mater matek 1

Download Mater Matek 1

Post on 27-Dec-2015

363 views

Category:

Documents

71 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ffff

TRANSCRIPT

1

MATEMATIKA TEKNIK KIMIATujuan Mata Kuliah

Memformulasikan suatu proses kimia ke dalam persamaan matematis dengan menerapkan prinsip-prinsip keteknik-kimiaan (Chemical Engineering Tools) untuk membantu perancangan atau pengendalian proses.

Pendekatan Mata Kuliah

Untuk memahami mata kuliah ini, tekankan pada pemahaman konsep proses kimua yang dipelajari. Jangan terfokus pada menghafal contoh soal. Sebelum mengikuti kelas, baca materi yang akan disampaikan di kelas sehingga mempermudah pemahaman. Sewaktu menyelesaikan soal, mulai lah dengan menerangkan konsep proses yang terjadi, jangan hanya meniru dari contoh soal. Penilaian akan difokuskan pada pemahaman soal, bukan hasil akhir. Persyaratan Mata Kuliah

Kalkulus 1 dan IIReferensi1. Sediawan, W.B, Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik Kimia:, Andi Offset

2. Sherwood, M, Chemical Engineering Mathematic

3. Schaum Series, Differential Equation

Silabus

1. Review Persamaan Diferensial

2. Prinsip-prinsip teknik kimia (Chemical Engineering Tools)3. Formulasi matematis dengan penerapan neraca massa4. Formulasi matematis dengan penerapan neraca massa dan kesetimbangan5. Formulasi matematis dengan penerapan neraca massa dan reaksi kimia

6. Formulasi matematis dengan penerapan neraca panas dan proses kecepatan7. Formulasi matematis dengan penerapan neraca massa dan proses kecepatan8. Formulasi matematis dengan penerapan neraca massa, neraca panas, dan proses kecepatanPenilaianUnsur penilaian:1. Latihan/PR 30%

2. Keaktifan 10%

3. Midtes 25%

4. Ujian Akhir 35%KULIAH 1REVIEW PERSAMAAN DIFERENSIAL

Pengertian Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial yaitu persamaan matematika yang memiliki suku diferensial.

Contoh:

Klasifikasi Persamaan DiferensialPersamaan diferensial (PD) dibedakan menjadi:1. PD ordiner, yaitu PD yang memiliki hanya satu variabel bebas

Contoh:

2. PD Parsial, yaitu PD yang memiliki lebih dari satu variabel bebasContoh:

Penyelesaian PD secara analitis dimungkinkan hanya dalam bentuk PD ordiner, sehingga penyelesaian PD parsial hanya bisa dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk PD ordiner. Oleh karena itu, pembahasan penyelesaian PD difokuskan pada PD ordiner.

PD Ordiner selanjutnya dibedakan lagi menurut pembagian sebagai berikut:

1. Berdasarkan orde

Orde suatu PD adalah pangkat diferensial tertinggi dalam persamaan tersebut.

Contoh PD ordiner orde satu:

Contoh PD ordiner orde dua:

2. Berdasarkan linier/nonlinier

Suatu PD ordiner disebut linier bila memenuhi bentuk:

di mana A, B, C, D, E adalah konstanta atau suatu fungsi x.

PD yang tidak memenuh persamaan di atas disebut PD ordiner nonlinier.

Contoh persamaan linier:

A= 1, D = 0, E = -x A = 1, B = 0, D = 1, E = t

Contoh persamaan nonlinier:

Tugas:1. Tuliskan masing-masing 10 contoh PD ordiner berdasarkan klasifikasinya.

2. Carilah metode penyelesaian untuk PD orde satu linier dan PD orde dua linier. Gunakan metode tersebut untuk menyelesaikan min 2 PD anda. PRINSIP-PRINSIP TEKNIK KIMIA

(CHEMICAL ENGINEERING TOOLS)

Penyelesaian persoalan dalam teknik kimia selalu berdasarkan pada prinsip-prinsip teknik kimia atau chemical engineering tools. Prinsip tersebut adalah:

1. Neraca Massa (Mass balance)

2. Neraca Panas (Heat balance)

3. Kesetimbangan (Equilibrium)

4. Proses kecepatan, terdiri dari kecepatan reaksi dan kecepatan perpindahan fisis (momentum, panas, dan massa)1. Neraca Massa

Neraca massa disusun berdasarkan prinsip kekekalan massa yang menyatakan bahwa massa tidak bisa dimusnahkan, hanya berubah bentuk. Neraca massa terbagi 2:a. Neraca massa total

Neraca massa total disusun dengan menghitung secara total semua komponen dalam aliran massa

Persamaan neraca massa total:Massa masuk massa keluar = massa akumulasi

M in Mout = Maccatau

Laju massa masuk laju massa keluar = laju massa akumulasiR in Rout = Racc b. Neraca massa komponen

Neraca massa komponen disusun dengan menghitung massa komponen tersebut dalam aliran aliran massa.

Persamaan neraca massa komponen:

Massa masuk massa keluar +massa terbentuk massa hilang = massa akumulasi

M in Mout + Mform - Mdissap = Macc

atau

Laju massa masuk laju massa keluar + laju massa terbentuk laju massa hilang = laju massa akumulasiR in Rout + Rform - Rdissap = Racc

Satuan neraca massa yang biasa digunakan adalah kg, mol, atau bila dinyatakan dalam kecepatan massa kg/waktu, mol/waktu.Pada keadaan steady, massa akumulasi = 0.

2. Neraca Panas

Analog dengan neraca massa, neraca panas juga disusun berdasarkan prinsip kekekalan energi yang menyatakan bahwa energi tak dapat dimusnahkan atau diciptakan, hanya mengalami perubahan bentuk.

Persamaan neraca panas:

Panas masuk panas keluar = panas akumulasi Qin Qout = QaccAtau

Laju panas masuk laju panas keluar = laju panas akumulasi Rin Rout = RaccSatuan yang digunakan adalah Btu, cal atau Btu/waktu, cal/waktu.3. Kesetimbangan Ada dua jenis kesetimbangan dalam teknik kimia:

a. kesetimbangan fasa

Kesetimbangan fasa adalah kondisi di mana suatu zat bisa berada dalam keadaan lebih dari satu fasa. y = fraksi zat dalam fasa 1 x = fraksi zat dalam fasa 2

Persamaan yang menghubungkan y dengan x antara lain: Pers. Roult-Dalton untuk kesetimbangan uap-cair

y = fraksi zat dalam fasa uap

x = fraksi zat dalam fasa cair = konstanta Roult

Pers Henry H = konstanta Henry

b. kesetimbangan kimiaKesetimbangan kimia adalah kondisi di mana kecepatan reaksi ke kanan sama dengan reaksi ke kiri.Reaksi setimbang A + B C

Konstanta kesetimbangan

4. Persamaan kecepatan

Persamaan kecepatanPerpindahan fisis atau dikenal juga dengan peristiwa perpindahan (transport phenomena) meliputi perpindahan momentum, panas, dan massa.

Persamaa kecepatannya adalah sebagai berikut:

Perpindahan momentum

Hukum Viskositas Newton

Perpindahan panas

Kecepatan perpindahan panas dalam arah x dinyatakan dengan:

Hukum Fourier

q = kecepatan panas, Btu/ft2s, cal/m2s

Q = q. A = Btu/s, cal/s

Perpindahan massa

Kecepatan perpindahan massa komponen A dalam komponen B dinyatakan dengan

Hukum FickNA = kecepatan massa A, mol/m2.s, kg/m2.sb. Kecepatan Reaksi Kimia

Reaksi A + B C

Kecepatan reaksi komponen A dinyatakan dengan rA

rA = k CA CB k = konstanta reaksi FORMULASI MATEMATIS DENGAN PENERAPAN NERACA MASSA

1.Pencampuran dalam Tangki Secara Batch (Volum tetap)Suatu tangki berpengaduk mula-mula berisi Vo kg air murni. Mulai suatu saat ke dalam tangki dimasukkan F kg/menit larutan garam dengan kadar x (kg garam/kg larutan), dan dari tangki dikeluarkan larutan dengan juga dengan kecepatan F kg/menit. Akan disusun persamaan persamaan matematis yang bisa dipakai untuk mencari kadar garam dalam larutan keluar tangki pada berbagai waktu (t). Misal pada saat t, jumlah larutan dalam tangki V kg, sedangkan kadar garam dalam larutan keluar = x. Karena pengadukan dianggap sempurna maka kadar garam larutan dalam tangki sama dengan kadar garam dalam larutan keluar tangki, yaitu x.

Penyelesaian:

Diketahui: F = kecepatan larutan garam masuk ,kg/menit xF = kadar garam dalam larutan garam masuk, kg garam/kg larutan x = kadar garam dalam larutan keluar tangki, kg garam/kg larutan V = jumlah larutan dalam tangki setiap saat, kgDicari: Kadar garam keluar tangki sebagai fungsi waktu, x(t)

Asumsi: 1. Pengadukkan homogen sehingga kadar garam dalam tangki sama

dengan kadar garam dalam aliran keluar tangkiNeraca massa total dalam tangki:

Rate of Input Rate of Output = Rate of Accumulation

(3.1)

Neraca massa garam dalam tangki:

R in Rout + Rform - Rdissap = Racc

(3.2)

Manipulasi persamaan (3.2) menghasilkan:

(3.3)

Substitusi Persamaan (3.1) ke (3.3):

(3.4) (3.5)Diperoleh persamaan ordiner linier orde 1.

Keadaan batas untuk persamaan di atas adalah :

t = 0 ; x = 0

2. Pencampuran dalam Tangki Secara Batch (Volum berubah)

Suatu tangki berpengaduk mula-mula berisi Vo kg air murni. Mulai suatu saat ke dalam tangki dimasukkan F kg/menit larutan garam dengan kadar x (kg garam/kg larutan), dan dari tangki dikeluarkan larutan dengan kecepatan L kg/menit. Akan disusun persamaan persamaan matematis yang bisa dipakai untuk mencari kadar garam dalam larutan keluar tangki pada berbagai waktu (t). Misal pada saat t, jumlah larutan dalam tangki V kg, sedangkan kadar garam dalam larutan keluar = x. Karena pengadukan dianggap sempurna maka kadar garam larut