Gerak Roket

GERAK SISTEM PARTIKEL DENGAN MASSA BERUBAHKekekalan momentum juga berlaku pada sistem partikel dengan massa berubah (gerak roket, pesawat jet dan cumi-cumi ).

Pada saat t, roket bermassa M dan bergerak dengan kecepatan v. Karena menyemburkan gas dengan kecepatan U ke belakang, maka pada saat t+t massa roket akan berkurang menjadi M+dM (dM negatip) dan kecepatannya bertambah menjadi v+dv (dv positif).

Kecepatan relatip antara roket dan gas yang disemburkannya adalah :

)( dvvUu

dtdMu

dtdvMF

udMMdvFdtdvvUdMMdvFdtdMdvvUdMMdvFdt

MvdMdvvMdvMvUdMFdtMvdvvdMMUdMFdt

vmvmFdtptFpI

iiff

)]([

))(()(

Gaya dorong roket

Berlaku Kekekalan momentum

dtdMuF

dtdMuMa

dtdMu

dtdvM

udMMdvdvvUdMMdvdMdvvUdMMdv

MvdMdvvMdvMvUdMMvdvvdMMUdM

vmvm

pp

iiff

if

roket dorong

00)]([0

))(()(

Di ruang angkasa (gaya luar = 0):

Laju pesawat tidak dipengaruhi oleh laju pembakaran tetapi dipengaruhi oleh perubahan massa dari pesawat.udMMdv

udMvMddtdMu

dtvdM

dtdMu

dtvdM

0

akhir

awalawalakhir

akhirawal

awalM

akhirM

akhirM

awalM

akhirv

awalv

MMuvv

MMuMdMu

MdMuv

MdMudv

ln

ln

Roket dibawah pengaruh medan gravitasi bumi

gdtMdMudv

MgMdMudv

dtM

gMdtdMu

dtvdM

awalakhirakhir

awalawalakhir

akhirt

awalt

awalM

akhirM

akhirv

awalv

ttgMMuvv

dtgMdMudv

gdtMdMudv

ln

Lanjutan…

Pada waktu lepas landas, kecepatan awal = 0 dan waktu awal nol, sehingga:

Dari persamaan diatas dapat dilihat mengapa waktu untuk peluncuran roket harus sangat singkat!

gtMMuvakhir

awal ln

Contoh SoalSebuah roket yang mula-mula massanya 850 kg menyemburkan gas dengan laju 2,3 kg/s. Bila kecepatan semburan gas irelatip terhadap roket adalah 2800m/s,a). Berapa gaya dorong dari roket tersebut ?b). Bila roket tersebut dilepaskan di ruang angkasa (tidak ada pengaruh gravitasi), berapa kecepatannya pada saat bahan bakarnya habis dimana massa roket 180 kg ?

Jawab :

NMgNudtdMFa 8300)8,9(8506440)2800)(3,2().

smv

MM

uvv

MdMudv

MdMudvdMuMdvb

fi

fif

fM

iM

fv

iv

4300180850ln)2800(ln

).