material mÉtodos cuantitativos ii tercer parcial …...tercer parcial Índice: 1) punto faltante 2)...

49
MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas 5) Funciones y Graficas Exponenciales y logarítmicas 6) Cónicas a. Circunferencia b. Elipse c. Hipérbola d. parábola

Upload: others

Post on 24-Jul-2020

14 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL ÍNDICE:

1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y

Logarítmicas 5) Funciones y Graficas

Exponenciales y logarítmicas 6) Cónicas

a. Circunferencia b. Elipse c. Hipérbola d. parábola

Page 2: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

PUNTO FALTANTE

Sea una función racional )(

)()(

xh

xgxf = donde h(x) es distinto de cero.

Donde g(x) y h(x) son polinomios y se pueden expresar como factores así:

)(...)()()()(321

xgxgxgxgxgn

××××=

)(...)()()()(321

xhxhxhxhxhm

××××=

Si se cumple que un factor de g(x) es igual a otro factor de h(x) y se pueden eliminar al

simplificar la función, el valor de x que hace cero ese factor será un punto faltante.

Ejemplo

)1)(2(

)2)(7(

2

145)(

2

2

+−−+=

+−−+=

xx

xx

xx

xxxf

Podemos ver que el factor (x-2) esta arriba y abajo por lo que podemos simplificar la

función.

)1(

)7()(

++=

x

xxf

Decimos que el valor de x que hace cero el factor sea (x-2) = 0

O sea x=2 el valor x de un punto faltante (x, y), del cual al simplificar podemos evaluar su

valor en y

33

9

)12(

)72()2( ==

++=f

El punto faltante será (2, 3) y la grafica final será la siguiente:

y

-30

-20

-10

0

10

20

30

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Punto Faltante(2,3)

Page 3: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

ASINTOTA OBLICUAS

Sea una función racional )(

)()(

xh

xgxf = donde h(x) es distinto de cero.

Donde g(x) y h(x) son polinomios y se pueden expresar como factores así:

)(...)()()()(321

xgxgxgxgxgn

××××=

)(...)()()()(321

xhxhxhxhxhm

××××=

Donde el grado de g(x) es una unidad mayor al de h(x)

Y su division se puede expresar como

)(

)()(

)(

)()(

xh

xrxc

xh

xgxf +== =

Donde c(x) es el cociente de la división

Y r(x) es el residuo de la division

Ejemplo

2

145)(

2

+−+=

x

xxxf

La division seria la siguiente:

2

X + 5 X - 1 4 x + 2

2 x + 3 - ( X + 2 X )

2

0 X + 3 X - 1 4

- ( 3 X + 6 )

0 X - 2 0 Y la solución seria

2

20)3(

2

145)(

2

+−+=

+−+=

xx

x

xxxf

Donde r(x) = -20

Y c(x) = x+2

Page 4: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

La tabla de datos seria la siguiente:

x y = x +3 Funcion Diferencia

-110 -107 -106.81 0.19-90 -87 -86.77 0.23-70 -67 -66.71 0.29-50 -47 -46.58 0.42-30 -27 -26.29 0.71-10 -7 -4.50 2.50-5 -2 4.67 6.67

-2.2 0.8 100.80 100.00-2 1 -1.00

-1.8 1.2 -98.80 -100.005 8 5.14 -2.8610 13 11.33 -1.6730 33 32.38 -0.6350 53 52.62 -0.3870 73 72.72 -0.2890 93 92.78 -0.22

2

145)(

2

+−+=

x

xxxf

En la tabla se puede observar que a medida que los valores de x van hacia menos y mas

infinito, los valores de y de la función se acercan a la ecuación de la función Y = x+3

Y la grafica seria:

-100

-50

0

50

100

150

-150 -100 -50 0 50 100

Page 5: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

TENDENCIAS EN GRAFICAS:

Existen básicamente cuatro tipos de tendencias

1) tendencias a una asuntota Vertical

x 3 x 3x tiende a 3 por la izquieda x tiende a 3 por la izquieda

y + y -y tiende a mas infinito y tiende a mas infinito

A.V A.VX= 3 X= 3

+ +

x 3 x 3x tiende a 3 por la derecha x tiende a 3 por la derecha

y + y -y tiende a mas infinito y tiende a mas infinito

A.V A.VX= 3 X= 3

2) Tendencias a una asuntota Horizontal

y=2 y=2

x - x +x tiende a menos infinito x tiende a menos infinito

+ +y 2 y 2y tiende a 2 por arriba y tiende a 2 por arriba

y=2 y=2

x - x +x tiende a menos infinito x tiende a menos infinito

- -

y 2 y 2

y tiende a 2 por abajo y tiende a 2 por abajo

Page 6: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

3) Tendencias a un Punto

( 2, 3) ( 2, 3)

- +

x 2 x 2x tiende a 2 por la izquierda x tiende a 2 por la derecha

+ -y 3 y 3y tiende a 3 por abajo y tiende a 3 por arriba

( 2, 3) ( 2, 3)

- +

x 2 x 2x tiende a 2 por la izquierda x tiende a 2 por la derecha

- +y 3 y 3y tiende a 3 por abajo y tiende a 3 por arriba

4) Tendencias a una asintota Oblicua

Y = 3X+2

x - x +x tiende a menos infinito x tiende a menos infinito

- +y [3x+2] y [3x+2]y tinende a la ecuacion 3x+2 por abajo y tinende a la ecuacion 3x+2 por abajo

∞ ∞

Page 7: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

���������������� ��������������������������������������� ! �"#$%&'()*+,-./0123456007-.101/014/894:,;<=>;?@AB;,?CD+AB;>C,EF@+GC,HIJKILILILLLLI M<D+AB;>C,N*+,=;BC<AE+,+,OP?CQ<E?+,BEC<C<G+,,EF@EC<BC,=>;=EC?+?C,HR>;?@AB;?C=;BC<AE+,?CG+SE,S+T+,CHIULIJKIUVJW;AEC<BC?C=;BC<AE+,?CG+SE,S+T+,CHIUIJ KIUVJR;BC<AE+?C@<=>;?@AB;HMILXNJKIJLXJR;BC<AE+?C@<A;AEC<BCHYIXZJKIJXJR;BC<AE+?C@<+=;BC<AE+HMIUNJKIUJ*+,=;BC<AE+,?CC[=;<C<BCAC>;\?C07-.101/001/09.10]4/3.,C?CQ<C<?CD;>S+_@C,CA@S=G+<C,B+,=>;=EC?+?C,H IKab IcJKdaIeJ*;SE,S;=+,+A;<G+,=;BC<AE+,?C07-.101/0f94223.1493.gR;>ChCS=G;i=+>+_@C,CA@S=G+G+O@GBES+=>;=EC?+??CTCjC>EQA+>,CH YIklZmKI\=;>A;<,EF@EC<BCIkl ?CTC,C>@<<O@SC>;_@CCGCj+?;+GA@+?>+?;,C+EF@+G+IgW;S;,C,+TCiC,BC<O@SC>;C,nIgo<FC<C>+GH Ikp K pnI Iqp K pnIUr! (�s&$)*+94tuv01t053w4?C@<<O@SC>;IC,@<<O@SC>;A@\+=;BC<AE+C<OC,ES+C,IHxJKIKyxK pnIR@C,B;_@CG+,>+OPAC,=@C?C<A;<,E?C>+>,C=;BC<AE+,?CC[=;<C<BCD>+AAE;<+>E;i,@,=>;=EC?+?C,,;<,ESEG+>C,+G+,?CG+,=;BC<AE+,Hz+OP{?C@<=>;?@AB;HpnILXK pnILpnXz+OP{?C@<A;AEC<BCHp|IXK pnIpnXz+OP{?C@<+=;BC<AE+HpnIU KMpnINUz+OP{?C@<+>+OP{Hq} pnIK qpnI a

Page 8: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�� ���������� ���� ������������� � � �� �� �������� � ����� ������� � �� �� ! ����� �����"# �� ��!��� $%�&' �������"#��� �!�� � �� ��� � (��� �� � ����� ����&'��� ��� �� � ���������)�������* ���+����!�&� ���!�,-./0123- ������ 4� ����! ��5�� (��� �� 6� �76� ��� ��4������� � �5&8�� ���! ��� ��!����#�! ����� ��+95&:��";4<�5�=����+95 ��� � 4>?@AB �5C ��� D�������� ��+����!�� � ��� ������+�� �� �E0-E1FG/GFHGFH13E,1IJ/J1K-L;4MNOA<�� ��+94<��P����+����!���� � ������+�� �� �E0-E1FG/GFH;Q� (��� ���+����!�� ������! ���� +���R��8���+����!�� S ��+����� �� �����6�� ���� 8���+����!�� ���������� ������! ��� ��+��������!�� �����+����!��;��+9T�UV���+9�W��+9U8���+����!�� ����� �� � ������! ��� ��+��������) � ����� �����+����!����+9X�UY���+9�Z��+9U8���+����!�� ������ ���� ��+����� (��� �� ��� ���+����!�� ����� ;��+9���[��+9�8���+����!�� ������"# ��+�������+����!�� ������������R�������� ��"���� � �����"#;��+9 $%��S[��+9�\�������������+����!�� ������� 4*�� � ���������� �����6�� �������� ]! ����� ����+�� �� )���!���; ��+����+9���+9]P����+����!�� ������ _� ���!��,-./0123-HLFEF01/L-H7� � �� � ����! ����� ���+����&8�)�������� ������+����!��*��)���!���� ���!���� ��� � ����� ;��+�������]\���7���� �����+����!��*����6�� ���� ������ � �������� ������ 6� 6� ��!��&8�����������*�� � �������� ��!���� ����� ��� _;4<�_<M9a

Page 9: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

��������������������� ������������������� ������������������������������������� � ����� ��������� � �����! ! ! !" #$#$ %%% &'( " " )*+ ,,(, ' " " $$$ -%-% ."/( ' " " *** 01+(, ' "" " " "" #$#$ %%% 2' " " +*) ,,,' " " $$$ -%-% 33456678' " " *** ,+01' "" " " ""9: #$#$ %% ""' " "9: ;0+"* ,, ' " " ;1'% " " ;,1'"" " " "" $$ %% 2'; " " ** ,,; 2' " " %%'; " " ,,;' "" " " "<����������������� � ����� ��������� � �����! ! ! !" $$ %% =;' " " *=;* ,,' " " $$$ -%-% "("" ' " " *** 01+("", ' "" " " "" $#$ # %% =' " " *=+* + ,, ' " " $$$ -%-%'" " " *** ,"+01' "" " " "" #$$# %% "' " " ;0*+ ,,' " "9 : $ ##$ %% '" " "9 : ** 00"* 0,,, '' "" " " "" $ $$ -%-% '("" " " ** ** 0,10(,0("", '' " "9 : %%$$ '" " "9 : ,,*"* ' "" " " ">����������������� � ����� ��������� � �����! ! ! !" ."?@A/?@A?@A -%-% '& " " 01?@A+?@A,?@A '& " " $B$B './?@A *.,/?@A *, '" " "" " " "" 33456678'2 -%-% ?@A?@A?@A " " ,?@A+?@A01?@A '2 " " B%% CCB ?@A?@A?@A ' " " 0?@A D?@AD?@A ;1;10 ' "" " " "" %$%$ ?@A".?@A/ ' " " 0?@A*.0?@A/* ' " " ;?@A 'BB " " ;,?@A, '"" " " "" %$%$ ?@A";?@A ' " " ,?@A"*;,?@A* ' " " 1;?@A' " "" " " ""��������������������

Page 10: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� ������� � ������� � ����������������������� ����!�"#$%#&'(")�"*+'("(#&%,")�-�,'.%/012&#%)��!3�4���567869:;5<�5=>:;5;698?5<������@A�BB������B���@A��B�� �CDE� ����F���C������B��GF������3�HBEA�����I�JFB������K�LG�M�NO�� LPP!QR O� SPTPUVT QWW RR O�!XG�M�!XSS��YZ[��B���567869:;5<�?:\8]_968<�B�� �CDE� ���a��B E����C����BEb��B�E�� �J�3�HBEA�����I�JFB������K�B�E�G�M�PO�������L�c�B�E�dG�c�!SSSe�M�XO�����B�E�dG�c�fe�W�P�U�B�E�dG�WLe�M�!��gA�B�������Ba������FB C�����B���F��F ����������B���F����C ���h����B���B�E�� �J��i����Jj�����B����F���C ������BE�k�� C���A�A�B��3�HBEA���a��i����B����GF����C �B���C����AJ�����i��A�B���������AB������B�C�Jk �����a�� �kB�� lmRQ3�n��F ������K��!3� eded RoRp qq Q �r� eded RoRp Q �P3� s t s tedB�EedB�E RoRp mm Q �r� eded RoRp Q ��"u5 >?:<v�!3�4���CA�C D��LG�M�N���� �J�� ���K�G�M�P3�P3�n��������Ba��� LPP!QR i�w�h�@A���GF�����B�����B��x��J��PWG�M�LP�y�PWG�M�PV��r��G�M�WV3�L3�n��������Ba����TG�W�V�U�PG�W�PT�M�S��w�h�@A��w�C����B�C�Jk ��PG�M��i��C���B��CA�BK� SPTPUVT QWW RR �y��dPGeP�W�V�U�PG�W�PT�M�S��y���P�W�V��W�PT�M�S�4��bB� J���CA�C D�i�@A����������EA����E����i�� ����F�����BAC �������M�z�h���M�WL3�n������M�zi����� ������M�PG�M�z��r��G�M�L3��n������M�WLi���M�PG�M�WLi�@A����� JF�� kB�3�[��C����CA��C �i�B����BAC D�����G�M�L3��T3�4���CA�C D��B�E�G�M�P���� �J�� ���i�FA��i�F���B����x � C D�����B�E�� �J�K��B�E�G�M�P�y��G�M�!SP��r��G�M�!SS3�V�4���CA�C D��B�E�G�M�P���� �J�� ���i�FA��i�F���B����x � C D�����B�E�� �J�K��B�E�G�M�P�y��G�M�!SP��r��G�M�!SS3�f3�4���CA�C D�� e!LB�EdPeXNB�Ed !! {Q{ WW RR �y���y� P!! e!LB�EdeXNB�Ed {Q{ WW RR �y�� P!! e!LdXN {Q{ WW RR �r�� !LUPNXN !!! {{Q{ WWW RRR ��r��fLUP !QWR ��r�� LL!QWR �r��G�|�!�M�!��r���G�M�P��}~�#8<:<���69?5<��5�567869:;5<�?9\8�8<�8�5=>:;5;698?5<���?:\8]9_:<�g���B���� EA �����K�� �mRQ O� � Rm�Q O� � �RmQ O� ��Rm QB�E O�� R�m QB�E O�� �mR QB�E ��k���a��@A������ �Eb��C����w�h��AJ�����3�g�����A�Ba����JFB������B����x � C D�����B�E�� �J��h���B��C�BCAB�����3��YZ[CA�C D�� �mRQ 3�d[����C���� ��@A��m�h��������F�� � a��e�g�����A�Ba����FB C�����B�E�� �J��3��

Page 11: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� ������� � ������� � ����������������������� ����!�"#$%&'()� *+,- ��.��� */�0+/�0 ,- ��.��� */�0+/�0,- ��.�� *+123455567731 55577831+/�0*/�0 ,,,- �*+,- �9�:�����;�<�<=�>��?@@<@���A B�������B �3�C�D�!5���EF?B>�B G�� -HI, 5�JK �H������0�� L��A>����M>��������CA��� G��������0������ ��N�?��>���O��B B ��B�PQ�����A����B �B G�5�K�/L�����B����� �P�� ����3�������>�/L��B���/��B�/B>/�����5��"#$%&'()�R����S�//��� -,43!+ ���>���/��B�/B>/�����3����=�+F���T���!34����D����41316U418U7�.�C�D�41316U418U75��VEF?B>�B G�� I-H, 5�JK �I������0�� L��������CA��� G������ �������� ��N�R>��������/L������ ��B��P�����B���/��B�/B>/������� �����P������B>�����M>�=�� I-H, ��W�� HH H I- , ���W���� HI- X4, �Y�PZ ���������>�/L����A/ B�����/�0�� �P��5�J<���� /�0�� �P��5N��[\]$_abcd)�@�B>����3��/���� /�0�� �P�����>���QP����H3���� /�0�H3�����/��QP����e�M>��B>PA/��M>���He,/�0 5�R����O�PA/�3���� /�0�!�D�4113�A>���/�0�411�D�!5�f���/��B�/B>/����������Z� �����A/ B������>B�� L�P�����/�����B/��=��!���KghiY����/�0������KghiY����/�0���!3���A��� �������/�P���/�����"#$%&'()�j���B>�B G�� !36!36 ,- �A>��������/L������������k��P��=��N�l��A�O����=� !36!36 ,- ��.����.� 617+4266634!36!36 !+812U!+8431!36X4 ,,,- ��� �ZN�mA/ B�����/�0�� �P��=��!36!36 ,- ��.��� !36/�0/�0 !36 ,- ��.�� !36/�0/�0!36 ,- ��.���.� 468+2!*88!31!36*!+!62!21631!36 !36/�0/�0 ,,,- ��.��.�C�D���� /�0�13468+2!*88!�D�43617+42666�� "#$abab(5��@��>�/L��/���� 0> �������B>�B ����=��N� -,7+34 � ��������ZN� +7Un++,- �� BN� 6U8! ,- �K�/5��N�*3!768U47o�ZN�63222222o�BN�1324U+188��EF?B>�B G�� I-H ,/�0 �K�����>�/L���PA/������/����k � B G�����/�0�� �P��p�/��A����B �B G�5��"#$%&'(])��45�/�0�C�D�!3+��.��C�D�41!3+���.��C�D�4223U!*!+4U�JY�PZ ��=�C�D���� /�0�!3+N�!5� +34/�0+ q,- ��.��C�D�+q43+�D�13!+27641+44�+5�/��C�D�138��.���C�D���� /��138�D��138�D�!3!!UU612!85��EF?B>�B G�� -IH ,/�0 �K �/���Z���������41���r�������>�/L���� ��B��P�����B���/��B�/B>/�����o����B>�/M> ��������B����S�p�M>���A/ B���/����k � B G�����/�0�� �P�5�J<��A/ B���/��kG�P>/����/�B�PZ �����Z���5N��

Page 12: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� ������� � ������� � ����������������������� ����!�"#$%&'()*+,-�.�/0����1�2����/�3/03����3�3�4�� �5�����/0�360 ���7���������/ 5�3�20����0� 3 ������3��89�503�� :;;: 3�43�43�4 < =��>?%@ABC$-��D=� E<F1D!3�4 G��H�I�D1D!!J=�K=�3�4DLK�M�I�H��G� MKD<E ��G��KNH�I�KK��G��H�I�NK�OPQR/0�/ 9�� ;:E <3�4 ��S23 /�����3����8 � / 9�����3�4�� �5����������8��5�����������/0�/ 9��T��U ���1�20��V�� ;:E <3�4 ��G�� ;E:< ��G�� ;:E LD< ��>?%@ABC$-��D=� JDWWW3�4 <E ��G���HJ�I�DWWW��G��H�I�DWWWDLJ�I�!1XYDWZ=�K=� KFM3�4 <E ��G���HK�I�FM��G��H�I�Y=�� >?%&)*)*C=��.��0�3U��3���� 40 �������/0�/ ����V��[Q E<KWW3�4J ��� 7[� DWDWKM3�4 <E ���/[� !!3� <E ��\��3]��[�!1KXKW�7[�K1�/[��!L!��_�"a&($�%)b()*C,%$�BCc(&da@*)($�e�%fAC,%,)*(B%$�S��5g�����3����/0�/ �����T��U ����1�2���5���23�������������������3���60�� ����U��4����05�����2���0/���=�S�/��� �0�/ 9����� �� /����340�����h�523��=��>?%@ABC$-��D=�i��������3U���3���/0�/ 9���3�4�jH�k�J[�k�3�4�jH�l�J[�I�3�4�DD��20�����23 /�����3��2��2 �������3�3�4�� �5�����0����05�=�S��V��3�4�jH�k�J[�k�3�4�jH�l�J[�I�3�4�DD���m��3�4�\jH�kJ[jH�l�J[]�I�3�4�DD���n2������V���3�4�jHK�l�KJ[�I�3�4�DD��G��HK�l�KJ�I�DD��G��HK�I�!F��G��H�I�F=�onpSV�3����30/ 9��H�I�lF�������8�/� 73�1�20���������304�����0����H2��� 9�� � / �3�� ������ ��=�K=�q���/0�/ 9�� !!rJ!rK D<l lEE ��m�� !!!rJ!rK <l EE ��m�� X!rJ!rF <l EE �G�� X!<E ��G�H�I�K=�!=� W<l EE sEs ��G�� W[Dj <l EsE ��G���H�N�D�I�W��G��H�I�D�M=�q���/0�/ 9��KH�k�KHkD�k�KHkK�I�KKM��m��KH�k�KH�r�K�k�KH�r�KK�I�KKM��G��KHjD�k�K�k�M[�I�KKM��G��KH�I�ZKKM�G��KH�I�!K��G��H�I�J=��

Page 13: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

� ��������������� ���������������� ���� ���� ������������� �!"#$"%&"�%'#�#()$("*+"#�",$',(-*"#�%-)'./+0(,'#�1#"�2"3'�"%�2-4%"�2"�"#5',(-�5'.'�6$"�7')'#�%'#�,-05.-4',(-*"#89��: ; :<=>? =>? @ AB C CD E F �G%�7'4".�#H%-�2-#�%-)'.(+0-#I�(*+"*+'."0-#�%'�-5".',(H*�2"�6$(+'.%-#J�5'.'�"%%-I�5-*"0-#�%'�",$',(H*�"*�%'�K-.0'9�=>? =>?L MF �� ; :<=>? =>? @C CF E J�6$(+'*2-�%-)'.(+0-#9�< @C CF E J�'%�."#-%&".�%'�",$',(H*�2"�NO�).'2-�#"�-4+("*"*�"#+-#�2-#�."#$%+'2-#9�P << Q�R�C CFD F S��T-�"U(#+"*�%-#�%-)'.(+0-#�2"�*V0".-#�*")'+(&-#I�5-.�+'*+-I�()*-.'0-#�%'�5.(0".'�2"�%'#�#-%$,(-*"#S������� QCF �: ; :=>? P =>? PW C CE D F� � � � � ; :P=>? =>?PACCE F J� PXCF ��: ; : ; :=>? @ P=>? QY C CE FE D �� � ; : ; :=>? @ =>?PA QC CE F D J� ZCF ��: ; : ; :=>?Q [ =>?< P P=>?[\ C CE D E FD � � Q [ PA=>? =>?< P [CCE FE J� QCF ��: ; :=>? P =>?[ =>?[ A] C C CD D E D D F J�"&(+'0-#�"%�5.-4%"0'�2"�%'#�2-#�."#+'#�5-*("*2-�$*�5'.*+"#(#�R�,'04('*2-�"%�#()*-�2"%�#")$*2-�%-)'.(+0-9��� ; :; :=>? P =>?[ =>?[ AC C CD D E E D F J� ; : ; :=>? P =>? [ [ AC C CD D E _ D F �� ; : ; :<=>? P =>? <[ AC CD D D F J� ; : ; :<=>? P =>? <[C CD F D J� <P <[C CDF D J��< << P <[C C CD EF D J� << < <Z AC CD D F J�< P< AC CD D F J��#-%$,(-*"#9�P <Q Z�R�C CFD F J�%'�V*(,'�#-%$,(H*�&%(2'�"#9� ZCF �� 1a()$"�b8�

Page 14: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

���������������� � ������ ����� ������ � �� � � � � � ��������� ����� �� �� � �� � ��� � � � � � � � ��� � ����� � �� � � � �� � � � � � � �� �� � �� �� � � ������ �� ��� �� � ��� ������ ���� ���! � �� � � � � �� �� �� � ��� � � �� �� � � �� � � � � � "�#����$%&�� �� �� ��� � ��'(#�)�&� ��� ��� ������ ��� * �+ � �� � ��� �� ��*�� �� �� �, *� ��� � �� ������ �-�$.�#���/012/34�567��� ������ ��� * �� �8 9� � �: ;< = ���� ���� ���>���� ��� �� ��8 9 8 9� �: ; : ;< = < = ���� �� �� ��� ��� �� � �� ���������� ���� ���� ���� �� � � ���������� ���� �� � ��� ������� ���� �? � ���������� ���� ���� �� � ���������� ���$@�)$��$A��� � ������ B ���� ��� B �C � �� � � � �4D#��E�%�D.�D�$)�)$%�)$�#�%�#�F�.��E�%&�� B B�� �� � � � ��� B� �* B �*� � �� � � � �� ��� �* �� �� � ���G�%�%�#����$%�%��&�� � � � � � � � � �*� ��� �� �� ��'(#�)�&� � ��� ��-�$.�#���/012/34�567�����B ���� ���B�� � ���� ��B��� ���B�� �������� ��� B� ��$@�)$��$A����

Page 15: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� ��������������������� � ����� ��� ��������� �� � ���� ���� � ��� � ���� � ��� � ��� !� �� �� � ��� !� �� �� �� ���� � !"� � �� �� �� � � � � � � � � #��$%&'�(� !"�� �� � �������������)�*��$����������&+$&��,����%$�%&������- ����%&����(���./ 0/�1 2 � �3��45��67�)�578�����9� � � � �������/ !/�� � !�� ��� ! !!/ /�: � � � � � �!! !/ /�� � �; ; "/ /�� � � ���,��,�(�; ; "�� � � /;�� ��� . "< / =0 0 <� �> � � ?� � � . "< / =0 0� �� � ?� � ���,��,�(�. "< / =� �� � � ? � !��� ��� 0 "" / "<.! ;� �@ � ?� � � ./ // "< !<! !� �� ?� ��./ // "< !<� �� � ? � .�� ��� ! !!/ "�A � � � � � � � � ; ; </ /�� � � �; ; <�� � � � "��� ��� ; B C 0!0 C"� �D ? �� � � "! !0 .! !C. .� �? �� �"! !0 .! !C� �? � � � "";�� ��� ! !B " <�E � � �� �� � � � ! ! <B B�� � � �! ! <�� � � � "��� ���

Page 16: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� ������������ ��������� ������������������������� �� � �� �� ! �� � � " �� �� �� ! #�� ��! #� $� ��! #� $�! ��� � �� � ��%� �& ' ' ! �� � " ��� � � ��%�' ! #� " �� �� ��%�' ! #�� � � � � � � �(�' ! #� �� ��' ! #� ��!' ��� � � �� � � � ��$� � � �) ' ! �*��+,��-.�/�,.0�����1�� � � � � � �� � �� ��$��2 3 !4 56 7 #� �8�� ��$�� 2 3!4 56 7 #�� � � � � � � � ��$�� %$� 9! #� �� ��! #� ��! �� � � �:� � �$� �; ' ! � � � " �� �� � � �$� ' ! #�� �� � �$8�2 3 !4 56 7 #�� � � � � ����� �8� �$8� 2 3!4 56 7 #�� �$8� �$� 9! #�� ��! #� ���! �� � � �:% % % ���� � �< '' '' ''' ! ��� � � � " �� � �% % % % ����' ' ' '' ! #� � � �% ���% �= %�'2 3' !4 56 7 �� � ������ >�% ����=�' '2 3!4 56 7 #� ����=% (�' 9! #�% �?=�' ! #� %% %�' ! #� %�!' �������������@��� ������������ ��������� ������������������������� �? =? ? $� �� ' 9 ! �� � �? =? ? $� �' 9 ! #�A�BC����?� D! #��� � � � � � � = ? $D D' 9 ! #�� ��E ?D D! ! �� � � � F��G��H���������BC������I��� � ? ��D! J ! J� $�! �� � � � F��G��H���������BC������I��� ? ? ?�D! J ! J� ��! �� KF�� ��LM�

Page 17: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

���������������� � � � �� �� � � � � ��� � � � � �� �� � � � ��� � � � �� �� � � � ��� � � � � �������� � �� �� � � �� �� �� � ��� � �� �� � �� � !�"!#$�!�!%��������&�'�� � ��� �� ( � ( � (� � �� �� � !�"!#$�!�!%��������&�'�� � � �� �� ( � � ( � (� ��� ��� � �) �) ) �� �* �� � � �� � � � � �) �) ) �� ��� � � ���������� �)� �� ���� � � � � � � ) �� �� �� � ��� �� )� �� � �� � !�"!#$�!�!%��������&�'�� � �� � ) � ) � ��� �� ( � � ( � (� ��� �� � !�"!#$�!�!%��������&�'�� � ) ) ) � ��� �� ( � ( � (� ���� �� � +� )� � �� �, �� � �� � � � � �� )� � �� �� � � �� ���������� �� �� ���� � � � � � � ) � �� �� �� � ��� �� ��� �� � �� � !�"!#$�!�!%��������&�'�� �� � � � �� �� ��� ( � ( ��(� � � �� �� � !�"!#$�!�!%��������&�'�� � � � � ���� ( � � (� ��� ���-./0121234546!#�!%7!�%�#�#�8��!��!#�!�����!#�!9&��!���%!#����: ���; � �<-1=>12?@4A��� � � : :BCD: BCD���� �� : :BCD: BCD���� � �� � � � � � � :BCD���� �� �E�F�)�� ��� : F ������ � � �� � � � : F F BCD BCD���� � ��� � � � � � � : FBCD FBCD���� � �� : F FBCD���� � �� � � � � FBCD�� F:� �� �� �EFGF �� ��

Page 18: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

����������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��! " # "$ $ %& &' ( ) () * � � � +������,����������� - !"$ $ # %&( ) * ���� � � � � � "$ #&( * �� " .$ $&( * ��" .&( * �� .&* ��! " #/ ##. #..&&0 () * �� � � 1�������������� � " # // ##. #.&&() * ��" # // #&&( *) �� � � � � � - !" # // #& &(* ) ��" # 2 /& &(* ) �� "&*( ��! - !/ #" #3" 4 .& &5 ) ( 6 ) * � � +��������������������7������� ��� � � � � / /" " #3" 4 .& &6 ( 6 ) * ��- !/4" #3" 4 .& &( 6 ) * ��� � � � � � 8������ �"& 9* �� /4 #3 4 .9 9( ) * ���� � � � � � �� ����������: �/ / # .9 9( )* �� #9* �� � � +������������������ ������ .# " # "&9* ; * * ;� .&* ��! / "$ 3..& &< ( * �� � / "$ $=>?$ =>?3..& &( * ��- !/ $ $" =>?$ =>?3..& &( * �� � � � � / $" =>?3..& &( * ��/ $" =>?3.. .& &( ( * ��� � � � � $" 4 2=>?3../& @ ) 6* * #/ 2A.".$#A.".$&&B *CD *(CE ��! 3 / 2/ "/ # .& &F ( ) ((6 (* � � - !/2 22/ "/ # .& &( (6 (6 (* ��8������ � 2/ & 9( * ��� � � � � � /2 " # .9 9( (* ��# /#G #29 9(* * �� � +������������������ ������ 2# # #/2 2&9 (( (* ; * ;��H����I�������� ����������������������������������������� �������������������� ��� � +������������������ ������ 2 ./ # / # /&9 (* ; * * ;� .&* ��� �+�����J��

Page 19: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45� 67896:8;<7=>?:=;<7=>> @AB<;CB9=>9DECB9B<;7F>G>FCH7IJ86;<7>55KLMNOPMQRSQTUPMQMNOVWQRS5XYZ5[\]_]abcde]b]_fg5hiY5jZkl5m5kl5nlopYl5hiqir55 st umuvw xx 55niYnl5ym I5hiY5 z{m |55 }~m 5�5u5lk5�Y5Y�ql�i5�lZ��55�k�i5kp�YpophZ5��l5�Z5jZkl5nl5�Z5o�Yhp�Y5l��iYlYhpZ�5kplq��l5lk5�ikp�p�Z|5�i�5�i5��l5l�5�Z�i�5nl5 stuv 5kplq��l5lk5�ikp�p�i�5�nlq�k|5�Z5jZkl5Yi5��lnl5kl�5�Z5�YpnZn|5�i���l5kl5hiY�l��p��Z5lY5�Z5o�Yhp�Y5hiYk�ZY�l5 st }}xx uuv �55�k5pq�i��ZY�l5��l5lk�Z5o�Yhp�Y5Yi5kl5hiYo�YnZ5hiY5�Z5o�Yhp�Y55 st muuv x |5h��Z5jZkl5lk5u5��l5ZkihpZ5Z5hZnZ5Y�ql�i5�lZ�5m5�Y5Y�ql�i5�ikp�p�i5mu�5��5hiq�i��ZqplY�i5nl5lk�Zk5o�YhpiYlk5lk5q��5npk�pY�i�5�Z�Z5l�lq��pophZ�5lk�i|5kl5�iqZ5l�5�Z�i�5nl5 �xm 5�5�Zj��ZYni5ZqjZk5o�YhpiYlk|5kl5�plYlr555555555555�iqi5��lnl5Z��lhpZ�kl|5�Z5npol�lYhpZ5nl5�Z�i�lk5lk5hiYkpnl�Zj�l|5�Z5��l5lY5�Z5��pql�Z5o�Yhp�Y5k��i5kl5hZ�h��Z5l�5h�ji5nl�5Y�ql�i5�5lY5�Z5kl��YnZ5kl5hiq�i��Z5nl5oi�qZ5l��iYlYhpZ��555�P�OMOP�S�VM�PS�S���KONVS�QSKLMNOPMQRSQTUPMQMNOVWQRSS��5��ZophZ�5�Z5o�Yhp�Y5 uw �x 5�iqZYni5lY5hiYkpnl�Zhp�Y5�Z5�Zj��Zhp�Y5ZY�l�pi�|5kl5ij�plYlr5������ �¡� ¢ � £ �¤� ¤¢¤£ 5u5 ¥¦5 ¥§5 ¥45 5 45 §5 ¦5 ©5 ª5 «5st �uuv x 5 ¥§¬5 ¥­5 ¥45 5 45 ­5 §¬5 «©5 4§ª5 §4«5st uuv �x 5 �¦¬5 �4445 �¦¦¦5 45 ¦5 ®5 §¬5 ­45 §©¦5 ¬§®5

Page 20: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�6789:;5<=5<>5?9:@=A:5B:5@CDA=ED5 FG HIJKLMN OP ;5<>5Q=>D>R5555F5 FG HIJKLMN OP 5ST5S45SU5V5U545T5 TWT5WX5Y5U5VZUW4[5VZV4VW5VZVV4X55 55\9:@=A:D]85B:5@CDA=ED5 FG O_N ;5<>58Q=>D>R5555F5 FG O_N 5SW5ST5S45SU5V5U545T5W5 VZVU[[5VZVaV[5VZUTYU5VZTYVT5U54ZY5YZ4X5UXZb[T5aTZUWWU55 55c=D:Bd>DQ>;5<=5<>5?9:@=A:5B:5@CDA=ED5 FG HIJKLMN eP ;5<>5Q=>D>R5555F5 FG HIJKLMN eP 5ST5S45SU5V5U545T5 bW5Ub5W5U5VZ4a5VZVb4a5VZVUab4a55 5555 fghijikili m h n joh omon fghijikili m h n joh omon fghijikili m h n joh omon

Page 21: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�67589:7;<=585>=58?@7;A=;B5C75D:7<759=?9>:A;5E:75F55G5 H>5<=IA?A=5<75>85J:?9AK?57LD=?7?9A8>57C57>5A?@7;M8>=58NA7;@=F5O PQQR S 5G5 H>5;8?T=5<75>85J:?9AK?57LD=?7?9A8>57C57>59=?U:?@=5<75@=<=C5>=C5?VI7;=C5;78>7C5D=CA@AM=CF5O PQSW 5G5 X=59;:Y858>57U75ZB5CA7ID;759=;@858>57U75[57?57>5D:?@=5 O P\WS] 55D8C85D=;57>5D:?@=5 O P_S]\ 5G5 A7ID;757C59;79A7?@75CA5 \a_ 55CA7ID;757C5<79;79A7?@75CA5 \W bb_ 5G5 c85J:?9AK?59;7975IdC5;dDA<=5CA5>85N8C757C598<85M7Y5I8=;55<79;7975IdC5;dDA<=5CA5>85N8C757C598<855M7Y5I7?=;5G5 HC59=?@A?:85G5 A57>5M8>=;5<75>85N8C757C5:?=B5_5C759=?MA7;@757?5>85J:?9AK?59=?C@8?@75OP\eZf B5;7D;7C7?@8<85D=;5:?85;79@85D8;8>7>858>57U75ZB585:?85:?A<8<5<75<AC@8?9A8g55HC5AID=;@8?@75I7?9A=?8;5E:75C75D:7<7?5I=<AJA98;5>=C5D8;dI7@;=C5<75>85J:?9AK?57LD=?7?9A8>5<75I8?7;85CAIA>8;585>=C5E:75>8C5J:?9A=?7C5@;AT=?=Ih@;A98Cg5HC@=57CB5C75D:7<7?5D;7C7?@8;5M8;A89A=?7C5<75>85J=;I8F55OP Z_iZf je B5OP Zi_Zf je B5OP Zi_Zf ke B5OP i_Zf Zke B57@9g5llmnopnqrsmtlmuvrsmsnqpwmtl5x5>8C579:89A=?7C5E:759=?@A7?7?5@h;IA?=C5<75>85J=;I85 Z_B5 \a_ B5 \y_ C75>7C5>>8I8579:89A=?7C57LD=?7?9A8>7Cg5z8>7C579:89A=?7C5D:7<7?5;7C=>M7;C758D>A98?<=5<75J=;I858D;=DA8<85>8C5>77C5<757LD=?7?@7C{5<75J=;I85@8>5E:75D:7<85>>7T8;C7585:?857LD;7CAK?59=?5>85IACI85N8C755;7<:9A;B5@7?A7?<=57?59:7?@85E:7F5 |}__ |} e~e 55HU7ID>=Cg5�7C=>M7;5>8C5CAT:A7?@7C579:89A=?7C57LD=?7?9A8>7CF55{�55 ��� \ekZ 5=>:9AK?g5�=;5C7;5�55��5IV>@AD>=C5<75�B5>85AT:8><8<58?@7;A=;5C75D:7<757C9;ANA;59=I=F5 �\ �� ekZ B5D7;=5C75C8N75E:75>8C598?@A<8<7C5AT:8>7C59=?5N8C7C5AT:8>7C5@A7?7?57LD=?7?@7C5AT:8>7CB58C�5E:7F5 �\ekZ g5�7C=>MA7?<=5>8579:89AK?5C75@A7?7F5 �\� e�Re ZZ 55��55 �� ��� kR e ZZ 5=>:9AK?g5�=;5C7;5�55��5IV>@AD>=C5<75�B5>85AT:8><8<58?@7;A=;5C75D:7<757C9;ANA;59=I=F5O P O P���� �� kR e ZZ 5<75<=?<7F5 \W��� �� kR e ZZ B5D7;=5C75C8N75E:75>8C598?@A<8<7C5AT:8>7C59=?5N8C7C5AT:8>7C5@A7?7?57LD=?7?@7C5AT:8>7CB5D=;5@8?@=F5 \W��� keR ZZ B5;7C=>MA7?<=B5C75@A7?7F5 ��\�\�� ReRe�eR ZZ 554�5 �\� �� ekZZ 5=>:9AK?g5���������������������������������������������������{5c8C5>77C5<757LD=?7?@7C5IdC58D>A98<8C57?57C@75@AD=5<7579:89A=?7C5C=?F5 ���� ZZZ kej B5 ���� ZZZ Re 55O P ���� ZZ je g5

Page 22: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�67875 9::9 ;< =5>?5@AB?ACDE5F@5GB@H@5@FAICJCI5A787K5 9: ::: ;L <MM N5O@I75F@5F?J@5PB@5>?F5A?EQCH?H@F5CRB?>@F5A7E5J?F@F5CRB?>@F5QC@E@E5@SG7E@EQ@F5CRB?>@F=5F@5QC@E@K5 T9:9: :: <LLU;<L MMMM =5I@F7>VC@EH75>?5@AB?ACDE5H@5F@RBEH75RI?H75G7I5W?AQ7ICX?ACDEK5Y ZY Z 99T99 :9 ;<;<U<LL MMMM N554[5 \\T:\]\ 9:9: <^; ;L MM 5_7>BACDEN5G>CA?EH75>@a@F5H@5@SG7E@EQ@F5F@5QC@E@K5 \\T\\]\\\\T\\]\\ ::9:: <^;^U<^^;^ ; MMMM 5bB>QCG>CA?EH75G7I5\K5:c\T\]\:\ :: <^;^ MM 5W?AQ7ICX?EH75 M:\ K5Y Z :c\T::\:c\T]:\\ :: <^U<;^ MM 5:::c\T\: <M 9:\\: <U M ]: \\ <U M 5:]]: <U<d MM 55e[5 f9]]]] 9: <LL LL MMM 5_7>BACDEN5G>CA?EH75>@a@F5H@5@SG7E@EQ@F5F@5QC@E@K5 f9]]]]f]f9]]]]]] : <L^L^U<L^L^ MMMMMM 5W?AQ7ICX?EH75M]5F@5QC@E@K5Y Z f9]9]f] <LLM 5YZ :]]]9]f9]f9]9]] :: ;<U<U<U<U<U ; MMMMM 55g[5 h\::: <L ;MM 5_7>BACDEN5bB>QCG>CA?EH75>?5@AB?ACDE5G7I5H7FK5 h9T::h\::::: <LU^<L^ ;; MMMM 5:\:: <LU ;MM 5bB>QCG>CA?EH75?8J7F58C@8JI7F5G7I5M:K5Y Z T9:\:::\9::\:::: ::: <L;U<LU^<L ; MMMMMMMM 5i?AC@EH75@>5A?8JC75H@5V?IC?J>@K5 Mj :< =5F@5>>@R?5?K5

Page 23: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45� 67876978 77 :;;<:=; >>>> 5?@ABC?DEF5GHIJKA?5LMDMI?AN5787 ;:;:: OPQPR N5S T S T STS TST UV8UW8U 9X78877 77U88 7 Y:Y:;Y:;;;Y;;:> 57UZUV89 ::=:< > 579U7UV87 ::;:< > 5[K[\B\K]MDEF5MD5 ^> 7: N59777 99 :<:: ^^ 597797 79 ;:<:: ; ^^ 555_abcdefghijkbeahf5lB5[M5EM@F[B\?5KD?5C?D\BE?E5EM5EBDMIF5m5MD5KD?5CKMD\?5nKM5@?L?5KD?5\?[?5EM5BD\MIo[5?DK?A5Pp5[M5@KMEM5Fq\MDMI5MA5C?@B\?A5r5nKM5[M5\MDEIs5MD5M[?5CKMD\?5?A5GBD?A5EM5t5?uF[v5wA5C?@B\?A5[MIs5MA5JFD\F5FIBLBD?A5Js[5MA5IMDEBJBMD\F5nKM5LMDMIH5MD5M[M5\BMJ@Fx5M[5EMCBI5 tpmm yy= x5F5qBMDN55 S Ttpmr y=: 9 55lB5[M5EM@F[B\?5M[?5JB[J?5C?D\BE?Ex5@MIF5AF[5BD\MIM[M[5[M5@?L?D5C?E?5[MB[5JM[M[5zAA?J?EF5@MIBFEF5EM5C?@B\?AB{?CBHD|x5MD\FDCM[5MA5C?@B\?A5?A5GBD?A5EMA5@IBJMI5[MJM[\IM5[MIsN5 }~����=: 79 pmr x5A?5CKMD\?5CFJMD{?Is5MA5[MLKDEF5@MIBFEF5CFD5M[M5�?AFIx5@MIF5\MIJBD?Is5CFD5KD5[?AEF5EMN5 7797979 }~����=:}~����=y}~����=: pmppmr v5lB5[M5@IF[BLKM5[KCM[B�?JMD\M5CFD5MA5@IFCM[Fx5?A5GBD?A5EM5EBM{5?uF[x5[M5\MDEI�?5KD5C?@B\?A5EMN5 7679 }~����=: pmr 55wA5BD\MIo[5L?D?EF5[M5�KMA�M5?5EM@F[B\?I5z[M5C?@B\?AB{?|5MD5A?5CKMD\?5nKM5\?JqBoD5L?D?5BD\MIo[v5�K?DEF5[KCMEM5M[\Fx5[M5EBCM5nKM5A?5CKMD\?5@?L?5�����������������v55wD5\oIJBDF[5LMDMI?AM[x5[B5[M5nKBMIM5BD�MI\BI5KD5JFD\F5m5MD5KD?5CKMD\?5nKM5@?L?5KD5BD\MIo[5�5�MCM[5?A5?uFx5?5KD?5\?[?5?DK?A5Pp5MA5C?@B\?A5r5nKM5[M5\MDEIs5?5KD5@MIBFEF5EM5\BMJ@F5t5�BMDM5E?EF5@FI5A?5M�@IM[BHDN55 �t�pmr }~����=: 9 55w�MJ@AFv5�D5@IFGM[BFDB[\?5BD�BMI\M5 66686P 5@M[F[5MD5KD5q?DCF5nKM5@?L?5MA5�Z EM5BD\MIo[5?DK?Av5lB5[M5IMBD�BMI\MD5AF[5EB�BEMDEF[5CK?\IBJM[\I?AJMD\Mx5�CKsD\F5C?@B\?A5\MDEIs5MD5975?uF[�5

Page 24: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�6789:;<=>56?5@9@A;A9B?=587@5CDA7@5?=58D5?EFG?@;<=5D=A?G;7GH5:7=@;C?GD=C75I9?59=5DJ75A;?=?5AG?@5:9DAG;K?@AG?@L5M N M N M N OPQPRSRTPOQUPRUUUPUURVVVUSUUUPUWUTUSUUUPU WVSRW XYXYXYXYZ [[\[]_ab\[ 5F?@7@>55cd?KF87>5e=D5F?G@7=D5C?f?5UUUVY 5F?@7@5?=5@95ADGd?AD5C?5:GgC;A75I9?5:7fGD59=D5AD@D5C?5;=A?Gg@5D=9D85C?5 hWV >56;5=75G?D8;iD5=;=jk=5FDj75B5?85fD=:75:DF;AD8;iD587@5;=A?G?@?@5AG;K?@AGD8K?=A?H5:9l=A75C?f?Gl5?=5R5DJ7@m56789:;<=>5e=5DJ75A;?=?5:9DAG75AG;K?@AG?@H5F7G5875I9?5@9@A;A9B?=C75?=58D5n<GK98D5@?5A;?=?L5MN M N M N WOQPPSSQQRPSUUUVUQUSUUUVoWVUSUUUV TRo XYXYXYXYZ [[\[]_ab\[ 5F?@7@>555pqrsturvwxyuz{|}~�ts{wx56?D58D5@;j9;?=A?5?EFG?@;<=L5 ���[ 556?5C?n;=?5D8587jDG;AK75?=5fD@?5�5C?59=5=kK?G75�5:7K75?85?EF7=?=A?5�5D85I9?5�DB5I9?5?8?�DG58D5fD@?5FDGD57fA?=?G5C;:�75=kK?G7H5?@A75?@L55 ��� [��� 55I9?5@?58??L5�����������������������������������5����>55cd?KF87@L5 5 RQ���QW WR [�[ 5 5OSRT���SRTR RO [�[ 5oVRP���VRPP Po [�[ 555�7K75@?5F9?C?5�?GH59=587jDG;AK75=75?@57AGD5:7@D5I9?59=5?EF7=?=A?H5�?:�75I9?5=75@?5C?f?578�;CDG5:9D=C75@?5AGDfDd?5:7=587jDG;AK7@>55�7@587jDG;AK7@5n9?G7=5;=AG7C9:;C7@5?=58D@5�DA?KlA;:D@5:7=5?85FG7F<@;A75C?5nD:;8;ADGH5@;KF8;n;:DG575;=:89@7H5�D:?G5F7@;f8?5:7KF8;:DC7@5:l8:987@5=9KgG;:7@>5eA;8;iD=C7587jDG;AK7@5@?5F9?C?5:7=�?GA;G5FG7C9:A7@5?=5@9KD@H5:7:;?=A?@5?=5G?@AD@H5F7A?=:;D@5?=5FG7C9:A7@5B5GD�:?@5?=5:7:;?=A?@>55�D5:7=@AD=A?5�5?@59=5=kK?G75G?D85F7@;A;�75C;@A;=A75C?59=7H5B5@?5C?=7K;=D5fD@?5C?85@;@A?KD5C?587jDG;AK7@>5�D5F7A?=:;D5 ��FDGD5:9D8I9;?G5�D87G5G?D85C?5�5@7875A;?=?5@?=A;C75@;5 U�� >555�7jDG;AK7@5C?:;KD8?@556?588DKD=587jDG;AK7@5C?:;KD8?@5D587@587jDG;AK7@5I9?5A;?=?=5F7G5fD@?5?85=kK?G75SU>5�85@?G5K9B5�Df;A9D8?@5?@5nG?:9?=A?5=75?@:G;f;G58D5fD@?L5 �� ������SU [ 55555

Page 25: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�678795::;;<5= 5 ;:>?@:; < 5:;:;:< 5= 5 ::;>?@:; < 5:;;:;A< 5= 5 A:;;>?@:; < 5;;;::;B C< 5= 5 B;;;:>?@:; <C 5;;;D:;:;E< 5= 5 E;;;:;>?@:; <C 55FG5HIJKLM5IN5N7OPLKQ875HIJK8PN5HI5R7QISJKPG5HI5HKIT5UJ7S5SV8IL7G5SPQWLPNIGX5IG5IN5SV8IL75HI5JIL7G5YWI5R7GIIZ55[7OPLKQ87G5SPQWLPNIG55\I5NNP8PS5N7OPLKQ87G5SPQWLPNIG5U]KRIL_NKJ7G575SIRILKPS7GX5P5N7G5N7OPLKQ87G5YWI5QKISIS5R7L5PGI5IN5SV8IL75955 aa` >b>?@ < 55IN5SV8IL755IG5WS5SV8IL75KLLPJK7SPN58Wc5K8R7LQPSQI5IS5dPQI8eQKJPG5c5GW5fPN7L5IG5 gggh i:jAj:Ak` 5c5GI5JPNJWNP58IHKPSQI5NP5IlRLIGK_S955 aa` mnopqrs< :: 55RPLP5JWPSH75a5IG58Wc5OLPSHIZ5556P8 K75HI5PGI555 taa uut >?@>?@>?@ < 55FvI8RN79556PNJWNPL95 :A;>?@w 5\7NWJK_SZ5\I5KHISQKxKJPS5NPG5fPLKPNIG95 :;A;w <<< uCaCt 5UR7L5WGWPN5J7SfISKISJKPX55yiEzAzyjy;;iy:Aw:A;:A;>?@ :;:;w kkk{|}{|} hh< 5678RL7PJK_S95 :A;wyiEzA hk 55~SQKN7OPLKQ8755FG5IN5SV8IL75YWI5J7LLIGR7SHI5P5WS5N7OPLKQ875HPH7Z567SGKGQI5IS5IN5RL7NI8P5KSfILG75PN5JeNJWN75HIN5N7OPLKQ875HI5WS5SV8IL7Z55 ata��a{|} �tt <�<�< �b��>?@ 5

Page 26: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�5675869:;<59=>7:7?656>56@6AB;5@B5CB765B@5>DE6;=5;67F@?B8=5G5 HIJKHILIKJJMNOPQRSLIKJJHI LIKJJJKJK TUTUT VVVWXY 55Z;=[:68B8675865@=75@=\B;:?E=755]_55 KJQRS T` 5a_55 JQRS T` 5b_55 cc` TQRS 5d_55 e f ghgh ``` QRSQRSQRS iTj 5k_55 ghgh ``` QRSQRSQRS lTmnopqr 5s_55 e f hth `t` QRSQRS jT 5u_55 e f hth `t` QRSJQRS jT 55vF>9:w>5@=\B;x?E:9B55y65@@BEB5zF>9:w>5@=\B;x?E:9B5B5@B5zF>9:w>5;6B@5865AB;:BC@65;6B@G55 efc{| `QRST 55}B5zF>9:w>5@=\B;x?E:9B5675C:~69?:AB586z:>:8B5865��56>5�5~57F759B;B9?6;x7?:9B757=>G55�5 }B5zF>9:w>5@=\B;x?E:9B57=@=567?�586z:>:8B57=C;65@=75>DE6;=75[=7:?:A=75�5 }=75>DE6;=75>6\B?:A=75~56@596;=5>=5?:6>6>5@=\B;:?E=55�5 }B5zF>9:w>5@=\B;x?E:9B5865CB765 5675@B5;69x[;=9B5865@B5zF>9:w>56�[=>6>9:B@5865CB765 5�5 }B75zF>9:=>675@=\B;x?E:9B75E�75F7FB@6757=>5@B5865CB765JK5~5@B5865CB765�5�5 �75@B5zF>9:w>5:>A6;7B5865@B5zF>9:w>56�[=>6>9:B@55��6E[@=75865zF>9:=>675@=\B;x?E:9B7G55 �LHQRS c|T 5e fJJJ���QRS ��JK illT ccc| 5e fIHQN lT c| 555���������������������������������������������������5y6B5@B5zF>9:w>5 c| JKQRST <57:5765?BCF@B5~5765\;Bz:9B<5;67[69?:ABE6>?65765=C?:6>65@=57:\F:6>?6G5555555

Page 27: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 45�5555 55555555555555675895:;<=7><55?@5 AB CDE F5895G9H;89=7><5I5895JKL:7=95@M<589@5@7J;7?<G?@N5555 55555555555555OPMK9F5=M<@7QRK?@?5895:;<=7><5 AB STUCVWE F5G9H;89<QM5I5JK9:7=9<QM5@?5G7?<?5K?@X?=G7Y9Z?<G?N55555 555555555555 55A5 AB [UCVWE 5\5]55_55a5b5c545\d5 d5ded\d5de_bb\5dead]d5dea4c45debbc\5dec_d5de4dd5de4_]5\5A5 fg AAh CDE 5\5]55_55a5b5c545\d5 d5dea4\5\ed4ca5\eca]5\ead4_5\eb4\b5\e4_45]edb4_5]e\4b]5]ed]5A5 AB STUCVWE 5\5]55_55a5b5c545\d5 d5i\5i\ec_45i]5i]e]\45i]ec_45i]ecdb5i5ie\a445ie]\45 jklmnom o n m plnlo q r s t u ov jklmnom o n m plnlo q r s t u ovjklmnom o n m plnlo q r s t u ov

Page 28: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 456�67869:;8<=>696?9@6A<BCD:9@69EF8<D><8@G6@86H;8=86:>E:?;D<6I;8J66K6 L?6=>MDED>6=86?96C;E:DNE6?>A9<OFMD:968@68?6:>EP;EF>6=86F>=>@6?>@6EQM8<>@6<89?8@6H>@DFDR>@J6S TUVW 6K6 L?6<9EA>6=86?96C;E:DNE6?>A9<OFMD:968@68?6DEF8<R9?>69XD8<F>J6S TUUY V 6K6 Z>6:<;[969?68P86\G6@D8MH<86:><F969?68P86]68E68?6H;EF>6 S TWV_ 66H9@96H><68?6H;EF>6 S TVa_ 6K6 bD8MH<868@6:<8:D8EF86@D6 ca 66@D8MH<868@6=8:<8:D8EF86@D6 ^W dda 6K6 e96C;E:DNE6:<8:86MB@6<BHD=>6@D6?96X9@868@6:9=96R8[6M9><66=8:<8:86MB@6<BHD=>6@D6?96X9@868@6:9=96R8[6M8E><6K6 L@6:>EFDE;9f66L@6DMH><F9EF86M8E:D>E9<6I;86@86H;8=8E6M>=DCD:9<6?>@6H9<BM8F<>@6=86?96C;E:DNE6?>A9<OFMD:96=86M9E8<96@DMD?9<696?>@6I;86?9@6C;E:D>E8@6F<DA>E>MgF<D:9@f6L@F>68@6@86H;8=8E6H<8@8EF9<6R9<D9:D>E8@6=86?96C><M9J6ST ]h]i ajklmn G6 ST ]h]i a mnjkl GST S Th]]i a onjkl G6 ST h]]i a onjkl G68F:f666pqrsqtuvpwxyuzs{|}~tqswx6e9@68:;9:D>E8@6I;86:>EFD8E8E6Fg<MDE>@6=86?96C><M96 ]ajkl 6=>E=86a68@6;E6EQM8<>6<89?6H>@DFDR>G6:>E6�a G6@86:>E>:8E6:>M>68:;9:D>E8@6?>A9<OFMD:9@f6b86H;8=8E6<8@>?R8<69H?D:9E=>6?9@6?88@6=86?>@6?>A9<DFM>@6=86C><M96F9?6I;86H;8=96??8A9<@8696;E968�H<8@DNE6:>E6?>A9<DFM>@6=86?96MD@M96X9@8G6@9XD8E=>6I;8J6�a �a njkl 66LP8MH?>@f66�8@>?R8<6?9@6@DA;D8EF8@68:;9:D>E8@6?>A9<OFMD:9@J664�6 S T^�jkljkl WW nYo ]] 6b>?;:DNEf6�H?D:9E=>6?96:;9<F96H<>HD8=9=6=86?>@6?>A9<DFM>@6@86FD8E8J6 S T^�jklW nY]] G68?8R9E=>696?96=D8[6@86FD8E8J66S T S T WW�W�W�WW ��^�jklW nYY�nY�nY�nY ]]]]]]]] 6C9:F><D[9E=>68?6F<DE>MD>6@86>XFD8E8J66S TS T W�W�� no�nYo ]]] 66 W�nY] 66H><6?>6F9EF>J6 �^ Yn] 66 ��n] 6@DE68MX9<A>G6]6=8X86=8@:9<F9<@86:>M>6@>?;:DNE6=8XD=>696I;86E>68�D@F868?6?>A9<DFM>6=86;E6EQM8<>6E8A9FDR>f666��6 S T ^jkl���jkl W��W nYoY ]]]] 6b>?;:DNEf6�H?D:9E=>6?96I;DEF96H<>HD8=9=6=86?>@6?>A9<DFM>@6@86FD8E8J6 ^���jkl ��W noY ] ]]] G6I;868@68I;DR9?8EF869J6 S T^���jkl �W noY]] G68?8R9E=>696?96=D8[6@86FD8E8J66S T W��W���WW �����jkl �W noY�noY�noY ]]]]]] 6@D6@86C9:F><D[968?6F<DE>MD>6@86>XFD8E8J6S TS T W�W�� nY�nYY ]]] 66 W�nY] G6H><6?>6F9EF>J6 �^n] 66 ��n] f66

Page 29: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 445�675 8 9 :;<=>? @A>? BCD EEE 5FGHIJKLMN58 9 EE >?=@A>? OCD P5QRGSQP5TK5TU5QVHKJQ5HQ5TUWXQ5VSGVKUYQY5YU5HGT5HGZQSKX[GT5TU5XKUMU\5 8 9 =>?@A>? EE CD 5UHU]QMYG5Q5HQ5 5TU5XKUMU\5 8 9 _@A@A ==@A = C`DaCDaCD EEEE^^ EbcEbc P5dQJXGSKeQMYG5UH5XSKMG[KG5TU5GfXKUMU\58 98 9 _g_=g CDaCDD EEE 5h5 _=CDE P5VGS5HG5XQMXG\5 g;CE 5h5 ==CE N55i75 j>kl>kl m= CD EE 5FGHIJKLMN5nQ[fKQMYG5Q5fQTU5YGT5UH5TUZIMYG5XoS[KMG5YUH5VSK[US5[KU[fSG\5 j>klg;>kljg>kl>kljm>kl>kl>kl ======= CDaCDaCD EEEEEE 5@j=@>kl=gj>klj>klg= @=== CCaCaOCaCa EEEE 55p75 @>?A>?= CD EE 5FGHIJKLMN5qQJKUMYG5UH5JQ[fKG5YU5]QSKQfHU\5 Er >?C P5TU5HHUZQ5Q\58 98 9_;@_@A@A == C`DaCDDaCD rrrrrr 5@_@ ;CaCD rr 5;_; = DCaC` rr 5TITXKXIhUMYG5UM5 @>?Cr \5 @;>?@>? ^EEEr CaCaC 5 ^^EEEr ;>?;>? ;= CCaCDaC D 55s75 8 9 8 9_;=>klAj>kl gg C`DD EE 5FGHIJKLMN58 9 8 9;=>klAj>kl gg `CD EE 5tVHKJQMYG5UM5Q[fGT5[KU[fSGT5UH5QMXKHGZQSKX[G5TU5HHUZQ5Q\58 9 8 9;=>klAj>kl gg gg `D C EE 5;=Aj `CD EE 5 =@@=A;=j CaCa`CDa EEEE 5gCa E 55u75 8 9=>kl>kl === CE 5FGHIJKLMN5tVHKJQMYG5Q[fGT5UM5[KU[fSGT5UH5QMXKHGZQSKX[G5TU5HHUZQ5Q\58 9 j>kl== ===>kl>kl === CaC EE 5MIU]Q[UMXUP5QVHKJQMYG5UM5Q[fGT5[KU[fSGT5UH5QMXKHGZQSKX[G5TU5HHUZQ5Q\5;@== =j>kl == CaC EE 5;@;@= vCaC EE 5j;Ca E 5h55 j= DCE 5

Page 30: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 456�789:;7;:<=>?66@ABCDEF6EGAHIEIHJDKF6LK6AE6MCDIHND6KOGJDKDIHEA6FJDP6Q64R6SA6GTJIKFJ6LK6LKIAHDEIHND6LK6AE6KMHIHKDIHE6LK6CD6EGETEUJ6J6HDFUTCVKDUJ6GCKLK6FKT6TKGTKFKDUELJ6GJT6MCDIHJDKF6KOGJDKDIHEAKF6LKITKIHKDUKFR6SFUJ6FK6LKWK6E6XCK6GJT6DEUCTEAKYE6AE6HDKMHIHKDIHE6HDHIHEA6KF6WEZE[6\6E6VKLHLE6XCK6UTEDFICTTK6AE6]HLE6LKA6KXCHGJ6]E6GKTLHKDLJ6FCF6GTJGHKLELKF6GJT6KMKIUJ6LKA6CFJ6\6KA6LKFBEFUK6KF6EICVCAEUH]JR65R6 E6GTKFHND6EUVJFM_THIE6LK6CD6BAJWJ6J6EKTJGAEDJ6LKITKIK6E6VKLHLE6XCK6ECVKDUE6AE6EAUCTER66SFUE6GTKFHND6FK6TKAEIHJDE66E6AE6EAUCTE6KD6HANVKUTJF6FJWTK6KA6DH]KA6LKA6VET6VKLHEDUK6CDE6KOGTKFHND6LK6UHGJ6KOGJDKDIHEAR66aR6SD6AE6IHIEUTHYEIHND6DJTVEA6LK6bKTHLEF6GCKLK6JWUKDKTFK6GJT6VKLHJ6LK6CDE6MCDIHND6KOGJDKDIHEAR6FH6 cd6TKGTKFKDUE6KA6eTKE6JTHBHDEA6LK6AE6bKTHLE6\6d6KF6HBCEA6KA6eTKE6LK6AE6bKTHLE6LKFGC_F6LK6f6LgEF[6KDUJDIKF6AE6IHIEUTHYEIHND6DJTVEA6LK6bKTHLEF6GCKLK6JWUKDKTFK6EFgP66 fhdd ijkcc lm R6nR6SD6NGUHIER6oH6CDE6FJAE6bJZE6LK6]HLTHJ6IEDIKAE6pi 6LK6AE6ACY6XCK6GEFE6GJT6KAAE[6KA6GJTIKDUEZK6q6LK6ACY6XCK6GEFE6GJT6r6bJZEF6FCIKFH]EF6KFUE6LELJ6EGTJOHVELEVKDUK6GJT6AE6KICEIHNDP6 fhq cikcscclm R6tR6 E6TKFGCKFUE6E6AE6GCWAHIHLEL6KD6AE6UKAK]HFHNDR6SA6GJTIKDUEZK6LK6GKTFJDEF6XCK6TKFGJDLHKTJD6E6CD6IJVKTIHEA6UKAK]HFH]J6GETE6CD6DCK]J6GTJLCIUJ6LKFGC_F6LK6u6LgEF6FK6KDICKDUTE6IJD6AE6KOGTKFHNDP6vhw xkcsccyc llm R66zJT6FC6GETUK[6EABCDEF6EGAHIEIHJDKF6LK6AE6MCDIHND6AJBETgUVHIE6FJDP6Q64R6SA64{6LK6FKGUHKVWTK6LK64{|t[6CD6UKTTKVJUJ6LK6HDUKDFHLEL6 s}~6KD6AE6KFIEAE6LK6�HIbUKT6FEICLHN6AE6�HCLEL6LK6�_OHIJR6@CDXCK6FK6FEWK6XCK6KFUE6IHMTE6IJTTKFGJDLK6E6CD6UKTTKVJUJ6LK6BTED6HDUKDFHLEL[6DJ6FHKVGTK6FK6FEWK6HDUKTGTKUET6\E6XCK6GETE6KAAJ6KF6DKIKFETHJ6IJDJIKT6KA6IJDIKGUJ6LK6AJBETHUVJR6E6KFIEAE6LK6�HIbUKT6KF6CDE6LK6KAAEF[6\6VHLK6AE6KDKTBgE6AHWKTELE6KD6KA6VJ]HVHKDUJ6IJD6AE6TJUCTE6LK6AEF6TJIEFR6zETE6KAEWJTETAE6FK6VHLK6AE6EVGAHUCL6VeOHVE6LK6AEF6JDLEF6XCK6TKBHFUTE6KA6FHFVNBTEMJ6\6FK6LKMHDK6AE6VEBDHUCL6�6LKA6FHFVJ6IJVJ6KA6AJBETHUVJ6LK6LHIbE6EVGAHUCL6EA6XCK6FK6E�ELK6CDE6IJDFUEDUK6XCK6LKGKDLK6LK6AE6LHFUEDIHE6LKA6JWFKT]EUJTHJ6EA6KGHIKDUTJ6\6LKA6GKTHJLJ6LK6AEF6JDLEF6TKBHFUTELEFR6E6TKAEIHND6KDUTK6AE6KDKTBgE6AHWKTELE[6�[6\6AE6VEBDHUCL6LKA6UKTTKVJUJ6]HKDK6LELE6GJT6y�ksjks��� lm �� [6LK6LJDLK6FK6LKLCIK6XCK6GETE6CDE6]ETHEIHND6LK6CD6FJAJ6GCDUJ6KD6AE6KFIEAE6LK6VEBDHUCLKF[6AE6KDKTBgE6AHWKTELE6FK6VCAUHGAHIE6GJT6 jssc~[6KF6LKIHT[6EGTJOHVELEVKDUK6GJT6UTKHDUER65R6SD6�CgVHIE[6KD6CDE6LHFJACIHND[6KA6GTJLCIUJ6LK6AEF6IJDIKDUTEIHJDKF6LK6HJDKF6��6\6���6KF6FHKVGTK6IJDFUEDUK6K6HBCEA6E6 ��v�����h�s�scl R6SA6q�6FK6LKMHDK6IJVJ6 � ��l ���� R6oH6FK6IJDFHLKTE6XCK6CDE6FCFUEDIHE6KF6DKCUTE6ICEDLJ6� �� � ysclmlm� ��� [6AJ6XCK6KXCH]EAK6E6CD6 ymq� R6�DE6LHFJACIHND6KF6eIHLE6FH6FC6q�6KF6HDMKTHJT6E6y[6\6WeFHIE6FH6KF6FCGKTHJT6E6yR6�K6Ebg6XCK6CD6FbEVGJJ6FCE]K6FKE6KA6LK6 ymq� 6J6DKCUTJ[6\6XCK6AE6DCK]E6UKDLKDIHE6FKE6CUHAHYET6GTJLCIUJF6IJD6 jkjmq� [6KA6XCK6VKZJT6FK6ELEGUE6EA6q�6LK6AE6GHKAR6aR6SD6AE6ETXCKJAJBgE[6UEVWH_D6FK6bED6EGTJ]KIbELJ6AEF6]KDUEZEF6LK6AJF6AJBETHUVJFR6SA6IETWJDJ6s�[6 s�� [6KF6TELHEIUH]J6\6VHKDUTEF6XCK6KD6AE6VEUKTHE6]H]E6VEDUHKDK6CDE6GTJGJTIHND6IJDFUEDUK[6KD6AE6VEUKTHE6VCKTUE6FC6GTJGJTIHND6LHFVHDC\KR6E6TKAEIHND6KDUTK6AE6KLEL6v6LK6CD6JWZKUJ6\6AE6]KAJIHLEL6LK6LKFHDUKBTEIHND6�6LKA6 s�� 6GTKFKDUK6KD6_A6]HKDK6LELE6GJT6 v� cccsxkcjxkx�� lm R6zJT6AJ6UEDUJ[6

Page 31: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������������ ������������������������� �������� ��!"������#$�%�$�&#'()*��#� +�)�',�-'.�/� 0�1#���$�2���''#�3 "��� #�� 456� 7898:;9<6=>6?>;@89>969:6 ABC 6DE:6F:G7>;:?:6:;6=>67>@:G8>6H:6FE:9:6?>=?E=>G6=>6:9>96>=69:HF:I>G6J69:6=>6:?E>?8K;LM6NM6O>68;@:;H89>96H<;<G>6:;69:?8P:=8<HQ6E@8=8R>;9<6=<S>G8@7<H69:?87>=:H6TM6U=6?V=?E=<69:6=>6=E78;<H89>969:6=>H6:H@G:==>H6:7F=:>6=<S>G8@7<H6:;6P>H:6 WXYM66ZM6O>6?<;?:;@G>?8K;69:6>=?<[<=6:;6=>6H>;SG:69:6E;>6F:GH<;>6H:6FE:9:67:98G6\6H:S];6=>H68;:H@8S>?8<;:H67_98?>H6HES8:G:;6DE:6:=6G8:HS<69:6@:;:G6E;6>??89:;@:6>=67>;:I>G6E;6:[?E=<6FE9:6<P@:;:GH:6F<G6E;>6:?E>?8K;6?<;6=<S>G8@7<HM6a���������������������������������������������������L6b:6:H@:67<9<6H:6:;?<;@GK6DE:6=<H6G:H@<H69:6H>G?Kc>S<H6:S8F?8<H6@:;>;6E;>6>;@8Sd:9>969:6>FG<e87>9>7:;@:6NQZff6>g<HM6UH@:67_@<9<6:H6c8>P=:6HK=<6F>G>6:9>9:H68;c:G8<G:H6>65TQfff6>g<HM6

Page 32: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

CÓNICAS

Secciones cónicas Quizá los ejemplos más importantes de objetos geométricos que se pueden definir como

lugares geométricos en el plano sean las cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola, que se estudiarán a continuación, y que son el objeto fundamental de esta unidad

didáctica. Sin embargo, la definición clásica de las cónicas, que se debe.

Page 33: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

��������������� � �������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������!"#$%&'($')*('+�����,�����-�������������.�������������������.������/�����-���������0���1��� ������������������������2345678958:;98<=>565?@A389:;B���������������������������������������0�����.����������-������/���������C5;56<D69E�����F�0�������������G���F�������������������H� ����/���-����������������/���-�����,��������������������������������������0�������������/������F��/�����������������������/��/������-�G��/��/�����-�F��������������I��F��J�K�����/��������� �������������F������� ��������������������������G�����������-�F�������������� LMNOPQRSTUVUWXRYZS[\PZ\]P\T���-��������.������0��������������� ����.�����������������_������������������K��������������������.��������������������������� ����.������������.��-���������������� ���������0��H������-��������� �����������������������-�F������ �����a�/�����������b�����������������.�c��������������������F���������� ����.��������������/��������������������F��������� �����������.�/�����-����������'(%'"*d$%$*e'(+��������������-��������F�G�����.�������������F����������/���������.�/�����-�������������0��������������.�/�����-����������$f(#!$������������������������F���������� ����.����������������0�����������.����������������.�/�����-������/��������������������g(#h%ijf+���k�����������������������������������������������0���������-����������0��/�������������������������������/���������#+%lijf+� � m

Page 34: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

����������������� �������������� � ����� ������������ �!"�# $"� �#%&'()(*%*+,-./0123450163717809:7124;<=09<711=9>011722;=9712?9;201@A1;9<747109<71BC;97@D04E=F9=1=9>01G9;201F<0@D;H917I37:79=D<7974=<401I=9;79:=7>I>09=:7@097400:7230:0BJ7124;D;463HI=1;2;?9:7D7<797439I>09=6372=4<7039013I74K2;72?9;20FI040637>01722;?9=D<79;:017020:0390:7>011;E3;79<71L0MN9I39<=BDMN90472<0B2MJ=1472<01637172=4<797939I39<=BOI7104:7>0;@I=4<092;0:7>012345012?9;2012=@=1722;=971:739013I74K2;72?9;20FI04071<3:;04>=17>7@79<=1PI4=I;7:0:71:720:0390:77>>01797>I>09=F4713><0@A12=9579;79<7:7K9;4>012=@=>3E0471E7=@H<4;2=1BQ1<=9=1500I74@;<;4=D<797439072302;?9I04020:02?9;20BQ1>=6378047@=1797>471<=:7>039;:0::;:A2<;20BRSTUSVWXY /01Z[\\]_[Z\_]\aZ1=9234501I>090163717=D<;79790>2=4<04F@7:;09<739I>09=F390Zbc[de\][\_]\af[d[ghb\]_F17EG97>1;E3;79<771637@0Lijklm nolpqkrstrsuvwxyz{t{zs|s }wtxyu~stsuxw{��zwxy�{zs|s�xyt�{xstt{v{� �zwr�sx�t�{uv�{z{�v����|{� �wr�t��z{��zwxy�{zs|s�xyt�{{�wst�{� �{t���z{���

Page 35: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

��������������� ���������������������������������� �!"#$ $"��%&'&(()*�+*&,-./+01,2&(,'3)�/,'4567892&(3(��,:)&&:)020'/��;&'/<��0*)�(20'/��10�=2&)�3)�/,>?,@5A7B9C:)&&'&(1&�/+,2&(�10+1)�D&+&�10�EF�20'/��10�&�/+&1�2�3)�/,4 G&(1&�/+,@C&')��H-&+,1,�'/��/&IC:)&&'&(+�20,2&(�10+1)�D&+&�10�;>*)+�JEK=EL�-,'�1�(1)(�+C�3�+/0+2&(�2&>�010M���/&+0,+C(�&1)�10M�2&(�10+1)�D&+&�10�EN0456789&'/<&�(�10+1)�D&+&�10�C&�O/,�1&' P547@9QI2,�2&@5A7B9&'&(1&�/+,2&(�10+1)�D&O+&�10�ER3(01�-,'(�DM+-)(�2&(�20'/��10�&�/+&2,'3)�/,'G,S/&�&-,'CT56UA9VW58UB9VQIXY(&Z��2,�(1)�2+�2,C3�+�:)&2&'O�3�+&[1�(�+�\[1)�2+�2�,S/&�&-,'(�&1)�10M�2&(�10+1)�D&+&�10�]_`abcd e`fbcghc ijklmnopqrsjmtluvwmwutjnx&'�++,((��2,(,'1)�2+�2,'G3�'��2,/,2,'(,'/.+-0�,'�(-0&-S+,0[:)0&+2,2&(�&1)�10M�C'&,S/0&�&C6VW8VUyA6UyB8WAVWBVUIVQz7:)&/�-S0.�&'(�&1)�10M�2&(�10+1)�D&+&�10�ER)�:)&&'-<'D<10(2&+&1,+2�+(�3+0-&+�&{3+&'0M�ER'\C3�+�,S/&�&+(�&1)�10M�2&)��10+1)�D&+&�10�|�1&D�(/�1,�,1&+1)<(&'&(1&�/+,G1)<(&'&(+�20,E},+&?&-3(,C(�&1)�10M�2&(�10+1)�D&+&�10�2&1&�/+,@5U~7y9G+�20,�&'C56W~9VW58Uy9VQ~7,S0&�C2&'�++,((��2,(,'1)�2+�2,'G�*+)3��2,(,'/.+-0�,'C6VW8VWy6U�8W�QzXR3�+/0+2&(�&1)�10M�2&(�10+1)�D&+&�10�C/�-S0.�'&3)&2&1�(1)(�+1)<(&'&(1&�/+, G &(+�20, 2& (� -0'-�EN0(� &1)�10M� &'/< &'1+0/� &� (� D,+-����

Page 36: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������� ������������������������������� !������"#�����������������$%���""����%��&��"$'�����(�"��"��)"�(����������*�"������"��" +�"�,��)���'��"�����������"��$���������"����"�%��%�����"���*�"�����%��������� ��� ��-��. �/�0+"���"��#"�)��������1"�������������1"������� �)���������1"������%�2)��%��������%�"��&�� ���-�� ��. ��/3&�"�����%��)"���"���1"���������-������������4�%�����%"�%�%����%�*�2"���������5����'��*��������"��"�����%�%��%���""�����'����"6�5��-7���%����#�������� ��. �����������4�%�����%"�%�%���������� �8����'��*��������"��"�1"����%��%���""�����'����"6�8��/ 39�%��������1"�����'��*������������������������1"��������������"�%�"��&�%������������)�"�'����(�"6�� ���-��-� ��. �/��/�-�/:;��"������������%"�%��������������%�"��&�����5��� �8��-+�"������������"�%�����"���*�"�������<�5=�8���"�%������5 !�)��#����'�������#�"������>)"����������������#�%���*�"������?��� �@���?0:;�����#��A��'����������������%�����"���*�"������%�%�'�����B��"���#���(�2CD����)��%����"���"�������B��"������%"�%�E�������"�64���%"�%�F !�*����D����)�������"6�����(�'���%�������'����)�����������"���*�"�����%�"�%��D�������������������������"�)"������"6���)���� GHIJKJLGLMNOPQ������"����������%�����"���*�"�����%�����"�<��5=0�"�%����5 RPQ������"����������%�����"���*�"�����%�����"����"�#��%����"%���%��<�0=0�'��)���)�"��)����S�?=? TPU����������������#������������"�)"���������"���*�"���������"���� Q����2��"������"��"�%��%��'������'��������V�F��� ��/ �F��� ��5��- �0 �F��� ��5��@ �50�0 WXYZ[\]_abcca_]defc_gdeh�����������"���*�"���������"���� iQ���)��%������"�����%��������"��)����%�����"����%���"���$���������)�������)���������"�����(��j;����#"$A���%���A#�"�k l&����%���,�%�����"��)�������%�%��)������� Cmn

Page 37: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

��������������������� �� ����������������������������������������������������������������� ���� ������������������������������������������ ������������������������!��������������������������������������������" �� �������������#$%&$'()' &*+,$+&$-$.*+&$/0123456789:;0<0:=>;3>?4@0A4;B>2=43><@4C2=4<03<2=D>3>=<04E������������������������� ����������������������������������F��������������������F��������#G�����������������������������F�������������������������������#H�����IJ�K�������!������������������� ������������������������������#L������������������������������������������������������������!������J�������������������������M����������F����������������������N������#����O�������������������������������������F�������PQRST� �������������UQTVWRVSX�����F���������������������������������YZRSTTVWRVSX �J��������������������������������������������Y[\]VV ]VV_ \a]VV a]VV _#b������������������������������F��������� ��������������������������������������������������� �����������������������������������#L�P������� c���������������������������������������������������Y�L�cSP��������������#�L�cdP����������������K�K��O�������������������������������������������N������#�L�ceP����������������K�K���������������������������������������������������# fgh

Page 38: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� ����������������������������������� ������!�������������������"�������#�$%&'()*&+,-+'.&)* /$%&,-,0)*������!���������������12'(3'45 �����6)478���/�9����9��������������9�:������������������������������������:�� ���������!�������;<������/����:������������9����������������/��:9���������#�������������!������� �������������������������=�������������������"�������������!�������>����:������������?@"���A;BC$;<���D�9���=������� E243F5�����:�������������!�����������������&+,-+).0;G����9����������������:����������������"�������������!����:���>����������������E; HI JKLMNOMNPQKPMKRSTUVWXYZ[\]_WWaTa WUaW_SV_UabcVa_SWd�9�>����9������������������������������=��������9���������=>�� �����9��= ����������������������������������������;e�"f�����9��������������@"���A;BC=����������"������������������������������������!���������/�:D�������������;<�������=�������������������������������g���������������������''h1E=����������������;''h1E243F5=?������������������!���������12*3*5$������������������������:�������������ij2F3'45;8�>���������������������''h1E243F5 ij2F3'45������#''h1Ekij)4kF,Fk2'45)* =��9���9��������������������=�����9�����>��������:�����������������������;����@������=����9��>�����������������������������>���������E243F5 �������9������������������ij2F3'45;l��������������������������!��9��������� ��������m��������!��9�"������=&'4F )-'F'4 n4&,F-'.0)*������� o�d�����������������������������"�������������!�����������������&+,-+'.-)*=>��������������������������!�������E2(3(5;pqprstuvwxyz{e�����������!�������|=������������������12}3~5 �����6;d��������9����9/�m��������E2&�3-�5����>�������������=�������=�������������>�����mB�C

Page 39: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

���������������������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������ ��!�����������������������������������"��������������������������������#$% &'()*+,-.//0123456(,748625+49:463274;<��� ��=�>>?�������������������������������8�@������A�������������� !������������������B�C�������D��������������������8������������������������<�����EF������GHIJKLMNOJPGQKIH8LHKRJSGJLIHOJPNLMRLQKTJRJKLMN;�������U��VW8XYDZ[\Z<�� ��������� ����������������������!�������������������"�������������������������������EF�8���@������������������������������������������������������U�������U��VW8X] �F�8��������������������������������������������������������<����������U��VW8X_ �U�����������8���!�����������������������������������������������������������������������U���������U��VW8XY �F������������������������������������������������������������������������������������������������������8��������������������a������������������������������������������"�������b�����c��� ���������������������������������������dF������ ���������������������������������!����������������?������������?�����������������������c������U�����������������������������8WefghfX��������iWjgkX����l�������"���� DYDWig8XYmWef[jXZnWhf[kXZop�������"���� ����D�������������������������������������U��VW8XYDZ[\ZYWef[jXZnWhf[kXZ[\ZoU��������@�����"���@���������������"���������������A�������������c�������?���������������?�B��������e���ef�h���hf������������ ����a���������������������������q������������������"������������������We[jXZnWh[kXZY\Z�br"������������������������������������������������a�������dU��������������������������������������"����������a������ >s>

Page 40: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������ ������ �������������������������� ! ���"�#$%&�'� ���"����� ���"�����(��"�� �������������(��")$#'�%������&%����%* +,((-����"���(.� ���"�#(��"����� �������������/���0�!�1(��������(-��2"����(�(������(� ���"����/3��� ���"�#! ����������������4����( ���"�.���(���� ���"�#!��� ��"��� �������������5/,("���"����"�� ����������������(���"�(�6!7�����(����������� �8-���9/:;/<���"����(���(���4����")$#'�=��>��$=�>'$=�>'?@��������������(�-�� ������������������(A/���� �8-���(�4(�B�.�=�>�#6!=�>�#7/,�"���(���")$#'�#6+#7C�!.�"������"�.��("��D��� �#6!#7���(�"�� �(��("�����(�"� �(���"�(E����"���(F/3�����.��(�#6!#7���(���(����B�"�G�(�"��� ��(��(�"���� ������"�(��(�"�B�H!(�"���(�"���(���("�(� ������"�(�-�"�B�/I JK LM NNOPQRSTUVWXYZ[\)$#'�#6+#7 ] ^ _^ _OPQRSTUVWaY#6+#7�#6b+#7b<��1(��"�(��"(.�("��D��� �(���� ������� .�����"�.���(���#!���"� ����������������(���"�(���� �(����.�����(��� ��"��/,���"��(���4����(��� .����"��(���".����"� �(���"�(6b!7b������ �8-����(���� ?c���.�2dc�D��(�� �("��1�-� �(#6b7!#7b6dA#6#6b�#7b#7 e#6+#7�#6b+#7b:f;

Page 41: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� �� �������������� �������������������� !� "� ��#$% ���� �� &'(���� )��'��*��)��''�)�� ) �+,-#.#/+�'����&��(')�� ) �� )�� �)'�������������� �$��% ���� �� ��� ��0�)����* �*�'12(���')��'�&��('�3-�.�/)��&� �'4��(������ 1��1 &'(���� �'����&��(')�� �������������� ��������� "�#��������� 5��#$6�� �(�7�) ) �(���'�8 & ����)'�����7'�'���&('+��)�9:9;<=>?<@)�)'�������������� �$ 6� *���� �+ ) ) � )'� ������������� � )� ��� ��'������������A��B��C�#����������AD��BD��CD�#+���E�� )�F� �)�� �)'�������������� �+������* �*�'12(���')��'�&��('�)��&� �'+( ���4����&'(���� �'����&��(')�� �)'�������������� ���� 1��1 $G ���'1'8�1'�7��('��� �(�7�) )+�������( )'���� ���( +�& � � ���F� ������ ��0��'8 �1H�4���*� � �� �)'���� ��'���)�� �������������� ����1&��I� �$%� �)'�J��(�+&'�4��8 �'� ��'������ �4���'K�� �)'� �)'����F���������� ��'��'��2�(��� �+��)����+�� �)'(�������1��1'���(�'L+���� ���( &��&��)���� � � ���( 4������'�)'����(�'�)�� �������������� �$%� �)'(���1'�(���������������� �+����* �*�'12(���')��'�&��('�4��(������ 1��1 &'(���� �'����&��(')�� �(���������������� ������( �����&��('$M��(�&��('+���J��(�+������ 1 ?9NO;P;<=>?<@$��&��)�)�1'�(� �4������&��(')'�)����'�( ��'�(����E��� )�� ���4����'Q(�����)�� �������������� �+)'� )'�$RSTUSVWXY Z� [\][_a]a_[\b������* �*�'12(���')��'�&��('�)��&� �'4����������(� � � 1��1 )��( ��� )���&��('IE'+4���������(�')�� ������������� $�������(�'��c-d.e/���� )�'��f+����� ��0���-� d/��-� e/��f�Y Z� ���( +�'����&��(')��� ������������� +&��)����gahia]\j]kla[b_iajib_ma_iano � )�(��1�� �� &'����0���������7������(�1 )���*��)'*� )'�'�1 )'&'�� �)'���� ��'���+� )�� ���( �� )�� ������������� $Y ���� 1 pjia_[\bqarp_ij,[j_]alpa[ijqarb[\][_a]a_[\b� ��s1��'o'(t-,/�u� f�)'�)�u��� )��( ��� )�, ����(�')�� ������������� +�f����� )�')�2�( $Y ���� 1 ava]bq\[br)�)'�������������� � � ���( +��* �*�'12(���')��'�&��('�)��&� �'��� &'(���� �'����&��(')�� �)'�������������� ���� 1��1 $%� �)'8 �(���������������� �+����* �*�'12(���')��'�&��('�4���'1& �(��� 1��1 &'(���� �'����&��(')�� �(�������&��('+4������ 1 [a_i]j]bq\[brnwxx

Page 42: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������ ��������������������� � �!��"#$�$��%�&�"&�$���"�#$'� ��(� ���"�����##�)�#)��#�'*���%�+�� $%��"$��� � ,��%� �!��'����� � � �#�"���#��#�)�-./0��1234256789:49:5;<9=���#��$�#$�%� �!��#�)�->��?@ABC?���%%�&�"&�$���"�#$ �%$�����$�DEFGHI �%�%��$��%��,��%����� ���� �����#���� $�����$�!J$�'KL*KM'��#$�������-=��$�����$���%%����NOPOC �%��%����-Q��$��R�#�"�����$+$ �#)�$����� � � �#�"���#��#�)����"��" �%� �S!��#�)�����"�$"-=��"���"%�&�"'������$�%$�T$#$��$�"��%�J�D'KLEUGVI*KMEWUGVI'#$�$�������"���%�!&�"�X-YZ-=��$��R�#���[��"�,��%��#��#�)�"���%���(����#�%%�'���������"��������$��"���"�"�$�'%��#��#�)���� "[�����\�"���)����S�����#$��%�#� �- ]_abcde f_gbhd]_abcdi jklmnopqrstuvwxmyz{|��"��$���#$��"�"%$�����$�DEFGHI��%��,��}EKLGDI~}EKMGDI�#$������������%��#$������������"�����%�!#�"%��\�"���)���%�&�"%�#$���������-=��$�#��'��%�#�� $%�T)"��%� �%� �����#��'�EFWUIM~HM~�EF~UIM~HM�����#��� $��$�#(%#�%$���������%��$"�$�$�',��������$"�%�����"%��"�[#���%���� $ $���#���%#�� "� $'��%%�&��%��\�"���)�FM�M~ HM�MWUM���$"!�'%%���� $�M��MWUM'��%%�&��%��\�"���)������������ $� ��M��M~UM-���\�"���)�����"�$"�� ��$����?P��PA���?��PA�� �%��%�������%��(����S#�%%��$���%��� Y�Z

Page 43: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������������� ������� �������������������������������������������������������� ������������� ����������� ���������������������������������������!"#$%$&!&'()*+,��������� �������� �����������-����.����������������/012345�/�162345�)7+,�������.��������� ��������� ��89��:;<��:==�)>+?���� ����� ������� ������.���������������/0143@5�/�1436@5A��B� ��������������C014325�C�143625�DEFGHIJKLKMNOPQKJRKJSTPK�����������.��������������������������������U�� �������� ����V��WXYZ[\����� �������� ]������������������ �������� 14345�V_����� �������������.��������� ���������������/01�345�/�16�345�� ���� ���������������@������abcZdYWbde\Wdfghi��j]�k�lmnopqrstuvwpqrxstuvy sz{ z|y |w}}wy ~�������������������������������V��������[ZbWXc�������������������� ������������������������������������������������������������ ����<�4������� ������ �����C01�345�C�16�345�������������������������������������� ����9�4������� ������ ������0143�5���1436�5�V� ���� ��������B� ���C0�C���@������������ ¡¢����������������cX£bX¤X£d¥\[g�����]������@�����X¤X£XY\[������cX£bX¤X£XY\[gV��� ���������� ��� ������ ���������¦��§������������� ������ZX\[X£daX bZ©ª\[dc�� ����� ��]��������]�����������������j]�k�lm�V� ���.��������� ������ ����� ������������]��������� �������������������� �������� ��� ����.��9����<����:l«m

Page 44: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

��������������� ������������������������ ������ �!� �� "����� #���!�� ��� ���� $��#������ %������&� % �# ���'�!�(���#�$��# ����& �&� �����)� ��*���+, ���)� �������&���-���� �./0.123404565'!��������� ��� �$*���# ��!�'78 9:;� �<=�=�'���>���# ������ & ��� %���? � ��� & �������# �@!A�-���>���# ���������? � �& *> ��@'��#��������&����B���� ��&��#�������#�����'��#�����������)������#%� �!���#��!'�������������'��)� �������&���� %&� ������������� ���)� ����'�� ��� ���# ������� �C�AC�-�� ,� �'����>���# ���������? � �& *> ��A'��#��������DEFGHIJKLEMEN DEFGHIJKLEMEOPQRSTUVWXVYZ[\]_TQ\QU abcTdU ]eU]eQfg] ������� ��&��#�������#�����'��������� %������)������#%���&� ����!'&� #��#�'��)� �������&���� %��# ����hijklkmhmnopqr;������ ���>���# ����������&���������*�s�t�u�v�w�pxr-�,����������� ��� �!� �������&������y!������>���# ������z�<{y'������� �������*��|}~�}���� ��������������� �� �# �������&��#����s�u����&����#����������� ��������#���������&��#������'��!��'������#��#����#��&��#������� �������������&���� -������*� �������� s����u����w��������������� ������� ��� �!� '������� ��� ��� !y�������#����)������ ���>���# ����������&����z����A�C

Page 45: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

����������� ������������������������� !"#$ %&'"()*")'%+$,-./012345% %6)+67$87"% 9:8*5%;<)$=>?@ABCDE"&"++67$87"% 9:8*5%'"+%&!6):%&FGHIJK'"+!+$)%:$+"&L6"+$'*M"8")5*$N")O$+%8$P&%+6:%Q'"&6&'*&:$)5*$&$'%&!6):%&(R%&STUVTWS"&5%)&:$):";�&:%&!6):%&:$ P*9)&"++$ $)XCYCZ;[\]_ab\cdeab\fcdg hci jklmnopqrstuvwmxypz{|q}$"56$5*~)'"+$�*!98P%+$&"%P:*")"'" %'%&* *+$8$+$"56$5*~)'"+$"+*!&";�*&*:6$ %&+%&M%5%&&%P8""+"R"FSTUG�I�KVTWG��I�KS5% %&" 6"&:8$")+$(768$�;��S"+!8%P+" $$�%8$"&")5%):8$8+%&!6):%&FGHIJK:$+"&L6"��GTUIFK��GTWIFK��5%)&:$):"��+"7* %&+$ *& $5%)&:$):"��;�):%)5"&S$!+*5$)'%+$M~8 6+$'"+$'*&:$)5*$S$�%8$:")" %&S �GH��KW�JW��GH��KW�JW�����"&!69&'""+* *)$8+$&8$�5"&"+"O$)'%'%&O"5"&$+56$'8$'%S&"++"7$$+$"��!8"&*~) HW�W� JW�W��W����%8()S++$ $)'%�W��W��WS&"++"7$$+$"�!8"&*~)�����������'%)'"�W��W��W;}$"�!8"&*~)$):"8*%8&"'")% *)$�Y EY>¡¢A�£ Y>£E'"+$�*!98P%+$;�):%)5"&S$+*76$+L6"%5688�$5%)+$"+*!&"S!$8$5$+56+$8+$"56$5*~)'"+$�*!98P%�+$S�$VL6"5%)%5"8"+O$+%8'"+%&)¤ "8%&�S�V�;¥6)L6"S5% %"&:¦)8"+$5*%)$'%&!%8+$"�!8"&*~)�W��W��WN§56*'$'%S$�%8$"&'*&:*):$QSP$&:$5%)5%)%5"8'%&'""++%&!$8$!%'"85$+56+$8"+:"85"8%; �©�

Page 46: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� �������������������������������� ������!��"#$%� &' � && �� &���( &)*+,-./%)0+1,-./2�3�4�(��5����� &' � &���������� ������������670189:0#8,,2;<=>?@ABCBDEFGHBAIJKLMNOFAI4�&�����5 &(�5���� (� &���5��( &���������� ��P��Q� R &��&�( � &�� &��������&�2ST�UVWXYZ���������� ���&�� ��R����� �������&P�&�����P�����( [+.-./2\�5�����!�]����&(�������(��� &' � &P)*+-./%)0+1-./P&����5�_aXbWUbcZUbd%�&e2fg����hR���i2jkl2ST��������� ��&�� ��%� &mnYXUVaPo*+p-./%o0+1p-./2q�� � ��%���( &��� �(�� ����r�s2St��������� 0#p0u"0�5���������&����5��(�!�� vp2q � (�����(�P�&(����������&��XVZYVwb_VxXyzZYba������� ��(��Q�R�� ���(Q�R�� ����� &pP"%����hR���i2jk2{��!���� ������� (���&��&2S|�R����� � ���5�&5�hR���P}�5 &!����R�Qh������������ ��&�������(����(��� &���(�&P :#"p7~ :#1"p7~!��&����5��ba�WXZXba���������� ��2|��������5 &(���!����R�Qh������������ ��&���� ��5�����}��5Q&��&(�&���(�&�5�����!��� &���r�5 &������(� 2S|�� &' � &���������� ������&�&�&�(���& ������r�sP����R���������� & ������r��P&�������������!������������(������' �5�:0"0170p0#8�&�&�R��}���h���� 0#p0u"02{��5Q&P�&(������� ��&�R��(������ ��&5�&5�&�&]�( (�&!������(��� �P� 5 &������}������hR���i2j�2t������������������������ ��&���h��� 5 ����������&�P�� ��{��!���� ��P� 5 .�p� P�������(�������&��5����&����5�� 5�% �!��j2|��������(��������&����5�� �����5 �jP��( ���& �&������� ���� �R�(����pP�&( ������!��� &' � &�&(Q�5�%��R�� &�� &}��(���&%��' �5���������&��&�&(�����P� 5 &�5��&(������hR���i2j�2|���5���R P&��������(��������&����5�� 5��� 5�% �!��jP��( ���&p�&��!��� � ���&���( ���� �R�(���� P� !��������!��� &' � &�&(Q�&������ &��� &}��(���&%P� �(��( P��' �5����������� ��&��Q����R���P� 5 &�}�����hR���i2j�2j��

Page 47: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

��� �������� ������������������������������� ������ ��� �!�����""#$��"!��������%&'()(*%*+,-./01234215267863679217:3413;6<:7=:21717><?6?17=:21@;AB5C621=::3413;D<EFGHFIJKLM/0123421521:N3:<?5;3;=1==:21@;AB5C621=::3413;D<EFOGHFPIJKQRSTRUVWX Y1Z[\]_ab:7:224c15c:6dB?5;36=:267A4<?67efEgHh=:2A21<6?12:7i4:21=;8:j5:<3;1=:747=;7?1<3;17k:<l12651C7624?6m1=67A4<?67no67pqr9qFp:736<7?1<?:Ks7?67A4<?677:221d1<tuv=:21@;AB5C621KX w4:3413;D<5:=43;=1:7 EFxFGHFyFIJg=6<=:zFIxF{yFX Y17bv|}~~bv=:21@;AB5C62176<2175:3?17=::3413;6<:7HIyxE HIGyxEX Y1:N3:<?5;3;=1==:21@;AB5C621:7�IzxK���

Page 48: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

������������ �������������������� !" # # $��%&'�'"�(")�%) '���%�&'*# (�+'%����,)"� �� -.��/0123450 � ((")�%) '���%�&'# ('�!"��'�6789:;# (!(��'<" <"�#�����# "��% &��=*((���#�>?1@AB1?CD"�!"��'E*<" � (+'&'# (�!�%F�'(�GH�%�'�� � %(� &"�&�I�*���"��'� (+'&'('���"��'� � (!"��'# &''%# ��#��EJKL9MND(�#�% &�%�O �(�% &��8PQKL*&'�KRM*# ��� %�<" K� �(�#�����&�� ��% (+'&'D(�#�% &�%�O*&'�'� !" # �!% &��% �(�$)"%�SGTUGVWXYZ[\W]_Y[Xab]_ Vcdefghijklmnoihpqrsit��'�& �*<" % �'� �&'��%�%(� &"�&�I�<" &"�!( �('�!"��'�6789:;��( �<" u7E96;Pu769=;G.��(�O��#'(��+I%�"(��# (��#�����&���&'%% �!'�#� �� �*� '��� � vJ8QKLNwx:wP8xKLy� ( z��'��(&"�#%�#'D���!(�$&��'�*'�� � �'�(�@A{0A?|}1@>{A?>0>@50/012~3450 ������y�� ���%)'*��� &������(��!'��&�'� �# (+'&'D(�#�% &�%�O*� '��� � � &"�,&�'� �#��������Gt�(��$)"%��SGT�*SGTTDSGT�*!'� �'�(�� &"�&�'� �&'%% �!'�,#� �� ��&�#�)%F$&�G\Wb]_Y[ Xa]_��)"%�SGT�-:wPQLK8 Zab]_ \WY]_[��)"%�SGTT-8wPLK: Za]_\WYb]_[��)"%�SGT�-8wPQLK:��U

Page 49: MATERIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS II TERCER PARCIAL …...TERCER PARCIAL ÍNDICE: 1) Punto Faltante 2) Asintota Oblicua 3) Tendencias en una Grafica 4) Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

�������������� �� �� ����������� ������� ������������� !�����"��#$%&�'��(��� �)� ����! ������"��#�� ������� �����������$*%+,-�.�� �� ��� ����! ������"��#�� ������� �����������,*/0�$%�'123425678 9��:;<=>?@;�)� �A��A��BC"������ �)���"�)D�$�, �� � ���E���E����)"����������"�FG �B���HI<JKL<IM!�����"��GE���)� ������ ������� �'8 N������������������� ������� �G������������� �)�"�������� ����!�� ������"��#�����)������� �))�A����"�)OP������� Q��� R����"��#,*%�S$ ��T*�� $%UT*,*%&�S$ ��UT*�� $%T*$*%�S, ����T* ,%UT*$*%&�S, ����UT* ,%T*VWV