MATERI FISIKA KELAS XI

BAB 1 (Kinematika Dengan Analisis Vektor)

1) Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m s−1. Karena pengaruh ga ya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 – 10t) m s−2 (t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja). Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah …Jawab ν = νo + 0∫4 a dtν = 100 + 0∫4 (2−10t) dtν = 100 + [2t−5t2]0

4 ν = 100 + [2(4)−5(4)2] = 100 + (8-80) = 100−72 = 28 28 m s−1

2)  Sebuah partikel pada t1 = 0 berada pada koordinat (2, 4) dan pada t2 = 2 detik berada pada koordinat (8, 6) maka vektor kecepatan rata-ratanya adalah ....Jawab : t1 = 0 in i, j r1 = 2i + 4j t2 = 2 in i, j r2 = 8i + 6j maka :

3) Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan r = {(15t√3) i + (15t−5t2) j } m. Setelah benda bergerak selama 1,5 sekon kelajuannya menjadi....jawaban :Persamaannya yaitu i,J

Maka, i and j, 

4)  Sebuah benda bergerak dengan persamaan y = 30 t – t2 meter. Jika y adalah arah vertikal. Maka ketinggian maksimum benda tersebut adalah...jawab : Ketika partikel mencapai titik tertinggi, kecepatan adalah 0 m / detik. Kita bisa menemukan kecepatan dari persamaan posisi, mendapatkan waktu ketika v = 0 detik, dan masukkan kembali ke persamaan y seperti di bawah ini langkah-langkah

5) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2+ 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:

a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Jawab:

a. v rata-rata = DX / Dt = (X3 – X2) / (t3 – t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik

b. v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.

c. X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m

Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 – X0 = 501 – 1 = 500 m

d. a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 – t2) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det2

6) Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P

ke Q dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa?

Jawab:

Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2.

SA = v0.tA + 1/2 a.tA2 = 0 + 3 tA

2

SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2

Misalkan kedua benda bertemu di titik R makaSA + SB = PQ = 144 m3tA

2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 1442tA

2 + 7tA – 60 = 0

Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak SA = 3tA2 = 48 m (dari titik P).

7) Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul

Jawab:

Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0(A) = 30 m/det dan V0(B) = 0.

a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,

jadi : aA = tg a = 0.510/t = 0.5 ® t = 20 det

aB = tg b = 40/20 = 2 m/det

b. Jarak yang ditempuh benda

SA = V0 t + 1/2 at2 = 30t + 1/4t2

SB = V0 t + 1/2 at2 = 0 + t2

pada saat menyusul/bertemu : SA = SB ® 30t + 1/4 t2 = t2 ® t = 40 det

Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : SA = SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600 meter

8) Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det2).

Jawab:

vx = 720 km/jam = 200 m/det.h = 1/2 gt2 ® 490 = 1/2 . 9.8 . t2

t = 100 = 10 detikX = vx . t = 200.10 = 2000 meter

9) Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?

Jawab:

Peluru A:

hA = V02 sin2 30o / 2g = V0

2 1/4 /2g = V02 / 8g

Peluru B:

hB = V02 sin2 60o / 2g = V0

2 3/4 /2g = 3 V02 / 8g

hA = hB = V02/8g : 3 V0

2 / 8g = 1 : 3

10)Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:

S = 10+ 10t – 1/2 t2

Hitunglah:Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !

Jawab:

v = dS/dt = 10 – t; pada t = 5 detik, v5 = (10 – 5) = 5 m/det.

- percepatan sentripetal : aR = v52/R = 52/50 = 25/50 = 1/2 m/det2

- percepatan tangensial : aT = dv/dt = -1 m/det2

BAB 2 (Hukum Newton

Tentang Gerak Dan Gravitasi)

1.

2.

3. Sebuah benda bermasa 5 kg, diletakkan diatas bidang datar dengan μ = 0,2, g = 10 m/s2 . Benda tersebut ditarik dengan gaya mendatar sebesar 15 N. Tentukan percepatan benda tersebut!.

Penyelesaian

4.

Sebuah benda bermasa 5 kg, diletakkan diatas bidang miring dengan kemiringan 37°. Koefisien gesek antara benda dan bidang μ = 0,2. Jika g = 10 m/s2 . Tentukan percepatan benda tersebut!.

Penyelesaian :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Dua masa A = 10 kg dan B = 5 kg, berada pada bidang datar. Antara bidang A dan B dihubungkan dengan tali. Benda A  ditarik dengan gaya mendatar sebesar 45 N. Jika μ = 0,2 dan g = 10 m/s2 , tentukan percepatan kedua benda tersebut dan tegangan tali !.Penyelesaian :

 

 

 

 

 

 

6. Sebuah benda dengan massa 10 kg bergerak GLB ke arah barat dengan kecepatan 10 m/s. Kepada benda tersebut dikenakan gaya kearah timur sebesar 100 N selama 0,1 s. Tentukan kecepatan akhir benda tersebut.Penyelesaian :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Berat suat benda di bumi 980 N dimana g di bumi 9,8 m/s2 , R bumi 638 106 m

Benda tersebut dibawa ke suatu tempat dengan tinggi 2000 km dari permukaan bumi.

a. Tentukan medan gravitasi di ketinggian tersebut

b. Tentukan berat benda pada ketinggian tersebut

Penyelesaian :

a). gB = 9,8 = G mB/RB2 ----> G.mB =9,8 RB

2 ---> g2000km = G.mB/(RB+2000000)2 = 9,8 RB

2 / (RB+2000000)2 = 9,74 m/s2

b) di bumi W=m g ---> m = w/g = 980/9,8 = 100 kg ----> w2000km = m. g2000km = 100. 9,74 = 974 N

 

8. Dua planet A dan Bumi mempunyai perbandingan masa mA : mB = 2 : 5 ; dan perbandingan jari2 RA : RB = 1 : 3

a) Jika g di bumi 9,8 m/s2, berapa g di planet A

b. Jika berat suatu benda di bumi 9800 N berapa berat benda tersebut di planet A

 

 

 

 

 

9. Dua planet A dan B berevolusi mengelilingi matahari. Jika perbandingan jari-jari

evolusi RA : RB = 2 : 5; waktu evolusi planet A = 40 tahun, berapa tahun waktu evolusi planet B?

 

 

 

 

 

 

 

10. Perhatikan gambar m1 = 4 kg; m2 = 2 kg; m3 = 2 kg; μ = 0,2 ; g = 10 m/s2, F = 20 N; hitunglah :

a) percepatan yang terjadi

b) T1 dan T2

BAB 3 (Elastisitas Dan Gerak Harmonik)

1. Sebuah pegas dengan k = 45 N/m digantungkan massa 225 gr, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika g = 10 m/s2 , tentukan panjang pegas tanpa beban!

Penyelesaian :

Pada pegas berlaku F = k.x ; F yang menarik pegas adalah berat dari massa 225 gr---> F = m.g  = 0,225 .10  = 2,25 N = k.x = 45. x

x = 0,05 m = 5 cm. Jadi panjang pegas tanpa beban = 35 cm - 5 cm = 30 cm

2. Sebuah bandul mempunyai periode ayunan 4 s. Hitung periodenya jika :

a). panjang tali ditambah panjang 60 % nya

b). panjang tali dikurang 60 % nya.

Penyelesaian :

T = 2∏√(L/g)

a). Jika tali diubah menjadi 160% dari L --> T = 2∏√(L/g) = 2∏√(16L/10g) = 2∏√(L/g).√(16/10) = 4 x 1,2649.. = 5,05 s

b). Jika tali diubah menjadi 40% dari L --> T = 2∏√(L/g) = 2∏√(4L/10g) = 2∏√(L/g).√(4/10) = 4 x 0,632.. = 2,5298... s

3. uatu bandul mempunyai panjang tali 70 cm. Periode ayunan bandul 1,78 s. Tentukan percepatan gravitasi setempat !

Penyelesaian :

T = 2∏√(L/g) ----> g = 4∏2. L / T2 = 8,72 m/s2

4. Seseorang dengan massa 50 kg bergantung pada pegas sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Jika g = 10 m/s2 , Tentukan tetapan pegas!

Penyelesaian :

Dengan bergantung di pegas maka pegas tertarik dengan gaya berat sebesar W = mg = 500 N. maka tetapan pegas dapat dihitung dengan rumus k = F/x = 500 / 0,1 = 5000 N/m

5. ebuah partikel melakukan getaran selaras dengan persamaan y = 6 sin 0,2 t. Y dalam cm dan t dalam detik. Tentukan

a). Amplitudo, periode dan frequensi getaran

b). persamaan kecepatan dan percepatannya

c). simpangan, kecepatan dan percepatannya saat t = 2,5Π s

Penyelesaian :

a). Persamaan getaran selaras adalah Y =  A sin ωt ; sehingga dengan membandingkan kedua persamaan diketahui bahwa Amplitudo getaran = 6 cm;

ω = 2Π/T = 0,2 --> T = 2Π/0,2 = 10Π s ; f = 1/T --> f = 1/(10Π) Hz

b). v = dy/dt = 6 cos 0,2t . 0,2 = 0,2 . 6 . cos 0,2t = 6/5 cos 0,2t ; percepatan = dv/dt = 6/5 (-sin 0,2t). 0,2 = - 6/25 sin 0,2t

c).  pada t = 2,5Π s

----> x = 6 sin 0,2 2,5Π = 6 sin Π/2 = 6 cm ;

----> v = 6/5 cos 0,2 2,5Π = 6/5 cos Π/2 = 0 cm/s

----> a = - 6/25 sin 0,2 2,5Π = -6/25 sin Π/2 = -6/25 cm/s2

6. Sebuah ayunan mempunyai periode ayunan 24 ms. Tentukan waktu minimum yang diperlukan untuk mencapai simpangan ½√3 dari Ampltudo!

Penyelesaian :

y = A sin ωt--> ω = 2Π/T = 2Π/(24 10-3)---> y = A sin (2Π / (24 10-3))t ---> ½√3 A = A sin (2Π / (24 10-3))t

½√3  =  sin (2Π / (24 10-3))t --> arc sin (½√3)  =  (2Π / (24 10-3))t --> Π/3 = 2Πt / (24 10-3)) --> t = 4 10-3 s.

7. Tegangan pada seutas kawat yang luas penampangnya 2 cm2 dan diberi gaya 3.000 N adalah

Penyelesaian :

Tegangan = σ = F/A = 3000/(2 10-4 ) = 15000000 N/m2

8. Tiga buah pegas dengan pegas k1 = 200 N/m, k2 = 400 N/m dqn k3 = 300 N/m. Jika pegas disusun  k1 dan k2 disusun paralel, kemudian diseri dengan k3, maka besarnya konstanta pegas pengganti adalah

Penyelesaian :

k12pengganti = k1 + k2 = 600 N/m

k12pengganti seri dengan k3 maka berlaku  1/kpengganti = 1/k12pengganti + 1/k3

akan didapat kpengganti = 200 N/m

9. Benda bermassa 2 kg diletakkan pada ujung pegas yang tergantung vertikal. Jika pegas di getarkan dan konsatanta pegas 200 N/m, maka periode getarnya

Penyelesaian :

T = 2Π √(m/k) = 2Π √(2/200) = 2Π/10 = Π/5 s

10. Sebuah partikel bergetar memenuhi persamaan y = 4 sin 24Πt, y adalah simpangan dalam meter dan t waktu dalam second, tentukan amplitudo dan periode getaran.

Penyelesaian :

Persamaan umum getaran selaras adalah y = A sin ωt ----> amplitudo A = 4 m ; ω = 24Π = 2Π/T ----->T = 2Π/24Π = 1/12 s

BAB 4 (Usaha Dan Energi)

Seorang anak memindahkan sebuah buku yang jatuh dilantai ke atas meja. Massa buku adalah 300 gram dan tinggi meja dari lantai adalah 80 cm.Jika percepatan gavitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan usaha yang diperlukan!PembahasanUsaha bisa juga ditemukan dari perubahan energi potensial buku. Energi potensial buku saat dilantai adalah nol, sementara energi potensial saat di meja adalah Ep = m x g x h, dimana h adalah tinggi meja. Ubah satuan ke MKS (meter, kilogram, sekon), dengan demikianW = Δ EpW = m x g x hW = 0,300 x 10 x 0,80W = 2,4 joule

Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3 m. Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya yang dikeluarkan siswa untuk kegiatan tersebut!PembahasanHubungan Daya (P) dan Usaha (W) serta waktu (t) :P = W / tdimanaW = Usaha (joule) , jangan keliru sebagai  berat karena lambang berat w juga!W = (gaya berat siswa) x (perpindahan siswa) = 450 x 3 = 1350 jouleDengan demikian :P = W/tP = 1350 / 6P = 225 watt

Perhatikan gambar di bawah berikut,

Sebuah kotak ditarik dengan gaya F sebesar 12 Newton. Jika kotak berpindah 4 meter ke kanan, tentukan usaha yang dilakukan gaya pada kotak tersebut!PembahasanUsaha = gaya x perpindahanW = F x SW = 12 x 4W = 48 joule

Dua buah gaya masing-masing F1 = 10 N dan F2 = 5 N bekerja pada sebuah benda yang terletak pada suatu permukaan lantai. Jika benda berpindah ke kanan sejauh 5 meter, tentukan usaha yang dilakukan pada benda oleh kedua gaya tersebut!

PembahasanW = (F1 + F2) x S

W = (10 + 5) x 5W = 15 x 5W = 75 joule

Dua buah gaya masing-masing F1 = 15 N dan F2 = 7 N bekerja pada sebuah benda yang terletak pada suatu permukaan lantai. Jika benda berpindah ke kanan sejauh 6 meter, tentukan usaha yang dilakukan pada benda oleh kedua gaya tersebut!

PembahasanW = (F1 − F2) x SW = (15 − 7) x 6W = 8 x 6W = 48 joule

Usaha total yang dilakukan oleh dua buah gaya F1 dan F2 pada sebuah benda adalah 120 joule. Perhatikan gambar berikut

Jika perpindahan benda adalah 5 meter, tentukan besarnya gaya F2!PembahasanW = (F1 − F2) x S120 = (36 − F2) x 5120 / 5 = 36 − F2

24 = 36 − F2

F2 = 36 − 24F2 = 12 Newton

Sebuah balok berada pada lantai licin dan ditarik oleh gaya F = 40 Newton. Jika usaha yang dilakukan oleh gaya kepada balok adalah 680 joule, hitunglah besar perpindahan balok!PembahasanUsaha = gaya x perpindahanW = F x S680 = 40 x SS = 680 / 40S = 17 meter

Dalam 2 menit sebuah lampu menggunakan energi listrik sebanyak 3000 joule. Tentukan daya lampu tersebut!PembahasanUbah menit menjadi detik, 2 menit = 120 detikP = W/tP = 3000 / 120P = 25 watt

Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B, kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?PembahasanKotak  akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nolW = gaya x perpindahan = 0

Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah horizontal. 

Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok!

Pembahasan 

Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat ari kondisi diam hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2. 

Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 sekon!PembahasanTerlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 sekon, kemudian dicari selisih energi kinetik dari kondisi awak dan akhirnya:

BAB 5 ( Impuls Dan Momentum0)

Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah. Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola. 

Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan

kelajuan peluru saat mengenai bola!

Pembahasan

Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (vb = 0) dan kecepatan bola

dan peluru setelah tumbukan adalah sama (vb' = vp' = v') 

Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' :

Sehingga :

Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s. 

Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok!

Pembahasan Hukum kekekalan momentum :

Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900 gram yang diam dan bersarang di dalamnya. 

Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya!

Pembahasan Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol dan kecepatan balok setelah

tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah tumbukan, namakan v'

Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s. 

Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/sb) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s

Pembahasan a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s

Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m1 =

75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan

awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s

Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s

b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s

Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m1 =

50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300 kg. 

Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s

Catatan :   Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda (−) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu.

Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut! 

Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya!

PembahasanCari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M

Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti

ditunjukkan grafik berikut!

Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!

Pembahasan

Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1

Impuls I = m(v2 − v1)

Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk

bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.

Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan

tidak lenting (sama sekali)!

Pembahasan

Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan

adalah sama, sehingga v’1 = v’2 = v’

Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :

Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola

kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan

lenting sempurna.

Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan

kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!

Pembahasan

Terlebih dahulu buat perjanjian tanda :

Arah kanan (+)

Arah kiri (−)

Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :

(Persamaan 1)

Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.

(Persamaan 2)

Gabungan persamaan 1 dan 2 :

Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan

gambar di bawah!

Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama

sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan!

Pembahasan

(Persamaan 1)

(Persamaan 2)

Gabungan 1 dan 2 :