstand zum Strahlursprung zunehmend ungenauere Zonentemperaturen. Wegen der gegenlaufigen Tendenz von Rechengenauigkeit und EinfluB auf die um- gebenden Zonen bleibt die Einwirkung auf die Gesamt- rechnung vernachlassigbar. Die Unterteilung ermoglicht es auch nicht, durch die Rechnung nachzuweisen, daS bis ca. i= 10 das Temperatnrmaximum aufierhalb der Strahl- achse liegt.

Modellrechnungen bei Variation der Eingangsgropen

Unter Beachtung des auf dhnlichkeitsparameter 0,3 < 0 < 0,65 beschrankten Geltungsbereichs des Rechen- modells wurden die verschiedenen EingangsgroSen so variiert, daB deren Wirkung auf die AusgangsgroBen deut- lich erkennbar wurde (Tab. 1 und 2, Abb. 6 bis 8).

xlh 1 2 3 1 5 6 7 1 2 0 2 2 0 0

K mls 2000 100

1 8 0 0 80

1600 60 Tk.1 urn

1 LOO LO

1200 20

0 ~ 3 6 9 12 15 18 21 rn I

Abb. 6. Temperaturverlauf im Kernbereich des Brennraums (k = 1) und Lhgsgeschwindigkeit urn auf der Flammenachse fur die Brennerdurchmesser do = 10,7 und 13 mm (Flammen I , I I I a und I11 b).

Abb. 7. Langsverteilung der durch Strahlung und Konvektion bewirkten Warmestromdichten qs und Qk fur die Brennerdurch- messer do = 10,7 und 13 mm (Flammen I , I I I a und IIIb) .

Die Ergebnisse fur die Flammen I bis X b zeigen, daB bei gleicher Brennerbelastung mit abnehmendem Ahnlich- keitsparameter 0 sowohl die durch Strahlung als auch die konvektiv an die Wand iibertragene WLrme zunimmt. V\;ird die Austrittsgeschwindigkeit uo von 67 m/s auf 107 m/s gesteigert, so andert sich der Bhnlichkeitspara- meter und damit der Stromungsverlauf nur wenig. Der ansteigende Warmestrom bewirkt eine merkliche Zu- nahme der ubertragenen Warmemengen opes, Q, und &,

Chemie-lng.-Techn. 45. Jahrg. 1973 I Nr. 5 32 1

xlh 1 2 3 L 5 6 7 1 , 1 35

k l kgverBr m2s kgBr

2 5 1.0

2 0

15

0.8 - a 4

10 0.1

5 0>2

0 '0 3 6 9 12 15 18 21 Em I

Abb. 8. Langsverteilung der Warmestromdichte a und mittlerer Ausbrandverlauf ti fur Methan, Erdgas und Stadtgas (Flammen VIII a, VIII b und I11 a)

wahrend der feuerungstechnische Wirkungsgrad 7~ um ca. 25% abnimmt (Flammen IVa und IVh). Die Vorwar- mung der Verbrennungsluft (Flammen VII a und VII b) bewirkt eine progressive, die 02-Anreicherung derselben (Flammen I X a und IXb) eine degressive Zunahme der insgesamt iibertragenen Warme. Letztere nimmt um ca. 20% zu, wenn die Wandemission von .cw = 0,6 auf 1,0, d. h. um 66 2/3% gesteigert wird (Flammen X a und Xb). Abb. 6 zeigt den Temperaturverlauf im Kernbereich des Brennraums (k= 1) und die Langsgeschwindigkeit auf der Strahlachse fur die Brennerdurchmesser do = 10, 7 und 13 mm (Flammen I, I I I a und 111b). Die Variationen fiihren zu sehr unterschiedlichen zugefiihrten Warme- mengen oZu (Tab. 2 ) und Ausbrandverlaufen, wodurch die Temperaturen im hohen MaBe bestimmt werden. Die Langsgeschwindigkeiten nehmen bis zum Beginn der Ruckstromung ( z ~ / h = 3,05, 4,06 und 1,96 fur die Flam- men I, I I I a und I I Ib) naherungsweise nach dem im Ahnlichkeitsbereich von Freistrahlen geltenden Zusam- menhang urn - uodo/x ab. Wegen der durch den Ruck- stromwirbel verminderten Massenstromzunahme stellt sich im weiteren Verlauf ein steilerer Abfall ein.'

Mit abnehmendem Brennerdurchmesser beginnt der Ruckstromwirbel fruher. Dadurch steigt auch die iiber- tragene Strahlungswarme entsprechend eher auf hohe Werte an (Abb. 7 ) . Das fuhrt wiederum zu einer gleich- maDigeren und relativ zur zugefiihrten Warme besseren Warmeabgabe ( 7 ~ in Tab. 2). Die konvektiv ubertragene Warme ist etwa bis zum Beginn der Ruckstrornung nega- tiv, d. h., die durch Strahlung erwarmte Wand gibt hier Warme an die Verbrennungsluft ab. Fur Flamme I I I b ergibt sich wegen des spaten Ruckstromungsbeginns so- gar ein negativer Wert fur die insgesamt konvektiv uber- tragene Warme (Tab. 2 ) .

In Abb. 8 ist die Langsverteilung der an die Brennraum- wand ubertragenen Warmemengen und der Ausbrandver- lauf fur die Brenngase Methan, Erdgas und Stadtgas dar- gestellt. Mit sinkendem Mindestluftbedarf brennen die Flammen schneller aus und die Ruckstromung beginnt eher. Kurze Ausbrandlange bedeutet aber nicht nur fruhe Warmeentwicklung, sondern gleichzeitig auch ein schnelles Erreichen groDtmoglicher C0,- und H,O-Konzentrationen

und damit eine gute Warmeabgabe durch Strahlung, was wiederum den feuerungstechnischen Wirkungsgrad ver- bessert (Tab. 2).

Eingegangen am 23. Oktober 1972 [B 35461

Formelzeichen

A C

d

h

T

2, Y

C

cc Q, a U

U

Symbol fur u, c oder 1 - u Strahlungskonstante des schwarzen Korpers Massenkonzentration Durchmesser Gesamtaustauschfaktor Gas-Gas Brennraumhalbmesser Warmestrom, Wiirmestromdichte abs. Temperatur Langsgeschwindigkeit Raum- (Zylinder-)Koordinaten Ausbrand (Masse des verbrannten/Masse des verbrannten + unverbrannten Brennstoffs), Warmeubergangswert turbulente AusteusohgroBe, Emissionsgrad Wirkungsgrad Ahnlichkeitsparameter fur die Ruckstromung Luftzahl

I n d i c e s

c Brenneraustritt k konvektiv 0,5 Halbwert der radialen m achswert

F feuerungstechnisch s Strahlung g gesamt w Wand i,k, j,l laufende Indices zu zugefuhrt 1 Luft

Verteilungsfunktionen q Warme

Literatur

[I] W . R. Hawthorn, D. S. Weddel, H . C. Hottel, 3th Symp. on

[2] M . W . Thring, M . P. Neuby, 4th Symp. on Combustion,

[3] R. Curtet, Combustion and Flame 2, 383/411 [1958]. [4] M . S. BarchiZon, Dissertation, Universitat Grenoble 1962. 151 E . H . Hubbart, J . Basic Engng. 160/173 [1963]. [6] H . A . Becker, H . C . Hottel, G. C. Williams, 9th Symp. on

[I] D . B. Spalding, A . D . Gossmann, W . M . Pqcn, A . K . Runchal,

[8] E. Klapp, H . Kremer, Gas Warme int. 17, 467/476 [1968]. [9] B. Gibson, B. €3. Morgan, J. Inst. Fuel 43, 5171523 [1968]. [lo] H . C. Hottel, Heat Transmission, McGraw-Hill, New York,

[Ill E. S . Cohen, Thesis, Mass. Inst. Techn., Cambridge/Mass.

[12] H . Erkku, Thesis, Mass. Inst. Techn., Cambridge/Mass. 1959. [13] A . F. Sarofcm, Thesis, Mass. Inst. Techn., Cambridge/Mass.

[14] S. Hering, Dissertation, TH Karlsruhe 1967. 1151 P. G. Seeger, Dissertation, TH Karlsruhe 1966. [16] R. Giinther, VDI-Berichte Bd. 95,5 71/77, Dusseldorf 1966. [I71 R. Giinther, Arch. Eisenhuttenwes. 39, 515/19 [1968]. [18] H . Eickho#, B. Lenze, diese Zeitschr. 41, 1095/99 [1969]. [I91 B. Lenze, Dissertation, Universitat Karlsruhe 1971. [20] R. Giinther, diese Zeitschr. 41, 315/22 [1969]. [21] A. Vranos, J . E. Faucher, E. W . Curtis, 12th Symp. on

[22] J . R. Tyldesley, Int. J. Heat Mass Transfer 12, 489/96 [1969]. [23] R. Latsch, Dissertation, Universitat Karlsruhe [1972]. [24] R. Latsch, Gas Wiirme int. 20, 106/12 [1971]. [25] A . Schack, Der industrielle Warmeubergang, Verlag Stahl-

Combustion 266/2SS [1949].

789/793 [1953].

Combustion 7/20 [1963].

M . W . Wolfstein, Imp. College, London, 1968.

Toronto, London 1954.

1955.

1961.

Combustion 1051 /57 [ 19681.

eisen, Dusseldorf 1957.

322 Chemie-lng.-Tech. 45. lahrg. 1973 i Nr. 5