mathcad - 01calculul si armarea placii de monolitizare si a predalelor

Mironescu Andreea-Ilinca

Calculul si armarea placii de monolitizare, a predalelorprefabricate la starea limita ultima de rezistenta

1) Calculul si armarea predalelor prefabricate la starea limita

ultima de rezistenta

a) Predala 1

l0pred 70cm:=

lpred.c l0pred 8cm+:= lpred.c 78cm=

hbm.med -inaltimea betonului de monolitizare pe lungimea predalei

hbm.med 17cm:=

hpred -inaltimea predalei prefabricate

hpred 8cm:=

γba 25kN

m3

:=

gbm.c hbm.med 1⋅ m 1⋅ γba⋅( ) 1.1⋅:=gbm.c 4.675

kN

m=

gpred.c hpred 1⋅ m 1⋅ γba⋅( ) 1.1⋅:=gpred.c 2.2

kN

m=

gt.c 2.5kN

m2

1.2kN

m2

+

1⋅ m 1.2⋅:=

gt.c 4.44kN

m=

2.5kN

m2

- actiune din cai de circulatie si oameni

1.2kN

m2

-actiune din vibrarea betonului

Pt.c -actiune din transport beton cu roaba

Lucrare de diploma: Pod de incrucisare peste Autostrada Bucuresti-Brasov km: 21+355


Pt.c 2.8 1.2⋅ kN:=Pt.c 3.36kN=

Mpred.c

gbm.c gpred.c+ gt.c+( ) lpred.c2⋅

8

Pt.c lpred.c⋅

4+:=

Mpred.c 1.516kN m⋅=

Caracteristicile fizico-mecanice ale betonului si ale armaturii

Beton C32/40 •Rc 22

N

mm2

:=

Otel : -armatura PC52•RaPC52 300

N

mm2

:=

-armatura PC60 RaPC60 350

N

mm2

:=

Strat de acoperire cu beton: •c 25mm:=

Observatii: 1) Calculul momentelor incovoietoare s-a facut pentru o latime

b=1.00 m sau b=1000 mm 2) In calculele de dimensionare a armaturilor :- dimensiunile

geometrice ale sectiunii se introduc in mm - caracteristicile

fizico-mecanice ale betonului si ale armaturii se introduc in N/mm2 - momentele incovoietoare se introduc in N*mm

b 1000mm:=

Sectiunea de calcul este o sectiune dreptunghiulara simplu armata•

h hpred:=h 80mm=

h- inaltimea predalei prefabricate

ϕ-diametrul armaturii ϕ 8mm:=

a cϕ

2+:=

a 29mm=

h0 h a−:= h0 51mm=



x h0 h02

2 Mpred.c⋅

b Rc⋅−−:=

x 1.369mm=

xlim 0.55 h0⋅:=xlim 28.05mm=

x xlim≤

Ra RaPC52:=Ra 300

N

mm2

=

Aa

b x⋅ Rc⋅

Ra

:=Aa 100.414mm

2=

Aa1ϕ8π ϕ

2⋅

4:=

Aa1ϕ8 50.265mm2=

nAa

Aa1ϕ8:= n 1.998=

Se vor dispune armaturi F8 PC 52 la distanta de maxim 200 mm

b) Predala 2

l0pred 105cm:=

lpred.c l0pred 8cm+:=lpred.c 113cm=

hbm.med -inaltimea betonului de monolitizare pe lungimea predalei

hbm.med 19cm:=

hpred -inaltimea predalei prefabricate

hpred 8cm:=

γba 25kN

m3

:=

gbm.c hbm.med 1⋅ m 1⋅ γba⋅( ) 1.1⋅:= gbm.c 5.225kN

m=

gpred.c hpred 1⋅ m 1⋅ γba⋅( ) 1.1⋅:= gpred.c 2.2kN

m=



gt.c 2.5kN

m2

1.2kN

m2

+

1⋅ m 1.2⋅:= gt.c 4.44

kN

m=

2.5kN

m2

- actiune din cai de circulatie si oameni

1.2kN

m2

-actiune din vibrarea betonului

Pt.c -actiune din transport beton cu roaba

Pt.c 2.8 1.2⋅ kN:=Pt.c 3.36kN=

Mpred.c

gbm.c gpred.c+ gt.c+( ) lpred.c2⋅

8

Pt.c lpred.c⋅

4+:= Mpred.c 2.843kN m⋅=


Beton C32/40 •Rc 22

N

mm2

:=

Otel : -armatura PC52•RaPC52 300

N

mm2

:=

-armatura PC60 RaPC60 350

N

mm2

:=

Strat de acoperire cu beton: •c 25mm:=

b 1000mm:=


h hpred:= h 80mm=

h- inaltimea predalei prefabricate

ϕ 8mm:=-diametrul armaturiiϕ

a cϕ

2+:= a 29mm=

h0 h a−:= h0 51mm=



x h0 h02

2 Mpred.c⋅

b Rc⋅−−:= x 2.6mm=

xlim 0.55 h0⋅:= xlim 28.05mm=

x xlim≤

Ra RaPC52:= Ra 300N

mm2

=

Aa

b x⋅ Rc⋅

Ra

:= Aa 190.678mm2=

Aa1ϕ8π ϕ

2⋅

4:= Aa1ϕ8 50.265mm

2=

nAa

Aa1ϕ8:= n 3.793=

Se vor dispune armaturi F8 PC 52 la distanta de maxim 200 mm



2) Calculul si armarea placii de monolitizare la starea limita ultima de

rezistenta

l transv

l long

Placa incastrata pe 4 laturi

Pentru (l long/l transv)>>2 placa se va arma pe o singura directie

M.o.c se va calcula cu actiunile:-greutatea betonului monolit -greutatea caii

-roti vehicule

Calculul si armarea placii se efectueaza pe directia paralela cu laturascurta.



0.68

Protectie hidroizolatie 2 cm mixtura asfaltica

BAP 4+3 cm

5

0.68

2%

20

5

2.40

1.0512

17

17

C 32/40

C 32/40

C 32/40135

1.24

2%

Mortar de egalizare 2 cm

Hidroizolatie 1 cm

Beton de panta de la 12 la 20 cm

70

18

16

a) Placa 1

l0 - lumina placiil0 1.05m:=

hp.bm 19cm:= hp.bm 0.19m=

bi -latimea inimii grinzilor care reazema placa bi 32cm:=

Deschiderea de calcul a placii se ia :

l min l0 bi+ l0 hp.bm+, ( ):= l 1.24m=



Actiuni din greutatea betonului monolit:

hbm.med 19cm:=


m=

Mg.bm.c

gbm.c l2⋅

8:=

g.bm.c=5.225 kN/m

+

Mg.bm.c=1.004 kNm

1.24

Mg.bm.c 1.004kN m⋅=

Actiuni din greutatea caii:

s -grosimea stratelor caii s 12cm:=

γcale 25kN

m3

:=

gcale s 1⋅ m 1⋅ γcale⋅( ) 1.5⋅:= gcale 4.5kN

m=

2



Mg.cale

gcale l2⋅

8:=

g.cale=4.5 kN/m

+

Mg.cale=0.865 kNm

1.24

Mg.cale 0.865kN m⋅=

Actiuni din roti vehicule:

1) Pentru convoiul de calcul A30:

60 kN/osie

1.90

A30

70

2x120 kN/osie

6.00 1.60

Transversal podului

12

C 32/40

C 32/4044

Longitudinal podului

20

12

C 32/40

C 32/4094

70



b0- amprenta rotii la nivelul partii carosabile b0 70cm:=

b1 b0 2 s⋅+:= b1 94cm=

a0 20cm:=

a1 a0 2s+:= a1 44cm=

In cazul placilor armate pe o directie se considera ca pentru preluarea solicitarilordate de incarcari concentrate participa nu numai portiunea de placa pe care actioneaza incarcarea, ci si zonele invecinate. Latimea de calcul a placii se ia:

a1P max a0 2s+l

3+

2l

3,

:=a1P 85.333cm=

a a1P:=Daca a1P < 1.60m atunci a=a1p

94

44

1.24

1.60

86

94

44

86

aprim1P max a0 2s+l

3,

:=aprim1P 44cm=

Proata.n 60kN:=

n coeficientul de supraincarcare pentru vehicolul A30 nutile 1.4:=

ψLucrare de diploma: Pod de incrucisare peste Autostrada Bucuresti-Brasov km: 21+355


ψ coeficientul de impact pentru vehicolul A30 ψ 1.3:=

putile.c nutile ψ⋅Proata.n

a b1⋅⋅ 1⋅ m:= putile.c 136.137

kN

m=

Putile.c nutile ψ⋅Proata.n

a⋅ 1⋅ m:= Putile.c 127.969kN=

Mutile.c.A30

Putile.c l⋅

4

putile.c b12⋅

8−:= Mutile.c.A30 24.634kN m⋅=

p.utile.c=136.137 kN/m

1.24

P.utile.c=127.979 kN

94

Mutile.c.A30=24.634 kNm+



2) Pentru convoiul de calcul V80:

1.201.201.20

4x200 kN/osie

2.70

V80

0.80

12

C 32/40

C 32/40104

80

Transversal podului

12

C 32/40

C 32/4044


20

b0-amprenta rotii la nivelul partii carosabile b0 80cm:=

b1 b0 2 s⋅+:= b1 104cm=

a0 20cm:=

a1 a0 2s+:= a1 44cm=


a1P max a0 2s+l

3+

2l

3,

:= a1P 85.333cm=

La incarcarea cu vehicul V80 latimea de calcul a nu poate depasi 1.20m

a a1P:=



aprim1P max a0 2s+l

3,

:= aprim1P 44cm=

104

44

1.24

1.20

86

104

44

86

104

44

86

104

44

86

1.20

1.20

Proata.n 100kN:=

nutile 1.2:=n coeficientul de supraincarcare pentru vehicolul V80

ψ coeficientul de impact pentru vehicolul V80 ψ 1:=


a b1⋅⋅ 1⋅ m:= putile.c 135.216

kN

m=

Putile.c 127.969kN=Putile.c nutile ψ⋅

Proata.n

a⋅ 1⋅ m:=

2



Mutile.c.V80

Putile.c l⋅

4

putile.c b12⋅

8−:= Mutile.c.V80 25.312kN m⋅=


1.24


104

+Mutile.c.V80=25.312 kNm

M0.c max Mg.bm.c Mg.cale+ Mutile.c.A30+ Mg.bm.c Mg.cale+ Mutile.c.V80+, ( ):=

M0.c 27.182kN m⋅=

Mr.c 0.7− M0.c:= Mr.c 19.027− kN m⋅=

Mr

Mc

Mc.c 0.5M0.c:= Mc.c 13.591kN m⋅=


Beton C32/40 • Rc 22N

mm2

:=

Otel : -armatura PC52• RaPC52 300N

mm2

:=



-armatura PC60 RaPC60 350N

mm2

:=

Strat de acoperire cu beton: • c 25mm:=





b 1000mm:=


hp.r 14cm:=hp.c 15cm:=

h hp.r:=h hp.c:=

1.00 1.00

14 15

h- inaltimea placii

ϕ -diametrul armaturii ϕ 8mm:=



cMc,r

h

a

h0X Cb=bx*Rc

Aa*Ra

Armarea placii in camp:

Mc.c 13.591kN m⋅=

h hp.c:=h 150mm=

a cϕ

2+:= a 29mm=

h0 h a−:= h0 121mm=

x h0 h02

2 Mc.c⋅

b Rc⋅−−:= x 5.218mm=

xlim 0.55 h0⋅:= xlim 66.55mm=

x xlim≤

Ra RaPC52:= Ra 300N

mm2

=

Aa.c

b x⋅ Rc⋅

Ra

:= Aa.c 382.654mm2=



Armarea placii pe reazem

Mr.c 19.027− kN m⋅=

h hp.r:= h 140mm=

a cϕ

2+:= a 29mm=

h0 h a−:= h0 111mm=

x h0 h02

2 Mc.c⋅

b Rc⋅−−:= x 5.712mm=

xlim 0.55 h0⋅:= xlim 61.05mm=

x xlim≤

Ra RaPC52:= Ra 300N

mm2

=

Aa.r

b x⋅ Rc⋅

Ra

:= Aa.r 418.912mm2=

Aa.c 382.654mm2=

Aa.r 418.912mm2=

Varianta C-R

Camp: Aa.ef.c 502.6mm2:=

di.j 100mm:=

2 di.j⋅ 200mm=Marca 1: F8 la 200 mm

Aa.1.ef 251.3mm2:=

Marca 1=Marca 2: F8 la 200 mm

Aa.2.ef Aa.1.ef:= Aa.2.ef 251.3mm2=





Sumac Aa.1.ef Aa.2.ef+ Aa.3.ef+:= Sumac 753.9mm2=

Reazem:





Aa.4.nec Aa.r Aa.2.ef− Aa.3.ef−:= Aa.4.nec 83.688− mm2=

dii 200mm:=

Marca 4-7 F8 la 200 mm: Aa.4.ef 251.30mm2:=

Sumar Aa.2.ef Aa.3.ef+ Aa.4.ef+:= Sumar 753.9mm2=

GACR

Sumac

Aa.c

Sumar

Aa.c

+

:= GACR 394.038%=

Marca 8 si 9 :

Aa.nec.8 15% Aa.ef.c⋅:= Aa.nec.8 75.39mm2=

Marca 8 si 9 F8 la 200 mm: Aa.ef.8 251.3mm2:=

Marca 10 :

Aa.nec.101

3Aa.ef.c:= Aa.nec.10 167.533mm

2=

Marca 10 F8 la 200 mm: Aa.ef.10 251.3mm2:=



b) Placa 2

l0 - lumina placiil0 0.70m:=

hp.bm 17cm:= hp.bm 0.17m=

bi -latimea inimii grinzilor care reazema placa bi 32cm:=

Deschiderea de calcul a placii se ia :

l min l0 bi+ l0 hp.bm+, ( ):= l 0.87m=

Actiuni din greutatea betonului monolit:

hbm.med 17cm:=


m=

Mg.bm.c

gbm.c l2⋅

8:=

Mg.bm.c 0.442kN m⋅=

g.bm.c=4.675 kN/m

+

Mg.bm.c=0.442 kNm87



Actiuni din greutatea caii:

s -grosimea stratelor caii s 12cm:=

γcale 25kN

m3

:=

gcale s 1⋅ m 1⋅ γcale⋅( ) 1.5⋅:= gcale 4.5kN

m=

Mg.cale

gcale l2⋅

8:= Mg.cale 0.426kN m⋅=

g.bm.c=4.5 kN/m

+

Mg.bm.c=0.426 kNm87



Actiuni din roti vehicule:

1) Pentru convoiul de calcul A30:

60 kN/osie

1.90

A30

70

2x120 kN/osie

6.00 1.60

Transversal podului

12

C 32/40

C 32/4044


20

12

C 32/40

C 32/4094

70

b0- amprenta rotii la nivelul partii carosabile b0 70cm:=

b1 b0 2 s⋅+:= b1 94cm=

a0 20cm:=

a1 a0 2s+:= a1 44cm=




a1P max a0 2s+l

3+

2l

3,

:= a1P 73cm=

a a1P:=Daca a1P < 1.60m atunci a=a1p

aprim1P max a0 2s+l

3,

:= aprim1P 44cm=

94

44

0.87

1.60

86

94

44

86

Proata.n 60kN:=

n coeficientul de supraincarcare pentru vehicolul A30 nutile 1.4:=

ψ coeficientul de impact pentru vehicolul A30 ψ 1.3:=


a b1⋅⋅ 1⋅ m:= putile.c 159.137

kN

m=

P




a⋅ 1⋅ m:= Putile.c 149.589kN=

Mutile.c.A30

Putile.c l⋅

4

putile.c l2⋅

8−:= Mutile.c.A30 17.479kN m⋅=


87

94

Mutile.c.A30=17.479 kNm+




2) Pentru convoiul de calcul V80:

1.201.201.20

4x200 kN/osie

2.70

V80

0.80

12

C 32/40

C 32/40104

80

Transversal podului

12

C 32/40

C 32/4044


20

b0-amprenta rotii la nivelul partii carosabile b0 80cm:=

b1 b0 2 s⋅+:= b1 104cm=

a0 20cm:=

a1 a0 2s+:= a1 44cm=


a1P max a0 2s+l

3+

2l

3,

:= a1P 73cm=

La incarcarea cu vehicul V80 latimea de calcul a nu poate depasi 1.20m



a a1P:=

aprim1P max a0 2s+l

3,

:= aprim1P 44cm=

104

44

1.24

1.20

86

104

44

86

104

44

86

10444

86

1.20

1.20

Proata.n 100kN:=

nutile 1.2:=n coeficientul de supraincarcare pentru vehicolul V80

ψ coeficientul de impact pentru vehicolul V80 ψ 1:=


a b1⋅⋅ 1⋅ m:= putile.c 158.061

kN

m=

PLucrare de diploma: Pod de incrucisare peste Autostrada Bucuresti-Brasov km: 21+355



a⋅ 1⋅ m:= Putile.c 164.384kN=

Mutile.c.V80

Putile.c l⋅

4

putile.c l2⋅

8−:= Mutile.c.V80 20.799kN m⋅=


87


104

Mutile.c.V80=20.799 kNm+

M0.c max Mg.bm.c Mg.cale+ Mutile.c.A30+ Mg.bm.c Mg.cale+ Mutile.c.V80+, ( ):=

M0.c 21.667kN m⋅=



Mr

Mc

Mr.c 0.7− M0.c:= Mr.c 15.167− kN m⋅=

Mc.c 0.5M0.c:= Mc.c 10.833kN m⋅=


Beton C32/40 • Rc 22N

mm2

:=

Otel : -armatura PC52• RaPC52 300N

mm2

:=

-armatura PC60 RaPC60 350N

mm2

:=

Strat de acoperire cu beton: • c 25mm:=





b 1000mm:=


hp.r 16cm:= hp.c 17cm:=

h hp.r:= h hp.c:=



h- inaltimea placii

ϕ 8mm:=-diametrul armaturiiϕ

1.00 1.0014 15

cMc,r

h

a

h0X Cb=bx*Rc

Aa*Ra

Armarea placii in camp:

Mc.c 10.833kN m⋅=

h hp.c:=h 170mm=

a cϕ

2+:= a 29mm=

h0 h a−:= h0 141mm=



x h0 h02

2 Mc.c⋅

b Rc⋅−−:= x 3.537mm=

xlim 0.55 h0⋅:= xlim 77.55mm=

x xlim≤

Ra RaPC52:= Ra 300N

mm2

=

Aa.c

b x⋅ Rc⋅

Ra

:= Aa.c 259.363mm2=

Armarea placii pe reazem

Mr.c 15.167− kN m⋅=

h hp.r:= h 160mm=

a cϕ

2+:= a 29mm=

h0 h a−:= h0 131mm=

x h0 h02

2 Mc.c⋅

b Rc⋅−−:= x 3.815mm=

xlim 0.55 h0⋅:= xlim 72.05mm=

x xlim≤

Ra RaPC52:= Ra 300N

mm2

=

Aa.r

b x⋅ Rc⋅

Ra

:= Aa.r 279.734mm2=



daN kg≡ N .1kg≡ kN 1000N≡ tf 10 kN⋅:=


mathcad - 01calculul si armarea placii de monolitizare si a predalelor

Documents