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Historia de numeros complejos

La primera referencia conocida a races cuadradas de nmeros negativos proviene del trabajo

de los matemticos griegos, comoHern de Alejandraen el siglo Iantes de Cristo, como

resultado de una imposible seccin de una pirmide.

Los complejos se icieron ms patentes en el!iglo "#I, cuando la bs$ueda de frmulas $ue

dieran las races e%actas de los polinomios de grados & ' ( fueron encontradas por

matemticos italianos como)artaglia,Cardano.*riginalmente, los nmeros complejos fueron

propuestos en +-, por el matemtico italiano, irolamo Cardano/+0+1+234, en un tratado

epitmico $ue versaba sobre la solucin de las ecuaciones cbicas ' curticas, con el ttulo

deArs magna.

5l t6rmino imaginariopara estas cantidades fue acu7ado por 8escartesen el !iglo "#II' est

en desuso. 9ueronCaspar :esselen +2;;'03,con la propuesta

del plano complejo' la representacin de la unidad imaginaria i, mediante el punto /0,+4 del

eje vertical $uienes sentaron las bases de estos nmeros.

5l matemtico alemn Carl 9riedric auss/+2221+>4, fue $uien les dio nombre, los defini

rigurosamente ' los utili? en la demostracin original del teorema fundamental del lgebra,

$ue afirma $ue todo polinomio $ue no sea constante, posee al menos un cero. La

implementacin ms formal, con pares de nmeros reales fue dada en el !iglo "I".

Los nmeros complejos ligados a las funciones analticas o de variable compleja, permiten

e%tender el concepto del clculo al plano complejo. 5l clculo de variable compleja posee

diversas propiedades notables $ue conllevan propiedades $ue pueden usarse para obtener

diversos resultados tiles enmatemtica aplicada.(

Un nmero complejoes un nmero que contiene dosporciones: una parte real y una particin imaginaria. La parte

real es cualquier nmero real. La parte imaginaria es un nmeroreal multiplicado por la unidad imaginariaescrita como la letra

minscula i. La unidad imaginaria irepresenta .
https://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_Ihttps://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_Ihttps://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIhttps://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tartagliahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tartagliahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tartagliahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardanohttps://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardanohttps://es.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardanohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIIhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caspar_Wesselhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caspar_Wesselhttps://es.wikipedia.org/wiki/1799https://es.wikipedia.org/wiki/1799https://es.wikipedia.org/wiki/Jean-Robert_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/Jean-Robert_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/1806https://es.wikipedia.org/wiki/1806https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_complejohttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_complejahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicadahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_Ihttps://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tartagliahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardanohttps://es.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardanohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIIhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caspar_Wesselhttps://es.wikipedia.org/wiki/1799https://es.wikipedia.org/wiki/Jean-Robert_Argandhttps://es.wikipedia.org/wiki/1806https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_complejohttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_complejahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicadahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADa


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Los nmeros complejos se escriben tpicamente en la formadonde est ala parte realy el bies laparticin

imaginaria. se pueden tambi!n escribir o

Una expresin de la forma a+bi en la que a y b son dosnmeros reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se

denomina nmero complejo.

a+bi es la forma binmica del nmero complejo; a es la parte

real y b es la parte imaginaria

Unidad imaginaria i" es aquel nmero que

ele#ado al cuadrado da $%: &

'perar con nmeros complejos (ara poder comprender los nmeros complejos"debemos saber operar con ellos. @)uma y diferencia: )e reali*a sumando yrestando partes reales entre s y partes imaginarias entre s. @+ultiplicacin: elproducto de los nmeros complejos se reali*a aplicando la propiedaddistributi#a del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i , -%. @/i#isin: el cociente de nmeros complejos se 0ace racionali*ando el

denominador& esto es" multiplicando numerador y denominador por elconjugado de !ste.

1plicaciones: nmeros complejos

@2n ingeniera mecnica los nmeros complejos se usan para representar larelacin espacial de los esfuer*os en un sistema o internamente en un materialy para poner en nmeros el comportamiento de los 3uidos.

@(ara anlisis dinmico de estructuras y para el control num!rico de accionesde una mquina$0erramienta por medio de nmeros.

@2n la relati#idad especial y la relati#idad general" algunas frmulas para lam!trica del espacio$tiempo son muc0o ms simples si tomamos el tiempocomo una #ariable imaginaria.

@Los fractales son dise4os artsticos de in5nita complejidad. 2n su #ersinoriginal" se los de5ne a tra#!s de clculos con nmeros complejos en el plano.


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@Los nmeros complejos son usados en los modelamientos matemticos deprocesos fsicos& entre esos procesos est el anlisis de corriente el!ctrica y dese4ales electrnicas.

@2s por eso que se emplea en formatos de compresin" transmisin en bandaanc0a" ampli5cadores de se4ales" procesamiento digital de se4ales"

transmisin el!ctrica" centrales 0idroel!ctricas.

@(or sus componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio decargas sobre #igas 6para los arquitectos e ingenieros ci#iles7" estudio de ondas6para los fsicos7" adems se emplea en los estudios concernientes a lapropagacin del calor.

@2n sistemas de control" como control de robots industriales" sistema dena#egacin de buques" control de a#iones" lan*amiento de co0etes al espacio.Una 0erramienta fundamental es la llamada transformada de 8ourier 6esta0erramienta se emplea para las aplicaciones anteriores7 que usaintensi#amente a los nmeros complejos.

@Los nmeros complejos se usan en ingeniera electrnica y en otros campospara una descripcin adecuada de las se4ales peridicas #ariables. 2n unae9presin del tipo * - r ei podemos pensar en r como la amplitud y en comola fase de una onda sinusoidal de una frecuencia sinusoidal7 como la parte realde una funcin de #ariable compleja de la forma: f 6t7 - * ei;t donde ;representa la frecuencia angular y el nmero complejo * nos da la fase y laamplitud" el tratamiento de todas las frmulas que rigen las resistencias"capacidades e inductores pueden ser uni5cadas introduciendo resistenciasimaginarias para las dos ltimas.

'peracin con n complejos

La suma de nmeros complejos se realiza sumando

partes reales entre s y partes imaginarias entre s.

( a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

( 5 + 2 i) + ( 8 + 3 i) =

= (5 8) + (2 + 3) i= 3 + 5i

La diferencia de nmeros complejos se realiza restando

partes reales entre s y partes imaginarias entre s.


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( a + b i) (c + d i) = (a c) + (b d) i

( 5 + 2 i) (4 2 i) =

= (5 4) + (2 + 2) i= 1 + 4i

Multiplicacin de nmeros complejos en forma binmica

l producto de los nmeros complejos se realiza

apli!ando la propiedaddistributiva del produ!to respe!to de la

suma y teniendo en !uenta "ue i2= 1.

(a + b i) (c + d i) = (ac bd) + (ad + bc) i

( 5 + 2 i) # ( 2 3 i) =

=1$ 15 i+ 4 i % i2= 1$ 11 i+ % = 16 11 i


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La importan!ia de los n&meros !omple'os est mar!ada por sus m&ltiplesapli!a!iones en diersas *reas (atemti!as, -si!a, ngeniera, /e!nologa, ...)

La nocin de nmero complejo aparece ante la imposibilidad de los nmeros reales de abarcar

a las races de orden par del conjunto de los nmeros negativos. Los nmeros complejos

pueden, por lo tanto, reflejar a todas las races de los polinomios, algo que los nmeros

reales no estn en condiciones de hacer.

Gracias a esta particularidad, los nmeros complejos se emplean en diversos campos de las

matemticas, en la fsica ,en laingenieray son la erramienta de trabajo del lgebra,

anlisis, as como de ramas de las matemticas puras ' aplicadas como variable compleja,

ecuaciones diferenciales, facilitacin de clculo de integrales, en aerodinmica, idrodinmica

' electromagnetismo entre otras de gran importancia..

Por su capacidad para representar la corriente elctrica ! las ondas electromagnticas, por citar

un caso, son utili"ados con frecuencia en la electrnica! las telecomunicaciones . # es que

el llamado anlisis complejo, o sea la teora de las funciones de este tipo, se considera una de

las facetas ms ricas de las matemticas. Por esta ! por varias ra"ones los nmeros complejos

son de suma importancia para distintas ramas de la matemtica !$o la fsica.

sin los nmeros complejos no se pudieran completar o peor aun, no se pudieran hacer algunas

de las actividades o procesos propiamente dichos

%mportancia

Los nmeros complejos son la erramienta de trabajo del lgebra, anlisis, as como de ramas

de las matemticas puras ' aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales,

facilitacin de clculo de integrales, en aerodinmica, idrodinmica ' electromagnetismo

entre otras de gran importancia. Adems los nmeros complejos se utili?an por do$uier en
http://definicion.de/ingenieria/http://definicion.de/ingenieria/http://definicion.de/ingenieria/


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matemticas, en mucos campos de la fsica/notoriamente en la mecnica cuntica4 '

en ingeniera, especialmente en la electrnica' las telecomunicaciones,por su utilidad para

representar las ondas electromagn6ticas' la corriente el6ctrica.

Lee todo en& 'efinicin de nmeros complejos ( )u es, *ignificado !

+onceptohttp&$$definicion.de$numeros(complejos$i-""/0n1P2je

Lee todo en& 'efinicin de nmeros complejos ( )u es, *ignificado !

+onceptohttp&$$definicion.de$numeros(complejos$i-""/0m3!lsn

/entro del cuerpo de los nmeros complejos" toda ecuacin polinmica tiene

solucin.

Introduccin

=epresentacin grafica de nmeros complejos numeos complejos

Imaginaria

*peraciones con nmeros complejos divisin conclusin

ibliografa ndice alla o a'a imaginario

Los nmeros complejos son la erramienta de trabajo del lgebra ordinaria, llamada

lgebra de los nmeros complejos, as como de ramas de las matemticas puras ' aplicadas como

variable compleja, entre otras. Contienen a los nmeros reales ' los imaginarios puros '

constitu'en una de las construcciones tericas ms importantes de la inteligencia umana.

Los anlogos del clculo diferencial e integral con nmeros complejos reciben el nombre

de variable compleja o anlisis complejo. 5stos nmeros se pueden sumar, restar, multiplicar '

dividir, ' forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemticas.

2n el presente trabajo se tratan los aspectos ms importantes de los

numeros complejos" siguiendo un enfoque matemtico" desde el comien*o

0asta el 5n. 2spero que este trabajo sir#a para ampliar y moti#ar el estudio de

estos temas de matem


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=on

A trav6s de este trabajo se pudieron concretar satisfactoriamente los objetivos propuestos

al inicio del mismo.

5sto se logr por medio de variada informacin, $ue fue ordenada ' redactada por el

autor de este trabajo, conociendo asB las partes de los nmeros complejos, la istoria, laforma de operar con estos nmeros, como plasmar los nmeros complejos en un plano

cartesiano ' su importancia.

or ende, Da sabemos $ue los nmeros complejos son una e%tensin de los nmeros

reales' forman el mnimo cuerpo algebraicamente cerrado, tambi6n $ue son la

erramienta de trabajo del lgebra, as como de ramas de las matemticas puras '

aplicadas, facilitan el clculo de integrales, en aerodinmica, idrodinmica entre otras de

gran importancia. or Lo tanto los nmeros complejos se utili?an por do$uier en

matemticas, en mucos campos de la fsica ' eningeniera, especialmente en

la electrnica' lastelecomunicaciones.

2speramos que la informacin de este trabajo 0aya cumplido sus

e9pectati#as" y gracias

>mportancia
https://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_algebraicamente_cerradohttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_algebraicamente_cerradohttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaciones

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