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MATERIAL DIDÁCTICOPortafolio de Matemática 7

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Dirección generalJosé Juan Fernández Reguera

Coordinación, edición y correcciónEquipo Aique

Autoría Jimena Morillo (Planificaciones y evaluaciones)Marcela bartolomeo (Solucionario)

© Aique Grupo Editor S. A., 2017Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF)Ciudad Autónoma de Buenos Aires Teléfono y fax: (011) 4865-5000E-mail: [email protected]//Web: www.aique.com.ar

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA Primera edición ISBN 978-987-06-0843-1

Hecho del depósito que previene la Ley 11723.No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por lasleyes 11723 y 25446.

Morillo, Jimena Material didáctico Portafolio de Matemática 7 / Jimena Morillo ; Marcela Bartolomeo. - 1a edición para el profesor - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2017. 56 p. ; 27 x 19 cm. - (En tren de aprender)

ISBN 978-987-06-0843-1

1. Matemática. I. Bartolomeo, Marcela II. Título CDD 372.7

Esta edición se terminó de imprimir en junio de 2017 en Casano Gráfica S.A. Ministro Brin 3932 (B1826DFY). Remedios de Escalada, Buenos Aires, Argentina.


MATERIAl DIDÁCTICo

-Planifi caciones.

-Evaluaciones.

-Solucionario.

-Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio).

-Sugerencias para la realización de actividades

(Tareas plus).

MATERIAL DIDÁCTICO

Matemática 7Matemática Portafolio de


4 • Material didáctico

Herramientas para planificar

Corresponde a los contenidos

curriculares de todo el país


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.Planificación Anual

Diseño Curricular de 7.º grado para la Educación Primaria

UNIDADBloqUE CoNTENIDoS

Lectura y escritura de números sin restricciones. Comparación, orden y ubicación de números grandes en la recta numérica. Descomposición aditiva, multiplicativa, polinómica y en unidad, decena, centena.Análisis del valor posicional.Resolución de problemas de varios pasos y que involucran las cuatro operaciones. Cálculos combinados para resolver situaciones problemáticas. Uso de paréntesis.Resolución de problemas que apuntan a diferentes sentidos de la multiplicación y de la división: proporcionalidad, combinatoria, organización rectangular, análisis del resto e iteración. Estudio de la relación: D = d x c + r. Resolución de problemas con potenciación y radicación.Cálculo mental con números grandes. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.Múltiplos y divisores: m. c. m. y d. c. m. Divisibilidad. Descomposición multiplicativa de un número. Números primos. Análisis y fundamentación de los criterios de divisibilidad. Análisis de la información que porta una expresión aritmética para decidir si un número es múltiplo o divisor de otro.

Fracciones decimales. Fracciones equivalentes. Expresiones equivalentes: fracciones, números decimales y porcentajes.Fracciones en el contexto de la medida. Problemas de proporcionalidad directa en los que la constante de proporcionalidad es una fracción. Fracción como razón.Valor posicional en la notación decimal. Expresiones decimales finitas y periódicas.Comparación, orden e intercalación de fracciones y números decimales. Ubicación en la recta numérica. Densidad de números racionales.Suma, resta, multiplicación y división de fracciones y decimales. Estrategias de cálculo mental. Cálculo estimativo. Uso de la calculadora.

Resolución de problemas de proporcionalidad directa. Análisis de sus propiedades. Constante de proporcionalidad directa. Porcentaje. Escala. Relaciones entre magnitudes que no son de proporcionalidad directa. Interpretación y elaboración de tablas de proporcionalidad y gráficos cartesianos.Resolución de problemas de proporcionalidad inversa. Análisis de sus propiedades. Constante de proporcionalidad inversa.Estadística. Variables cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas. Interpretación de gráficos estadísticos. Cálculo de promedio, mediana y moda. Probabilidad.

Copiado y construcción de figuras geométricas. Elaboración e interpretación de instrucciones para su construcción.Análisis de propiedades de paralelogramos y trapecios.Polígonos cóncavos y convexos; regulares e irregulares. Suma de ángulos interiores. Construcción de polígonos regulares a partir del análisis del valor del ángulo central o del ángulo interior. Comparación de áreas. Polígonos regulares que permiten cubrir el plano.Cuerpos geométricos: cubos, prismas, pirámides, cilindros y conos. Elementos y características. Desarrollos planos.

Unidades convencionales de medida de longitud, peso y capacidad. Sistema de equivalencias. Unidades de medida utilizadas en otros países: millas, pies, pulgadas.Medición y comparación de áreas y perímetros de figuras poligonales y circulares. Independencia entre perímetro y área. Estimación de áreas. El cm2, el m2 y el km2. La hectárea (ha).Volumen de cuerpos geométricos. El cm3 y el m3. Capacidad.

1. Sistema de numeración y operaciones con números naturales

> Marzo y abril

2. Fracciones y decimales

> Mayo, junio y julio

3. Relaciones

> Agosto y mitad de septiembre

4. Geometría

> Mitad de septiembre y octubre

5. Medida

> Noviembre y diciembre

Números y operaciones

Números y operaciones: los números racionales

Números y operaciones: relaciones en-tre variables

Geometría

Medida

Herramientas para planificar

Material didáctico • 5


Herramientaspara evaluar


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EvAlUACIóN UNIDAD 1Sistema de numeración y operaciones con números naturales

1. Completá el cálculo para que la igualdad sea correcta:

35.787.903 + ____________ = 38.787.944 1.790.652.800 - ____________ = 780.602.600

97.000.475.000 : ____________ = 970.004.750 19.274.017 x ____________ = 192.740.170.000

2. laura compró algunos libros que le pidieron en la escuela. El de Matemática le salió $85,

cada uno de los 4 libros de cuentos que le pidieron en Prácticas del lenguaje le salió $38

y el de Ciencias Naturales y Sociales se lo cobraron $79. le hicieron un descuento de $25

por comprar más de 5 libros.

Proponé un cálculo que permita averiguar cuánto dinero gastó Laura y resolvelo.

3. Mauricio va a almorzar a un bar que tiene un menú especial para estudiantes por $50.

Este ofrece 3 platos de entrada, 3 platos principales, 3 postres y 3 bebidas. ¿Cuántos me-

nús distintos puede armar si debe elegir 1 entrada, 1 plato principal, 1 postre y 1 bebida?

4. Un patio cuadrado tiene 81 baldosas. ¿Cuántas baldosas posee a lo largo y cuántas a lo

ancho? ¿qué sucedería si el patio cuadrado tuviese 121 baldosas en total?

5. Mía tiene entre 200 y 300 cartas de distintos personajes de dibujos animados. Si las

guarda de a 5, no le sobra ninguna y si las guarda de a 3, le sobra 1. ¿Cuántas cartas pue-

de tener exactamente? Anotá todas las posibilidades.

6. Determiná si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificá tus respuestas.

a) 215 es un número primo. V F

...............................................................................................................................................................

b) Todos los números pares son divisibles por 4. V F

...............................................................................................................................................................

c) Como 630 = 3 x 2 x 3 x 7 x 5, entonces 630 : 7 tiene resto 0. V F

...............................................................................................................................................................

d) Como 1386 = 3 x 2 x 11 x 2 x 3 x 7, entonces 1386 es divisible por 4, 6, 9 y 14. V F

...............................................................................................................................................................




EvAlUACIóN UNIDAD 2Fracciones y decimales

1. En séptimo grado, por cada 5 chicos que tienen hermanos, 2 son hijos únicos. Si en el

curso hay 35 alumnos, ¿cuántos niños tienen hermanos y cuántos no?

2. ordená de menor a mayor:

25% – 2,05 – 2510

– 18

– 1,8 – 12100

...............................................................................................................................................................

3. Encontrá una fracción y un número decimal que estén entre los números dados en cada

caso:

3,45 y 3,46 ..........................................................................................................................................

13

y 25

...............................................................................................................................................

36

y 0,55 .............................................................................................................................................

4. En un negocio, 3 kg de jabón en polvo cuestan $25,80. ¿Cuál es el precio de 12

kilo si no

hay ninguna promoción? ¿Cuánto costaría comprar 4 14

kg en dicho negocio?

5. Germán tenía 26

partes de un bidón con jugo. Exprimió algunas naranjas más y así llenó

1024

partes más del bidón. luego tomó jugo con sus amigos y consumió 512

de este. ¿qué

parte del bidón sigue teniendo jugo?

6. Resolvé los siguientes cálculos:

32

x 85

= ................................................................ 21,03 x 4,5 =

67

: 29

= ................................................................. 68,93 x 0,1 =

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EvAlUACIóN UNIDAD 3Relaciones

1. El plano de mi casa está representado con escala 1:1000.

a) ¿Qué medidas tendrá en el plano una ventana que en la realidad es de 80 x 200 cm?

b) Si en el plano se representa la distancia entre el baño y la cocina con 0,7 cm. ¿Cuál es la dis-

tancia real entre esos dos ambientes de la casa?

2. Completá la siguiente tabla donde se encuentran diferentes porcentajes del número

1682:

Porcentaje (%) 10 25 60 75 80

Cantidad 336,4 841

3. Para el cumpleaños de luciana, se juntarán algunos amigos y le harán un regalo. lo que

desean comprarle cuesta $366. ¿Cuánto pagará cada uno si lo compran entre 6 amigos?

¿Y si se juntan 12 amigos para comprar el regalo? ¿Cuánto pagaría cada uno si solo fuesen

3 amigos? ¿Y si fuesen 8? Armá una tabla con los datos de este problema.

4. En una caja hay 8 lápices negros, 5 rojos y 12 azules. Calculá la probabilidad de extraer

en un intento:

• Un lápiz negro. • Un lápiz rojo. • Un lápiz azul.

5. observá la siguiente tabla con los datos que relevó Eugenia sobre los chicos de su curso:

Equipo boca River San Lorenzo Racing Independiente Vélez Estudiantes otros

Cantidad

de hinchas9 7 5 4 3 3 2 4

a) ¿Cuál es la población que está estudiando Eugenia?

...............................................................................................................................................................

b) ¿Qué tipo de variable es el que está analizando?

...............................................................................................................................................................

c) En una hoja cuadriculada, realizá un gráfico de barras que represente la información de esta

tabla.

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EvAlUACIóN UNIDAD 4Geometría

1. Construí un paralelogramo siguiendo los siguientes pasos:

a) Trazá un segmento Ab de 4 cm.

b) Trazá un segmento bC, formando un ángulo de 120º con Ab.

c) Completá la mitad del paralelogramo que falta y anotá con qué elementos de geometría y de

qué manera lo hiciste.

2. Construí un pentágono regular. Explicá cómo lo hiciste.

3. ¿Cuál es la medida de cada ángulo interior de un octógono regular? ¿Cuánto mide cada

uno de sus ángulos centrales?

4. Indicá con cuáles de las siguientes figuras puede cubrirse un plano sin que queden es-

pacios vacíos. Aclará en cada caso cómo lo pensaste.

• Cuadrados SÍ No .....................................................................................................................

• Triángulos equiláteros SÍ No ...................................................................................................

• Trapecios SÍ No .......................................................................................................................

• Pentágonos regulares SÍ No ...................................................................................................

• Hexágonos regulares SÍ No ....................................................................................................

5. Uní con flechas cada uno de los cuerpos con la característica o las características que le

corresponden.

• Prisma de base rectangular

• Cubo

• Cilindro

• Pirámide de base pentagonal

• Cono

• Tiene todas sus caras planas.

• No tiene caras planas.

• Tiene caras triangulares.

• Posee alguna cara circular.

• Tiene generatriz

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EvAlUACIóN UNIDAD 5Medida

1. El área de un decágono regular mide 60 cm2. Si sus lados miden 4 cm, ¿cuánto mide su

apotema?

2. ¿Cuál es la medida de la altura de un prisma de base hexagonal cuyo volumen es de 135

cm3 y cuya base posee sus lados de 3 cm y su apotema de 2,5 cm?

3. Calculá el volumen y el área lateral de un cilindro de 4 cm de altura y 1,5 cm de diámetro.

4. ¿Es cierto que 5 litros de agua entran en un cubo cuyas aristas miden 25 cm?

5. Indicá qué afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Modificá las falsas para que

se conviertan en verdaderas.

Si el perímetro de un rectángulo se duplica, su área también se duplica. V F

...............................................................................................................................................................

Si el área de un trapecio se reduce a la mitad, es porque su base se ha reducido a la mitad. V F

...............................................................................................................................................................

Si el área de la base de un cilindro se triplica, su altura debe disminuir a la tercera parte para que

ambos cilindros tengan el mismo volumen. V F

...............................................................................................................................................................

Siempre que aumenta el área lateral de un prisma, su volumen aumenta en la misma

proporción. V F

...............................................................................................................................................................

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Solucionario

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0 1.000.000.000 km

Página 2Saberes previosMercurio: cincuenta y siete millones novecientos diez mil kilómetros.Venus: ciento ocho millones doscientos mil kilómetros.Tierra: ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil kilómetros.Marte: doscientos veintisiete millones novecientos cuarenta mil kilómetros.Júpiter: setecientos setenta y ocho millones trescientos treinta mil kilómetros.Saturno: un mil cuatrocientos veintinueve millones cuatrocientos mil kilómetros.Urano: dos mil ochocientos setenta millones novecientos noventa mil kilómetros.Neptuno: cuatro mil quinientos cuatro millones de kilómetros.

Página 31) a) 4.354.400.000.2) a)

b)

Página 43) Distancia entre el Sol y Júpiter: b); c); f).4) Distancia entre el Sol y Marte: c).5) a) 1000 = 10 x 10 x 10 = 103. - b) 10.000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104.c) 10.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107. - d) 100.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 108.

Página 56) a) 72.500. - b) 2.360.000. - c) 908.047.200.7)

Expresión Es equivalente a

2,3 millones 2.300.000

6,18 x 106 6.180.000

7,22 mil millones 7.220.000.000

5,47 x 107 54.700.000

8) 58.241 = 50.000 + 8000 + 200 + 40 + 1.58.241 = 5 x 10.000 + 8 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 158.241 = 5 x 104 + 8 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 1 x 100.9) a) 4.057.902 = 4 x 106 + 5 x 104 + 7 x 103 + 9 x 102 + 2 x 100. - b) 3.050.200.000 = 3 x 109 + 5 x 107 + 2 x 105.10) a) 8 x 104. - b) 4,4 x 106 - c) Son iguales. - d) 2,4 millones.

Página 611) a) 1272 litros. - b) $7632. - c) Producción personal.12) a) $630. - b) $7. - c) 135 litros. - d) Producción personal.13) a) $6070.

Página 714) a) Producción personal.b) Los procedimientos de Paula y Mariano son correctos, porque calcularon el costo de la empresa de sonido con la pantalla adicional y luego calcularon el costo de los 6 mozos por 4 horas. Después, sumaron todo.c) Lo que dice Karina no es correcto porque, al hacer la cuenta en la calculadora, posiblemente haya apretado la tecla “igual” después de cada operación. Se acumularon los resultados sin separar en términos, como hace la calculadora científica si se escribe el cálculo completo y se oprime la tecla “igual” solo al final de la cuenta.15) Respuesta correcta: c).

CUADERNILLO 1 SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

XJúpiter

XMarte

XTierra

XNeptuno

XUrano

XSatuno

X

Venus

X

Mercurio

SOL

0 6.000.000.000 km

SOL


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16) a) (35 x 10 x 4) + 12 = 1412. - b) (35+10) x 4 + 12 = 192. - c) 1000 : (5 + 5) x 2 = 200. - d) (1000 : 5 + 5) x 2 = 410.

Página 817) a) $25 cada uno. - b) (2 x 23 + 1 x 6 x 8 + 1 x 19 + 1

2 x 24) : 5 = 25

18) a) El de Fernando no es correcto y el de Macarena sí.b) Fernando solo divide por 5 el resultado del último término, en cambio Macarena averigua el total de la compra y luego divide el resultado por 5. Por lo tanto no dan el mismo resultado.19) El resultado es diferente porque, en el primer cálculo, primero se suma y luego se multiplica el resultado por 26. En el segundo cálculo se multiplica por 26 solo del 130 y luego se suma 1495 y el resultado de la multiplicación.

Página 920) a) 54 x 2 – 10 x 2 + 26. - (54 – 10) x 2 + 26. - b) $114.21) Respuesta sugerida: 900 + 6 x 180 – 175 + 140 - a) $1945.22) Problema: Producción personal. - Respuesta: 1450.

Página 1023) 8.643.500 + 2.000.000 = 10.643.5008.643.500 + 6000 = 8.649.5008.643.500 + 300.000 = 8.943.50024) 620.620.620 – 120 = 620.620.500620.620.620 – 120.000 = 620.500.620620.620.620 – 120.000.000 = 500.620.62025) Producción personal.26)

Columna 1 Columna 2 Columna 378 x 100 7800 Siete mil ochocientos78 x 1000 78.000 Setenta y ocho mil78 x 10.000 780.000 Setecientos ochenta mil78 x 100.000 7.800.000 Siete millones ochocientos mil78 x 1.000.000 78.000.000 Setenta y ocho millones

Página 1127)

Columna 1 Columna 2 Columna 335.000.000 : 100 350.000 Trescientos cincuenta mil35.000.000 : 1000 35.000 Treinta y cinco mil35.000.000 : 10.000 3500 Tres mil quinientos35.000.000 : 100.000 350 Trescientos cincuenta35.000.000:1.000.000 35 Treinta y cinco

28) 8 x 100 x 100 = 80.00023 x 1000 x 1000 = 23.000.00046.000 : 10 : 100 = 462.300.000 : 100 : 100 = 23044 x 100 x 1000 : 100 = 44.0003800 : 10 : 10 x 1000 = 38.00056 x 10.000 : 1000 = 56071 x 100.000 : 1000 = 710029)

Columna 1 Columna 2 Columna 310 x 10 = 100 102

10 x 10 x 10 = 1000 103

10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 104

10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 105

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 106

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 0 = 10.000.000 107



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30) a) 30.000 - b) 2.400.000 - c) 15.000.000

Página 1231) a) 40 conjuntos diferentes. - b) 120 conjuntos diferentes.32) Entre 12 conjuntos de gorras y pares de ojotas.33) De 720 formas distintas.34) Si puede empezar con cero y tiene 3 cifras distintas: 60 claves.Si no puede empezar con cero y tiene 3 cifras distintas: 48 claves.Si puede empezar con cero y tiene 4 cifras distintas: 120 claves.Si no puede empezar con cero y tiene 4 cifras distintas: 96 claves.Si puede empezar con cero y tiene 4 cifras que pueden repetirse: 625 claves.Si no puede empezar con cero y tiene 4 cifras que pueden repetirse: 500 claves.35) Adriana tiene razón.

Página 1336) 16 conjuntos.37) a) Producción personal.38) a) 54 - b) 26 - c) 92 - d) 45 - e) 103 - f) 37

Página 1439) 96 casilleros.40) 12 casilleros.41) 9 casilleros.42) a) Producción personal. - b) Sí.c) No. Como el patio es cuadrado, hay 44 cerámicos por fila y 44 cerámicos por columna. En total, hay 44 x 44 = 1936 cerámicos.El papá de Sebi colocó un cuadrado de 22 x 22 = 484 cerámicos, que no es la mitad de 1936, sino la cuarta parte.Otra forma de verificarlo sería: 44 x 44 = 22 x 2 x 22 x 2 = 22 x 22 x 2 x 2 = 22 x 22 x 4, por lo tanto 22 x 22 no es la mitad de 44 x 44, sino su cuarta parte.

Página 1543) a) El de 6 casilleros por fila tiene un total de 36 casilleros. - El de 12 casilleros por fila tiene un total de 144 casilleros.b) Calculando la raíz cuadrada de 64 y de 25.√64 = 8 - √25 = 544) a) Producción personal.

Página 1645) 13 caramelos.46) 6 bandejas, si cocinó 144 galletitas.6 bandejas, si cocinó 128 galletitas. (5 bandejas completas y una con 8 galletitas).47) a) 12 cajas. - b) Producción personal. - c) 4 micros.

Página 1748) 47 saltos.49) El último número en el que caigo es el 1 y doy 62 saltos.50) a) Producción personal.b) Malena: La casilla a la que llega es 1, que es el resultado final. Para saber la cantidad de saltos, tiene que contar cuántas veces restó el 3.Esteban: La casilla a la que llega se obtiene restando 187 – 186 = 1. La cantidad de saltos se obtiene, también, contando la cantidad de veces que sumó el 3.Carolina: La casilla a la que llega es 1, que es el resultado final. La cantidad de saltos se obtiene sumando los grupos de 10 saltos con el de 2 saltos.Lucas: La casilla a la que llega se obtiene restando 187 – 186 = 1. La cantidad de saltos se obtiene sumando los números por los que multiplicó al tres.Gonzalo: El número al que llega es el resto de la división y la cantidad de saltos es el cociente.

Página 1851) Sí. 7187 botellas.



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Solucionario

Explicación sugerida: 4 x 1793 es la cantidad de botellas que se repartieron a los participantes, y hay que sumarle 15, que son las botellas que sobraron.Por lo tanto, el total de botellas es: 1793 x 4 + 15 = 7187.52) Hay una sola cuenta posible:209 : 22 = 9 y el resto es 11.53) Primera cuenta: Dividendo: 658, divisor: 18, cociente: 36, resto: 10. Una sola posibilidad.Segunda cuenta: Dividendo: 162, cociente: 12, divisor: 13, resto: 6.Tercera cuenta: Dividendo: 546, resto: 6, divisores posibles: números naturales mayores o iguales a 7, que sean divisores de 540. 18 posibilidades.

Dividendo Divisor Cociente Resto546 9 60 6546 10 54 6546 12 45 6546 15 36 6546 18 30 6546 20 27 6546 27 20 6546 30 18 6546 36 15 6546 45 12 6546 54 10 6546 60 9 6546 90 6 6546 108 5 6546 135 4 6546 180 3 6546 270 2 6546 540 1 6

Cuarta cuenta: Divisor: 14, cociente: 43, restos posibles: todos los números naturales entre 0 y 13, inclusive. 14 posibilidades.

Dividendo Divisor Cociente Resto

602 14 43 0

603 14 43 1

604 14 43 2

605 14 43 3

606 14 43 4

607 14 43 5

608 14 43 6

609 14 43 7

610 14 43 8

611 14 43 9

612 14 43 10

613 14 43 11

614 14 43 12

615 14 43 13

Quinta cuenta: Divisor: 35, resto: 8, dividendo: múltiplos de 35 más 8. Infinitas posibilidades. Algunas son:

Dividendo Divisor Cociente Resto

8 35 0 8

43 35 1 8

78 35 2 8

113 35 3 8

148 35 4 8



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.


Solucionario

Sexta cuenta: Cociente: 7, resto: 3, divisores: números naturales mayores o iguales que 4, dividendo: múltiplos de 7 (mayores o iguales que 28) más 3. Infinitas posibilidades. Algunas son:

Dividendo Divisor Cociente Resto31 4 7 338 5 7 345 6 7 352 7 7 3

54) Sí. El dividendo es 2348. Explicación: Producción personal. Leé “Aprender a estudiar”.

Página 1955) a) V. - b) F. - c) V. - d) F. - e) V.56) a) 17. - b) 17. - c) 17.

Página 2057)

Columna 1 Columna 2 Columna 335 x 2000 70.000 Setenta mil35 x 20.000 700.000 Setecientos mil35 x 2.000.000 70.000.000 Setenta millones12 x 500 6000 Seis mil12 x 3000 36.000 Treinta y seis mil12 x 40.000 480.000 Cuatrocientos ochenta mil

58)

Columna 1 Columna 2 Columna 3

600.000.000:100 = 6.000.000 Seis millones600.000.000:200 = 3.000.000 Tres millones600.000.000:300 = 2.000.000 Dos millones600.000.000:5 = 120.000.000 Ciento veinte millones600.000.000:50 = 12.000.000 Doce millones600.000.000:500 = 1.200.000 Un millón doscientos mil

59) a) 360 x 400 = 36 x 10 x 40 x 10 = 36 x 40 x 10 x 10 = 1440 x 100 = 144.000.360 x 80 = 36 x 10 x 2 x 40 = 36 x 40 x 2 x 10 = 1440 x 2 x 10 = 2880 x 10 = 28.800.18 x 400 = 36 x ½ x 40 x 10 = 36 x 40 x ½ x 10 = 1440 x ½ x 10 = 720 x 10 = 7200.72 x 4000 = 2 x 36 x 40 x 100 = 2 x 1440 x 100 = 2880 x 100 = 288.000.60) a) 700 x 900 = 100 x 7 x 9 x 100 = 7 x 9 x 100 x 100 = 63 x 10.000 = 630.000.63.000 : 7 = 1000 x 63 : 7 = 1000 x 9 = 9000.63.000 : 9 = 1000 x 63 : 9 = 1000 x 7 = 7000.6300 : 700 = (63 x 100) : (7 x 100) = 63 : 7 = 9.

Página 2161) 283 entra en 1.000.000 entre 1000 y 10.000 veces. 6458 entra en 1.000.000 menos de 1000 veces. 62) a) b)

Cálculo Resto7.345.800 : 100 07.345.800 : 1000 8007.345.800:10.000 5800

63) Respuestas sugeridas:a) b)

Dividendo Divisor Cociente Resto31.450 1000 31 45032.450 1000 32 45037.450 1000 37 450


Cálculo Resto690.255.000 : 1000 0690.255.000 : 10.000 5000690.255.000:1.000.000 255.000

Dividendo Divisor Cociente Resto1.580.002 10.000 158 21.700.002 10.000 170 21.350.002 10.000 135 2


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Solucionario

64) Sí, es cierto lo que dice Sofía. a) El resto cuando se divide por 10.000 coincide con las 4 últimas cifras del dividendo.El resto cuando se divide por 1.000.000 coincide con las 6 últimas cifras del dividendo.

Página 2265) En el 2035, 2070, 2105, 2140 y 2175. - a) En el 2045.66) a) 120, 150 o 180 billetes.67) a) y b) 306 o 336 plantas.

Página 2368) a), b) y c)

Solución 1 Solución 2 Solución 3 Solución 4 Solución 5 Solución 6Cantidad de pilas 1 2 3 4 6 12Cantidad de fichas rojas por pila 60 30 20 15 10 5Cantidad de fichas verdes por pila 36 18 12 9 6 3

69) a) y c) Respuesta sugerida: 100, 250 y 500. Tienen a 25 como divisor común porque los tres son múltiplos de 25.b) y c) Respuesta sugerida: 4, 9 y 12. Tienen a 36 como múltiplo común porque los tres son divisores de 36.70) a) V. - b) V. - c) F.

Página 2471) a) V. - b) V. - c) F. - d) V. - e) V. - f) V. - Justificación: Producción personal.72) 24 = 2 x 2 x 2 x 373) No está bien lo que dice Guille. - 60 = 3 x 5 x 2 x 2.74) a) Producción personal. - b) Respuesta sugerida:Porque si a un número lo multiplico y lo divido por 12, me da el mismo número.216 : 12 = 12 x 2 x 3 x 3 : 12 = 12 x 18 : 12 = 18.75) 270 = 3 x 3 x 2 x 15. - 270 : 15 = 18 x 15 : 15 = 18.

Página 2576) Respuestas sugeridas:a) 1620 es divisible por 9 porque como 1620 = 36 x 45 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 y el 3 aparece, por lo menos, 2 veces como factor, el 1620 es múltiplo de 9.b) 1620 es múltiplo de 6 porque el 2 y el 3 aparecen, por lo menos, una vez en la expresión: 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5.c) 1620 : 15 = 108 porque como 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 108 x 15.d) 12 y 30 son divisores de 1620 porque 12 = 2 x 2 x 3. Esos factores aparecen en la expresión: 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5. Lo mismo sucede con los factores de 30 = 2 x 3 x 5.77) a) 2310 : 11 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 11 = 2 x 5 x 3 x 7 = 210. - b) 2310 : 6 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 6 = 6 x 385 : 6 = 385.c) 2310 : 30 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 30 = 30 x 77 : 30 = 77. - d) 2310 : 21 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 21 = 110 x 21 : 21 = 110.e) 2310 : 14 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 14 = 165 x 14 : 14 = 165. - f) 2310 : 33 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 33 = 70 x 33 : 33 = 70.78) a) 0. - b) o. - c) 0. - d) 0. - e) 0. - f) 0.79) a) Sí. - b) Sí. - c) No. - d) Sí. - e) No. - f) Sí. - g) Sí. - h) Sí. - i) No. - j) Sí.80) a) Sí. - b) No. - c) Sí. - d) Sí. - e) Sí. - f) No. - g) Sí. - h) Sí. - i) Sí. - j) Sí.

Página 2681) a) 2. - b) 4. - c) 3. - d) 2. - e) 4. - f) 2. - g) 9. - h) 1.82) a) 2, 11 y 7. - b) Son 1 y ellos mismos. - c) No. - d) Entre 1 y 10, hay 4 números primos.Entre 10 y 20, hay 4 números primos. - Entre 20 y 30, hay 2 números primos.e) No. Porque no aparecen con la misma frecuencia.83) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.d) Producción personal.e) Sí, falta tachar números que no son primos. Falta tachar los múltiplos de 7.Los números primos menores de 100 son: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.

Página 2784) 96; 102, 374, 6842 son múltiplos de 2 porque terminan en cifra par.



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Solucionario

85) Luz está equivocada y Emiliano tiene razón. Lo que determina si un número es par es su última cifra. Porque todos los números se pueden descomponer en una suma entre dos números: uno que termine en cero y la cifra de las unidades. Como todo número que termina en cero es múltiplo de 10, y por lo tanto de 2, si la cifra de las unidades es par, el resultado de la suma también lo es.86) a) Porque si sumo múltiplos de 4, obtengo múltiplos de 4. Si un número es múltiplo de 100, como 100 = 4 x 25, también es múltiplo de 4.b) Porque puedo descomponer un número en la suma de dos números: uno que termine en triple cero y el otro formado por las 3 últimas cifras del número original. Como el primero es múltiplo de 1000 y 1000 es múltiplo de 8, entonces es múltiplo de 8. Si sumo dos múltiplos de 8, obtengo otro múltiplo de 8.87) a) F. 6 es múltiplo de 2, pero no es múltiplo de 4. - b) V. Porque 4 es múltiplo de 2.

Página 2888) a) No, porque 100 = 99 +1, por lo tanto 100 es un múltiplo de 3 más 1.b) No, porque 101 = 99 + 2, por lo tanto 101 es un múltiplo de 3 más 2.c) Si, porque 102 = 99 + 3, por lo tanto 102 es un múltiplo de 3 más 3, que también es múltiplo de 3.d) No, porque 200 = 99 x 2 + 2, por lo tanto 200 es un múltiplo de 3 más 2.e) Sí, porque 990 es múltiplo de 99, que es múltiplo de 3.f) Sí porque 999 = 990 + 9, que es una suma de múltiplos de 3.89) Sí, los dos razonamientos son válidos.Federico dice que 400 = 300 + 99 +1, como 400 es la suma de dos múltiplos de 3 más 1, entonces no es múltiplo de 3.Con el mismo razonamiento, Santiago llega a la conclusión de que el resto de la división es 1.90) Respuestas sugeridas:a) No, porque 700 = 600 + 99 +1, 700 es la suma de dos múltiplos de 3 más uno, por lo tanto no es múltiplo de 3.b) No, porque 2000 = 999 + 999+ 2, 2000 es la suma de dos múltiplos de 3 más dos, por lo tanto no es múltiplo de 3.c) Sí, porque 6900 = 6000 + 900 es la suma de dos múltiplos de 3, por lo tanto es múltiplo de 3.d) Sí, porque 9999 = 9000 + 999 es la suma de dos múltiplos de 3, por lo tanto es múltiplo de 3.e) Sí, porque 408 = 99 x 4 + 4 +8 = 99 x 4 + 12 es la suma de dos múltiplos de 3, por lo tanto es múltiplo de 3.

Página 2991) Producción personal.92) a) 777 : 3 tiene resto 0, porque si hago 7 : 3 tiene resto 1, 70 : 3 tiene resto 1 (porque 69 es múltiplo de 3), 700 : 3 tiene resto 1 (porque 699 es múltiplo de 3). En total me sobra 3 (1 de cada división), que también es múltiplo de 3.b) 555 : 3 tiene resto 0, porque si hago 5 : 3 tiene resto 2, 50 : 3 tiene resto 2 (porque 48 es múltiplo de 3), 500 : 3 tiene resto 2 (porque 498 es múltiplo de 3). En total me sobra 6 (2 de cada división), que también es múltiplo de 3.c) 638 : 3 tiene resto 2, porque si hago 8 : 3 tiene resto 2, 30 : 3 tiene resto 0 (porque es múltiplo de 3), 600 : 3 tiene resto 0 (porque es múltiplo de 3). En total me sobra 2.d) 1087 : 3 tiene resto 1, porque si hago 7 : 3 tiene resto 1, 80 : 3 tiene resto 2 (porque 78 es múltiplo de 3), 1000 : 3 tiene resto 1 (porque 999 es múltiplo de 3). En total me sobra 4 (1 + 2 + 1, que son los restos de cada división), que tiene resto 1 en la división por 3.

Página 30 Tiempo de repaso93) 12.406.500.003.94) 3.078.019. 7.605.403. 352.205.000. 672.000.95) a) Gasta menos con la opción de la mitad al contado y 4 cuotas fijas de $370.96) 24 x 6 + 12 x 9 + 75 – 7 x 2 + 5 - a) $318.97) a) (99 + 12) x 6 – 5 = 661 - b) 99 + 12 x (6 – 5) = 111.

Página 3198) Si pueden repetirse, hay 1296 combinaciones. - Si no pueden repetirse, hay 360 combinaciones.a) 4096 combinaciones.99) $1296.100) 468 baldosas en total.a)


Baldosas de largo

1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 70 90 120 180 180 360

Baldosas de ancho

360 180 120 90 70 60 45 40 36 30 24 20 18 15 12 10 10 9 8 6 5 4 3 2 1


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ción

.


Solucionario

101) Domingo.102) a) F. - b) V. - c) V.103) a) 420 x 300 = 42 x 10 x 30 x 10 = 42 x 30 x 100 = 1260 x 100 = 126.000.b) 42 x 15 = 42 x 30 : 2 = 1260 : 2 = 630. - c) 84 x 60 = 2 x 42 x 30 x 2 = 42 x 30 x 4 = 1260 x 4 = 5040.d) 21 x 3000 = 30 x 100 x 42 : 2 = 100 x 30 x 42 : 2 = 100 x 1260 : 2 = 100 x 630 = 63.000.

Página 2Saberes previos¿Qué fracción del juego está representada por cada uno de los triángulos grandes? 1

4.

Nombrá una figura que sea equivalente a los dos triángulos pequeños. Respuestas posibles: el paralelogramo, el cuadrado y el triángulo mediano.

¿A qué fracción del total equivale esa figura? A 18

.

Página 31) 16 triángulos pequeños. Cada uno representa 1

16 del tangram.

2)

PiezaTriángulo pequeño

Triángulo mediano

Triángulo grande

Cuadrado Paralelogramo

Fracción que representa cada pieza respecto del tangram

116

18

14

18

18

3) 12

. - 4) 12

. - 5) 12

. - 6) Se necesitan 4 triángulos medianos para cubrir la mitad del tangram.

Se necesitan 6 triángulos medianos para cubrir 34

del total del tangram.

a) 2 triángulos medianos equivalen a uno grande y 2 triángulos grandes, a la mitad del tangram. Entonces 4 triángulos medianos equivalen a la mitad del tangram.

3 triángulos grandes equivalen a 34

del tangram, por lo tanto 6 triángulos medianos también equivalen a 34

del tangram.

Página 47) Triángulo mediano y 2 triángulos pequeños. - Paralelogramo y 2 triángulos pequeños.Cuadrado y 2 triángulos pequeños. - Triángulo mediano y paralelogramo.8) a) 4. - b) 8.9) a) 1= 4

4 = 8

8 = 16

16 = 32

32 - b) 1= 5

5 = 10

10 = 9

9 = 11

11

10) Sí. Porque si multiplico numerador y denominador de una fracción por el mismo número, la parte del entero que representa no varía.11) a) 2 cuartos. Porque 1

2 = 1 x 2

2 x 2 = 2

4. - b) 2 octavos. Porque 1

4 = 1 x 2

4 x 2 = 2

8.

c) 6 octavos. Porque 34

= 3 x 24

x 2 = 68

. - d) 6 décimos. Porque 35

= 3 x 25

x 2 = 610

.

e) 3 sextos. Porque 12

= 1 x 32

x 3 = 36

. - f) 4 doceavos. Porque 13

= 1 x 43

x 4 = 412

.

Página 512) a) Los dos tienen razón. - b) Respuesta sugerida:

Matías: Como cada triángulo grande representa 14

de tangram, si tiene 6 triángulos, en total, tiene 64

del tangram.

Paula: Como cada triángulo grande representa 14

de tangram, 4 triángulos representan el tangram completo y 2

triángulos más representan medio tangram, por lo tanto tiene 1 12

tangram.

13) Respuesta sugerida, entre varias posibles: a) 2 18

= 1 + 1 + 18

. - b) 3 34

= 3 + 12

+ 14

.

14) a) 516

= 0,3125. - b) 14

= 0,25. - c) 38

= 0,375.

15) a) 14

+ 116

. - b) 116

+ 116

+ 18

. - c) 18

+ 18

+ 18

.


CUADERNILLO 2 FRACCIONES Y DECIMALES


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r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

16) 34

. - a) 1316

. - b) Producción personal.

Página 617) a) Producción personal.

Página 718) Producción personal.19) a) Sí. Porque 1

3 = 1 x 2

3 x 2 = 2

6. - b) Al revés. Porque 1

4 = 1 x 2

4 x 2 = 2

8.

c) Sí. Porque 13

+ 13

+ 16

+ 16

= 23

+ 13

= 33

= 1. - d) No. Porque 14

+ 3 x 112

+ 13

= 14

+ 312

+ 13

= 56

.

e) Algunas posibilidades son:

De las piezas que tiene Matías De las piezas que están en la mesa

16

; 16

112

; 112

; 112

; 112

; 13

16

13

; 12

16

112

; 112

; 112

; 112

; 12

16

; 18

18

; 112

; 112

; 112

; 13

18

18

; 112

; 112

; 112

; 12

16

18

; 18

; 13

; 112

; 112

; 112

16

; 16

; 18

18

; 13

; 112

16

; 16

18

; 18

; 13

; 112

20) Maricel: 13

. - Rocío: 14

. - Lisandro: 18

.

Página 821)

22) La nena: 25

El varón: 410

23) 19

porque si dividimos cada una de las tres tiras horizontales en tres partes iguales, la parte pintada corresponde a

una de esas 9 partes iguales.

24) Dividimos la figura en 8 triángulos iguales, por lo tanto la

parte pintada corresponde a 38

del total.


18

112

14


© A

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dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 925) 30 : 10

50 : 10 = 3

5. 30 : 2

50 : 2 = 15

25. 15 : 5

25 : 5 = 3

5. 3 x 4

8 x 4 = 12

32. 12 x 2

32 x 2 = 26

54.

26) 10060

= 100 : 460

: 4 = 2515

.

27) 35

= 610

= 60100

= 6001000

. 34

= 75100

= 7501000

. 53

= 2510

= 250100

= 25001000

.

28) Las fracciones decimales son: 38

= 3751000

. 810

720

= 35100

.

Porque o bien tienen denominador igual a la unidad seguida de ceros o tienen, al menos, una fracción equivalente con denominador igual a la unidad seguida de ceros.

Página 1029) Producción personal.30) 4. 31) 1

4. 32) 1

8. 33) 1

2. 34) 1

2. 35) 1

4.

36) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Producción personal.37) a) Producción personal.

38)

Página 1139) Problema 1

Problema 2

Peso de las galletitas 200 g 250 g 500 g 750 g 1000 g 1500 g

Fracción de 1 kg 15

kg 14

kg 12

kg 34

kg 1 kg 32

kg

Problema 3a) 10 bolsitas. - b) Sí. Sobran 200 g de bizcochos. - c) 200

2700 = 2

27. - d) 200

250 = 4

5.

Problema 4: 1220

= 35

.

Problema 5: 18 figuritas. Respuesta sugerida: como 12 figuritas representan 2

3, entonces 6 figuritas representan 1

3, por lo tanto el entero está

representado por 18 figuritas.

Página 1240) 6 varones.41) a) 24 claveles son blancos. - b) 2

5. - c) 60%. - d) 120 claveles.

42) 62,5%.El total de lanzamientos fue 24, de los que erró 15, entonces el porcentaje de errados se calcula: 15

24 x 100 = 62,5.

43)

44) a) Martín.


DepósitoAdministración

Ventas


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

b) Martín acertó 16 de 20, por lo tanto acertó: 1620

x100 = 80%.

Juanjo acertó 18 de 24, por lo tanto acertó: 1824

x 100 = 75%.

45) María 34

= 3 x 54

x 5 = 1520

. - Juan 25

= 2 x 45

x 4 = 820

.

Por lo tanto, María gastó más.

Página 1346) 75

100 = 15

20 = 3

4.

47) 21100

; 0,21; 21%. - 60100

; 0,6; 60%.

48) a) 8 cuadritos. - b) 64 cuadritos. - c) 20 cuadritos.49) 75%. - a) 24 alumnos. - b) Producción personal.

Página 1450) Producción personal.51) a) Martín: 0,2 = 2 cartas de 0,1 = 1 carta de 0,1 y 10 cartas de 0,01.b) Sofi: 1,03 = 1 carta de 1 y 3 cartas de 0,01 = 10 cartas de 0,1 y 3 cartas de 0,01 = 1 carta de 1, 10 cartas de 0,001 y 2 cartas de 0,01 = 10 cartas de 0,1,10 cartas de 0,001 y 2 cartas de 0,01.

Página 1552) a) No. - b) 3 cartas de 0,1; 7 cartas de 0,01 y 5 cartas de 0,001. - c) Producción personal.53) 0,343. - a) Producción personal.54) a) 1. - b) 0,1. - c) 0,01. - d) 2,11. - e) Producción personal.55) 0,55.

Página 1656)

Tarjeta Cartas necesarias CálculoNúmero formado

Martín 0,2 2 cartas de 110

2 x 110

210

Sofi 0,03 3 cartas de 1100

3 x 1100

3100

Rocío 0,375 3 cartas de 110

, 7 cartas de 1100

y 5 cartas de 11000

3 x 110

+ 7 x 1100

+ 5 x 11000

3751000

Lucio 1,02 1 carta de 1 y 2 cartas de 1100

1 + 2 x 1100

102100

57) 1,4: un entero cuatro décimos. - 0,304: trescientos cuatro milésimos.0,34: treinta y cuatro centésimos. - 1,02: un entero dos centésimos.58) 2,02 = 202

100.

Página 1759) a) 4

5 = 4 x 2

5 x 2 = 8

10 necesitamos 8 cartas de 1

10.

38

= 3 x 1258

x 125 = 3751000

necesitamos 3 cartas de 110

, 7 cartas de 1100

y 5 cartas de 11000

.

425

= 4 x 425

x 4 = 16100

= 1 carta de 110

y 6 cartas de 1100

.

b) Producción personal.60) No. Porque 5

8 = 625

1000, que como no se puede simplificar por 10, no tiene fracción decimal equivalente con

denominador 100.

61) 38

= 3751000

.



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dito

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. Pro

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repr

oduc

ción

.


Solucionario

38

no se puede expresar en centésimos porque 3751000

no se puede simplificar por 100. Por lo tanto no tiene fracción

decimal equivalente con denominador 10.

62) No pueden expresarse con fracción decimal: 56

; 79

; 27

; 411

.

63) 98

sí. - 1215

sí. - 1524

sí. - 53

no. - 711

no. - a) Producción personal.

Página 1864) a) b) Producción personal.

Cantidad de helado (en kilos)12

14 1 2

34

Precio (en pesos) 12 6 24 48 18

65)

Cantidad de helado 14

1 14

1 34

2 12

Cantidad de invitados 1 5 7 10

66) 1,5 kg = 32

kg = 64

kg

Si 64

kg cuestan 31,20, entonces 14

kg cuesta $31,20 : 6 = $5,20.

67) a)

b) Queda más concentrada la mezcla que propone Rocío.

Rocío: 411

= 4 x 1411

x 14 = 56154

. - Martín: 514

= 5 x 1114

x 11 = 55154

.

Página 1968) 21.000 envases de 1

2 litro o 7000 envases de 1,5 litros.

69) a) 1.° cálculo: averigua el precio de cada alfajor. - 2.° cálculo: averigua la ganancia por cada alfajor.3.° cálculo: averigua la ganancia total.70)

Expresión en palabras Fracción del total Porcentaje Cantidad de personas

Una de cada cuatro personas14 25% 75

Una de cada dos personas es mujer12 50% 150

Tres de cada cuatro personas irán de vacaciones34 75% 225

Tres de cada… no saben a quién votarán3

20 15% 45

Una de cada cinco personas tiene teléfono celular15 20% 60

Todos tienen televisor 1 100% 300

Un minuto másPara resolver el problema, Beremís les dijo que les prestaba un camello para poder hacer las cuentas. De esta forma, ahora tenían 36 camellos para repartir. Al mayor le correspondieron 18 (la mitad), al siguiente 12 (la tercera parte) y al último, 4 (la novena parte). Cuando terminaron de repartir los camellos, y después de devolverle el camello a Beremís, todavía sobraba un camello. Se lo dieron a Beremís en pago por haber solucionado el problema.

Página 2071) a)

Sarmiento 1 km Villa Elisa Moreno


Cantidad de personas 5 10 18 25 21

Dinero que necesitan juntar (en $) 18,75 37,50 67,5 93,75 78,75


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dito

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. Pro

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repr

oduc

ción

.


Solucionario

b)

Sarmiento 1 km María Grande Moreno

72) A = 45

. - B = 75

. - C = 2.

73) a) y b) Para ubicar 12

, hay que doblar la tira de papel entre 0 y 32

en tres partes iguales. Cada parte representa 12

.

Para ubicar 14

, hay que doblar el trozo de papel entre 0 y 12

por la mitad.

Para saber cuánto representa 17

, hay que doblar la parte que representa cada medio en tres partes iguales.

Cada tercio está representado por 26

. 4

3

0 14

12

56

86

32

c) 43

es menor que 32

porque está a la izquierda en la recta numérica. - d) Producción personal.

74)

0 45

65

Primero dividí la distancia entre 45

y 65

a la mitad para saber cuánto es 15

.

Luego conté para la izquierda de a 15

desde 45

hasta llegar a 0.

0 1 85

Página 2175) Producción personal.76) 5

8 - a) Hay solo una. - b) Respuesta sugerida: Buscar fracciones equivalentes a 1

2 y 3

4 con denominador 8.

12

= 48

y 34

= 68

.

77) Sí. - a) Respuesta sugerida, entre otras: 35

; 710

; 73100

.

78) 4. - a) 9. - b) 14. - c) Producción personal.

79) Respuesta sugerida: - a) 12

; 710

- b) 7110

; 152

. - c) 718

; 410

. - d) 34

; 35

.

80) a) 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5. - b) 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 2,97. - c) 2,71; 2,73; 2,75; 2,77;2,79. - d) 1,04; 1,036;1,039; 1,045;1,049.

Página 2281) a) Entre 11 y 12 - b) Entre 3 y 4. - c) Entre 5 y 6. - d) Entre 1 y 2.82) No, porque para comparar dos números decimales, hay que comparar las partes enteras entre sí, y si son iguales los décimos, los centésimos, los milésimos, hasta encontrar la primera cifra mayor.0,2 es mayor que 0,12 porque, si bien la parte entera es igual, 2 es mayor que 1, como 0,2 tiene los décimos mayores que 0,12 entonces es mayor.a) 1,2 es mayor que 1,02 porque tienen las unidades iguales pero los décimos de 1,2 son mayores que los décimos de 1,02.83) a) V. - b) F. Los décimos de 2,324 son menores que los décimos de 2,54; por lo tanto 2,324 es menor que 2,54.c) V. 2,324 es mayor que 2,054 porque los décimos de 2,324 son mayores que los décimos de 2,054.84) 2,639; 2,64; 2,7; 2,799; 2,8.85) a) 125

100 = 5

4. - b) 125

10 = 25

2. - c) 125

1000= 1

8 - d) 37

1000

Página 23

86) 18210

= 18 + 210

. 182100

= 1 + 810

+ 2100

. 182100

= 110

+ 8100

+ 21000

.



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dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

No queda parte entera, porque la fracción es menor que la unidad.

37100

= 310

+ 7100

. No queda parte entera, porque la fracción es menor que la unidad.

3710

= 3 + 710

.

87) a) 3,5 = 3 + 510

. - b) 6,24 = 6 + 24100

. - c) 5,03 = 5 + 3100

. - d) 4,363 = 4 + 3631000

. - e) 5,001 = 5+ 11000

.

88) a) A VECES. Si una fracción tiene numerador mayor que el denominador, representa una fracción mayor que 1. Si además es menor que dos, su expresión decimal empieza con 1. En otro caso, empieza con 2 o más.b) A VECES. Solo si tiene una fracción decimal equivalente. c) NUNCA. Se puede expresar con cualquier denominador natural. El numerador es el resultado de multiplicar el denominador por el número natural que se quiere representar.d) A VECES. Solo si tiene una fracción decimal equivalente.

Página 24Tema especial en imágenesEl hombre de Vitruvio1)

En fracciones En números decimales

Cada parte del cuerpo equivalente a la medida de la cabeza es…18 0,125

Cada parte de la cabeza es… de la cabeza total.15 0,2

El dedo mayor es… de la mano.12 0,5

De la coronilla al centro del pecho, hay… de la medida total.14 0,25

El pie mide… del alto total del cuerpo.17 0,142857142857…

Un dedo es… de un palmo.14 0,25

Un palmo es… de la altura total del cuerpo.1

24 0,0416666…

Página 252) La mano completa será 1

10 (0,1) del hombre.

Cuatro palmas hacen un pie. Un pie es 14

(0,25) de palma.

Seis palmas hacen un codo. Un codo es 16

(0,166…) de palma.3) Producción personal.4) Producción personal.

Página 2689) a) 15 1

5 litros. - b) 1 1

20 litros.

90) a) No. Porque si a 1 le sumo un número menor que 1, el resultado es menor que 2.b) No. Porque si a un número mayor que 1 le sumo otro número, el resultado sigue siendo mayor que 1.c) No. Porque si a un número menor que 1 le resto otro número, el resultado sigue siendo menor que 1.

91) a) Tiene razón la hermana, porque el resultado tiene que ser mayor que 12

y 25

es menor que 12

.

92) a) Puede buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador.Por ejemplo: 1

2 = 3

6 y 1

3 = 2

6, entonces: 1

2 + 1

3 = 3

6 + 2

6 = 5

6.

93) a) 1312

. - b) 296

. - c) 34

. - d) 4514

. - e) 415

.

Página 2794) Tiene razón Laura, porque si sumo a 1,5 un número mayor que 1,5, el resultado es mayor que su doble. Como el doble de 1,5 es 3, tengo más de 3 metros de guirnalda.



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r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

95) a) 1117

. - b) 5,18. - c) 67

. - d) 64

. - e) 21. - f) 1920

.96)

N.° inicial Operación a realizar con la calculadora Resultado

5,23 Sumar 0,01 5,2411,201 Sumar 0,5 11,70124,485 Sumar 0,001 24,486

3,06 Sumar 1,2 4,2612,7 Sumar 8,25 20,95

a) Producción personal.97) a) Producción personal. Sí, hay más de una cuenta posible. - b) Sí es posible, si le resta 2.

Página 2898) Sí, porque se puede simplificar el resultado por 3. (También se podría simplificar primero 3

6 = 1

2).

99) a) Porque como multiplicó uno de los números por 10 y el otro por 100, el resultado queda multiplicado por 1000.b) No. Tiene que dividir por 10.000 ya que multiplicaría el primer número por 1000 y el segundo por 10.c) 3,425 x 1000 3425 5,6 x 10 56Ahora hay que multiplicar 3425 x 56 y, al resultado, dividirlo por 10.000. El resultado es 19,18.100) a) Sí. Producción personal. - b) 3,56 x 2,3 = 8,188. MMM36,2 x 0,9 = 32,58. 1,17 x 5,7 = 6,669.101) Al multiplicar dos números decimales, el resultado es igual a multiplicar los números como si fueran naturales (sin coma) y luego dividir el resultado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenían entre ambos números.

Página 29102) 5

4 x 1

3 = 5

12. 0,20 x 4

5 = 4

25. 2 1

4 x 5

3 = 15

4. 11

4 x 8

3 = 22

3.

2,75 x 1,5 = 4,125. 12,05 x 0,3 = 3,615. 2,4 x 0,04 = 0,096. 0,10 x 1,53 = 0,153

103) a) 110

. - b) 14

. - c) 910

. -

104) a) Sí. 1,875 = 18751000

= 158

(dividiendo numerador y denominador por 125).

105) a) 37

: 15

= 157

95

: 12

= 185

.

b) Sí. Porque 0,1 = 110

y, para calcular la décima parte de un número, se puede dividir por 10 o multiplicar por 110

. En

cualquiera de los dos casos, para resolver, hay que dividir 248,5 por 10.c) No. Cuando se divide por un número menor que 1, el resultado es mayor que el dividendo. - 16 : 0,4 = 40.

Página 30Tiempo de repaso106) No. Porque no está dividida en partes iguales.107) Hay que pintar 6 fichas.108) 8 partes, porque en cada metro hay 4 cuartos de metro.109)

110) 3 son de coco.111) Cada cuota es de $420. - a) Cada cuota es 3

25 del total.

112) a) 6 lápices. - b) 8 lápices. - c) 10 lápices.

113) a) 43

. - b) 1210



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. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 31114)

Números en palabras Número decimal Fracción

Ocho enteros cuatro décimos 8,4 8 410

Veintitrés milésimos 0,02323

1000

Ciento cuatro enteros cuatro centésimos 104,04 104 41000

Quince enteros diez milésimos 15,010 15 101000

Tres enteros cinco milésimos 5,003 5 31000

115) a) 12

. Porque un semestre son 6 meses, y 612

= 12

.

115) a) 14

. Porque un trimestre son 3 meses y 32

= 14

.

115) a) 13

. Porque un cuatrimestre son 4 meses y 412

= 13

.

b) 1 minuto es 160

de hora. - a) 15 minutos son 1560

de hora o 14

de hora. - a) 45 minutos son 4560

de hora o 34

de hora.

116) a) V. Porque es menor que 2 = 42

. - b) F. El 25% de 500 es 500 x 25100

= 125.

c) F. Porque 56

es menor que 65

, ya que 56

es menor que 1 y 65

es mayor que 1.

d) V. Porque 36

= 12

= 50100

= 50%.

e) V. Porque 35

de 500 son 120 empanadas, que son las que vendí. Falta vender 80 empanadas.

f) V. 13

+ 46

6 = 13

+ 23

= 33

= 1.

117) a) 85

. - b) 12

. - c) 34

. - d) 65

. - e) 118

. - f) 4,5. - g) 7,5. - h) 12,5.

118) a) 32 x 4,5 = 10 x 3,2 x 4,5 = 10 x 14,4 = 144. - b) 3,2 x 45 = 3,2 x 4,5 x 10 = 14,4 x 10 = 144.c) 32 x 45 = 10 x 3,2 x 4,5 x 10 = 100 x 14,4 = 1440. - d) 3,2 x 450 = 3,2 x 4,5 x 100 = 14,4 x 100 = 1440.

Página 32Problemas con la calculadoraA) a) Dividir por 10 o multiplicar por 0,1. - b) Dividir por 100 o multiplicar por 0,01. - c) Dividir por 100.000 o multiplicar por 0,00001.B) Respuesta sugerida: 1,11 +1,11 + 1,1 + 1,1 = 4,42.C) Para obtener el resto: Se multiplica la parte entera del cociente por el divisor y se le resta este resultado al dividendo.El cociente entero es la parte entera del número que aparece en el visor de la calculadora.Dividendo: 37 - Divisor: 4 - Cociente: 9 - Resto: 37 – 4 x 9 = 1.

Página 2 Saberes previos¿Qué diferencias hay entre los distintos sectores que marcó?Respuesta sugerida: El sector verde es el doble del sector rojo.¿Qué puede representar cada sector?Respuesta sugerida: ¿Cuántas horas del día le dedicás al estudio? Rojo.¿Cuántas horas del día le dedicás a la computadora? Verde.

Página 31) a) $2000. - b) 208 horas. - c) Producción personal.2) a) Mayores de 35. - b) 7 de cada 10 es 7

10 = 0,7. - 3 de cada 4 es 3

4 = 0,75.

CUADERNILLO 3 RELACIONES



© A

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Gru

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dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

3)

A 0,5 34

1,5 14

2,75 n

B 4 6 12 2 22 8n

Página 44) a) No. - b) Porque la superficie de Buenos Aires es casi tres veces la superficie de Catamarca, pero la población de Buenos Aires resulta más de 40 veces la de Catamarca.5)

Peso en kilos (p) 1 1 12 3 6

Costo (c) 25 25 40 706) a) Sí.b) No. Porque si duplica solo el número de hileras, duplica la cantidad de baldosas. Y si después duplica la cantidad de hileras, entonces cuadruplica la cantidad de baldosas.7) Producción personal.

Página 58) Dentro de 10 días, tendrá: $506. - Dentro de 20 días, tendrá: $756.a) Porque en el doble de días de ahorro, no tiene el doble de dinero.b) Sí. Si no tengo en cuenta el dinero que ya tenía ahorrado y solo uso las propiedades de la proporcionalidad directa para averiguar cuánto ahorra después de un lapso de tiempo.c) Producción personal. - Después de n días tengo ahorrado: 25 x n + 256.9) a) Chubut. - b) Los de la tabla.c) Sí, porque hay más de 5 millones de mujeres y menos de 5 millones de hombres.d) Hay mayor proporción de mujeres en Catamarca. Chubut: 254.459 : (254.459 + 254.649) = 0,4998.Catamarca: 185.519 : (185.519 + 182.309) = 0,50436.e) No. Si una tabla es de proporcionalidad directa, al dividir los datos de una columna por los de la otra, debe dar siempre el mismo resultado o constante de proporcionalidad.

Página 610) a) Sí, el porcentaje es proporcionalidad directa. Propiedad: el doble es el doble y el cuádruple es el cuádruple.b) 760 europeos. 11) 900. - * Producción personal. * Producción personal. 12) 25%. - a) $720.

Página 713) a) 28%. - b) $144.c) Si me hacen un 20% de descuento, entonces pago el 80%. Y sobre ese 80%, me hacen un 10% de descuento, o sea 8% de descuento adicional. Por lo tanto pago un 72%. Eso quiere decir que me descuentan, en total, el 28%. El 28% de $200 es $56, entonces pago $200 - $56 = $144.14) a)

b) 20%. El ángulo central es de 72°. - c) 54°.

Página 815) a) Producción personal. - Hay que medir la distancia en centímetros y multiplicar esa medida por 1000. Ese resultado es la distancia real en metros.b) Producción personal.Si calculaste el perímetro en metros, para calcular cuántas cuadras de 100 m hay que caminar para recorrerlo, sale de dividir el perímetro por 100.


55%Mar y playa

20% Sierras

10% Norte Argentino

15% Otros

X


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

c) Con menos detalles. Porque en la misma distancia del mapa hay más distancia en la realidad.16) 34,96 cm. - a) Producción personal. - b) Producción personal.

Página 917) a)

$ Real2,13 1213 100

319,50 150

b) Sí. - c) Tabla 1 = 1 : 2,13 = 0,4695. - Tabla 2 = 6,23 : 1 = 6,23.d) Para hallar la constante de proporcionalidad directa, se dividen los valores de la segunda columna por los valores correspondientes en la primera columna. - e) Hay que multiplicar por 2,13.18) $560,70.

Página 1019) a)

Tiempo (horas)12 1 2 1,5 3 n

Distancia (km) 2 4 8 6 12 4n

b) Sí. - c) Producción personal. - d) Sí. La constante de proporcionalidad es 4. - e) 4 n.20) a)

b)

1 2 3 4 (kg)c) Ignacio mira la inclinación de las rectas. Cuanto más alta la recta, más caro el queso.

Página 1121) a) El auto A tarda 13 h 50 min y el auto B, 20 h. - b) El auto A.c) La recta que está más inclinada (si respetan la misma escala) es la que representa la mayor velocidad. La constante representa la velocidad del auto.22) a) No. Para recorrer 900 km el consumo es distinto, porque tienen distinta escala en el eje vertical.

Página 1223) a)

Velocidad (km/h) 5 10 15 20

Tiempo (horas) 10 5 3 13

2,5

Recorre 50 km por día.


€ $

1 6,2310 62,30200 1246

16,05 100

Queso A

Peso (kg) Precio ($)

3 40

1 13,33

1,5 20

Queso BPeso (kg) Precio ($)

2 25

1 12,50

4 50

Queso CPeso (kg) Precio ($)

1 152 303 45

50

40

10

($)

Queso AQueso BQueso C


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Solucionario

Para averiguar la distancia que recorre, se multiplica la velocidad por el tiempo.b)

Número de atletas 10 20 5 30Distancia 600 300 1200 200

No. Porque si dividimos la distancia total por 15, que es la cantidad de atletas, da 400 m.c) 18 camiones de 8000 litros cada uno. mm12 camiones de 12.000 litros cada uno.mm3 camiones de 48.000 litros cada uno.24) Producción personal.

Página 1325) Algunas respuestas sugeridas: 0,25 x 40 = 10mmmm4 x 2,5 = 10mmmm20 x 0,5 = 10mmmm1 x 10 = 10a) Sí. - b) Si multiplico uno de los números por otro, tengo que dividir el segundo número por el mismo, para que se compensen.c) d) Sí.

26) Producción personal.

Página 1427) a) No se puede decir qué tipo de relación es, porque no dice en qué proporción los costos disminuyen.Los costos disminuyeron.28) a) Es de proporcionalidad inversa.Multipliqué en cada fila las magnitudes y en la única tabla que dio constante fue en la a).29) El gráfico b).

Página 1530) a) No es de proporcionalidad inversa. - b) No es de proporcionalidad inversa.c) No es de proporcionalidad inversa. - d) Es de proporcionalidad inversa, porque para hallar la distancia recorrida, hay que multiplicar la velocidad por el tiempo. Y si la velocidad se va a la mitad, el tiempo se va al doble.31) No es cierto, porque el producto entre ambos debe ser constante, y en este caso no se cumple:16 + 8 = 24 16 x 8 = 128 20 + 4 = 24 20 x 4 = 8032)

Cantidad de agua por hora (litros) 500 750 1500 3000

Tiempo de llenado (horas) 24 16 8 4

a) Sí, porque si la cantidad de agua por hora aumenta, por ejemplo al triple, el tiempo de llenado va a disminuir a la tercera parte.

Página 16Tema especial en imágenesDatos censales1) Producción personal. - 2) El crecimiento demográfico. Datos: Producción personal. - 3) Producción personal.

Página 174) Diferencia entre la población femenina y masculina. Afirmaciones: Producción personal.5) Porque es más ancha en la base que en la parte superior. - 6) Sí, aproximadamente hasta los 15 años.7) Producción personal. - 8) Producción personal.


| | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321


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Página 1833) a) Bibliotecas y cantidad de libros. - b) Bibliotecas: cualitativas. Cantidad de libros: cuantitativas.c) La biblioteca A. - d) 8000 libros. - e) 22.000 libros. - f) La cantidad de libros es la variable discreta.g) Porque la cantidad de libros es siempre un número natural.

Página 1934) a) No. Porque no hay datos exactos. - b) En marzo, abril, septiembre y octubre. - c) En marzo.d) Sí. - e) Producción personal. - f) Cantidad de árboles plantados (Cuantitativa – discreta). Meses del año (Cualitativa)

Página 2035) a) 69 personas.b)

36) a) Producción personal. b)

Página 2137) a) b)

Página 2238) Promedio; 56,16. - a) Producción personal.

Página 2339) a) 31,5 años. - b) Producción personal. - c) Respuesta sugerida, entre otras:

Intervalo de edades Frecuencia absoluta

I [1;20] 11II [21; 40] 26

III [41;60] 11


80

70

60

50

40

30

20

10

bulimia anorexia

Intervalo de notas Frecuencia absoluta[0; 19] 3[20; 39] 5[40; 59] 10[60; 79] 4[80; 100] 8

sí síno no

24

21

18

15

12

9

6

3

Dur

azno

con

choc

olat

e

Frut

illa

con

crem

a

Cre

ma

del

ciel

o

Frut

os d

el

bosq

ue

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 20 40 60 80 100


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Solucionario

d) Cantidad de oyentes

26

11

Edades ImmmIImmmIII40) 40) a) Promedio de la cantidad de hermanos: 1,8.b) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4.Mediana: 1.c) Moda: 1. - d) Producción personal.e)

Cantidad de hermanos Frecuencia Porcentaje

0 9 22,5%1 16 40%2 9 22,5%3 4 10%4 2 5%

Página 2441)

Situaciones previsibles Situaciones imprevisibles

El cálculo del área de un cuadrado de 10 cm de lado.El resultado entre el Real Madrid y el Barcelona una hora antes de comenzar el partido.

Mi programa favorito se puede ver todos los martes a las 18 h en el canal 20.

Que el próximo auto que doble por la esquina sea rojo.

Un dado tiene seis caras. La próxima Navidad será un día a pleno sol.

Si lanzamos un dado al aire, saldrá 4.

42)

Suceso aleatorio Resultados posibles

Un partido de fútbol que acaba de terminar. Ganó, perdió, empató.

Arrojar un dado de seis caras. 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Lanzar una moneda al aire. Cara, Ceca.

Extraer un caramelo de una bolsa que contiene caramelos de frutilla, limón y menta.

Frutilla, limón, menta.

43) a) Una posibilidad es oro, copa, espada o basto.Otra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.Otra: figura, número.b) Cara-cara, cara-ceca, ceca-cara, ceca-ceca.

Página 2544) Al tirar una moneda al aire, sacar CARA es igualmente probable que sacar CECA.Al extraer una carta de un mazo de cartas españolas, sacar un rey es menos probable que extraer una carta de espada.Al arrojar un dado de 6 caras al aire, sacar un 2 es menos probable que sacar un número mayor que 2.En una caja con 2 bolas verdes y 4 amarillas, extraer (sin mirar) una bola amarilla es más probable que extraer una bola verde.

45) a) 16

. - b) 16

. - c) Sí. Porque cada número aparece solo una vez en cada dado.

Página 26 46) Suceso 1: No son equiprobables. - Suceso 2: son equiprobables.



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Solucionario

47) Producción personal.48) Producción personal.

Página 2749) No. - a) Sí, es correcto.50) 1 = 6

6. - a) Casos favorables: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

51) Casos favorables: 1 - Casos posibles: 12 - Probabilidad de que sea un 4 = 112

.

Página 28

52) a) 1250

= 625

- b) 0. - c) 150

. - d) 450

= 225

. - e) 0. - f) 1. - g) 250

= 125

. - h) 0.

Sucesos imposibles Certezas absolutas

Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser un cero de oros.

Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser una carta del mazo.

Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser el quince de bastos.

Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser el 5 de corazones.

53) a) 1837

. - b) 1837

. - c) 1837

. - d) 137

. - e) 3737

=1. - f) 1137

.

Página 29

54) 12

. - a) Probabilidad de sacar cara = 12

. - Probabilidad de sacar ceca = 12

.

b) Sí. Porque la probabilidad de cara o ceca es la misma.55) 4. - a)

Primera moneda arrojada al aire y sale Segunda moneda arrojada al aire y sale

CARA CECA

CARA CARA

CECA CECA

CECA CARA

56) a) 14

. - b) 12

. - c) 34

. - d) 34

.

Página 30Tiempo de repaso57) a) 4000 botellas. - b) 8000 botellas. - c) 1000 frascos.

58) a) 2,5 m x 3,4 m. - b) 8,5 m2.59)

60) Es más económica la empresa A. - a) 18,40 : 8 = 2,30. - 26 : 12 = 2,16.

61) El 40% es 378. - El 10% es 94,5. - El 50% es 472,5.

a) 945.


facebookgoogle +

twitter


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Solucionario

Página 3162) a) Facebook. - b) 9%.

63) a) 13

. - b) 12

. - c) 12

. - d) 0. - e) 23

.

64) a) En la caja que tiene 7 bolas.

65) Probabilidad de extraer un caramelo de frutilla = 14

. - Probabilidad de extraer un caramelo de menta = 916

.

Probabilidad de extraer un caramelo de limón = 316

.

66) P (dos CARAS y una CECA) = 38

. - P (al menos, dos CARAS) = 78

. - P (a lo sumo, una CECA) = 12

.

P (solamente dos CECAS) = 0. - P (tres CARAS) = 18

.

67) 137

.

68) 0.

Página 32Densidad demográfica con la calculadoraA)

Provincia Densidad demográfica

Total 13,04

CABA 13.880,69

Buenos Aires 44,95

24 partidos 117,95

Resto de la provincia 16,92

Catamarca 3,26

Chaco 9,88

Chubut 1,84

Córdoba 18,55

Corrientes 10,56

Entre Ríos 14,7

Formosa 6,75

Jujuy 11,5

La Pampa 2,09

Página 2Saberes previosRespuesta sugerida:

Página 31) Respuesta sugerida:* Dibujá un rombo con los ángulos rectos.* Sobre cada uno de los lados de “abajo” del rombo, dibujá un paralelogramo que tenga un lado igual al del rombo, los otros lados paralelos a la diagonal vertical del rombo y su medida igual a dos veces la medida de la diagonal.a) Producción personal.

2) a) Paralelogramo, rectángulo, rombo y cuadrado.b) Producción personal.3) a) Producción personal.


CUADERNILLO 4 GEOMETRÍA


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Solucionario

Página 44) a) En la posición ABFE. - b) No. - c) Sí, en la posición ABCD, cuando está en reposo. 5) a) Producción personal.

Página 56) a) No es posible hacer la construcción.b) Respuesta sugerida: elegir la medida de la diagonal para que sea mayor que 1 cm y menor que 7 cm. (Debe cumplir las condiciones de la desigualdad triangular: cada lado de un triángulo debe ser mayor que la diferencia y menor que la suma de las medidas de los otros dos lados).7) a) Producción personal.b) Sí, es única. Porque cumple uno de los criterios de congruencia de triángulos, LAL (dos lados y el ángulo comprendido).8) Se puede construir un rombo con 4 de los primeros triángulos y 2 de los segundos.

a) Todos.

Página 69) Producción personal. - a) Producción personal.

Página 710) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal.

11) a) El ángulo debe ser de 90°. - b) Dos lados consecutivos deben tener la misma medida.c) Debe tener un ángulo de 90° y dos lados consecutivos de la misma medida.

Página 812) Producción personal.13) a) En la posición ABCD. Esa posición no es única.b) La única posición en que la hamaca describe un trapecio es en reposo.14) a) Producción personal. b) Dibujá el segmento AB de 6 cm. Con vértice en A dibujá un ángulo de 50° y con vértice en B, otro ángulo de 70°.Trazá una paralela al segmento AB que corte los lados de los ángulos y que mida 4 cm.c) No. Porque queda determinado por las medidas de los segmentos y de los ángulos.

Página 915) a) R^ = 90° por ser ángulo de un cuadrado.S^ = T^ = 45° porque la diagonal del cuadrado lo divide en dos triángulos isósceles rectángulos.b) S^ = 60° porque junto con R^ forman un ángulo recto.T^ = 60° porque la suma de los ángulos interiores del triángulo ABC es 180°.c) D = R^ = 42° porque los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.T^ = S^ por ser ángulos alternos internos entre paralelas. Pueden tener varios valores, por ejemplo: T^ = S^ = 42°; T^ = S^ = 85°; T^ = S^ = 25°, entre otros valores.d) El triángulo DEC es isósceles. Por lo tanto el ángulo S^ = ECD, entonces S^ = 35°.A^ + D^ = 180° por ser ángulos conjugados internos entre paralelas, por lo tanto, D^ = 60°.R^ + S^ = D^ R^ + 35° = 60°R^ = 25°S^ + T^ + C^ = 180° por ser ángulos interiores del DBC.D^ = C^ = 60° por ser ángulos adyacentes a la base de un trapecio isósceles.

35° + T^ + 60° = 180°T^ = 85°


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Solucionario

Página 1016) a) Producción personal. - b) Producción personal.

17) a) Convexo. - b) Cóncavo. - c) Convexo. - d) Cóncavo. - e) Cóncavo. - f) Convexo.

Página 1118) a) Semejanzas: tienen 4 lados.Diferencias: la figura 1 es cóncava y la figura 2, convexa; la figura 1 no tiene lados paralelos y la figura 2 tiene dos pares de lados paralelos.b) Semejanzas: tienen 6 lados; tienen 3 pares de lados paralelos.Diferencias: la figura 3 es cóncava y la figura 4, convexa; la figura 3 no tiene todos los lados iguales y la figura 2 tiene todos los lados iguales.19) Figura 4.

20) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Producción personal.

e) Producción personal. - f) Producción personal.21) Sí. Habría que cambiar el número por el que dividimos 360°, que debe ser la cantidad de lados.

Página 1222)

Figura a Figura b Figura c Figura d

a) 14

12

38

12

b) Porque, si trazo líneas auxiliares que unan los puntos medios de los lados opuestos, quedan formados 4 rectángulos iguales.

Porque, de los 4 rectángulos iguales que quedaron formados, tenemos sombreados 2.

Porque, si trazo líneas auxiliares que unan los puntos medios de los lados opuestos, quedan formados 4 rectángulos iguales y tengo pintados 1 1

2 de esos

rectángulos.

Porque, al trazar la diagonal, el rectángulo queda dividido en 2 triángulos iguales.

Página 1323) a) b)

Área sombreada: 14

Área sombreada: 34

.24) Producción personal.a)

Área EFGH = Área ABCD Área IJK = 34

Área ABCD

Área LMNO = 54

Área ABCD

Página 1425) Producción personal. - a) No. - b) 360°.

26) En un hexágono: 4 triángulos. - En un heptágono: 5 triángulos.

a) Producción personal. - b) La suma de los ángulos interiores de un hexágono es 720°.La suma de los ángulos interiores de un heptágono es 900°.27) Sí, porque al agregar un lado, se puede trazar un triángulo más.


G=F’

H=E’ Q’

F

2 cm

4 cm

2 cm

3 cm J=K’

I=J’ P

P’

L

NR

2 cm

M

RL


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La suma de los ángulos interiores de un octógono (8 lados) es 1080°.La suma de los ángulos interiores de un eneágono (9 lados) es 1260°.La suma de los ángulos interiores de un decágono (10 lados) es 1440°.

Página 1528) a) No es posible porque 910 no es múltiplo de 180. - b) Sí es posible, porque 1440 = 180 x 8.29) a) 540°. - b) Si el polígono es regular, para calcular un ángulo interior, hay que dividir la suma de los ángulos interiores por la cantidad de ángulos (que es la misma que la cantidad de lados).El ángulo interior del pentágono regular es 108°.c) Producción personal.

Página 1630) a) 108°. - b) 72°.31) a) y b).

Cuadrado Triángulo equilátero Hexágono regular

Cada ángulo interior 90° 60° 120°Cada ángulo exterior 90° 120° 60°

c) Producción personal. - La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo es 360°.32) Producción personal. - a) Producción personal.

Página 1733) Producción personal.Respuesta sugerida: Se pueden dibujar infinitas figuras de 6 lados iguales. Si unimos 6 sorbetes y les pasamos un hilo por dentro, y los apoyamos sobre una hoja, los podemos mover y formar distintas figuras de 6 lados iguales a la medida de un sorbete.34) a) Irregular. Cóncavo. Otro.

35) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) No, siempre queda la misma figura.36) Hexágono irregular, convexo. - a) Producción personal.

Página 18Tema especial en imágenesEmbaldosamiento del plano (Teselados)1) Producción personal.2) No. La suma de los ángulos interiores de las figuras que concurren en cada vértice debe ser 360°.3) Con triángulos equiláteros, sí. Porque con 6 triángulos equiláteros, formamos un ángulo de 360° en cada vértice.Con pentágonos regulares, no. Porque 360° no es múltiplo de 108°.Con hexágonos regulares, sí. Porque con 3 hexágonos regulares, formamos un ángulo de 360° en cada vértice.

Página 194) Sí. Se puede cubrir con 2 hexágonos regulares y 2 triángulos equiláteros.2 x 120° + 2 x 60° = 360°

5) x = 144°6) Producción personal.

Página 2037) 1) Es un prisma que tiene dos bases triangulares paralelas y tres caras laterales rectangulares.2) Es un prisma que tiene dos bases paralelas con forma de trapecio y cuatro caras laterales rectangulares distintas.3) Es un prisma que tiene dos bases pentagonales paralelas y cinco caras laterales rectangulares iguales.



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4) Es un prisma que tiene dos bases hexagonales paralelas y seis caras laterales rectangulares iguales.5) Es un prisma que tiene dos bases rectangulares paralelas y cuatro caras laterales rectangulares iguales dos a dos.38)

Prisma Forma de las bases Nombre del prisma Cantidad de rectángulos laterales1 Triángulo Prisma de base triangular 32 Trapecio Prisma de base trapecio 43 Pentágono Prisma de base pentagonal 54 Hexágono Prisma de base hexagonal 6

5 Rectángulo Prisma de base rectangular 4

a) De la cantidad de lados que tiene el polígono de la base.

Página 2139) Cantidad de bases: 1. - Forma de la base: cuadrado. - Forma de las caras laterales: triángulos isósceles.40)

Pirámide Tipo de pirámide Forma de la base Cantidad de triángulos laterales1 Pirámide cuadrangular Cuadrado 42 Pirámide hexagonal Hexágono 63 Pirámide triangular Triángulo 34 Pirámide pentagonal Pentágono 5

Página 2241) Caras: 2. - Aristas: 1. - Vértices: 0.

a) Caras: 3. - Aristas: 3. - Vértices: 1.42) El desarrollo que corresponde es el que está formado por un cuadrado (base) y cuatro triángulos isósceles (caras laterales).

Página 2343) a) Cuadrados. - b) Trapecios.44) a)

b) Si la base era cuadrada, al cortar con un plano perpendicular, pueden quedar bases que sean triángulos, trapecios o rectángulos. En las caras laterales, pueden aparecer triángulos rectángulos o escalenos.Si la base de la pirámide es triangular, al cortarla con un plano perpendicular, pueden quedar bases que sean triángulos rectángulos, trapecios o trapezoides, como se muestra en las imágenes. En las caras laterales, pueden aparecer triángulos rectángulos o escalenos.

Página 2445) a) 12 sorbetes y 8 limpiapipas. - b) 18 sorbetes y 12 limpiapipas.46)

Prisma triangular Prisma cuadrangular Pirámide triangular Pirámide pentagonal.


Pirámide triangular


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a)

Página 2547)

Nombre del poliedro N° de caras (C) N° de vértices (V) N° de aristas (A) Fórmula de Euler C+V=A+2

Pirámide de base triangular 4 4 6 4 + 4 = 6 + 2

Cubo 6 8 12 6 + 8 = 12 + 2

Prisma de base triangular 5 6 9 5 + 6 = 9 + 2

48) Sí, cumple la fórmula de Euler. - Porque C = 7; V = 10; A = 15. - 7 + 10 = 15 + 2

Página 2649) Tienen forma de cilindro, porque deben rodar o girar.50) El segundo desarrollo, el que está formado por un rectángulo y dos círculos. - a) Producción personal.

Página 2751) a) Círculos. - b) Un rectángulo.52) a) Producción personal. - b) Sí, alcanzó para llenar el cono. Quedó arena en el cilindro.c) El volumen del cilindro es 3 veces el volumen del cono.53) Producción personal. El volumen del prisma es 3 veces el volumen de la pirámide.

Página 2854) Producción personal.55) Un cilindro. - a) Un cono.56) Un círculo. - a) Producción personal.57) El primer desarrollo es el que corresponde al cono.a) Porque tiene una base circular y la distancia del vértice a la arista que une la cara lateral con la base es siempre la misma. - b) Producción personal.

Página 2958) Cono truncado.59) a) Para obtener un círculo, el plano debe ser perpendicular al eje.Para obtener una elipse, el plano no debe ser perpendicular al eje ni paralelo a la generatriz.Para obtener una parábola, el plano debe ser paralelo a la generatriz.Para obtener una hipérbola, el plano debe ser paralelo al eje.

Página 30Tiempo de repaso60) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.d) Ninguna de las construcciones anteriores es única.61) Producción personal.62) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Un octógono irregular, cóncavo.63) Las áreas son iguales.

Desarrollo de un prisma de base rectangular:

Pasos: Dibujo dos rectángulos de igual altura y distinta base, uno a continuación del otro. Repito una vez más, de forma que queden las bases alternadas sobre la misma recta.Sobre uno de los rectángulos y debajo de él, dibujo otros dos que tengan como base la misma base del rectángulo y como altura, la base del otro rectángulo.

Desarrollo del cubo:

Pasos: Dibujar 4 cuadrados, uno al lado del otro.Sobre uno de los cuadrados y debajo de él, dibujo otros dos cuadrados, iguales a los anteriores.

Desarrollo de la pirámide de base cuadrada:

Pasos: Dibujo un cuadrado y, sobre cada uno de sus lados, triángulos isósceles iguales.



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Página 3164) a) V. Porque como el trapecio ABCD es isósceles, entonces sus diagonales son iguales. Por lo tanto, los triángulos ABC = BCD.b) F. El ángulo A mide 35°, porque p = 10° y o = 25°, ya que los triángulos ACD = ABD.c) F. A = D = 35°, entonces A + D = 70°.65) Los triángulos AED y BEC son isósceles; entonces los ángulos A = D 35°.Los ángulos BEC = AED = 110° por ser ángulos opuestos por el vértice. Los ángulos CBE = ECB = 35°.AEB = 70° por ser adyacente al ángulo AED.CED = 70° por ser adyacente al ángulo AED.Los triángulos AEB = DEC.Los ángulos EBA y BAE sumados dan 110° y los ángulos ECD y EDC sumados también dan 110°.No se puede determinar cuánto vale cada uno. Una respuesta posible sería:EBA = 60° y BAE = 50°.ECD = 60° y EDC = 50°.De esta forma, los ángulos del trapecio valdrían:A = 85°; B = 95°; C = 95° y D = 85°.66) No tiene caras planas: esfera.Todas sus caras son cuadradas: cubo.Tiene dos bases circulares: cilindro.Tiene una base cuadrada y sus caras laterales son triángulos: pirámide de base cuadrada.Tiene dos bases hexagonales y 6 rectángulos como caras laterales: prisma de base hexagonal.

Página 32GeogebraA) a) o debe ser interior al triángulo ABC. - b) o debe estar sobre la diagonal AC. - c) o debe ser interior al triángulo ADC.Discutan en parejas y escriban las explicaciones que darían para cada construcción: Producción personal.B) Respuesta sugerida, entre otras: o debe ser exterior al paralelogramo y sobre la semirrecta CD.

Página 2Saberes previosProducción personal.

Página 31) a) Sí. - b) Super L.c) MG es el aceite más barato.Porque 1 litro de SMax cuesta $224.1 litro de Super L cuesta $216.1 litro de MG cuesta $200.2) Producción personal.Longitud de la Argentina, de norte a sur, 3694 km.Área de la Argentina: 2.780.400 km2.

Página 43) a) 4 porciones (de 200 cm3) de leche y 6 porciones de yogur (aproximadamente).b) 1,76 g de calcio en un kilo de yogur y 1,04 g de calcio en 1 litro de leche.4) 10 cajas. - a) A medio saquito de té.5) Producción personal.

Página 56) 1000 ml.7)

Litros 1 12

110

1,5 2,78

Mililitros 1000 500 100 1500 2780

Centímetros cúbicos 1000 500 100 1500 2780

CUADERNILLO 5 MEDIDA



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8) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.

Página 69) a) mg/dl expresa la cantidad de miligramo de glucosa que hay por cada decilitro de sangre.b) 450 mg. - c) No. Porque si 1 g son 1000 mg, entonces 1/2 g son 500 mg. 10) a) No. Para poder comparar tienen que estar en la misma unidad. Como 1 l = 1000 cm3, entonces:330 mg/l = 330 mg/1000 cm3 = 0,330 mg/cm3. - 259 mg/l = 259 mg/1000 cm3 = 0,259 mg/cm3.234 mg/l = 234 mg/1000 cm3 = 0,234 mg/cm3. - 47 mg/l = 47 mg/1000 cm3 = 0,047 mg/cm3.4 mg/l = 4 mg/1000 cm3 = 0,004 mg/cm3. - 1,5 mg/l = 1,5 mg/1000 cm3 = 0,0015 mg/cm3.Ahora que están en la misma unidad, se ve claramente que “Fresca” tiene más minerales.b) Producción personal. - c) “Muy Liviana”.

Página 711) a) 1,5” - b) Multiplicar la medida por 2,54. - c) Dividir la medida por 2,54. - d) 52 cm.12) a) Producción personal. - b) 750 m = 2460,63 pies. 1500 m = 4921,26 pies.c) La avioneta que va a 250 pies. 13) 70 millas/hora = 112,7 km/hora.

Página 814) a) Porque están expresadas en distintas unidades. - b) No.15) a) 3 mm + 18 mm = 21 mm = 2,1 cm. - b) Producción personal.

Página 916) a) Para calcular el perímetro de la pista, debés medir cada tramo y luego sumarlos. - b) Producción personal.c) Producción personal. - d) Producción personal. - e) Respuestas sugeridas, entre otras: Ubicar correctamente el 0 de la regla donde queremos comenzar a medir. Marcar dónde empieza y dónde termina cada tramo, para no superponer medidas. Controlar que todas las medidas estén en la misma unidad.

Página 1017) Problema 13 cuadrados azules y 6 triángulos verdes para cubrir cualquiera de las 2 figuras.a) Perímetro de la figura lila: 12 lados de cuadraditos celestes (12 cm).Perímetro de la figura verde: 8 lados de cuadraditos celestes (8 cm).b) Para el área: cuadraditos celestes o triángulos verdes.Para el perímetro: lados de cuadradito celeste o cm.c) Sí. - Problema 2: Sí.Problema 3: Ninguna, las tres tienen la misma área.a) Producción personal.

Página 1118) Producción personal.19) Producción personal.20) a) 16 y 32 cuadraditos. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Producción personal.21) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal.

Página 1222) 1

4 cm2. - a) Porque entran 4 cuadraditos de la hoja cuadriculada en 1 cm2.

23) 1 12

cm2. - a) Porque con 6 cuadraditos puedo armar un cuadrado y medio de 1 cm de lado.

24) 12

cm2.

25) Producción personal.26) 10.000 cm2. - a) Porque puedo armar 100 filas de 100 cuadraditos de 1 cm de lado, entonces tengo 100 x 100 = 10.000 cuadraditos de 1 cm2.27) Producción personal.

Página 1328) a) Producción personal.29) Atención diseño los números resaltados van en negrita.



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Metro cuadrado 1 2 10 5 12

Centímetro cuadrado 10.000 20.000 100.000 50.000 5000

30) 4480 m2.31) 36 canchas enteras si tomamos una hectárea como un cuadrado de 1 hm de lado.

Página 1432) a) 100. - b) Producción personal.33) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal.34) El de 5000 km2. - a) Porque cada kilómetro cuadrado equivale a 100 ha.35) Producción personal.Respuestas sugeridas: 20 hm x 5 hm; 10 hm x 10 hm, entre otras posibilidades.36)

Kilómetros cuadrados 100 50 25 1

Hectáreas 10.000 500014 100

Metros cuadrados 100.000.000 50.000.000 25.000.000 1.000.000

Página 1537) Tiene razón el varón. - a) Porque 1 km2 es el área de un cuadrado de 1 km de lado.38) Producción personal.

Página 1639) Cuadrado de 0,25 m de lado.40) Área A = 3 cm2. - Perímetro A = 7 cm. Área B = 3 cm2. - Perímetro B = 8 cm.40) Área C = 3 cm2. - Perímetro C = 8 cm. Área D = 2,75 cm2. - Perímetro D = 7 cm.40) Área E = 2,75 cm2. - Perímetro E = 8 cm. Área F = 3 cm2. - Perímetro F = 11 cm.a) Hay figuras que tienen la misma área, pero distinto perímetro y también figuras que tienen el mismo perímetro, pero distinta área.41) Producción personal. - El cuadrado.

Página 1742) a) Respuesta sugerida: duplicar una de las dos medidas, o la base o la altura.Por ejemplo: 6 cm de base y 5 cm de altura.b) No, se cuadruplica el área.43) Producción personal. - a) Producción personal.44) No. Un rectángulo de 15 cm de base y 1 cm de altura tiene un perímetro de 32 cm y un área de 15 cm2. Un cuadrado de 4 cm de lado tiene un área de 16 cm2 (es mayor que la del rectángulo) y su perímetro es 16 cm (es menor que el del rectángulo).45) Se cuadruplica. - a) Producción personal.

Página 1846) Producción personal. - a) Producción personal.47) 41,52 cm2.

Página 1948) a) b) Sí. La constante vale 3,14.

Diámetro (cm) Longitud de la circunferencia (cm)5 15,7

10 31,4

15 47,1

49) Producción personal. - a) El que tiene más lados tiene mayor área.Cuantos más lados tiene el polígono, más se acerca al área del círculo.b) Aproximándola con polígonos con cada vez más lados.50) Área del polígono de 15 lados = 302,64 cm2. - Área del círculo = 314 cm2.51) Son iguales.



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Solucionario

Páginas 20 y 21Tema especial en imágenesMediciones increíbles de la historia1) Sí. - 2) 41.142,86 km. - 3) 39.085,71 km.

Página 2252) a) Producción personal. - b) Julián.53) 32 cubitos. Conté los que hay en una fila y multipliqué por la cantidad de filas.

Página 2354) a) Sucursal 1: 8 cajas - Sucursal 2: 12 cajas. - Sucursal 3: 12 cajas.b) El más barato es el de la sucursal 1. Los más caros son las sucursales 2 y 3. - c) No.d) Respuesta sugerida: conté las cajas de una fila y multipliqué por la cantidad de filas.55) Ignacio y Mariana. - a) Producción personal.

Página 2456) a) No. La cantidad de cubitos que uso siempre es la misma, por lo tanto el espacio que ocupo también.b) Se pueden apilar de las siguientes formas:54 pilas de 4 cubos 8 pilas de 27 cubos 1 pila de 216 cubos.

57) Volumen = a3. - a) Producción personal.

Página 2558) No se puede duplicar y que siga siendo un cubo.a) Una posibilidad es que las aristas de la base midan 3 cajas y la altura, 6 cajas.b) Para duplicar el volumen, apilé dos cubos iguales. - c) Sí, porque no puedo cortar las cajas.59) Producción personal.60) a) No. Ejemplos: Producción personal. - b) El volumen se multiplica por 8. Porque, para calcular el volumen del cubo, debo multiplicar la arista por sí misma tres veces, entonces como la arista está multiplicada por 2, tres veces, el resultado final es la arista al cubo multiplicada por 8.

Página 2661) a) 36 cubos. Porque puedo armar 6 filas de 6 cubos. - b) 216 cubos.62) En la base, entran 16 cubos. - a) El volumen es 96 cubos. - b) Área lateral 96 cuadraditos (cada cuadradito es la cara de un cubo).63) 1.000.000 de cubitos.

Página 2764) a) 72 cm3. - b) 35 cm3. - c) 40 cm3. - d) A x B x C65) Tienen el mismo volumen. 24 cubitos.

Página 2866) La caja de tomates. - a) Calculé el volumen de cada uno. - b) 350 cm3. - c) 3 cajas.67) Respuesta sugerida: un cubo de 10 cm de arista.68) 700 cm2 de cartón. - a) 1 litro. - b) Respuesta sugerida: pasé las medidas a decímetros, porque 1 dm3 equivale a 1 l.

Página 2969) Sí. - a) Si son cubos todas sus aristas son iguales, y si tienen la misma capacidad entonces tienen que tener igual arista.70) a) Sí. - b) No. Aumenta 4 veces.71) a) Sí. Producción personal. - b) Producción personal.



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Página 30Tiempo de repaso72) B.73) 6 cm2.74) a) F. Respuesta sugerida: Tengo dos prismas cuadrangulares, uno de 0,4 cm de base y 15 cm de altura, y el otro de 1 cm de base y 3 cm de altura. El primero tiene área lateral 24 cm2 y volumen 2,4 cm3. El segundo tiene área lateral 12 cm2 (la mitad del primero) y volumen 3 cm3 (no es la mitad del segundo).b) F. Si duplico un solo lado, el perímetro no se duplica. - c) V. - d) V.75)

Arista (cm) Área lateral (cm2) Volumen (cm3)4 64 648 256 51212 576 1728

Al duplicar la arista se cuadruplica el área lateral y se multiplica por 8 el volumen.a) Al triplicar la arista se multiplica por 9 el área lateral y por 27 el volumen.

Página 3176) No. Porque el volumen del prisma es 1800 cm3. - a) 11,12 cm.77) El prisma.78) Se puede cambiar el diámetro o la altura. - Si la altura es 11 cm, el nuevo diámetro será 34 cm.Si el diámetro se mantiene en 24 cm, la nueva altura será 22 cm.Pueden cambiar ambos, por ejemplo: altura 18 cm y diámetro 26,6 cm.79) a)

Litros 10 50 25

Centímetros cúbicos 10.000 50.000 25.000

Decilitros 100 500 250

80) a) 27,5 cm2. - b) Volumen: 4,71 cm3. Área lateral: 9,42 cm2. - c) El diámetro es 4 m.d) Área: 23,4 cm2. Perímetro: 18 cm. - e) Volumen del prisma: 234 cm3.

Página 32Problemas con la calculadoraA)

Radio (cm) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4

Volumen (cm3) 3,925 15,7 35,325 62,8 98,125 141,3 251,2B)

¿Cómo crece esta relación? Crece de forma no proporcional.Cada vez que se duplica el radio, ¿crece el volumen en la misma proporción? No.¿Cuánto aumentó el volumen entre 1 y 2? Aumentó 47,1 cm3.¿Y entre 2 y 4? Aumentó 109,9 cm3.¿Se pueden unir los puntos del gráfico? Sí.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10



Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio)

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Siguiendo en la línea de las series anteriores, “Aprender a estudiar” es un sistema didáctico de técni-

cas para estudiar cada vez mejor:

- Buscar contenidos y explorar los textos.

- Aplicar técnicas para comprender lo leído.

- Organizar la información en cuadros, resúmenes, redes.

Estas técnicas son parte del proyecto global “Aprender a estudiar” que se articula con el Organizador

de estudio, donde se trabajan las diferentes instancias (búsqueda de contenidos, explorar el texto,

técnicas para la lectura y técnicas para organizar la información).

Las Técnicas de Estudio se desarrollan con la siguiente estructura:

-Título de la técnica.

-Copete o texto informativo.

-Ejercicios o actividades específicas del área del libro y de los contenidos que se estudian con

diferentes tipos de fuentes (imágenes, textos de autor, citas bibliográficas, mapas, esquemas, redes

conceptuales, artículos periodísticos, afiches publicitarios, tablas, etc.).


Sugerencias para la realización de actividades

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Tareas plus de Portafolio de Matemática 7

Cada capítulo del libro se escapa por la ventanilla… y crece en Internet. En Aique digital (http://digital.aique.com.ar) los alumnos encontrarán una serie de actividades interactivas (trivias, crucigramas, preguntas con algunas respuestas “falsas”, entre otras).

-Textos, imágenes, videos, audios, mapas, imágenes satelitales, museos virtuales, juegos interactivos, bibliotecas digitales, y mucho más.

-Materiales on line producidos y/o seleccionados por expertos en las áreas.


Índice


Herramientas para planificar ................................................................................... 4

Planificación anual según el Diseño Curricular de 7.0 grado para la Educación Primaria ......5

Herramientas para evaluar ....................................................................................... 6

Protocolos de evaluación ...........................................................................................................7

Solucionario ...............................................................................................................................12

Recomendaciones didácticas para cada unidad (Técnicas de Estudio) ............... 47

Sugerencias para la realización de actividades .................................................. 49

Tareas plus de Portafolio de Matemática 7 .............................................................................49

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material didÁctico portafolio de matemática...

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