Introduccin a Ios modeIos Introduccin a Ios modeIos Introduccin a Ios modeIos Introduccin a Ios modeIos de ecuaciones de ecuaciones de ecuaciones de ecuaciones estructuraIes.estructuraIes.estructuraIes.estructuraIes. MetodoIoga LISREL conMetodoIoga LISREL conMetodoIoga LISREL conMetodoIoga LISREL con EQS. EQS. EQS. EQS. 1. Introduccin................................................................................................................ 1 1.1. Anlisis Factorial ..................................................................................................... 1 1.2. Anlisis de regresin................................................................................................ 3 1.3. SEM un enfoque confirmatorio.............................................................................. 4 1.4. PLS vs SEM.............................................................................................................. 5 2. Modelos de Ecuaciones Estructurales ...................................................................... 6 2.1. Modelos de Medida.................................................................................................. 7 2.1.1. Modelo factorial de primer orden....................................................................... 8 2.1.2. Modelode mltiples factores............................................................................ 17 2.1.3. Validez del modelo de medida........................................................................... 20 2.1.4. Modelos factoriales de segundo orden.............................................................. 24 2.2. Modelo de relaciones causales .............................................................................. 29 2.3. Los indicadores formativos. El Modelo MIMIC ................................................ 33 3. Introduccin al uso avanzado de SEM. .................................................................. 36 3.1. Modelos longitudinales, datos de panel ............................................................... 36 3.2. El anlisis multigrupo ........................................................................................... 39 3.2.1. Ejemplo de estudio cross-cultural. Estudio de la invarianza ......................... 41 3.3. Relaciones no lineales ............................................................................................ 66 ANEXO: Algunas definiciones tiles .......................................................................... 77 Bibliografa.................................................................................................................... 76 UPO, enero de 2009- 1 M. ngeles Ramn Jernimo 1. Introduccin SEM(StructuralEquationModeling)otambinllamadaanlisisdela estructuradecovarianzasesunatcnicaconfirmatoriaquetrataprincipalmentede comprobarsiunciertomodelotericoesvlido.Elanlisisfactorial,laregresinyel path analysis pueden considerarse como casos particulares de esta tcnica. ElprimerodelosconceptosrelacionadosconSEMquevamosaestudareslo que se conoce como variable latente,constructo o factor. As en nuestra investigacin tendremosporunladovariablesmedibles,observablesyvariableslatentesono observables.Adems,segnelpapelquejueguenlosfactoresovariablesno observables en el modelo tendremos factores endgenos y exgenos. VamosacomenzarintroduciendoloscasosparticularesdeSEM,elanlisis factorial y la regresin tanto simple como mltiple. Esto nos servir como justificacin delaaparicindeestametodologa,porltimocomentaremoslasprincipales diferencias entre SEM y PLS para comenzar el apartado 2 con los modelos SEM. 1.1. Anlisis Factorial Elanlisisfactorialloquetrataprincipalmenteesdeencontrarfactores.Esdecir, supongamosquetenemosuncuestionarioconunaseriedetemsyqueremossabersi esostemsseagrupanenconceptosquepuedantenerunaciertarelevanciaparala explicacin de un fenmeno. Por ejemplo, le preguntamos a los clientes de una empresa sobresuexperienciaalconsumirlosserviciosqueestaofrece.Enfuncindesus respuestasydecmolasvariablesquehemosmedidoatravsdelostemsque especificamosenelcuestionarioestnrelacionadas(matrizdecorrelaciones)loque pretendemosesencontrarunaestructuradefactoressubyacentesenesamatrizde correlacionesquenospermitahablarporejemplodecalidaddelproducto,de satisfaccinodeconfianzadelclientecomounaagrupacindeesostems.Siguiendo esteplanteamientoelanlisisfactorialseentiendecomounatcnicamultivariantede reduccin de datos. UPO, enero de 2009- 2 M. ngeles Ramn Jernimo Dependiendodelobjetivodelainvestigacin,unavezconocidoslosfactores latentesosubyacentespodemosestimarsusvalores,esdecirpasardeanalizarlas relacionesentrelostems,aanalizarelefectodelacalidadsobrelaconfianzaola satisfaccin.Estoseraposiblecombinandoelanlisisfactorialexploratorioconla regresinmltiple.Esdecir,calculandoelvalordelfactorlatenteysustituyndoloen una ecuacin de regresin. Existendosenfoquesparaestudiaranlisisfactorial,elenfoqueexploratorioyel enfoqueconfirmatorio.Elenfoqueexploratorionotienerestriccionesencuantoa normalidad, homocedasticidad o linealidad entre las variables, de hecho, algunas veces, lamulticolinealidadfavorecelosresultadosyaqueagrupamosvariablesenfuncinde sucorrelacin.Paralaestimacinusaelanlisisdecomponentesprincipales.La perspectivaconfirmatoriasinembargopermiteaplicarmximaverosimilitudyse proponecomounamaneraptimadevalidarelanlisisfactorialconfirmatorio.(Para unamejordescripcindelanlisisfactorialexploratorioconsultarHair,etal.,1999). Otragrandiferenciaentreambosenfoques,exploratorioyconfirmatorio,esqueel exploratorio no tiene en cuenta los errores de medida de las variables. Normalmente el anlisis de componentes principales considera la varianza total y estima los factores que contienen proporciones bajas de varianza nica. El anlisis confirmatorio, a parte de las cargas factoriales que tambin son una salida del exploratorio, nos provee los valores de la estimacin de los errores de medida y la bondad de ajuste del modelo. No considerar los errores de medida es en cierto grado una limitacin del anlisis factorial exploratorio yaquelohacenoaplicableenalgunassituaciones,comoporejemploenelcasoenel queseusanescalastipoLikertparamedirunfenmeno.ConlasescalastipoLikert estamossuponiendoqueexisteuncontinuodetrsdeesasescalas.Porejemplo, hacemospreguntasalclientesobrelamedidaenqueestdeacuerdoonoconuna afirmacinylepedimosqueacotesusrespuestasa1-71-5,loquese suponeesque detrs de esa respuesta existe un continuo del que nosotros estamos extrayendo puntos clavequenosvanapermitirmediralgoqueensnotieneescala,comoesla percepcin.Cuandoloqueestudiamossonmedidasexactaselmtodonopresenta mayor problemaya que el peso, la altura o la temperatura presentan errores de medida (que este caso se deben a errores en la recogida de datos) por lo general ms bajos que el uso de una escala likert o una escala ordinal. UPO, enero de 2009- 3 M. ngeles Ramn Jernimo 1.2. Anlisis de regresin La regresin mltiple est pensada para funcionar con variables mtricas. Es decir, medidascomoelpeso,laaltura,latemperaturaolapotencia.Adems,otradelas caractersticasdelaregresinesquetenemosunanicavariabledependiente.El ejemplodelgrfico1sepresentalaexplicacindelapresinarterialenfuncindela edad.Esdecirlavariabledependienteseralapresinarterialylaindependientela edad.EsteesunejemploderegresinsimpledondelavariableY(dependiente)tiene una relacin lineal con la variable X (independiente) que se puede expresar de la forma Y=a*X+b. En regresin simple, se usa el coeficiente de correlacin R. Este coeficiente describelarelacinentrelasdosvariables.Sedicequedosvariablesestn correlacionadassiloscambiosenunavariableestnasociadosconloscambiosenla otravariable.Enelcasodeanlisismultivariantetenemosmsdeunavariablecomo variablesdependientes.Enregresinnoseconsideranloserroresdemedidadelas variablesqueexistenenelcasodevariableslatentes.(paramsinformacinsobre regresin desde una perspectiva SEM ver Satorra y Rivera, in press) Figura 1: Ejemplo de regresin simple Variable dependiente (Y): presin sistlica (mm/Hg) Variable independiente (X): edad (aos) Y= aX + b R= Correlacin de Pearson (-1,1) R2 = % de varianza de Y explicada por X UPO, enero de 2009- 4 M. ngeles Ramn Jernimo 1.3.SEM un enfoque confirmatorio DossonlasprincipalesventajasdeusarSEM,laprimeradeellasesquepermite tener en cuenta los errores de medida de las variables. Es decir al trabajar con variables latentes,comoeselcasodelasociologa,SEMpermiteconsiderarqueexisteunerror de medida en las variables observadas y tiene ese error en cuenta al hacer la estimacin. Otra de las grandes ventajas de SEM es que se puede explicar ms de una variable a la vez, es decir, mientras que en regresin mltipleyregresin simple slotenamos una variabledependiente,conSEMpodemostenermsdeunavariabledependientee variablesmediadoras.EstosignificaquesiVAR1influyeaVAR2yVAR3asuvez tiene un efecto sobre VAR3, SEM nos permite estimar ambos efectos a la vez, algo que noeraposibleconlaregresin.AdemsVAR2puedeinfluirasuvezenVAR4y estimar todos los parmetros del modelo de manera simultnea. Figura 2: Ejemplo de Path analysis VAR1VAR2VAR3VAR4E2E4E3 En la figura 2 aparece cmo se representara las relaciones entre las cuatro variables propuestas.Ademsenesteejemploestamosconsiderandolaexistenciadeerroresde medida de las variables. En el ejemplo propuesto VAR2 sera una variable mediadora. PerolaprincipalcaractersticadeSEMessuenfoqueconfirmatorio.Enun enfoque exploratorio, la estructura de los factores subyacentes a la matriz de datos no es conocida oespecificadaa priori, sin embargo, en un enfoque confirmatorio, existe una teorayunaseriedehiptesisquenossugierenunmodeloderelacionesentrelas UPO, enero de 2009- 5 M. ngeles Ramn Jernimo variables. La pregunta que nos hacemos al aplicar SEM es Cmo de bien los datos se ajustan al modelo propuesto? 1.4. PLS vs SEM. PLS(PartialLeastSquares)fueinventadaporHermanWoldcomoun procedimientoanalticoparasituacionesdondelateoraestuvierapocodesarrolladao lasvariablesmanifiestasomediblesnorespondieranaunmodelodemedidariguroso. PorestasrazonesinicialmenteWoldllamaesteanlisissoftmodeling. Recientemente, PLS se est convirtiendo en una herramienta bastante utilizada entre los investigadores y los seguidores de Wold han redefinido PLS. Tomando como referencia laformulacinoriginaldesarrolladaporWoldesnecesariohaceralgunas consideracionessobreestemtodo.PLSutilizaunmodelodemedidabasadoen componentesprincipales,dondelosfactoreslatentesoconstructossedefinencomo composiciones lineales de las medidas asociadas a esos factores. Adems, en lugar de buscarlaoptimizacingeneraldelosparmetrosestimadosconunatcnicaqueuse todalainformacinqueaportanlosdatos(comoporejemplo,mximaversimilitud), Wold adopt un mtodo en el que la informacin que se usa es limitada, por lo que los resultados de las estimaciones son peores. Sin embargo este mtodo tiene la ventaja de quenecesitaunmenortamaomuestral.PLSsepuedeconsiderarcomoalternativa pragmticaaSEM.Adems,PLSsebasaenlaprediccinantesqueenelajuste,es decir,secentraenmaximizarlaproporcindevarianzaexplicadaporlavariable predictora.SEM,alcontrario,estdiseadoparamaximizarytestarelgradode consistencia entre el modelo terico y los datos. NumerososinvestigadoressondevotosdePLSsinembargoexistenalgunos retractoresdelmtodoquehasidoampliamentecriticado.Algunasdelascrticasse refieren a las propiedades estadsticas de este mtodo y otras la interpretacin que se da alosresultadosquedanlugaraafirmacionesquenoestnsoportadasporunanlisis riguroso.UnacrticasobreestemtodoquecomparaambasalternativasPLSySEM usando su formulacin se puede encontrar en McDonald (1996) UPO, enero de 2009- 6 M. ngeles Ramn Jernimo 2. Modelos de Ecuaciones Estructurales Como vimos en el apartado anterior SEM plantea principalmenteuna pregunta: Cmodebienlosdatosseajustanalmodelopropuesto?Paradarrespuestaaesta pregunta aparece toda una nueva metodologa que adems usa una nueva nomenclatura queseconocecomonomenclaturaLISRELyaquesedesarrolldemaneraparalelaa esteprograma.Enlatabla1apareceunsumariodeestanomenclaturaqueiremos introduciendo conforme vayamos definiendo cada uno de los conceptos. Tabla 1: Matrices, constructos e indicadores, notacin del modelo LISREL

Fuente: Hair et al., 1999 Para comenzar realmente a trabajar con SEM vamos a intentar poner el ejemplo prcticodeunainvestigacin.Esdecir,usandounejemploreal,vamosdartodoslos pasos para terminar un trabajo emprico. As comenzamos planteando los objetivos del UPO, enero de 2009- 7 M. ngeles Ramn Jernimo estudio. El estudio se enmarca dentro de las relaciones entre el cliente y su proveedor de servicios.LateoraaaplicareselMarketingRelacional.Seplanteaunnicoobjetivo explicar la fidelidad del cliente en funcin de tres variables, la propensin a la asuncin de riesgos del individuo, la reputacin de la empresa, y los costes de cambio. 2.1. Modelos de Medida Loprimeroescomprobarsilasescalasdemedidapropuestassonadecuadas. Aqunovamosadiscutirlavalidezdecontenidodelasescalaspropuestas,peroeste seraelprimerpaso,atravsdelarevisinexhaustivadelateoradesarrollarun cuestionario que nos permitamedir realmente los conceptos definidos. El segundo paso sera recoger los datos, en nuestro caso contamos con una base dedatosde138individuosalosqueseleshapreguntadosobresurelacinconsu mdico de cabecera. A continuacin, ya que tenemos la muestra, tendremos que estudiar silasescalasdemedidasonadecuadas.Esdecir,evaluarlafiabilidadyvalidezdelas escalasdemedida.Lafiabilidadsedefinecomoelgradodeconsistenciaentrelas mltiplesmedidasdeunavariable.Seestimamidiendolaconsistenciainternadeuna variable.Laconsistenciainternaserefiereaquelostemsindividualesoindicadores delaescaladeberanestarmidiendolasmismascosasyporlotantoestaraltamente correlacionadas. Una medida de la consistencia interna es la correlacin entre el tem y el total de la escala, una correlacin por encima de 0,5 se considera aceptable. Adems el Alpha de Cronbach nos permite tambin calcular la fiabilidad de la escala de manera conjunta (valores por encima de 0,7 se consideran adecuados), sin embargo esta medida essensiblealnmerodetems(siseincrementaelnmerodetemsseincrementael valordelAlphaanexistiendolamismacorrelacin).Laalternativaparaestudiarla fiabilidad de la escala es usar anlisis factorial confirmatorio. Adems de la fiabilidad de la escala hay que estudiar su validez. La validez es la medidaenqueunaescalaoconjuntodemedidasrepresentaconprecisinelconcepto de inters. Es necesario evaluar tres aspectos: UPO, enero de 2009- 8 M. ngeles Ramn Jernimo - validez de contenido: proviene del anlisis de la teora -validezconvergente:gradoenelquedosmedidasdelmismoconceptoestn correlacionadas (sern las cargas factoriales del AFC) -validezdiscriminante:cuandodosconceptosconceptualmenteparecidos difieren. Lo primero es ver qu tipos de variables tenemos. Se proponen cuatro conceptos, reputacin,costesdecambioypropensinalaasuncinderiesgosylealtadquese midenatravsdeunaseriedevariablesquesonLikert1-7.Enestecaso,losfactores latentes son la lealtad la propensin a la asuncin de riesgos, la reputacin y los costes de cambio y los indicadores son desde r1 hasta r6 para la reputacin, cc1 hasta cc3 para la los costes de cambio, l1 hasta l5 para la lealtad y rtp1 hasta rtp5 para la propensin a la asuncin de riesgos. Como son escalas likert, tienen error de medida, es decir, no son medidas absolutas. As que para ver si realmente estas medidas son buenas vamos existe unfactorcomnparatodoslosindicadores,esdecirsilasmedidastienenvalidezy fiabilidad. 2.1.1. Modelo factorial de primer orden Comenzamos analizando la lealtad. En el grfico 3 aparece la representacin del anlisisconfirmatorio.AunqueestamosusandoEQSesbuenoirconociendola nomenclatura LISREL ya que es la que despus aparece en los trabajos indistintamente del programa que se use. En el grfico podemos ver un factor latente que se representa como:

Donde (Xi) se refiere a una variable latente o factor, es decir no medible y en estecaso,comonoseveafectadaporningunaotravariable,exgeno.Lasvariables latentesofactoresendgenos(aquellosquesepredicenmedianteotrasvariables)se representan con la letra q (eta). Las variables medibles o indicadores se representan con UPO, enero de 2009- 9 M. ngeles Ramn Jernimo un cuadradoy se denotan como X si proceden de un factor exgenoy con la letra Y si miden una variable endgena. Los errores de los indicadores de los factores exgenos se representancomoo(delta).Porltimolascargasfactorialessedenotancomo (lambda). Un modelo factorial en nomenclatura LISREL sera el siguiente: Figura 3. Modelo de medida para la lealtad, notacin LISREL EQS por su parte a la hora de programar usa una nomenclatura ms sencilla, los factoreslosdenotacomoF(sindiferenciarentreendgenosyexgenos),lasvariables medibles son siempre V y para los errores de medida usa la letra E. Adems, las letras funcionan igual si lo escribes en mayscula o en minscula. Antesdepasaracalcularelmodelo,esnecesariohacerunaapreciacin:La variable latente realmente no tiene unidad de medida por lo que es necesario especificar que est medida de la misma forma que las variables observables. En este caso se puede hacer o bien fijando la varianza del factor latente a 1 o bien fijando a 1 la relacin entre una variable observable y el factor latente. Es decir haciendo igual a 1 cualquiera de los del dibujo. Para no dar lugar a equivocaciones siempre fijaremos una de las cargas a 1, nuncalavarianzadelfactor.Elporqudeestadecisinsevermsclarocuando hagamos un modelo en que existan relaciones causales. X1 X2 X4 X3 X5 o1 o2 o3 o4 o5 1 2 3 4 5 UPO, enero de 2009- 10 M. ngeles Ramn Jernimo El nmero de parmetros a estimar en este modelo seran 10. La varianza de los cinco errores de medida, los 3 parmetros o cargas factoriales (una la hemos fijado) y la varianza del factor latente. NOTA:ExplicarlosdistintostiposdearchivosqueexistenenEQS.Quese puedetrabajarconlamatrizdedatosoconmatricesdecovarianzasocorrelaciones. Quenosepuedenusarnombreslargosyquelasrutasparaguardarlosarchivosno deben ser largaspara evitar errores. Recordar que se est trabajando con una versin BETA. AcontinuacinsepresentalaformulacindelprogramaconEQSylos resultados: /TITLE Lealtad /SPECIFICATIONS DATA='C:\EQS61\deusto\mdeusto.ESS'; VARIABLES=18; CASES=138;METHOD=ML,ROBUST; ANALYSIS=COVARIANCE; MATRIX=RAW;/LABELS V1=r1; V2=r2; V3=r4; V4=r5; V5=cc1;V6=cc2; V7=cc3; V8=l1; V9=l2; V10=l3;V11=l4; V12=l5; V13=rtp1; V14=rtp2; V15=rtp3;V16=rtp4; V17=rtp5; V18=r3;/EQUATIONS V8 = 1F1 + E8;V9 = *F1 + E9;V10 = *F1 + E10;V11 = *F1 + E11;V12 = *F1 + E12;/VARIANCES F1 = *; E8 = *; E9 = *; E10 = *; E11 = *; E12 = *;/COVARIANCES /PRINT EIS; FIT=ALL; TABLE=EQUATION; /END Los resultados se muestran a continuacin: L1=V8= 1.000 F1+ 1.000 E8 UPO, enero de 2009- 11 M. ngeles Ramn Jernimo L2=V9=.902*F1+ 1.000 E9 .077 11.703@ ( .059) ( 15.332@ L3=V10 = 1.004*F1+ 1.000 E10 .044 22.669@ ( .050) ( 20.268@ L4=V11 = 1.004*F1+ 1.000 E11 .057 17.558@ ( .049) ( 20.583@ L5=V12 = 1.028*F1+ 1.000 E12 .050 20.394@ ( .045) ( 22.996@ CHI-SQUARE =9.919 BASED ON 5 DEGREES OF FREEDOM PROBABILITY VALUE FOR THE CHI-SQUARE STATISTIC IS .07756 FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX =.987 BENTLER-BONETT NON-NORMED FIT INDEX =.987 COMPARATIVE FIT INDEX (CFI) =.993 BOLLEN (IFI) FIT INDEX=.993 MCDONALD (MFI) FIT INDEX=.982 LISRELGFIFIT INDEX=.971 LISREL AGFIFIT INDEX=.913 ROOT MEAN-SQUARE RESIDUAL (RMR) =.062 STANDARDIZED RMR=.018 ROOT MEAN-SQUARE ERROR OF APPROXIMATION (RMSEA)=.085 90% CONFIDENCE INTERVAL OF RMSEA(.000,.161) RELIABILITY COEFFICIENTS ------------------------ CRONBACH'S ALPHA=.947 GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ROBUST SATORRA-BENTLER SCALED CHI-SQUARE =9.0944 ON 5 DF PROBABILITY VALUE FOR THE CHI-SQUARE STATISTIC IS .10536 FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX =.970 BENTLER-BONETT NON-NORMED FIT INDEX =.972 COMPARATIVE FIT INDEX (CFI) =.986 BOLLEN (IFI) FIT INDEX=.986 UPO, enero de 2009- 12 M. ngeles Ramn Jernimo MCDONALD (MFI) FIT INDEX=.985 ROOT MEAN-SQUARE ERROR OF APPROXIMATION (RMSEA)=.077 90% CONFIDENCE INTERVAL OF RMSEA(.000,.155) STANDARDIZED SOLUTION: R-SQUARED L1=V8 =.933 F1+ .361 E8 .870L2=V9 =.743*F1+ .669 E9 .553L3=V10 =.955*F1+ .295 E10 .913L4=V11 =.887*F1+ .462 E11 .786L5=V12 =.929*F1+ .371 E12 .862 Cmo se comprueba que un modelo de medidaes correcto y est bien ajustado? a.-Comprobarquelasmedidasdebondaddeajusteestndentrodelosparmetros establecidos. b.- Todos los parmetros se dan en la direccin esperada c.- Todos los parmetros son estadsticamente diferentes de 0 (t-value) d.- El R2 de todos los indicadores es .5 o superiore.-La varianza de los errores de medida debe ser significativamente distinta de cero al igual que la varianza del factor. Ejercicio: Coger el captulo 6. Confirmatory Factor Anlisis (Subhash, 1996), abrirlo por la pgina 157, leer la explicacin sobre como evaluar las medidas de bondad deajusteysegnesodecirsienfuncindelChi-cuadradoelmodelopropuestoes aceptable o no y porqu. Siguiendoconlainvestigacinqueplantebamosalprincipio,hacemosel anlisisfactorialconfirmatorioparalareputacin,acontinuacinsepresentael programa y los resultados.: /TITLE Reputacin /SPECIFICATIONS DATA='C:\EQS61\deusto\mdeusto.ESS'; VARIABLES=18; CASES=138;METHOD=ML,ROBUST; ANALYSIS=COVARIANCE; MATRIX=RAW;/LABELS V1=r1; V2=r2; V3=r4; V4=r5; V5=cc1;V6=cc2; V7=cc3; V8=l1; V9=l2; V10=l3;V11=l4; V12=l5; V13=rtp1; V14=rtp2; V15=rtp3;V16=rtp4; V17=rtp5; V18=r3;/EQUATIONS V1 = 1F1 + E1;V2 = *F1 + E2;V3 = *F1 + E3; UPO, enero de 2009- 13 M. ngeles Ramn Jernimo V4 = *F1 + E4;V18 = *F1 + E18;/VARIANCES F1 = *; E1 = *; E2 = *; E3 = *; E4 = *; E18 = *;/COVARIANCES /PRINT EIS; FIT=ALL; TABLE=EQUATION; /END Resultados: R1=V1= 1.000 F1+ 1.000 E1 R2=V2= 1.129*F1+ 1.000 E2 .071 15.866@ ( .076) ( 14.921@ R4=V3=.718*F1+ 1.000 E3 .0878.293@ ( .081) (8.915@ R5=V4= 1.229*F1+ 1.000 E4 .104 11.817@ ( .115) ( 10.666@ R3=V18 =.843*F1+ 1.000 E18 .1028.229@ ( .102) (8.266@ GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ML CHI-SQUARE = 11.918 BASED ON 5 DEGREES OF FREEDOM PROBABILITY VALUE FOR THE CHI-SQUARE STATISTIC IS .03593 FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX =.970 BENTLER-BONETT NON-NORMED FIT INDEX =.965 COMPARATIVE FIT INDEX (CFI) =.982 BOLLEN (IFI) FIT INDEX=.983 MCDONALD (MFI) FIT INDEX=.975 LISRELGFIFIT INDEX=.967 LISREL AGFIFIT INDEX=.901 UPO, enero de 2009- 14 M. ngeles Ramn Jernimo ROOT MEAN-SQUARE RESIDUAL (RMR) =.074 STANDARDIZED RMR=.032 ROOT MEAN-SQUARE ERROR OF APPROXIMATION (RMSEA)=.102 90% CONFIDENCE INTERVAL OF RMSEA(.024,.177) RELIABILITY COEFFICIENTS ------------------------ CRONBACH'S ALPHA=.875 GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ROBUST SATORRA-BENTLER SCALED CHI-SQUARE =8.6540 ON 5 DF PROBABILITY VALUE FOR THE CHI-SQUARE STATISTIC IS .12369 FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX =.973 BENTLER-BONETT NON-NORMED FIT INDEX =.977 COMPARATIVE FIT INDEX (CFI) =.988 BOLLEN (IFI) FIT INDEX=.989 MCDONALD (MFI) FIT INDEX=.986 ROOT MEAN-SQUARE ERROR OF APPROXIMATION (RMSEA)=.074 90% CONFIDENCE INTERVAL OF RMSEA(.000,.154) STANDARDIZED SOLUTION: R-SQUARED R1=V1 =.897 F1+ .442 E1 .805R2=V2 =.931*F1+ .364 E2 .867R4=V3 =.630*F1+ .777 E3 .396R5=V4 =.789*F1+ .614 E4 .623R3=V18 =.626*F1+ .780 E18 .392 La siguiente variable a estudiar sera la propensin a la asuncin de riesgo (rtp).Los resultados se presentan a continuacin: RTP1=V13 =1.000 F1+1.000 E13 RTP2=V14 =1.193*F1+1.000 E14.210 5.676@ (.266) ( 4.494@ RTP3=V15 =1.019*F1+1.000 E15.164 6.206@ (.218) ( 4.670@ RTP4=V16 =1.137*F1+1.000 E16.172 6.600@ (.221) ( 5.153@ RTP5=V17 =1.108*F1+1.000 E17.175 6.330@ (.230) UPO, enero de 2009- 15 M. ngeles Ramn Jernimo ( 4.823@ GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ML CHI-SQUARE =9.444 BASED ON 5 DEGREES OF FREEDOM PROBABILITY VALUE FOR THE CHI-SQUARE STATISTIC IS .09260 FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX =.955 BENTLER-BONETT NON-NORMED FIT INDEX =.956 COMPARATIVE FIT INDEX (CFI) =.978 BOLLEN (IFI) FIT INDEX=.979 MCDONALD (MFI) FIT INDEX=.984 LISRELGFIFIT INDEX=.974 LISREL AGFIFIT INDEX=.921 ROOT MEAN-SQUARE RESIDUAL (RMR) =.087 STANDARDIZED RMR=.035 ROOT MEAN-SQUARE ERROR OF APPROXIMATION (RMSEA)=.081 90% CONFIDENCE INTERVAL OF RMSEA(.000,.159) RELIABILITY COEFFICIENTS ------------------------ CRONBACH'S ALPHA=.803 GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ROBUST SATORRA-BENTLER SCALED CHI-SQUARE =6.0534 ON 5 DF PROBABILITY VALUE FOR THE CHI-SQUARE STATISTIC IS .30106 FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX =.962 BENTLER-BONETT NON-NORMED FIT INDEX =.986 COMPARATIVE FIT INDEX (CFI) =.993 BOLLEN (IFI) FIT INDEX=.993 MCDONALD (MFI) FIT INDEX=.996 ROOT MEAN-SQUARE ERROR OF APPROXIMATION (RMSEA)=.039 90% CONFIDENCE INTERVAL OF RMSEA(.000,.130) Por ltimo estudiamos los costes de cambio: GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ML CHI-SQUARE = .000 BASED ON 0 DEGREES OF FREEDOM NONPOSITIVE DEGREES OF FREEDOM. PROBABILITY COMPUTATIONS ARE UNDEFINED. FIT INDICES ----------- BENTLER-BONETT NORMED FIT INDEX = 1.000 UPO, enero de 2009- 16 M. ngeles Ramn Jernimo NON-NORMED FIT INDEX WILL NOT BE COMPUTED BECAUSE A DEGREES OF FREEDOM IS ZERO. RELIABILITY COEFFICIENTS ------------------------ CRONBACH'S ALPHA=.829 GOODNESS OF FIT SUMMARY FOR METHOD = ROBUST *** WARNING *** CORRECTED CHI-SQUARE COULD NOT BE CALCULATED DUE TO NUMERICAL DIFFICULTIES. CC1 =V5=1.000 F1+1.000 E5 CC2 =V6= .801*F1+1.000 E6 .097 8.236@ (.099) ( 8.110@ CC3 =V7=1.036*F1+1.000 E7 .122 8.456@ (.124) ( 8.341@

STANDARDIZED SOLUTION: R-SQUARED CC1=V5 =.805 F1+ .593 E5 .648CC2=V6 =.753*F1+ .658 E6 .568CC3=V7 =.807*F1+ .591 E7 .651 Questsucediendo?Qusignificaqueelmodelonoestidentificado?Este problema surge cuando tenemos factores latentes con tres o menos indicadores. Lo que sucede es que con tres indicadores nos da 0 grados de libertad (el nmero de elementos distintos en la matriz de varianzas y covarianzas es igual que el nmero de parmetros a estimar)yconmenosindicadores,elmodelodemedidatienegradosdelibertad negativos.Enestasituacinnopodemosaceptarlosparmetrosestimados.Vamosa entenderporqusucedeestoycomoentoncespodemosevaluarlavalidezdeuna medida con tres o menos indicadores. UPO, enero de 2009- 17 M. ngeles Ramn Jernimo Decamos al principio que estamos probando la teora, es decir, comprobando si lamatrizdedatossecorrespondaconelmodelotericoplanteado.As,dadauna muestra con p variables observables: x1 , x2,, xp , tratamos de estimar los parmetros del modelo inducido por la teora. Este modelo va a inducir una determinada estructura decovarianzaL=L(0)donde0representaelvectorcondimensinqdeparmetrosa estimar.Adems,podemoscalcularlamatrizdevarianzasycovarianzasmuestral,es decir: SXX y ver en qu medida es una buena estimacin de L.La idea es ajustar S a L definiendo y minimizando la funcin de mxima verosimilitud que minimiza 0. En el caso en que la dimensin de q del vector de parmetros sea mayor que el nmero de elementos distintos de L, es decir, cuando q>1/2(p(p+1)), entonces el sistema de ecuaciones tendr ms incgnitas que ecuaciones y el modelo no estar identificado. As unacondicin necesaria pero no suficiente para queel modelo est identificadoes queq