Hukum Gauss

TujuanMahasiswa memahami:Fluks listrikHukum GaussMuatan pada Konduktor

Permukaan TertutupPermukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto

Untuk menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya perlu mengukur medan listrik E pada permukaan tertutup

Fluks ListrikFluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup. Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan netto.Muatan di luar permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.

Menghitung Fluks ListrikFluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai:E = EA

Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A = A cos , dimana adalah sudut antara A dan A, sehingga: E = EA cos

Menghitung Fluks ListrikJika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E, yang diintegralkan pada sebuah permukaan.

E = E cos dA = E dA = EdA

Contoh Soal

PenyelesaianDiketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C Ditanya : E jika a) =30o b) =90o c) =0oJawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2

a)

b)

c)

Contoh SoalFluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q = 3,0 C dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat pada muatan itu. Carilah fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan muatan itu

Diketahui : r = 0,20 m; q = 3,0 C Ditanya : E = ?Jawab : Besar E pada setiap titik adalah:

Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:Penyelesaian

Hukum GaussHukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o.E = E dA = Qtercakup oQtercakup = q1 + q2 + q3 +

E = E cos dA = EdA = E dA

SelanjutnyaSecara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb.

E = EA = 1 q (4R2) = q 4o R2 oFluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu

PerhatianPermukaan tertutup dalam hukum Gauss adalah permukaan khayal Tidak perlu ada sebuah objek material pada permukaan itu Permukaan tertutup disebut juga permukaan Gaussian

Aplikasi Hukum GaussHukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut.Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.

Fakta yang MengagumkanDalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan:Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.

Strategi Penyelesaian Soal Hukum GaussJika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan titik itu pada permukaan GaussianJika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentrisJika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nolJika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol

Muatan pada KonduktorDalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga (Gambar c)?

Contoh SoalSebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar konduktor?

Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama dengan q = +5 nC.Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) (+5 nC) = -2 nC pada permukaan konduktor sebelah luar.Penyelesaian

Medan di Permukaan KonduktorJika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan Eadalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah EA. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss: EA = A dan E = 0 0

Contoh SoalMedan Listrik BumiBumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan permukaan total bumi?

Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa adalah negatif.

Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan : Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2) = -6,8 X 105 CPenyelesaian

Tabel Medan Listrik (1)BESAR MEDAN LISTRIKE = 1 q 4o r2E = 1 q 4o r2E = 0

E = 1 2o r

E = 1 2o rE = 0DISTRIBUSI MUATANMuatan titik tunggal q

Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari-jari R

Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang

Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang TITIK DALAM MEDAN LISTRIKJarak r dari q

Di luar bola, r > R

Di dalam bola, r < R

Di dalam bola, jarak r dari kawat

Di luar silinder, r > R

Di dalam silinder, r < R

Tabel Medan Listrik (2)BESAR MEDAN LISTRIK E = 1 Q 4o r2E = 1 Qr 4o R3

E = 2o

E = o DISTRIBUSI MUATANBola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume

Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas

Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan -TITIK DALAM MEDAN LISTRIKDi luar bola, r > R

Di dalam bola, r < R

Sebarang titik

Sebarang titik di antara kedua pelat

Soal Latihan Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2 diorientasikan sehingga normal ke lembar itu membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 14 N/C.a) Carilah besar fluks listrik yang melalui lembar itu.b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembar tersebut?c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks paling besar dan paling kecil?

PenyelesaianDiketahui : E = 14 N/C A = 0,25 m2 Ditanya: a) E = ? b) Apakah E tergantung bentuk lembar?c) untuk nilai E max dan minimum?Jawab :

Penyelesaianb) Nilai E tidak tergantung bentuk lembar

c) E maksimum = EA cos 0o = EA = 0o E minimum = EA cos 90o = 0 = 90o