ELIMINASI GAUSS - JORDAN

ASDOS ALM 2014

BENTUK ESELON

ESELON BARIS TEREDUKSISyarat eselon baris tereduksi Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol,

maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).

Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.

Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.

Pada setiap kolom yang memiliki 1 utama, harus memiliki nol pada tempat-tempat lainnya

ESELON BARIS TEREDUKSI Contoh eselon baris tereduksi

ESELON BARIS

Syarat eselon baris Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol,

maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).

Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.

Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.

ESELON BARIS

Contoh eselon baris

ESELON BARIS TEREDUKSIVS

ESELON BARIS

ESELON BARIS TEREDUKSI

ESELON BARIS

Memiliki nol dibawah dan di atas setiap 1 utama

Memiliki nol dibawah setiap 1 utama

CONTOH SPL dan SOLUSI nya Misalkan suatu matriks yang

diperbesar dari suatu SPL, telah direduksi melalui operasi baris menjadi bentuk eselon baris tereduksi berikut ini. Selesaikan sistem tersbut!

Penyelesaian SPL (a)

Dari Matriks di atas dapat diterjemahkan menjadi sistem persamaan

Sehingga nilai x=5 ; y=-2 ; z=4

Penyelesaian SPL (b)

SPL yang bersesuaian

Variabeluta

mavariabelbebas

Karena x1, x2, dan x3 bersesuaian dengan 1 utama pada matriks, maka disebut variabel utama, dan variabel yang bukan utama (yaitu x4) disebut variabel bebas

Dengan mengambil sembarang nilai untuk variabel bebas x4 = t, maka diperoleh himpunan solusi

METODE ELIMINASI

Berikut proses eliminasi untuk mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi.

Untuk memperjelas, proses eleminasi dilakukan pada sebuah matriks berikut

ELIMINASI GAUSS

Proses eliminasi untuk membuat matriks eselon baris disebut eliminasi Gauss

ELIMINASI GAUSS - JORDAN

Kelanjutan dari Eliminasi Gauss

Proses eliminasi kelanjutan dari eliminasi Gauss di atas membentuk matriks eselon baris tereduksi, proses ini disebut Eliminasi Gauss - Jordan

SUBSTITUSI BALIK

Dalam menyelesaikan suatu SPL, kadang dilakukan dengan menggunakan eliminasi Gauss untuk mengubah matriks yang diperbesar menjadi eselon baris tanpa menyelesaikannya dengan tuntas hingga memperoleh bentuk eselon baris tereduksi.

Jika langkah di atas dipilih, maka SPL tersebut dapat diselesaikan dengan metode subtitusi balik (back subtitutiion).

SUBSTITUSI BALIK

Diberikan SPL

Selesaikan menggunakan eliminasi Gauss dan substitusi balik !

SUBSTITUSI BALIK

SPL yang bersesuaian dengan eselon baris adalah

diubah menjadi eselon baris (metode Gauss)

SUBSTITUSI BALIK

Dengan menyelesaikan variabel utama, diperoleh

Dengan mensubtitusikan persamaan paling bawah, ke persamaan dua menghasilkan

Dan persamaan paling dua disubtitusikan ke persamaan satu