Material mate 2015 1

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<ol><li> 1. 1 UNIVERSIDAD ANTONIO RUIZ DE MONTOYA Centro Preuniversitario CURSO : MATEMTICA CICLO : 2015 1 PERIODO : MARZO JULIO HORAS DE CLASES : 5 HR/SEM PROFESORAS : CAROLINA REAO OBJETIVO El objetivo de este curso consiste en formar a los estudiantes en el conocimiento del clculo, de los nmeros, de la geometra, la estadstica y la introduccin a la Geometra analtica. Se espera contribuir a que los estudiantes puedan desenvolverse eficientemente en el mundo universitario y en el de la vida diaria. PROGRAMA SINTTICO CAPTULO TEMA 1 Fracciones 2 Ecuaciones lineales y cuadrticas 3 Regla de tres 4 Porcentaje 5 Tringulos 6 Cuadrilteros 7 Grficos estadsticos 8 Plano Cartesiano 9 Funcin lineal </li><li> 2. 2 PROGRAMA CALENDARIZADO SEMANA CLASE TEMA 01 24 27 marzo 01 FRACCIONES Ejercicios de clculo de fracciones. 02 Ejercicios de clculo de fracciones. 02 30 3 abril 03 ECUACIONES Ecuaciones de primer grado con una incgnita 04 FERIADO (SEMANA SANTA) 03 6 10 abril 05 ECUACIONES CUADRTICAS Ecuaciones de segundo grado con una incgnita 06 SISTEMAS DE ECUACIONES Sistemas de ecuaciones lineales 04 13 17 abril 07 REGLA DE TRES Regla de tres simple - directa 08 PORCENTAJE Porcentaje clculo 05 20 24 abril 09 REPASO 10 Prctica calificada 1 06 27 1 mayo 11 PORCENTAJE Porcentaje Aplicaciones 12 Feriado (1 de mayo) 07 4 8 mayo 13 TRINGULOS Clasificacin Propiedades 14 TRINGULOS Ejercicios </li><li> 3. 3 08 11 15 mayo 15 CUADRILTEROS Clasificacin Propiedades 16 CUADRILTEROS Ejercicios 09 18 22 mayo 17 Repaso 18 Prctica calificada 2 10 25 29 mayo 19 Elaboracin de grficos 20 Elaboracin de grficos 11 1 5 junio 21 GRFICOS Grfico de barras simples 22 Grfico de barras dobles 12 8 12 junio 23 Grafico circular simple 24 Plano cartesiano 13 15 19 junio 25 Funcin lineal 26 Repaso 15 22 26 julio 29 EXAMEN FINAL SISTEMA DE EVALUACIN Las notas a promediar son las siguientes: </li><li> 4. 4 Examen Parcial: Corresponde al promedio de las Prcticas Calificadas, tiene un peso de 30%. Trabajos: Corresponde al promedio obtenido de los controles, Trabajos personales o grupales, exposiciones, desempeo, participacin, asistencia, etc. Tiene un peso de 40% Examen Final: corresponde al promedio obtenido del examen final con la nota de tutora.Tiene un peso de 30% </li><li> 5. 5 ___________________________ FRACCIONES Nmero Fraccionario o Quebrado: Es aquel que expresa una o varias partes de un todo y tiene dos trminos: numerador y denominador. As por ejemplo: 4 Numerador 21 Denominador 1.1 OPERACIONES CON FRACCIONES 01. Calcular: 6/24 + 21/49 + 13/28 02. Efectuar: 3/8 + 3/4 - 3/16 03. Calcular: 7 3/5 + 10 3/10 7/15 04. Efectuar: 2 (4 3 3/5) 5 7/20 SEMANA 1 </li><li> 6. 6 05. Calcular: (2 4/7 + 3/14) x 21/4 06. Efectuar: 6 2/3 + 3 5/8 x 2 3/4 07. Resolver: 2/7 3/6 08. Calcular: (9/5 6/7) (7/8 5/4) 09. Resolver: 1/n 3/4n 10. Efectuar: 1/6 + 1/3 x 1/5 </li><li> 7. 7 1.2 APLICACIONES VARIAS 11. El sueldo de Lucy se redujo en sus 2/5. Qu fraccin de su sueldo le queda? 12. Maricielo, Laura y Eliana realizan juntas una tarea. Maricielo hace la tercera parte de la tarea, Laura la tercera parte de lo que queda y Eliana el resto. Qu parte de la tarea realiza Eliana? 13. Juan emplea la cuarta parte del da en estudiar, la sexta parte en hacer tareas y la novena parte para hacer deportes. Si el resto del tiempo descansa, qu fraccin del da le queda para hacer esto ltimo? 14. Ftima pint su casa en cuatro das consecutivos. Los 2/5 el lunes, los 3/8 el martes, los 3/40 el mircoles y el resto el jueves. Qu fraccin pint el ltimo da? 15. Carolina gana mensualmente $350 y gasta $100 2/5 en alimentos, en vestido gasta $130, $50 en distracciones y el resto lo ahorra. A cuntos dlares asciende su ahorro mensual? 16. Un fardo de tela tiene 35 metros. Si Roco compra 5 2/5 metros. Natalia compra 12 metros y Pamela compra la mitad del resto, cuntos metros de tela sobran? 17. Sonia le debe a Favio una cantidad igual a los 3/5 de 120, pero Jorge debe a Sonia una cantidad igual a los 7/8 de 240. Si Jorge le paga a Sonia y esta a su vez le paga a Favio, cunto le sobra an a Sonia? </li><li> 8. 8 18. Los 3/7 de los 4/5 de los 5/3 de 420 excede en 40 a los 2/3 de los 6/7 de los 7/8 de N. Hallar N. 19. Cul es la variacin que sufre 13/30 si le sumamos 5 a sus dos trminos? 20. En una escuela hay 300 alumnos entre hombre y mujeres. Se sabe que 2 de cada 5 alumnos son hombre y de estos, 5 de cada 8 estn en el nivel Inicial. Cuntos hombres no estn matriculados en el nivel Inicial? 21. Por qu nmero hay que dividir los 3/7 de 13 para obtener los 2/3 de 26? 22. Cul es la variacin que sufre 13/30 si le restamos 5 a sus dos trminos? 23. Cul es la variacin que sufre 13/30 si multiplicamos a sus dos trmino por el mismo nmero? </li><li> 9. 9 __________________________ ECUACIONES 2.1 Ecuaciones de primer grado con una variable Resolver una ecuacin es encontrar su conjunto solucin, que es el conjunto de los valores de la variable que hacen que la ecuacin se cumpla Ejemplo: Halla x en: 10(x-9)-9(5-6x)=2(4x-1)+5(1+2x) Suprimiendo smbolos de agrupacin y efectuando los productos indicados. 10x-90-45+54x=8x-2+5+10x Transponemos trminos (a un lado todos los trminos que tienen variable y al otro lado los que no la tienen): 10x+54x-8x-10x=-2+5+90+45 46x=138 Despejamos y simplificamos: x=138/46=3 Ejercicios: Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x-(2x+1)=8-(3x+3) f) 6 + 5 = 1 3 b) X-[5+3X-{5X-(6+X)}]=-3 g) 2 + 2 12 = 6 5 4 c) x+3(x-1)=6-4(2x+3) h) 3 5 2 3 + 1 5 = 0 d) 9X-(5X+1)-{2+8X-(7X-5)}+9X=0 i) 2 3 3 4 = 4 5 SEMANAS 2 y 3 </li><li> 10. 10 e) 15X-10=6X-(X+2)+(-X+3) j) 1 2 2 3 3 4 = 5 5 2.2 Ecuaciones de segundo grado con una variable Ecuaciones cuadrticas Son ecuaciones de la forma ax2 +bx+c=0, donde a, b y c son nmeros reales fijos y a 0. Ejemplos: 0623 2 xx ; 015 2 x 032 2 xx ; 04 2 x Para re solve r una cuadrtica se tie ne n varios mtodos: Mtodo de Factorizacin x2 +x-6=0 Factorizando: (x+3) (x-2)=0 Luego:x+3=0 x-2=0 x=-3 x=2 Entonces, el conjunto solucin es: C.S.= 2,3 Este mtodo es fcil de aplicar cuando las races son enteras o fracciones, pero eso no siempre ocurre. Frmula Ge ne ral: Las races de la ecuacin se pueden hallar reemplazando los valores de a, b y c en la siguiente frmula: a acbb x 2 42 Si las races obtenidas por la ecuacin general son r1 y r2 , la ecuacin cuadrtica se podr expresar como: (x - r1 )(x - r2 )=0 Se verifica que r1 + r2 = a b y r1 r2 = a c para ax2 +bx+c=0. Ejemplo 1 Escribir como producto de dos factores las siguientes ecuaciones: Proce dimie nto Eje mplo Eje rcicio Ecuacin 0623 2 xx 0122 xx Identificar los coeficientes: 6 2 3 c b a c b a </li><li> 11. 11 Reemplazar en la frmula )3(2 )6)(3(4)2()2( 2 x )(2 ))((4)()2( 2 x Calculamos los valores de x 11961 7861 2 1 ,r ,r 2 1 r r Expresamos la ecuacin en funcin de las races 0))1196,1()(786,1( xx en forma simplificada 0)1196,1)(786,1( xx A la expresin = acb 42 se le llama discriminante de la ecuacin cuadrtica y dependiendo del valor que tome, la ecuacin tendr dos, una o ninguna solucin en el conjunto de los nmeros reales, as: Si 042 acb , la ecuacin tendr dos soluciones reales y distintas. Si 042 acb , la ecuacin tendr dos soluciones reales e iguales. Si 042 acb , la ecuacin no tendr soluciones reales. Ejemplo 2 Determinar el nmero de soluciones reales de las siguientes ecuaciones: Proce dimie nto Eje mplo Eje rcicio Ecuacin 0623 2 xx 0436 2 xx Identificar los coeficientes: 6 2 3 c b a c b a Reemplazar en la frmula )6)(3(4)2( 2 0;76 Analizamos el nmero de races Entonces tendr dos races, reales y diferentes. </li><li> 12. 12 Ejercicio 1 Diego est siguiendo el cuarto ao de secundaria. Las materias que lleva son: Matemtica, Fsica, Biologa, Historia e ingls. Cada materia tiene su propio cajn en el cual guarda los apuntes de clase. El archivo de Diego se muestra en la siguiente figura: &lt; 1 2 3 4 5 6 Utilizar las siguientes pistas para encontrar en qu cajn archiva Diego cada materia (un cajn quedar libre). Los apuntes de Matemticas estn agrupados en el cajn cuyo nmero es solucin positiva de la ecuacin 01032 xx . Los apuntes de Historia estn guardados en el cajn cuyo nmero es el numerador de la mayor solucin de 3 8 1 11 xx . </li><li> 13. 13 Los apuntes de Ingls estn guardados en el cajn cuyo nmero es la suma de las races de 01522 xx . Los apuntes de biologa estn guardados en el cajn cuyo nmero es la semisuma de las races de 1 2 1 2 1 xx . Los apuntes de Fsica no estn guardados en el cajn cuyo nmero es solucin positiva de 4 9 1 8 5 2 x . </li><li> 14. 14 Ejercicios I. Indicar si las siguie nte s afirmacione s son ve rdade ras o falsas. 1. a,bbax 0 es una ecuacin lineal............................................................ ( ) 2. Si ba luego cbca .................................................................................... ( ) 3. La ecuacin 50858 xx no tiene solucin real................................................ ( ) 4. La ecuacin 1 2 2 x x tiene como C.S. a todos los reales......................................... ( ) 5. 3 8 x es una solucin o raz de la ecuacin lineal 083 x ................................. ( ) 6. 8 no puede ser solucin de 6 8 2 x ...................................................................... ( ) 7. 092 x y xx 294 son ecuaciones equivalentes............................................. ( ) 8. La ecuacin 2 x x no tiene solucin en ............................................................. ( ) 9. Al resolver la ecuacin 9527446 xxxx , un alumno hizo lo siguiente: 52524542 xxxx como esto es absurdo, la ecuacin no tiene solucin.. ( ) 10. La ecuacin 2 6 1 2 3 xx x y la ecuacin 02 x son ecuaciones equivalentes......... ( ) II. Re sue lve los siguie nte s e je rcicios: 1. 4(2y+5) = 3(5y-2) 2. 1,5x-0,7 = 0,4(3-5x) 3. 8 - x 5 = 2 + x 3 4. (3x-2)2 = (x-5)(9x+4) 5. (x+5)2 + 3 = (x+2)2 6. (2x+9)(4x-3) = 8x2 - 12 7. 310 25 x x = 32 8 x x 8. 1 5 5 x x </li><li> 15. 15 9. 2)1(36)1(2 xx 10. )2(5)2(10)2(8 xxx 11. )47(2)2(3)5(4 xxx 12. 68)3(43 xxx 13. )6(2322)2(7 xxx 14. 8 54 4 12 40 1 xxx 15. 3 )3(2 5 6 3 2 2 1 xx x x 16. 10 )32(4 2 2 5 )3(2 xxx 17. 3 5 215 2 2 x xx 18. 3 2 4 4 3 2 1 3 xxx 2.3 Sistemas de ecuaciones de primer grado. Trabajaremos con sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas. Ejemplos: a) Resolver el sistema: )2........(963 )1........(2092 yx yx Mtodo de reduccin o eliminacin: Multiplicamos (1) por 2 y (2) por 3 para eliminar la variable y 27189 40184 yx yx Sumamos las ecuaciones y obtenemos 13x=13 x=1 Reemplazando en (1): 2(1)+9y=20 9y=18 y=2 Luego x=1 e y=2. El par ordenado (1;2) es la solucin del sistema: </li><li> 16. 16 b) Resolver el sistema: )2......(....................2 )1.....(23)5(2 yx xxy Mtodo de sustitucin: Sustituimos x por 2y en (1): y+2(5-2y)=3-2(2y) Operando y+10-4y=3-4y y=-7 De (2) x= 2(-7)=-14 El par ordenado (-14;-7) es la solucin del sistema. c) Resolver el sistema: )2)...(5(22 )1......(753 xy xy Mtodo de igualacin: Despejamos y en las dos ecuaciones e igualamos: 82 45 xy xy Luego: 5x-4=2x+8 3x=12 x=4 En cualquiera de las dos ecuaciones reemplazamos x por 4 y obtenemos y=16. El par ordenado (4;16) es la solucin del sistema. Ejercicios Resolver: 1. 2334 2065 yx yx 9.- { + 6 = 27 7 3 = 9 2. 432 )18(2)64(3 yxx xyyx 10.- { 3 2 = 2 5 + 8 = 60 3. 14 7)(25 yxyx xyx 11.- { 3 2 + = 11 + 2 = 7 </li><li> 17. 17 4.- { 9 + 16 = 7 4 3 = 0 12.- { 5 12 = 9 3 4 = 15 5.- { 8 5 = 7 9 6 = 3 + 6 13.- { 7 + 3 = 5 3 14 = 26 6.- { 1 = + 1 3 = 3 7 14.- { + 6 3 = 7 24 2 + 6 = 5 12 7.- { 3( + 2) = 2 2( + 5) = 7 15.- { 30 (8 ) = 2 + 30 5 29 = (5 4) 8.- { 1 = 2( + 6) + 6 = 3(1 2) 16.- { 3 (9 + ) = 5 (2 + 9) 4 (3 + 7) = 5 47 </li><li> 18. 18 ______________REGLA DE TRES Y PORCENTAJE La regla de tres simple directa es una operacin que tiene por objeto hallar el cuarto trmino de una proporcin, cuando se conocen tres de ellos. En una Regla de Tres Simple Directa se puede distinguir: - El supuesto,constituido por los datos de la parte del problema que ya se conocen. - La pregunta, constituida por los datos del problema que contienen la incgnita. APLICACIONES VARIAS 1. Si seis CD cuestan un total de $ 55.4, cunto costarn en total 15 CD? 2. Los 3/8 de la capacidad de una piscina son 4 284 litros. Cules la capacidad total de la piscina? 3. Una granja pertenece a dos hermanos: Pedro y Pablo. Si la parte de Pedro, que es los 3/5 del total, est valorizada en $ 12 420, cul es el valor de la parte de Pablo? SEMANA 4 </li><li> 19. 19 4. Un saln de baile de 5 m de largo y 8 m de ancho est cubierto con 1 000 losetas. Cuntas losetas sern necesarias para cubrir otro saln cuyo largo sea el doble del anterior y cuyo ancho es del anterior? 5. Si un tren recorre con velocidad constante la tercera parte de su ruta en dos horas, cunto le faltar para completarla tres horas ms tarde,si sigue con la misma velocidad? 6. Los 2/3 de la capacidad de un tanque de agua son 2 358 litros. Si se le agregan x litros, el tanque se llena. Hallar la suma de las cifras de x. 7. Un terreno pertenece a dos hermanas: Rosa y Juana. Si Rosa es duea de los 2/7 del terreno, y la parte de Juana est valorizada en $ 36 000, cunto vale el terreno? </li><li> 20. 20 8. Si Lucy puede escribir dos pginas en 15 minutos, cuntas horas demorar en escribir 30 pginas? 9. Si cuatro libros cuestan $ 11,5; entonces cunto costarn en total 32 libros? 10. Vania recorre en su automvil la tercera parte de su ruta en 5 horas. En cuntas horas recorrer la mitad del total? 11. Si diez sastres confeccionan 1 000 trajes, cuntos sastres confeccionarn 600 trajes? </li><li> 21. 21 12. Si dulce puede escribir una carta en 2/5 de hora, cuntas cartas podr escribir en 3,2 horas? </li><li> 22. 22 __________________________ PORCENTAJE Se llama tanto por ciento de un nmero a una varias de las cien partes en que se puede dividir dicho nmero, es decir, uno o varios centsimos de un nmero. El signo de tanto por ciento es %. As, el 4% de 80 o 4/100 de 80, equivale a cuatro centsimas partes de 80, es decir, que 80 se divide en cien partes iguales y de ellas se toman cuatro. 4% de 80 = 4 80 = 3,2 100 REPRESENTACIN: Completa la siguiente tabla. Literal Simblica Fraccionaria Decimal 25 por ciento de A 25% (A) 25 (A) 100 0,25 (A) 60 por ciento de B 60% (B) 60 (B) 100 0,60 (B) 75 por ciento de C 75% (C) 75 (C) 100 0,75 (C) 50 por ciento de 50 50% (50) 25 por ciento de 10 25% (10) 60 por ciento de 80 75 por ciento de 200 CONVERSIN DE FRACCIN APORCENTAJE: Completa la siguiente tabla. 3 de X 4 3 de 100% de X = 75% de X 4 1 de X 4 2 de X 3 5 de X 2 3 de X 8 3 de X 5 </li><li> 23. 23 Completa las siguientes tablas. Fraccin Porcentaje Decimal La cuarta parte de N 1 N 4 25% N 0,25 N Los tres quintos de N 1 N 3 120% N 0,20 N REPRESENTACIN GRFICA PARTE SOMBREADA FRACCIN PORCENTAJE 2 4 50% 2 6 33,33% </li><li> 24. 24 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Efectuar y dar la respuesta en forma fraccionaria y en forma decimal. 25% de X + 0,07 X 12% de X 2. Si el 12,4% de X es 62,5; h...</li></ol>