materi kombinasi

PSB-SMA “ Rela Berbagi Ikhlas Memberi ”

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Uji Kompetensi

Referensi

Penyusun

Selesai


Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


Menyatakan Kombinasi

INDIKATORINDIKATOR

Menerangkan Kombinasi

Menggunakan Kombinasi

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


KOMBINASISeorang guru ingin memilih 3 siswa untuk maju ke depan kelas, dari 5 siswa yang ada. Berapa banyak cara guru tersebut memilih?

Misalkan siswa tersebut Andi, Badu, Candra, Deni, dan EviAndaikan 3 siswa yang terpilih adalah :

Andi, Badu, CandraAndi, Candra, Badu

Badu, Andi, CandraBadu, Candra, AndiCandra, Badu, Andi

Candra, Andi, Badu

Adalah sama sehingga urutan tidak diperhatikan

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


KOMBINASIKarena urutan tidak di perhatikan maka 3 siswa yang terpilih kemungkinannya adalah :

Andi, Badu, CandraAndi, Badu, Deni

Andi, Candra, Deni

Badu, Candra, Deni

Andi, Badu, Evi

Andi, Candra, EviAndi, Deni, Evi

Badu, Candra, EviBadu, Deni, EviCandra, Deni, Evi

= 10

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


KOMBINASIDalam suatu ruangan terdapat 3 orang yaitu Andi, Boby, dan Candra . Jika mereka saling berjabat tangan , ada berapa jabat tangan yang terjadi ?

Misalkan Andi dan Boby yang berjabat tangan atau Boby dan Andi yang berjabat tangan , maka hanya akan terjadi 1 jabat tangan, jadi urutan tidak diperhatikan

Andaikan urutan diperhatikan (permutasi ) akan didapat Andi-Boby, Boby-Andi, Andi-Candra, Candra-Andi, Boby-Candra, Candra-BobyJadi = 6

Andaikan urutan tidak diperhatikan (kombinasi ) akan didapat Andi-Boby, Andi-Candra, Boby-Candra Jadi = 3

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


KOMBINASIpada contoh tersebut disebut kombinasi 2 unsur dari 3 unsur dan dinotasikan dengan C atau 3C2, sehingga :3

2

3C2 = 3

6

2

=

permutasi

2

=

Secara umum dapat ditulis

nCr r!

=nPr

= n!

(n-r)!

r!

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


CONTOH 1 Tentukan nilai dari :

Pembahasan

1. 8C3 =

=8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1

= 561. 8C3 =

2. 5C2 =

= 5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1x 2 x 1

= 102. 5C2 =

8!

(8-3)!3!

5!

(5-2)!2!

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


CONTOH 2Dari 6 siswa akan dipilih 3 orang untuk menghadiri rapat OSIS. Ada berapa cara pemilihan 3 orang tersebut?

PembahasanBanyak siswa = 6Yang dipilih = 3Karena urutan tidak diperhatikan maka banyaknya cara adalah

6C3 = 6!(6-3)! 3! =

6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 13 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1

= 20

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


CONTOH 3 Tentukan n jika :

Pembahasan

nC2 = 6

= n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1 (n-2) x (n-3) x ... x 1 x 2 x 1

= 6nC2 =

n – n – 12 = 02

(n - 4)(n + 3)= 0n = 4 atau n = -3Karena n bilangan positif maka n = 4

n!

(n-2)!2!

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


LATIHAN

2.

3.

4.

1. Dari 10 siswa akan dipilih 5 orang untuk menghadiri rapat Cara pemilihan 5 orang tersebut ada

6C3 =10C2 =5C4 nC2 = 10, maka n =

5. Dari 8 atlet akan dipilih 6 orang sebagai tim bola voli Banyaknya tim yang terbentuk ada

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Cek JawabanCoba Lagi


SIMULASI PERMUTASI

P = =

SIMULASI FAKTORIAL! =

SIMULASI KOMBINASI

C = x =

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Jawab

Coba Lagi

Jawab

Coba Lagi

Jawab

Coba Lagi


BINOMIAL NEWTON

1

Untuk menentukan koefisien dari (a + b) kita sering menggunakan susunan bilangan yang di sebut dengan segitiga pascal seperti bagan berikut ini

n

1 11 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1

dan seterusnya

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


BINOMIAL NEWTON

1

Dari bagan tadi dapat ditulis dalam koefisien binomial sebagai berikut, misalkan untuk a dan b.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

dan seterusnya

(a+b) 0

(a+b) 1

(a+b) 2

(a+b) 3

(a+b) 4

(a+b) = 10

(a+b) = a + b1

(a+b) = a + ab + b2 2 2

(a+b) = a + a b + ab + b3 3 2 2 3

(a+b) = a + a b + a b + ab + b4 4 3 2 2 3 4

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


BINOMIAL NEWTONAda metode lain yang dapat diterapkan untuk mencari koefisien binomial yaitu dengan menggunakan nCr

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1 dan seterusnya

(a+b) 1

(a+b) 2

(a+b) 3

(a+b) 4

1C0 1C1

2C0 2C1 2C2

3C0 3C1 3C2 3C3

4C0 4C1 4C2 4C3 4C3

(a+b) =n nC0 an b0 + nC1 an-1 b1 + nC2 an-2 b2 + nCn a0 bn+ ...

(a+b) =n n

K = 0bkan-knCk

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


CONTOH

Pembahasan

Tentukan suku ke 4 dari ( 2x + 3y )4

suku ke 4 maka k = 4 – 1 = 3Sehingga suku ke 4 adalah :

(3y)3(2x) 4-34C3 =

(3y)3(2x)14C3 =

(27 y )3(2x)= 4 !3 !(4-3) !

(27 y )3(2x)= (4) 3= 216 xy

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


LATIHAN

1. Koefisien suku x y dari (3x – 2y) adalah 42 2

2. Koefisien suku x dari (2x + y) adalah 53



5. Koefisien suku y dari (2x + y ) adalah 6

5

26

36

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

Cek JawabanCoba Lagi


Yang diinginkan nilai suku ke :

SIMULASI BINOMIAL NEWTON

a +

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

( b)

Simulasi ini digunakan untuk mencari nilai suku yang diinginkan dengan cara masukkan nilai koefisien a, koefisien b, pangkat dan suku ke berapa yang diinginkan ( yang berwarna biru muda) kemudian klik tombol jawab untuk mengetahui hasilnya !

nilai suku ke : adalah: a

b

Uji KompetensiJawab Coba Lagi


1001 Soal Matematika, Erlangga

ReferensiReferensi

Matematika Dasar, Wilson Simangunsong

Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi


PenyusunPenyusun

Suyudi Suhartono, S.PdSMA Negeri 1 Sewon Bantul

[email protected]

Beranda

SK / KD

Indikator

Materi

Contoh

Latihan

Simulasi

Referensi

Penyusun

Selesai

Uji Kompetensi

materi kombinasi

Education